T510503 STATIIKKA 2 (3 OP.) OAMK Raimo Hannila 05.09.2011 1
Tuntisuunnitelma (Luonnos). SL-2011 (15 vk?)., syysloma vk 43. Kurssin laajuus ks. opinto-opas. Ohjattu työskentely (Teoria +Harjoitus)= 39 h. Itsenäinen työskentely (Oma opiskelu) = 39 h. Osaamisen osoittaminen = 3 h. ------------------------------------------------------------------- Yhteensä =81 h. Powerpoint-esityksiä täydennetään tunneilla teorialla, esimerkein, harjoitustehtävin ja kuvin. 2
KURSSIN SUORITTAMINEN Katso sisällön yksityiskohdat opinto-opaasta! http://www.oamk.fi/koulutus_ja_hakeminen/opi skelu_oamkissa/opinto-opas/ Oppitunnit (teoriaa ja harjoituksia) Henkilökohtaiset harjoitustehtävät, jotka on tehtävä 1.12.2011 mennessä. Arvosanan määräytyminen: Tentti, numeroarvostelu 0 5. 3
KURSSIKIRJALLISUUTTA Salmi, Tapio. 2003. Teknillisen mekaniikan perusteet. Tampere. Pressus oy. Salmi, Tapio. 2005. Statiikka. Tampere. Pressus oy. Hibbeler, R.C. 2006. Structural Analysis. Singapore. Pearson Education. 4
Tapio Salmi STATIIKKA 3. painos, 2005. 400 sivua. ISBN 952-9835-60-4 Hinta 36,00 e, sidottu Kirja on tarkoitettu teknillisten yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen mekaniikan peruskurssien oppimateriaaliksi. Tapio Salmi TEKNILLISEN MEKANIIKAN PERUSTEET 2. painos, 2003. 464 sivua. ISBN 952-9835-80-9 Hinta 37,00 e, sidottu Kirja on tarkoitettu teknillisten yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen mekaniikan peruskurssien oppimateriaaliksi. Kirja sisältää statiikan, lujuusopin ja dynamiikan keskeiset perusteet integroituna yhteen kirjaan. 5
STATIIKKA 2, PÄÄASIAT Statiikka 1 kertausta. Isostaattiset (staattisesti määrätyt) rakenteet. N, Q, M t, M v rasituspinnat muuttujan x funktiona Nivelpalkit Kuormitusyhdistelmien rasituspinnat (min/max) Ristikot (leikkausmenetelmä, Cremonan menetelmä) Kehärakenteet ja kaaret 6
7 KERTAUSTA Kertausta Matematiikkaa Statiikkaa
VEKTORI- JA MATRIISILASKENNAN PERUSTEITA Kahden tasovektorin summa kun F + F 1 2 ( F ) 1xi F1yj F2xi F2yj = + + + ( F ) 1x F2x i F1y F2y = + + + F = F i+ F j 1 1x 1y F = F i+ F j 2 2x 2y j, 8
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita Kahden vektorin summa 3-ulott. xyz,, -avaruudessa kun F + F 1 2 ( F ) 1xi F1yj F1zk F2xi F2yj F2zk = + + + + + ( F F ) ( F F ) ( F F ) = + i+ + j+ + k, 1x 2x 1y 2y 1z 2z F = F i+ F j+ F k 1 1x 1y 1z F = F i+ F j+ F k 2 2x 2y 2z 9
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita Kahden vektorin pistetulo ( suorakulmaisessa koordinaatistossa) ( F ) x F y F z F x F y F z F F = i+ j+ k i+ j+ k 1 2 1 1 1 2 2 2 = F F + F F + F F = 1x 2x 1y 2y 1z 2z FF 1 2 cosα 2 2 2 1 = 1x + 1y + 1z F1 F F F F on vektorin pituus 2 2 2 2 = 2x + 2y + 2z F2 F F F F 1 2 on vektorin pituus α on vektorien F ja F välinen kulma. 10
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita { } { } Kahden sarakematriisin vektorin summa f1 g1 f1+ g1 f + g = f + g = f + g 2 2 2 2 f 3 g 3 f3 + g 3 Kahden rivimatriisin vektorin summa f + g = f f f + g g g 1 2 3 1 2 3 = f + g f + g f + g 1 1 2 2 3 3 11
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita Kahden matriisin summa a11 a12 a1 n b11 b12 b1 n a21 a22 a 2n b21 b22 b 2n A+ B= [ A] + [ B] = + a a a b b b a + b a + b a + b a + b m1 m2 mn m1 m2 mn 11 11 12 12 21 21 22 22 = a mn + b mn Matriisien A ja B dimensioiden on oltava yhtäsuuret ( m n ) molemmissa ja yhtäsuuret. 12
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita Kahden matriisin tulo a11 a12 a1 n b11 b12 b1 m a21 a22 a 2n b21 b22 b 2m AB = [ A][ B] = a a a b b b m1 m2 mn n1 n2 nm ab 11 11 + ab 12 21 + + ab 1n n1 ab 11 12 + ab 12 22 + + ab 1n n2 ab 21 11 + ab 22 21 + + ab 2n n1 = a b + a b Huomaa, että matriisissa A pitää olla nsaraketta ja matriisissa B nriviä! Muutoin matriisitulo ei ole määritelty. [ ] [ ] n ja movat positiivisia kokonaislukuja 1, 2, 3,.... m1 1m m2 2m + a b mn nm 13
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita Matriisin transpoosi Sarakematriisin vektorin transpoosi f1 T { f} = f 2 { f} = f1 f2 f3 f 3 Matriisin transpoosi a a a a a a a a a n a a a T A= [ A] = A = [ A] = a a a a a a 11 12 1n 11 21 m1 21 22 2 T 12 22 m2 m1 m2 mn 1n 2n mn T T T T AB = BAja A = A T Transponoinnissa matriisin rivit muutetaan matriisin sarakkeiksi ( tai vastaavasti sarakkeet muutetaan riveiksi. ) A A 14
Vektori- ja matriisilaskennan perusteita 1 2 1x 1y 1z 1x 1y 1z Kahden vektorin vektoritulo suorakulmaisessa koordinaatistossa F i j k i j k F = det F F F = F F F F F F F F F 2x 2y 2z 2x 2y 2z F1y F1z F1x F F 1z 1x F1y = i j+ k F F F F F F 2y 2z 2x 2z 2x 2y jossa matriisin determinantti F F F F det jne... 1y 1z 1y 1z F1yF2z F2yF1z F2y F = = 2z F2y F2z ( vektori) ( luku) 15
PISTETULON JA RISTITULON GEOMETRINEN TULKINTA 16
Vektori ja matriisilaskennan perusteita [ K ] 1 [ K]{} x { f} 1 {} x [ K] { f} Yhtälöryhmän ratkaiseminen tässä yhtälöpari ax + by = e a b x e = cx + dy = f c d y f = = Jos yhtälöryhmässä on vain 2 tuntematonta x ja y yhtälöpari, on käänteismatriisi ja 1 d b = det[ K ] c a [ K][ K] = = [ I] ( yksikkömatriisi) 1 1 0 0 1 17
STATIIKKAA, KAPPALEEN TASAPAINO Kappale tasapainotilassa, kun se on voimatasapainossa ja momenttitasapinossa. Voimatasapaino: = 1+ 2 + + n = 0 F F F F F F1 F2 Fn 0 jossa esim. tai = + + + = F = F i+ F j 1 1x 1y F = F i+ F j+ F k 1 1x 1y 1z yksiulotteinen tapaus voimat yhdensuuntaisia 2- tai 3-ulotteinen tapaus, ( 2-ulotteinen tapaus) ( 3-ulotteinen tapaus) 18
Kappaleen tasapaino Momenttitasapaino: M = M + M + + M = 1 2 M = M1+ M2 + + Mn = 0 jossa esim. 1 1 1 n 0 Tasotapaus 3-ulotteinen tapaus, Tasotapaus M1 = rf 1 1 Voiman momentti tai pistemomentti M = r F ( 3-ulotteinen tapaus) 19