Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&idx=4&ui Lang=fi&lang=fi&lvv=2014

Samankaltaiset tiedostot
&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla

riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014

Miten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä palamisaikaa?

MTTTP5, luento Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta)

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

Luento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja

x=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017

g=fi&lvv=2018&uilang=fi#parents

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

x=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2016

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

6.1.2 Yhdessä populaatiossa tietyn tyyppisten alkioiden prosentuaalista osuutta koskeva päättely

7.4 Normaalijakauma (kertausta ja täydennystä) Taulukosta P(Z 1,6449) = 0,05, P(Z -1,6449) = 0,05 P(Z 1,96) = 0,025, P(Z -1,96) = 0,025

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi

Luottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan

MTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

MTTTP1, luento KERTAUSTA

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

/1. MTTTP5, luento Kertausta. Olk. X 1, X 2,..., X n on satunnaisotos N(µ, ):sta, missä tunnettu. Jos H 0 on tosi, niin

30A02000 Tilastotieteen perusteet

MTTTP1, luento KERTAUSTA

Tilastollisen päättelyn perusteet, MTTTP5. Luentorunko, lukuvuosi

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

r = n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

Tilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

Valitaan testisuure, jonka jakauma tunnetaan H 0 :n ollessa tosi.

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

tilastotieteen kertaus

D ( ) E( ) E( ) 2.917

Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.

Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?

Tilastollisten menetelmien perusteet I TILTP2 Luentorunko, lukuvuosi

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

c) A = pariton, B = ainakin 4. Nyt = silmäluku on5 Koska esim. P( P(A) P(B) =, eivät tapahtumat A ja B ole riippumattomia.

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Moniulotteiset jakaumat. Avainsanat:

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.

D ( ) Var( ) ( ) E( ) [E( )]

3.7 Todennäköisyysjakaumia

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)

Luento JOHDANTO

POPULAATIO. Oikeastaan arvot, joista ollaan kiinnostuneita (mitatut numeeriset suureet, luokittelut).

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisten menetelmien perusteet I TILTP2 Luentorunko, syksy Raija Leppälä

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT MAA6 KERTAUS

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.

1. JOHDANTO. SIS LLYSLUETTELO sivu 1. JOHDANTO 3

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Teema 7: Todennäköisyyksien laskentaa

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

Transkriptio:

1 MTTTP2 Tilastollisen päättelyn perusteet 1 1. luento 28.10.2014 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&idx=4&ui Lang=fi&lang=fi&lvv=2014

2 Osaamistavoitteet 1) Opiskelija osaa yksinkertaisia todennäköisyyslaskuja sekä kombinatoriikan alkeet. Luku 2, harj. 1 Onko satelliitin osien putoaminen Suomeen todennäköisempää kuin täysosuma lotossa? http://www.aamulehti.fi/kotimaa/1194844099149/artikkeli/polttoai ne+loppuu+varmasti+satelliitinosia+utoamassa+ehka+suomeen.ht ml

3 Kuinka todennäköistä on saada täysosuma samalla viikolla sekä lotossa että Eurojackpotissa? 2) Hän ymmärtää satunnaismuuttujan ja sen jakauman. Alaluvut 3.1 3.3, harj. 2 Nopanheitossa silmäluku, diskreetti satunnaismuuttuja Bussin odotusaika, jatkuva satunnaismuuttuja

4 3) Hän pystyy yksinkertaisissa tilanteissa määrittämään satunnaismuuttujan jakauman sekä odotusarvon ja varianssin. Alaluvut 3.2-3.3, harj. 2 Avainnipussa 5 avainta, joista yksi on kotiavain. Valitset satunnaisesti yhden. Jos valittu ei kotiavain, niin valitset jäljellä olevista seuraavan satunnaisesti. Montako kertaa joudut keskimäärin yrittämään saadaksesi kotiavaimen?

5 4) Hän tuntee odotusarvon ja varianssin ominaisuudet sekä osaa käyttää niitä erilaisissa sovelluksissa. Alaluku 3.4, harj. 3 Miten 1000 euroa kannattaa sijoitta kohteisiin A ja B?

5) Opiskelija tunnistaa eri tilanteisiin soveltuvat todennäköisyysjakaumat ja osaa soveltaa niitä todennäköisyyksien laskussa sekä joissain yksinkertaisissa päättelytilanteissa. Alaluvut 3.5.1 3.5.7, Harj. 2-3 Kuinka todennäköistä on läpäistä väittämistä koostuvan tentti arvaamalla? Paljonko vakioveikkauksessa on satunnaisesti täyteteissä riveissä keskimäärin oikein? 6

Sairaalainfektioita on ollut keskimäärin 75 kuukaudessa. Tarkkailukuukautena niitä on 80. Onko tämä poikkeuksellista? Laaduntarkkailussa on virheellisiä tuotteita neljä sadasta. Onko syytä huoleen? 7

6) Opiskelija tuntee normaalijakauman, sen ominaisuudet ja osaa laskea normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä. Alaluku 3.5.8, harj. 4 Lentoyhtiöllä on kone, joka voi ottaa kuljetettavakseen 5000 kg. Voiko yhtiö ottaa kuljetettavakseen 100 lammasta? Aiemmin on ollut punnittuna 1000 vastaavanlaista lammasta, joiden keskipaino on ollut 45 kg ja hajonta 3 kg. 8

9 7) Opiskelija ymmärtää satunnaisotoksen, otossuureen, otossuureen jakauman sekä otossuureiden käytön tilastollisessa päättelyssä. Luku 4, harj. 5-6 Otoskeskiarvon otosjakauma, viallisten alkioiden lukumäärän tai prosenttiosuuden otosjakauma, otoskeskiarvojen erotuksen otosjakauma

10 8) Hän osaa suorittaa tilastollista päättelyä joidenkin otossuureiden jakaumien perusteella. Lähinnä luku 4, harj. 5-6 Päättelyt otoskeskiarvon, tietyn tyyppisten alkioiden lukumäärän tai prosenttiosuuden sekä otoskeskiarvojen erotuksen perusteella Rattaan keskimääräinen pyörimisaika on 150 s ja keskihajonta 10 s. Onko rasvaaminen vaikuttanut keskimääräiseen pyörimisaikaan? Rasvauksen jälkeen viiden rattaan pyörimisaikojen keskiarvo oli 162 s.

YLE, Teksti-TV, 15.10.2012, Suola nostaa myös lasten verenpainetta http://yle.fi/tekstitv/arkisto/hyvinvointi/suola_nostaa_la stenkin_verenpainetta_4237.html Tutkimukseen osallistuneet lapset söivät keskimäärin 3,4 grammaa suolaa päivittäin, mikä on hieman yli suosituksen. Suomessa lasten suolan saantia pidetään sopivana, kun päivittäinen annos ei ylitä 3 grammaa. Aikuisten saantisuositus on enintään 5 grammaa päivässä, mutta suuri osa syö suolaa selvästi enemmän. Mitä hieman yli suositusten tarkoittaa? 11

12 STM tiedote 26.06.2013 Nuorten tupakointi ja alkoholin käyttö ovat vähentyneet http://www.stm.fi/tiedotteet/tiedote/-/view/1859318 Pyöritetään rulettia 3400 kertaa ja saadaan 140 nollaa, jolloin pelipaikka voittaa. Voitko todistaa oikeudessa, että pelipaikan ruletti toimii väärin? Tuottavatko koneet A ja B keskimäärin samanmittaisia tankoja?