Betoniteollisuus ry, Elementtisuunnittelu 2013 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 Osan 1 esittely Palkin laskenta Pekka Nykyri, TkL, yliopettaja Oulun seudun ammattikorkeakoulu 21.11.2013 1
TAVOITTEET Opetukseen soveltuva kirja riittävän yksinkertainen > selkeä johdonmukainen havainnollinen Vaativuusluokan A teoriatiedon kattava Eurokoodin suunnittelusääntöjen mukainen tärkeimmät suunnittelusäännöt esillä pelkistystä, mutta ei omia "virityksiä" Korvaa kirjasarjan by 202, 203 käytetään soveltaen by 203 :n rakennetta Oheismateriaali toimitetaan sähköistä oheismateriaali 21.11.2013 2
HAASTEET Selkeys / Tarkkuus EC:n säännöt paikoin hyvin monimutkaisia -> vaikea esittää selkeästi kohtuullisessa tilassa Laajuus ei mahdu by 203:n raameihin ( 270 s.) vaativuusluokan A sisältö? Oheismateriaalin julkaisu/toimitus laskuesimerkit lohkokaaviot sähköinen materiaali 21.11.2013 3
TOTEUTUS Julkaistaan kahdessa osassa 1. osa: perusteet, palkkien suunnittelu 2. osa: laatat, pilarit, seinät, perustukset 1. Osa, perusteet, palkin suunnittelu n. 250 sivua 24 laskuesimerkkiä 6 laskuprosessikaaviota 2. Osa, julkaistaan tämän vuoden (2013) lopussa n. 150 sivua 21.11.2013 4
SISÄLTÖ (Osa 1) 21.11.2013 5
Merkinnät, koordinaatisto (luku 1.4) Eurokoodin mukainen Sopusointu mekaniikan opetuksen kanssa Yhtenäinen, looginen Kuva 4/1.4. Poikkileikkauksen venymäjakautuman ja jännitysjakautumanesittäminen. 21.11.2013 6
Toteutusluokan valinta (luku 2.2) (koskee paikallavalurakenteita) Seuraamusluokka / toleranssiluokka / toteutusluokka / mat.osavarmuus Seuraamusluokka Toleranssiluokka Materiaali osavarmuus Toteutusluokka Betoniluokat CC1 1 perus 1 C20/25 1 perus 2 C50/60 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 CC2 1 perus 2 C50/60 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 CC3 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 Materiaaliosavarmuuslukujen perusarvot ovat: - betonille γ c 1,50 - raudoitukselle γ s 1,15 Pienennetyt arvot ovat: - betonille γ c 1,35 - raudoitukselle γ s 1,10 21.11.2013 7
Kuormat, kuormien yhdistely (luku 2.5) MRT Kuormitusyhdistelmä Kuormien kertoimet Pysyvä 1. muuttuva Muut muuttuvat EQU 1,10K FI tai 0,90 1,5K FI 1,5K FI ψ 0 STR 1 1,15K FI tai 0,90 1,5K FI 1,5K FI ψ 0 STR 2 1,35K FI 0 0 KRT Kuormitusyhdistelmä Kuormien kertoimet Pysyvä 1. muuttuva Muut muuttuvat Ominaisyhdistelmä 1,0 1,0 ψ 0 Tavallinen yhdistelmä 1,0 ψ 1 ψ 2 Pitkäaikainen yhdistelmä 1,0 ψ 2 ψ 2 21.11.2013 8
Laskuesimerkki, kuormitusyhdistelmät Esimerkki 5/2 määräävän kuormitustapauksen valinta voimasuureen perusteella ja erikseen taivutusmomentille ja leikkausvoimalle Laske palkin kuormituksen mitoitusarvot MRT:ssa ja KRT:ssa, kun ominaiskuormat ovat: - rakenteen painon aiheuttama ominaiskuorma g k 12 kn/m - hyötykuorman aiheuttama ominaiskuorma q k 15 kn/m - rakenteen painon aiheuttama pistekuorma palkin keskelle F k 50 kn Palkin jännemitta L 6 m Seuraamusluokaksi valitaan CC2, jolloin kuormakerroin K FI 1,0 21.11.2013 9
RATKAISU MRT Murtorajatilan kuormitusyhdistely tehdään kestävyyden rajatilassa (STR). Rajatiloja on kaski STR 1 ja STR 2, joista valitaan määräävä kullekin voimasuureelle. Leikkausvoima tuella Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 1 (STR 1) V Ed1 : 1.15 K FI g k L 2 1 + F k 2 Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 2 (STR 2) L + 1.5 K FI q k 137.7 kn 2 V Ed2 : 1.35 K FI g k L 2 1 + F k 2 82.3 kn Määräävä kuormitusyhdistelmä: V Ed : ( ) 137.65 kn max V Ed1, V Ed2 STR 1 21.11.2013 10
Taivutusmomentti Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 1 (STR 1) M Ed1 : L 2 1.15 K FI g k 8 + L F k 4 L 2 + 1.5 K FI q k 249.6 kn m 8 Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 2 (STR 2) M Ed2 : L 2 1.35 K FI g k 8 + L F k 4 174.2 kn m Määräävä kuormitusyhdistelmä: M Ed : ( ) 249.6 m kn max M Ed1, M Ed2 STR 1 21.11.2013 11
RATKAISU (KRT) Lasketaan palkin maksimimomentin arvot KRT:n eri kuormitusyhdistelmillä: - ominaiskuormien yhdistelmällä - tavallisten kuormien yhdistelmällä - pitkäaikaisten kuormien yhdistelmä Ominaiskuormien yhdistelmä L 2 L L 2 M Ek : g k + F 8 k + q 4 k 196.5 kn m 8 L 2 M gk : g k 8 M Fk : L F k 4 54 kn m 75 kn m Tavallisten kuormien yhdistelmä L 2 M Ef : g k 8 L 2 L + F k + 4 ψ 1 q k 162.8 kn m 8 Pitkäaikaisten kuormien yhdistelmä L 2 M qk : q k 8 67.5 kn m L 2 M EQp : g k 8 L 2 L + F k + 4 ψ 2 q k 149.3 kn m 8 21.11.2013 12
Materiaaliominaisuudet (luku 3.1) Kuva 2/3.1 Koekappaleen vaikutus betonin puristuslujuuteen. 13
Materiaaliominaisuudet, betonin lujuudenkehitys (luku 3.1) laskukaavoja havainnollistetaan EXCEL-käyrästöillä 1,2 Sementti tyyppi f () t β () t f cm cc cm βcc( t) exp s 1 28 t Suhteellinen lujuus βcc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 R N S 0 0 5 10 15 20 25 30 Aika t [d] Kuva 4/3 Betonin lujuuden kehitys kaavan (10/3) mukaan.. 14
Materiaaliominaisuudet (luku 3.1), jännitys venymä riippuvuus n ε c σc f cd 1 1 kun 0 εc εc2 ε c2 σ f kun ε ε ε c cd c2 c cu2 100 Jännitys (MPa) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C90/105 C80/95 C70/85 C60/75 C50/60 C40/50 C30/37 C20/25 C12/15 0 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Puristuma 21.11.2013 15
Käyttöikä, rasitusluokat, betonipeite (luku 3.3.2) peruskäsitteet ja mitoitustaulukot Palokestävyys (luku 3.3.3) peruskäsitteet, mitoitustaulukot ja esimerkkejä Betonipeitteen valinta (luku 3.3.4) säilyvyyden, tartunnan ja palonkestävyyden yhdistäminen Kuva 26/3. Tartunnan vaatima betonipeitteen määrittäminen haan pintaan. 16
TERÄSBETONIPALKIT (luku 5) Pääluku n.170 s. Palkien mitat (luku 5.1) Rajat EC 2:n mukaisesti Poikkileikkausmitat, jännemitat Voimasuureiden määrittäminen (luku 5.2) Staattisesti määrätyt rakenteet Staattisesti määräämättömät rakenteet 17
Teräsbetonipalkin rakenteellinen toiminta (luku 5.3) Palkin käyttäytyminen kuormitettuna, raudoitusmäärän vaikutus 18
Teräsbetonipalkin rakenteellinen toiminta (luku 5.3) Palkin käyttäytyminen kuormitettuna, raudoitusmäärän vaikutus, kuvia kuormitetuista palkeista a) vähimmäisraudoitettu c) tasapainoraudoitettu d) yliraudoitettu e) puristusraudoitettu 19
Teräsbetonipalkit, mitoituksen kulku (luku 5.4) Mitoitustehtävät tekstinä, lohkokaaviona, havainnekuvana 20
21
Mitoitus eri rasituksille murtorajatilassa (MRT) Taivutus, leikkaus, vääntö, ankkurointi Käsittelytapa: Ilmiö toimintamalli laskentamalli / normikaava laskentamallin muuttujien havainnollistaminen kuvalla (Excel grafiikka) laskuprosessi tekstinä + kaavat tehtävätyypi: mitoitustehtävä / kestävyyden laskenta (analyysit.) laskuesimerkki laskuprosessikaavio (liitteissä) 22
Taivutusmitoitus (Luku 5.5) Perusoletukset f 0,80 λ min 400 0,80 ck 50 f 1, 0 η min 200 1, 0 ck 50 Venymät rajatilassa 23
Taivutusmitoitus Vetoraudoitettu pl Puristusraudoitettu pl Laattapalkki (T- pl) 24
LASKUESIMERKKI. Taivutusmitoitus Mitoita teräsbetonipoikkileikkauksen vetoraudoitus seuraavilla lähtöarvoilla: - poikkileikkauksen leveys b 380mm - poikkileikkauksen korkeus h 580mm - betonipeite c nom 30mm - hakatangon paksuus φ h 8mm - betonin lujuusluokka C30/37 > f ck 30MPa - raudoitus B500B - mittapoikkeamaluokka 1, normaali työnsuorituksen ja tarkastuksen taso <> toteutusluokka 2 - mitoitusmomentti M Ed 250kN m 21.11.2013 25
Lähtöarvoja Mteriaaliosavarmuusluvut: Lujuudet: γ c 1.5 γ s 1.15 Lujuusluokka < C50/60 > λ 0.8 η 1.0 ε cu 0.0035 α cc 0.85 f cd f ck α cc γ c 17 MPa f yk 500MPa E s 200000MPa f yd f yk γ s 435 MPa 21.11.2013 26
Poikkileikkaussuureet: Arvioidaan tankopaksuus φ 20mm Tehollinen korkeus: d h 1.1 φ h 1.1 φ 2 c nom 530 mm Mitoitusperusteet: Asetetaan taivutusmurtorajatilan murtumisen ehdoksi raudoituksen myötääminen (mitoitusarvojen perusteella) ε yd f yd 0.0022 E s Raudoitus saavuttaa tämän venymän/lujuuden, jos puristusvyöhykkeen suhteellinen korkeus β < β bd β bd ε cu λ 0.493 ε cu + ε yd 21.11.2013 27
Mitoitus Suhteellinen momentti µ b d 2 M Ed η f cd 0.138 Puritusvyöhykkeen suhteellinen korkeus β 1 1 2 µ 0.149 (, "KYLLÄ", "EI" ) "KYLLÄ" Myötääkö_raudoitus if β β bd ω β 0.149 Vaadittu raudoituspinta-ala 21.11.2013 A s.vaad ω b Valitaan raudoitustangot φ f cd d 1171.6 mm 2 f yd 20mm A stot n φ 2 π 1256.6 mm 2 n 4 Vastaus Poikkileikkauksen vetoraudoitus 4T20 4 28
Leikkausmitoitus (Luku 5.6) Ilmiö / leikkausmurtotavat Laattapalkki (T- pl) 29
Leikkausmitoitus Ristikkomenetelmä yleinen toimintamalli raudoituksen toimintamalli leikkausraudoituksen mitoituskaava A V f z( cotθ + cotα) sinα V s sw Rd,s ywd Ed 30
Leikkausmitoitus Ristikkomenetelmä puristussauvojen toimintamalli mitoituskaavat V Rd,max ν fcdbw z tanθ + cotθ V ν f b z cotθ + cotα 1+ cot θ Rd,max cd w 2 31
Leikkausmitoitus Leikkausraudoittamaton rakenne mitoituskaavat V 1/3 0,18 fck Rd,c0 bwdk 100ρL MPa γ c MPa V Rd,cmin f MPa 3/2 ck 0, 035 bwdk MPa kaavojen havainnollistaminen, apukäyrästö (kuva 10/5.6) Betonirakenteet, oppikirja Betonirakenteet,, Pekka Nykyri oppikirja, Pekka Nykyri 32
LASKUESIMERKKI. Leikkausmitoitus Mitoita teräsbetonipalkki leikkaukselle seuraavilla lähtöarvoilla: - poikkileikkauksen leveys b 280mm : - poikkileikkauksen korkeus h : 580mm - suojabetonikerros c nom : 30mm - pääraudoitus 4T20 φ : 20mm n s : 4 - hakatangon paksuus φ h : 8mm - betonin lujuusluokka C30/37 > f ck : 30MPa - raudoitus B500B - mittapoikkeamaluokka 1, normaali työnsuorituksen ja tarkastuksen taso <> toteutusluokka 2 - Leikkausrasituksen mitoitusarvo V Ed 400kN : 21.11.2013 33
Leikkausmitoitus (6.2) V Ed Merkinnät: 400 kn b w : b Leikkausraudoituksen antama leikkauskestävyys (6.2.3) V Rd.s : A sw s z f ywd Pystyhaat α : 90deg cot( α) 0 sin( α) 1 ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) Mitoitusehto: V Rd.s V Ed Valitaan puristussauvan kaltevuus: θ : 21.8deg cot( θ ) 2.5 21.11.2013 34
Valitaan hakatangon paksuus ja leikkeisyys: φ h : 8mm n h : 2 Leikkausraudoitusken pinta-ala A sw : n h π z : 0.9d 477 mm 2 φ h 101mm 2 2 f ywd : f yd Hakavälin maksimi s : A sw z f V ywd Ed ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) 130.4 mm Jos puristussauvan kaltevuutta muutetaan θ 45 deg cot( θ ) 1 s 46.3mm 21.11.2013 35
Leikkauskestävyyden maksimi (6.2.3) V Rd.max : α cw b w z ν 1 f cd cot( θ ) + cot( α) 1 + cot( θ ) 2 f ck : 250MPa ν 1 0.53 ν 1 0.6 1 α cw : 1 jännittämättömissä rakenteissa V Rd.max : Onko kestävyys riittävä? V Rd.max α cw b w z ν 1 f cd V Ed 1 ON! Ok cot( θ ) + cot( α) 1 + cot( θ ) 2 414 kn Jos puristussauvan kaltevuutta muutetaan θ 45 deg cot( θ ) 1 V Rd.max 600kN 21.11.2013 36
Tarkistetaan vähimmäisleikkausraudoitusala (6.2) A sw s 0.08 b w sin( α) f ck MPa MPa f yk Hakavälin maksimi valitulla T8 tangolla: s max.1 : A sw 0.08 b w sin( α) MPa f yk f ck MPa 410 mm s max.2 : 0.75 d ( 1 + cot( α) ) 398 mm s tot : ( ) 130 mm min s, s max.1, s max.2 Valitaan leikkausraudoitus 2-leikkeinen T8k130 21.11.2013 37
Leikkausraudoittamaton palkki Laske leikkausraudoittamattoman teräsbetonipalkin leikkauskestävyys. Palkin mitat ja materiaalit samat kuin edellisessä tehtävässä, mutta kestävyys lasketaan leikkausraudoittamattomana. Oletetaan tässä, että pääraudoituksen( 4T20) mitoituslujuudesta on ankkuroitu tuelle 30%. Raudoitusala Vetoraudoitusala A s : n s π φ 2 2 1257 mm 2 josta ankkuroitu tuelle ( tehollinen raudoitusala) A sl : A s 0.3 377 mm 2 Suheellinen tehollinen raudoitusala ρ L : A sl b w d 0.00254 Korkeustekijä 200mm k : 1 + 1.61 d 21.11.2013 38
Leikkauskestävyyden perusarvo 0.18 V Rd.c0 : b w d k γ c 100 ρ L f ck MPa 1 3 MPa 56.6 kn Leikkauskestävyyden vähimmäisarvo V Rd.c.min : Leikkauskestävyys V Rd.c : 0.035 b w d k 3 2 max V Rd.c0, V Rd.c.min f ck MPa 58.4 kn MPa 1 2 ( ) 58.4 kn 21.11.2013 39
Apukäyrästön käyttö V Rdc : 250 kn m 2 b w d k 59.9kN 250 kn/m 2 ρ L 0,00254 21.11.2013 Betonirakenteet, EC2, Pekka Nykyri 40
Ankkurointimitoitus (Luku 5.7) toimintamalli ankkuroitavan voiman laskenta al FEd VEd 0, 5 VEd cot cot z ( θ α) 41
Ankkurointimitoitus Ankkurointi- ja leikkausmitoituksen yhteys Puristussauvan kaltevuuden vaikutus 42
Ankkurointimitoitus, mitoituksen kulku Lasketaan tuelle ankkuroitava voima ( ) F 0, 5 V cotθ cotα Ed Ed Lasketaan raudoituksen jännitys Lasketaan ankkurointipituuden perusarvo Lasketaan ankkurointipituuden mitoitusarvo σ l l sd b.rqd F A Ed s φ σ 4 f sd bd αααααl bd 1 2 3 4 5 b.rqd Tarkistetaan ankkurointipituuden vähimmäisarvo l bd l b.min Määritetään toteutuva ankkurointipituus lb LT cnom Tarkistetaan mitoitusyhtälö l b l bd 21.11.2013 43
Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Sama palkki ja kuormitus kuin leikkausesimerkissä. Tukileveys: L T 250 mm Tuelle ankkuroitava voima F Ed : 0.5 V Ed ( cot( θ ) cot( α) ) 500 kn Raudoituksen jännitys σ sd : F Ed A s 398 MPa Tartuntalujuus η 1 : 1.0 <> hyvät tartuntaolosuhteet; alapinnan raudoitus η 2 : 1.0 <> tankopaksuus ei ylitä 32 mm:ä f bd : 2.25 η 1 η 2 f ctd 3.04 MPa 21.11.2013 44
Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Ankkurointipituuden perusarvo: L b.rqd : φ 4 σ sd f bd 654 mm Toteutuva ankkurointipituus Mitoitusehto: L b : L T c nom L b L b.rqd 0 220 mm <> Ankkurointipituus ei ole riittävä, ero suuri > a-kertoimien vaikutus ei riitä > Muutetaan puristussauvan kaltevuutta > kasvatetaan kulmaa > Vaatii myös leikkausraudoituksen lisäämisen 21.11.2013 45
Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Valitaan puristussauvan kaltevuus: θ : 45deg cot( θ ) 1 Valitaan hakatangon paksuus ja leikkeisyys: φ h : 10mm n h : 2 Leikkausraudoitusken pinta-ala A sw : n h π φ h 2 2 A sw 101 mm 2 Hakavälin maksimi s : A sw z f V ywd Ed ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) 81.5 mm Vaatii leikkausraudoituksen T10 K80 21.11.2013 46
Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Lasketaan ankkurointi uudelleen Tuelle ankkuroitava voima F Ed : 0.5 V Ed ( cot( θ ) cot( α) ) 200 kn Raudoituksen jännitys σ sd : F Ed A s 159 MPa Ankkurointipituuden perusarvo: L b.rqd : φ 4 σ sd f bd 262 mm Mitoitusehto: L b L b.rqd 0 <> Ankkurointipituus ei ole vieläkään aivan riittävä, > pienennetään vaatimusta a-kertoimilla 21.11.2013 47
Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Pienennetään ankkurointipituutta kertoimella α 5 Puristusjännitys raudoituksen tasossa p : V Ed b L T 6 MPa α 5 : 1.0 0.04 p 1 0.77 MPa Vaaditun ankkurointipituuden mitoitusarvo L bd : α 5 L b.rqd 202 mm <> tämä pienentää vaatimusta Mitoitusehto: L b L bd 1 <> Nyt mitoitusehto toteutuu Tarkistetaan vielä ankkurointipituuuden vähimmäisarvo L b.min : max( 0.3 L b.rqd, 10 φ, 100mm ) 200 mm Toteutuva ankkurointipituus Lb L b 220 mm <> on riittävä, mitoitus ok 21.11.2013 48
Ankkurointimitoitus Taulukko 1/5.7. Ankkurointipituuden pienennyskertoimien arvot 21.11.2013 49
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) (Luku 5.10) Rajatilat Jännitysrajatila, halkeamaleveyden r.t. ja taipuma r.t. Jännitysten laskenta halkeamattomassa ja haljenneessa tilassa Kuormitushistoria 50
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Jännitysrajatila (sulkeissa EC 2:n suositusarvot) 51
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Jännitysten laskenta Halkeamaton tila Haljennut tila 1 2 X ( α A + ( α 1) A ) + 2bα da + ( α 1) da α A + α 1 A b 0,5 ( ) ( ( ) ) II e s1 e s2 e 1 s1 e 1 s2 e s1 e s2 bx I A d X A d X 3 3 II 2 2 II + αe s1 ( 1 II ) + ( αe 1) s2 ( 2 II ) X II σ c M Ed I II σ M α d X ( ) Ed s1,2 e 1,2 II III 52
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Halkeilumekanismi Laskentamalli Tarkkalaskenta Taulukkomitoitus ( ) w S ε ε k r,max sm cm S kc+ kkk r,max 3 1 2 4 φ ρ p,eff ε sm ε cm f σ k + ( 1 αρ ) ct,eff s t e p,eff ρp,eff E s 53
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Taipuman laskenta Palkin käyttäytyminen taivutusrasituksessa Laskentamalli Tarkkalaskenta Taipuman rajoittaminen mittojen perusteella (taulukkomitoitus) kutistuman aiheuttamasta taipumasta ohje 54
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Tarkka laskenta a a a + ζ + ( 1 ζ ) M cs 1 1 1 r r r II I a M 1 2 KL r 1 M E r E I I c,eff I 1 2 acs Kcs L r cs 1 S εcsαe r I cs 2 ζ M cr 1 β M Ek,max 55
56
Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Taipuman rajoittaminen mittojen perusteella (taulukkomitoitus) 21.11.2013 57
Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen sijoittaminen poikkileikkaukseen Taivutusraudoituksen katkaisupituudet Leikkausraudoituksen jako palkin pituusakselilla Raudoituksen taivutukset Jatkokset Niputus jne 58
Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Taivutusraudoituksen katkaisupituudet 59
Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Leikausraudoituksen jako 60
Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen taivutukset, tuurnan halkaisija pienet ankurointivoimat ja erityisehdot 61
Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen taivutukset, tuurnan halkaisija yleiset ehdot φ m,min F f bt + cd 1 1 ab 2φ 62
ANTOISIA LUKUHETKIÄ KIITOS! 21.11.2013 63