OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään liittyvien tehtävien kautta saada oppilaat huomaamaan, että geometriaa on joka puolella ympärillämme. Laajat tehtäväkokonaisuudet pakottavat miettimään geometristä ongelmanratkaisua monelta kantilta. Esimerkkitoteutus: Seuraavassa laskettavia tehtäviä. Lopussa malliratkaisut. Osa tehtävistä (. ja varsinkin 3.) ovat laajoja, ja niitä voi laskettaa ryhmätöinäkin. Oppilaiden kannattaa antaa miettiä tehtäviä ajan kanssa.
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1. Miten paljon sauva kääntyy? Kuinka monta astetta voidaan kuvassa näkyvää sauvaa AB kääntää myötäpäivään? Sauvojen päissä on nivelet ja pisteet A ja C ovat seinässä kiinni.
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 3. Matemaatikko jakaa pizzaa Pizza jaettiinkin tällä kertaa vähän eri tavalla kuin normaalisti. Määritä minkä osan (noin) pizzasta leikkaaja sai.
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 4 3. Hihnapyörä koneeseen Eräässä koneistossa pyörästö pyörittää hihnapyörää. Määritä hihnapyörästön ympäri kierretyn hihnan pituus. Vastaukset
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 5 1. Kun janaa AB kääntää maksimaalisesti myötäpäivään, tilanteeksi tulee Kolmio 1: Tässä AB = 50 mm ja BC = 880 Janan AC mitan voi laskea alkuperäisestä tilanteesta muodostamalla suorakulmaisen Kolmion : Tässä ( AC ) AC 1030 1197800 370 Samalla voi laskea myös kulman alfa suuruuden: 370 tan 1030 1 370 tan 1030 19.76 Koska nyt ratkaisemalla Kolmio 1:stä kosinilauseella sivun BC vastaisen kulman beta: 880 50 1197800 50 880 50 1197800 cos 50 1197800 5.44 1197800 cos Nyt haettu kääntökulma vaakatasosta myötäpäivään on beta - alfa = 3.7 astetta.
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 6. Ensimmäiseksi kannattaa virittää säde keskipisteestä pisteeseen B. Näin syntyy suorakulmainen kolmio: Tästä ratkaistaan kateetti x ja voidaan laskea koko kolmion pinta-ala A. x 11 50 11 A (11 50 11 ) / 379( tarkka) x 50 11. Pinta-ala: x 50 11 68,6cm Samasta kolmiosta voidaan myös helposti ratkaista kulma alfa: 11 1 cos cos 50. Alfasta seuraa se, että kulma 180 180 77,3 10, 7. 1 11 cos 77,3 50 Nyt kulmaa vastaavan sektorin ala A 1 voidaan laskea: 10,7 10,7 56750 5675 A1 r 50 ( tarkka) 713. 19cm 36 5675 11 Pois leikatun osion pinta-ala yhteensä A A1 A 379 4749, 4cm 18 A 5675 11 Suhteutettuna koko pizzan pinta-alaan: ( 379) / 50 0, 3. A kokopizza 36 Eli matemaatikko nappaa pizzasta noin kolmasosan.
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 7 3. Piirretään kuvaan ensin muutama apuviiva. Eli oikean ympyrän keskipisteestä C piirretään janat vasemmanpuoleisen ympyrän säteelle niin, että ylös ja alas muodostuvat identtiset suorakulmiot. Osa hihnapyörän ympärille kierretystä hihnasta voidaan määrittää suorien, jotka ovat ympyröiden tangentteja, avulla. Merkitään nämä suorat s:llä. Suorat ovat osa äsken piirrettyjä suorakulmioita. Suorakulmioiden lisäksi muodustuu kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota: Kolmoista voi ratkaista hihnapyörän pituudesta pätkän s ja kulman alfa. s s 70 350 350 70 117600
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 8 sin 70 350 1 sin 11, 54 Tämä alfa-kulma on myös sama kummankin ympyrän tangenttia vasten piirretyn kohtisuoran säteen ja ympyrän keskipisteen kautta kulkevan pystysuoran janan väliin jäävä kulma. Tätä voi perustella esim. sillä, että katsottuna betan oikealta tai vasemmalta puolelta 90, joten aina 90. Alfan ratkaisun jälkeen voidaankin laskea hihnapyörän pyörän ympärille kiertyvän hihnan mitta. Tarkastellaan ensin vasemmanpuoleista, isompaa ympyrää. Olkoon seuraavassa kuvassa katkoviivalla piirretty ympyrän kaaren pätkä u. 180 180 *11,54 Nyt u * r * 140 496, cm. 180 (ympyrän kaaren koko mitasta r lohkaistaan suuruinen osa )
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 9 Tarkastellaan oikeanpuoleista, pienempää ympyrää. Olkoon seuraavassa kuvassa katkoviivalla piirretty ympyrän kaaren pätkä v. 180 180 *11,54 Nyt v * r * 70 191. 71cm. Yhteensä hihnapyörän hihnan pituus p s u v * 117600 496, 191,71 1373,80cm 1400cm.