Palkin ominaistaajuuden määrittäminen venymäliuska anturin avulla Ryhmä O Timo Huuskonen 297169 Santeri Koivisto 297428 Teemu Tero 294353
Koesuunnitelma: palkin ominaisvärähtelytaajuuden selvittäminen Sisällysluettelo sivu 1. Johdanto 1 2. Laitteisto 2 3 2.1 lyhyesti laitteistosta 2.1 venymäliuskat 3. Teoria 4 5 3.1 Ominaistaajuuden laskeminen teoreettisesti ennen koetta 3.2 Ominaistaajuuden ratkaisu mittausdatasta 4. Mittauksen toteuttaminen 6 7 4.1 Mittaus 4.2 Mittauksen vaiheet 4.3 Tuloksien käsittely ja hypoteesi 5. Virhetarkastelu 8 6. Aikataulu 8 7. Lähteet 9
1. Johdanto Kokeen tarkoitus on selvittää ulokepalkin ominaisvärähtelytaajuus venymäliuskoilla suoritettavan mittauksen avulla, ja verrata saatua tulosta teoreettisesti laskettuun ominaisvärähtelytaajuuteen. Ominaisvärähtelytaajuuden selvittäminen on teollisuudessa tärkeää. Toistensa kanssa resonoivat laitteet voivat aiheuttaa materiaalien väsymistä ja johtaa onnettomuuksiin tai vaurioihin. Esimerkiksi siltoja rakentaessa on tärkeää tutkia rakenteiden ominaisvärähtelytaajuutta, sillä silta ei saa joutua resonanssitilaan. Muuten vaarana voi olla rakenteiden pettäminen ja sillan romahtaminen. Sopivat taajuudet voivat myös aiheuttaa koneiden läheisyydessä oleville ihmisille epämiellyttävää tunnetta. Varsinkin hyvin matalat taajuudet ovat usein ihmisille epämieluisia. Jokaisella kappaleella ja liikkuvalla osalla on oma ominaisvärähtelytaajuus ja nämä taajuudet voivat resonoida muiden kappaleiden kanssa. Kappaleilla on ominaistaajuuden lisäksi myös ominaistaajuuden kertalukuja, periaatteessa niitä on ääretön määrä, mutta käytännössä tietyn mittaisesta kappaleesta voi havaita olemassa olevilla laitteilla muutamia kymmeniä ominaistaajuuksia. Mitä pidempi ja hoikempi kappale on, sitä helpommin sen korkeamman kertaluvun ominaistaajuudet voidaan saada herätettyä esille. s.1
2. Laitteisto 2.1 lyhyesti laitteistosta Metallipalkin venymää mitataan venymäliuska antureiden avulla. Liuskat on liimattu kohteeseen siten, että niihin kohdistuu sama rasitus kuin itse kohteeseen. Kohteen venymä näkyy antureiden resistanssin muutoksena, joka mitataan. Venymäliuskojen mittaustieto menee ensin vahvistinpiirille, josta se siirtyy tiedonkeruulaitteeseen. Tiedonkeruulaite on kiinnitetty kannettavaan tietokoneeseen, jossa mittausdata kerätään datan analysointiohjelmaan. Käytetty analysointiohjelmisto on National Instruments yhtiön valmistama Labview. Tiedonkeruulaite on National Instrumentsin valmistama NI USB6001 laite, johon liitetään sisääntulona venymäliuskojen analoginen signaali ja ulostulona saadaan digitaalinen signaali tietokoneelle ja ohjelmistolle sopivana. 2.2 Venymäliuskat Venymäliuska on kappale, jonka resistanssi muuttuu sen muodonmuutoksen seurauksena. Johtimen resistanssi noudattaa kaavaa (1) R = A ρl jossa A = johtimen poikkipinta ala, l = johtimen pituus ja ρ on johdinmateriaalin resistiivisyys (ominaisresistanssi). Resistanssin suhteellinen muutos voidaan laskea logaritmisen derivoinnin avulla: (2) dr/r = dl/l +dρ/ρ da/a Käyttämällä Poissonin lukua v = poikittainen venymä / pitkittäinen venymä saadaan kaava muotoon: (3) dr/r = ( 1 + 2v ) dl/l +dρ/ρ Kerroin k, joka lankaliuskoille on kaavan (3) mukaan 1+2v, on nimeltään liuskan herkkyys. s.2
Kun tutkittavan kohdan jännitys on niin pieni, että Hooken laki σ = E ε kohteen jännitys pätee on (4) σ = E ε = E* dr kr Lämpötilan vaihtelu voi aiheuttaa virhettä venymäliuskamittauksissa. Ensinnäkin lämpötilan muutos vaikuttaa anturin resistiivisyyteen, jolloin käytettävät kaavat eivät enää päde. Tässä työssä lämpötilan vaihtelusta aiheutuva virhe kompensoidaan siltakytkennällä. Kuva 1. Wheatstonen siltakytkentä. Koska anturit ovat palkin vastakkaisilla puolilla, niihin kohdistuvat jännitykset ovat palkkia taivutettaessa vastakkaismerkkiset. Lämpötilan muutokset taas näkyvät kummassakin anturissa samansuuntaisina vastuksen muutoksina. Mittaussilta on rakennettu siten, että anturien resistanssien muuttuessa samaan suuntaan (lämpötilanvaihtelut) silta pysyy tasapainossa, mutta kun resistanssit muuttuvat eri suuntiin (taivutusjännitys), silta joutuu herkästi pois tasapainosta. Kun siltaan syötetään vakiovirta I, näkyy tasapainon häviäminen lähtöjännitteenä U. Jos Ra Rb=R, R(σ)1= r+dr r, R(σ)2=r dr r ja R(σ)1 R(σ)2=δ=2*dr, niin saadaan lähtöjännitteeksi s.3
2(R+r) Rδ = (R+r)E Rrkl (5) U = I σ Lähtöjännite U on siis suoraan verrannollinen jännitykseen. Siltakytkennästä saatu signaali U vahvistetaan ja viedään tietokoneessa olevan tiedonkeruukortin kautta Labview mittausohjelmalle tallennusta ja analysointia varten. 3. Teoria 3.1 Ominaistaajuuden laskeminen teoreettisesti ennen koetta Ominaistaajuuden kirjallisuusarvon laskemiseksi täytyy tietää palkin mitat, palkin materiaalin kimmomoduuli, materiaalin tiheys. Näiden lisäksi tuenta tyyppikohtainen vakio β tulee tuntea, sekä laskea palkin pään pinta ala A ja jäyhyysmomentti I. Näiden tekijöiden avulla voi laskea palkin ominaiskulmataajuus kaavan x avulla (Wahab, 2008, s.441.). Tämän jälkeen ominaisvärähtelytaajuuden saa laskettua kaavan X avulla (Wahab, 2008, s.443.) (6) = β * n ² * s qrt((e * I)/(pAl )) josta saadaan ominaistaajuus 4 (7) f = /2π Tarvittavat lähtöarvot ovat β joka on palkin tuentatyypistä riippuva vakio, n joka on haluttu ominaistaajuuden kertaluku (ts. n=1 tarkoittaa ensimmäistä ominaisvärähtelytaajuutta), E on palkin materiaalin kimmomoduuli, I on palkin poikkileikkauksen jäyhyysmomentti, p on palkkimateriaalin tiheys, A joka on palkin pokkileikkauksen pinta ala ja l joka on palkin pituus. Tässä kokeessa palkki on toisesta päästään vapaa ja toisesta kiinteästi tuettu, jonka vuoksi vakio β saa arvon 1,8751 (teknologiainfo, WWW sivu). s.4
Kuva 2. Palkin ensimmäinen ominaisvärähtelytaajuus, n=1. 3.2 Ominaistaajuuden ratkaisu mittausdatasta Kun koe on suoritettu, venymäliuskan keräämä data (jännite ajan funktiona) on siirtynyt tietokoneeseen ja on tarkasteltavissa. Mittausdatan voi tällöin esimerkiksi visualisoida kuvaajaksi, joka kuvaa jännitteen vaimenevaa värähtelyä ajan funktiona. Tällainen mittadata ja visualisointi ei vielä kerro tutkitun kappaleen ominaisvärähtelytaajuutta, vaan aineistolle on tehtävä fourier muunnos. Fourier muunnos on jatkuva integraalimuunnos, jota voidaan käyttää signaalinkäsittelyssä, kun halutaan tehdä taajuusanalyysi. Muunnos perustuu teoriaan, jonka mukaan jatkuvat ja säännölliset signaalit koostuvat erilaisista sini muotoisista signaaleista joilla on eri amplitudi ja vaihe. Fourier muunnos siis paljastaa kaikki nämä komponentit. Oletettavasti värähtelevästä kappaleesta havaitaan lähinnä sen ominaisvärähtelytaajuus, mutta myös sen korkeamman asteen ominasvärähtelytaajuudet saattavat erottua muunnoksella. Tässä kokeessa fourier muunnos suoritetaan tietokoneohjelmalla (Matlab), joka suorittaa sen automaattisesti sisäänrakennetun komennon avulla. Lisätietoa Fourier muunnoksesta löytyy lähteestä (Sähkömagneettiset aallot, Hesingin yliopisto). s. 5
4. Mittauksen toteuttaminen 4.1 Mittaus Kokeen tarkoituksena on selvittää toisesta päästä tuetun palkin ominaisvärähtelytaajuus. Ominaistaajuus määritetään venymäliuskojen avulla. Koe suoritetaan kiinnittämällä venymäliuska anturit palkin tyveen, jonka jälkeen palkki laitetaan värähtelemään. Palkin kylkeen kiinnitetyt venymäliuskat mittaavat palkin muodonmuutosta palkin värähdellessä. Kerätty mittausdata tallennetaan tietokoneelle, jonka jälkeen voidaan selvittää ominaistaajuus esimerkiksi Matlabissa käyttämällä fourier muunnosta. Ennen tutkimuksen kokeellisen osuuden mittausten suorittamista testattavan palkin tarkat dimensiot (pituus, leveys ja korkeus) mitataan työntömitalla tai tarvittaessa mittanauhalla, riippuen dimension suuruudesta (palkin leveys ja korkeus voidaan todennäköisesti mitata työntömitalla, mutta palkin pituus saatetaan joutua mittaamaan mittanauhalla, sillä työntömitoilla pystytään tyypillisesti mittaamaan korkeintaan noin 200 300 mm mittaisia kappaleita). Työntömitan mittaustarkkuus on ± 0.01 mm ja mittanauhan ± 1 mm. 4.2 Mittauksen vaiheet 4.2.1 Valmistelu Tietokoneen valmistelu Palkin kiinnittäminen Palkin dimensioiden mittaus Venymäliuskojen kiinnitys Virtapiirin muiden kytkentöjen tekeminen 4.2.2 Mittaus Saatetaan palkki värähtelemään Käynnistetään mittausdatankeräin Kerätään mittausdataa värähtelystä noin 10s ajan Tallennetaan mittaustulokset Toistetaan mittaus viisi kertaa 4.2.3 Laitteiston purkaminen Puretaan kytkennät s.6
4.3 Tuloksien käsittely ja hypoteesi Tavoitteena on laskea palkin ominaistaajuus, jonka jälkeen sitä voidaan verrata kirjallisuuden pohjalta laskettuun arvoon. Hypoteesimme on, että kokeellisesti ja laskemalla selvitetyt ominaisarvot eivät poikkea toisistaan suuresti. Mittauksen perusteella saadun tuloksen tarkkuus on melko hyvä, koska tutkittava kappale on geometrialtaan todella hoikka. Kappaleen hoikkuuden ansiosta ominaisvärähtelytaajuus tulee olemaan suhteellisen pieni, mikä parantaa venymäliuskamittauksen tarkkuutta. Jos kappale olisi hyvin lyhyt ja paksu, taajuuksien herättäminen sekä mittaaminen olisi vaikeampaa ja epätarkempaa. s.7
6.Virhetarkastelu Mahdollisia mittausvirhettä aiheuttavia tekijöitä ovat esimerkiksi: metallitangon ominaisuudet, metallitangon kiinnitys, venymäliuskojen kiinnitys, laitteiston ominaisvirhe, mittauksen tarkkuus, ympäristöstä aiheutuvat häiriöt ja virtapiirin kytkennät. Todellisuudessa mittausvirhettä syntyy aina jossain määrin, jolloin virheitä ennakoimalla pyritään minimoimaan syntyvät mittausvirheet ja ottamaan ne huomioon tuloksia analysoitaessa. Toistamme mittauksen useaan kertaan, jolloin voimme ottaa saaduista tuloksista keskiarvon mittausvirheiden vähentämiseksi. Kiinnityksistä aiheutuvia virheitä voidaan välttää tekemällä metallitangon, venymäliuskojen ja virtapiirin kiinnitykset huolellisesti. Lisäksi ympäristöstä aiheutuvat häiriöt minimoidaan tekemällä mittaus laboratorio ympäristössä. Laitteiston ominaisvirhe riippuu laitteiston laadusta. Mittaus tehdään tälle kurssille tarjolla olevalla laitteistolla, joka on oletettavasti melko laadukas. 8. Aikataulu vk 41 vk 42 vk 44 vk 45 Tehdään päätökset mittauskohteesta ja aloitetaan koesuunnitelman teko. Viimeistellään koesuunnitelma. Suoritetaan tarvittavat mittaukset. Analysoidaan mittauksissa kerätty data. s.8
9. Lähteet teknologiainfo.net, viitattu 9.10.2015, saatavissa: https://teknologiainfo.net/sites/teknologiainfo.net/files/documents/pdf/korjaus_sivu 127_Osa3_Korjattu_Taulukko_7.pdf Wahab, M, A. 2008. Dynamics and Vibration: An introduction. Sussex. England. John Wiley & Sons Ltd. West s. 441 443. Sähkömagneettiset aallot, Hesingin yliopiston opetusmateriaalia, viitattu 14.10.2015 saatavissa: http://www.courses.physics.helsinki.fi/astro/havaitsevaii/radiomoniste/liite_b.pdf s.9