Matematiikan tehtäväpankki 1. Yleistä Matematiikan opetuksen kehittämistä varten voidaan luoda tehtäväpankki, jossa olisi tehtäviä aihealueittain jaettuna ja helposti selattavissa. Tämän kaltainen palvelu olisi hyödyksi erityisesti virtuaaliammattikorkeakoulussa ja kursseilla, joilla on liian vähän tunteja käytäviä asioita varten. Opettaja voisi liittää tehtäväpankista tehtäviä oppimisympäristöihin ja omille internetsivuillensa. Tehtäväpankille on matematiikan opetuksessa tarvetta, sillä kaavojen ja itse piirrettävien kuvien johdosta matemaattisten tehtävien julkaisu on työlästä. Kun mukaan otetaan vielä ratkaisut, jotka usein ovat pitkiä laskutoimituksia kirjoitettuna kaavamuodossa, on kohtuutonta vaatia, että opettaja tekisi verkkomateriaalia työnsä ohella. Yhden matemaattisen tehtävän tekeminen verkkomateriaaliksi kelpaavaan muotoon ratkaisuineen alusta loppuun saattaa viedä puolesta tunnista tuntiin tai vieläkin pidempään. Opiskelijan hyöty tehtäväpankista olisi oikeassa muodossa olevien tehtävien ja ratkaisujen saaminen verkon kautta, mikä helpottaisi vähätuntisten kurssien tai verkkokurssin opiskelijan asemaa. Tehtävien ja ratkaisujen ollessa helposti tulostettavassa muodossa kurssin oikeina ajankohtina helpottaisi ainakin etäopiskelijoita. Tarkoituksena on ettei itse tehtäväpankkia käytä kuin opettaja. Opiskelija näkee vain opettajan kokoaman sivun, joka ei ole tehtäväpankissa. Tehtäväpankki on opettajan työkalu, jonka avulla hän voi helposti luoda tehtävämateriaalia verkkoon. 1/12
2. Tehtäväpankin yleisiä piirteitä Opettajan näkökulma Tehtäväpankin tärkein ominaisuus opettajan kannalta on helppo käytettävyys. Tehtävien ja ratkaisujen tulee olla helposti selattavissa ja löydettävissä. Paras tapa tähän olisi valmiiksi tehty sovellus, jossa opettaja voisi vain merkitä haluamansa tehtävät ja sovellus loisi valituista tehtävistä valmiin sivun liitettäväksi opettajan omaan verkkomateriaaliin. Kun tehtävät ovat helposti löydettävissä, muodostuu seuraavaksi ongelmatilanteeksi tehtävien siirrettävyyden helppous. Jotta tehtäväpankista olisi hyötyä opettajalle työssään on tehtävien oltava siirrettävissä helposti omaan dokumenttiin. Matematiikassa tehtävät eivät ole vain tekstiä, vaan niissä on kuvia ja kaavoja (tämä koskee myös monia muita aineita). Pelkät internetsivujen muodossa tehtäväpankissa olevat tehtävät eivät vähennä opettajan työtä riittävästi, sillä materiaali on kopioitava ja koottava itse uudestaan. Jos omien dokumenttien tekeminen tehtäväpankista on hankalaa, niin sillä ei tule olemaan paljoa käyttöä. Ratkaisuna tehtävien kokoamiseen olisi tietokantapohjainen sovellus, josta opettaja voisi esimerkiksi klikkaamalla valita haluamansa tehtävät ja valittuaan kaikki tehtävät opettaja voisi luoda valitsemistaan tehtävistä yhden (tai useamman) internetsivun. Erityisen käteväksi pankin tekisi, jos opettaja voisi määrätä jo sivua tehdessään minä päivänä kyseisen sivun tehtävien ratkaisut tulevat sivulla näkyviin. Näin voisi verkossa välittää kotitehtäviä, joiden ratkaisut ilmestyisivät näkyviin viimeisen palautuspäivämäärän jälkeen. Opettajalle on hyvä antaa mahdollisuus muokata valmiiksi tehtyjä ratkaisuja, sillä matematiikassa on harvoin vain yhtä oikeaa ratkaisua. Jos ratkaisu on opettajan näkymässä editoitavassa muodossa voi jokainen muokata huomattavasti pienemmällä työllä omasta mielestään parhaan ratkaisun. Jos tämä muokattu ratkaisu voitaisiin vielä helposti liittää toiseksi versioksi tehtäväpankkiin, niin se helpottaisi sekä kyseisen opettajan että muiden opettajien opetuksen valmistelua. 2/12
Opiskelijan näkökulma Opiskelijan kannalta verkkomateriaalin on oltava helposti luettavissa ja mahdollisesti tulostettavissa. Tehtäväpankki antaisi opiskelijalle sen edun, että hän saisi katsottua tai tulostettua matemaattisesti oikeassa muodossa olevan ratkaisun tehtävään. Opiskelijan etu on myös se, että opettajalla on suurempi valikoima tehtäviä käytettävissä kuin aiemmin (varsinkin jos toteutukseen saadaan mukaan muita ammattikorkeakouluja). Opiskelijan etu olisi väistämättä myös se, että tehtäväpankin ollessa olemassa, opettaja tekee helpommin ja siten toivottavasti myös enemmän verkkomateriaalia. Joka tapauksessa opettajalle jää enemmän aikaa kehittää opetustaan, jos verkkoon vietävien tehtävien tekeminen helpottuu ja aikaa säästyy. 3. Tehtäväpankin toteutusmahdollisuuksia Resursseista riippuu, millä tasolla tehtäväpankin toteutus tulee olemaan. Seuraavassa pyritään tuomaan esille kahden mahdollisen ratkaisun hyviä ja huonoja puolia. Myös muita mahdollisia ratkaisuja on (esim. oppimisympäristöön pohjautuva varastokurssi tai intranet tyyppinen ei selaimeen pohjautuva tietokantasovellus), mutta ne eivät tuo asiaan mitään parempia puolia verrattuna jatkossa esitettäviin, vaan pikemminkin päinvastoin. Perinteinen internetsivukokonaisuus Halvin ja ehkä helpoin ratkaisu olisi tehdä perinteinen internetsivukokonaisuus, jonka lähes kuka tahansa esim. TAMKin opiskelija pystyy tekemään. Toteutuksena voisi olla esimerkiksi freimi -tekniikkaan perustuva sivukokoelma, josta voisi aiheittain järjestettyjen linkkien avulla etsiä haluamansa tehtävät. 3/12
Ratkaisun hyvät puolet Hyvänä puolena on tietysti ratkaisun vähäinen resurssivaatimus niin toteutuksen kuin rahoituksen puolesta. Muita hyviä puolia ratkaisusta on vaikea löytää. Ratkaisun huonot puolet Tehtävien säilyvyys on epävarmaa, sillä perinteisten internetsivujen elinaika on käyttäjätunnuksen haltijan päätettävissä. Sivujen päivitettävyys on hankalaa, sillä jokainen sivukokonaisuus on tekijänsä näköinen, eli jos tekijä ei ole saatavilla päivitystä tarvittaessa tai ongelmien ilmetessä, on hankalaa ja aikaa vievää selvittää sivukokonaisuuden rakennetta. Lisäksi perinteisen ratkaisun ongelma on se, että kokonaisuus on vaikeasti laajennettavissa. Tämä tarkoittaa sitä, että pienen lisäyksen tekeminen saattaa aiheuttaa lähes kaikkien sivujen uudelleen päivittämisen. Tämä ongelma tulee ajankohtaisemmaksi tehtäväpankin kasvaessa (mikä tietenkin on sen tarkoituksena). Tietokantapohjainen internetsivukokonaisuus TAMKissa on valmiina tietokantaohjelmisto, jonka avulla voisi rakentaa tietokantapohjaisen tehtäväpankin. Tätä sovellusta käytettäisiin selainliittymän kautta. Ratkaisun hyvät puolet Tietokantapohjaisesta ratkaisusta on helppo löytää hyviä puolia. Ensimmäisenä mainittakoon varmuuskopiointi. Jos tehtäväpankin materiaali on talletettuna tietokantaan, on tietokannasta helpompi ottaa varmuuskopio kuin perinteisistä sivuista. Tietokantapohjaiseen, internetselaimen kautta käytettävään, tehtäväpankkiin voidaan tehdä käyttöliittymä sekä materiaalin tuottamista että materiaalin käyttämistä varten. Tietokantapohjainen ratkaisu antaa mahdollisuuden myös vapaaseen tehtävien hakuun. Myös tehtävien rakenteelle jää vapauksia, jos tietokannan suunnittelu tehdään hyvin. 4/12
Ratkaisun huonot puolet Tietokantapohjainen ratkaisu vaatii runsaasti työtä ennen kuin ensimmäistäkään tehtävää voidaan viedä tietokantaan. Käyttöliittymien tekeminen, niin materiaalin tietokantaan viemistä varten kuin opettajan käyttöä varten, on työläs toiminto ja vaatii asiantuntevan toteuttajan. Toteuttajan tulisi myös sitoutua käyttöliittymien päivitykseen ja muutosten tekemiseen. 4. Tehtäväpankin rakenteesta Tehtäväpankin ideoimisen ohella aiheesta on käyty keskusteluja opettajien kanssa. Näiden keskustelujen tulokset näkyvät seuraavana esitettävässä tehtäväpankin rakenteessa. Kokonaisuus Useimpien matematiikan opettajien mielestä hierarkisesti rakennettu tehtävien selaaminen on välttämätön ominaisuus. Liitteessä 1. on esitetty varovainen hahmotelma siitä, miten tehtävät voitaisiin jaotella. Keskusteluissa on tullut esille myös tarkemman jaottelun tarve. Näistä asioista tulee keskustella tarkemmin suunnitteluvaiheessa. Yleensä muiden kuin opettajien kanssa käydyissä keskusteluissa on tullut esiin tarve vapaan haun olemisesta sovelluksessa. Tietokantapohjaisessa tehtäväpankissa tämän kaltainen vapaa tehtävien haku olisi suhteellisen helppo toteuttaa. Tarkempia näkymiä eri sivuista rakennetaan sitten, kun tehtäväpankin toteutus aloitetaan. Tällöin tiedetään, millaista ratkaisua voidaan lähetä toteuttamaan. 5/12
Opettajan tehtävänäkymä Aiheesta on käyty useita keskusteluja ja näiden pohjalta tähän ehdotukseen on otettu kaikki mahdolliset ehdotukset. Todennäköisesti osasta ehdotuksia joudutaan tinkimään teknisten rajoitusten johdosta. Seuraavia kohtia lukiessa kannattaa katsoa tehtävänäkymän ehdotusmallia Liitteessä 2. Opettajan näkymässä tulisi olla tehtävän anto, joka sisältää eri tilanteissa eri tavalla tekstiä ja kuvaa. Moniin tehtäviin liittyy tehtäviin liittyy yksi tai useampi kuva. Lisäksi kaava muodossa olevat tekstit ovat väistämättä kuvamuodossa internetsivua varten. Tehtävien anto ja ratkaisut Opettajalla tulisi edellä mainittua ratkaisujen muokkausta varten olla linkki Word - muodossa olevaan dokumenttiin, jossa olisi sekä tehtävän anto että ratkaisu. Tämän Word -linkin ei missään tilanteessa ole tarkoitus näkyä opiskelijalle. Tämän saman dokumentin tulee olla linkkinä myös helposti tulostettavassa muodossa, mikä Word -dokumentin yhteydessä voisi olla Acrobat -muoto (.pdf). Tämä Acrobat -dokumentti olisi se, joka tulee opiskelijan näkymään. Jos Word -dokumentin muuntaminen Acrobat -dokumentiksi voidaan automatisoida, säästetään tehtäväpankin materiaalia luotaessa valtavasti työtä. Tiedostomuodoista varmasti vielä keskustellaan ja niiden valintaan liittyy myös muiden oppilaitosten ratkaisut. Tässä ollaan pitäydytty TAMKissa eniten käytettyihin ja tuettuihin ratkaisuihin. Esimerkiksi yliopistot ja korkeakoulut käyttävät tulostukseen postscript - muotoa ja tällöin yhteistyö aiheen tiimoilta heidän kanssaan saattaa olla hankalaa. Linkit muihin tehtäviin ja aiheeseen liittyviin internetsivuihin Tehtävien yhteyteen saattaisi olla hyvä liittää myös linkkejä aiheeseen liittyviin sivuihin, jolloin opiskelija pystyisi hakemaan tehtävää ratkaistessa syventävää tietoa jostain muu- 6/12
alta. Linkit muihin vastaaviin tehtäviin saattaa olla hankala toteuttaa niin kauan, kun tehtäväpankki pidetään poissa opiskelijoiden käytöstä. Opiskelijalle näytettävän tehtäväsivun kokoaminen Kuten jo aiemmin todettiin tehtäväpankin tulee olla helppokäyttöinen, jotta sitä yleensä käytettäisiin. Tässä ehdotuksessa on ratkaisuna internetkaupoista tutun ostoskoritekniikan käyttö. Ostoskoriajatusta voisi käyttää siten, että kun opettaja päättää valita tehtävän, hän painaa 'Lisää koosteeseen' -linkkiä (Liite 2.) ja tehtävä talletetaan tilapäiseen kokoelmaan. Ostoskoritekniikan etuna on sen muokattavuus, eli kerran valittuaan tehtävän, sen voi vielä poistaa sieltä. Lopuksi pitäisi mennä koosteeseen, jossa tehtäisiin sivulle loput toimenpiteet. Näitä on mm. seuraavan käsiteltävä aikojen määritys. Aikojen määritys Opettajan kannalta olisi edullista, jos hän voisi sivua tehdessään määrittää minä päivänä ratkaisu tulee sivulla näkyviin. Tämä voitaisiin tehdä koostetta luotaessa. Opettaja voisi valita päivämäärät jolloin eri linkit tulevat opiskelijan näkymässä opiskelijan nähtäväksi. Tämän mahdollisuuden tuominen riippuu paljon teknisistä kokonaisratkaisuista sovelluksen suhteen. Muokattujen ratkaisujen (ja/tai vihjeiden) tuominen pankkiin Kuten edellä mainittiin olisi hyvä, jos opettaja pääsisi vapaasti muokkaamaan ratkaisua mieleisekseen. Tarkoituksena ei kuitenkaan ole, että opettaja korjaisi jo tehtäväpankissa olevaa ratkaisua, vaan sen sijaan opettaja tekisi uuden version vanhan lisäksi. Opettajan tekemä oma ratkaisu tulisi olla mahdollista tuoda tehtävän yhteyteen eri versiona tehtävän ratkaisusta. Näin kaikilla olisi aikaa myöden useampia mahdollisuuksia mistä valita. Muokatun version tuominen olisi hyödyllistä etenkin, jos sovellus automaattisesti muuntaisi Word -dokumentin Acrobat -dokumentiksi. 7/12
Keskusteluissa tuli esiin myös vihjeiden tuominen ratkaisua ennen dokumenttiin. Jos voidaan määrittää, milloin mikäkin ratkaisu (.pdf) näkyy opiskelijalle, niin vihjeet voisi näyttää vaikkapa paria päivää ennen tehtävien tekemisen takarajaa. Tietenkin on tarkoitus, että opettaja tuo opiskelijan nähtäväksi vain yhden ratkaisun. Mutta toisinaan voi olla hyödyllistä tarjota opiskelijalle useampi ratkaisu tehtävästä, joten tätäkään mahdollisuutta ei ole syytä sulkea pois. Opiskelijan tehtävänäkymä Opiskelijan tehtävänsivun, eli opettajan tehtäväpankissa tekemän sivun, malliehdotus on Liitteessä 3. Opiskelijalla olisi tarkoitus olla tehtäväsivulla näkymä, jossa on aina heti näkyvissä tehtävien annot kuvineen samalla internetsivulla. Opiskelijan tehtäväsivuun ei ole tarkoitus tulla muuta kuin Acrobat -dokumenttien linkit. Koska nämä linkit tulevat näkyviin ja kuinka, on kiinni tehtäväpankin teknisistä ratkaisuista. Acrobat -tyyppinen linkki on sekä ratkaisun katsomisen että mahdollisen tulostamisen kannalta tärkeä seikka. Acrobat - ratkaisu antaa opiskelijalle juuri oikeassa muodossa olevan ratkaisun, minkä tuottaminen internetsivulle on huomattavan hankalaa. 5. Muita näkökulmia Edellä on esitetty jonkin asteinen hahmotelma siitä, millainen matematiikan tehtäväpankin tulisi olla. Mikäli edellä esitetyn kaltaista tehtäväpankkia lähdetään toteuttamaan on asiasta vielä keskusteltava matematiikan opettajien kesken. Matematiikan tehtäväpankin kaltainen sovellus ei ole vain ainekohtainen, vaan tällaista ratkaisua voisi käyttää mikä tahansa oppiaine TAMKissa ja miksei koko virtuaaliamkissa. Ensimmäisenä tulee mieleen fysiikan ja kemian tehtäväpankit. Tätä suunniteltaessa ei ole tullut esille näkökohtia miksi kyseinen sovellus ei toimisi em. aineissa (tai muissa aineissa). 8/12
Tehtäväpankin yhteydessä on pakko ottaa selvää tehtävien tekijänoikeuksista, eli ovatko kirjojen tehtävät tekijänoikeuslain alaisia ja mitä muita tekijänoikeuskysymyksiä asiaan liittyy. Edellä esitetty ratkaisu on suuri projekti, sillä jo pelkästään sovelluksen suunnittelu ja toteutus tulee kestämään kuukausia. Yhdenkään oppiaineen tehtäviä ei siirretä lyhyessä ajassa verkkoon, vaikka edellä mainitun kaltainen sovellus olisikin olemassa. Matematiikan materiaalin vieminen tehtäväpankkiin Matematiikan osalta sovelluksen ollessa valmis tai ainakin testikäytössä voitaisiin käyttää seuraavan kaltaista ratkaisua. Otetaan yksi tai useampi korkeakoulutason matematiikan opiskelija tekemään valituista tehtävistä ratkaisuja. Kootaan työryhmä, joka hyväksyy tai korjauttaa opiskelijoiden ratkaisut. Vasta tämän jälkeen opiskelijat vievät tehtävät tehtäväpankkiin. Tämä ratkaisu vähentäisi sikäli opettajien työtä ettei heidän tarvitsisi luoda ratkaisuja ja ainakin työryhmä olisi hyväksynyt ratkaisut ennen tehtäväpankkiin viemistä. Toki virheitä saattaa silti löytyä tehtäväpankista. 9/12
LIITE 1. Tehtävien hakemistorakenteen malli: Seuraavassa vain esimerkki aiheista (,sillä niitä on paljon enemmän). Geometria Kolmio Ympyrä Pallo Vektorit Suorakulmainen kolmio Vinokulmainen kolmio Pinta-ala Differentiaalilaskenta Funktio Raja-arvo Derivaatta Integraalilaskenta Integraali Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Ääriarvot Tarvitaanko lisäryhmittelyä? Esim. Ääriarvot tehtävän laadun mukaan Ääriarvot osaston mukaan (sähkö, kone) 10/12
LIITE 2. Tehtävän opettajan näkymän malli: Hakemisto / Differentiaalilaskenta / Derivaatta / Ääriarvot Tehtävä: ääriarvot4 Lisää koosteeseen Tehtävä: ääriarvot5 Kolme rakennusta A, B ja C sijaitsevat kuvan osoittamalla tavalla tasakylkisen kolmion kärjissä. Muuntaja on suunniteltu sijoitettavan kanaan vastaiselle korkeudelle. Mihin kohtaan muuntaja pitää sijoittaa, jotta siitä pisteisiin A, B ja C johtavien sähkölinjojen yhteispituus olisi mahdollisimman lyhyt? C 5 km 5 km A 6 km B ääriarvot5_ratk.doc ääriarvot5_ratk.pdf ääriarvot5_vinkki.doc ääriarvot5_vinkki.pdf (lisää versioita ratkaisuista?) Lisää koosteeseen Katso myös: ääriarvot12 (toteutus?) http://www Tehtävä: ääriarvot6 Lisää koosteeseen 11/12
LIITE 3. Opiskelijan tehtävänsivun näkymän malli: Tehtävät 2.2.2001 Tehtävä1. Kolme rakennusta A, B ja C sijaitsevat kuvan osoittamalla tavalla tasakylkisen kolmion kärjissä. Muuntaja on suunniteltu sijoitettavan kanaan vastaiselle korkeudelle. Mihin kohtaan muuntaja pitää sijoittaa, jotta siitä pisteisiin A, B ja C johtavien sähkölinjojen yhteispituus olisi mahdollisimman lyhyt? C 5 km 5 km A 6 km B (ääriarvot5_vihje.pdf) (ääriarvot5_ratk.pdf) Katso myös: ääriarvot12 (?) http://www Tehtävä2. Linkit tulevat näkyviin opettajan määräämänä päivänä Opettaja voisi halutessaan lisätä linkkejä tehtäviin (toteutus?) tai muualle Palloon, jonka säde on 12/12