35 3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS Säteilyn hiukkaset ja kvantit vuorovaikuttavat aineen rakenneosasten kanssa. Vuorovaikutusten aiheuttamat prosessit voivat muuttaa aineen rakennetta ja ominaisuuksia, jolloin energiaa sitoutuu aineeseen. Primäärisäteilyn hiukkaset ja kvantit voivat aiheuttaa myös sekundäärisäteilyä aineessa. Sekundäärisäteilyä syntyy sironnan seurauksena ja rekyylihiukkasina, prosessissa syntyneiden viritysten purkautuessa tai primäärisäteilyn laukaisemissa reaktioissa. Joka tapauksessa kaikki prosessit kuluttavat aineeseen osuvan primäärisäteilyn energiaa niin, että säteily heikkenee edetessään aineessa. Tapahtuvat vuorovaikutusprosessit riippuvat säteilyn luonteesta ja energiasta. Säteilyn havaitsemisessa, tunnistamisessa ja mittaamisessa käytetään hyväksi näitä prosesseja, joten niiden tunteminen on säteilyfysiikan välttämätön perusta. Tarkastellaan seuraavia säteilytyyppejä: Neutronisäteily
36 3.1 IONISOIMATON SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY Ionisoimattomaan sähkömagneettiseen säteilyyn lasketaan ultraviolettisäteily, näkyvä valo, infrapunasäteily, mikroaaltosäteily ja radioaallot. Säteilyn kvantin energia on niin pieni, että se ei jaksa ionisoida atomeja. Toisaalta tällaisen säteilyn muu vuorovaikutus materian kanssa on hyvin monimuotoista. Muutamia esimerkkejä: Radioaallot vuorovaikuttavat materian kanssa vain hyvin heikosti. Esimerkiksi aaltojen havaitsemiseksi tarvitaan erityisesti sitä varten suunniteltuja laitteita (antenneja). Infrapuna- ja mikroaaltosäteilyn kvantit voivat absorboitua molekyyleihin ja aiheuttaa muutoksia molekyylien värähdys- ja pyörimistiloissa. Seurauksena on kohdemateriaalin lämpeneminen. Näkyvän valon vuorovaikutus materian kanssa on esimerkiksi elastista sirontaa, ns. Rayleigh'n sirontaa. Sironnassa valon aallonpituus ei muutu, mutta eri aallonpituudet siroavat eri tehokkuudella ja tästä seuraa erilaisia väri-ilmiöitä. Vieressä esimerkkinä selitys taivaan sinisyydelle ja iltaruskolle. Lähempänä ionisoitumisrajaa (UV) kvantit voivat aiheuttaa myös elektronisia virityksiä, joiden purkautuessa vapautuu (ionisoimatonta) valoa.
37 3.2 IONISOIVA SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY Ionisoivan ja ionisoimattoman sähkömagneettisen säteilyn raja on ultraviolettisäteilyn ja röntgensäteilyn välimaastossa. Kun siirrytään rajan yli ionisoivan säteilyn puolelle aallonpituus lyhenee ja kvantin energia kasvaa. Säteilyn päävuorovaikutusmekanismit materian kanssa ovat: Valosähköinen ilmiö Comptonin sironta Parinmuodostus Se millä todennäköisyydellä mikäkin prosessi tapahtuu riippuu fotonin energiasta ja kohtiomateriaalin järjestysluvusta seuraavan kuvan mukaisesti:
38 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Ultravioletti/röntgenalueen fotonin energia riittää valosähköiseen ilmiöön. Fotoni absorboituu atomiin ja irroittaa siitä elektronin. Atomista ulos sinkoutuvan elektronin kineettinen energia on tulevan fotonin energia ( hc / ) miinus elektronin irroittamiseen kuluva energia. Elektronin kineettisen energian maksimiarvo voidaan laskea kaavasta max 1 2 Ekin mv max hc /, 2 missä on minimienergia, jolla elektroni irtoaa atomista. Ultraviolettialueen fotoni, jonka aallonpituus on 50 nm, osuu natrium-atomin uloimman orbitaalin elektroniin. Natriumin ionisaatiopotentiaalienergia on 5,41 ev. Laske fotonin energia sekä irronneen elektronin kineettinen energia. Vastaus: 24,80 ev ja 19,39 ev (25 ev = 0,000025 MeV) Valosähköisessä ilmiössä irronnut elektroni vuorovaikuttaa edelleen kohtiomateriaalissa aiheuttaen sekundäärisiä vaikutuksia, pääasiassa elektronivirityksiä ja ionisaatiota. Tällaisten vuorovaikutusten todennäköisyys on verrannollinen tuloon Z Z E, 4 3 4 3 missä Z on kohtiomateriaalin järjestysluku ja E tulevan kvantin energia. Ultravioletti- ja röntgensäteilyltä voidaan siis suojautua tehokkasti raskailla materiaaleilla (esim. lyijylevyillä). Valosähköisen ilmiön "keksi" Hertz vuonna 1877 ja sen pystyi selittämään Einstein vuonna 1905. Tästä Einstein sai Nobelin palkintonsa.
39 COMPTONIN SIRONTA Röntgenalueella alkaa valosähköisen ilmiön rinnalla tapahtua Comptonin sirontaa. Fotoni siroaa aineen lähes vapaasta elektronista luovuttaen tälle osan energiaansa. Tämäkin on ionisoiva prosessi. Mitä suurempi fotonin energia on, sitä lujemmin sitoutuneet elektronit ovat fotonin kannalta lähes vapaita ja sitä suurempi on Comptonin sironnan todennäköisyys. Keveissä aineissa Comptonin sironta on vallitseva prosessi jo pehmeällä röntgensäteilyllä. Järjestysluvun kasvaessa sen valta-alue kapenee, koska elektronien sidosenergiat keskimäärin kasvavat. Comptonin sironta voidaan käsitellä fotonin ja vapaan elektronin kimmoisana törmäyksenä (kuva). Energian (E) ja liikemäärän (p) säilyminen johtaa yhtälöihin hc 2 hc 2 m0c mc, ' h h cos mv cos, ' h 0 sin mv sin, ' ja ratkaisemalla näistä fotonin aallonpituuden muutos, saadaan h ' (1 cos ), mc 0
40 missä on tulevan fotonin aallonpituus, m 0 elektronin lepomassa ja fotonin sirontakulma. Sironneen fotonin energiaksi tulee hc E ' ' ja sironneen elektronin kineettinen energia on 2 2 hc hc E kin mc mc 0 '. Minkä osuuden energiastaan a) 1 MeV:n fotoni ja b) 0,1 MeV:n fotoni luovuttaa elektronin kineettiseksi energiaksi Comptonin sironnassa, kun fotonin sirontakulma on 90 astetta? Ilmoita myös elektronin kineettinen energia. Vastaus: a) 66,2%, 0,662 MeV, b) 16,4%, 0,0164 MeV Sekä sironnut fotoni että sironnut elektroni (ns. Comptonin elektroni) aiheuttavat materiassa sekundäärisiä säteilyvaikutuksia. Gammasäteilyalueella (ks. kuva s. 37) Comptonin sironta on päämekanismi, joilla säteilyn energia siirtyy materiaan. Comptonin elektronit käyttäytyvät materiassa samoin kuin beetasäteilyn beetahiukkaset muodostaen edetessään ionipareja. PARINMUODOSTUS Aallonpituuden edelleen lyhetessä hyvin lyhyillä aalloilla fotonin energia tulee suuremmaksi kuin 2 2 0 1,022 MeV mc, missä 0 m on elektronin massa. Tällöin mahdollistuu ns. parinmuodostus (ks. kuva seuraavalla sivulla).
41 Raskaan ytimen voimakentässä fotoni voi muuttua elektroniksi ja positroniksi: e e, missä hiukkasten yhteinen kineettinen energia on (suurinpiirtein) hc 2mc 2 0. Ydin tarvitaan, koska ilman sitä energian ja liikemäärän säilymislait eivät voi yhtäaikaa toteutua. Yllä esitetyn kaavan "suurinpiirteisyys" tulee siitä, että hyvin pieni osa kineettisestä energiasta siirtyy myös ytimelle. Elektroni-positroni-parin muodostumisen todennäköisyys on verrannollinen kohtiomateriaalin järjestyslukuun Z kaavan Z Z 2 mukaan, joten prosessi on tärkeä nimenomaan raskaiden kohdemateriaalien tapauksessa. Parinmuodostuksen primäärisenä seurauksena on elektroni-positroni-pari. Edetessään materiassa molemmat hiukkaset menettävät kineettistä energiaansa kohdeatomien virityksiin ja ionisointiin sekä jarrutussäteilynä, kuten mitkä tahansa suurenergiset elektronit (beetahiukkaset). Kun positroni on menettänyt kaiken kineettisen
42 energiansa, se annihiloituu (häviää) yhdistyessään jonkin kohdeaineen elektronin kanssa. Prosessissa muodostuu kaksi fotonia, e e 2, 2 joiden molempien energia on mc 0 0,511MeV. Parin annihiloituminen yhdeksi fotoniksi ei ole mahdollista säilymislakien takia. Lyijylevyyn osuu 10 MeV:n -kvantti ja tapahtuu parinmuodostus. a) Laske positronin ja elektronin kineettinen energia. b) Kuinka suuri osuus tulevasta energiasta siirtyy kohdemateriaaliin positronin ja elektronin ionisoidessa ja virittäessä materiaalin atomeja? c) Laske annihilaatiosäteilyn aallonpituus. d) Myös annihilaatiosäteily voi absorboitua kohdemateriaaliin. Mekanismit ovat Comptonin sironta ja valosähköinen ilmiön. Kuinka suuri osuus tulevasta energiasta siirtyy kohdemateriaaliin tätä kautta? Vastaus: a) molemmilla 4.489 MeV, yhteensä 8,978 MeV b) 89,78% c) 2,43 pm d) 10,22% Laske edellinen lasku 2 MeV:n fotonille. Vastaus: a) molemmilla 0,489 MeV, yhteensä 0,978 MeV b) 48,90% c) 2,3 pm d) 51,10%
43 EKSPONENTIAALINEN ABSORPTIOLAKI Valosähköisen ilmiön, Comptonin sironnan ja parinmuodostuksen seurauksena säteily heikkenee läpäistessään materiaalin (absorbaattorin). Vaimenemista kuvaa yhtälö (ns. absorptiolaki) missä I Ie t, I 0 = intensiteetti (ennen absorbaattoria t = absorbaattorin paksuus I = intensiteetti absorbaattorin jälkeen = vaimennuskerroin 0 On kaksi käytäntöä: Jos paksuus t annetaan senttimetreinä (oikeana paksuutena), niin vaimennuskerroin on ns. lineaarinen vaimennuskerroin ( l), jonka yksikkö on cm -1. Tällöin t tl on ns. lineaarinen paksuus ja laki kirjoitetaan muodossa l tl I Ie 0 Toisaalta on selvää, että materiaalin kyky absorboida säteilyä riippuu siitä, montako elektronia säteen tiellä on pinta-alayksikköä kohti (kpl/cm 2 ). Tämä on puolestaan verrannollinen absorbaattorin tiheyteen ja lineaariseen (siis oikeaan) paksuuteen. Absorbaattorin paksuutta kuvaamaan on siis järkevää määritellä ns. pintatiheys (density thickness) t d yhtälöllä t d t, missä on tiheys ja l t lineaarinen paksuus. Pintatiheyden SIyksiköksi tulee kg/m 2, mutta käytännössä työskennellään yksiköillä g/cm 2 tai mg/cm 2. Pintatiheyden käyttö poistaa absorbaattorista materiaaliriippuvuuden. l
44 Käytettäessä pintatiheyttä t d (g/cm 2 ) vaimennuskerroin on ns. massavaimennuskerroin ( m), jonka yksikkö on cm 2 /g. Voidaan kirjoittaa, l missä ( ) on absorbaattorin tiheys. Absorptiolaki saa muodon I 0 m md Ie t. Usein vaimennuskertoimena käytetään ns. mikroskooppista vaikutusalaa ( ), joka on vaimennuskerroin yhtä atomia kohti ja määritellään esimerkiksi yhtälöllä l, N missä N on atomien lukumäärä tilavuusyksikössä (cm -3 ). Vaikutusalan yksikkö on pinta-alan yksikkö (cm 2 ). Paljon käytetään barnia 1 barn = 1 b = 10-24 cm 2. Absorptiolaki on muotoa I Ie Nt l 0. Mikroskooppisia vaikutusaloja on taulukoitu eri aineille ja eri kvantin energioille. Kuinka paksu alumiinilevy ja toisaalta lyijylevy vaimentaa 90% a) 0,1 MeV:n gammasäteilystä ja b) 1,0 MeV:n gammasäteilystä. Laske ja vertaile myös vastaavia pintatiheyksiä. Vastaus: a) Al: 5,3 cm ja 14,3 g/cm 2 Pb: 0,0385 cm ja 0,435 g/cm 2 b) Al: 13,86 cm ja 37,4 g/cm 2 Pb: 2,97 cm ja 33,6 g/cm 2 Johtopäätös: Pienillä energioilla (0,1 MeV) lyijy on parempi suoja. Suurilla (1,0 MeV) taas saman massaiset Al- ja Pb-kerrokset toimivat lähes yhtä hyvin.
45 a) Kuparin atomipaino on 63,55 u, tiheys 8,9 g/cm 3 ja lineaarinen vaimennuskerroin 0,5 MeV:n gammasäteilylle 0,730 cm -1. Vastaavat arvot alumiinille ovat 26,98 u, 2,7 g/cm 3 ja 0,227 cm -1 (ks. taulukko). Laske vaimenemisen vaikutusalat kuparille ja alumiinille. b) Alumiini-pronssi-lejeerinki sisältää 90 paino-% kuparia ja 10 paino-% alumiinia. Lejeeringin tiheys on 7,60 g/cm 3. Laske lineaarinen- ja massavaimennuskerroin 0,5 MeV:n gammasäteilylle. Vastaus: a) 8,66 b ja 3,77 b b) 0,625 cm -1 ja 0,0823 cm 2 /g MASSAVAIMENNUSKERROIN Vuorovaikutuksen päätyypit ovat siis valosähköinen ilmiö, Comptonin sironta ja parinmuodostus. Vastaavasti kokonaismassavaimennuskerroin kirjoitetaan summana tot pe pp cs, missä (pe) viittaa valosähköiseen ilmiöön, (cs) Comptonin sirontaan ja (pp) parinmuodostukseen. Kuvassa on esitetty esimerkkinä vuorovaikutusmekanismien vaimenemiskertoimet lyijyssä. Annetussa materiaalissa parinmuodostuksen vaimennuskerroin on verrannollinen fotonienergian logaritmiin lne.
46 Comptonin sironnan vaimennuskerroin omalla valtaalueellaan pienenee lähes lineaarisesti ollen verrannollinen lausekkeeseen 1 vakio E. Valosähköisen ilmiön vaimenemiskerroin on puolestaan verrannollinen tekijään E -3. On laskettava kuinka suuri osuus 5,9 kev:n röntgensäteilystä läpäisee erään säteilyilmaisemen ikkunan, kun ikkunan paksuus on 0,8 mm ja se on tehty berylliumista ( 1,85g/cm 3 ). Taulukkokirjasta löydämme tiedon, että berylliumissa 10 kev:n säteilylle vaimennuskerroin on 0,52 cm 2 /g, joka syntyy valosähköisen ilmiön vaikutusalasta 5,23 b ja Comptonin sironnan vaikutusalasta 2,56 b. Lisäksi löydämme tiedon, että valosähköisen ilmiön ja Comptonin sironnan vaikutusalojen energiariippuvuudet ovat muotoa 3 pe E ja cs 1 E /(256 kev). Vastaus: 75,8 % Gammasäteilyssä on kolmen energisiä fotoneja, 50 kev, 300 kev ja 1,0 MeV, joiden osuudet kokonaissäteilystä ovat yhtä suuret. Lyijyn lineaariset vaimennuskertoimet näillä energioilla ovat 80,0 cm -1, 4,02 cm -1 ja 0.771 cm -1. Kuinka paksu lyijylevy puolittaa a) 50 kev:n, b) 300 kev:n ja c) 1,0 MeV:n säteilyn intensiteetin? d) Kuinka suuri osuus säteilystä läpäisee 4,0 mm:n paksuisen levyn? Vastaus: a) 87 µm b) 1,7 mm c) 9,0 mm d) 31 %
47 3.3 BEETASÄTEILY KANTAMA-ENERGIA-RELAATIO Beetasäteilyn absorptiota materiaaliin voidaan mitata esimerkiksi viereisen kuvan mukaisella laitteistolla. Beetalähteen (source) ja detektorin (esim. Geiger-laskuri) väliin sijoitetaan eripaksuisia kerroksia kohtiomateriaalia (absorber). Laskuri laskee kohtiomateriaa- lin läpi tunkeutuneita beetahiukkasia. Kun kohtiomateriaalin paksuutta vähitellen kasvatetaan, havaitaan että beetahiukkasten pulssinopeus (laskentanopeus, cpm = counts per minute) pienenee aluksi nopeasti ja sitten hitaammin kerroksen paksuuntuessa. Lopulta saavutetaan kerrospaksuus, joka pysäyttää kaikki beetahiukkaset ja laskuri laskee vain taustasäteilyn pulsseja. On saavutettu beetasäteilyn kantama (range) kyseisessä kohtiomateriaalissa. Kuvassa yllä oikealla on esitetty tyypillinen mittauskäyrä (absorptiokäyrä) alumiinille. Beetalähteenä on käytetty 210 Bi-lähdettä, jonka beetahiukkasten maksimi kineettinen energia on 1,17 MeV.
48 Kannattaa huomata, että absorbaattorin paksuus on annettu yksiköissä mg/cm 2, ts. on käytetty jo edellä määrittelemäämme pintatiheyttä t d t t, missä on tiheys ja t l lineaarinen paksuus. d Alumiinin tiheys on 2,70 g/cm 3 ja pleksilasin 1,18 g/cm 3. Kuinka paksulla pleksilasikerroksella on sama beetasäteilyn absorptiokyky kuin 1 cm paksuisella alumiinilevyllä? Vastaus: 2,29 cm l Kantaman (R) ja beetasäteily maksimienergian (E) välinen riippuvuus määritetään semiempiirisillä menetelmillä (teoreettisia laskelmia täydennetään kokeellisilla havainnoilla). Seuraavassa kuvassa on esitetty kokeellinen käyrä (vrt koe edellisellä sivulla), joka esittää beetasäteilyn kantaman riippuvuutta maksimienergiasta. Tämä käyrä voidaan esittää seuraavilla yhtälöillä (energia-alueesta riippuen):
R R 49 1,265 0,0954 ln E 412 E, kun 0,01 E 2,5 530 E 106, kun E 2,5 Näissä kaavoissa R = kantama pintatiheytenä mg/cm 2 E = beetasäteilyn maksimi kineettinen energia, MeV Mikä on oltava pleksilasista (1,18 g/cm 3 ) valmistetun säteilysuojan minimipaksuus, kun halutaan suojautua 90 Y-ytimen beetasäteilyltä, jonka maksimienergia on 2,27 MeV? Entä alumiinista (2,70 g/cm 3 ) valmistetun suojan minimipaksuus? Vastaus: 9,3 mm ja 4,1 mm 60 Co on beetasäteilijä (maksimienergia 0,313 MeV), jonka tytärydin 60 Ni jää viritystiloihin. Viritystilojen lauetessa syntyy kaksi gammakvanttia energioilla 1,17 MeV ja 1,33 MeV. Kuinka paljon alumiinia on 60 Co-lähteen ja ilmaisimen väliin asetettava, jotta hajoamisessa syntyvät beetahiukkaset eivät saavuttaisi ilmaisimen ikkunaa? Kuinka paljon tämä kerros heikentää gammasäteilyä? Gammasäteilyn komponenttien vaimennuskertoimet alumiinissa ovat 0,0570 cm 2 /g ja 0,0536 cm 2 /g. Vastaus: 0,309 mm ja 0,46 % ENERGIANSIIRTYMISMEKANISMIT Beetasäteily menettää kohtiomateriaalissa energiaansa pääasiassa kahdella mekanismilla: A) ionisaatiot ja viritykset B) jarrutussäteily
50 A) Ionisaatiot ja viritykset Beetasäteilyn vuorovaikutus atomien elektronien kanssa johtaa ionisaatioon ja virityksiin. Kysymyksessä on epäelastiset törmäykset. Usein törmäyksessä syntyy vain yksi ionipari. Monesti ulos sinkoutuvan elektronin energia on kuitenkin riittävä tuottamaan sekundäärisiä ionisaatioita ja ionipareja, jolloin elektroni jättää jälkeensä ionisaatiovanan (trail of ionizations). Beetahiukkasten massa on sama kuin rataelektronien massa, joten ne poikkeavat helposti alkuperäisestä etenemissuunnastaan törmäyksissä. Viereisessä kuvassa on esitetty beetahiukkasten ratoja esimerkiksi valokuvausemulsiossa tai sumukammiossa. Rata tulee näkyväksi niissä pisteissä, joissa beetahiukkanen aiheuttaa ionisaatiotapahtuman. Tällaisista kuvista laskemalla on havaittu, että beetahiukkasen keskimääräinen energianmenetys per ionisaatio on noin kaksi tai kolme kertaa suurempi kuin varsinainen ionisaatiopotentiaalienergia. Ero syntyy atomien virityksistä, jotka eivät näy ionisoitumisena. Viereisessä taulukossa on vertailtu eri materiaalien ionisaatiopotentiaalienergioita ja beetahiukkasten energiamenetystä w yhden ioniparin muodostumisessa. Energiamenetyksen yksikkö on esimerkiksi [w] = ev/ip, missä ip = ionipari.
51 Määritellään ionisointikyky S.I. (specific ionization). S.I. on beetahiukasen synnyttämien ioniparien lukumäärä matkayksikköä kohti 1 de S.I., w dx missä de / dx on beetahiukkasen energianmenetys matkayksikköä kohti. Voidaan osoittaa, että de NZ dx, missä N on atomitiheys (kpl/cm 3 ) ja Z on elektronien lukumäärä yhtä atomia kohti. Jos energianmenetysyhtälössä matka x kirjoitetaan pintatiheytenä x, niin voidaan määritellä ns. massajarrutuskyky S yhtälöllä Suhteellinen massajarrutuskyky 1 de S dx. S S medium air on käyttökelpoinen silloin, kun halutaan verrata eri aineiden (medium) jarrutuskykyjä. Se määritellään jarrutuskykynä yleensä standardi-ilman (air) suhteen.. B) Jarrutussäteily Kun beetahiukkanen ohittaa ydintä, sen rata kaartuu jyrkästi. Suunnan muutos on kiihtyvyyttä ja hiukkanen lähettää röntgensäteilyä jarrutussäteilynä. Jarrutussäteilyn spektri on jatkuva ja sen muoto riippuu monimutkaisella tavalla lähteestä, absorbaattorista ja niiden