Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011 Valvonut assistentti: Anna Penttilä(2005) Seppo Alanko
A. Työn tarkoitus Sivu 2/10 Tässä työssä perehdytään sähköisiin perusmittauksiin; virta- ja jännitemiitauksiin yleismittarilla ja potentiometrin toimintaan jännitteen jakajana. Potentiometrikytkentää hyväksikäyttäen määritellään vastuksen ja diodien virta-jännite-ominaiskäyrät. Työssä tehdään myös mittauksia valodiodille. B. Teoria Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrän määrittäminen Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrän pitäisi olla suora, kun vastuksen yli mitatut virta- ja jännitearvot esitetään (I,U)-koordinaatistossa. Kun lasketaan suoran kulmakerroin saadaan siitä selville vastuksen resistanssi. Työssä hyväksikäytetään kuvan 2 tyyppistä potentiometrikytkentää, josta mitataan jännitettä V 3 ja virtaa I 1. Resistanssi kuvaa vastuksen kykyä vastustaaa sähkön virtausta. Resistanssi määräytyy Ohmin laista (kaava 1). Resistanssin yksikkö on Ω (ohm). R= U I Ohmin laki, jossa R = Resistanssi (ohm) U = Jännite (voltti) I = Virta (ampeeri) (1) Vastusten rinnan- ja sarjaankytkentöjen laskukaavat; Sarjaankytkentä R tot = R 1 +R 2 +...+R n (2) Rinnankytkentä R tot =( 1 R 1 + 1 R 2 +...+ 1 R n ) 1 (3) R tot = kokonaisresistanssi (ohm) R 1,2,..,n = kytkennän resistansseja (ohm) Potentiometrikytkentä on yksi helpoimmista tavoista säätää kuormalle sopiva jännite, jos jännitelähdettä itsessään ei voi säätä sopivaksi. Potentiometrikytkentä on käytännössä sama, kuin jännitejakokytkentä (kuva 1). Kuva 1: Jännitejako, potentiometri ja kuvaus pyöritettävästä potentiometristä.
Sivu 3/10 Jännitejaon kaava (kuva1) U R 2 =V 3 V 2 = E R 2 R 1 +R 2 (4) R = resistanssi (ohm) U = jännite (voltti) V 2 ja 3 = jännite (voltti) E = jännitelähteen jännite (voltti) Potentiometrikytkentää (kuva 2) voidaan hyodyntää tilanteissa, joissa kuormaan haluttava virta on pieni. Kytkennässä (kuva 2) kuormaresistanssin R L on oltava paljon suurempi, kuin sen rinnalla oleva resistanssi R 2. Tämä siksi, jotta voidaan vastusten rinnankytkennän (kaava 3) arvoksi aproksimoida R 2. Tällöin kuorman jännite on kaavan 4 mukainen. Tässä työssä voidaan käyttää kyseistä aproksimointia. Kuva 2: Potentiometrikytkentä Diodin virta-jännite-ominaiskäyrän määrittäminen Diodin virta-jännite-ominaiskäyrän määrityksessä voidaan käyttää samaa metodia, kuin vastuksen kanssa. Kuvan 2 kytkentään vaihdetaan R L :n paikalle diodi. Riipuen ollaanko mittaamassa diodin esto- vai päästösuuntaista virta-jännite-ominaiskäyrää, tulee diodi asettaa oikein päin mittauskytkentään. Ideaalisen diodin virta noudattaa yhtälöä qu I =I S (e fkt 1) (5),jossa I = diodin virta (ampeeri) I S = diodin estosuuntainen kyllästymisvirta (ampeeri) = 15 na e = neperin luku q = alkeisvaraus = 1,602 10 19 As As = Coulombi U = diodin yli oleva jännite f = valmistustekniikasta riippuva vakio = 2 k = Boltzmannin vakio = 1,381 10 23 J K T = lämpötila kelvineinä = 20 ºC = 293 K
Sivu 4/10 Valodiodi mittaukset Valodiodi on puolijohdekomponentti, jossa valokvantit antavat elektroneille ja aukoille niin paljon energiaa, että ne pystyvät ylittämään rajapinnan potentiaalikynnyksen.valodiodin päiden välille syntyy jännite, joka saa aikaan virran suljetussa virtapiirissä. Diodin synnyttämää virtaa tutkitaan sen kanssa sarjaan kytketyllä virtamittarilla. Diodia siirretään kohti valonlähdettä ja tutkitaan virranvoimakkuus eri etäyksillä. Muutamassa kohdassa mitataan virta suodattimen läpi saadusta valosta Valodiodin virtaa kuvaa yhtälö I = a r 2, jossa (6) I = diodin virta (ampeeri) a = diodin ominaisvakio r = etäisyys valonlähteestä Suodattimen suodatuskyky mittausarvoista lasketaan kaavalla S M = I S, jossa (7) I S M = mitattu suodatus I S = mitattu virta suodattimen läpi I = mitattu virta ilman suodatinta Suodattimen teoreettinen suodatuskyky lasketaan kaavalla S T = A S, jossa (8) A S T = teoreettinen suodatus A S = laskennallinen suodatettu pinta-ala A = laskennallinen suodattamaton pinta-ala Edellisessä kaavassa mainitut pinta-alat lasketaan Simpsonin kaavasta n A= Δ x C 3 i y i i=0, jossa (9) A= pinta-ala Δx = aallonpituusväli = 25nm n = pisteiden lukumäärä (oltava parillinen) Ci = kerroin eri i:n arvoilla (saadaan taulukosta 1) yi = oordinaatan arvo kullakin aallonpituudella Edellisessä kaavassa mainittu taulukko i 0 1 2 3 4 5 6... n-2 n-1 n C i 1 4 2 4 2 4 2... 2 4 1 Taulukko 1:
C. Mittausmenetelmät ja -välineet Sivu 5/10 Mittauksissa tarvittavat välineet: Yleismittarit Digitaalinen (jännite ja virta) Analoginen (virta) Jännitelähde Potentiometri Vastus Diodit (Ge, Si ja PIN) Valodiodin säädettävä mittauspöytä Valonlähde (hehkulamppu) Suodatin Valodiodin kehys Kytkentä johtoja Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrän määritys Mitattava vastus kytketään kuvan 2 tyyppiseen kytkentään R L :n paikalle. Yleismittareilla mitataan virtaa I 1 ja vastuksen yli olevaa jännitettä V 3. Potentiometrillä säädetään vastukselle menevä virta I 1 vastaamaan mittauspöytäkirjan osoittamia arvoja ja merkitään virrasta johtuva vastuksen ylioleva jännite mittauspöytäkirjaan. Diodien virta-jännite-ominaiskäyrien määritys Diodien päästösuuntaan ominaiskäyrien mittaaminen tapahtuu kutakuinkin samalla tavalla vastuksen kanssa, mutta estosuuntaan mitattaessa täytyy mittausjärjestelyyn tehdä muutos kuvan 3 mukaiseksi. Tällainen muutos on tehtävä, koska jännitemittarin resistanssi on samaa suuruusluokkaa estosuuntaisen diodin kanssa. Mittari käytännössä puolittaisi mitattavan koheetn resistanssin, jolloin virta I 1 olisi virheellinen ja mittaus epäonnistuisi katastrofaalisesti. Virtamittarin resistanssi on diodiin verrattuna pieni, että se ei juurikaan näy mittauksisssa. Kuva 3: Estosuuntaisen diodin mittausjärjestely. Valodiodin mittaukset Valodiodista mitattiin, muiden diodien tapaan, virta-jännite-ominaiskäyrä. Valodiodista mitattiin tosin vain päästösuuntainen käyrä. Valodiodin tapauksessa merkittävämpi mittaus suoritettiin kuvan 4 kytkennällä. Eli valodiodin virtaa mitatiin valonlähteen etäisyyden funktiona. Mittapenkissä voidaan siirtää PIN-diodin paikkaa mitta-asteikolla.
Sivu 6/10 D. Mittaustulokset ja niiden käsittely Kuva 4: Valodiodin mittausjärjestely Mittaustulokset Kaikki mittaustulokset kirjattiin mittauspöytäkirjaan (Liite 1). Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrä Vastuksen mittaustuloksita piirrettystä (virta, jännite)-kuvaajasta (kuva 5) saatiin PNSmenetelmällä suora, jonka kulmakerroin kertoo vastuksen resistanssin. 6 f(x) = 596.7272727273x + 0.006 Vastus [V] Linear Regression for Vastus [V] Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrä 5.38 5.97 5 4.78 4.18 4 Jännite [V] 3 2.99 3.59 2.39 2 1.8 1.2 1 0.6 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Virta [A] Kuva 5: Diodien virta-jännite-ominaiskäyrät Kuten vastuksen kanssa, diodeista piirrettiin ominaiskäyrät. Germanium-diodista ja idealisesta diodista piirrettiin myös estosuuntaiset kuvaajat (kuva 7). Edellämainittujen diodien sekä Pii- ja PINdiodien päästösuuntaiset (jännite, virta)-kuvaajat on esitetty kuvassa 6. Samaisessa kuvaajassa on piirrettynä graaffiset tulkinnat diodien kynnysjännitteistä. Idealisen diodin ominaiskäyrä laskettiin kaavan 5 ja sen yhteydessä esitettyjen arvojen avulla.
Sivu 7/10 Päästösuuntaisten diodien jännite-virta ominaiskäyrät 0.01 0.009 0.008 0.007 Ge Si Ideal PIN 0.006 Virta [A] 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0-0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 Kynnysjännitteet: Ge 0,3-0,35 V PIN ~ 0,53 V Ideal ~0,63 V Si ~0,64 V -0.001 Jännite [V] Kuva 6: 0-3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0-0.000000015 Estosuuntainen diodien jännite-virta-ominaiskäyrä Ge Ideal -0.0000005-0.000001 Virta [A] -0.0000015-0.000002-0.0000025-0.000003 Jännite [V] Kuva 7:
Sivu 8/10 Valodiodin mittaukset Valodiodista mitattiin päästösuuntainen virta-jännite-ominaiskäyrä (kuvassa 6) ja kuvan 4 kaltaisella järjestelyllä virran arvoja eri etäisyyksillä. Tehtävänannossa pyydettiin esittämään saadut virta-arvot [(1/r 2 ),I]-kuvaajassa (kuva 8). 40 Valodiodin virta 37.7 35 32.6 30 28.1 Virta I [ua] 25 20 15 10 7.3 11.2 16.3 11.3 21.8 5 5 2.8 1.2 3.1 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 22.1 I [ua] Isuodatettu [ua] 1/r² [1/cm²] Kuva 8: Valodiodin virta-arvot Lisäksi mittauksista pitää selvittää suodattimen suodatusprosentti ja verrata sitä teoreettiseen suodatukseen. Kuvasta 8 nähdään, että suodattimen kanssa on tehty kolme (3) mittausta. Näissä kohdissa tehdyistä mittauksista lasketaan suodatus S M (kaavalla 7) S M = I S I =1 22.1 ( 3 32.6 +11.3 16.3 + 3.1 5.0 )=0.653496 Teoreettinen suodatuskyky lasketaan kaavalla 8, johon tarvittavat pinta-alat A ja A S saadaan kaavasta 9. Suodatettu pinta-ala A S ja suodattamaton pinta-ala A on laskettu alla olevassa taulukossa (taulukko 2). Koska Simpsonin kaava (kaava 9) toimii molemmissa tapauksissa, voidaan jättää Δ x laskuista pois kaavassa 9 esiintyvä. Pinta-alojen suhde S 3 T on laskettu myös taulukossa 2 S T = 16 i=0 C i y isuodatettu 28.52 = 32 46 =0.62 C i y i i=0
Suodattamaton suodatettu I yi Ci Ci*yi I yi Ci Ci*yi 0 0 1 0 0 0.72 1 0.72 1 0 4 0 1 0.78 4 3.12 2 0 2 0 2 0.82 2 1.64 3 0.01 4 0.04 3 0.84 4 3.36 4 0.02 2 0.04 4 0.85 2 1.7 5 0.04 4 0.16 5 0.84 4 3.36 6 0.07 2 0.14 6 0.83 2 1.66 7 0.11 4 0.44 7 0.78 4 3.12 8 0.16 2 0.32 8 0.72 2 1.44 9 0.22 4 0.88 9 0.66 4 2.64 10 0.3 2 0.6 10 0.57 2 1.14 11 0.39 4 1.56 11 0.47 4 1.88 12 0.48 2 0.96 12 0.38 2 0.76 13 0.57 4 2.28 13 0.29 4 1.16 14 0.67 2 1.34 14 0.21 2 0.42 15 0.76 4 3.04 15 0.1 4 0.4 16 0.84 2 1.68 16 0 1 0 17 0.91 4 3.64 18 0.97 2 1.94 19 0.99 4 3.96 Suodattamaton summa: 46 20 1 2 2 21 0.99 4 3.96 Suodatettu summa: 28.52 22 0.9 2 1.8 23 0.92 4 3.68 suodatettu/suodattamatton 0.62 24 0.85 2 1.7 25 0.78 4 3.12 26 0.67 2 1.34 27 0.55 4 2.2 28 0.45 2 0.9 29 0.34 4 1.36 30 0.24 2 0.48 31 0.11 4 0.44 32 0 1 0 Taulukko 2: Simpsonin kaavalla lasketut pinta-alat ja suodatusarvo Sivu 9/10 E. Virheen arviointi Koska en tiedä minkälaiset toleranssit olivat käytetyissä mittalaitteissa, niin en osaa arvioida, kuin suuntaa antavasti, että minkälaisista mittausvirheistä on kysymys. Oletettavasti suurin virheen aiheuttaja oli mittalaitetoleranssit. Myös itse mittaustapahtuma aiheutti virhettä resistanssi mittauksessa. Diodimittauksissa ohjeen mukaan pyydettiin määrittämään kynnysjännitteet kuvaajista. Mutta se oli hankalaa, kun ei voinut olla varma onko virran kasvu jo lineaarinen mittausten lopussa vai vieläkö olisipitänyt mitata lisää. Valodiodi mittauksen suurimmat virheet johtuivat varmaankin mittapenkin siirtämisestä. Kyseessä on inhimillinen virhe, koska käsin on hirveän vaikea asettaa tarkasti jokin asia paikalleen.
F. Lopputulokset Sivu 10/10 Vastuksen virta-jännite-ominaiskäyrän määritys Kulmakertoimesta saatu vastuksen resistanssi on 596,73 Ω Didien virta-jännite-ominaiskäyrien määritys Germanium-diodin kynnysjännite on välillä Pii-diodin kynnysjännite on noin PIN-diodin kynnysjännite on noin Idealisen diodin kynnysjännite annetuilla arvoilla 0,3 0,35 V 0,64 V 0,53 V 0,63 V Valodiodimittaukset Valodiodin (1/r2, I)-kuvaajan viiva on melko suora, joten PIN-diodi on lähes lineaarinen. Mitattu suodatusprosentti on 65,3 % Teoreettinen suodatusprosentti on 62 % G. Omia mietteitä Diodin kynnysjännitteen määrittämiseen ei löydy mistään ohjeita. Onneksi Google pelasti. Potentiometrikytkennän teoria on melko erikoisesti / hankalasti selitetty työohjeissa ja luentomateriaalissa. Nämä työt ovat äärinmäisen työläitä, jos tuottaa koko tekstin alusta loppuun asti itse. Nykyään jopa assistentit suosittelevat copy-paste tekniikkaa. Alkaa muistua mieleen, miksi jäi kesken aikoinaan.