Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X)
Siirtojohdot, Transmission Lines Luento, vrt. laboratoriotyö nr. 3. Siirtojohdon käsite Esim. antenni- tai muu koaksiaalikaapeli, ATK-verkko Aaltojen ja pulssien eteneminen äärellisellä nopeudella Tarkastelu ajan funktiona Ominaisimpedanssi (aallon näkemä, ei ole mikään vastus!) Heijastus- ja läpäisykerroin (jännitteen ja virran) Siniaallot siirtojohdolla (jatkuvassa tilassa) Smithin kartta ja siniaalto (oheismateriaalia) Teoriaa: Elektroniikka ja sähkötekniikka (EjSt) Page 2 (23)
Lyhyt johdinpari vs. (pitkä) siirtojohto Kuvan esimerkkilukuarvot ovat todellisia, siirtojohtoteoria ei ole satua! Yläkuvassa lopputila, alakuvassa tilanteen kehittyminen: Short line E R I = 0 V U = E R S = Long line 5 50 Ω i= 40 ma 0 75 Ω R S = 6 V 4,8 5,04 osk. 4,992. 5 V coaxial: esim. 100 m + 100 m 0,5 µs + 0,5 µs Page 3 (23)
Dipoliantennin virtajakauma muistuttaa siirtojohtoa Koko pituus y-akselin suunnassa on λ/2 Virta ei voi kulkea "viiksien" päissä, koska johdin päättyy. Silti lähetinantenniin virtaa tehoa, samoin vastaanottoantennista. + E I(y) = 0 I(x) 0 I(y) 0 syöttöjohto antenni I(x) 0 x I(y) 0 I(y) = 0 y I eff Page 4 (23)
Keskitetty komponentti, Lumped Component Molemmissa päissä samalla hetkellä sama virta I + I I I I I I I i i i(t) i(t) Tätä viikkoa lukuunottamatta kurssin komponentit ovat keskitettyjä! Oletus pätee pienillä taajuuksilla ja "hitaissa" digitaalipiireissä. Page 5 (23)
Siirtojohto (johdinpari), Distributed Component Johdon viive t otetaan huomioon, kaksi piirrosmerkkiä (vrt. lapamato): En ole vastus! i(t) i(t t) i(t) i(t t) }{{}}{{} t=s/v = t=s/v i(t) i(t t) i(t) Mikä mä sitten oon? Oot pelkkää piuhaa! i(t t) Olen lapamato Aalto etenee kuvissa vasemmalta oikealle. Jotta virran hetkellisarvo olisi sama, esim. i(t 1 ) = 1 ma, pitää ajan t olla johdon loppupäässä t:n verran enemmän kuin alkupäässä. Page 6 (23)
Siirtojohtoja Mikä tahansa tavallinen kaapeli on siirtojohto Häviötön: johtimissa ei ole resistanssia ja eriste ei vuoda Ominaisimpedanssi riippuu vain poikkileikkauksesta (muoto), poikkileikkauksesta (A, d) ja poikkileikkauksesta (eriste). Johdon pituus tai johtimien materiaali ei vaikuta! Koaksiaalikaapeli, antennikaapeli (coaxial cable) 50... 75 Ω Parijohto, lapamato (twin wire) 240...300 Ω Punottu parijohto, ethernet-kaapeli (twisted pair) 100 Ω USB3-kaapeli 90 ± 7 Ω Liuskajohto piirilevyllä (microstrip line) Z 1 Width Optinen kuitukaapeli, aaltoputki (waveguide) Siirtojohtoanalogia: ääni, radioaallot tai valo Page 7 (23)
Siirtojohto, Transmission Line Ominaisimpedanssin merkitys. Ylä- ja alakuva ovat samoja eri merkinnöin. t = 0 E i(t) Z C R E t = 0 = i(t) Emme tosiaankaan Z C R ole vastuksia! i(0) = E Z C i(t) E R Page 8 (23)
Häviötön siirtojohto, Lossless Transmission Line Piirimalli, ei resistansseja! Aallon jännite ja virta (sininen tai punainen, vrt. suunta) 1 i i 2 ldz 1 2 ldz u u cdz cdz... i i 1 2 ldz 1 2 ldz Ominaisimpedanssi Characteristic impedance ei riipu pituudesta Etenemisnopeus Speed of light Z C = u = u l = i i c v = 1 lc = 1 µε = c 0 µr ε r Ominaisimpedanssi = etenevän aallon (ei johdon) jännite virta Page 9 (23)
Rajapintaehdot, Border Conditions Kerrostamis- eli superpositioperiaate. Johdon jännite ja virta = aaltojen summa u 3 = u i 3 = i u 1 = u + i 1 = i + u 1 i 1 i 3 = i 2 u 3 = u 2 Z 1 Z 1 Z 2 i 3 Z 1 u 3 i 1 u 1 0 < u 3 u 1 i 2 u2 u 2 > u 1 Z 2 u 2 = u + i 2 = i + 0 > u 3 u 1 u 2 < u 1 u 1 + u 3 = u 2 (superposition) Page 10 (23)
Heijastus- ja läpäisykerroin ρ ja τ ratkaistaan edellisen sivun yhtälöistä. Siirtojohtojen rajapinnassa: Z 1 u 3 u1 u2 Z 2 Reflection Coefficient ρ, Transmission Coefficient τ rho tau {}}{{}}{{}}{ u 3 = ρ u 1 u 2 = τ u 1 = (1 + ρ)u 1 ρ = Z 2 Z 1 Z 1 + Z 2 τ = 2Z 2 Z 1 + Z 2 Kertoimia käytetään vain johdolta tulevalle aallolle! τ Page 11 (23)
Terminaattorit Heijastuminen ja läpäisy kuten siirtojohtojen rajapinnassa E t {}}{ R S u 1 (0) ρ 1 Z ρ 2 u2 R L ρ 1 = R S Z R S + Z ρ 2 = R L Z R L + Z τ = 2R L R L + Z Page 12 (23)
Johdolle lähtevä aalto Jännite johdolla, kun t = 0... t. Jännitteenjakaja. Huom. τ ei toimi alkupäässä! E t { }} { R S u 1 (0) ρ 1 Z ρ 2 u2 R L E R S Z u 1 (0) = Z R S + Z E u 2( t) = τu 1 (0) Alakuvassa tilanne johdon alkupään kannalta Page 13 (23)
Edestakaiset heijastukset Jännitteet kerrostuvat R S E t = 0 u 1 ρ 1 ρ 2 u 2 t { }} { Z R L u 1 (0) = Z R S + Z E u 2(0) = 0 τ = 1 + ρ 2 u 2 ( t) = u 2 (0) + τu 1 (0) u 1(0) u 1 (0)ρ 2 u 1 (0)ρ 2 ρ 1 u 1 (0)ρ 2 ρ 1 ρ 2 u 2 (3 t) = u 2 ( t) + ρ 1 ρ 2 τu 1 (0) u 2 (5 t) = u 2 (3 t) + (ρ 1 ρ 2 ) 2 τu 1 (0) Geometrinen sarja τu 1(0) = R L E 1 ρ 1 ρ 2 R S + R L Page 14 (23)
Heijastuskaavio, edestakaiset heijastukset Sama asia kuin edellä! R S t {}}{ τ u = u1 ρ (0) 1 ρ u 2 1 Z u 2 u 1 (0) 3 u u 1 (2 t) ρ 2 u ρ 1 ρ 2 u 3 u 2 ( t) ρ 1 ρ 2 u 2 (3 t) 2 u u 1 (4 t) 3 ρ 2 1 ρ2 2 u u 2 (3 t) = (u + ρ 2 u) + (ρ 1 ρ 2 u + ρ 1 ρ 2 2 u) Page 15 (23)
Rand Kruback, Agilent Technologies Terahertsialue (kaukoinfrapuna) millimetriaaltojen ja valon aallonpituuksien välissä on vielä lähes käyttämätön spektrin resurssi! Page 16 (23)
Siniaalto, vain jatkuva tila, Steady State Jännite ja virta johdon alku- ja loppupäässä edestakaisten heijastusten resultanttina R S + E { }} { I a U a Yhtälöt on johdettu kirjassa EjSt: s Z C I b U b U a = U b cosβs + jz C I b sinβs I a = j U b Z C sinβs + I b cosβs β = ω v = 2π λ = 360 λ R L v = c 0 µr ε r = λf Page 17 (23)
Muuttuuko jännite, kun johto pitenee? Ja mihin suuntaan? + U a I a Z C,βs I b U b R Esim. Z C = 2R U a = U b [ cosβs + j Z C R sinβs βs = 2π λ 0 = 0 U a = U b 1,0 0 βs = 2π λ λ 50 = 7,2 U a = U b 1,02 14,2 βs = 2π λ λ 20 = 18 U a = U b 1,13 33,0 βs = 2π λ λ 10 = 36 U a = U b 1,43 55,5 ] Page 18 (23)
Siirtojohto vai ei (rajana λ/50)? Oletuksena ε r = 4. Virta kulkee pääosin johtimen pintakerroksessa δ. Length more than Skin Depth f λ/50 (ε r = 4) δ/mm (Cu) Verkkovirta 50 Hz 60 km 9,3 Audio 1 khz 3 km 2,1 HiFi 20 khz 150 m 0,47 FM-radio 100 MHz 3 cm 0,007 WLAN, Bluetooth 2,4 GHz 1,2 mm 0,001 Aallon (valon) nopeus v ja virran tunkeutumissyvyys δ: µ r = 1 v = c 0 1 = λ f δ = εr πf µσ Page 19 (23)
Z a riippuu syöttöjohdon pituudesta, Z a Z b I a U a Z C,s I b Z b U b Z a Z a = U a I a = Z b I b {}}{ U b cosβs + jz C I b sinβs j U b Z C sinβs + I b cosβs Z a Z C = Z b Z C + jtanβs 1 + j Z b Z C tanβs Smithin kartta Page 20 (23)
Luentoviikkojen sisältö Yhteyksiä käytäntöön 1. Kaikissa virtapiireissä olennaiset peruslait. 2. Komponenttien toiminnan perusta. Ajan funktiona muuttuvat ei-periodiset (ja periodiset) jännitteet ja virrat (signaalit). Kytkimien aiheuttamat kertailmiöt. 3. Siniaalto ja muut jaksolliset aaltomuodot, muutos toistuvaa. Signaalien käsittely elektroniikassa. Sähkövoimatekniikka, vaihtovirta 50 Hz. 4. Vaihtovirran teho. Sähkön tuotanto ja siirto kuluttajien ja teollisuuden näkökulmista. 5. Sähkön aaltoluonne. Suuret taajuudet, pitkät johdot, RF-tekniikka. Nopeat digitaalitekniikan pulssit. 6.... 10. Elektroniikkaa Page 21 (23)
1. välikoe, etänä, MyCourses ti 20.10. klo 14.00-16.30 Materiaalin käyttö on sallittua, mutta koe pitää suorittaa itsenäisesti Kako, laskin (myös graafinen), (MAOL), (sanakirja) 5 laskua (valitse 4!), yksi laskuharjoitustehtävistä Tulokset ja ratkaisut tulevat Mycoon Vanhat koetehtävät: https://mycourses.aalto.fi/course/view.php?id=28464§ion=4 Palautejärjestelmä avataan myöhemmin. Lisäpisteet! Kurssi jatkuu välikokeen jälkeen 28.10. elektroniikalla. Siihen pääsee helposti kiinni, vaikka ei vielä osaisi kompleksilukuja. Tsemppiä! Labroja korvaavat tehtävät tulevat koeviikon jälkeen Page 22 (23)
Ensi kerralla Välikokeen jälkeen aloitetaan elektroniikka ja puolijohdekomponentit 6. Diodi, LED 7. Bipolaaritransistori: BJT 8. Kanavatransistorit: FET 9. Operaatiovahvistin (IC) 10. Teholähteet (Regulaattori, Switched-mode) 2. välikoe ja tentti Tsemppiä! Page 23 (23)