1 1 Kappaleet ypärilläe Mitkä kappaleista ovat a) lieriöitä B, D ja F b) kartioita? A ja E A B C D E F Nieä avaruuskappale. a) b) c) d) kuutio ypyräkartio (neliöpohjainen) pallo pyraidi Kuinka onta pikkukuutiota on rakennelassa? a) b) c) 10 15 22 4. Hahottele piirtäällä alli a) ypyräkartiosta b) ypyrälieriöstä.
2 2 Kappaleiden pintoja Mikä kappale tasokuviosta uodostuu? a) b) c) kuutio ypyrälieriö ypyräkartio Millainen tasokuvio syntyy, kun a) suorakulaista säriötä katsotaan ylhäältä suorakulio b) ypyräkartiota katsotaan sivulta (tasakylkinen) kolio c) palloa katsotaan yläviistosta? ypyrä Voiko tasokuviosta taitella kuution? a) b) c) kyllä kyllä ei d) e) f) ei kyllä kyllä
3 3 Peruskäsitteitä a) Piirrä jokin jana AB. esi. A B b) Mittaa a-kohdan janan pituus. c c) Etsi piirtäältäsi janalta piste C, joka on yhtä kaukana janan oleista päätepisteistä. A C B Nieä kuvio. a) b) P c) s E F (avoin) viiva s piste P jana EF d) e) K f) h T (suljettu) viiva h puolisuora TK (suljettu itseään leikkaava) urtoviiva Pisteet A, B ja C ovat saalla suoralla. Janan AC pituus on kolasosa janan AB pituudesta. Mikä on janan BC pituus, kun janan AB pituus on 6,0 c? 4,0 c (pisteet järjestyksessä A, C ja B) tai 8,0 c (pisteet järjestyksessä C, A ja B)
4 4 Ypyrä Piirrä ypyrään jokin a) säde b) jänne c) sektori. säde jänne sektori a) Piirrä ypyrä, jonka säde on 3,0 c. 5,0 c 3,0 c b) Erota a-kohdassa piirtäästäsi ypyrästä jänne, jonka pituus on 5,0 c. c) Kuinka pitkä jänne on ahdollista piirtää ypyrään, jonka säde on 3,0 c? 6,0 c (halkaisija) Piirrä geoetrisesti kaksi erilaista avointa urtoviivaa, joiden pituudet ovat a b c. a c b c esi. a b c tai a b
5 5 Kula a) Nieä kula kolella tavalla. C kula B, kula ABC ja kula B A b) Mittaa kulan suuruus. 40 Laske kulan suuruus. a) b) 288 72 108 162 Kuinka suuri on kellon osoittiien välinen kula, kun kello on a) 10.00 b) 130 c) 115? 60 135 82,5
6 6 Kulan luokittelu ja piirtäinen Millainen kula on kyseessä, jos sen suuruus on a) 158 b) 73 c) 180? tylppä (kovera) kula terävä (kovera) kula oikokula Piirrä jokin a) terävä kula b) tylppä kula c) suora kula. esi. esi. esi. Laske kulan suuruus. a) b) 53 42 37 96
7 Kulan puolittainen ja siirtäinen 7 Kuinka suuri on a) puolitetun kulan suuruus, kun alkuperäinen kula on 56 28 b) alkuperäisen kulan suuruus, kun puolitettu kula on 73 146 c) alkuperäisen kulan suuruus, kun puolitettu kula puolitettuna on 21? 84 Puolita kula piirtokolion tai harpin avulla. Kuinka suuri on puolitetun kulan suuruus? Puolitetun kulan suuruus on 20. 40 Siirrä kula geoetrisesti suoralle s siten, että kulan toinen kylki on suoralla ja kärki pisteessä P. P s
8 Yhdensuuntaiset ja leikkaavat suorat 8 Piirrä piirtokolion avulla yhdensuuntaiset suorat ja n, joiden välinen etäisyys on 1,2 c. esi. n 1,2 c n Piirrä geoetrisesti janan AB keskinoraali. esi. B A Olkoot k l ja l. Pitääkö väite paikkansa? a) k b) k c) k ei kyllä kyllä
9 9 Ristikulat ja vieruskulat Laske kulien ja suuruudet. 46 ja 134 46 Laske kulan suuruus. a) b) c) 32 15 38 52 17 60 Pitääkö väite aina paikkansa? a) Terävän kulan vieruskula on terävä. ei b) Terävän kulan ristikula on terävä. kyllä c) Ristikulien sua on 90. ei d) Vieruskulien sua on 180. kyllä e) Suorakulan vierus- ja ristikulat ovat yhtä suuret. kyllä f) Suorien välinen kula on korkeintaan 90. kyllä
10 10 Saankohtaiset kulat Suorat k ja l ovat yhdensuuntaiset. Laske kulien ja suuruudet. k 36 l 36 ja 144 Leikkaavatko suorat l ja toisensa? Jos suorat leikkaavat, leikkaavatko ne suoran s ala- vai yläpuolella? a) b) c) l s 80 81 l s 99 81 l s 100 81 leikkaavat alapuolella eivät leikkaa leikkaavat alapuolella Päättele kulien,, ja suuruudet. l n k 56 l ja kn 56, 34, 146 ja 90
11 11 Koordinaatisto Merkitse koordinaatistoon pisteet A(3, 2), B(5, 2), C(1, 3) ja D(1, 1). Muodosta urtoviiva ABCDA. Mikä kuvio uodostuu? y 4 C(1, 3) 3 B(5, 2) 2 1 x 2 1 1 2 3 4 5 1 D( 1, 1) 2 A(3, 2) Muodostuu nelikulio, joka on suunnikas. Piirrä suora, joka kulkee pisteiden (1, 3) ja (5, 0) kautta. Mitkä ovat puuttuvat koordinaatit, kun pisteet A, B ja C ovat tällä suoralla? y 4 3 2 1 x 2 1 1 1 2 3 4 5 2 A(, 3 1) B(, 1 2) C(3, ) 4 Kuvaaja esittää ulkoläpötilaa vuorokauden ajalta. Lue kuvaajalta a) ikä oli läpötila klo 12 2 C b) ihin aikaan läpötila oli aliillaan ja ikä se oli klo 6, jolloin se oli 3 C c) ihin aikaan läpötila oli korkeiillaan ja ikä se oli klo 16, jolloin se oli 6 C d) ihin aikaan läpötila oli 0 C. noin klo 1 ja vähän ennen klo 11tä 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 läpötila ( C) 2 4 6 8 10 12 14 18 20 22 klo
12 12 Koordinaatiston sovelluksia Kuvaaja esittää auton polttoaineen kulutusta eri nopeuksilla. Lue kuvaajalta a) ikä on polttoaineen kulutus, kun nopeus on 60 k/h 10 n. 4,5 l / 100 k 8 b) ikä on polttoaineen kulutus, kun nopeus on 100 k/h 6 polttoaineen kulutus (l/100 k) n. 7,2 l / 100 k c) ikä on nopeus, kun polttoaineen kulutus on 4,0 l / 100 k. n. 45 k/h 4 2 0 50 100 nopeus (k/h) Kuvaaja esittää sähkön kulutusta pienen voialaitoksen alueella. Lue kuvaajalta a) ihin aikaan kulutus oli pieniillään teho (kw) klo 3 (klo 2 4) b) illoin kulutus oli 3 000 kw 4 000 n. klo 9 ja klo 21 c) ikä oli kulutusteho klo 10. n. 4 000 kw 3 000 2 000 1 000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 klo Kuvaaja esittää pörssikurssien hintaindeksin ( osakkeiden keskiääräinen hintataso) kehitystä vuoden aikana. Lue kuvaajalta a) illoin osakkeista piti aksaa eniten indeksi elokuun lopussa b) illoin osakkeet olivat halvipia 900 taikuun puolivälissä c) illoin hintaindeksi ylitti 800 pisteen rajan toukokuun lopussa d) kuinka onta pistettä korkeapi indeksi oli vuoden lopussa kuin vuoden alussa. noin 160 pistettä e) Tee kaksi uuta johtopäätöstä kuvaajasta. 800 700 600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 kk Esi. Hintataso oli elokuun loppuun asti kasvusuunnassa, utta loppuvuonna kurssit tulivat alaspäin. Hintatasossa tapahtui pörssikursseille oinaista vaihtelua. Vuoden lopussa hintataso oli selvästi korkeapi kuin vuoden alussa.
13 Kokoavia tehtäviä Mittaa kula ja luokittele se (terävä kula, tylppä kula, suora kula, oikokula, kupera kula). C B a) kula COD 60, terävä kula b) kula AOD 195, kupera kula D O A c) kula AOB 90, suora kula Päättele kulien, ja suuruudet. l 43 48 89, 43 ja 48 l Pisteiden A ja B välinen etäisyys on 4,2 c ja pisteiden B ja C välinen etäisyys 3,5 c. Mikä on pisteiden A ja C välinen etäisyys a) suuriillaan b) pieniillään? 7,7 c 0,7 c 4. Kuvaaja esittää läpötilaa vuorokauden ajalta. a) Mikä oli läpötila klo 9? n. 1 C b) Mikä on vuorokauden alian ja yliän läpötilan välinen ero? n. 6 C c) Mikä oli vuorokauden keskiläpötila? n. 2 C 9 7 5 3 1 1 3 5 läpötila ( C) 21 3 9 15 klo