Metallialan testimalli, Matematiikka Arvioinnissa noudatetaan valtakunnallisten tutkinnon perusteiden arviointikriteereitä, työhön soveltuvin osin. 1. Kirjoita 10-potenssimuodossa olevat luvut normaalimuodossa? a) 1,79 x 10-5 = b) 2 x 10-2 = c) 3,99 x 10-27 = d) 4 x 10-1 = e) 8.04 x 10-8 = f) 2,0099 x 10-7 = 2. Merkitse seuraavat kymmenpotenssimuodossa? a) 12 000 000 b) 3 080 800 000 c) 4 000 d) 98 000 e) 0,0097 f) 0,000032 3. laske, mikä on neliön muotoisen huoneen pinta-ala, kun huoneen pituus ja leveys ovat kumpikin 5,4 m. 4. Mikä on kuution särmän pituus, jos sen tilavuus on 50 m 3? 5. Laske teräs betonipaalun kokonaispituus, kun siitä on upotettu maahan 6/ 8 osaa ja siitä on näkyvissä 1,5 metriä? 6. Kuinka monta % (Laskut näkyviin) a) 200 g (Grammaa) on 4 Kg:sta (kilogrammasta)? b) 300 m (metriä) on 15 km:stä (kilometristä)?
7. Täydennä Taulukko Tuote Hinta ( Alennus (%) Alennus ( ) Uusi Hinta ( ) Akkupora 129 15 pumppu 16 195 Kiuas 449 195 Naulapyssy 33 100 Saha 32 13,1 Seinälevy 3 8,90 8. Laske mitä sinulle jää käteen, kun saat palkkaa kuussa 1800 euroa ja maksat veroa 21 %:a? 9. Laske x:n arvo a) 51 x =17 b) 35 15 = 4 X c) x 33 = 55 10. Ratkaise seuraavista tehtävistä tuntematon x? a) 5-x=4 b) x +14=10 c) 4(x-2) =24 11. Ratkaise yhtälön tuntematon x. a) 4x +6 = 2x +10 b) 2(x-1) = 4x -4 c) (3-x) + 2x = 5 12. Konevuokraamo veloittaa työmaasirkkelin vuokrauksesta ensimmäiseltä päivältä 20 ja seuraavilta päiviltä 13. Kuinka moneksi päiväksi sirkkeli voidaan vuokrata, kun käytettävissä on 150?
13. Laske x:n arvo a) 51 x =17 b) 35 15 = 4 X c) x 33 = 55 14. Laske 2,3 kg + 1,234 kg + 15,43kg 9,1 kg ja ilmoita oikealla tarkkuudella? 15. Muunna a. 2345 dm = km b. 0,5 mm = m c. 3,45 a = ha d. 0,25 m 2 = cm 2 e. 0,245 m 3 = cm 3 f. 134 cl = dm 3 16. Laske omakotitalon tilavuus, kun sen pituus on 15,0 m ja leveys 12,0 m. Huonekorkeus on 2,5 m. 17. Auton renkaan halkaisija on 60 cm. Montako kierrosta se tekee 250 metrin matkalla? 18. Kaksi liikehuoneistoa sijaitsee kohtisuoraan risteävillä kaduilla, toinen 320 m risteyksestä itään ja toinen 250 m etelään. Kuinka kaukana huoneistot ovat toisistaan linnuntietä mitaten? 19. Talon piirustus on tehty mittakaavassa 1:50. Määritä a. seinän korkeus, kun se piirustuksessa on 4,5 cm. b. huoneen leveys piirustuksessa, kun se todellisuudessa on 7,85 m.
20. Vastaa kuvioiden perusteella a. määritä monikulmioiden nimet b. laske monikulmioiden pinta-alat 3 m 3 dm 4 dm 8 m 7 m 8,5 m 8 m 21. Nimeä oheinen kappale ja määritä sen kokonaispinta-ala sekä tilavuus, kun pohjan halkaisija on 1,6 dm. 5,4 dm 22. Kuution tilavuus on 2,0 m 3. Määritä a. särmän pituus, b. kuution pinta-ala. 23. Määritä oheisesta kolmiosta piiri. 10,8 cm 9,2 cm 24. Maapallon ympärysmitta on noin 40000 km (kahden numeron tarkkuudella). Määritä tämän avulla maapallon a. pinta-ala b. tilavuus
25. Osmo käyttää 13 akselin sorvaamiseen aikaa 3 h 36 min. Kuinka monta akselia hän sorvaa yhden tunnin aikana, jos oletetaan, että työteho pysyy koko ajan samana? 26. Täydennä seuraava taulukko mm cm dm m Km 12345 12,78 0,0067 mm 2 cm 2 dm 2 m 2 a 1500 1,45 6515 mg g kg tonni 1500 1,80 0,05 27. Täydennä seuraava taulukko Murtoluku Prosenttiluku Desimaaliluku 1/4 75% 0,45 1½ 6% 0,065
28. Laske neliön sivun pituus, kun sen pinta-ala on a) 6,25 km 2 b) 1296 cm 2 c) 1000 m 2 HUOM! OHJE Kulman sini = kulman vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan. Kulman kosini = kulman viereisen kateetin suhde hypotenuusaan. Kulman tangentti = kulman vastaisen kateetin suhde viereiseen kateettiin. 1. a 29. Kirjoita seuraavat trigonometriset funktiot b kolmion sivujen kirjaimien avulla b) cos α = c) tan α = d) sin β = 29. Laske luiskan (x) pituus c a) sin α =
30. Ilmoita kulman suuruus: a) sin α = 0,615 α = b) cos β = 3,2 / 7,4 β = 31. Tasaisella maalla pystysuorassa oleva 2,0 metrin korkuinen tanko antaa 3,6 metriä pitkän varjon. Laske auringonsäteiden tulokulma. Piirrä ensin kuva tilanteesta. 32. Kuinka pitkä raaka-aine tarvitaan renkaan valmistamiseen? (Halkaisijamittana käytetään ympyrän keskihalkaisijaa). Renkaan ulkohalkaisija on 530 mm ja sisähalkaisija 500 mm. - Mikä on taivutussäde - Mikä on laskentahalkaisija 33. Kahden hihnapyörän keskietäisyys on 480 mm ja molempien halkaisija on 320 mm. Piirrä ensin kuva. Laske hihnan pituus? 34. Mikä on ympyrälieriön tilavuus, kun sen säde r= 1.2m ja korkeus h=2.3 m? 35. Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, kun kateetit ovat 3 m ja 4m? 36. Muunna prosenttiluvut desimaalimuotoon; a) 12 % = b) 113 % = c) 2.1 % = d) 0,75 % = e) 37,5 % = f) 100 % = 37. Muunna desimaaliluvut prosenttiluvuiksi a) 0,56 c) 0.0375 e) 2,05 b) 1,85 d) 0,255 f) 0.001 38. Kuinka paljon on a) 25 % luvusta 1200 c) 0,5 % luvusta 125 b) 18 % luvusta 435 d) 130% luvusta 45
39. Laske kuinka monta prosenttia a) luku 29 on luvusta 2900 c) luku 5,1 on luvusta 255 b) luku 380 on luvusta 400 d) luku 1620 on luvusta 1200 40. Laske mistä luvusta a) 7 luku on 35% c) luku 440 on 160% b) luku 130 on 16% d) 12 on 0,75 % 41. Tammikuussa rekisteröitiin 12346 uutta autoa. Täydennä taulukko %-osuudet Merkki Myyntimäärä Markkinaosuus% Volkswagen 1702 Toyota 1767 Ford 1226 Skoda 975 Volvo 787 Nissan 689 Peugeot 634 Mercedes-Benz 565 Opel 494 Audi 487 42. Asentaja käyttää tuloistaan 18 % vuokraan. Mikä on hänen bruttoansionsa, kun vuokran suuruus on 450 euroa? 43. Valukappale, jonka pituus on 450 mm, kutistui jäähtymisensä aikana 0,4 %. Kuinka monta millimetriä kappale kutistui?
44. Sahatavaran hintaa korotettiin 6 %. Mikä oli laudan alkuperäinen metrihinta, kun uusi hinta on 18,50 Euroa/m? 45. Asentajan 10,20 euron tuntipalkka nousee helmikuussa 4,5 % ja elokuussa 0,75 %. Mikä on hänen uusi tuntipalkkansa? Kuinka monta prosenttia hänen palkkansa nousi yhteensä? 46. Rautatien kaltevuus on 20. Kuinka paljon radan korkeusero on 500 m:n matkalla? 47. Henkilöauto painaa 1600 kg ja moottoripyörä 400 kg. Mikä on niiden massojen suhde? 48. Kerrostalon putkiremontti kestää viideltä työntekijältä kaksitoista viikkoa. Kuinka nopeasti remontti olisi valmistunut, jos työntekijöitä olisi ollut kahdeksan? 49. Lattian valmistamiseen kuluu 150 mm:n levyistä lautaa 125 m. Kuinka monta metriä tarvitaan 125 mm:n levyistä lautaa? 50. Pesuhuoneen lattian kaltevuus on 1:50. Kuinka paljon lattia laskee 1,2 m matkalla? 51. Auton renkaan halkaisija on 600 mm. Kuinka monta kierrosta rengas tekee a) 200 metrin matkalla b) 1.5 km matkalla c) 70 km matkalla
52. Laske murtoluvut 3 5 1 3 5 2 + = + = + = 10 10 2 4 8 3 53. Pyöristä halutulla tarkkuudella Luku 856,23 1538,5 909,85 kokonaisten tarkkuudelle satojen tarkkuudelle 2 merkitsevän numeron tarkkuudelle 3 merkitsevän numeron tarkkuudelle 54. Tee kysytyt yksikkömuutokset a. 27 000 m²= ha hehtaaria b. 4 km² = m² neliömetriä c. 1,5 ha = a aaria d. 12 0 mm²= cm² neliösenttimetri e. 2 500 m² = ha hehtaaria f. 1 ¾ ha = m² neliömetriä g. 5 l = dl desilitraa h. 1 000 ml = l litraa i. 1 ½ l = dl desilitraa j. 2 000 l = m³ kuutiometriä k. 5 dm³ = l litraa l. 500 ml = cm³ kuutiosenttimetri m. ½ m³ = l litraa
55. Laske murtoluvut 3 5 1 1 4 : = 1 : = : 8 = 4 8 2 3 9 56. Suorakulmion muotoisen puiston pituus on 47 m ja leveys 41 m. a) Piirrä kuvio. b) Kuinka pitkä on puiston vastakkaisten kulmien välimatka? c) Kuinka paljon lyhyempi kävelymatka on puiston kulmasta vastakkaiseen kulmaan, kun kävelee hypotenuusaa pitkin verrattuna matkaan kateettien kautta? 57. Laske kuution tilavuus(v), kun sen särmä on 14, 8 cm 58. Lieriön pohjan ala (A) on 28 cm 2 ja korkeus (h) 12 cm. Laske lieriön tilavuus(v). ( V = Ah ) 59. Kartion pohjan ala (A) on 28 cm 2 ja korkeus (h) 12 cm. Laske kartion tilavuus(v). 1 ( V = Ah ) 3 60. Pallon säde (r) on 7,4 cm. Laske pallon tilavuus (V). 4 = ) 3 3 ( V r 61. Laske potenssien arvo 2 4 6 a) 4 10 = b) 2 10 = c) 9 10 = 62. Ympyrän säde on 300mm. Mikä on ympyrän pinta-ala ja piiri? 63. Ympyrän pinta-ala on 765m 2. Mikä on ympyrän säde?
64. Kaapelin poikkipinta-ala on 500 mm 2? Mikä on kaapelin halkaisija? 65. Laske kappaleen pinta-ala? 66. Kuution särmien pituudet ovat 75 mm. Mikä on kuutiontilavuus? Mikä on kuution pinta-ala? 67. Kuution tilavuus on 23 m 2. Mikä on särmän pituus? 68. Öljysäiliön halkaisija on 3 m. Mikä on säiliön tilavuus? 69. Laske kappaleen tilavuus? Säde r= 2,1 m ja korkeus 8 m.
70. Säiliön Tilavuus on 3000 dm 3. Sen korkeudeksi on rakenteellisista syistä määrätty 1000 dm. Mikä on oltava säiliön säde? 71. Suorakulmaisen kolmion kateetit ovat pituudeltaan 15 cm ja 20 cm. Piirrä kuvio. Laske a) hypotenuusan pituus? b) Kolmion pinta-ala 72. Kattilan halkaisija on 16 cm ja korkeus on 19 cm. Laske kattilan tilavuus? 73. Suorakulmion pituus on 72 m ja leveys 18 m. Laske suorakulmion a) Pinta-ala b) Piiri
74. Täydennä taulukko
75. Mitkä ovat hintojen (17 kpl) 4,50, 5.00, 6,00, 6,20, 7,20, 8,00, 9,50, 10,50, 11,00, 11,50, 11,50, 12,50, 12,80, 13,00, 13,90, 15,00 ja 16,00 a) Keskiarvo b) Moodi c) Mediaani 76. Ympyrän säde on 250 mm. Mikä on ympyrän pinta-ala ja piiri? 77. Kaapelin poikkipinta-ala on 12,5 cm 2. Mikä on kaapelin säde? 78. Luokan opiskelijoiden iät ovat seuraavat: Ikä Jaakko 16 Marko 18 Riikka 17 Lotta 18 Anna 18 Janne 17 Maiju 16 Antti 18 Hanna 17 Jonna 17 Tomi 20 Iina 18 Heli 18 Joona 16
Juho 17 Mikä on moodi (tyypillisin ikä) Mo? Mo = mediaani, Md? Md = keskiarvo, x? x = 79. Kansanterveyslaitoksen tekemässä tutkimuksessa (Suomalaisen aikuisväestön terveyskäyttäytyminen 2001) laskettiin muun muassa painon ja pituuden suhdetta kuvaava painoindeksi BMI, joka on paino (kg) jaettuna pituuden (m) neliöllä. Aineistosta saatiin 15-24- vuotiaille naisille seuraava taulukko: a) Kuinka monta luokkaa oli muodostettu? b) Onko luokittelu tasavälinen? Perustele vastauksesi? c) Kuinka monella prosentilla nuorista naisista indeksi oli 25 tai yli (yhden desimaalin tarkkuudella)? d) Tutkimukseen osallistui 358 kyseisen ikäryhmän naista, kuinka monen naisen indeksi oli 20 tai yli?
hankilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet 80. Seuraavassa kuviossa on henkilövahinkoihin johtaneet alkoholionnettomuudet tammi lokakuussa 2012 ja vertailun vuoksi samat onnettomuudet tammi lokakuussa 2011. Huomaa, että vasen pylväs on aina vuosi 2012 jokaisella alueella. 120 100 80 60 40 2012 2011 20 0 a. Kuinka monta henkilövahinkoihin johtanutta onnettomuutta oli tammi-lokakuussa näinä vuosina Kanta-Hämeessä? Vuonna 2011 Vuonna 2012 b. Kuinka monta prosenttia onnettomuudet vähenivät vuonna 2012 verrattuna vuoteen 2011 Kanta-Hämeessä?
81. Laske lieröön tarvittava materiaalin pinta-ala, kun lieriön r= 1m ja korkeus h 0 2.5 m. Huom! Pohja ja kansi myös.
82. Laske alla olevan ilmastointikanavaan tarvittavan pellin pintaala? 83. Laske kuvassa olevan kappaleen pinta-ala? 84. Laske tarvittavan materiaalin määrä putkiston tekemiseen
85. Laske kappaleen oikaistu pituus kappaleen keskiviivan mukaan. 86. Laske kappaleen oikaistu pituus kappaleen keskiviivan mukaan. 87. Laske talon päädyn pinta-ala esimerkiksi maalausta varten.
88. Asentajan tehtävänä on valmistaa kuvan mukainen suorakulmainen rakennelma. Onko hän laskenut tarvittavan vinon palkin pituuden oikein, kun hän on saanut siitä 9. 28 m pitkän. Onko kulman suuruus 90⁰? 89. Laske peltilaatikkoon tarvittava pellin määrä, kun laatikkoon tehdään myös kansi ja pohja. Kannessa on 2 cm taivutukset sivuille. 90. Laske oheisen kappaleen a) suurin halkaisija b) Oikean pään lieriömäisen osan halkaisija
91. Rakennuksen katon kaltevuus on 1: 2.5. Laske lappeen pituus, kun rakennuksen leveys on 7 450 mm ja räystäs on 800 mm. 92. Paljonko painaa putki, jonka pituus on 3.0 m, ulkohalkaisija 45 mm ja seinämän paksuus 1.5 mm. Teräs painaa 7.8 kg/dm 3. 93. On tehtävä kuvan mukainen pesuallas. Laske tarvittava pellin määrä? 94. Laske vaijereiden pituudet kuvissa olevissa tapauksissa?
95. Laske a) Tornin korkeus b) Katkoviivan osoittama matka 96. Kuinka korkealle maanpinnasta auton palotikkaat yltävät? 97. Mihin kulmaan tasakylkisen kolmion muotoisen kattotuolin yläpaarteet on sahattava, kun kattotuolin alapaarteen leveys on 8 400 mm ja kattotuolin korkeus on 1 400 mm.
98. Kuinka pitkä tanko mahtuu 1 m 3 suuruisen laatikon sisälle? 99. Paljonko painaa teräksinen palkki, jonka pituus on 3,0 m, ulkohalkisija 90 mm ( teräs painaa 7,8 kg/dm 3?
100. Paljonko vettä kertyy tynnyriin, johon johdetaan vettä katon toiselta lappeelta, kun vettä sataa 4 mm? 101. Säiliöauton säiliön päät ovat puolipalloja, säde on 1,5 m ja koko säiliön pituus on 5,5 m. a) Laske säiliön tilavuus? b) Paljonko on säiliöön tarvittavan raaka-aineen (levyn määrä) pinta-ala? 102. Pekka on Penttiä 4-vuotta vanhempi, Pentti on 10-vuotta Mattia vanhempi. Poikien yhteisikä on 45, kuinka monta vuotta pojat ovat yksitellen? 103. Kolmelta henkilöltä kuluu aikaa kolme ja puoli tuntia 800 lehden jakamiseen. Kauanko kestää a) neljältä henkilöltä samaan yöhön b) viideltä henkilöltä, jos lehtiä on 1200 kpl?
104. Muodosta kolmea tikkua siirtämällä kolme neliötä 105. Muodosta kahta tikkua siirtämällä kaksi tasasivuista kolmiota.
106. Ratkaise graafisesti, kuinka suuri nostoketjun nimellisnostokyvyn on oltava kuvien tilanteissa, jotta nosto onnistuu? 107. Tutustu sivustoon http://www.kolumbus.fi/mm.salo/linkitmatikka.htm#murtoluvut 108. Tee tehtäviä sivulta https://yle.fi/moodle/yle/attempt.php?q=3448 109. Tee murtolukulaskut sivulta ja tarkista http://www.saunalahti.fi/lesippon/matematiikka/murtoluku1/index.php 110. Laske seuraavan vinokulmaisen kolmion ABC kaikki muut kulmat ja sivut sekä pinta-ala. 111. Laske puoliympyrän muotoisen kaarihallin a) Tilavuus b) Kuinka paljon tarvitaan raaka-ainetta kaikkiin seiniin yhteensä.
112. Mikä on siilon tilavuus? 113. Laske nesteen tilavuus, kun säiliö on a) Täynnä b) Säiliö on puolillaan c) Säiliössä on korkeudeltaan 400 mm pohjalla
114. Määritä huvimajan eli kodan a) Pohjan ala b) Tilavuus 115. Mäen jyrkkyydeksi ilmoitetaan 20º ja sen korkeudeksi 500m. Kuinka pitkä matka rinnettä on kavuttava, jotta päästään huipulle? 116. Kahden kilometrin päässä oleva torni näkyy tasaisella maalla 27º kulmassa. Kuinka korkea torni on? 117. Tasakylkisen kolmion kanta on 10,0 cm ja kylki 12,0 cm. Määritä a) kolmion kulmat b) kolmion pinta-ala? 118. Tasakylkisen kolmion huippukulma on 50 astetta ja kanta on 6,0 cm. Määritä a) Määritä kolmion kantakulmat? b) Määritä kolmion kyljen pituus? 119. Tarkista onko kuvan kolmio suorakulmainen
120. Mikä on alla olevan kolmion piirin pituus, kun sen pinta-ala on 126 m 2? 121. Yrityksen myynti on 40 000 euroa, muuttuvat kustannukset ovat 24 000 euroa ja kiinteät kustannukset 10 000 euroa a) Mikä on yrityksen tulos? b) Mikä on kriittinen myynti? c) Paljonko myynnin olisi oltava, jotta voittoa tulisi 8 000 euroa? d) Paljonko myynnin pitäisi olla että voitto olisi 12 000 euroa? 122. Yrityksen katetuotto on 30% ja kriittinen myynti 50 000 euroa. a) Mikä on kiinteä kustannusten määrä? b) Kuinka suuren on oltava myynnin, että voitto nousisi 6 000 euroon? 123. Erään yrityksen myynti on 160 000 euroa, muuttuvat kustannukset ovat 112 000 euroa ja voitto 6 000 euroa. a) Mikä on kiinteä kustannus? b) Laadi katetuottolaskelma c) Mikä on katetuottoprosentti? d) Mikä on kriittinen myynti? e) Kuinka paljon voi nykyinen laskea (tai paljonko sen on noustava), ennen kuin ollaan kriittisessä pisteessä? 124. Taina myy paistettuja makkaroita iltatorilla. Myynniksihän arvioi 225 kpl illassa, jos hinta on 2 euroa/kpl. Toisaalta makkaroita menisi kaupaksi 300 kpl illassa, jos hintaa alennettaisiin 1,70 euroon/kpl. Tukusta ostettuna makkarat maksavat.50 euroa. Kumpi myyntihinta johtaa parempaan tulokseen?