Timo Perälä OuLUMA, sivu 1 SEIKKAILU PULMIEN MAAILMASSA Avainsanat: salaus, ympyrä, pyörästö, motivaatio, toiminnallisuus, eriyttäminen, geometria Luokkataso: 6-9 Välineet: A4 kokoisia paperi- tai kartonkiliuskoja, nastoja, (kontaktimuovia) Tavoitteet: Motivoi oppilaita laskemaan tunnilla aiheeseen liittyviä tehtäviä, yhteishengen luominen, kotitehtäväksi annettuna motivoi keksimään omia uusia tehtäviä sekä luomaan ryhmähenkeä. Esimerkkitoteutus: Seuraavalla sivulla on kuusi erikokoista ympyrärengasta, joista jokainen on jaettu tasan 32 sektoriin. 1. Tulosta seuraavan sivun paperia kuusi kappaletta (erivärisille kartongeille tai papereille). 2. Leikkaa tulosteista isoimmat kehät pois siten, että sinulla on lopuksi kuusi erikokoista erillistä ympyrärengasta. 3. Aseta ympyrärenkaat päällekkäin siten, että isoin rengas on alimmaisena ja pienin kehä on päällimmäisenä. 4. Paina haaraniitti keskeltä läpi ja taita päät eri suuntiin. 5. Laadi viisi kappaletta tehtäviä, joissa on numerovastaus. Kirjoita vastaus mielivaltaiseen kohtaan alinta kehää, joka toimii kiinteänä pohjana. Muut ympyrärenkaat pyörivät. 6. Täytä ulommaisen kehän tyhjät paikat mielivaltaisilla numeroilla (27kpl). 7. Jos tehtävien vastaukset ovat esimerkiksi 7, 9/7, 9, 112 ja 0, pyöritä toisiksi isoin kehä kohtaan, jossa paksuin viiva on sektorin 7 oikealla puolella, tee sama pienemmille kehille. 8. Kirjoita lopuksi ylhäältä alas jokin viesti, siten, että aloitat toisiksi isoimman kehän paksun viivan oikean puolimaisesta sektorin palasta. (kannattaa jättää sanojen välistä välit pois) 9. Pyöritä renkaat takaisin paikkaa, jossa pystyviivat osoittavat ylöspäin.
Timo Perälä OuLUMA, sivu 2 Oppilaat saavat siis tehtävät ja salausympyrän, jonka salaus ratkeaa viiden tehtävän vastauksen avulla. Oppilaat voidaan esim. jakaa ryhmiin, joissa jokainen ryhmä saa eritasoisia tehtäviä. Salaus voidaan kirjoittaa siten, että jokaisella ryhmällä on hallussaan vain palanen suurta salausta, jolloin salauksen kunnolliseen avaamiseen tarvitaan kaikki ryhmät. Jos ympyräsysteemin laatiminen tuntuu työläältä, voi sen tekemisen antaa oppilaalle kotitehtäväksi, jolloin seuraavalla tunnilla ratkotaan muiden tekemiä tehtäviä ja avataan muiden kirjoituksia. Ryhmälle annettava materiaali: kiekko, ohjeet ja tehtävät.
Timo Perälä OuLUMA, sivu 3 Salausrulla:
Timo Perälä OuLUMA, sivu 4 Ohjeet oppilaille: Edessä on salausrullasto sekä salauksen aukaisemiseen tarvittavia tehtäviä. Pelkästään arvaamalla ei salausta saa murrettua, sillä mahdollisia vaihtoehtoja on olemassa 1 048 576 kappaletta. Rullan toiminta: Rullassa uloin rengas sisältää 32 eri lukua, joista viisi on sellaista salausavainta, millä salauksen saa murrettua. Nämä viisi lukua saadaan viiden eri tehtävän avulla. Kun tehtävästä saadaan luku, pyöräytetään samanväristä sisempää rullaa kunnes paksu viiva on ohittanut kyseisen luvun. Kun kaikki tehtävät on saatu ratkaistua ja renkaat pyöritettyä oikeaan paikkaan, voidaan salaus lukea. Salaus luetaan säteittäin alkaen ulkoa ja edetään kohti keskipistettä. Salauksesta on poistettu välilyönnit. Kuvan salausrullan ensimmäisen varsinaisen tehtävärenkaan vastaus on 4, toisiksi ulommaisen 6 ja sisimmän 2.
Timo Perälä OuLUMA, sivu 5 Esimerkkitehtävät: Tehtävä 1: Lasersäde kulkee lasisessa laatikossa, johon on asetettu peilejä. Etsi harppia, viivoitinta ja kynää apuna käyttäen se paikka lasista, josta lasersäde tulee ulos. Numeroidun lasi-ikkunan numero on yksi salausavain. Sähkömagneettinen säteily (kuten laser) heijastuu peilistä siten, että säteen ja peilin välinen tulokulma on sama, kuin säteen ja peilin välinen lähtökulma.
Timo Perälä OuLUMA, sivu 6 Tehtävä 2: Jättiläisoravalla on kolo suuren puun eteläpuolella neljän metrin korkeudessa. Orava itse on maassa puun pohjoispuolella. Mikä on lyhin matka oravalta pesälle, kun puun ympärysmitta on kuusi metriä? (Vastaus kymmenen cm tarkkuudella senttimetreissä.) Kuva: Toivo Korja
Timo Perälä OuLUMA, sivu 7 Tehtävä 3: Seuraavien viiden kysymyksen vastausten avulla saadaan salausavain. Salausavain saadaan, kun seuraavaan yhtälöön sijoitetaan kysymyksistä saadut luvut siten, että osamäärä on mahdollisimman pieni. 1. Otava-tähtikuviossa on näin monta tähteä 2. Tämä luku on ainoa luku, jolla voidaan kertoa tai jakaa jokaisen yhtälön toinen puoli ilman, että yhtälö muuttuu. 3. Hämähäkin jalkojen lukumäärä 4. Yhdysvaltojen puolustusministeriön hallintorakennuksessa Pentagonissa on näin monta kulmaa. Myös pentagrammissa (tähtimäinen kuvio) on näin monta sakaraa. 5. Triangelissa on näin monta kulmaa.
Timo Perälä OuLUMA, sivu 8 Tehtävä 4: Lennonjohtaja saa eräältä lentäjältä tiedon, että jossain on tulipalo. Lentäjällä ei ole karttaa, mutta hän on tallentanut lentoreittinsä erinäisten vihjeiden avulla. Tehtäväsi on paikallistaa tulipalo koordinaattien muodossa. Koordinaattien numerot muodostavat yhden salauksenavaimen: (x,y) salausavain on xy. 1. "Olen tällähetkellä Sotkamossa koordinaateissa (7,2)." 2. "Lensin palopaikalta aluksi etelään 150km." 3. "Seuraavaksi menin koiliseen, kunnes oikealla puolellani oli jokin vuori tai vastaava, taisin olla yhtä pohjoisessa, kuin olin lähtiessäni palopaikalta." 4 4. "Lensin suoran y suuntaisesti tasan 250km, jolloin olin 200km etelämpänä 3x edellisestä paikasta." 5. "Matkustin ensin itään 100km, sitten etelään 100km ja nyt olen Sotkamossa Kajaanin kupeessa."
Timo Perälä OuLUMA, sivu 9 Tehtävä 5: Oheinen kolmio ABC on jaettu kolmella yhtä pitkällä janalla neljäksi tasakylkiseksi kolmioksi. Lisäksi kolmio ABC on itsekin tasakylkinen,k sivun AB pituus on sama kuin sivun AC. Lasken kulman x asteluku. (Kolmiota ei ole piirretty oikeaan suhteeseen)