a x a y I xi y i I xyi x i I xyi + y i I yi

Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾

ÄÙ Ù ½ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ ½º½ à ÖÖÓ Ø ÐÓ ÎÒØ [ Ixi I xi I xi ÂÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÔØ Ii ][ a x a ] = [ xi I xi i I xi x i I xi + i I i ]. ½º½µ I xi =, i =,...,n, ½º¾µ n x i I xi n i I i i= i= a x =, a n =. ½º µ n I xi I i i= i= ÅÓÑ ÒØØ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ ÙÙÖ Ò ÚÐ Ø Ý ØÐ Ø M Ii Ixi M x = E I xi I xi B Īω v x v ϕ, ½º µ x, x, a x, a 3 x 3, 3 x, x 3, 3 x, x ÃÙÚ ½º½ à ÖÖÓ Ø ÐÓÒ ÔÓ Ð Ù º ½

¾ ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ Ī ω = n x i a x I xi + i= n i a I i i= n x i a x i a I xi + i= ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ ÙÙÖ Ø ÑÓÑ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ Ð Ù ÙØØÙ Ò v x v ϕ = ED Ixi Ixi I xi I i D Ī ω M M x B, n I ωi. i= ½º µ ½º µ D = I xi I i I xi. ½º µ È ÖØ Ò i ÒÓÖÑ Ð ÒÒ ØÝ σ zi = I i M x + I xi M D i I xi M + I xi M x x x i + B ω i, ½º µ D Ī ω missä ω i x, = i x i a x x x i i a + ω i x,. ½º µ Jos I xi =, È ÖØ Ò Ø ÚÙØÙ ÑÓÑ ÒØ Ø σ zi = M x i M x x i + B ω i. Ixi Ii Ī ω M xi = M i = A i σ zi i da, A i σ zi x x i da, ½º½¼µ ½º½½µ ½º½¾µ M xi = I xi I xi I xi I xi D + I x i x i a x I xi i a Ī ω B, M + I i I xi I xi I xi M x D ½º½ µ M i = I xi I i I xi I xi D + I i i a I xi x i a x Ī ω B. M + I xi I i I i I xi M x D ½º½ µ ÂÓ I xi = Ò Ò M xi = I x i M x + I x i x i a x B, ½º½ µ Ixi Ī ω M i = I i M + I i i a B, ½º½ µ Ii Ī ω B i = I ωi Ī ω B. ½º½ µ

½º½º à ÖÖÓ Ø ÐÓ Ä Ù ÚÓ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØØ ÚÒØ Ò Ù Ø Ò n n n M zs = Q i x i a x Q xi i a + B i, i= i= i= B i = EI ωi ϕ. ½º½ µ ½º½ µ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q i = M x i, Q xi = M i, M zs = B. ½º¾¼µ ÃÓ ÓÒ ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ ÅÓÑ ÒØØ Ò Ø Ô ÒÓÝ ØÐ Ø M z = M zs + M zv, ½º¾½µ È Ð ØÓÒ Ø Ô ÒÓÝ ØÐ Ø M x = p, M = p x, M z = m, ½º¾¾µ n i= EI i v 4 x = p x, ½º¾ µ ÎÒÒ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ ÑÓÑ ÒØ Ò ÚÙÐÐ n i= EI xi v 4 = p, ½º¾ µ EĪωϕ 4 GĪvϕ = m, n Ī v = I vi. i= ½º¾ µ ½º¾ µ ϕ 4 k ϕ = m, ½º¾ µ EĪω k = B k B = m. GĪv. ½º¾ µ EĪω ½º¾ µ ÎÒÒ Ò Ò Ö Ø Ù ϕz = C + C z + C 3 sinh kz + C 4 cosh kz + ϕ. ½º ¼µ ÎÒØ ÙÐÑ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ÓÒ d 4 ϕ dz 4 ϕ kd dz = fz, k = GI v EI ω ϕz = C + C z + C 3 sinh kz + C 4 cosh kz + ϕ ½º ½µ ½º ¾µ

ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ b t A x h/ e h/ ÃÙÚ ½º¾ ͹ÔÓ Ð Ù º Ð ϕz = ϕ h z + ϕ z. ½º µ Ê ÙÐØ ÒØ Ø dϕ M v = GI v dz = GI v C + C 3 k cosh kz + C 4 k sinhkz + dϕ, ½º µ dz d ϕ B = EI ω dz = GI v C 3 sinhkz + C 4 cosh kz + d ϕ k dz M ω = db dz = GI v C 3 k cosh kz + C 4 k sinhkz + k d 3 ϕ dz 3 ½º µ, ½º µ M z = M v + M ω = GI v C + dϕ dz d 3 ϕ k dz 3. ½º µ ͹ÔÓ Ð Ù ÃÙÚ Ò ½º¾ ÔÓ Ð Ù ÐÐ b e = + h, I ω = e I x + 6 b 3eh b t, I x = 3b A da. ½º µ Ö Ø Ý ØÝ Ö Ø Ù ½º Ì Ò ÙÓÖÑ Ò ÙÚ ½º µ mz = m Ý ØÝ Ö Ø Ù ÓÒ ϕ = m GI v z. ½º µ ¾º Ä Ò Ö Ø ÙØÙÒ ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ ÙÚ ½º µ mz = m z L ϕ = m z 3. 6L GI v ½º ¼µ

½º¾º ÂÝ Ø ØØÝ ÙÚ m M a a m B a a ÃÙÚ ½º ÃÙÓÖÑ ØÙ Ø Ô Ù º º È Ø Ñ Ò Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ M Ó z = a ÙÚ ½º µ ϕ =, kun z < a, ϕ = M kgi v [sinh kz a kz a], kun z > a. ½º ½µ ½º ¾µ º È Ø Ñ Ò Ò ÑÓÑ ÒØØ Ó z = a ÙÚ ½º µ ϕ =, kun z < a, ϕ = B GI v [cosh kz a ], kun z > a. ½º µ ½º µ ½º¾ ÂÝ Ø ØØÝ ÙÚ Ë Ø Ò Ð Ù ÚÓ Ñ Ò X k = ÖØÝÑ ÖÓ δ ik Ó ÈÓ Ø Ò Ø ÔÙÑ Ø Ø Ò k [ a 3 δkk a = ζ a ] + = a3 + aζ, 3EI s GA s EI s GA s ½º µ ÖØÝÑ ÖÖÓ Ò ÙÓÖ Ø ÐÐ ζ =.º ÈÓ Ø Ú ÙØØ Ú Ò ÙÓÖÑ Ò X k = ÑÓ¹ Ñ ÒØØ Ú ÙØÙ Ó B k = P i ω i = ω + ω = ω ω = Ω. ½º µ È Ø ÑÓÑ ÒØ Ò B k Ø ØØ Ø ÑÖØÝÒ Ô ÖÙ ÑÙÓ ÓÒ ÖØÝÑ ÖÓ δ b ik = w w = ω ω ϕ B z i = Ωϕ B z i. ½º µ Î Ô Ø ØÙ ØÙÒ ÙÚ Ò Ø Ô Ù δ b ik = Ω LGI v δ b ik = Ω LGI v { kl coshkz icosh[kl z k ] sinh kl { kl cosh[kl z i]coshkz k sinh kl }, kun i k, ½º µ }, kun i k, ½º µ

ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ A s, I s a A s, I s X k = δa kk X k = l ÃÙÚ ½º ÈÓ Ø Ò Ø ÔÙÑ ÙÓÖÑ Ø X k = º B k z z k L ÃÙÚ ½º ÑÓÑ ÒØØ Ó z k º Ë ÖØÝÑ ÖÓ Ø Ò Ù Ð Ù Ó k = GIv EI ω. δ ik = δ a ik + δb ik, ½º ¼µ ½º ½µ δ a ik =, jos i k. ½º ¾µ Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ ÓØ Ø Ò Ó ÐÐ ÑÙÓ Ó N δ ij X j + δ i =, kun i =,...,N. ½º µ j= ½º¾º½ Ú Ú Ð ÒØØ Ð ÚÝ Ý Ø Ã ÑÖ Ò Ò ÙØÙÒÙØ ÑÓÑ ÒØØ Ñ l ÓÒ Ø Ò ÚÐ Ñ Ø º ÎÒÒ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ b = B ix i l = Ω X i l, ½º µ EI ω ϕ 4 GI v ϕ = m z + b = m z + Ωq z. ½º µ

½º¾º ÂÝ Ø ØØÝ ÙÚ q z x z ÃÙÚ ½º Ú Ú Ð ÒØ Ò Ð ÚÝÒ Ð Ù ÚÙÓº Ä Ù ÚÙÓØ qz Ú Ø Ú ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ M q z = Ωqz. ½º µ Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ ØÓ Ä Ù ÚÙÓ ÎÒÒ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ δqz = Ωϕ, ds δ = Gts. qz = Ω δ ϕ = GI v Ω ϕ, I v = 4Ω Gδ. EI ω ϕ 4 GĪvϕ = m z z, Ī v = I v + I v. ½º µ ½º µ ½º µ ½º ¼µ ½º ½µ ½º ¾µ ÎÒØ ÑÓÑ ÒØØ M v Ë ÒØ Î Ò ÒØ Ò ÚÒØ µ M v z = GI v + I v ϕ z. ½º µ ½º¾º¾ Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö Ø ÎÒØ Ý ÝÝ GI v = M zσ θ = M z Wσ, ½º µ W = Wσ ÓÒ ÐÙÚ ÐÐ Ø ÒÒ ØÝ Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ ÒÒ ØÝ Ò Ö º ÇÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÒÒ ¹ ØÝ Ø Ð Ø, i k, Wσ i,σ k = Wσ i, i = k, ½º µ

ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ c S cos α/a A = t b A s S S M z α q z A = t b τ zs ÃÙÚ ½º Ê Ø ÓÐÐ Ý Ø ØØÝ Í¹ÔÖÓ Ð º ÚÒØ Ý ÝÝ Ò Ð Ö ¹ ÖÚ Ó GI vσ = n i= M z σ i θ = n i= [M z σ i ] Wσ i = n GI vσi. Ê Ø ÓÐÐ Ý Ø ØÝÒ ÙÚ Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ Ö Ø³ Ò Ú Ò ÑÙ Ò M z = Ωqz Ë ÙÚ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Ö Ô ØÙÙ Ý Ó Ø W = S a lea s sin α + A l σz l E dz + A l σ z τ l E dz + G tsds. ÇÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÒÒ ØÝ Ø Ð Ø i= ½º µ ½º µ ½º µ Ø Ð ½ ͹ÔÖÓ Ð Ò ÚÒØ ÒÒ ØÝ Ø Ø Ð ¾ ÔÓ Ø Ò ÙÚ ÚÓ Ñ Ø ÙØÙÚ Ø ÒÒ ØÝ Øº ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö ØØ GI vε = M z θ = Wε θ, ½º µ Ñ M z ÓÒ ÒÒ ØØÙ ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ º Ã Ò Ñ ØØ Ø ÐÙÚ ÐÐ Ø Ò ÖØÝÑØ ÐÓ Ò Ý Ø ÐÑ u = u + u + + u n, ½º ¼µ ÓØ Ú Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð ε ÚÒØÝÑ θº ÇÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð Ø ε i, i k, Wε i,ε k = ½º ½µ Wε i, i = k,

½º º à ÖÖÓ Ô Ð l d A s, I s u ÃÙÚ ½º ÈÓ Ø Ò Ð Ø ØÝØ ÙÚ Øº ÚÒØ Ý ÝÝ Ò ÝÐÖ ¹ ÖÚ Ó GI vε = M z = θ i i i θ i Wε i =. ½º ¾µ GI v ε i i ½º à ÖÖÓ Ô Ð Ä ØÓ Ò Ð Ù ÙÑ Ò Ð Ù ÚÙÓÒ qx Ý Ø Ý qx = K ux, ½º µ K = ld 3 [ EI s + ζ s E G h d ], ½º µ Ñ ζ s =. ÓÒ ÙÓÖ ÔÓ Ð Ù ÐÐ E G ÓÚ Ø ÔÓ Ø Ò ÑÑÓ ÖÖÓ Ò Ð Ù ÙÑÓ ÙÙÐ h ÓÒ ÔÓ Ø Ò ÓÖ Ù º È ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ d 4 N x dx 4 α d N x dx = βpx, ½º µ c α = K EI + EA EA p, ½º µ EA = EA + EA, EA p = EA EA, ½º µ β = Kc EI, EI = EI + EI. ½º µ È ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ø ÔÙÑ Ò wx ÚÙÐÐ d 4 wx dx 4 α d wx dx = α Mx EI EI d Mx dx, ½º µ EI = EI + EA p EA c. ½º ¼µ

½¼ ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ px P c x, u d c c z, w L px M M Q N Q q N + dn M + dm Q + dq Q + dq M + dm M N Q N + dn M + dm Q + dq dx ÃÙÚ ½º à ÖÖÓ Ô Ð Ò ÚÓ Ñ ÙÙÖ Øº ½º º½ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ò Ö Ø Ù Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò d 6 wx dx 6 α 4d4 wx dx = α px EI + d px EI dx ½º ½µ Ö Ø Ù wx = w h x + w p x, ½º ¾µ w p x = α 5 EI w h x = C sinhαx + C cosh αx + C 3 x 3 + C 4 x + C 5 x + C 6, x ½º µ [ α ps EI d ]{ ps EI ds αx s + } 6 α3 x s 3 sinh[αx s] ds. ½º µ ½º º¾ Ê ÙÒ ÓØ ½º Æ Ú ÐÖ ÙÒ w = M i = N = wl = M i L = N L =, i =, ½º µ Ð ÐÐ N = N º w = d w dx wl = d wl dx = d4 w dx 4 = d4 wl dx 4 p EI = pl EI =. ½º µ ½º µ

½º º à ÖÖÓ Ô Ð ½½ ¾º ÂÝ ØÙ Ô Ø x = a wa = dwa dx = ua =, ½º µ Ó Ø ÓÐÑ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ ÑÙÓØÓÓÒ d 5 wa dx 5 α EI d 3 wa EI dx 3 = dpa EI dx. ½º µ º Î Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ó x = a M i a = N a = Qa =, i =,. ½º ¼µ Ì ÔÙÑ Ò ÚÙÐÐ d 5 wa dx 5 d wa dx =, ½º ½µ d 4 wa dx 4 = pa EI, α d3 wa dx 3 = EI dpa dx. ½º ¾µ ½º µ ½º º ÎÓ Ñ ÙÙÖ Ø Mx =M x + M x cn x = EI d 4 wx α dx 4 EI d wx dx EI α px, EI ½º µ Qx = Q x + Q x = dmx dx, ½º µ N x = N x = [ d ] wx Mx + EI c dx, ½º µ qx = k ux = dn x dx = dn x dx, ½º µ M i x = EI i d wx dx, i =,, ½º µ Q i x = dm ix dx + c i qx, i =,. ½º µ ½º º Ù ÓÐÐ Ò Ò ØÙ Ò È ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ Ò È ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ T = N d N x dx α N x = βmx. ½º½¼¼µ

½¾ ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ d q h A s, I s l p I A A I L p x z, w c ÃÙÚ ½º½¼ Ù ÓÐÐ Ò Ò ØÙ Òº Ô ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ Ò ÑÝ dtx dx Ì Ò ÙÓÖÑ Ò p = vakio Ø Ô Ù = qx, ½º½¼½µ d Tx dx α Tx = βmx, ½º½¼¾µ c α = K + EA, ½º½¼ µ EI EA p β = Kc EI. ½º½¼ µ Mx = pl x, ½º½¼ µ ÍÐÓ Ò Ö ÙÒ ÓØ È ÖØ Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Tx = C sinhαx + C cosh αx + T p x, T p x = [ ] α + D α + D4 α 4 + βmx, D d dx. ½º½¼ µ ½º½¼ µ ½º½¼ µ dw dx =, q =, dt =, TL =. ½º½¼ µ dx M i x = I i I [Mx + ctx], i =,. ½º½½¼µ

½º º à ÖÖÓ Ô Ð ½ Ì ÔÙÑ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ d 4 wx dx 4 α d wx dx = α Mx EI EI d Mx dx, ½º½½½µ α =K =K EI = EI + EI, + + c EA EA EI EA + c, EA p EI β = Kc EI, ½º½½¾µ ½º½½ µ ½º½½ µ EA = EA + EA, EA p = EA EA, ½º½½ µ EI = EI + EA p EA c. ½º½½ µ Ì ÔÙÑ Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù wx = C + C x + C 3 cosh αx + C 4 sinhαx + w p x, ½º½½ µ Ý ØÝ Ö Ø Ù w p x = [ α EI D + ][ α + D α 4 + D4 d α 6 + Mx dx α EI ] EI Mx. ½º½½ µ ÍÐÓ Ô Ð Ò Ö ÙÒ ÓØ w =, dw dx =, d wl dx =, ½º½½ µ d 3 wl dx 3 α dwl dx = α EI L Mξdξ EI dml dx. ½º½¾¼µ

½ ÄÍÃÍ ½º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½

ÄÙ Ù ¾ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ ¾º½ ÑÔÝÖÐ ØØ ËÝÐ ÒØ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø,ϕ,z ÙÓÖ ÙÐÑ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø x,,z Ä ÔÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ x = cos ϕ, = sin ϕ, ¾º½µ = x +, ϕ = actan, x ¾º¾µ x = x = cos ϕ, ϕ x = = sin ϕ, wx, = w,ϕ Ä Ø Ò Ø ÔÙÑ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ + ÃÝÖ ØÝÑØ = = sinϕ, = x +, + ¾º µ ϕ = x = cos ϕ. ¾º µ w, ϕ [ wx,] = px, D + [ w,ϕ ϕ + w, ϕ + ] w,ϕ ϕ κ ϕ = D = ¾º µ + w,ϕ ϕ. ¾º µ ¾º µ = p,ϕ D, ¾º µ Eh 3 ν. ¾º µ κ = w,ϕ, ¾º½¼µ w, ϕ ½ w,ϕ ϕ, ¾º½½µ

½ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø κ ϕ = w,ϕ ϕ w,ϕ ϕ = [ ] w, ϕ. ¾º½¾µ ϕ ε,ϕ,z = zκ,ϕ, ε ϕ,ϕ,z = zκ ϕ,ϕ, γ ϕ,ϕ,z = zκ ϕ,ϕ. ¾º½ µ Ì ÚÙØÙ ÑÓÑ ÒØ Ø M = h/ zσ dz, M ϕ = h/ zσ ϕ dz, M ϕ = h/ zτ ϕ dz. ¾º½ µ h/ h/ h/ Ì Ó ÒÒ ØÝ Ø Ð σ = E ν ε + νε ϕ, ¾º½ µ σ ϕ = E ν ε ϕ + νε, ¾º½ µ τ ϕ = Gγ ϕ, G = ÅÓÑ ÒØØ Ò ÝÖ ØÝÑ Ò ÚÐ Ø Ú Ø E + ν. ¾º½ µ M = Dκ + νκ ϕ, M ϕ = Dκ ϕ + νκ, ¾º½ µ ¾º½ µ { w,ϕ M = D M ϕ = D M ϕ = D νκ ϕ, [ w, ϕ + ν + w,ϕ ϕ [ w, ϕ + w,ϕ ϕ + ν w,ϕ ¾º¾¼µ ]}, ¾º¾½µ ], ¾º¾¾µ [ w,ϕ M ϕ = D ν ϕ = D ν [ ] w, ϕ. ϕ ] w,ϕ ϕ ¾º¾ µ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø M Q M + Q ϕ ϕ + p,ϕ =, ¾º¾ µ + M ϕ ϕ M ϕ Q =, ¾º¾ µ M ϕ ϕ + M ϕ + M ϕ Q ϕ =, ¾º¾ µ + M ϕ ϕ M ϕ + M ϕ ϕ + p,ϕ =. ¾º¾ µ

¾º½º ÑÔÝÖÐ ØØ ½ m ϕ + m ϕ ϕ dϕ d m ϕ + m ϕ ϕ dϕ d q ϕ + q ϕ ϕ dϕ d m + m d m ϕ + m ϕ d dϕ dϕ d dϕ pdϕd q ϕ d m q + q ϕ d d dϕ dϕ q dϕ mϕ dϕ m dϕ ϕ m ϕ d z ÃÙÚ ¾º½ Ä Ø Ò Ð ÓÒ Ø Ô ÒÓº Q = M + M + M ϕ ϕ M ϕ, ¾º¾ µ Q ϕ = Q = D [ w,ϕ + Q ϕ = D M ϕ ϕ + M ϕ + M ϕ, ¾º¾ µ ] w, ϕ + w,ϕ ϕ [ w,ϕ ϕ + w, ϕ + w,ϕ ϕ = D w,ϕ, ¾º ¼µ ] = D w, ϕ, ¾º ½µ ϕ Laplace =. ¾º ¾µ ÃÓÖÚ Ð Ù ÚÓ Ñ Ö ÙÒ ÐÐ Ú Ó Ö ÙÒ ÐÐ ϕ Ú Ó V =Q + M ϕ ϕ { = D [ w,ϕ] + ν ϕ [ w,ϕ ϕ ]} w,ϕ, ϕ ¾º µ V ϕ =Q ϕ + M ϕ { = D ϕ [ w,ϕ] + ν [ w,ϕ ϕ ]} w,ϕ. ϕ ¾º µ à ÑÑÓ Ò Ð Ø Ò ÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø σ = M h 3 z, σ ϕ = M ϕ h 3 z, τ ϕ = M ϕ h 3 z. ¾º µ

½ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ ¾º½º½ ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ø ÚÙØÙ d 4 w = d + [ d d w d d + ] dw d [ d w M = D d + ν dw d [ dw M ϕ = D + ν d w d d = p D. ¾º µ ], ¾º µ ], ¾º µ Á ÒØ Ø ØØ Q = D d [ d w d d + = D d d { d d ] dw d [ dw ]}, d σ,z = E [ d ν z w d + ν σ ϕ,z = E ν z [ dw + ν d w d d ¾º µ ] dw, ¾º ¼µ d ]. ¾º ½µ d d w = w = d w d = d { d + dw d [ d dw ], d d d d Ì Ò ÙÓÖÑ Ò p = p Ø Ô Ù [ dw ]} = p d D, p d d d d. D ¾º µ ¾º ¾µ ¾º µ w =w h + w p =C ln + C ln + C 3 + C 4 + p 4 64D. ¾º µ ¾º¾ ¾º¾º½ Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Î ÖØÙ Ð Ò ØÝ Ò Ô Ö Ø Ç Ù Ò Ð Ø Ò Ø ÓÖ u = z w x, v = zw, w = wx,, ¾º µ

¾º¾º Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ½ ε x = z w x, Î ÖØÙ Ð Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ε = z w, ε z = γ xz = γ z =. γ x = z w x, ¾º µ ¾º µ δε x = zδκ x, δε = zδκ, δγ x = zδκ x. ¾º µ Ë Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ØÝ Ò Ð Ù δw s = [σ x δε x + σ δε + τ x δγ x ]dv V = [M x δκ x + M δκ + M x δκ x ]da, A M x M M x = h/ h/ z σ x σ τ x dz, ¾º ¼µ ¾º ½µ κ x = w x, Ä Ø Ò ÙÐ Ó Ò Ò Ú ÖØÙ Ð Ò Ò ØÝ κ = w, κ x = w x. ¾º ¾µ δw u = A px,δwx,da h/ S h/ t x δu + t δv + t z δwdz ds, ¾º µ Ñ px, ÓÒ Ó Ø ÙÓÖ Ò Ð Ø Ò Ø Ó Ú Ø Ò Ú ÙØØ Ú Ò ÙØÙÒ Ò ÙÓÖÑ Ò Ò¹ Ø Ò Ø ØØ t x t t z ÓÚ Ø Ð Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ó ÐÐ S h ÒÒ ØÙØ ÙØÙÒ Øµ ÙÓÖÑ Øº Ê ÙÒ ÒÚ Ú Ò Ó ÐÐ S = S S ØÙÒÒ Ø Ò ÖØÝÑغ ¾º¾º¾ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö Ø ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ö U = h/ A h/ σ x ε x + σ ε + τ x γ x dadz = M x κ x + M κ + M x κ x da, A w M x = D x + w ν, w M = D + w ν x, ¾º µ ¾º µ M x = D ν w xx,

¾¼ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ U = D A = D A [ w x + { w ν w + ν w w x + ν [ w w ]} x w da. x ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ö Ò Ð Ù Ò Ó I = [ w w ] A x w dxd x = S [ w w n s + ρ w + w w n s ns + ρ ] w da x ] w ds, s ¾º µ ¾º µ Ñ ρ ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ú Ò Ö ÚÙÙ º ÂÝ Ø ÒÒ Ø ØÝÐÐ Ð Ø ÐÐ I = º Î Ô Ø ØÙ ØÙÐÐ Ð Ø ÐÐ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÓ ØÙÙ ÙÓÖ Ø Ó Ø I = º Æ Ø Ô Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ö ÓÒ U = D w da. ¾º µ A ÍÐ Ó Ø Ò ÙÓÖÑ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÓÒ V = px,wx,dxd A S M w n n + V n w ds, ¾º µ V n = Q n + M ns s, Π = U + V. ¾º ¼µ ¾º ½µ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò Ø ÔÙÑ ÒØ ÔÓØ ÒØ ¹ Ð Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ ÖÚÓÒ Ø Ô ÒÓØ Ð ÝÚ ÝØØÚ Ò Ø ÔÙÑ ÙÒ Ø Ó Ò ÓÙ Ó º Àݹ Ú ÝØØÚ Ø ÔÙÑ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ø Ø ÙÚ Ø Ö ÚÓ ØÙÚ ØÓØ ÙØØ Ò Ñ ØØ Ø ÓÑ ØÖ Øµ Ö ÙÒ ÓØ Ö ÙÒ ÐÐ S w = w, w n = w n eunalla S. ¾º ¾µ ¾º¾º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö Ø Ä Ø Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ö ÑÓÑ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ Ū = D ν [M x + M + νm x M M x]da. A Ä Ø Ò ÙÐ Ó Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Ö V = wv n S w n M nds, ¾º µ ¾º µ

¾º º Ä ÚÝ ¾½ Ú Ú Ø ÔÙÑ Ò ÐØ ÚÙÙ ÙÐÑ Ò ÔÐÐ Ø Ö Ó ØØ Ö ÙÒ ÐÐ S ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒ ØØÙ µ ÖÚÓ º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ó ÓÒ Ò Ö Π = Ū + V. ¾º µ ÌÓ ÐÐ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø ÒØ Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ ÖÚÓÒ ÝÚ ÝØØÚ Ò Ø ØØ Ø ÐÙÚ ÐÐ Ø Òµ ÑÓÑ ÒØØ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ò Ø ØÓØ ÙØØ Ú Ø Ð Ø Ò Ø Ô ¹ ÒÓ ÓÒ M x x Ñ Ò Ø Ö ÙÒ ÓØ Ö ÙÒ ÐÐ S Ð + M x x + M + px, = ¾º µ M n = M n, V n = V n, ¾º µ V n = Q n + M ns s. ¾º µ ¾º Ä ÚÝ ÀÓÓ Ò Ð Ø Ó ÒÒ ØÝ Ø Ð σ x = σ = E ν ε x + νε, ¾º µ E ν ε + νε x, ¾º ¼µ τ x = Gγ x. ¾º ½µ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø Ø Ó σ x x + τ x + f x =, ¾º ¾µ σ + τ x x + f =. ÂÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÖÝÒ ÒÒ ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ ØÓ σ x = Φ + V, σ = Φ x + V, ε x + ε x = γ x x Φ + ν V =, Laplace Ì Ô Ù f x = f = vakio Ð V = x + = x +. x + τ x = Φ x. Φx, =, 4 Φ x 4 + 4 Φ x + 4 Φ 4 =. ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ

¾¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ Ì ÓÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð Ì ÓÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð x, Ø Ó σ x = σ = E ν + ν ν ε x + ν ν ε, ¾º ¼µ E ν + ν ν ε + ν ν ε x, ¾º ½µ τ x = Gγ x. ÎÓ Ñ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÖÑÓÒ Ò Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ê ÙÒ ÓØ Ê ÙÒ ¹ Ð ÓÒ Ø Ô ÒÓ ÓØ ¾º ¾µ Φ + ν V =. ¾º µ ν t x = σ x cos α + τ x sin α = σ x n x + τ x n, ¾º µ t = τ x cos α + σ sin α = τ x n x + σ n, n x = cos α = d ds, n = sin α = dx ds ÓÚ Ø Ö ÙÒ ÝÖÒ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Øº Å Ö Ø ÑÐÐ s Q x = t x sds ja B = Φ, s= Φ = s Q = ØØ Ñ ÐÐ A = B = C = s t sds ja A = Φ, x s= [Q dx ] d + Q x ds + Ax + B + C. ds ds Φ = ÂÒÒ ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ã Ò ÐÓ s ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ Q sin α + Q x cos αds. ¾º ¼µ dφ dn = Φ dx x dn + Φ d dn = Q cos α + Q x sinα. Ã Ø ÐÐÙÒ Ö ÙÒ ÝÖÒ ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ñ Ð Ù ÚÓ Ñ ÑÓÑ ÒØØ dφ dn = N, dφ ds ¾º ½µ = Q, Φs = Ms. ¾º ¾µ

¾º º ÓÙÖ Ö¹ Ö Ö Ø ÙØ ¾ Ë ÖØÝÑ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò u x = ε x = E σ x νσ, v = ε = E σ νσ x, u + v x = γ x = G τ x. ¾º µ ¾º µ ¾º µ x a f x = x Eu =E ε x dx + f x = σ x νσ dx + f x = a a Φ Φ dx ν x + f, Ev =E ε d + f x = σ νσ x d + f x = b b 3 Φ 3 dx + x b Φ Φ d ν x τ x = G c d d Ö Ø Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ø º a a b + f x. u + v x = Φ x 3 Φ x 3 d + Φ x = f d df dx F + F x, F x + df dx = F df = vakio = c, d ¾º½¼¼µ F xdx + cx + d, f = F d + c + d, b ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º½¼½µ ¾º ÓÙÖ Ö¹ Ö Ö Ø ÙØ Â ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ Ö ÚÐ ÐÐ L,L fx = a + a n = L b n = L L L L L [a n cos nπ L x + b n sin nπ L x] n= fxcos nπ xdx, n =,,,3,..., L ¾º½¼ µ fxsin nπ xdx, n =,,3,.... L ¾º½¼ µ ¾º½¼¾µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ È Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ö f x = fx x, ¾º½¼ µ a n = L L È Ö ØØÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ö fxcos nπx L dx, n =,,,..., b n =. ¾º½¼ µ f x = fx, ¾º½¼ µ b n = L L fxsin nπx L dx, n =,,..., a n =. ¾º½¼ µ ¾º º½ ÈÙÓÐ Ø Ó ÓÐÐ Ò Ò Ö ÙÒ ÙÓÖÑ px = a n cos α n x, n= α n = nπ L. ¾º½¼ µ ÂÒÒ ØÝ ÙÒ Ø Ó n= Φx, = Y n cos α n x, n= Φ = 4 Φ x 4 + 4 Φ x + 4 Φ 4 = [ α 4 n Y n α d ] Y n d + d4 Y n d 4 cos α n x =, Y n = A n + B n α n e αn + C n + D n α n e αn, ¾º½½¼µ ¾º½½½µ ¾º½½¾µ ¾º½½ µ dy n d = α n[a n + B n + B n α n e αn + C n + D n D n α n e αn ], ¾º½½ µ d Y n d = α n[a n + B n + B n α n e αn + C n D n + D n α n e αn ], tai Y n = A n + B n α n cosh α n + C n + D n α n sinhα n. dy n d = α n[a n + D n + B n α n sinhα n + C n + B n + D n α n cosh α n ]. d Y n d = α n[a n + D n + B n α n cosh α n + C n + B n + D n α n sinhα n ]. ¾º½½ µ ¾º½½ µ ¾º½½ µ ¾º½½ µ ÂÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø σ = Φx, x, σ x = Φx,, τ x = Φx,. ¾º½½ µ x

¾º º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ¹Ö Ø ÙØ ¾ ¾º º¾ Ä ÚÝ Ø ÓÐÐ Ò Ò Ö ÙÒ ÙÓÖÑ px = a n cos α n x, α n = nπ L. n= ÂÒÒ ØÝ ÙÒ Ø Ó Φx, = α [A n + B n α n cosh α n + C n + D n α n sinh α n ]cos α n x. n= n ÂÒÒ ØÝ Ø σ x, = σ x x, = τ x x, = [A n + B n α n cosh α n + C n + D n α n sinh α n ]cos α n x, n= ¾º½¾¼µ ¾º½¾½µ ¾º½¾¾µ [A n + D n + B n α n cosh α n + C n + B n + D n α n sinh α n ]cos α n x, n= ¾º½¾ µ [A n +D n +B n α n sinhα n +C n +B n +D n α n cosh α n ]sin α n x, ¾º½¾ µ n= ¾º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ¹Ö Ø ÙØ È Ö ØØÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fx = f x ÓÙÖ Ö¹ Ò ÑÙÙÒÒÓ ÒØ ÑÙÙÒÒÓ fα = fξsin αξ dξ, fx = fαsin αxdα. π π È Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f x = fx Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ fα = fξcos αξ dξ, fx = π Ð Ò Ø Ô Ù Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ fα = π fξe iαξ dξ fx = π fαcos αxdα. π fαe iαx dα. à ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÙÒ Ø ÓÒ fx, Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ fα, = fx,cos αxdx, fx, = fα,cos αxdα. π π ÙÒ Ø ÓÒ f ØÓ Ò º Ö Ú Ø Ò ÑÙÙÒÒÓ f,xx α, = f,xx x,cos αxdx π = α fx,cos αxdx = α fα,, π f,xxxx = α 4 f. ¾º½¾ µ ¾º½¾ µ ¾º½¾ µ ¾º½¾ µ ¾º½¾ µ ¾º½ ¼µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ p a a x ÃÙÚ ¾º¾ Ä Ñ ÙÓÖÑ º ¾º º½ ÈÙÓÐ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ px 4 Φ x 4 + 4 Φ x + 4 Φ 4 =, ¾º½ ½µ π Φ cos αxdx = π [ ] α 4 Φx, α Φx, + 4 Φx, 4 cos αxdx =α 4 Φα, α d Φα, d ÂÒÒ ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø + d4 Φα, d 4 =. ¾º½ ¾µ Φα, = A + Bαe α + C + Dαe α, ¾º½ µ d Φα, d = αa B + Bαe α + αc + D + Dαe α, ¾º½ µ d Φα, d = α A B + Bαe α + α C + D + Dαe α, ¾º½ µ ÃÒØ ÑÙÙÒÒÓ ÐÐ τ x α, = π σ α, = α Φα,, Φx, = ¾º½ µ Φ x,sin αxdx = αd Φα,. ¾º½ µ x d π Φα,cos αxdα. ¾º½ µ ¾º º¾ Ö Ó Ø Ô Ù Ð Ñ ÙÓÖÑ ÁÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ Ò Ò α sin αa αe α cos αxdα [I I ], I = α sin αae α cos αxdα, ¾º½ µ ¾º½ ¼µ

¾º º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ¹Ö Ø ÙØ ¾ I = sinαa e α cos αxdα, ¾º½ ½µ sin αacos αx = sinαx + a sin αx a, ¾º½ ¾µ I = α sin αx + ae α dα α sinαx ae α dα. ¾º½ µ ËÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ ÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ Ò Ð ØØ Ò Ú α e α dα = actan x ¾º½ µ I = actan x + a actan x a, ¾º½ µ I = sinαx + ae α dα sin αx ae α dα, ¾º½ µ σ x = p π σ = p π e α sin αxdα = x x +, R >, ¾º½ µ I = [ ] x + a x + a + x a x a +, ¾º½ µ { actan x + a actan x a [ { actan x + a actan x a [ + sinαasin αx = x + a x + a + x a x a + x + a x + a + x a x a + [ cos αx a ] cos αx + a ]}, ¾º½ µ ]}, ¾º½ ¼µ ¾º½ ½µ τ x = p π e α cos αxdα = x +, ¾º½ ¾µ [ x a + ] x + a +. ¾º½ µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ a a p ϕ θ θ θ x x, ÃÙÚ ¾º ÃÙÐÑ θº ¾º º È Ø ÙÓÖÑ F ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ σ x = F π cos θ sin θ = F π sin ϕcos ϕ, ¾º½ µ σ = F π cos 3 θ = F π sin 3 ϕ, ¾º½ µ τ x = F π cos θ sin θ = F π sin ϕcos ϕ. ¾º½ µ Ë ÖØÝÑÐÐ Ò Ô ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ØÙÐ ÚÓ Ò σ = σ x cos ϕ + σ sin ϕ + τ x sin ϕcos ϕ, ¾º½ µ σ ϕ = σ x sin ϕ + σ cos ϕ τ x sin ϕcos ϕ, ¾º½ µ τ x = σ σ x sin ϕcos ϕ + τ x cos ϕ sin ϕ ¾º½ µ ÚÙÐÐ σ = F π sin ϕ, σ ϕ =, τ ϕ =. ¾º½ ¼µ R¹ Ø ÐÐ ÝÑÔÝÖÐÐ ÇØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ σ = F πr. ¾º½ ½µ R sin ϕ = σ = F π sinϕ = F π R = F πr. ¾º½ ¾µ

¾º º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ¹Ö Ø ÙØ ¾ F ϕ ϕ σ x R ϕ τ x τ x F σ = F πr σ x σ τ ϕ σ = F π sinϕ ÃÙÚ ¾º ÂÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÙÙÒÒÓ º ¾º º ÈÙÓÐ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ Ð Ò Ù Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ð Ù ÙÓÖ¹ Ñ qx ÂÒÒ ØÝ ÙÒ Ø Ó Φx, ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ð Ò Ù Ø Òº Ë Ò ÑÙÙÒÒÓ ÐÐ [ 4 ] Φx, π x 4 + 4 Φx, x + 4 Φx, 4 sin αxdx = π [ ] α 4 Φx, α Φx, + 4 Φx, 4 sin αxdx ¾º½ µ =α 4 Φα, α d Φα, d + d4 Φα, d 4 =, Φα, = A + Bαe α + C + Dαe α, σ α, = α π τ x α, = π qα = Φx,sin αxdx = α Φα,, ¾º½ µ ¾º½ µ Φ x,cos αxdx = αdφα,, ¾º½ µ x d π qxcos αxdx, qx dx <, ¾º½ µ ¾º½ µ

¼ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ F a p a p a x ϕ θ θ θ a p x θ ÃÙÚ ¾º È Ø ÙÓÖÑ ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ º qx x ÃÙÚ ¾º ËÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ð Ù ÙÓÖÑ º Φx, = π Φα,sin αxdα. ¾º½ µ ¾º º Ö Ó Ø Ô Ù q = q ÙÒ x < a σ x = q π ln x + a + [ x a + τ x = q π σ = q [ π { actan x + a actan x a x a + x + a + x a + [ x + a + ], ¾º½ ¼µ ], ¾º½ ½µ ]} x + a x + a + x a x a +. ¾º½ ¾µ ¾º º È Ø ÙÓÖÑ Q ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ σ = Q π σ x = Q π sin 3 θ cos θ sinθ = Q π = Q π cos 3 ϕ, ¾º½ µ sin ϕcos ϕ, ¾º½ µ

¾º º Ä ÚÝ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ½ a a ϕ θ q θ θ x x, ÃÙÚ ¾º Ì Ò Ò Ð Ù ÙÓÖÑ º Q x ÃÙÚ ¾º à ÚÓ Ò È Ø Ñ Ò Ò Ð Ù ÙÓÖÑ º τ x = Q π cos θ sin θ = Q π σ = σ x cos ϕ + σ sin ϕ + τ x sinϕcos ϕ, sin ϕcos ϕ. ¾º½ µ ¾º½ µ σ ϕ = σ x sin ϕ + σ cos ϕ τ x sin ϕcos ϕ, τ x = σ σ x sin ϕcos ϕ + τ x cos ϕ sin ϕ ¾º½ µ ¾º½ µ ÚÙÐÐ σ = Q π cos ϕ, σ ϕ =, τ ϕ =. ¾º½ µ ¾º Ä ÚÝ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø ØÓ + Φx, = Φ,ϕ + Φ, ϕ + Φ,ϕ ϕ, ¾º½ ¼µ + [ Φ,ϕ ϕ + Φ, ϕ + ] Φ,ϕ ϕ =, ¾º½ ½µ σ,ϕ = Φ, ϕ + Φ,ϕ ϕ + V,ϕ, ¾º½ ¾µ σ ϕ,ϕ = Φ,ϕ + V,ϕ, ¾º½ µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ ϕ σ x τ x τ x σ x Q ϕ Q π σ x σ τ ϕ ÃÙÚ ¾º Î ÙÙÒØ Ò Ô Ø ÚÓ Ñ Ò Q ÙØØ Ñ ÒÒ ØÝ Ø Ð ÝÑÔÝÖÚ Ú ÐÐ = vakioº τ ϕ,ϕ = Φ,ϕ ϕ = [ ] Φ, ϕ. ϕ Φ,ϕ ϕ ¾º½ µ ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø u = u,ϕ, v = v,ϕ, ¾º½ µ ε = u, ε ϕ = u + v ϕ, ¾º½ µ γ ϕ = u ϕ + v v. ¾º½ µ Ì Ó ÒÒ ØÝ Ø Ð σ = E ν ε + νε ϕ, σ ϕ = E ν ε ϕ + νε, ¾º½ µ τ ϕ =Gγ ϕ, G = E + ν. Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø σ + τ ϕ ϕ + σ σ ϕ + f =, ¾º½ µ σ ϕ ϕ + τ ϕ + τ ϕ + f ϕ =. ¾º½ ¼µ

¾º º Ä ÚÝ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÒÒ ØÝ Ø Ð d 4 Φ = d + [ d d Φ d d + Á ÒØ Ø ØØ d 4 Φ d 4 + d 3 Φ d 3 d Φ d + 3 dφ d =, σ = Φ = d Φ d ÒÒ ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ d d d d dφ d, + { d d ] dφ =, ¾º½ ½µ d ¾º½ ¾µ σ ϕ = d Φ d. ¾º½ µ dφ d = [ d dφ ], ¾º½ µ d d [ dφ ]} =, ¾º½ µ d Φ = Aln + B ln + C + D, σ = A + B + ln + C, ¾º½ µ ¾º½ µ σ ϕ = A + B3 + ln + C. ¾º½ µ Ë ÖØÝÑÑ Ò Ø ÐÑ ÔÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð σ = E du ν d + ν u σ ϕ = E u ν + ν du d, ¾º½ µ, ¾º¾¼¼µ dσ d + σ σ ϕ + f = ¾º¾¼½µ d u d + du d u + ν E f =, ¾º¾¼¾µ [ ] d du + ν d d E f =, ¾º¾¼ µ f ÓÒ Ø Ð ÚÙÙ ÚÓ Ñ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ñº Ô Ó ÚÓ Ñ f = ρω. ¾º¾¼ µ ÑÔÝÖÖ Ò Ë a ε ϕ a = u a + v a ϕ, ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ø Ô Ù γ ϕa = u a ϕ + v a v a. ¾º¾¼ µ ε ϕ a = u a, ε =, γ ϕ =. ¾º¾¼ µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ ¾º ¾º º½ ÃÙÓÖ ÃÙÓÖ Ò ÓÑ ØÖ Ã Ö Ð ÓÒ Ò Ð Ì Ò ÒØØ Ú ØÓÖ Ø ds = d = d d = Edα + Fdαdβ + Gdβ, E = α α = x x α α + α α + z z α α, F = α β = x x α β + α β + z z α β, G = β β = x x β β + β β + z z β β. g α = α, g β = β, F = α β = g α g β = EG cos χ. ds = ds α + ds β = A dα + B dβ, ¾º¾¼ µ ¾º¾¼ µ ¾º¾¼ µ ¾º¾½¼µ ¾º¾½½µ ¾º¾½¾µ ¾º¾½ µ A = E ja B = G. ¾º¾½ µ È ÒÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ n = g α g β g α g β = H α, ¾º¾½ µ β H = α β = α β sin χ = EGsin χ, ¾º¾½ µ sin χ = cos χ = F EG, ¾º¾½ µ È ÒÒ Ò ØÓ Ò Ò Ò Ð ÑÙÓØÓ H = EG F. ¾º¾½ µ d dn = Ldα + Mdαdβ + Ndβ, ¾º¾½ µ L = n α = H α β α = H x α x α x β α α β z α z α z β, ¾º¾¾¼µ M = n αβ = H α β αβ = H x αβ x α x β αβ α β z αβ z α z β, ¾º¾¾½µ

¾º º ÃÙÓÖ N = n β = H α β β = H x β x α x β β α β z β z α z β. ¾º¾¾¾µ n FM GL FL EM = α H + α H β, n β Ã Ö ÚÙÙ Ú ÚÓ Ò ÙÙÒÒ Ø EM FL = FN GM H FM EN + α H β. dα + EN GL dα + FN GM =. dβ dβ ¾º¾¾ µ ¾º¾¾ µ ¾º¾¾ µ È Ö ÚÙÙ Ø ke LkG N kf M =, ¾º¾¾ µ ÙÙÖ Ø k k ÓÚ Ø Ô Ö ÚÙ٠غ ÂÓ α β Ú Ú Ø ÓÚ Ø Ö ÚÙÙ Ú Ú Ø Ò Ò F = M = k = R = L E = L A, ¾º¾¾ µ k = R = N G = N B. ¾º¾¾ µ Ì Ø Ô Ù ÓÚ Ø ÚÓ Ñ Ù Ò¹ Ó ÞÞ Ò Ú Ø È ÒÒ Ò Ù Ò Ö ÚÙÙ Ô ÒÒ Ò Ö ÚÙÙ α k B B = k α, α A B + α β B β k A A = k β, A β k G = k k = R R, k m = k + k = ¾º¾¾ µ = k k AB. ¾º¾ ¼µ R + R ¾º¾ ½µ. ¾º¾ ¾µ ¾º º¾ à ÐÚÓØ Ð Ò Ø Ô ÒÓÝ ØÐ Ø α BN α B α N β + β AN βα + A β N αβ + ABf α =, β AN β A β N α + α BN αβ + B α N βα + ABf β =, N α + N β f n =, N αβ N βα =. ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z z f α g z = vakio g f n n g z f β n β sinβ cosβ x ÃÙÚ ¾º½¼ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ º ¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò ÐÚÓØ Ð = z, ¾º¾ µ x = zcos β, = zsin β, ¾º¾ µ = zcos βi + zsin βj + zk, z = z sin βi + z cos βj + k, z z β = zsin βi + zcos βj. ¾º¾ ½µ ¾º¾ µ ¾º¾ ¼µ È ÒÒ Ò ½º Ò Ð ÑÙÓ ÓÒ ÖØÓ Ñ Ø A = z z = A = cos β + z sin β + = + z B = β β = sin β + cos β =, +, B =, H = AB = + z, ¾º¾ ¾µ z ¾º¾ µ, ¾º¾ µ z F = β z =, ¾º¾ µ

¾º º ÃÙÓÖ n = H α β = H i j k z cos β z sinβ sin β cos β ¾º¾ µ = cos βi + sin βj + H z k, È ÒÒ Ò ØÓ Ò Ò Ð ÑÙÓ ÓÒ ÖØÓ Ñ Ø L N M L = n z = H = L A = [ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø z = z z cos βi + z z sin βj, ¾º¾ µ = zcos βi zsin βj. β ¾º¾ µ z cos β + z sin β N = n β = H cos β + sin β = H, + z N α z N β + + ÀÓÑÓ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø Ù M = n z, ]3 z N β z β + zβ =, = N B = [ N αβ + z β + + z N αβ + + z N α + N β + + z N α = A Φ β, N β = A f α = f β = f n = Φ z β, + = H z, z ¾º¾ µ ¾º¾ ¼µ ¾º¾ ½µ. ¾º¾ ¾µ ] f α =, ¾º¾ µ z f β =, ¾º¾ µ z f n =. ¾º¾ µ z N αβ = z ¾º¾ µ Φ. ¾º¾ µ ÌÐÐ Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÓÐÑ Ø Ô ÒÓÝ ØÐ ØÓØ ÙØÙÚ Ø ÐÑ Ò ÑÙÙØ ØÓ Ø Ø ¹ Ô ÒÓ Ó Ø ÙÖ Φ z z Φ + Φ β =, ¾º¾ µ ÓÒ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÑÓ Ò Ò ÔÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö Ø Ù ÐÚÓØ Ð º

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z z α f n K α dα n z = vakio g β g α f β f α K cosβ β dα α dα n g α sin β k N α x dα N α + dn α ÃÙÚ ¾º½½ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò ÓÑ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ò α ÚÙÐÐ º ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ö Ø ÙØ f β =, N αβ =, ¾º¾ µ z N α z N β + + f α =, ¾º¾ ¼µ z z N α + N β + + z N α = + z C + z z f n f α z N β = z N α + + + z f n =, ¾º¾ ½µ z dz, ¾º¾ ¾µ f n. ¾º¾ µ z ¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò ÐÚÓØ Ð ÁÁ = α R =, R = = sin α, ¾º¾ µ

¾º º ÃÙÓÖ ds α = Adα = dα, ds β = Bdβ = dβ, ¾º¾ µ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø A =, B =. ¾º¾ µ d = dα cos α d dα = db dα = cos α. ¾º¾ µ α sin αn α cos αn β + N αβ β + sin αf α =, N β β + sin α α sin αn αβ + sin αf β =, N α + N β f n =. ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ø Ô Ù f β = N αβ = N α = d dα sinαn α cos αn β + sin αf α =, sin α [C + N α + N β f n =, α α sinαf n cos α f α sin αdα], N β = f n N α. Ä Ù Ò z = Ú Ó ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ó Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ø Ô ÒÓ ØÓ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ ¼µ ¾º¾ ½µ ¾º¾ ¾µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ËÝÐ ÒØ Ö ¹ ÖØ Ó ÙÓÖ N α = π sin α, Q z + πn α sin α =, Q z N β = ¾º¾ µ f n N α. ¾º¾ µ = αi + βj + zβk. ¾º¾ µ z A =, B = +, F =. ¾º¾ µ β β L =, M =, N = z B β β z β β, ¾º¾ µ z k = =, k = β β = z β R R [ + β z β β ] 3. ¾º¾ ¼µ

¼ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ x α β z ÃÙÚ ¾º½¾ α sin θ cosβ ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ º α sin θ sin β z β x α sin θ θ β x z ÃÙÚ ¾º½ à ÖØ Ó ÙÓÖ º à ÖØ ÓÔ ÒØ = α cos θi + α sin θ sin βj + α sinθ cos βk, ¾º¾ ½µ à ÖØ Ó ÙÓÖ A =, L =, M =, N = α B θ = θβ α = x + + z, B = α z = tan β. ¾º¾ µ ¾º¾ ¾µ θ sin θ +, F =, ¾º¾ µ β [ ] θ cos θ sin θ + cos θ θ β β sin θ, ¾º¾ µ k = R =, ¾º¾ µ

¾º º ÃÙÓÖ ½ k = cos θ sin θ + = R [ α θ cos θ θ β sin θ + ]3 θ β β sinθ. ¾º¾ µ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø α BN α B α N β + N αβ β + Bf α =, N β β + B α B N αβ + Bf β =, N β f n = N β = f n, N αβ = B f β B α α B [ ] Rβ f n + Bf β dα, β ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ ¼µ ¾º¾ ½µ N α = B + B α α α α β { β [ ] f β B α B B α dα + f β B + B α α [ ] } Rβ f n + Bf β dα dα, β B α f n Bf α dα ¾º¾ ¾µ f f ÓÚ Ø ÒØ ÖÓ Ñ Ú Ó Ø Ö ÔÔÙÚ Ø Ù Ø Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø Ø βµ α ÓÒ Ú Óº ¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò ÖØÝÑØ ÐÚÓØ Ð ε α = du dα + w, ε β = ucos α + w sin α, ¾º¾ µ = sin α ε β = ucot α + w. ¾º¾ µ ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒØ Ò Ò ÖØÝÑ du dα ucot α = ε α ε β, ¾º¾ µ u d sin α sinα = ε α ε β, ¾º¾ µ dα [ ] u = sin α ε α ε β sin α dα + C. ¾º¾ µ ÃÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ò ÖØÝÑ ϕ = w = ucot α + ε β. u dw = cot αε β ε α dε β dα dα. ¾º¾ µ ¾º¾ µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z P P u w α α P w u P α Q u + u u + + w α Q w + w u cosα + w sin α k β β x ÃÙÚ ¾º½ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò ÐÚÓØ Ð Ò ÖØÝÑغ ¾º Ð Ò Ò ÙÓÖ Ø ÓÖ ¾º º½ Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø α BN α B α N β + β AN βα + A β N αβ + AB Q α + ABf α =, β AN β A β N α + α BN αβ + B α N βα + AB Q β + ABf β =, ÅÓÑ ÒØØ Ò Ø Ô ÒÓ ÓØ AB N α AB N β + α BQ α + β AQ β + ABf n =. α BM α B α M β + β AM βα + A β M αβ ABQ α =, β AM β A β M α + α BM αβ + B α M βα ABQ β =, ¾º ¼¼µ ¾º ¼½µ ¾º ¼¾µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ Ð Ñ ÒÓ Ñ ÐÐ Ð Ù ÚÓ Ñ Ø ÓÐÑ Ø Ô ÒÓÝ ØÐ N αβ N βα + M αβ M βα =. ¾º ¼ µ α BN α B α N β + β AN βα + A β N αβ + [ α BM α B α M β + β AM βα + A ] β M αβ + ABf α =, ¾º ¼ µ

¾º º Ð Ò Ò ÙÓÖ Ø ÓÖ N β Adα ζ z x C N βα Adα Adα f z C Bdβ N αβ Bdβ N α Bdβ dψ α α f f x dψ β D N α αbdβ + BN α α dαdβ β dψ α N βαadα + AN βα dβdα N αβ Bdβ + BN β αβ dαdβ α dψ β D N β Adα + AN β dβdα β ÃÙÚ ¾º½ ÂÒÒ ØÝ Ö ÙÐØ ÒØ Øº β AN β A β N α + α BN αβ + B α N βα + [ β AM β A β M α + α BM αβ + B ] α M βα + ABf β =, ¾º ¼ µ ÂÓ N α N β + { [ AB α A α BM α B α M β + β AM βα + A ]} β M αβ + { [ AB β B β AM β A β M α + α BM αβ + B ]} α M βα + f n =. ¾º ¼ µ N αβ = N βα, M αβ = M βα ¾º ¼ µ α BN α B α N β + A + [ α BM α + A β A N αβ β AN β A β N α + B α B N αβ β A M αβ B ] α M β + ABf α =, + [ β AM β + B α B M αβ A ] β M α + ABf β =, ¾º ½¼µ ¾º ½½µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ M βα Adα ζ z M β Adα Q β Adα C M α Bdβ Q α Bdβ x C f z M αβ Bdβ α dψ α M α Bdβ + BM α dαdβ α M αβ Bdβ + BM αβ dαdβ α dψ α Q α Bdβ + BQ α α dαdβ f f x dψ β D D β M β Adα + AM β dβdα β dψ β M βα Adα + AM βα dβdα β Q β Adα + AQ β dβdα β ÃÙÚ ¾º½ ÃÙÓÖ Ð ÓÒ Ø ÚÙØÙ ÑÓÑ ÒØ Ø ÚÒØ ÑÓÑ ÒØ Ø Ð Ù ÚÓ Ñ Øº N α N β + { [ AB α A α BM α + A + AB { [ β B β AM β + B β A M αβ B ]} α M β α B M αβ A ]} β M α + f n =. ¾º ½¾µ ¾º º¾ ÃÙÓÖ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ø Ò ÒØØ Ú ØÓÖ Ø e α = A α, e β = B β. ¾º ½ µ Ã Ö Ð ÓÒ Ò Ð Ô ÒÒ ÐÐ ds = A dα + B dβ, ¾º ½ µ A B Ä Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Øº Ã Ô ÒÒ Ò Ý ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ n = e α e β, ¾º ½ µ α e α e β n = A A B β A B β A e α e β n, ¾º ½ µ

¾º º Ð Ò Ò ÙÓÖ Ø ÓÖ Q U Q z α e α R n P e β u R e α n P e β β x ÃÙÚ ¾º½ ÃÙÓÖ Ò ÖØÝÑغ β e α e β n = B A α B A α B B e α e β n, ¾º ½ µ Ó ÞÞ Ò Ú Ø Ù Ò Ý ØÐ B = B α α, e α αβ = e α βα, α A n αβ = n βα B + α β B A = A β β, e β αβ = e β βα u = ue α + ve β + wn, U = Ue α + V e β + Wn. U = u + n nζ, n = e α e β, A + AB =. β = + u = + ue α + ve β + wn, ¾º ½ µ ¾º ½ µ ¾º ¾¼µ ¾º ¾½µ ¾º ¾¾µ ¾º ¾ µ ¾º ¾ µ ¾º ¾ µ ¾º ¾ µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ e α = A α = [ A α + ] α ue α + ve β + wn, ¾º ¾ µ A = α α, ¾º ¾ µ α A + u A α + A AB β v + w v e α + α A w B β u e β + α A u n, ¾º ¾ µ A = α A + u A α + A AB β v + w, ¾º ¼µ A A + ε α, ε α = u A α + A AB β v + w, ¾º ½µ e α = A α e v α + A α A AB β u w e β + A α u n. ¾º ¾µ Ë Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ e β = B β = B B = [ β + ] β ue α + ve β + wn, ¾º µ β β u β β B A α v e α + B + v B β + B AB α u + w e β = B ¾º µ w e β + β B v n, ¾º µ B = β B + v B β + B AB α u + w, ¾º µ B B + ε β, β e β + B ε β = v B β + B AB α u + w, w e α + B β v u β B AB α v n = e α e β n + ϕe α + ψe β, ϕ = w A α + u, ψ = B w β + v ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò n ÖØÝÑØ Ø Ò ÒØØ Ú ØÓÖ Ò e β e α ÝÑÔÖ n ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º ¼µ ¾º ½µ U = u + ζϕe α + ψe β, ¾º ¾µ U = u + ζϕ, V = v + ζψ, W = w. ¾º µ Î Ú Ð ÓÒ ds α Ú ÒÝÑ ε α = ds α ds α ds α = A dα Adα, ¾º µ Adα

¾º º Ð Ò Ò ÙÓÖ Ø ÓÖ n ψ e α e β ϕ β α ÃÙÚ ¾º½ ÃÙÓÖ Ò Ô ÒÒ Ò ÖØÝÑغ ε α = u A α + A AB β v + w, ε β = B Ã Ô ÒÒ Ò Ð Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ v β + B AB α u + w. ¾º µ ¾º µ ω = B A Ø ÝÝ ÐÐ ζ ÙÓÖ Ò Ô ÒÒ ÐØ ω e α e β, ¾º µ v + A u. ¾º µ α B B β A R ζ α = + ζ, R ζ β = + ζ, ¾º µ ds ζ α = A + ζ ds ζ β = B + ζ ε ζ α = A + ζ U α + AB + ζ + ζ A = A β β [ A + ζ ] = A β β + ζ A = β ε ζ α = ε ζ α = + ζ + ζ ε α + ζκ α, = A ζ dα, ¾º ¼µ = B ζ dβ, ¾º ½µ [ A + ζ β + ζ U A α + A AB β V + W ] V + W + ζ, ¾º ¾µ A β, ζ εβ = + ζ ε β + ζκ β, ¾º µ ¾º µ, ¾º µ ¾º µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ κ α = ϕ A α + A AB β ψ, κ β = B Ä Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ô ÒÒ Ò ÙÙÒØ ÐÐ Ô ÒÒ ÐÐ ω ζ = + ζ { + ζ + ζ Ç Ù Ò ÙÓÖ Ò Ø Ô Ù κ αβ = { B A α ζ, ψ β + B AB α ϕ. [ ω + + + ψ + A B B ζ, ¾º µ } ζ ]ζκ αβ, ¾º µ ϕ }. ¾º µ β A ¾º ¼µ ε ζ α ε ζ β ω ζ = ε α ε β ω + ζ κ α κ β κ αβ, ¾º ½µ ε α = u A α + A AB β v + w, v β + AB B α u + w, ε β = B ω = B v + A A α B B β κ α = w A α A α + u + A AB β κ β = w B β B β + v + B AB α κ αβ = B w A α B β + v + A B B β ¾º ¾µ ¾º µ u A, ¾º µ w B w A A w α + β + v α + u u A, ¾º µ, ¾º µ. ¾º µ ¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ = α, R =, R = = sinα. ¾º µ ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ØÙ ds α = Adα = dα, ds β = Bdβ = dβ, ¾º µ A =, B = = sin α, ¾º ¼µ d = dα cos α d dα = db dα = cos α. ¾º ½µ f β =, N αβ = Q β = M αβ =, ¾º ¾µ v = ε αβ = κ αβ =. ¾º µ

¾º º Ð Ò Ò ÙÓÖ Ø ÓÖ z z f n f α k f β k α α β sin β dα Q α z = vakio e β M α N α e α cosβ k dα α dα e α n w u Q α M α N α α x N α M α Q α dα Q α + dq α M α + dm α N α + dn α ÃÙÚ ¾º½ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ º Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø d dα sin αn α cos αn β + sin αq α + sinαf α =, ¾º µ d dα sin αq α sin αn α sin αn β + sin αf n =, ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ò Ú Ø κ β = d dα sin αm α cos αm β sinαq α =. ε α = du dα + w, ε β = ucot α + w = κ α = dϕ dα = d dα [ d sin α sin α dα ÖØÝÑ Ö ÙÒ ÐÐ α = vakio u dw dα ¾º µ ¾º µ ¾º µ ucos α + w sin α, ¾º µ [ u dw ], dα ¾º µ ] = cot α u dw, ¾º ¼µ dα ϕ = u dw. ¾º ½µ dα

¼ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z w ϕ δ h δ v α u ÃÙÚ ¾º¾¼ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ò ÖØÝÑØ ÖØÝѺ Ð Ñ ÒÓ Ñ ÐÐ ÖØÝÑ w du dα ucot α = ε α ε β, ¾º ¾µ u d sin α sin α = ε α ε β, ¾º µ dα [ ] u = sin α ε α ε β sin α dα + C. ¾º µ ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒØ Ò Ò ÖØÝÑ ÃÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ò ÖØÝÑ ϕ = w = ucot α + ε β. u dw = cot αε β ε α dε β dα dα. Ê ÙÒ Ò α = α ÔÝ ØÝ Ú ÖØÝÑØ δ V δ H δ V = usin α w cos α = u sin α ε β cos α, δ H = ucos α + w sin α = ε β sinα = ε β. ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º º Ê ÙÒ ÓØ ½º Ë ÖØÝÑ u = Ö ÙÒ ÐÐ α = α w = ε β, ¾º Ë ÖØÝÑ δ V = ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ ϕ = cot α ε β ε α dε β dα. ¾º µ δ H = ε β, ϕ = cot α ε β ε α dε β dα. ¾º ¼µ

¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö ½ z w z ϕ ϕ δ h u δ v α α ÃÙÚ ¾º¾½ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ò ÖØÝÑ Ò Ö ÙÒ Óغ ÀÓÓ Ò Ð Ò ÑÙ Ò M α = N α = Eh ν ε α + νε β, N β = Eh ν ε β + νε α, ¾º ½µ Eh 3 ν κ α + νκ β, M β = C = Ð Ø ØÝ Ø ÀÓÓ Ò Ð Ø ÒØÑÐÐ Eh ν, D = Eh 3 ν Eh 3 ν κ β + νκ α, ¾º ¾µ ¾º µ ÖØÝÑ ε α = Eh N α νn β, ε β = Eh N β νn α, + ν ϕ = cot α Eh N β N α Eh d dα N β νn α. ¾º µ ¾º µ ¾º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö = α, R =, R = = sin α. ¾º µ ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ØÙ ds α = Adα = dα, ds β = Bdβ = dβ, ¾º µ A =, B = = sin α, ¾º µ d = dα cos α d dα = db dα = cos α. ¾º µ f β =, N αβ = Q β = M αβ =, ¾º ¼¼µ v = ε αβ = κ αβ =. ¾º ¼½µ

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z n α α M α Q α N α f α f n K x β ÃÙÚ ¾º¾¾ ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ º Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø Ø d dα sin αn α cos αn β + sinαq α + sin αf α =, d dα sin αq α sin αn α sinαn β + sin αf n =, d dα sin αm α cos αm β sinαq α = d dα N α cos αn β + Q α + f α =, d dα Q α N α sin αn β + f n =, d dα M α cos αm β Q α =. ½º ÅÖ Ø ØÒ ÐÚÓØ Ð Ò Ö Ø Ù ÙÓÖÑ Ø f n f α Ð ¾º ¼¾µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ N K α, NK β. ¾º ¼ µ ¾º Ê Ø Ø Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø Ô ÒÓÝ ØÐ Ø Ò Ø ÚÙØÙ Ø Ð Ò Ö Ø Ù N T α, NT β, Q α, M α, M β, ¾º ¼ µ ÄÓÔÙÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù ÓÒ Ó Ò ÙÑÑ º Ö Ø Ô Ù Ó Ò Ö Ø Ù Ö ÙÒ ¹ Ö Ø ØÚÒº ÇÐ ØÙ Ø

¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö ½º ÃÓÓÖ Ò Ø Ò α ÙÙÒØ Ò Ò ÖØÝÑ ÓÒ Ô Ò Ø ÔÙÑ Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ð u w. ¾º ½¼µ ¾º ËÙÙÖ Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø ÝÖ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò α ÙÙÒÒ º Ì Ô ÒÓÝ ØÐ Ø ÅÓÑ ÒØ Ø N α = cot αq α, Q α dm α dα, N β dq α dα, N β d M α Rα dα, ε β w, ϕ dw dα, κ α d w Rα dα, κ β cot α dw dα. N β N α ε β Eh N β N β Ehε β Eh w. N β d M α Rα dα D R 4 α d 4 w dα 4 + Eh K = 4 ¾º ½½µ ¾º ½¾µ ¾º ½ µ ¾º ½ µ ¾º ½ µ M α D dϕ dα, M β νm α, ¾º ½ µ d D d w Rα dα Rα dα + Eh w = ¾º ½ µ 4 Rβ d 4 w w = dα 4 + 4K4 w =, ¾º ½ µ 3 ν Rβ h = 4 Rβ 3 ν h ¾º ½ µ ÃÙÐÑ Ò α Ø ÑÙÙØØÙ Ö ÒÔ ØÙÙ s ds = dα d 4 w K 4 ds 4 + 4 w =. ¾º ¾¼µ Ê ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù w = e λs C cos λs + C sin λs + e λs C 3 cos λs + C 4 sinλs, λ = K, ¾º ¾½µ dw ds =λ{e λs [ C + C cos λs + C C sin λs] +e λs [C 3 + C 4 cos λs + C 4 C 3 sin λs]}, ¾º ¾¾µ d w ds =λ {e λs [ C cos λs + C sin λs] +e λs [C 4 cos λs C 3 sin λs]}, ¾º ¾ µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z s w ϕ ψ α ÃÙÚ ¾º¾ ÃÓÓÖ Ò ØØ ψ Ö ÙÒ Ò ÖØÝÑ ÖØÝѺ d 3 w ds 3 =λ3 {e λs [C + C cos λs + C + C sin λs] +e λs [C 4 C 3 cos λs + C 3 C 4 sin λs]}. ¾º ¾ µ Ê ÙÒ Ö ÙÙÖ Ø N β = Eh w, ϕ = dw ds, ¾º ¾ µ M α = D d w ds, Q α = D d3 w ds 3, ¾º ¾ µ Ú Ð Ø Ò + Ñ Ö Ó ÓÓÖ Ò ØØ Ò s α ÙÙÒÒ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø Ñ Ö Ó ÓÓÖ¹ Ò ØØ Ò s α ÙÙÒÒ Ø ÓÚ Ø Ú Ø Øº Ä Ù ÙÑ ÐÐ Ø ÔÙÑ ÚÓ Ñ Ò N β ÚÙÐÐ Ð w = Eh N β ÓØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ ØØ M α D d N β EhRα dα D d 3 Q α EhRα 3 dα 3, ¾º ¾ µ Q α dm α dα d 4 Q α K Rα 4 dα 4 + 4 4 Q α = ¾º ¾ µ d4 Q α ds 4 + 4λ 4 Q α =, λ = K. ¾º ¾ µ Ê ÙÒ Ö ÐÙ α α ÙÙ ÑÙÙØØÙ ψ = α α d4 w dψ 4 + 4K4 Rα 4 w = d4 w dψ 4 + 4γ4 w =, w = e γψ C cos γψ + C sin γψ + e γψ C 3 cos γψ + C 4 sinγψ, ¾º ¼µ ¾º ½µ À Ö Ø Ö ØØÚÒ Ù Ò ØÓ Ø Ò γ = K. ¾º ¾µ w = e γψ C cos γψ + C sinγψ, ¾º µ

¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö dw dα = dw dψ = γe γψ [C C cos γψ + C + C sin γψ], d w dα = d w dψ = γ e γψ C cos γψ + C sin γψ, d 3 w dα 3 = w d3 dψ 3 = γ3 e γψ [ C + C cos γψ + C C sin γψ]. Ì ÚÙØÙ ÑÓÑ ÒØØ Ð Ù ÚÓ Ñ ¾º µ ¾º µ ¾º µ Ê ÙÒ ÓØ Ö ÙÒ ÐÐ ψ = M α = D A d w dψ, ½º Ì ÔÙÑ ÖØÝÑ ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ð Q α = D A 3 d 3 w dα 3 = D A 3 d 3 w dψ 3. ¾º µ w = w, ϕ = ϕ, ¾º µ w = w = C, ϕ =ϕ = dw A dψ + u dw A dψ = dw dψ = γ C C = K C C, ¾º µ ¾º ¼µ C = w, C = K ϕ + w. ¾º Ê ÙÒ ÐÐ α = α ÓÒ ÒÒ ØØÙ ÑÓÑ ÒØØ Ð Ù ÚÓ Ñ ¾º ½µ M α = M, Q α = Q, ¾º ¾µ M = DK Rβ C, Q = DK3 Rβ 3 C + C, ¾º µ Î ÙØÙ ÖØÓ Ñ Ø Ø ÓÙ ØÓ ÖØÓ Ñ Ø C = DK M + R3 β DK 3Q, C = DK M. γ = D 3 Rβ = K K Eh, γ = Rβ = γ = K D K Eh, γ = Rβ = 4K3, D K Eh w = γ Q γ M, ϕ = γ Q + γ M. ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ z z w Q ϕ M ψ ψ α α ÃÙÚ ¾º¾ Ê ÙÒ Ò ÚÓ Ñ ÖØÝÑ ÙÙÖ Øº z w z Q α H δ h α δ v V N α α ÃÙÚ ¾º¾ Ê ÙÒ Ò Ú ÔÝ ØÝ ÖØÝѺ ÂÝ ÝÝ ÖØÓ Ñ Ø K Γ = 4D 3 K K, Γ = D = Γ, Γ = D, ¾º ¼µ Q = Γ w + Γ ϕ, M = Γ w + Γ ϕ. ¾º ½µ ¾º ¾µ Î ¹ ÔÝ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ δ H = γ sin α H γ sinα M, ϕ = γ sin α H + γ M, ¾º µ ¾º µ Ñ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ý Ø Ý δ H = w sinα + u cos α w sin α N α = cot αq α H = H = Q /sin α, Γ sin δ H + ϕ, α sinα Γ ¾º µ ¾º µ

¾º º ÈÝ Ö Ý ÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö M = Γ sin α δ H + Γ ϕ. ¾º µ ÃÙÓÖ Ò Ö ÙÒ Ò Ð ÝÝ Ö ÙÒ Ö Ø ØÚÒ ÚÙÐÐ Ð ØÙØ ÙÙÖ Ø [ wψ = γ e γψ Q K M cos γψ + K ] M sin γψ, ¾º µ Ê ÙÒ ÖØÝÑ Ò ÚÙÐÐ [ ϕψ = γ e γψ Q + K ] M cos γψ Q sin γψ, ¾º µ M α ψ = e [M γψ Rβ cos γψ K Q M ] sin γψ, ¾º ¼µ ] Q α ψ = e [Q γψ cos γψ + Q + KRβ M sin γψ. ¾º ½µ wψ = e γψ [w cos γψ + ϕψ = e γψ [ϕ cos γψ w + K ϕ KRβ w + ϕ sin γψ ] sin γψ, ¾º ¾µ ], ¾º µ M α ψ = Γ e [ γψ w + R ] β K ϕ cos γψ + w sin γψ, ¾º µ ] Q α ψ = Γ e γψ [ w + K ϕ ε β = w, cos γψ + K ϕ sin γψ N β = Eh w., ¾º µ ¾º µ ¾º º½ à ÐÚÓØ Ð Ò ÖØÝÑØ w K = ε β, ϕ K = cot α ε β ε α dε β dα, ¾º µ Ö Ó Ø Ô Ù w K = Eh N β νn α, + ν ϕ K = cot α Eh N β N α Eh ¾º µ dnβ dα ν dn α. ¾º µ dα ½º ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ Ö ÙÒ ÐÐ x = x º ϕ K = a Eh = a, d dα d dx, w K = a Eh N β νn x = a Eh af n νn x, dnβ dx ν dn x = a dx Eh a df n dx ν dn x dx ¾º ¼µ ¾º ½µ ¾º ¾µ

ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ θ n s tanθ w s, α n w n w β β α x, α β ÃÙÚ ¾º¾ à ÖØ Ó¹ Ô ÐÐÓ¹ Ð Ö ÙÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓغ ¾º à ÖØ ÓÒ Ö ÙÒ ÐÐ s = s w K = s tan θ Eh N β νn s, ϕ K = tan θ + ν Eh N β N s s tan θ Eh º È ÐÐÓ ÐÓØ Ò = µ Ö ÙÒ ÐÐ α = α dnβ ds ν dn s ds ¾º µ. ¾º µ w K = a Eh N β νn α, ¾º µ + ν ϕ K = cot α Eh N β N α dnβ Eh dα ν dn α. dα ¾º µ ¾º º¾ Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ Ý ØÐ Ø w T + w K = w, ϕ T + ϕ K = ϕ, γ Q γ M + w K = w, γ Q o + γ M o + ϕ K = ϕ, ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º ¼µ w ϕ ØÙ Ò ÖØÝÑ ÖØÝѺ ¾º½¼ ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ Ì Ô ÒÓ ÓØ ÑÙÙØØÙ ÒÚ Ó s = aβ ds = adβµ N x x + N sx s + af x =, ¾º ½µ

¾º½¼º ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ ζ w n u e α e β v α β ÃÙÚ ¾º¾ ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓº Ç Ù Ò ÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø N s s + N xs x + a Q β + f s =, Q x x + Q s s a N β + f n =, M x x + M sx Q x =, s M s s + M xs x Q s =. ε = ε + ζκ, Ô ÒÒ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ú ØÓÖ ÝÖ ØÝÑÚ ØÓÖ ε = u x v s + w a v x + u s, κ = w x w s + v a s w xs + v a x ¾º ¾µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º µ. ¾º µ Ð Ø ØØÝ ÀÓÓ Ò Ð ÐÚÓÚÓ Ñ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø [ u v N x = Cε x + νε s = C x + ν s + w a v N s = Cε s + νε x = C s + w a + ν u x v x + u s N xs = ν Cγ xs = ν C [ M x = Dκ x + νκ s = D w x + ν s [ M s = Dκ s + νκ x = D w s s + v a w ], ¾º µ, ¾º µ, ¾º ¼µ s + v a ν w x ], ¾º ½µ ], ¾º ¾µ

¼ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ M xs = νdκ xs = νd w x s + v, ¾º µ a C = Ð Ñ ÒÓ Ñ ÐÐ Ð Ù ÚÓ Ñ Ø Eh ν, D = Eh 3 ν. ¾º µ N x x + N sx s + af x =, N s s + N xs x + M s a s + M xs a x + f s =, ¾º µ ¾º µ a N s + M x x + M xs xs + M s s + f n =. ¾º µ Ä Ù ÙÑ ÐÐ ÒÒ ØÝ Ö ÙÐØ ÒØ Ø ÖØÝÑ Ò ÚÙÐÐ + ν u xs + + h a u x + ν u s + + ν v xs + ν w a x + C f x =, ¾º µ ν v x + v s + w a s h s w + C f s =, ¾º µ a s h w + w + s 4 w C f n =, ¾º ¼¼µ ν u a x + v a s h = x + s, 4 =. ¾º ¼½µ ÈÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ô ÒÓÝ ØÐ Ø Ì Ô Ù f x = ÀÓÓ Ò Ð Ö Ø Ù f s =, Q s = N xs = M xs = v =, ¾º ¼¾µ d u dx + ν dw a dx + C f x =, ν du dx + w a + d 4 w ah dx 4 a C f n =. du dx + ν a w = vakio = C 5. du dx + ν a w = C N x ν du dx = νn x C ν w a d4 w dx 4 + 4λ4 w = D f n ν a N x ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ, λ 4 = 3 ν a h, ¾º ¼ µ w = e λx C cos λx + C sin λx + e λx C 3 cos λx + C 4 sin λx + w p x, x u = C 6 + C 5 x ν w dx. a ¾º ¼ µ ¾º ¼ µ

¾º½½º Ì Ø ÙÓÖ ½ Q M n w a Q M ÃÙÚ ¾º¾ È Ø ÙÓÖÑ Ø ØØÙ ÔÙÓÐ Ö Ø Ò ÔÙØ º ÄÝ Ý ÐÐ ÝÐ ÒØ Ö ÐÐ wx = C sinλxsinh λx + C sin λxcosh λx + C 3 cos λxsinh λx + C 4 cos λxcosh λx. ¾º ½¼µ Ì ÔÙÑ ÖØÝÑ Ö ÙÒ Ò x = Ð Ù ÚÓ Ñ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø w = λ 3 D Q + λm, ϕ = dw dx = λ D Q + λm. ¾º ½½µ ¾º ½¾µ ¾º½½ Ì Ø ÙÓÖ ¾º½½º½ ÃÙÓÖÑ ØÙ Ò Ñ Ò Ò ÖÑ ÐÐ cos α p = sinα α p B, p = cos α sinα α p B. È Ð Ò Ð ÚÝÒ ABµ ÙÚ ¾º ½ Ð ÝÐÖ ÙÒ Ò Ú ÒÝÑØ ¾º ½ µ ¾º ½ µ ε A = M EW 4 EA T A EA T B, ε B = M EW + EA T A + 4 EA T B, ¾º ½ µ ¾º ½ µ I = Ab db, A = bd, W = 6, ¾º ½ µ b ÓÒ Ð ÚÝÒ Ð Ú Ý d ÓÒ Ð ÚÝÒ Ô ÙÙ º Ø Ò ÓÔ ÚÙ ØÓ ÓÐÑ Ò Ð Ù ÚÓ Ñ Ò Ý ØÐ 4 T A + + 4 T B + T C = M + M, ¾º ½ µ EA EA EA EA EW EW Ò Ø Ú ØØ Ú Ø Ð ÚÝ Òº

¾ ÄÍÃÍ ¾º Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ¾ Q = q a Q = q a B α p Q + Q = p B p α a a ÃÙÚ ¾º¾ ÃÙÓÖÑ Ò Ñ Ò Ò ÖÑ ÐÐ º p B B O b/ x t B T B = x t B dx M N b/ A t A T A = x t A dx p A ÃÙÚ ¾º ¼ Ì Ø ÙÓÖ Ò Ó Ð Úݺ B C A ÃÙÚ ¾º ½ Ä ÚÝ Ò ÖÑ Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ º

ÄÙ Ù ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ È Ö ØØÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fx = f x ÓÙÖ Ö¹ Ò ÑÙÙÒÒÓ ÒØ ÑÙÙÒÒÓ ÓÚ Ø fα = fξsin αξ dξ, π fx = π fαsin αxdα. º½µ ÅÙÙÒÒÓ Ò ÐÐÝØÝ Ò ÓÒ ØØ ½º fx ÓÒ Ô ÐÓ ØØ Ò Ø ÙÚ Ó ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ ÚÐ ÐÐ ¾º fx ÓÒ ÓÐÙÙØØ Ø ÒØ ÖÓ ØÙÚ Ð fx dx < M <. º¾µ È Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f x = fx Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ Ú Ø Ú Ø fα = fξcos αξ dξ, π fx = π fαcos αxdα. º µ ËÝÑÑ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ØÓ Ò Ö Ú Ø Ò ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ f,xx α = α fα. º µ

ÄÍÃÍ º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ì ÙÐÙ Ó º½ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÑÙÙÒÒÓ fx fα f =, < x < a, f =, a < x < x x x +, R > x x +, R > π cos αa α π π e α π αe α actan x, R > π α e α 4 ln x + c + x c + c x + c + x +, R >, sin βx, β > x π e kx, k > c + i R π 4 kxe kx, k > π x 4 k e kx, k > π 4 k 4 [ + kxe kx ], k > π k e kx, k > π α e α sin αc πe α sin αc π ln α + β α β π α α + k π α 3 α + k π α α + k π αα + k π αα + k

Ì ÙÐÙ Ó º¾ ÓÙÖ Ö¹ Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ fx fα f =, < x < a, f =, a < x < x +, R > π sin αa α π e α x x +, R > π αe α ln x + z π x +, >, z > α e α e αz c x c x + + c + x πe α c + x + sinαc, R > Ic c x + + c + x + πe α cosαc, R > Ic π k e kx, k > π 4 k kxe kx, k > π 4 k 3 + kxe kx, k > π α + k π α α + k π α + k π actan x α e α sinα