32 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Maanmittaus 86:2 (2011) Geodesian tietoisku Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Mikko Ahola ja Matti Musto mikko.ahola@hel.fi matti.musto@maanmittauslaitos.fi 1 Johdanto Geodeettinen laitos julkaisi vuoden 2008 alussa kolmannen tarkkavaaituksen kiintopisteluettelon, jossa ilmoitetaan kiintopisteiden N2000-korkeudet. Luettelossa on myös kiintopistekohtaiset siirtokorjaukset N60-järjestelmästä N2000- järjestelmään. Maanmittauslaitoksessa oli jo aiemmin aloitettu laskentatyö, jonka tarkoituksena oli laskea myös Maanmittauslaitoksen perusvaaitusten 48 000 korkeuskiintopisteelle N2000-korkeudet. Laskentatyö sinällään arvioitiin useamman vuoden urakaksi. Lisäksi laskennan edistyessä ounasteltiin ilmaantuvan tarvetta suorittaa lisävaaituksia vanhojen linjojen ja verkkojen parantamiseksi, mikä osaltaan viivästyttäisi laskennan valmistumista. Jotta eri toimijoilla olisi mahdollisuus ottaa käyttöön N2000-korkeusjärjestelmä mahdollisimman nopeasti, päätettiin laskea valtakunnallinen N60 N2000- muunnos, jolla voitaisiin laskea kaikille kiintopisterekisterin kiintopisteille N60- järjestelmästä muunnetut N2000-korkeudet. Muunnoksesta pyrittiin tekemään mahdollisimman tarkka, koska sen ensisijainen käyttötarkoitus oli kiintopisteiden korkeuksien muuntaminen. Muunnosta varten on tiedettävä muunnettavan kiintopisteen vanha korkeus sekä tasokoordinaatit. Korkeusmuunnos antaa tasokoordinaattien funktiona siirron N60- ja N2000-korkeusjärjestelmien välillä. Muunnos kattaa koko Suomen maa-alueen sekä merialueet rannikon läheisyydessä. Maanmittauslaitoksessa määritetty muunnos on tarkoitettu periaatteessa laitoksen omaan käyttöön, mutta se on annettu sellaisenaan myös muiden N2000-korkeustietoa tarvitsevien käyttöön. Yleistä käyttöä varten muunnoksesta luotiin hila, jonka Geodeettinen laitos sisällytti omaan joulukuussa 2008 julkistettuun koordinaattimuunnosverkkopalveluunsa (Kovanen 2008). Hilan käyttöä julkisessa palvelussa puoltaa sen helppo käyttöönotto erilaisissa sovelluksissa. 2 Muunnosmenetelmä Maanmittauslaitoksen korkeusmuunnos perustuu muunnospintoihin, jotka määrittävät järjestelmien välisen korkeussiirron tasokoordinaattien funktiona. Muunnospinnan voi määrittää usealla erilaisella tavalla. Maanmittauslaitoksessa pää
Maanmittaus 86:2 (2011) 33 dyttiin kolmioverkon eli TIN (Triangulated Irregular Network) käyttämiseen. Kolmioverkossa jokaisella kolmiolla on oma tasainen muunnospinta. Menetelmä on yksinkertainen ja riittävän tarkka. TIN-kolmionti ja kolmioiden muunnospinnat luodaan valitsemalla korkeuskiintopisteitä, joille on laskettu N60- ja N2000-korkeudet. Eri korkeuksien erotuksesta saadaan tarvittava korjaus kyseisessä korkeuskiintopisteessä. Korkeuskiintopisteistä muodostetaan kolmioita, joiden pinnan kallistuksen ja muunnosarvon määräävät kulmissa sijaitsevien korkeuskiintopisteiden korkeussiirtoarvot. Kolmion sisällä muunnostermi määräytyy pinnan mukaan. Yksittäisen muunnoskolmion korkeussiirron antava yhtälö on siis muotoa Ax + By + C = z, jossa x ja y ovat pisteen tasokoordinaatit ja A, B, C vakioita, jotka täytyy määrittää erikseen kaikille kolmioille. z on korkeudensiirtoarvo järjestelmien välillä. Kolmion kulmissa sijaitsevista korkeuskiintopisteistä saadaan kolme yhtälöä, jolloin vakiot pystytään ratkaisemaan. Vakioiden määrittämisen jälkeen muunnoksen mukaisen korkeuden pystyy laskemaan mille tahansa kolmion sisällä olevalle kiintopisteelle tai jollekin muulle pisteelle, kun tiedetään pisteen tasokoordinaatit sekä vanhan järjestelmän mukainen korkeus. Muunnos toimii tietenkin myös toiseen suuntaan, jolloin korkeudensiirtoarvo on negatiivinen. 3 Muunnoksen toteutus Muunnos koostui 827 kolmiosta. Tukipisteitä, joista muunnos laskettiin, oli 456. Tukipisteiksi valittiin pääosin 1. ja 2. luokan korkeuskiintopisteitä. Lapin käsivarren alueen kolmioissa jouduttiin käyttämään myös 3. luokan korkeuskiintopisteitä, koska alueella oli vain yksi 1. luokan linja, josta kolmioita ei pystynyt muodostamaan. Lopullinen kolmiointi selviää alla olevasta kuvasta 1. Kolmioinnissa ei ollut tarvetta käyttää mitään algoritmia (esim. Delaunay), vaan se suoritettiin manuaalisesti korkeuskiintopisteitä valitsemalla. Pisteitä valitessa suosittiin ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteitä, mutta koska niitä ei ole riittävän tiheässä, jotta saavutettaisiin haluttu muunnostarkkuus, täytyi käyttää myös toisen luokan korkeuskiintopisteitä. Muunnospistettä valitessa piti varmistaa, ettei siinä esiinny yleisestä maanoususta poikkeavaa liikettä. Siksi muunnospisteiksi valittiin ensi sijassa kalliopisteitä. Muussa alustassa sijaitsevia kiintopisteitä käytettäessä piti erikseen varmentaa, ettei muunnospisteen alustan mahdollinen liikkuminen aiheuta systemaattista vääristymää muunnokseen. Kriittisiä, erityistarkastelua edellyttäneitä kohteita oli lopulta hyvin vähän, koska huomattava osa vaaitusten tasoituksista perustui kummassakin järjestelmässä samoihin havaintoihin. Mahdollinen korkeuskiintopisteen liikkuminen paljastui muunnosta testatessa. Jos muunnospisteen läheisyydessä sijaitsevissa saman linjan muissa korkeuskiintopisteissä ilmeni muuntamisen jälkeen systemaattinen jäännösvirhe, voitiin epäillä muunnospisteen liikkuneen suhteessa viereisiin pisteisiin mittausten väli
34 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Kuva 1. Korkeusmuunnosta varten Maanmittauslaitoksessa luotu kolmioverkko. Verkon uloimmat pisteet ovat virtuaalipisteitä. Virtuaalipisteiden avulla muunnos on saatu kattamaan koko Suomen maa-alue. senä ajanjaksona. Epäilyttävät muunnospisteet korvattiin lähimmillä stabiilileiksi todetuilla korkeuskiintopisteillä. Kolmioiden muodostamisessa olisi voitu myös käyttää Delaunay-kolmiointia, mutta vaaituslinjojen korkeuskiintopisteiden kolmiointi oli järkevämpää suorittaa valitsemalla korkeuskiintopisteet manuaalisesti, koska pisteistön linjamainen rakenne tekee Delaunay-menetelmästä epäoptimaalisen. Käsin suoritettavan korkeuskiintopisteiden valitsemisen mahdollisti se, että muunnoskolmioita muodostui yhteensä noin 1 000. Vaikka kolmioiden luomiseen olisi käytetty Delaunay-kolmiointia, olisi silti täytynyt suorittaa kolmiointiin mukaan otettavien korkeuskiintopisteiden valinta.
Maanmittaus 86:2 (2011) 35 Mikäli Delaunay-kolmioinnissa olisi käytetty kaikkia korkeuskiintopisteitä kolmioiden luontiin, olisi tuloksena ollut epähomogeeninen ja paikoin epäkäytännöllisen tiheä kolmioverkko. Työmäärä ei olisi käytännössä vähentynyt, koska läpikäytävien korkeuskiintopisteiden määrä olisi ollut suurempi. Voidaankin todeta, ettei minkään muun menetelmän käyttö kolmioinnissa olisi tuonut mitään lisäarvoa muunnoksen realisoimiseen tai lopputulokseen. 4 Virtuaalipisteet Raja- sekä rannikkoalueiden kattamiseksi täytyi luoda virtuaalipisteitä, jotka sijaitsevat Suomen maarajojen ulkopuolella sekä merialueilla. Virtuaalipisteiden avulla korkeusmuunnos oli mahdollista saada koko maan kattavaksi merialueet mukaan lukien. Virtuaalipisteiden luomisessa ongelmallisin vaihe on korkeusjärjestelmien välisen eron määrittäminen. Maarajoilla vaaituslinjat menevät yleensä lähelle rajaa, jolloin, korkeusjärjestelmien eron määrittäminen on suhteellisen yksinkertaista. Ainoastaan Itä-Lapissa oli laajempi alue, Kuva 2. Pohjoismaisen maannousumallin NKG2005LU mukainen maannousu (mm / vuosi) Suomen alueella. Maannousumallin luonnissa on käytetty geodeettisia havaintosarjoja sekä geofysikaalista mallia (Ågren ja Svensson 2007; Vestøl 2006).
36 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos joka kelvollisten vaaituslinjojen puuttumisen vuoksi piti kattaa harvoihin virtuaalipisteisiin perustuvilla suurilla kolmioilla. Muut maa-alueet, joita varsinaiset muunnospisteet ei kata, ovat suhteellisen pieniä. Virtuaalipisteen tasokoordinaatit määritettiin likimääräisesti, koska virtuaalipisteen sijainnin tarkkuus ei ollut tärkeää. Tärkeintä oli, että niiden avulla pystyttiin rakentamaan riittävän kattavat muunnoskolmiot. Koska korkeusjärjestelmien välisen eron suurin selittävä tekijä on postglasiaalinen maannousu, muunnosarvojen laskennassa käytettiin hyväksi maannousumallia (kuva 2). Virtuaalipisteen korkeuden siirtoarvon pystyi määrittämään laskemalla millä nopeudella järjestelmien ero muuttuu läheisimmillä korkeuskiintopisteillä ja tutkimalla maannousumallista miten maannousu käyttäytyy alueella, jossa ei ole korkeuskiintopisteitä. Menetelmä oli erityisen käyttökelpoinen merialueilla, jossa lähimmät korkeuskiintopisteet sijaitsivat melko kaukana. 5 Muunnoshila Jotta korkeusmuunnos olisi helpommin käytettävissä erilaisiin sovelluksiin, siitä laadittiin muunnoshila. Hila luotiin Geodeettisessa laitoksessa Maanmittauslaitoksen kolmioittaisen muunnoksen perusteella ja se sisällytettiin Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalveluun (Kovanen 2008), joka on web-sovelluksena kaikkien saatavilla. Muunnoshila muodostuu suorakulmaisesta ruudukosta, jossa jokaiselle ruudukon nurkkapisteelle on laskettu järjestelmien välinen erotus. Hilan nurkkapisteiden arvot laskettiin aiemmin määritellyn kolmioittaisen muunnoksen avulla. Ruudun sisäpuolella korkeusero järjestelmien välillä lasketaan bilineaarisella interpolaatiolla ruudun nurkkapisteiden arvoista. Muunnoshilan määräämän korkeusjärjestelmien välisen eron tarkkuus riippuu hilakoosta. Muunnoshila ei tuota tarkasti samoja arvoja kuin Maanmittauslaitoksen kolmioittainen muunnos, mutta erot ovat pieniä. Mitä tiheämpi hila, sitä lähempänä hilasta interpoloidut arvot ovat kolmioittaisen muunnoksen arvoja. Hilakoko on käyttäjän valittavissa. 6 Muunnoksen tarkkuudesta Muunnoksen tarkkuuteen vaikuttavia seikkoja ovat muunnoskolmioiden määrä ja koko sekä muunnoksen luonnissa käytettyjen pisteiden tiheys. Periaatteessa tiheämpi verkko on tarkempi, mutta siinäkin on varmistuttava muunnospisteinä käytettävien korkeuskiintopisteiden tarkkuudesta. Lisäksi vaaituslinjojen sijainti ja etäisyydet toisistaan asettavat alarajan kolmioiden koolle. Muunnoksen tarkkuutta testattiin vertaamalla muunnettuja korkeuksia laskettuihin korkeuksiin, eli suoritettiin ns. ristiin validointi. Vertailu voitiin tehdä ensimmäisen ja toisen luokan korkeuskiintopisteille. Muunnospisteitä ei otettu mukaan testiin, koska ne olisivat vääristäneet tulosta. Muunnospisteissä ei luonnollisesti ole virhettä muunnoksen suorittamisen jälkeen, jolloin niiden käyttö testauksessa antaisi liian hyvän kuvan muunnoksen toiminnasta. Testiaineiston 1. ja 2. luokan korkeuskiintopisteet muunnettiin N60-järjestelmästä N2000-järjestelmään ja tulosta verrattiin verkkotasoituksissa laskettuihin
Maanmittaus 86:2 (2011) 37 korkeuksiin. Erotuksen ollessa yli 30 mm todettiin korkeuskiintopisteessä olevan karkea virhe. Karkeita virheitä löytyi koko aineistosta vain muutama, joten vanhempikaan kiintopisterekisteri ei sisältänyt paljoa virheellistä korkeustietoa. Karkea virhe voi käytännössä johtua kahdesta syystä. Joko korkeuskiintopisteen N60-korkeuden rekisteriin tallentamisessa on tapahtunut aikoinaan virhe tai korkeuskiintopisteen korkeudessa on tapahtunut muutos eri aikoina suoritettujen vaaitusten välillä. N60-korkeudet on tallennettu rekisteriin manuaalisesti, jolloin inhimillisen virheen todennäköisyys on olemassa. Ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteitä testissä oli yhteensä 4 663, joista 12 määriteltiin olevan karkeasti virheellisiä. RMS eli keskineliövirhe oli ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta 4,2 mm, kun vertailuun ei otettu mukaan karkean virheen sisältäviä korkeuskiintopisteitä. Toisen luokan korkeuskiintopisteitä testissä oli 11 155, joista 4 määriteltiin olevan karkeasti virheellisiä. Ilman karkean virheen sisältäviä korkeuskiintopisteitä oli RMS toisen luokan korkeuskiintopisteille 4,7 mm. Muunnoksen testauksen tulokset näkyvät ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta taulukossa 1. ja toisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta taulukossa 2. Taulukko 1. Muunnoksen testauksen tulos ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta muunnettu laskettu < 5 mm < 10 mm < 15 mm < 20 mm < 30 mm lkm 3 848 4 498 4 607 4 630 4 651 % kaikista 82,7 96,7 99,1 99,5 100 Taulukossa ilmoitettu kuinka suurella osalla korkeuskiintopisteistä muunnetun ja lasketun erotus jää tietyn rajan alle. Korkeuskiintopisteet, joilla muunnetun ja lasketun korkeuden erotus on yli 30 mm (12 kpl) on poistettu. Ensimmäisen luokan korkeus-kiintopisteiden kohdalla muunnetun ja lasketun erotuksen RMS oli 4,2 mm. Taulukko 2. Muunnoksen testauksen tulos toisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta muunnettu laskettu < 5 mm < 10 mm < 15 mm < 20 mm < 30 mm lkm 9 347 10 500 10 906 11 086 11 151 % kaikista 83,8 94,2 97,8 99,4 100 Taulukossa ilmoitettu kuinka suurella osalla korkeuskiintopisteistä muunnetun ja lasketun erotus jää tietyn rajan alle. korkeuskiintopisteet, joilla muunnetun ja lasketun korkeuden erotus on yli 30 mm (4 kpl) on poistettu. Toisen luokan korkeuskiinto-pisteiden kohdalla muunnetun ja lasketun erotuksen RMS oli 4,7 mm. Kaikilla korkeuskiintopisteillä muunnetun ja lasketun ero jää alle 30 mm, kun tuloksista on poistettu karkeat virheet. Tuloksien voidaan todeta olevan hyvin samankaltaisia ylemmän ja alemman luokan korkeuskiintopisteiden tapauksissa. Tämä oli odotettavissa oleva tulos, koska muunnoksen luomisessa on käytetty sekä ensimmäisen että toisen luokan korkeuskiintopisteitä. Kolmannen luokan korkeuskiintopisteiden osalta vertailua ei suoritettu, koska vaaituksista laskettuja N2000-korkeuksia ei ollut vielä riittävästi käytettävissä. Voidaan kuitenkin olettaa, että tulos olisi lähellä toisen luokan korkeuskiintopisteiden tulosta. Kolmannen luokan vaaitusverkot tasoitetaan käyttämällä lähtökor
38 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos keuksina ylemmän luokan korkeuksia ja vanhoja havaintoja. Nämä verkot ovat pinta-alaltaan pieniä, jolloin korkeusjärjestelmien välinen ero on riippuvainen lähinnä lähtöpisteistä. Maannousukorjauksella ei ole pienellä alueella juurikaan merkitystä. Luvussa 3 mainitulla Itä-Lapin alueella vaaittiin kesällä 2008 uusi toisen luokan vaaituslinja, jonka voi nähdä alla olevassa kuvassa 14. Linja sijaitsee alueella, jossa muunnoskolmioiden toteuttaminen oli hankalaa. Aluetta voi pitää muunnoksen epävarmimpana alueena, koska muunnosta luodessa alueella ei ollut sellaisia vanhoja vaaituslinjoja, joille olisi voinut laskea tarkat korkeudet N2000- järjestelmässä. Vaaitun uuden toisen luokan vaaituslinjan tarkkuus oli sulkuvirheen (17 mm / 228 km) perusteella erittäin hyvä, joten vaaituslinjaa voitiin käyttää korkeusmuunnoksen epätarkimmaksi todetun alueen tutkimiseen. (Kuvat 3 ja 4.) Vaaituslinja tasoitettiin N60- ja N2000-korkeusjärjestelmissä. Tasoitetut N60-korkeudet muunnettiin N2000-korkeuksiksi, jolloin voitiin vertailla muunnettujen ja vaaitushavainnoista laskettujen N2000-korkeuksien eroja. Suurimmillaan ero on vaaituslinjan puolivälissä, jossa muunnettu korkeus on 44 mm laskettua suurempi. Ero ei ole suuri, kun ottaa huomioon, että se ilmenee muunnoksen epätarkimmassa kohdassa. Mentäessä linjaa itään päin kohtaan, jossa linja kääntyy etelään, ero puolittuu 22 mm:iin. Muunnos siis toimii etukäteen epävarmanakin pidetyllä alueella suhteellisen hyvin. Kuvat 3 ja 4. Korkeusmuunnoksen epätarkin alue sekä suurennos, jossa nähdään kesällä 2008 mitattu toisen luokan vaaituslinja. Linjasta on ympäröity kohta, jossa erotus muunnetun ja vaaitushavainnoista lasketun N2000-korkeuden välillä oli suurin.
Maanmittaus 86:2 (2011) 39 Alueella suoritettiin kesällä 2010 vanhoihin kolmannen luokan linjoihin täydennys- ja liitosvaaituksia. Niiden perusteella kahdelle muunnospisteelle laskettiin uudet N2000-korkeudet, jotka poikkeavat alkuperäisistä 14 ja 18 mm. Tätä kirjoitettaessa ei ole päätetty, ovatko lasketut erot niin merkittäviä, että olisi aihetta korjata jo käytössä olevaa muunnosta sekä sillä laskettuja korkeuksia. Asiaa harkittaessa on huomioitava, että muunnettavat vaaituslinjat alueella ovat melko epätarkkoja sulkuvirheet pahimmillaan kymmeniä senttejä. 7 Muunnoksen käyttökokemuksia Maanmittauslaitoksen kiintopisterekisteristä otettiin vuonna 2008 käyttöön uusi versio, jossa kiintopisteillä on niin tietokannassa kuin myös tulosteissa korkeudet sekä N60- että N2000-järjestelmässä. N60- korkeudet saatiin luonnollisesti vanhasta tietokannasta. N2000-korkeuksia oli kolmenlaisia: luokan vaaituspisteille tallennettiin uuteen tietokantaan Geodeettisen laitoksen laskemat N2000-korkeudet myös osalle 2. ja 3. luokan vaaituspisteitä voitiin tallentaa vaaitushavainnoista verkkotasoituksina lasketut N2000-korkeudet jo uutta rekisteriä käynnistettäessä muille kiintopisteille laskettiin N60-korkeuksista muunnetut N2000- korkeudet (N2000-korkeustarkkuusluokka muunnettu ). Korkeuden lisäksi rekisterissä on myös määritystä vastaava korkeustarkkuusluokka. Rekisterissähän on vaaittujen korkeuksien lisäksi myös epätarkempia tasokiintopisteiden gps- ja trigonometrisiä korkeuksia. Korkeustarkkuusluokka on ilmoitettu sekä N60- että N2000-korkeuksille. Muunnetun korkeuden tarkkuus riippuu lähtökorkeuden tarkkuusluokasta. Uuden version käyttöönoton jälkeen kiintopisterekisterin käyttäjillä ja asiakkailla on ollut mahdollisuus saada käyttöönsä valtakunnallisten kiintopisteiden N2000-korkeuksia. Rekisterin tiedot ovat myös Ammattilaisen Karttapaikan asiak kaiden käytettävissä. Vaaitusverkkojen N2000-tasoituksia on jatkettu vuoden 2008 jälkeenkin. Uusien verkkotasoitusten valmistuessa rekisterissä olevia muunnettuja korkeuksia tullaan korvaamaan, tarkemmilla lasketuilla 2. ja 3. korkeustarkkuusluokan N2000-korkeuksilla. Laskennan edistyessä on saatu samalla runsaasti uutta aineistoa, jolla on voitu testata muunnoksen onnistumista. Tähän mennessä saatujen kokemusten mukaan muunnosta on voinut pitää tarkoitustaan vastaavana. Muunnettujen ja tasoitettujen korkeuksien suurimmat erot ovat yleensä noin 20 mm. Joissakin verkoissa pistävät silmään eron etumerkin vaihtelut melko lyhyelläkin matkalla. Suurimmat erot johtuvat jokseenkin poikkeuksetta vanhojen N60- tasoitusten virheistä tai puutteista. Aineistosta löytyy esimerkiksi uusittuja linjoja, joissa esiintyy jopa senttimetrien systemaattisia muutoksia, mutta risteäviin linjoihin ei silti ole laskettu muutoksista johtuvia korjauksia. Koska N2000-tasoituksissa ovat mukana kaikki käytettävissä olevat, kelvolliset havainnot, ei niissä esiinny edellä mainitun kaltaisia puutteellisesta las
40 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos kennasta johtuvia lähipisteiden välisiä ristiriitoja. Lisäksi N2000-tasoituksissa, toisin kuin N60-laskennassa, on huomioitu myös maannousun vaikutus eri-ikäistä vaaitusdataa yhdistettäessä. Todetut erot johtuvat siis muunnetun N60-tiedon epätarkkuudesta eikä muunnoksen epätarkkuudesta. Muunnos on kuten pitääkin olla tarkempi kuin tieto, jota muunnetaan. 8 Yhteenveto Koska laaditulla muunnoksella on tarkoitus muuntaa korkeuskiintopisteiden tarkkoja korkeuksia järjestelmästä toiseen, on se varmasti riittävän hyvä minkä tahansa korkeusdatan muuntamiseksi. Muunnokset voi suorittaa kätevästi Geodeettisen laitoksen Muunnospalvelussa, jonka N60 N2000-muunnos pohjautuu tässä kirjoituksessa kuvattuihin muunnoskolmioihin. Myös muunnoskolmioiden tiedot ovat muunnospalvelusta ladattavissa. Muunnospalvelussa voi Etelä-Suomen osalta tehdä myös N43-muunnoksia. Muunnos perustuu maanmittaushallituksen Korkeusjärjestelmäerokarttaan N43 N60 vuodelta 1985. Pohjois-Suomen osalta muunnoskartta on vai suuntaa-antava, mutta tarkempi N43-muunnos Pohjois-Suomeen on tekeillä. Lähteitä JHS 163 (2007). Suomen korkeusjärjestelmä N2000. Julkisen hallinnon tietohallinnon neuvottelukunta. Kovanen, J. (2008). Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu. Maanmittaustieteiden päivät 2008. http://coordtrans. fgi.fi. Lehmuskoski, P. & Saaranen, V. et al. (2008). Suomen kolmannen tarkkavaaituksen kiintopisteluettelo. Suomen Geodeettisen laitoksen julkaisuja N:o 139. Poutanen, M. & Saaranen, Suomen uusi korkeusjärjestelmä. Maanmittaustieteiden päivät 2004. Saarikoski, A. (2007). N2000-korkeusjärjestelmän käyttöönotto Maanmittauslaitoksessa. Maanmittaustieteiden päivät 2007. Vestøl, O. (2006). Determination of postglacial land uplift in Fennoscandia from levelling, tide-gauges and continuous GPS stations using least squares collocation. Journal of Geodesy, Volume 80, Number 5 / August, 2006. Ågren J. ja Svensson, R. (2007). Postglacial land uplift model and system definition for the new Swedish height system RH 2000. LMV-rapport 2007:4, Gävle.
Maanmittaus 86:2 (2011) 41 Mikko Ahola valmistui diplomi-insinööriksi Teknillisestä korkeakoulusta 2009. Hän on työskennellyt vuodesta 2010 lähtien Staran Geopalvelussa. DI Matti Musto on toiminut maanmittaushallituksen geodeettisessa toimistossa toimistoinsinöörinä kaavoitusmittausten valvontatehtävissä vuodesta 1976 alkaen sekä viime vuosina Maanmittauslaitoksen kartastoinsinöörinä, tehtäväalueenaan geodeettiset mittaukset ja kiintopisterekisterin ylläpito. Oikaisu Edellisen Maanmittaus-aikakauskirjan 86: 1/2011 Einari Kilpelän ja Risto Kuittisen artikkelissa Kaukokartoituksen alkutaipaleelta sivulla 17 kohdassa 2 oli virhe. Siinä Topografikunnan edustajana oli mainittu Matti Rantanen, vaikka oikea henkilö oli Jukka Hakala. Oikaistu teksti on seuraava: 2) Kartoitus. Kartoituksen alueella kiinnostus kohdistui GT-kartan, yleiskartan ja topografisen kartan ajantasaistamiseen (Esa Franssila) yhteistyössä Maanmittauslaitoksen (Jaakko Peltola ja Jussi Paavilainen) ja Topografikunnan (Jukka Hakala) kanssa (Franssila 1982)