English Suomi Osa absurdity mielettömyys 8 ambiguous moniselitteinen, epämääräinen 1 amused huvittunut 21 antecedent etujäsen 1 antireflexive

Samankaltaiset tiedostot
Loogiset konnektiivit

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E.

Logiikan kertausta. TIE303 Formaalit menetelmät, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos.

Ratkaisu: Yksi tapa nähdä, että kaavat A (B C) ja (A B) (A C) ovat loogisesti ekvivalentit, on tehdä totuustaulu lauseelle

Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan

Totuusjakaumat. Totuusjakauma eli valuaatio v on kuvaus v : {p 0, p 1, p 2,...} {0, 1}. Käytämme jatkossa joukolle {0, 1} merkintää B.

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Logiikka I. Kaarlo Reipas 17. huhtikuuta 2012 Ψ. Tämä materiaali on vielä keskeneräinen. 1 Johdanto Mitä logiikka on?... 3


-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi

Kirjoita käyttäen propositiosymboleita, konnektiiveja ja sulkeita propositiologiikan lauseiksi:

811120P Diskreetit rakenteet

Johdatus logiikkaan I Harjoitus 4 Vihjeet

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotukset

T Logiikka tietotekniikassa: perusteet Kevät 2008 Laskuharjoitus 5 (lauselogiikka ) A ( B C) A B C.

LOGIIKKA johdantoa

Johdatus logiikkaan 1

Diskreetit rakenteet. 3. Logiikka. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1

T Syksy 2005 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet )

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Heidi Luukkonen. Sahlqvistin kaavat

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

Johdatus logiikkaan 1

LOGIIKKA, TIETÄMYS JA PÄÄTTELY

Tietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotukset

Johdatus logiikkaan 2

Insinöörimatematiikka A

Luonnollisen päättelyn luotettavuus

Modaalilogiikan ja predikaattilogiikan kaavojen vastaavuus

811120P Diskreetit rakenteet

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

3. Predikaattilogiikka

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

Insidenssifunktioiden teoriaa

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:

Predikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka

Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi

Tehtävä 1. Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista. a. 1 {p 3 } oletus. 4 {p 1, p 2, p 3 } oletus. 5 { p 1 } (1, 2) 7 (4, 6)

Opintomoniste logiikan ja joukko-opin perusteista

Johdatus yliopistomatematiikkaan

Predikaattilogiikkaa

T Kevät 2006 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet )

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

815338A Ohjelmointikielten periaatteet

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Roosa Niemi. Riippuvuuslogiikkaa

Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen matematiikkaa 1/137

ALGORITMI- MATEMATIIKKA. Keijo Ruohonen

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!

Johdatus logiikkaan (Fte170)

Konnektiivit. On myös huomattava, että vain joillakin luonnollisen kielen konnektiiveilla on vastineensa lauselogiikassa.

T Kevät 2005 Logiikka tietotekniikassa: erityiskysymyksiä I Kertausta Ratkaisut

2. Minkä joukon määrittelee kaava P 0 (x 0 ) P 1 (x 0 ) mallissa M = ({0, 1, 2, 3}, P M 0, P M 1 ), kun P M 0 = {0, 1} ja P M 1 = {1, 2}?

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. maaliskuuta 2011

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:

T Kevät 2009 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (Predikaattilogiikka )

5.1 Semanttisten puiden muodostaminen

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Äärellisen mallin ominaisuus filtraation kautta

Matemaattinen logiikka

Lauselogiikka Tautologia

Agentin toiminnan arviointi

Kesälukio 2000 PK2 Tauluharjoituksia I Mallivastaukset

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!

13. Loogiset operaatiot 13.1

Valitsemalla sopivat alkiot joudutaan tämän määritelmän kanssa vaikeuksiin, jotka voidaan välttää rakentamalla joukko oppi aksiomaattisesti.

13. Loogiset operaatiot 13.1

Pikapaketti logiikkaan

Jokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton.

Todistusteoriaa. Kun kielen syntaksi on tarkasti määritelty, voidaan myös määritellä täsmällisesti, mitä pätevällä päättelyllä tarkoitetaan.

1 Johdanto, Tavoitteet 2. 2 Lähteitä 2. 3 Propositiologiikkaa 2. 4 Karnaugh'n kartat Predikaattilogiikkaa Relaatiot 42.

Matematiikan peruskäsitteitä

Toinen muotoilu. {A 1,A 2,...,A n,b } 0, Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun 1 / 13

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet

Ramseyn lauseen ensimmäinen sovellus

815338A Ohjelmointikielten periaatteet: Logiikkaohjelmointi. Logiikkaohjelmointi

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

Relaation ominaisuuksia. Ominaisuuksia koskevia lauseita Sulkeumat. Joukossa X määritelty relaatio R on. (ir) irrefleksiivinen, jos x Rx kaikilla x X,

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 (opetusmoniste, lauselogiikka )

811120P Diskreetit rakenteet

Joukossa X määritelty relaatio R on. (ir) irrefleksiivinen, jos x Rx kaikilla x X,

Induktio kaavan pituuden suhteen

Logiikka. Kurt Gödel ( )

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 1,

6.4. Järjestyssuhteet

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9

Bisimulaatio modaalilogiikassa

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5.

Ensimmäinen induktioperiaate

Propositionaalinen dynaaminen logiikka

Ensimmäinen induktioperiaate

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I

T Syksy 2003 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet )

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

Transkriptio:

English Suomi Osa absurdity mielettömyys 8 ambiguous moniselitteinen, epämääräinen 1 amused huvittunut 21 antecedent etujäsen 1 antireflexive antirefleksiivinen 13 antireflexivity antirefleksiivisyys 12 antisymmetric antisymmetrinen 13 application sovellutus 5 arguably luultavasti (ei tarkka käännös) 30 arrange järjestää 12 assert lausua, sanoa, julistaa 8 assertion väite 1 assignment tulkintafunktio 14 associativity law assosiatiivisuuslaki 4 associativity law liitännäisyyslaki 4 assumption oletus 6 atomic atominen 1 binary binäärinen 5 bind sitoa 18 Boolean algebra boolen algebra 12 bound sidottu 18 branch oksa 10 by cases tapausten avulla 6 calculus differentiaali- ja integraalilaskenta 30 Cartesian karteesinen 13 case tapaus 6 closed suljettu 10 complete täydellinen 10 complexity vaativuus 6 conclusion johtopäätös 6 conjugate konjugaatti 31 conjunct konjunkti 1 conjunction konjunktio 1 connective konnektiivi 5 consequence seuraus 17 consequent takajäsen 1 constant vakio 14 constructive konstruktiivinen 4 contd. jatkoa (lyhenne) contemplation pohdiskelu 10 contingent kontingentti 4 contradiction ristiriita 4

convention sopimus 1 database tietokanta 29 deduce päätellä 6 deduction (muodollinen) päättely 6 definability määriteltävyys 5 definable määriteltävä 19 defined by a formula kaavan määrittelemä 19 demonstrate osoittaa 10 denial kielto 1 derivation päätteleminen, päättely 6 derive päätellä 6 direct deduction suora päättely 6 directed suunnattu 12 disjunct disjunkti 1 disjunction disjunktio 1 disjunctive normal form disjunktiivinen normaalimuoto 5 distributivity law distributiivisuuslaki 4 distributivity law osittelulaki 4 divide jakaa 12 domain alue, joukko 12 dual duaali 4 edge reuna, viiva (verkossa) 12 effective tehokas 10 element alkio 12 elimination rule eliminointisääntö 6 equation yhtälö 12 equivalence ekvivalenssi 1 equivalence ekvivalenssi 12 equivalent ekvivalentti, yhtäpitävä 4 even parillinen 6 exclusive eksklusiivinen, poissulkeva 2 existence olemassaolo 12 existential quantifier eksistenssikvanttori 15 false epätosi 1 field kunta 12 finite äärellinen 12 first order ensimmäisen kertaluvun 16 follows seuraa 6 formula kaava 14 free vapaa 18 free for variable x vapaa muuttujalle x 20 graph verkko 12 group ryhmä 12

hypothetical oletettu 14 i.e. se on (lyhenne) iefficiency tehottomuus 2 immediate subformula välitön alikaava 1 implication implikaatio 1 indirect epäsuora 8 Induction Schema induktioskeema 30 inference (kaikenlainen) päättely 6 integer kokonaisluku 12 intermediate välissä oleva 22 interpretation tulkinta 2 introduction rule tuontisääntö 6 intuitive intuitiivinen 6 isomorphism isomorfia 31 justified perusteltu 8 language kieli 1 lattice hila 12 leads (to) johtaa (johonkin) 10 linear lineaarinen 12 main connective pääkonnektiivi 1 millionare miljonääri 14 model malli 12 modified modifioitu, muutettu 16 motivation motivaatio, perustelu 21 n-ary n-paikkainen 29 natural deduction luonnollinen päättely 6 natural language luonnollinen kieli, arkikieli 1 natural number luonnollinen luku 12 negation negaatio 1 negation normal form negaationormaalimuoto 4 neighbor naapuri 12 nesting sisäkkäiset 30 node puun tai verkon solmukohta 10 occur esiintyä 14 occurrence esiintymä 18 odd pariton 6 odd outo 8 order järjestys 12 parantheses sulut 1 partial order osittainjärjestys 12 predicate predikaatti 12 predicate logic predikaattilogiikka 12 probability todennäköisyys 2

projection projektio 19 proof todistus 6 property ominaisuus 12 proposition symbol propositiosymboli 1 propositional formula propositiolause 1 propositional logic propositiologiikka 1 propositional logic lauselogiikka 1 propositional operation propositio-operaatio, konnektiivi 1 quantifier kvanttori 14 range ulottua, saada arvoja jossain 14 recap kertaus 9 reflexive refleksiivinen 13 refutable kumoutuva 4 relation relaatio 12 relevant relevantti, asiaan liittyvä 10 restriction rajoitus 21 row rivi 12 rule sääntö 6 satisfiable toteutuva 4 satisfy toteuttaa 14 semantic semanttinen, merkitykseen liittyvä 10 semantic proof semanttinen todistus 10 semantic tree semanttinen puu 6 semantic tree semanttinen puu 10 sentence lause 18 set joukko 12 set theory joukko-oppi 30 Sheffer stroke Shefferin viiva 5 singular epätavallinen, outo 6 slitting haarautuminen 10 solution ratkaisu 12 sound eheä 11 soundness eheys 11 split haarautua 10 state of affairs asiaintila 1 step by step askel askeleelta 10 structure struktuuri 12 subformula alikaava 1 substitution sijoitus 4 symmerty symmetrisyys 12 symmetric symmetrinen 13 tableaux method taulumenetelmä 10 tautology tautologia 4

temporary väliaikainen, tilapäinen 6 term termi 20 ternary 3-paikkainen 5 tile laatta, tiili 12 tile model laattamalli, tiilimalli 12 total totaali 30 transitive transitiivinen 13 tree puu 12 trivial itsestäänselvä 11 true tosi 1 truth function totuusfunktio 5 truth table totuustaulu 2 truth value totuusarvo 2 unambiguous yksiselitteinen 1 unary unaarinen, 1-paikkainen 12 universal universaalinen 5 universal universaalinen, yleinen 12 universal quantifier universaalikvanttori 15 universe universumi 13 valid validi 17 validity validiteetti 28 valuation totuusjakauma 2 value arvo 20 vertex solmu (verkossa) 12 vertices solmu (monikkomuoto) 12 vocabulary aakkosto 13 wrong väärä 14