ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus R L = 10. Kyllästysalueella kollektori-emitterijännite V CE = 0,1 V ja virtavahvistus = 5. Laske seuraavat suureet: a) kuorman virta ja teho, b) kollektoripiirin häviöt, c) kantapiirin häviöt kun kanta-emitteri-liitos on diodi, jonka päästöjännite V BE on noin 0,7 V, d) kytkennän hyötysuhde. Ratkaisu a) = =, A 3,99 A ja vastuksen teho = 159,2 W b) Kollektoripiirin häviöt = 3,99 0,1 0,399 W c) Kantapiirin häviöiden laskemiseksi on tunnettava myös kantavirta ja se saadaan jakamalla kollektorivirta transistorin virtavahvistuksella. = = = 3,99 0,7 W0,56W 5 d) Syöttöteho = + = 40 3,99 W + 0,56 W 160,16 W ja hyöytysuhde Tehtävä 2 = = = 159,2 160,16 99,4 % Edellisen tehtävän transistori toimii estotilassa, cutoff I B = 0 tehtäväpaperin kuvassa. Oletetaan, että kollektorivirta on 10 ma. Laske kuorman saama teho sekä kytkennän hyötysuhde. = = 0,01 10 W 1 mw Syöttötehoa tarvitaan vain kollektoripiirissä, koska kantavirta on nolla. = = 40 0,01 W 400 mw = = = 1 400 0,25 %
Kuten tehtävän 1 ratkaisusta näkee, piirin hyötysuhde on erittäin korkea kyllästyneellä alueella. Tämän vuoksi transistoreja käytetäänkin tehoelektroniikassa kyllästyneellä alueella eikä lineaarisella alueella. Tällöin ne ovat siis johtavia tai suljettuja kytkimiä. Mm. audiovahvistimissa ja muissa elektroniikan vahvistimissa, joissa käsitellään signaaleja (informaatiota) eikä tehoa, transistoreja käytetään lineaarisella alueella eli tehtäväpaperin kuvassa Load line. Silloin kollektorivirtaa säädetään kantavirran avulla ja transistorin yli jää suuri kollektori-emitterijännite ja myös tehohäviö. Tehtävän 2 estotilassa (cutoff) transistorin virta olisi ideaalitilanteessa nolla ja samoin lähtöteho ja hyötysuhde. Käytännössä transistorin läpi siis kulkee pieni vuotovirta kantavirran ollessa nolla. Tehtävä 3 Yksivaiheista diodisiltaa syötetään 50 Hz vaihtosähköverkosta, jossa sini-muotoisen jännitteen tehollisarvo on 230 V. a) Diodisillan kuormana on 10 resistanssi. Piirrä kuorman jännitteen ja virran käyrämuodot ja laske niiden keskiarvot. Laske resistanssi saama teho. b) Tilanne on muutoin sama, mutta tasasähköpuolella kuormassa on resistanssin lisäksi sarjassa niin suuri induktanssi, että tasavirta voidaan olettaa idealliseksi, ts. tasavirtalähteeksi. Piirrä samoin kuin edellisessäkin tehtävässä resistanssin yli oleva jännite ja virta ja sen lisäksi heti diodisillan jälkeen olevan tasasuunnatun jännitteen käyrämuoto. Laske myös edellisten keskiarvot. Mikä on resistanssi saama teho. c) Kannattaako pelkkää resistanssikuormaa syöttää diodisillalla? Onko siitä mitään etua? Vihje: Laske resistanssin teho kun se on kytketty suoraan syöttävään yksivaiheverkkoon ilman diodisiltaa. Ratkaisu Diodisillan kuvaaja on seuraavan kuvan mukainen kun sen kuormana on vastus. Silta toimii kokoaaltotasasuuntaajana eli jännitteen positiivisella puolijaksolla johtava diodi D1 ja D2 ja kuorman oleva jännite on sama kuin verkon jännite. Verkkojännitteen negatiivisella puolijaksolla johtavat diodit D3 ja D4 ja tasajännite on verkkojännitteen itseisarvo, ts. se näkyy tasasähköpuolella positiivisena. Verkkojännitteen ja tasajännitteen käyrämuodot on esitetty oikeanpuoleisessa kuvassa. Tasavirran käyrämuoto on sama kuin jännitteen v t. Tasajännitteen keskiarvo kun ohjauskulma on nolla
V ave Tasavirran keskiarvo 1 V max sin 2 2 2 2 xdx V cos V 230 207,07 V max = max = 20,71 V Vastuksen teho ei tässä tapauksessa voi laske edellä olevan jännitteen ja virran keskiarvon avulla, koska vastuksen virta muuttuu eikä ole vakio. Koska jännite ja virta vastuksen yli riippuvat toisistaan voidaan vastuksen saama teho laskea yksinkertaisesti hetkellisarvoisen tehon keskiarvona eli jossa integraalia = 1 2 = 1 2 = 1 2 = = 1 2 kutsutaan virran tehollisarvoksi. Vastuksen teho on siis vastus kertaa sen läpi menevän virran tehollisarvon neliö. Tämä on siis tehollisarvon yleinen määritelmä ja pätee myös jännitteelle kun virta korvataan sillä. Kyseessä olevassa tehtävässä jännite ja virta toistuu samanlaisena toisella puolijaksolla ja riittää että vastuksen saama teho lasketaan puolijakson yli. Vastuksen saama teho lasketaan hetkellisarvoisen tehon keskiarvona eli = 1 = 1 sin = 1 1 2 (1cos2) = 1 2 ( sin 2 0 sin 0) = 2 Virran tehollisarvo on siis virran huippuarvo jaettu neliöjuuri kahdella. Tulos on siis sama vaikka virta olisi täysin sini-muotoista. Vastuksen saama teho on siis = = = 230 10 W = 5290 W b) Yksivaiheinen siltakytkentä kun sen kuormana on ideaalinen tasavirtalähde (suuri induktanssi) ja resistanssi. Kytkentä toimii aivan samalla tavoin kuin pelkän resistiivisen kuormankin tapauksessa. Tasajännite on siis verkon jännite kokoaaltotasasuunnattuna. Ainoa ero on siinä, että tasavirran käyrämuoto ei nouda tasajännitettä vaan suuren suodatuksen vuoksi se on ideaalista tasavirtaa.
Oikeanpuoleiseen kuvaan on tasajännitteen lisäksi piirrettykin sähköverkosta otetun virran käyrämuoto. Se on siis tasavirta joko positiivisena tai negatiivisena. Tasajännitteen keskiarvo ei muutu edellisestä kohdasta eli V ave 2 V max 2 2 230 207,07 V ja tasavirran keskiarvo on myös sama kuin edellä. ja vastukseen menevät teho on = = 20,71 V = 4288 W Tulos poikkeaa siis edellisestä kohdasta. Kun vastuksen läpi menevä virta on ideaalista täysin tasoittunutta tasavirtaa niin virran tehollisarvo on yhtä suuri kuin tuo tasavirta ja teho on siis laskettavissa suoraan tasavirran avulla. c) Jos 10 vastus on kytketty suoraan kyseiseen yksivaiheiseen jännitteeseen, niin sen teho on a)-kohdassa esitetyn perusteella = = = 230 10 = 5290 W Jos vastusta siis syötetään yksivaiheisella kokoaaltotasasuuntaajalla niin kuin a-kohdassa tehtiin, niin vastukseen menevä teho on sama kuin jos se kytkettäisiin suoraan ilman dioditasasuuntaajaa vaihtojännitteeseen. Pelkän resistanssin syöttäminen diodisillalla ei siis muuta mitään, eikä siihen ole mitään tarvetta. Oppikirjassa ja tässä tehtävässä ja ylipäänsäkin teoriateksteissä vastusta käytetään mallintamaan jotain reaalista kuormaa, esimerkiksi elektroniikkalaitetta ja siten se on vain malli kuormasta. b-kohdassa tasasähköpuolella oletettiin olevan ideaalinen tasavirtalähde tai iso tasoituskuristin. Silloin tasavirta on täysin tasoittunutta ja vastuksen yli oleva jännite on näin myös täysin tasainen ts. ideaalinen tasajännite. Koska virran tehollisarvo samalla pienenee, on myös vastuksen saama teho pienempi kuin a- kohdassa. Tehtävä 4
Jännitettä nostavan katkojan syöttöjännite on 25 V ja lähtöjännite 40 V. Kun kytkemistaajuus on 1 khz ja kuorman resistanssi 100 niin laske: a) induktanssin virran vaihtelu kun sen suuruus on 30 mh, b) kuormavirran keskiarvo, c) kuorman saama teho. Ratkaisu Jännitettä nostavan katkojan sijaiskytkentä sekä induktanssin yli oleva jännite ja virta. Pysyvässä tilassa induktanssin jännitteen yli olevan jännitteen pinta-alat kytkimen johtaessa ja kun kytkin ei johda ovat yhtä suuret. + ( ) = 0 => = ( ) = 25 40 25 = 1,667 Kun kytkemistaajuus on 1 khz niin + =1 ms => =, 0,375 ms Induktanssin yli oleva jännite = eli virran muutos kytkimen johtaessa on b) Kuormavirran keskiarvo = = A = 0,4 A c) Lähtöteho = = 40 0,4W = 16 W = = 25 0,375 312,5 ma 0,03 TEHTÄVÄ 5 Kolmivaiheisella vaihtosuuntaajalla (dc/ac) syötetään tähteen kytkettyä kuormaa, jossa jokaisessa vaiheessa on 10 vastus. Tasajännitteen suuruus on 540 V ja vaihtosuuntaaja toimii täydellä ohjauksella, jolloin jokainen vaihe on kytketty puolet ajasta positiiviseen tasajännitteeseen ja toisen puolen
negatiiviseen ja vaiheiden välillä on 120 asteen vaihesiirto. a) Piirrä vaihtosuuntaajan tehopuolijohteiden johtoajat ja sen alle vaihejännitteiden kuvaajat b) Piirrä pääjännitteen kuvaaja c) Laske tasajännitelähteestä otetun virran suuruus, d) vaihevirran tehollisarvo, e) vaihe- ja pääjännitteen tehollisarvot. RATKAISU Vaihtosuuntaajan toimintaa on havainnollistettu seuraavassa kuvassa kahdessa eri tilanteessa. Ensimmäisessä johtavat kytkimet Q1 ja Q5, jotka kytkevät kyseiset vaiheet a ja c positiiviseen kiskoon ja Q6, joka kytkee c-vaiheen miinus-kiskoon. Tällöin tasajännitevälipiiristä tuleva virta jakaantuu puoliksi vaiheiden a ja c kesken ja kulkee tähtipisteen ja b-vaiheen kautta miinus-kiskoon. b-vaiheen virta on siis itseisarvoltaan kaksi kertaa suurempi kuin a- ja c-vaiheissa, mutta se on negatiivinen. Toisessa kuvatussa tilanteessa c-vaiheen Q5 on sammutettu, ja sen sijaan Q2 kytkee vaiheen miinus-kiskoon. Tällöin a-vaiheen virta on kaksi kertaa suurempi kuin muut vaihevirrat ja muissa myös etumerkki on negatiivinen. Muut neljä eri tilannetta voidaan päätellä samalla tavalla ja kolmen eri vaihevirran kuvaaja voidaan piirtää kokonaisuudessaan.
b) Pääjännite on kahden vaiheen välinen jännite. Sen käyrämuoto voidaan päätellä kahdellakin eri tavalla. Seuraavaan kuvaan on piirretty vaiheen ja miinus-kiskon välinen jännite, ts. jännite joka määräytyy edellä olleiden kytkinten Q1, Q3 ja Q5 avulla. Pääjännite saadaan kun kaksi näin saatua jännitettä vähennetään toisistaan. Pääjännitteen hetkellisarvo on siis tasajännite positiivisena tai negatiivisen ja se on välillä myös nolla kun molemmat kytkimet ovat samassa asennossa.
Edellä olleeseen pääjännitteen kuvaajaan päädytään myös aiemmin piirrettyjen vaihevirtojen avulla. Koska tehtävässä kuorma on resistiivinen, niin vaihejännitteen kuvaaja on samanmuotoinen kuin vaihevirrankin. Pääjännitteen käyrämuoto saadaan siis vähentämällä kaksi vaihevirtaa toisistaan ja kertomalla tulos kuorman resistanssilla. c) Tasajännitelähteestä otettu virta voidaan laskea kuorman vastusten avulla. Esimerkiksi yllä kuvatussa kahdessa tilanteessa kummassakin kahden vaiheen resistanssit kytkeytyvät rinnakkain ja kolmas niiden kanssa sarjaan. Tällöin kuormaa kuvaava resistanssi ja tasajännitevälipiiristä otettu virta = + 10 10 = 10 + + 10 + 10 = 15 = = 540 15 A = 36 A on samalla vaihevirran maksimiarvo. Vaihevirta on välillä siis myös puolet tästä eli 18 A ja vastaavat arvot myös negatiivisena. d) Vaihevirran tehollisarvo lasketaan suoraan virran käyrämuodosta. Koska tehollisarvon yhtälössä virta korotetaan nelilöön, ei sen etumerkillä ole merkitystä. Yksi lähtöjakso muodostuu kuudesta 60 astetta leveästä palasesta, joissa kahdessa virta on edellä laskettu tasavirran suuruus ja neljässä puolet tästä. Virran tehollisarvo on siten = 1 2 = 1 2 2 3 +4 2 3 = 1 2 2 3 +1 3 = 2 25,45 A e) Vaihejännitteen tehollisarvo = 254,5 A ja pääjännitteen tehollisarvo on = 3 440,9 V. Pääjännitteen tehollisarvo voidaan laskea myös edellä olleesta pääjännitteen kuvaajasta, jossa se on siis 120 astetta välipiirin jännitteen suuruinen, 120 astetta negatiivinen ja kaksi 60 asteen jaksoa nolla. Tehollisarvo on siis = 1 2 eli tietysti sama arvo kuin virrankin avulla laskettuna. = 1 2 22 3 = 2 3 = 2 540 V 440,9 V 3