Fysiikan historia Luento 6 Kevät 2011
Newtonin perintö Tieteellinen vallankumous päättyi Newtoniin. Fysiikka siirtyi uuteen aikakauteen, jota luonnehtivat Fysiikan teorioiden esittäminen matematiikan kielellä Vaatimus teorioiden testaamisesta kokeellisesti. Differentiaalilaskenta (calculus) osoittautui elintärkeäksi uusien fysiikan teorioiden kehittämisessä. Seuraavan kahden vuosisadan aikana löydettiin suuri määrä uusia ilmiöitä ja keksittiin uusia teorioita näiden selittämiseksi. Kehitystä tapahtui esimerkiksi seuraavilla aloilla: valo- oppi, äänioppi, magnetismi, sähköoppi ja lämpöoppi. Tähtitieteilijät tekivät yhä tarkempia havaintoja. Tieto maailmankaikkeuden rakenteesta lisääntyi voimakkaasti. Nämä havainnot olivat tärkeitä Newtonin lakien tarkan testaamisen kannalta. Lopulta ne myös paljastivat Newtonin teorioiden rajoitukset.
Merkittäviä tähtitieteilijöitä Fredrick William Herschel (1738-1822) Syntyi Saksassa, työskenteli Englannissa siskonsa Carolinen kanssa Löysi Uranuksen 1781, myöhemmin kaksi Uranuksen kuista ja kaksi Saturnuksen kuuta. Luetteloi tähtisumut ja laati ensimmäisen kartan Linnunradasta. Herschelin 12 m:n kaukoputki. Herschelin Linnunradan kartta.
Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers (1758-1840) Saks. tähtitieteilijä ja lääkäri. Kehitti menetelmän laskea komeettojen ratoja. Löysi asteroidit ja esitti ajatuksen asteroidivyöhykkeestä. Olbersin paradoksi: Jos maailmankaikkeus olisi äärettömän suuri, joka suunnassa taivaalla tulisi näkyä tähti. Taivaan pitäisi olla yhtä kirkas kuin tähden pinta. [Maailmankaikkeuden laajeneminen ja valon punasiirtymä ratkaisivat tämän paradoksin myöhemmin.] Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) Saks matemaatikko ja tähtitieteilijä. Itseoppinut. Määritti 50000 tähden paikat hyvin tarkasti. Käytti ensimmäisenä parallaksia tähden (Cygni 61) etäisyyden määrittämiseen. Osoitti, että Siriuksella on kumppanitähti (Sirius B löytyi myöhemmin). Käytti laskelmissaan Besselin funktioita, jotka oli keksinyt Danielle Bernoulli. Näillä funktiolla on tärkeä rooli monilla fysiikan aloilla, mm. kvanttimekaniikassa.
Klassisen mekaniikan kehittelijöitä Newton loi perustan mekaniikan matemaattiselle käsittelylle. Hänen teoriansa tärkeimmät kehittelijät olivatkin lahjakkaita matemaatikkoja. He pystyivät ratkaisemaan yhä monimutkaisempia mekaniikan probleemoja ja soveltamaan mekaniikkaa ja painovoimateoriaa koko aurinkokunnan liikkeiden tarkasteluun. Leonhard Euler (1707-1783 ), sveitsiläinen Tärkein anti mekaniikalle pienimmän vaikutuksen periaate: systeemi pyrkii tilaan, jossa potentiaalienergia on pienimmillään. (1744)
Pienimmän vaikutuksen periaate pohjautui Fermat n periaatteeseen (lyhimmän ajan periaate, the principle of least time). Sen mukaan valo kulkee kahden pisteen välin reittiä, jossa matkaan kuluu lyhin aika. Ei välttämättä suora, koska taitekerroin vaikuttaa asiaan. Voidaan ymmärtää Huygensin aaltoteorian (puhutaan myöhemmin) avulla, ja sen avulla voidaan johtaa Snellin laki. Eulerin saavutukset matematiikassa ovat mittaamattomat. Erityisen tärkeitä fysiikalle ovat mm. variaatiolaskenta (esim. mekaniikka) ja kompleksilukuja koskevat tulokset ja merkinnät.
Pierre- Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), ransk. matemaatikko ja fyysikko Tutki valon kulkua väliaineesta toiseen. Oletti väärin, että valo etenee nopeammin tiheässä kuin harvassa aineessa. Otti käyttöön käsitteen vaikutus (action, J): (T = liike- energia) Yleinen kaikkea koskeva periaate on, että tarpeellisen vaikutuksen määrä muutoksen aiheuttamiseksi luonnossa on niin pieni kuin mahdollista. Maupertuis johti Ranskan tiedeakatemian retkikuntaa, joka mittasi Lapissa, Torniojoki- laaksossa tarkasti yhden leveysasteen pituuden. Se oli tärkeä tieto Maan muodon selvittämiseksi.
Daniel Bernoulli (1700-1782), sveitsil. Matemaattisen fysiikan alullepanija. Hydrodynamica, 1738. Sovelsi mekaniikkaa nesteisiin. Tärkeä tulos: mitä suurempi nesteen nopeus, sitä alhaisempi paine. Bernoullin yhtälö. Käytti energian säilymistä kaiken lähtökohtana. Tutki kaasujen mekaniikkaa. Oletti, että kaasut koostuvat pienistä nopeasti poukkoilevista hiukkasista. Loi perustaa kaasujen kineettiselle teorialle, jonka Boltzmann myöhemmin kehitti. Tutki ääntä ja akustiikkaa. Uskoi intuitiivisesti, että ääntä voidaan kuvata trigonometristen funktioiden avulla. Tämän todisti matemaattisesti myöhemmin Fourier. Bernoullin yhtälö
Jean le Rond d Alembert (1717-1783), ranskal. Kehitti Newtonin mekaniikkaa matemaattisesti, otti käyttöön osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Halusi eliminoida voiman käsitteen mekaniikasta. Pohti painovoiman kolmen kappaleen ongelmaa. Joseph- Louis Lagrange (1736-1813), ranskal. Teki mekaniikasta matematiikan haaran; analyyttinen mekaniikka. Mekaniikkaa ilman kuvia. Otti käyttöön variaatiolaskennan fysiikan ongelmissa. Ujo ja vaatimaton. Lentävä lause: En tiedä.
Lagrangen mekaniikan keskeinen käsite Lagrangen funktio = T V = kineettinen energia potentiaalienergia. Liikeyhtälö saadaan Eulerin- Lagrangen yhtälöstä Tämä yhtälö puolestaan seuraa vaikutusintegraalin minimoinnista. Esimerkiksi hiukkasfyysikot määrittelevät teoriansa konstruoimalla Lagrangen funktion. Lagrangen funktiosta lähtemällä voidaan laskea teorian ennustukset kaikille mitattaville ilmiöille. L = T V = 1 2 µφ µ φ 1 2 2 2 µ φ + 1 4 λφ 4
Pierre Simon de Laplace (1749-1827), ranskal. Treatise on Celestia 1799-1825, 5- osainen. Kattava esitys Newtonin jälkeisestä mekaniikasta ja astronomiasta. Tärkein saavutus oli Newtonin painovoimateorian soveltaminen koko aurinkokuntaan. Osoitti aurinkokunnan stabiliteetin. Mekaniikan potentiaaliteoria (konservatiivisille voimille voima on potentiaalifunktion negatiivinen gradientti). Erittäin tärkeä mekaniikassa. Laplacen yhtälöllä on paljon käyttöä fysiikassa. Esitti, että aurinkokunta on syntynyt tähtipölystä (Immanuel Kant oli esittänyt samaa jo aikaisemmin). Minulla ei ole käyttöä sille hypoteesille. Vastaus Napoleonille, joka kysyi miksei L:n kirjassa mainita Jumalaa. Laplace
Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) Irl. fyysikko ja matemaatikko Otti käyttöön uuden klassisen mekaniikan lähestymistavan (Hamiltonin mekaniikka). Tämä on osoittautunut erittäin hyödylliseksi klassisissa kenttäteorioissa (esim. elektrodynamiikka) ja kvanttimekaniikassa (vrt. Hamiltonin operaattori = energiaoperaattori). Jules Henri Poincaré (1854-1912) Ransk. Matemaatikko, fyysikko ja kilosoki (tieteenkilosokia) Tutki kolmen kappaleen ongelmaa ja päätyi deterministisiin systeemeihin liittyvään kaottisuuteen: mitättömät muutokset alkuehdoissa voivat saamaan systeemin kehittymään täysin eri suuntiin. On pohjana kaaosteorioille (Mikään dynaamista systeemiä kuvaava observaabeli ei saavuta jaksollisesti jotain määrättyä arvoa.) [Kolmen kappaleen ongelman ratkaisi suomalainen Karl Sundman 1912.] Teki Newtonin mekaniikan perusteita koskeneita kriittisiä huomautuksia, esim. osoitti absoluuttisen ajan mahdottomaksi. Oli hyvin lähellä keksiä suppean suhteellisuusteorian, mutta ei arvannut valonnopeuden invariutta. (Einstein arvasi.)
Mekaniikan kolme esitystapaa
Amalie Emmy Noether (1882-1935) Saks. matemaatikko Sovelsi abstraktia algebraa Lagrangen mekaniikkaan Keksi Noetherin lauseen, joka liittää luonnossa havaittavat säilymislait (esim. energian ja sähkövarauksen säilyminen) Lagrangen funktion matemaattisiin symmetrioihin. Tätä periaatetta hyödynnetään konstruoitaessa uusia teorioita.