Mika Masti, ABB Oy Drives/Teknologia, 23.01.2013 EMC ja taajuusmuuttajat, simuloinnin näkökulmasta



Samankaltaiset tiedostot
EMC ja taajuusmuuttajat, insinöörin näkökulmia

Radiotekniikan perusteet BL50A0301

Kon Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

S Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

Häiriöt kaukokentässä

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

Markkinoille pääsyn vaatimuksia EU:ssa ja muualla. Salotek Consulting Oy

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku ) E a 2 ds

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Sovelletun fysiikan laitos Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1

OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI

Kokemuksia ja näkemyksiä teollisuusmatematiikan koulutuksen kehittämisestä

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa?


MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

EMC: Electromagnetic Compatibility Sähkömagneettinen yhteensopivuus

Testaus ja säästöt: Ajatuksia testauksen selviämisestä lama-aikana

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

Ohjelmoitava päävahvistin WWK-951LTE

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist

Kehittää ohjelmointitehtävien ratkaisemisessa tarvittavia metakognitioita!

MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN

Matemaattisesta mallintamisesta

RF-tekniikan perusteet BL50A0300

Computing Curricula raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan

Ohjelmoitava päävahvistin WWK-951. Anvia TV Oy Rengastie Seinäjoki

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä?

Avoin lähdekoodi ja hankinnat. JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus

Johdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

ÄÄNENVAIMENTIMIEN MALLINNUSPOHJAINEN MONITAVOITTEINEN MUODONOPTIMOINTI 1 JOHDANTO. Tuomas Airaksinen 1, Erkki Heikkola 2

Sähkötekniikan tutkintoohjelma. DI-tutkinto ja uranäkymät

BY-PASS kondensaattorit

TIETOLIIKENNETEKNIIKKA I A

Lataa Matemaattinen mallinnus. Lataa

MTR260C LÄMPÖTILALÄHETIN

EMC Johdanto EMC. Miksi? Elektroniikan käytön voimakas kasvu mobiililaitteet, sulautetut järjestelmät

RF-tekniikan perusteet BL50A Luento Antennit Radioaaltojen eteneminen

EMC Suojan epäjatkuvuudet

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.

Kiinteistön sisäverkon suojaaminen ja

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI Johdanto

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Maadoitusjärjestelmät hankkeen tuloksia

Esimerkki 1a. Stubisovituksen (= siirtokaapelisovitus) laskeminen Smithin kartan avulla

Moderni biolääketieteellinen optiikka X - Optinen mittaaminen sekä valmistusmenetelmät X X X

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Tieteen ja tutkimusalan opintoihin hyväksyttävät opintojaksot ovat (taulukossa A= aineopinnot, S=syventävät opinnot, J = jatko-opinnot):

IMPEDANSSITOMOGRAFIA AIVOVERENVUODON DIAGNOSOINNISSA - TARVE UUDELLE TEKNOLOGIALLE

5. Numeerisesta derivoinnista

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ 1 JOHDANTO 2 HYBRIDIMENETELMÄN MATEMAATTINEN ESITYS

Numeeriset menetelmät

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Johdatus EMC:hen ja EMCdirektiiviin

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Konetekniikan koulutus syksy 2016 alkaen

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Äidinkielen uuden yo-kokeen kokeilutehtäviä ja opiskelijoiden tuotoksia

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

matematiikka Tapio Helin Nuorten akatemiaklubi Helsinki Matematiikan ja tilastotieteen laitos

TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ

Pv Pvm Aika Kurssin koodi ja nimi Sali Tentti/Vk Viikko

Kaikki vastaajat (N=819) 25% 26% 22% 27%

45 Opetussuunnitelma OSAAMISEN ARVIOINTI ARVIOINNIN KOHTEET JA AMMATTITAITOVAATIMUKSET OSAAMISEN HANKKIMINEN. suorittaja työskentely

WINDOWS 10 -kurssi.

Totuus IdM-projekteista

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TYÖHAASTATTELIJANA ONNISTUMINEN I Risto Kökkö Kevätkarkelot 2012

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Antti Ekonoja

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

DistanceMaster One. Laser 650 nm SPEED SHUTTER

Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002.

Matematiikka tai tilastotiede sivuaineena

Numeeriset Menetelmät

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma

Oulun yliopisto. Luonnontieteellinen koulutusala. Fysiikan tutkinto-ohjelma. Fysiikka, luonnontieteiden kandidaatti, 180 op. 1 of

20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V Transistorin virtavahvistus Transistorin ominaiskayrasto Toimintasuora ja -piste 10

Sosiaalisten verkostojen data

EPÄJATKUVA GALERKININ MENETELMÄ ELASTISELLE AALTOYH- TÄLÖLLE 1 JOHDANTO 2 ELASTINEN AALTOYHTÄLÖ (3D) Timo Lähivaara a,*, Tomi Huttunen a,b

Transkriptio:

Mika Masti, ABB Oy Drives/Teknologia, 23.01.2013 EMC ja taajuusmuuttajat, simuloinnin näkökulmasta

Luennoitsijan esittely Tampereella syntynyt, koulutettu ja edelleen asuva YO -92, DI -00 ja TkT -06, Drives/Teknologia -06 pääaineina sähkömagnetiikka ja laskennallinen fysiikka dippatyö/väitös suprajohteiden karakterisointia/mallinnusta käytännön kokemusta mm. simuloinneista, mittauksista, ohjelmoinnista, opetuksesta, tutkimuksesta, prosessinkehityksestä ja projektijohtamisesta kehitän päätyökseni LV Drivesin EMC simulointia January 23, 2013 Slide 2

Esityksen rakenne Perustaajuusmuuttaja EMC:n näkökulmasta Liiketoiminta, reunaehdot EMC:lle EMC mittauksista lyhyesti Mitä on EMC simulointi? Mitä ja miten voidaan simuloida? Lisää tietoa aiheista January 23, 2013 Slide 3

Perustaajuusmuuttaja EMC:n näkökulmasta January 23, 2013 Slide 4

Perustaajuusmuuttajan rakenne (1/2) January 23, 2013 Slide 5

Perustaajuusmuuttajan rakenne (2/2) tyypillisesti kolme sisäänmenovaihetta, diodisilta, välipiiri, tehomoduuli(t) ja kolme ulostulovaihetta sisäänmenoon, välipiiriin ja ulostuloon liitetään erilaisia suotimia EMI ongelmien estämiseksi laitteen ohjauskorteilta löytyy mikroprosessoreita, muistipiirejä, sekä tehohakkureita (softalla suuri merkitys) kokoelma kommunikointipiirejä, jäähdytyselementtejä, maadoituspeltejä, ruuveja, johtoja ja valinnaisia optioita January 23, 2013 Slide 6

Liiketoiminta, reunaehdot EMC:lle January 23, 2013 Slide 7

Liiketoiminnan peruslainalaisuudet mahdollisimman hyvin määritelmät täyttäviä tuotteita ja palveluita vähimmällä mahdollisella panostuksella ja suurimmalla mahdollisella voitolla suuri määrä ristiriitaisia vaatimuksia, jotka muuttuvat jatkuvasti ajan, maantieteellisen alueen, teknologian, sovellusten ja monien muiden tekijöiden mukana tavoitteena olla yritys, joka parhaiten yhdistää asiakkaiden vaatimukset teknisiin ratkaisuvaihtoehtoihin ja muuttuviin toimintaympäristöihin johtaa päättymättömään optimointiprosessiin, jolla ei ole stabiilia ratkaisua se joka hallitsee asioiden riippuvuussuhteet parhaiten, pääsee useimmin lähelle kokonaisoptimia January 23, 2013 Slide 8

Esimerkkejä vaatimuksista tuotteille ja palveluille kansainväliset/kansalliset vaatimukset EMC, tulo/lähtöjännitetasot (THD), turvallisuus, kierrätys, EuP, ROHS, yms. alakohtaiset vaatimukset läpilyönti, säätötarkkuus, elinaika, vikakäytös, jne. sovelluskohtaiset vaatimukset STO, kommunikointiprotokollat, yms. asiakaskohtaiset vaatimukset lämpötila, kosteus, tärinä, jne. käyttökohdekohtaiset vaatimukset heikot maadoitukset, yhteensovitus vanhojen/kilpailijan tuotteiden kanssa, vanhoja operointiprotokollia, yms. January 23, 2013 Slide 9

Mitä tämä tarkoittaa EMC:lle? EMC ei ole tärkein ominaisuus, mutta ilman EMC hyväksyntää tuotetta ei voi myydä! EMC ongelmia ei käytännössä koskaan voi ratkaista suoraan oppikirjaratkaisuilla, koska mm. tuotannollisuus, hinta, energiatehokkuus- ja tilavaatimukset pakottavat rikkomaan tuttuja ja turvallisia suunnittelusääntöjä! EMC hyväksytty laite voi aiheuttaa ongelmia tietyissä kohteissa ja olosuhteissa pitää ymmärtää asioiden riippuvuussuhteet, jotta asiakasta voidaan auttaa kaikissa tilanteissa! EMC koostuu laitteesta ja toimintaympäristöstä osa ongelmista havaitaan myöhään, koska ympäristö on tiedossa vasta kaupan neuvotteluvaiheessa johtaa joskus räätälöityihin ratkaisuihin! EMC vaatii paljon osaamista, laajaa työkalupakettia ja jatkuvaa silmälläpitoa prosessin kaikissa vaiheissa! January 23, 2013 Slide 10

EMC mittauksista lyhyesti January 23, 2013 Slide 11

EMC mittauksista lyhyesti EMC:tä mitataan useilla eri tavoilla, mutta standardit määrittävät aina mittaustavan sekä raja-arvovaatimukset tarkoitetusta ympäristöstä ja tuotteesta riippuen yleisimmin EMC mittaukset jaetaan kahteen luokkaan, johtuviin ja säteileviin matalat taajuudet mitataan johtumalla näkyvinä jännitepiikkeinä korkeat taajuudet mitataan kenttinä kaiuttomissa huoneissa, tms. johtuvien ja säteilevien raja on mittauksien kannalta veteen piirretty viiva, jolla sovitaan käytettävä menetelmä kullekin taajuusalueelle. Todellisuudessa tutkittavan osakokonaisuuden ns. sähköinen pituus kertoo milloin on syytä alkaa ottaa huomioon myös säteilevät ilmiöt January 23, 2013 Slide 12

Mitä on EMC simulointi? January 23, 2013 Slide 13

Mitä on EMC simulointi? Mitä on EMC? ElectroMagnetic Compatibility eli sähkömagneettinen yhteensopivuus on osakokonaisuuden ominaisuus suhteessa ympäristöönsä EMC simuloinneiksi voidaan mielestäni kutsua kaikkia sähkömagneettisia simulointeja, joissa pyritään: tutkimaan jonkin osakokonaisuuden epäideaalista toimintaa tutkimaan jonkin osakokonaisuuden toimintaa toiminnallisista taajuuksista poikkeavilla taajuuksilla tutkimaan osakokonaisuuksia ja niiden välisiä kytkentöjä tarkoituksesta poikkeavan tyyppisillä lähteillä tutkimaan osakokonaisuuksien vaikutuksia toisiinsa ja ulkopuoliseen ympäristöön (tai päinvastoin) January 23, 2013 Slide 14

Miksi simuloida? simulointi voidaan tehdä usein jo konseptivaiheessa simulointi voi olla mittauksia nopeampaa ja halvempaa simuloinnin avulla voidaan osakokonaisuuksia testata, vertailla ja optimoida nopeammin sekä tarkemmin enemmän tehoa/nopeutta/tarkkuutta, halvemmalla, pienempään tilaan, yms. simulointien avulla voidaan lisätä ymmärrystä osakokonaisuuden toiminnasta ja niiden välisistä riippuvuussuhteista mittauksia paremmin January 23, 2013 Slide 15

Mitä ja miten voidaan simuloida? January 23, 2013 Slide 16

Mitä ja miten voidaan simuloida? mikä on sähköinen pituus ja miksi se on tärkeä? tutkittavan laitteen sähköinen pituus on fyysisen pituuden L suhde tutkittavan taajuuden aallonpituuteen λ: jos L << λ, oletetaan virtojen ja jännitteiden eri osissa laitetta olevan samassa amplitudissa ja vaiheessa voidaan käyttää piiriteoriaa ja R-, L-, C-malleja! jos L λ, virrat ja jännitteet eri osissa laitetta eri amplitudissa ja vaiheessa täysaalto ratkaisija! jos L >> λ, sivuutetaan amplitudien ja vaiheiden erot ja käytetään keskiarvotettuja tuloksia erilaiset optiikassa ja tutkatekniikassa käytetyt laskentamenetelmät! erilaisilla laitteen sähköisillä pituuksilla eri EMilmiöt ovat relevantteja ja ongelmia ratkotaan erilaisin matemaattisin menetelmin! January 23, 2013 Slide 17

Mitä ja miten voidaan simuloida? tyypillinen EM simulointiprosessi, (1/3) 1) ongelman muotoilu (taustalla Maxwellin yhtälöt, materiaalivakiot ja väliaineyhtälöt) tutkitaanko sähkökenttiä, magneettikenttiä, virtoja, jännitteitä, S-parametreja, impedansseja, lähikenttiä, säteilyä, pyörrevirtoja, varausjakaumia, jne. lähteinä jännite/virtalähteitä, antenneja, tasoaaltoja, jne. tutkitaanko tasapainotilan vai siirtymätilan ratkaisua halutaanko tulokset pisteissä, yli pinnan, yli tilavuuden, väliaineessa, lähellä vai kaukana täytyykö malliin lisätä piirikomponentteja tms, pitääkö tulosten olla siirrettävissä muihin ohjelmiin onko käytettävissä mekaniikkamalleja mallin pohjaksi January 23, 2013 Slide 18

Mitä ja miten voidaan simuloida? tyypillinen EM simulointiprosessi, (2/3) 2) numeerinen esitys + sen ratkaisu valitaan Maxwellin yhtälöiden matemaattinen yksinkertaistus halutut asiat, halutuissa paikoissa, halutuilla taajuuksilla laskentamenetelmät perustuvat eri laskentatasoihin (aika/taajuus), ongelman esittämismuotoihin (DY/IY), käyttävät erilaisia diskretointitapoja ja soveltuvat erilaisille ratkaisualueen muodoille (avoin/suljettu) tai kappaleen sähköiselle koolle useimmiten haluttuja suureita etsitään diskreeteissä pisteissä ja ongelma esitetään tietokoneelle matriisimuodossa, jota ryhdytään ratkaisemaan em. tyypin yhtälölle sopivin keinoin (harva/tiivis matriisi, matriisin kuntoluku, symmetrinen/ei-symmetrinen, jne.) January 23, 2013 Slide 19

Mitä ja miten voidaan simuloida? tyypillinen EM simulointiprosessi, (3/3) 3) tulosten verifiointi (tulokset pitää aina arvioida jollakin alla olevista menetelmistä, mieluummin useammalla niistä): arvioidaan tulosten fysikaalisuutta osatulosten suuruuden, keskinäisen suuruuden, taajuuskäyttäytymisen ja kokemuksen perusteella vertaillaan analyyttisiin malleihin toistetaan simuloinnit muutetuilla arvoilla (herkkyysanalyysi) vertaillaan muiden tekemiin tai muilla laskentamenetelmillä tehtyihin simulaatioihin vertaillaan mittaustuloksiin January 23, 2013 Slide 20

Mitä ja miten voidaan simuloida? tyypillisiä käytännön EM simulointirajoituksia tietokoneen laskentateho ja muisti, laskentaan käytettävissä oleva aika erilaisten osakokonaisuuksien mallintaminen samassa simuloinnissa, samalla ohjelmalla tai samalla matemaattisella menetelmällä tulosten verifioinnin vaikeus rajoittaa tulosten luotettavuutta matematiikka on usein piilotettu ja eksakteja kaavoja ei anneta edes manuaalissa epävarmuus ohjelman soveltuvuudesta tutkittavaan ongelmaan kasvaa käytännössä EM simulointeja rajoittaa myös käyttäjän osaaminen, käyttöliittymien helppous, käytettävissä olevien simulointiohjelmien tarjoamat vaihtoehdot ja mallin tekoon käytettävissä oleva aika January 23, 2013 Slide 21

Mitä ja miten voidaan simuloida? millaisia simulointiohjelmia on tarjolla? Mitä kaupallisten ohjelmistojen puolella on tarjolla? osa ohjelmista keskittyy yhteen ratkaisumenetelmään (FEM, MoM, TLM, PEEC, jne.), osa tarjoaa käyttöliittymän, numeerisia ratkaisijoita ostetaan erikseen usein ohjelmat tekevät yhdelle osakokonaisuudelle (piirikortti, kaappi, johtoviidakko,...) tiettyä simulointia (S-parametrit, EM suojauskertoimet, lähi/kaukokentät, SI, hajasuureiden laskenta,...) nopeasti ja tehokkaasti mallien/tulosten tuonti/vienti softien välillä mahdollista Mitä ilmaisissa ohjelmissa on tarjolla? mihin tahansa erikoisongelmaan löytyy softapalikka tai koodi, mutta tuki, käyttöliittymä ja/tai soveltuvuus laajempiin ongelmakokonaisuuksiin puuttuu tai on kryptinen January 23, 2013 Slide 22

Mitä ja miten voidaan simuloida? Yhteenvetoa EMC simuloinneista, (1/2) EMC on laitteen ja ympäristön ominaisuus, eli usein muuttujia on liikaa hallittavaksi kerralla EMI lähteet, johtumisreitit/-tavat ja osakokonaisuudet täytyy valita kokemuksen/arvauksen perusteella (riippuu taajuudesta!) mikään matemaattinen menetelmä/simulointiohjelma ei sovellu kaikille EMI ongelmille, taajuuksille, rakenteille tai ei ota huomioon kaikkia tarpeellisia ilmiöitä/lähteitä sähkömagnetismin ja matemaattisten menetelmien perusteet, sekä ohjelmien rajoitteet täytyy hallita ennen ohjelmiston valintaa ja mallinnuksen aloittamista. Mallinnusta käytetään osien ja ilmiöiden kvantisointiin, sekä rakenteiden vertailuun, ei olennaisten osien ja ilmiöiden etsimiseen January 23, 2013 Slide 23

Mitä ja miten voidaan simuloida? Yhteenvetoa EMC simuloinneista, (2/2) January 23, 2013 Slide 24 laitteen toiminnallisuuden osaaminen, EMI lähteiden ja kytkentäreittien näkeminen, laskentamenetelmien ymmärtäminen ja ohjelmien tunteminen usein liikaa yhdelle henkilölle eri taustan omaavien henkilöiden täytyy keskustella laitteen osista, toiminnallisuudesta, fysikaalisista ilmiöistä ja matemaattisista menetelmistä jotta pystytään muotoilemaan oikea ongelma oikeille työkaluille oikealla tavalla uutta tuotetta tehtäessä EMC-kysymyksiä sekä mahdollisia ratkaisuvaihtoehtoja on paljon, jolloin hinta, luotettavuus, asennettavuus, vaihdettavuus, jne. ratkaisee. Vanhojen laitteiden ongelmatapausten ratkonnassa aika ratkaisee nopeus on lähes aina tärkeää! yhden kysymyksen ratkaisua ei voida odottaa kauan kun kysymyksiä on monta tai on kiire

Lisätietoja January 23, 2013 Slide 25

Lisää tietoa esitellyistä aiheista Maxwellin yhtälöiden peruskauraa ja muuta peruskamaa: J R Reitz, F J Milford, and R W Christy: Foundations of Electromagnetic Theory, Addison Wesley 1993 Taajuusmuuttajista ja tehokomponenteista: N Mohan, T M Undeland, and W P Robbins: Power Electronics, J Wiley & Sons 2003 EMC:stä yleensä: C R Paul: Introduction to Electromagnetic Compatibility, J Wiley & Sons 2006 H W Ott: Electromagnetic Compatibility Engineering, J Wiley & Sons 2009 January 23, 2013 Slide 26

Lisää tietoa muista aiheista Yleiskuvaus EM ongelmien luokittelusta ja monien peruslaskentamenetelmien alkeita: M N O Sadiku: Numerical Techniques in Electromagnetics, CRC Press 2001 Maxwellin yhtälöiden integraalimuodoista: A F Peterson, S L Ray, and R Mittra: Computational Methods for Electromagnetics, IEEE Press 1998 Numeerisen laskennan menetelmistä, ongelmista ja virheistä: D Kincaid and W Cheney: Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 2nd ed. Brooks Cole 1996 January 23, 2013 Slide 27