MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät



Samankaltaiset tiedostot
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

Copyright Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. Isto Jokinen 2013 SISÄLTÖ. Pinta-alojen laskeminen

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

MAA03.3 Geometria Annu

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

Ammattimatematiikan tuki

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

1 Kertausta geometriasta

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty b) Kappaleet II ja III ovat likimain lieriöitä.

3 Avaruusgeometria. Lieriö a) V = = (cm 3 ) cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = = 450 (cm 3 )

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0, dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm.

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Suorakulmainen kolmio

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

KERTAUSHARJOITUKSIA KULMA a) Samankohtaisista kulmista. b) Kolmion kulmien summa on x 2 ( 180 3x) Vastaus: a) 108 o b) 72 o.

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Mb02 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

Avaruusgeometrian perusteita

Copyright Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. Isto Jokinen 2013 SISÄLTÖ. Pinta-alojen laskeminen

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

YMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) b) 7 c) d)

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain.

Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Arkkitehtimatematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Vastaus: Komplementtikulma on 23 ja suplementtikulma on Nelikulmion kulmien summa on 360.

Aloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan.

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI

Avaruuslävistäjää etsimässä

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI.

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi

4 Avaruusgeometria. Ennakkotehtävät. 1. a) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = = 155.

Painos Ratagolfin eterniittiratojen ratasäännöt ja mittapiirustukset

PIENET GEOMETRISET KAPPALEET Geometristen kappaleiden tilavuudet

Kartio ja pyramidi

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

Kenguru 2015 Cadet Ratkaisut

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2012

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

e) 8.04 x 10-8 = f) 2,0099 x 10-7 =

Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

Kenguru 2018 Student lukio

Kenguru 2019 Student lukio

Pythagoraan polku

Sovellutuksia Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen Keskiö ja hitausmomentti

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Differentiaali- ja integraalilaskenta

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Kenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi)

LISTAT. Tehtävä 1: LISTAT

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

7 Matematiikka. 3. luokka

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Transkriptio:

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T ) m dm cm mm 1,502 23,4 12,02 3. Täytä taulukko 8. Laske kuvan kolmion pinta-ala. ( T ) mm 1,075 m 180 12 4. Laske kuvan neliön pinta-ala ( T ) 9. Laske kuvan kolmion pinta-ala. ( H ) 5. Laske kuva neliön pinta-ala ( H )

10. Laske kuvan suunnikkaan pinta-ala. ( H ) 13. Laske kuvan puolisuunnikkaan pinta-ala. ( K ) 11. Laske kuvan suunnikkaan pinta-ala. ( H ) 14. Laske kuvan ympyrän pinta-ala. ( T ) 15. Kolmion pinta-ala on 5 m 2 ja sen toisen suoran sivun pituus on 2m. Mikä on toisen suoran sivun pituus? ( K ) 12. Laske kuvan puolisuunnikkaan pinta-ala. ( H ) 16. Jos tehtävän 11 suunnikas muotoiltasiin ympyräksi, niin mikä olisi ympyrän halkaisija?

17. Täytä taulukko 20. Laske lattian pinta-ala yksikössä m 2. m 2 dm 2 cm 2 15 18 15000 123,8 18. Täytä taulukko m 2 a ha 3 0,7 1500 2,07 19. Laske lattian pinta-ala yksikössä m 2 21. Laske seinän pinta-ala yksikössä m 2. Vähennä seinän pinta-alasta ikkuna.

22. Laske seinän pinta-ala yksikössä m 2. vähennä seinän alasta ovi ja ikkunat. 24. Laske kuvan peltilevyn pinta-ala yksikössä dm 2. 23. Laske mökin päätykolmion pinta-ala yksikössä m 2. 25. Laske pyöreän kiekon pinta-ala yksikössä dm 2.

26. Laske kuution sivujen kokonaispinta-ala yksikössä dm 2. 29. Laske suorakulmaisen särmiön pinta-ala yksikössä m 2. 27. Laske kuution sivujen kokonaispinta-ala yksikössä m 2. 30. Laske suorakulmaisen särmiön pinta-ala yksikössä dm 2. 28. Kuution sivujen kokonaispinta-ala on 100m 2. Mikä on yhden sivun pinta-ala ja mikä on sivun pituus? 31. Jos tehtävän 30 suorakulmaisen särmiön kokonaispinta-ala muokattaisiin ympyräksi, niin mikä olisi ympyrän halkaisija?

32. Laske kuvan kiilan kokonaispinta-ala. 35. Putken säde on 200 mm ja ala 5 m 2. mikä on putken pituus? 36. Kartion halkaisija on 4500 ja korkeus 2400. Mikä on kartion vaipan pinta-ala? 33. Pyöreän putken ulkohalkaisija on 1200 mm ja pituus 150 m. Mikä on putken pinta-ala yksikössä m 2. 37. Kartion vaipan ala on 5 m 2 ja sen korkeus on 2m. Mikä on kartion pohjan halkaisija? 34. Pyöreiden putkien ulkohalkaisijat ovat 24 mm ja pituudet 1300 mm. Putkia on 400 kpl. Laske putkien yhteispinta-ala. 38. Pallon halkaisija on 350 mm. Mikä on pallon pinta-ala?

39. Laske kuvan listan pinta-ala. Listan päitä ei lasketa. 42. Kuvan I-palkkeja on 400 metriä. Mikä on palkkien pinta-ala. Päitä ei lasketa eikä palkin paksuutta huomioida. a = 300 : b = 250 40. Laudan paksuus on 28 mm ja pinta-ala 0,8 m 2. Mikä on laudan pituus? 43. Kuvan U-palkkeja on 120 metriä.. Mikä on palkkien pinta-ala. Päitä ei lasketa eikä palkin paksuutta huomioida. 41. Kuvan mukaista lauta-aitaa on 30 metriä. Mikä on lautojen pinta-ala kun aidan korkeus on 1500, lautojen leveys 205, lautojen väli 35 ja paksuus 20? a = 400 ; b = 400

44. Laske kuvan kuuton tilavuus ( m 3 ). 48. Suorakulmaisen särmiön muotoiseen uima-altaaseen menee vettä 600 m 3. Uima-altaan pituus on 25 m ja leveys 8 m. Mikä on altaan syvyys? 49. Laske kuvan lieriön tilavuus ( dm 3 ) 45. Kuution tilavuus on 200 litraa. Mikä on kuution sivun pituus? 46. Laske kuvan suorakulmaisen särmiön tilavuus. 50. Lieriön muotoisen maalipurkin pohjan halkaisija on 28 cm ja siinä on maalia 12 cm. Paljonko maalia on litroina? 47. Piha on suorakulmion muotoinen ja sen mitat ovat 28 m 24 m. Pihalle sataa lunta 15 cm. Mikä on lumen tilavuus ( m 3 )?

51. Lieriön tilavuus on 1 litra ja korkeus 10 cm. Mikä on pohjan halkaisija? 55. Kuvan mukaiselle levitetään maalia 200 m. Mikä on maalikalvon tilavuus pinnassa? 52. Pallon halkaisija on 1m. Mikä on sen tilavuus? 53. Pallon tilavuus on 2 m 3. Mikä on sen halkaisija? 56. Maalipurkissa on maalia 2litraa. Jos se levitetään pintaan 100 m paksuna kalvona. niin miten ison alan maali peittää? 54. Kuvan muotoiselle lattialle levitetään tasoitetta 3 mm. Paljonko tasoitetta kuluu litroina? 57. Sinkkikuulan halkaisija on 50 mm. Jos se muotoiltaisiin 20 m paksuksi levyksi, niin mikä olisi levyn pinta-ala?