8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä
- oheinen ympyrä on jaettu viiteen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi viidesosa koko ympyrästä - oheinen ympyrä on jaettu seitsemään yhtä suureen osaan. Jos näitä seitsemäsosia valitaan esim. kolme kappaletta, on tällöin valittu kolme seitsemäsosaa
ohessa on yksi kokonainen ympyrä ja toinen ympyrä, joka on jaettu seitsemään yhtä suureen osaan. Jos halutaan valita kokonainen ympyrä ja toisesta ympyrästä kolme seitsemäsosaa, on tällöin valittu yksi kokonainen ja kolme seitsemäsosaa - murtoluku voidaan ajatella osamääräksi (jakolaskuksi), jossa on jaettava (osoittaja) ja jakaja (nimittäjä) Osoittaja Nimittäjä Luetaan: kolme seitsemäsosaa tai kolme per seitsemän Huom! Kokonaisluku voidaan aina esittää murtoluvun muodossa laittamalla kokonaisluku osoittajaksi ja luku nimittäjäksi. Esim. =
8. Murtoluvun muuntaminen 8.. Murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, murtoluku muutetaan sekaluvuksi tai kokonaisluvuksi + Sekaluku on luku, jossa on sekä kokonaisosa että murtolukuosa. Luetaan viisi kokonaista ja kolme seitsemäsosaa tai viisi ja kolme seitsemäsosaa. 6 Esim. Muuta murtoluku sekaluvuksi. Murtoluku muutetaan sekaluvuksi jakamalla osoittaja (6) nimittäjällä (). Osamääräksi saadaan (koska sisältyy kokonaista kertaa lukuun 6), josta tulee sekaluvun kokonaisosa. Jakojäännökseksi saadaan (6 = ), josta tulee murtolukuosan osoittaja. Nimittäjä säilyy samana. Jakojäännös = kokonaisluvuilla tehdyn jakolaskutoimituksen ylijäämä ei-jaollisilla luvuilla jaettaessa.
Tehtäviä: ) Muuta seuraavat murtoluvut sekaluvuiksi: 0 8 a ) b ) c ) d ) 8 e) 9 f ) g) h ) 0 0
6 8.. Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi Esim. Muuta sekaluku murtoluvuksi. Sekaluku muutetaan murtoluvuksi kertomalla kokonaisosalla nimittäjä ja lisäämällä tähän tuloon osoittaja
Tehtäviä. Muuta seuraavat sekaluvut murtoluvuiksi: a ) b ) c ) d ) 8 e ) 9 f ) g) 0 h ) 00
8 8.. Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi - murtoluku voidaan ajatella myös jakolaskuksi, jolloin desimaaliluvuksi muuttaminen tapahtuu suorittamalla jakolasku joko laskimella tai jakokulmassa - esim. 0, - jako meni tasan, jolloin saatiin vastaukseksi ns. päättyvä desimaaliluku - jos edellä mainittu jakolasku ei mene tasan, saadaan vastaukseksi ns. päättymätön desimaaliluku, joka pyöristetään haluttuun tarkkuuteen esim. 0,888880, 8.. Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi Esim. 0, = Muutettaessa desimaaliluku murtoluvuksi täytyy ensin tutkia desimaaliluvun tarkkuus, esimerkiksi kymmenesosan, sadasosan, tuhannesosan tarkkuus. Esimerkissä 0, on ilmaistu sadasosien tarkkuudella ( sadaosaa)
9 Tehtäviä. Muuta murtoluvuiksi: a ) 0, b ) 0,09 c), d) 8,06 e),66 f ) 88,009
0 8.. Murtolukujen laventaminen ja supistaminen 8... Laventaminen Lavennettaessa osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, jolloin murtoluvun arvo ei muutu Esimerkiksi: Lavennetaan murtoluku kakkosella (:lla). Laventaja voidaan merkitä murtoluvun vasempaan yläkulmaan sulkeisiin. ) 6 8 avulla: Murtoluku voidaan muuttaa desimaaliluvuksi laventamisen
Harjoitustehtäviä. Lavenna seuraavat murtoluvut: a) ) b) ) c) ) d) 0) 9 8... Supistaminen Supistettaessa osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla, jolloin murtoluvun arvo ei muutu Esimerkki Supista murtoluku mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon, jolloin on valittava supistajaksi mahdollisimman suuri kokonaisluku, joka sisältyy tasan sekä osoittajaan () että nimittäjään () tällainen luku on, joka on nimeltään supistaja ja joka laskutoimitusta kirjoitettaessa voidaan merkitä osoittajan oikeaan yläkulmaan sulkeisiin (katso alla oleva esimerkki) : : (
Harjoituksia. Supista mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon a) b) 6 0 c) e) 0 f) 6 6 g) 9. Lavenna seuraavat murtoluvut sellaisella luvulla, että kaikilla murtoluvuilla on sama nimittäjä (yhteinen nimittäjä) ja laita sen jälkeen luvut suuruusjärjestykseen pienimmästä suurempaan. ; ; ; 8 ;
8. Murtolukujen laskutoimitukset 8.. Yhteen- ja vähennyslasku murtoluvuilla Yhteen- ja vähennyslaskussa murtoluvuille etsitään yhteinen nimittäjä (supistamalla tai laventamalla) Huom! Yhteiseksi nimittäjäksi voidaan valita aina nimittäjien tulo. Esim. Murtolukujen yhteiseksi nimittäjäksi voidaan valita nimittäjien tulo eli 8 = 6, jolloin joudumme suorittamaan lavennukset seuraavasti: Yllä olevassa esimerkissä olisi voitu valita yhteiseksi nimittäjäksi ns. pienin yhteinen nimittäjä eli tässä tapauksessa 8, jolloin saamme tulokseksi yksinkertaisimpia murtolukuja: - kun murtoluvut ovat samannimisiä, suoritetaan yhteen- ja vähennyslasku siten, osoittajat lasketaan yhteen (tai vähennetään) ja nimittäjäksi tulee yhteinen nimittäjä - lopuksi saatu summa tai erotus sievennetään supistamalla ja muuttamalla, mikäli mahdollista, murtoluku sekaluvuksi
Esimerkki: 0 Vaihe: Etsitään murtoluvuille yhteinen nimittäjä - pienin yhteinen nimittäjä (:lle, :lle ja 0:lle) on 0 Vaihe: Lavennetaan nimittäjät samannimisiksi ) ) ) 0 0 0 6 0 Vaihe: Suoritetaan merkityt laskutoimitukset osoittajilla ja otetaan nimittäjäksi yhteinen nimittäjä 0 0 6 0 6 0 0 Vaihe: Sievennetään saatu tulos supistamalla 0 (
8.. Yhteen- ja vähennyslaskut sekaluvuilla - jos yhteen- tai vähennyslaskussa esiintyy sekalukuja, on sekaluvut ensin muutettava murtoluvuiksi. Esimerkki ) ) 0 0 0 9 0 9 0 Sekalukujen yhteen- ja vähennyslaskut voidaan myös suorittaa laskemalla erikseen kokonaisosat ja murtolukuosat seuraavasti: Harjoitustehtäviä: a ) b ) 9
6 6 9 ) c ) d 6 ) e ) f 8 g) 9 i) 9 8 6 0 8 0 j)
8.. Kertolasku murtoluvuilla Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään. - jos kerto- tai jakolaskussa esiintyy sekalukuja, on ne ensin muutettava murtoluvuiksi. Esimerkki: 6 Esimerkki: Kerrotaan 6 ( Muutetaan sekaluvuksi Muutetaan murtoluvuiksi Supistetaan
8 8.. Jakolasku murtoluvuilla Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla Esimerkki: :
9 Tehtäviä. Laske a ) b ) c ) d ) 6 6 e ) f ) : 6 6 g ) : h ) :
60 i ) : j ) 6 : k ) 6 : Sanallisia tehtäviä. Paljonko saadaan, kun luvusta otetaan puolet ja se vähennetään luvusta?. Kumpi murtoluvuista on suurempi, vai? 8