TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas 1
VIRHELÄHTEITÄ TUTKIMUKSEN KULUESSA Suunnittelu -Valittiinko tutkimuksen kannalta oikeat mittarit? Koodaus - Koodattiinko vastaukset oikein? Aineiston muokkaus - Olivatko käytetyt muunnokset perusteltuja? Data-analyysi - Havaittiinko tärkeimmät ongelmat aineistossa? Analyysi - Valittiinko asianmukainen menetelmä? 2
KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit 3
YKSIULOTTEINEN EMPIIRINEN JAKAUMA Kun havaintojen lukumäärä on liian suuri, että havaintomatriisista on vaikea nähdä aineiston yleispiirteitä, informaatiota voidaan tiivistää, että johtopäätösten teko helpottuisi Yhtä muuttujaa tarkasteltaessa aineiston informaatiota voidaan tiivistää havaintoyksiköiden muuttujan arvojen sijasta ilmoitetaan kuinka monta kertaa kukin arvo esiintyi kyseisellä muuttujalla Yksiulotteinen frekvenssijakauma tai suora jakauma 4
JAKAUMASTA FREKVENSSIJAKAUMAKSI 1 2 1 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 Fyysinen aktiivisuus 1 = runsas aktiivisuus 2 = kohtalainen aktiivisuus 3 = vähäinen aktiivisuus 6 5 4 5
JAKAUMASTA FREKVENSSIJAKAUMAKSI 1 2 3 Fyysinen aktiivisuus 1 = runsas aktiivisuus 2 = kohtalainen aktiivisuus 3 = vähäinen aktiivisuus Muuttujan havaitut arvot Arvoja vastaavat frekvenssit 6 5 4 6
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ Digit symbol (pistemäärä) f i p i F i P i 7 2 8.7 2 8.7 12 1 4.3 3 13.0 18 1 4.3 4 17.4 20 2 8.7 6 26.1 21 1 4.3 7 30.4 22 2 8.7 9 39.1 23 1 4.3 10 43.5 24 1 4.3 11 47.8 25 2 8.7 13 56.5 27 1 4.3 14 60.9 28 1 4.3 15 65.2 29 2 8.7 17 73.9 30 2 8.7 19 82.6 32 1 4.3 20 87.0 33 1 4.3 21 91.3 36 1 4.3 22 95.7 42 1 4.3 23 100.0 Yhteensä 23 100 Satunnaisotanta (n. 25 %) jyväskyläläisiä 75-vuotiaita miehiä vuonna 1989. NORA -tutkimus. 7
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ Digit symbol (pistemäärä) f i p i F i P i 7 2 8.7 2 8.7 12 1 4.3 3 13.0 18 1 4.3 4 17.4 20 2 8.7 6 26.1 21 1 4.3 7 30.4 22 2 8.7 9 39.1 23 1 4.3 10 43.5 24 1 4.3 11 47.8 25 2 8.7 13 56.5 27 1 4.3 14 60.9 28 1 4.3 15 65.2 29 2 8.7 17 73.9 30 2 8.7 19 82.6 32 1 4.3 20 87.0 33 1 4.3 21 91.3 36 1 4.3 22 95.7 42 1 4.3 23 100.0 Yhteensä 23 100 Frekvenssi (f i ) ilmaisee havaintoarvojen esiintymiskertojen lukumäärän (frequency, count) Esim. f 20 = 2 8
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ Digit symbol (pistemäärä) f i p i F i P i 7 2 8.7 2 8.7 12 1 4.3 3 13.0 18 1 4.3 4 17.4 20 2 8.7 6 26.1 21 1 4.3 7 30.4 22 2 8.7 9 39.1 23 1 4.3 10 43.5 24 1 4.3 11 47.8 25 2 8.7 13 56.5 27 1 4.3 14 60.9 28 1 4.3 15 65.2 29 2 8.7 17 73.9 30 2 8.7 19 82.6 32 1 4.3 20 87.0 33 1 4.3 21 91.3 36 1 4.3 22 95.7 42 1 4.3 23 100.0 Yhteensä 23 100 Suhteellinen frekvenssi (p i ) ilmaisee havaintoarvojen esiintymiskertojen lukumäärän prosenttiosuutena kaikista havainnoista (percent) Esim. p 20 = 100 2/23 = 200 / 23 = 8.7 9
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ Digit symbol (pistemäärä) f i p i F i P i 7 2 8.7 2 8.7 12 1 4.3 3 13.0 18 1 4.3 4 17.4 20 2 8.7 6 26.1 21 1 4.3 7 30.4 22 2 8.7 9 39.1 23 1 4.3 10 43.5 24 1 4.3 11 47.8 25 2 8.7 13 56.5 27 1 4.3 14 60.9 28 1 4.3 15 65.2 29 2 8.7 17 73.9 30 2 8.7 19 82.6 32 1 4.3 20 87.0 33 1 4.3 21 91.3 36 1 4.3 22 95.7 42 1 4.3 23 100.0 Yhteensä 23 100 Summafrekvenssi (F i ) eli kumulatiivinen frekvenssi ilmaisee kuinka moni järjestykseen asetetuista havaintoarvoista oli korkeintaan yhtä suuri kuin kyseinen muuttujan arvo (cumulative frequency) Esim. F 20 = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 10
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ Digit symbol (pistemäärä) f i p i F i P i 7 2 8.7 2 8.7 12 1 4.3 3 13.0 18 1 4.3 4 17.4 20 2 8.7 6 26.1 21 1 4.3 7 30.4 22 2 8.7 9 39.1 23 1 4.3 10 43.5 24 1 4.3 11 47.8 25 2 8.7 13 56.5 27 1 4.3 14 60.9 28 1 4.3 15 65.2 29 2 8.7 17 73.9 30 2 8.7 19 82.6 32 1 4.3 20 87.0 33 1 4.3 21 91.3 36 1 4.3 22 95.7 42 1 4.3 23 100.0 Yhteensä 23 100 Suhteellinen summafrekvenssi (P i ) ilmoittaa summafrekvenssin prosenttimuodossa (cumulative percent) Esim. P 20 = 100 (2 + 1 + 1 + 2) / 23 = 26.1 11
ESIMERKKI DIGIT SYMBOL TESTIN PISTEMÄÄRÄ (SPSS-TULOSTE) 12
LUOKITTELU Luokitteluasteikollisia muuttujia ei yleensä tarvitse luokitella, koska luokkia on usein vähän Joskus luokkia voi olla niin paljon, että tarvitsee käyttää jonkin tasoista luokkien uudelleen ryhmittelyä perustuen esim. yläkäsitteisiin Esim. tilastokeskuksen ammattiluokitus (2010) luokitus on käyttökelpoinen, koska luokitukset on tarkasti rajattu ja usein on mainittu myös mitkä ammatit eivät kuulu ko. luokan alle 13
AMMATTILUOKITUS 2010 (TILASTOKESKUS) 1 Johtajat 2 Erityisasiantuntijat 3 Asiantuntijat 4 Toimisto- ja asiakaspalvelutyöntekijät 5 Palvelu- ja myyntityöntekijät 6 Maanviljelijät, metsätyöntekijät ym. 7 Rakennus-, korjaus- ja valmistustyöntekijät 8 Prosessi- ja kuljetustyöntekijät 9 Muut työntekijät 0 Sotilaat X Tuntematon kirvesmies, (7111 talonrakentaja), pääluokka: 7 huoltomies (lvi), (7126 putkiasentajat), pääluokka: 7 peruskoulun opettaja, (2341 peruskoulun alaluokkien opettajat), pääluokka: 2 jne. 14
1 2 3 Huom. Informaatiota häviää, kun ääripään luokkiin kuuluvat on liitetty muihin luokkiin. 15
LUOKITTELU Jatkuvilla muuttujilla (välimatka- ja suhde-asteikolliset) havaitaan yleensä paljon erilaisia arvoja, ja tällöin luokittelu helpottaa aineiston käsittelyä ja esittämistä Edellytyksenä taulukoiden ja kuvaajien (mm. histogrammi) käytölle jatkuvilla muuttujilla Luokittelussa informaatiota häviää, mutta aineistosta tulee havainnollisempi ja käytännöllisempi Yleisin luokittelumuoto on tasavälinen luokitus, jossa kaikki luokat ovat yhtä leveitä (0..9, 10..19,20..29, ) Jos muuttujan jakauma on vino (painottunut alku- tai loppupäähän) tai siinä on poikkeavia havaintoarvoja, voidaan käyttää epätasavälistä luokittelua (0..2,3..10,10..50) 16
JATKUVAN MUUTTUJAN LUOKITTELU Luokittelussa käytettävä luokkien määrä on harkinnanvarainen Suurella luokkien määrällä säilytetään enemmän informaatiota alkuperäisestä muuttujasta, kun taas pienemmällä luokkien määrällä saavutetaan parempi havainnollisuus Luokittelussa määritetään: Mittaustarkkuus: a = kahden peräkkäisen arvon erotus Luokkien lukumäärä: k Vaihteluvälin pituus: R = muuttujan suurimman ja pienimmän arvon erotus Luokan pituus: c = R / k 17
LUOKITTELU Pyöristetyt luokkarajat: mittaustarkkuuden mukaiset luvut Todelliset luokkarajat: alaraja a/ 2 yläraja + a / 2 Luokkakeskus: (alaraja + yläraja) / 2 18
POLVENOJENNUSVOIMA (N) 359 521 170 199 383 415 378 380. 400 299 404 322 363 249 379 449 340 355 601 368 387. 506. 196 257 347 413 426 408 354 389 367 325 541 359 338 538.... 629. 397 419.. 327. 235 332 487 308 433. 404 411 295 184 400 417 332 489 355 341 599 240 400 211 407 393 454 408 334 395 379 401 221. 341 214 236 552 243 533. 432 275 360 413 325 314 335. 280 311 201 262 447 282. 412 401 108 297 454 426 318 405 160 293. 332. 436 300. Jyväskyläläiset 75-vuotiaita miehet vuonna 1989 (n = 119). NORA -tutkimus. Frekvenssijakauma: 85 riviä Puuttuva tieto =. 19
POLVENOJENNUSVOIMA (NEWTON) 108 293 341 395 426 160 295 341 397 426 170 297 347 400 432 184 299 354 400 433 196 300 355 400 436 199 308 355 401 447 201 311 359 401 449 211 314 359 404 454 214 318 360 404 454 221 322 363 405 487 235 325 367 407 489 236 325 368 408 506 240 327 378 408 521 243 332 379 411 533 249 332 379 412 538 257 332 380 413 541 262 334 383 413 552 275 335 387 415 599 280 338 389 417 601 282 340 393 419 629 Järjestetty aineisto, puuttuvat tapaukset poistettu (n= 100) Jos aineistoa ei luokitella, jakaumataulukkoon tulee 86 riviä. Mittaustarkkuus: a = 109 108 = 1 Valitaan luokkien lukumäärä: k = 20 Vaihteluvälin pituus: R = 629 108 = 521 Luokan pituus: c = 521 / 20 = 26.05 25 Koska luokan pituus pyöristettiin, voidaan vastaavasti aloittaa esim. arvosta 101. 20
POLVENOJENNUSVOIMA (NEWTON) 108 293 341 395 426 160 295 341 397 426 170 297 347 400 432 184 299 354 400 433 196 300 355 400 436 199 308 355 401 447 201 311 359 401 449 211 314 359 404 454 214 318 360 404 454 221 322 363 405 487 235 325 367 407 489 236 325 368 408 506 240 327 378 408 521 243 332 379 411 533 249 332 379 412 538 257 332 380 413 541 262 334 383 413 552 275 335 387 415 599 280 338 389 417 601 282 340 393 419 629 Todelliset luokkarajat f i 100.5-125.5 1 125.5-150.5 0 150.5-175.5 2 175.5-200.5 3 200.5-225.5 4 225.5-250.5 5 250.5-275.5 3 275.5-300.5 7 300.5-325.5 7 325.5-350.5 11 350.5-375.5 9 375.5-400.5 13 400.5-425.5 15 425.5-450.5 7 450.5-475.5 2 475.5-500.5 2 500.5-525.5 2 525.5-550.5 3 550.5-575.5 1 575.5-605.5 1 605.5-625.5 1 625.5-650.5 1 21
POLVENOJENNUSVOIMA (NEWTON) 108 293 341 395 426 160 295 341 397 426 170 297 347 400 432 184 299 354 400 433 196 300 355 400 436 199 308 355 401 447 201 311 359 401 449 211 314 359 404 454 214 318 360 404 454 221 322 363 405 487 235 325 367 407 489 236 325 368 408 506 240 327 378 408 521 243 332 379 411 533 249 332 379 412 538 257 332 380 413 541 262 334 383 413 552 275 335 387 415 599 280 338 389 417 601 282 340 393 419 629 Pyöristetyt luokkarajat f i 101-125 1 126-150 0 151-175 2 176-200 3 201-225 4 226-250 5 251-275 3 276-300 7 301-325 7 326-350 11 351-375 9 376-400 13 401-425 15 426-450 7 451-475 2 476-500 2 501-525 2 526-550 3 551-575 1 576-605 1 601-625 1 626-650 1 22
POLVENOJENNUSVOIMA (NEWTON) 108 293 341 395 426 160 295 341 397 426 170 297 347 400 432 184 299 354 400 433 196 300 355 400 436 199 308 355 401 447 201 311 359 401 449 211 314 359 404 454 214 318 360 404 454 221 322 363 405 487 235 325 367 407 489 236 325 368 408 506 240 327 378 408 521 243 332 379 411 533 249 332 379 412 538 257 332 380 413 541 262 334 383 413 552 275 335 387 415 599 280 338 389 417 601 282 340 393 419 629 Luokkakeskus f i 113 1 138 0 163 2 188 3 213 4 238 5 263 3 288 7 313 7 338 11 363 9 388 13 413 15 438 7 463 2 488 2 513 2 538 3 563 1 588 1 613 1 638 1 23
24
KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit 25
YKSIULOTTEISEN JAKAUMAN GRAAFINEN KUVAUS Tilastoaineistojen havainnollistamiskeino Nopea yleiskatsaus muuttujan jakaumasta Helppoja tehdä tietokoneella (SPSS, R, Powerpoint) Etuja Havainnollinen ja suppea esitystapa Voidaan korostaa erityisseikkoja Useita erilaisia esitystapoja Huonoja puolia Epätarkkuus Tahallisen tai tahattoman harhauttamisen mahdollisuus Vaatii usein lukijalta arvaamattoman paljon asiantuntemusta ja kriittisyyttä Kuvion tulisi olla selkeä; kikkailua tulisi välttää 26
PYLVÄSDIAGRAMMI Erityisesti diskreetit muuttujat Havainnollistetaan frekvenssijakaumaa Pylväät alkavat aina nollasta Voidaan piirtää myös vaakasuoraan Kuvio 1. Itsearvioitu terveydentila 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n = 208) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 27
SEKTORIDIAGRAMMI Erityisesti diskreetit muuttujat Kokonaisuuden jakautuminen osiin Koko ympyrä sisältää kaikki havainnot (100 %) Kokosuhteiden vertailu on vaikeata, varsinkin jos sektoreita on useita Kuvio 2. Itse arvioitu taloudellinen tilanne 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n = 228) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 28
HISTOGRAMMI Jatkuvat muuttujat Luokiteltu muuttuja Pylväät Kuvaavat ko. luokan frekvenssiä kiinni toisissaan alkavat aina nollasta todelliset luokkaraja Voidaan piirtää myös vaakasuoraan Kuvio 3. Kehon paino (kg) 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n = 191) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 29
ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ - vino jakauma - asteikkomuuttuja Kuvio 4. Masennusoireiden summapistemäärä (CES-D) 75-vuotiailla göteborgilaisilla naisilla (n = 158) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 30
ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ - poikkeava havainto jakauman ylälaidalla Kuvio 5. Kehon painoindeksi (BMI) 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n = 191) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 31
ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ Alaryhmien vertailu Miehet Koko aineisto Naiset Kuvio 5. Polvenojennusvoima (N) 75-vuotiailla göteborgilaisilla miehillä (n = 95) naisilla (n = 110) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989). 32
HYVÄ KUVIO Kuva ja siihen liittyvät tekstielementit (otsikko, selitteet jne.) muodostavat itsenäisen kokonaisuuden Asteikot tulisi nimetä selkeästi Esittää tiedot visuaalisesti ja yksinkertaisesti Ei vääristä aineiston informaatioon liittyvää sanomaa Välittää suuren määrän tietoa pienessä tilassa Monitasoinen viestintä: asioiden yleistila selviää ensisilmäyksellä, mutta lähempi tarkastelu saattaa paljastaa lisätietoa 3D-kuvioita tulisi välttää: yleensä enemmän haittaa kuin hyötyä 33
ESIMERKKI. KUVAAJAN SUHTEELLISUUS 400 380 360 340 320 Käden puristusvoima Kuollut Elossa 400 363 325 288 250 Käden puristusvoima Kuollut Elossa 450 338 225 113 0 Käden puristusvoima Kuollut Elossa Kolme kuvaajaa samasta aineistosta, jossa käden puristusvoiman keskiarvot olivat 326 (kuollut) ja 392 (elossa). 34
ESIMERKKI. PIENI AINEISTO. Jokainen pylväs edustaa ryhmä, jossa on vain kolme tapausta. Olisi parempaa esittää jokainen yksittäinen havainto esim. hajontakuviossa. http://www.biostat.wisc.edu/~kbroman/topten_worstgraphs/ 35
TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa jotain teoreettista jakaumaa Tällaiset jakaumat pystytään kuvaamaan helposti muutaman parametrin pohjalta parametriset menetelmät Jos jakauma ei vaikuta noudattavan mitään tunnettua jakaumaa, voidaan käyttää eiparametrista menetelmää Yksi data-analyysin tarkoituksista on siis selvittää noudattaako tarkasteltavan muuttujan jakauma tunnettua teoreettista jakaumaa Jatkuvilla muuttujilla tämä teoreettinen jakauma on tavallisesti normaalijakauma (tällä kurssilla ei tarkemmin käsitellä muita) 36
NORMAALIJAKAUMA Frekvenssi 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 165.0 165.2 165.4 165.6 165.8 166.0 X Suuren perusjoukon kuvaaja (ei histogrammin portaittaisuutta, koska luokat ovat kapeita ja perusjoukon koko on suuri) 37
NORMAALIJAKAUMA keskiarvo Normaalijakauman kuvaajan massakeskittymän sijainti X- muuttujan akselilla riippuu vain kahdesta parametrista (keskiarvo ja -hajonta). Useat luonnon ilmiöitä mittaavat muuttujat ovat lähes normaalisti jakautuneita. hajonta 38
NORMAALIJAKAUMA RYHMISSÄ Jos tarkastellaan esim. kahta ryhmää, mielenkiinto voi kiinnittyä näiden ryhmien väliseen keskiarvoeroon. Teoreettisella normaalijakaumalla voidaan kuvata malli, jota ryhmäkeskiarvojen uskotaan noudattavan perusjoukossa. Frekvenssi 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Hypoteesi kuvaa ryhmien välisen keskiarvoeron odotettua yhtä suuruutta / eri suuruutta. 166 168 170 172 174 Tässä malliin liittyvät ryhmien keskiarvot ja keskihajonnat, jotka ovat tärkeitä tunnuslukuja keskiarvoerotuksen tarkastelussa. X 39