PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSTEN KANSALLINEN ARVIOINTI 9. VUOSILUOKALLA 2002

Leena Mattila PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSTEN KANSALLINEN ARVIOINTI 9. VUOSILUOKALLA 2002 Oppimistulosten arviointi 8/2002 OPETUSHALLITUS

Opetushallitus Taitto: Sirpa Ropponen ISBN 952-13-1641-1 ISSN 1237-1831 Yliopistopaino, Helsinki 2002

TIIVISTELMÄ Opetushallitus arvioi perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan oppimistuloksia huhtikuussa 2002. Tiedot kerättiin kouluista edustavalla otannalla, jossa otettiin huomioon läänit, EU-alueohjelmien tavoitealueet ja kuntaryhmät. Otokseen tuli 98 suomenkielistä ja 17 ruotsinkielistä koulua. Oppilaat poimittiin kouluista systemaattisella tasaväliotannalla. Näin arviointiin osallistui 6,2 % kaikista 9.-luokkalaisista eli 4 023 oppilasta, joista 51 % oli poikia. Matematiikan osaamista tutkittiin monivalintakokeella ja avoimia tehtäviä sisältäneellä ongelmanratkaisukokeella. Lisäksi oppilaille tehtiin asennekysely. Kokeen yhteydessä kerättiin myös taustatietoja rehtoreilta, opettajilta ja oppilailta. Koko kokeessa osattiin keskimäärin 57 % maksimipistemäärästä, monivalintakokeessa 66 %, ongelmanratkaisukokeessa 52 %. Yli puolet oppilaista selviytyi perustaitoja mittaavan monivalintakokeen tehtävistä vähintään hyvin (osaamisprosentti 60 tai enemmän) ja kolme neljäsosaa ainakin tyydyttävästi. Viidesosalla ilmeni selviä puutteita perustaidoissa. Ongelmanratkaisukokeessa 43 % oppilaista saavutti ainakin hyvän tason, mutta melkein 40 % pääsi enintään kohtalaiseen tulokseen. Kymmenen oppilasta sai molemmista osakokeista täydet pisteet ja noin sata (alle 3 %) jäi hyväksytyn rajan alapuolelle. Pojat menestyivät monivalintakokeessa erittäin merkitsevästi paremmin kuin tytöt. Ongelmanratkaisukokeessa ei ollut eroa poikien ja tyttöjen koetulosten välillä. Matematiikan osa-alueista parhaiten hallittiin luvut ja laskutoimitukset. Vaikeimmat sisältöalueet olivat geometria ja funktiot. Tytöt käyttivät enemmän aikaa kotitehtäviin, ja heillä oli paremmat todistusarvosanat matematiikassa. Arvosanat vastasivat keskimäärin hyvin koetulosta, mutta kouluissa oli annettu niitä eri perustein. Matematiikan osaaminen heijastui voimakkaasti jatko-opintojen valinnassa. Pojat ja tytöt hakeutuivat jatko-opintoihin eri tavoin: tyttöjä meni suhteellisesti enemmän lukioon. Vaikka lukioon suuntautuvia poikia oli vähemmän, nämä halusivat rohkeammin suorittaa pitkää matematiikkaa. 3

Koulujen keskiarvot vaihtelivat välillä 41 71 % maksimipistemäärästä. Hyvin menestyneitä kouluja oli suhteellisesti jonkin verran enemmän kaupungeissa ja Itä-Suomen läänissä, heikosti menestyneitä puolestaan Lapin läänissä. Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen oppilaat menestyivät kokeessa yhtä hyvin. Matematiikka ei kuulunut oppilaiden mieliaineisiin, mutta sitä pidettiin hyödyllisenä. Pojat suhtautuivat tyttöjä myönteisemmin itseensä matematiikan osaajina. Monilla seikoilla oli yhteyttä hyvään koemenestykseen matematiikassa: minimiä suurempi tuntimäärä, kurssittamaton opetussuunnitelma, vähän nollajaksoja, pysyvä opettaja, työtapojen runsaus ja työrauha oppitunneilla, oppilaiden myönteiset asenteet ja pojilla tietokoneen parissa vietetty aika. AVAINSANAT: perusopetus, matematiikka, arviointi, oppimistulokset, arvosanat, asenteet 4

SAMMANDRAG I april 2002 utvärderade Utbildningsstyrelsen inlärningsresultaten i matematik i årskurs 9 i den grundläggande utbildningen. Uppgifterna samlades in i skolorna genom ett representativt sampel, där länen, målområdena för de regionala EU-programmen och kommungrupperna beaktades. Samplet omfattade 98 finskspråkiga och 17 svenskspråkiga skolor. Eleverna utsågs genom systematisk ekvidistant sampling. I utvärderingen deltog 6,2 % av alla elever i nionde klassen eller med andra ord 4 023 elever, av vilka 51 % var pojkar. Matematikkunskaperna granskades genom ett flervalsprov och ett problemlösningsprov med öppna uppgifter. Dessutom fick eleverna svara på attitydfrågor. I samband med provet samlades också bakgrundsinformation in genom enkäter till rektorerna, lärarna och eleverna. I hela provet nådde eleverna i snitt 57 % av det maximala poängtalet, i flervalsprovet 66 % och i problemlösningsprovet 52 %. I flervalsprovet, som mätte de grundläggande färdigheterna, presterade över hälften av eleverna minst goda resultat (d.v.s. 60 % av poängen eller högre). Tre fjärdedelar hade minst ett nöjaktigt resultat i samma uppgifter. En femtedel hade tydliga brister i de grundläggande färdigheterna. I problemlösningsprovet nådde 43 % minst en god nivå, men närapå 40 % nådde högst ett försvarligt resultat. Tio elever fick fulla poäng i båda proven och ca hundra (under 3 %) stannade under godkänd nivå. I flervalsprovet hade pojkarna signifikant mycket bättre resultat än flickorna. I problemlösningsprovet fanns inga skillnader mellan pojkarnas och flickornas resultat. De delområden som eleverna klarade bäst var tal och räkneoperationer. De svåraste innehållsområdena var geometri och funktioner. Flickorna använde mer tid för hemuppgifterna och hade bättre betygsvitsord i matematik än pojkarna. Vitsorden motsvarade i genomsnitt provresultatet, men skolorna hade gett vitsorden på olika grunder. Det matematiska kunnandet avspeglade sig kraftigt i valet av fortsatta studier. Pojkar och flickor sökte sig till fortsatta studier på olika sätt: flickorna fortsatte relativt sett oftare i gymnasiet. Trots att färre pojkar hade för avsikt att fortsätta i gymnasiet, valde de oftare lång matematik. 5

Skolornas medeltal varierade mellan 41 och 71 % av maximipoängtalet. I städerna och i Östra Finlands län fanns relativt sett lite fler skolor som hade goda resultat i provet, i Lapplands län lite fler som hade ett sämre resultat. Eleverna vid de finskspråkiga och de svenskspråkiga skolorna klarade sig lika bra. Matematiken hörde inte till elevernas favoritämnen, men ämnet ansågs nyttigt. Pojkarna hade bättre självförtroende i fråga om de egna färdigheterna än flickorna. Många omständigheter korrelerade med ett gott provresultat: ett större timantal än minimiantalet, en icke-kursindelad läroplan, få nollperioder, samma lärare under en längre tid, mångsidiga arbetsmetoder och arbetsro under timmarna, positiva attityder hos eleverna och bland pojkarna den tid som tillbringades vid datorn. NYCKELORD: grundläggande utbildning, matematik, utvärdering, inlärningsresultat, vitsord, attityder 6

ABSTRACT In April 2002, the National Board of Education carried out an evaluation on the learning performance in mathematics among the ninth-graders in comprehensive education. The evaluation is based on data collected from a representative sample covering provinces, EU support areas and municipal groups. The sample comprised 98 Finnish-speaking and 17 Swedishspeaking schools. The pupils were chosen on the basis of a systematic cross section and, thus, the sample consisted of 6.2% of all ninth-graders, 4,023 pupils in total of whom 51% were boys. The learning performance in mathematics was assessed through a test including multiple choice questions, as well as open questions measuring pupils' ability to solve problems. In addition, an attitude survey was conducted among pupils. In connection with the test, background information was gathered from the school principals, teachers and students. The pupils reached an average of 57% of the maximum score in the test overall. The figures stood at 66% and 52% in the multiple choice section and the test measuring problem-solving skills respectively. More than half the pupils achieved good results in the multiple choice question section measuring basic skills (a minimum of 60% of the maximum score), while three out of four achieved at least satisfactory results. The results of one fifth of the pupils indicated clearly inadequate basic skills. In the problemsolving test, 43% achieved a good result, but almost 40% performed only satisfactorily. Ten pupils achieved the maximum score from both sections while some 100 pupils (less than 3%) failed to pass the test. Boys clearly outperformed girls in multiple choice question section. In the problemsolving test, the test results of girls and boys were equally good. The pupils achieved the best results with arithmetical operations, while geometry and functions proved the most difficult content areas. Girls spent more time with their homework than boys, and also their school certificate grades in mathematics were better than those of the boys. The grades correlated with the test results fairly well, although different grounds for granting grades are employed in different schools. The competence in mathematics substantially influenced the choice of further studies. Boys and girls chose further studies differently: a relatively larger proportion of girls continued their studies at upper secondary school. Although the number of boys who decided to attend upper secondary school was smaller than that of the girls, those boys who did, opted for a long course in mathematics more often than girls. 7

The mean average for schools ranged between 41-71 % of the maximum score. Urban schools and cities in the eastern provinces of Finland succeeded slightly better while the schools in Lapland achieved the poorest results. Pupils in Finnish and Swedish-speaking schools succeeded equally well. Although mathematics was not one of the pupils' favourite subjects, they thought it was useful. Boys had a more positive image of their skills and competence in mathematics than girls. Many factors contribute to good test results, such as a higher hourly quota than the minimum, non-course based curriculum, only a few periods when mathematics is not taught at all, a permanent teacher, a variety of working methods, undisturbed atmosphere in lessons, pupils' positive attitudes and, among boys, the time spent with computers. KEYWORDS: basic education, mathematics, evaluation, learning performance, grades, attitudes 8

SAATESANAT Kolmas perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan arviointi on valmistunut Opetushallituksessa. Kansallinen matematiikan koe järjestettiin edustavaan otokseen pohjautuen huhtikuussa 2002. Tehtävät laadittiin peruskoulun opetussuunnitelman perusteita ja päättöarvioinnin kriteereitä mittapuina käyttäen. Kokeen yhteydessä kerättiin koulukohtaisia taustatietoja oppilaiden lisäksi myös rehtoreilta ja opettajilta. Otoksen ulkopuolelle jääneillä kouluilla oli mahdollisuus osallistua kokeeseen tilauspalvelun kautta ja saada siten arviointitietoa omasta oppilaitoksestaan. Toukokuussa lähetettiin vastauslomakkeiden automaattiseen lukuun perustuvat koulukohtaiset pikapalautteet. Tämä raportti on laadittu tarkistettujen tietojen perusteella. Korjaukset eivät oleellisesti ole vaikuttaneet keväällä annettuihin valtakunnallisiin tunnuslukuihin. Sekä pikapalautteen että raportin tarkoitus on palvella kouluja ja koulutuksen järjestäjiä oman tilansa arvioinnissa matematiikan opetuksen kehittämisessä. Raportti on ajateltu myös koulutuspoliittisia päätöksiä tekevien, hallintoa hoitavien ja mahdollisesti tutkijoiden käyttöön. Koulutuksellisen tasa-arvon toteutumista tarkastellaan useasta näkökulmasta. Matematiikan sisältöalueita käsitellään joidenkin tehtävien osalta melko perusteellisesti ja etsitään taustamuuttujien yhteyksiä oppimistuloksiin. Erityisesti haluan kiittää asiantuntijaryhmän jäseniä, jotka olivat professorit Ole Björkqvist ja Erkki Pehkonen, tutkija Pekka Kupari, lehtori Hannu Korhonen, kouluneuvos Antero Lahtinen ja rehtori Pentti Parviainen. Ryhmän ja opetusneuvos Ritva Jakku-Sihvosen ohjaus ja tuki projektille on ollut korvaamaton. Lisäksi kiitos kuuluu opetusneuvos Reijo Laukkaselle ja dosentti Erkki Komulaiselle, joilta sain arvokkaita kommentteja raporttiluonnoksesta. Arvioinnin onnistumisen kannalta sopivat koetehtävät ovat avainasemassa. Niistä kiitän tehtävien laatijoita, joiden uurastusta ja kompetenssia voi vain ihailla. Esikokeeseen suostuneet koulut antoivat arvokkaan panoksensa arvioinnille. Otoskoulut toimivat hyvin annettujen ohjeiden mukaan. Matematiikan opettajien työstä nousi esiin erinomainen ammattitaito: he hoitivat ongelmanratkaisukokeen korjauksen todella mallikkaasti. Kiitos kuuluu myös 9. vuosiluokan oppilaille, jotka suhtautuivat asiallisesti kokeeseen tehden parhaansa. 9

Tiimityö Opetushallituksessa on ollut antoisaa. Siitä haluan kiittää kaikkia osastollamme työskenteleviä. Ilman projektisuunnittelija Aulikki Etelälahtea ja sihteeri Tuija Koskelaa tämä hanke ei olisi ikinä valmistunut. Matematiikan opiskelija Saara Syrjäsuon sinnikkyys oppilaiden vastauspaperien parissa oli vertaansa vailla. Lämpimät kiitokset kuuluvat projektin metodimiehinä toimineille erikoistutkijoille Jari Metsämuuroselle esikokeen ja tehtävien valinnan ja Leena Sadeniemelle pikapalautteen ja raportin osalta sekä tutkimussihteeri Mari Huhtaselle otannasta. Heiltä opin paljon. Runsaasti tukea olen saanut myös muiden arviointien projektipäälliköiltä etenkin Hannu-Pekka Lappalaiselta, Katri Halkalta ja Tuula Väisäseltä. Erikoiskiitos avusta ruotsin kielessä kuuluu specialplanerare Chris Silverströmille ja raportin taitosta sihteeri Sirpa Ropposelle. Karkkilassa 20. joulukuuta 2002 Leena Mattila 10

SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ SAMMANDRAG ABSTRACT SAATESANAT 1 LÄHTÖKOHDAT... 13 1.1 Perusopetuksen ulkoinen arviointi... 13 1.2 Opetussuunnitelman perusteet matematiikassa... 15 1.3 Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerit... 16 1.4 Kansainväliset matematiikan arvioinnit... 18 2 TOTEUTUS... 20 2.1 Arviointisuunnitelma... 20 2.2 Työryhmät... 21 2.3 Otanta... 22 2.4 Aikataulu... 28 2.5 Tietojenkäsittely... 29 3 KOE... 30 3.1 Rakenne... 30 3.2 Esikokeilu... 31 3.3 Koetehtävät... 32 3.3.1 Valinta... 32 3.3.2 Luokittelu... 37 3.3.3 Painovirhe... 42 4 KOETULOKSET... 43 4.1 A-koe... 43 4.2 B-koe... 45 4.3 Koekokonaisuus... 47 4.4 Matematiikan osa-alueet... 50 4.5 Poissaolleet... 62 4.6 Kouluittain... 62 4.7 Kehitys... 67 4.8 Luotettavuus... 70 11

5 OPPILAAT... 74 5.1 Asenteet... 74 5.1.1 Luotettavuus... 74 5.1.2 Suhtautuminen matematiikkaan... 74 5.1.3 Yhteys koetuloksiin... 76 5.2 Äidinkieli... 80 5.3 Opiskelu... 81 5.3.1 Kotitehtävät... 81 5.3.2 Tietokone... 81 5.3.3 Valinnaiskurssit... 83 5.3.4 Erityis- ja tukiopetus... 84 5.4 Opetus... 84 5.5 Arvosanat... 87 5.6 Yhteisvalinta... 91 6 OPETTAJAT... 94 6.1 Taustatietoja... 94 6.2 Opetustyö... 95 6.3 Yhteys tuloksiin... 99 7 KOULUT... 104 7.1 Rehtorit... 104 7.2 Resurssit... 104 7.3 Yhteys tuloksiin... 107 7.4 Itsearviointi... 108 8 ALUEET... 110 8.1 Kuntaryhmät... 110 8.2 Läänit... 112 8.3 EU-alueohjelmien tavoitealueet... 116 8.4 Opetusjärjestelyt... 119 9 LOPUKSI... 121 9.1 Pohdintaa... 121 9.2 Tulokset pähkinänkuoressa... 124 LÄHTEET... 126 LIITE 1 Rehtorikysely... 129 LIITE 2 Opettajakysely... 131 LIITE 3 Oppilaskysely... 133 LIITE 4 Taulukot, kuvat ja esimerkit luvuittain... 135 LIITE 5 Esimerkkien ja koetehtävien vastaavuus... 136 LIITE 6 Esimerkkitehtävien pisteitysohjeet... 137 LIITE 7 Monivalintakokeen tehtävien vastausjakaumat, keskiarvot ja keskihajonnat 140 LIITE 8 Ongelmaratkaisukokeen tehtävien vastausjakaumat, keskiarvot ja -hajonnat 141 LIITE 9 Asennekyselyn vastausjakaumat... 142 LIITE 10 Opettajakyselyn vastausjakaumat... 143 LIITE 11 Esimerkki pikapalautteesta... 144 LIITE 12 Itsearviointilomake... 151 12

1 LÄHTÖKOHDAT 1.1 Perusopetuksen ulkoinen arviointi Perusopetuslain (628/21.8.1998) 21 :n mukaan arvioinnin tarkoitus on turvata kyseisen lain toteutuminen, tukea koulutuksen kehittämistä ja parantaa oppimisen edellytyksiä. Opetushallituksen tehtäväksi on säädetty arvioinnin kehittäminen ja ulkopuolisen arvioinnin toimeenpano ministeriön päättämien perusteiden mukaisesti. Arvioinnin keskeiset tulokset pitää julkistaa. Opetuksen järjestäjä puolestaan velvoitetaan osallistumaan ulkopuoliseen arviointiin. Saman lain 41 :ssä sanotaan, että opetuksen järjestäjän on pyynnöstä toimitettava valtion opetushallintoviranomaisille arvioinnin edellyttämät tiedot. Opetusministeriön päätöksen 19/011/30.12.1998 mukaan koulutuksen ulkopuolisen arvioinnin tulee olla säännöllistä, tavoitteisiin nähden kattavaa, menetelmiltään monipuolista, kohteisiin nähden oikeudenmukaista ja tasapuolista sekä taloudellisesti toteutettua. Arvioinnissa tuotetaan koulutusindikaattoreita, tehdään erityyppisiä teema- ja tila-arviointeja sekä arvioidaan oppimistuloksia. Opetushallituksen tulee kehittää arvioinnin menetelmiä sekä tukea tieteellistä arviointitutkimusta ja paikallista itsearviointia. Lisäksi päätöksessä sanotaan, että arvioinnissa mukana olleelle koulutuksen järjestäjälle on toimitettava sitä koskevat tulokset. Tulosten julkistaminen on toteutettava vahingoittamatta mitään arvioinnin piirissä olevaa tahoa. Arviointiohjelmasta määrätään koulutuksen ja yliopistoissa tehtävän tutkimuksen kehittämissuunnitelmassa. Käytännössä arviointien tekemisestä ja rahoittamisesta sovitaan opetusministeriön ja Opetushallituksen välisessä tulossopimuksessa. Arvioinnin tehtävänä on selvittää monipuolisesti ja luotettavasti sitä, kuinka hyvin opetussuunnitelman perusteissa asetetut tavoitteet on saavutettu ja kuinka hyvin koulutuksellinen tasa-arvo maassamme toteutuu. Tässä yhteydessä oppilaille järjestetty kansallinen koe poikkeaa tavanomaisesta koulukokeesta, jonka avulla arvioidaan yleensä rajattua ja äskettäin opetettua osaa oppiaineesta. Valtakunnallinen arviointi eroaa olennaisesti tavoitteiltaan ja käyttömahdollisuuksiltaan koulun itsensä tekemästä arvioinnista. Kansallisen kokeen tarkoitus ei ole yksittäisen oppilaan arviointi. Kyseessä ei siis ole peruskoulun päättökoe. Sitä paitsi koko ikäluokka ei osallistu kokeeseen, vaan kansallinen arviointi pohjautuu edustavaan otantaan taloudellisista syistä. Päämääränä ei ole otokseen sattuneiden oppilaiden eikä koulujen asettaminen paremmuusjärjestykseen. 13

Kansallisten kokeiden ohessa kerätään myös taustatietoja oppilaista sekä koulujen henkilöstöstä, tiloista ja välineistä. Halutaan selvittää sitä, toteutuuko koulutuksellisen tasa-arvon riippumatta sukupuolesta, äidinkielestä ja asuinpaikkakunnasta. Arvioinnin tuloksia pyritään vertaamaan muihin aiemmin saatuihin kotimaisiin ja kansainvälisiin tutkimustuloksiin. Arviointitutkimusta hyödynnetään opetussuunnitelmien perusteiden, oppimateriaalien ja opetusjärjestelyjen kehittämistyössä. Jokaisesta valtakunnallisesta arvioinnista julkistetaan raportti. Arvioinnissa mukana oleva yksittäinen koulu saa mahdollisuuden suhteuttaa tuloksensa ja tilanteensa muihin kouluihin. (Opetushallitus1998a, 5 13 ja Opetushallitus 1998b, 22, 29 33, 49 50.) Jotta keskustelu tuloksista ja kehitystyö niiden pohjalta yksittäisissä kouluissa ja kunnissa voisi alkaa viivyttelemättä, Opetushallituksella on tapana toimittaa osallistuneille varsinaisen raportin lisäksi koulukohtainen pikapalaute jo runsaan kuukauden kuluttua kokeesta. Tämä oli kolmas peruskoulun 9. vuosiluokan matematiikan kansallinen arviointi. Opetushallituksessa on arvioitu perusopetuksen oppimistuloksia vuodesta 1998 alkaen. Peruskoulun alaluokilla on arvioitu oppimaan oppimista (1997), äidinkieltä (2000) ja matematiikkaa (2000). Perusopetuksen päättövaiheessa on tutkittu säännöllisesti vuorovuosin matematiikkaa sekä äidinkieltä ja kirjallisuutta. Äidinkieltä ja modersmålia on ehditty arvioida kahdesti (1999 ja 2001). Lisäksi on arvioitu luonnontieteitä (1998), oppimaan oppimista (1998), englannin kieltä (1999), toista kotimaista kieltä (2001) sekä uskontoa, elämänkatsomustietoa ja tapakasvatusta (2001). Matematiikkaa on Opetushallituksessa arvioitu myös ammatillisissa perustutkinnoissa (1999). Edellä mainitut Opetushallituksen tekemät peruskouluikäisten matematiikan kansalliset arvioinnit eivät suinkaan ole ainoita, joita Suomessa on vuosien varrella tehty. Peruskoulun syntyvaiheessa kouluhallituksen myötävaikutuksella Kasvatustieteiden tutkimuslaitos Jyväskylän yliopistossa perusti oman osaston koulututkimusta varteen. Siellä oli mm. koulukoetoimisto, josta kokeiluperuskouluille toimitettiin yhteisiä kokeita lähinnä tasokurssiaineissa, joihin matematiikkakin kuului. Yhteistyö kouluhallituksen kanssa oli kiinteää. Rahoitusvaikeuksien vuoksi kokeiden tuottaminen jouduttiin lopettamaan 1976. (Laukkanen 1998, 76 81.) Sen jälkeen Jyväskylästä käsin on peruskoulun tilannekartoitusten (1979 ja 1990) sekä sen arvioinnin (1995) yhteydessä tutkittu myös matematiikan kansallisia oppimistuloksia oppivelvollisuuden loppuvaiheessa. Opetushallituksen LUMA-hankkeen lähtötasomittauksessa arvioitiin Kajaanissa peruskoulun 7.-luokkalaisten suhdetta matematiikkaan tutkimalla asenteita ja osaa- 14

mistuloksia. Vuosina 1993 ja 1995 järjestettyihin perusopetuksen matematiikan oppimistulosten arvioinnin pilottitutkimuksiin tiedot kerättiin Matemaattisten aineiden opettajien liiton MAOL ry:n valtakunnallisten yhdeksäsluokkalaisten matematiikan kokeiden yhteydessä. (Korhonen 1999, 17, 71.) 1.2 Opetussuunnitelman perusteet matematiikassa Opetussuunnitelma ohjaa koulun käytännön opetustyötä. Koulun yhteisten ja yleisten tavoitteiden lisäksi siinä kuvataan erikseen myös kunkin oppiaineen omat tavoitteet. Tämän arvioinnin järjestämisaikana voimassa olevat paikallisesti laaditut hyvinkin yksilölliset koulujen opetussuunnitelmat pohjautuvat Opetushallituksen 1994 julkistamiin peruskoulun opetussuunnitelman perusteisiin. Se on Suomen kaikkien peruskoulujen matematiikan opetussuunnitelmien yhteinen lähtökohta, jolloin se toimii myös matematiikan kansallisen arvioinnin kriteerinä. Tutkimuksen kohteena on se, mitä oppiaineesta on kaikkien yhdeksän perusopetusvuoden aikana opittu. Opetussuunnitelman perusteissa matematiikkaa pidetään tärkeänä oppilaan henkisessä kasvuprosessissa. Oppiainetta halutaan pitää laajempana kuin vain tiettyjen taitojen oppimisena. Matematiikka antaa mahdollisuuksia kehittää johdonmukaista ja täsmällistä ajattelua rinta rinnan luovuuden ja kekseliäisyyden kanssa. Se tarjoaa tehokkaan kommunikointikeinon. Matemaattinen lukutaito auttaa selviytymään teknistyneissä arkipäivän tilanteissa. Matematiikka pidetään tieteellisen kehityksen ja teknologian perustana. Peruskoulussa kaikille halutaan taata tilaisuus oppia sellaiset matemaattiset tiedot ja taidot, jotka mahdollistavat jatko-opinnot sekä selviytymisen jokapäiväisissä toiminnoissa ja työelämässä. (Opetushallitus 1994, 74.) Matematiikan opetussuunnitelman perusteissa oppilasta pidetään aktiivisena tiedon hankkijana ja käsittelijänä. Ongelmanratkaisutaitoa pidetään keskeisenä ja korostetaan konkreettisen toiminnan ja kiireettömyyden merkitystä käsitteiden muodostamisessa. Laskimien ja tietokoneiden järkevää käyttöä suositellaan alusta alkaen. Opetussuunnitelman perusteissa kehotetaan laatimaan myös laajoja opintokokonaisuuksia sekä integroimaan opetusta monipuolisesti koulun muihin oppiaineisiin ja ulkopuoliseen maailmaan. (Opetushallitus 1994, 76 77.) 15

Valtioneuvoston päättämässä perusopetuksen tuntijaossa yli 70 % matematiikan vähimmäisviikkotunneista on sijoitettu ensimmäisen kuuden kouluvuoden aikana pidettäviksi, jolloin matematiikan kuten muidenkin aineiden opetuksesta yleensä vastaa luokanopettaja. Keskeiset matematiikan sisällöt silloin ovat seuraavat: havainnointi ja tulkitseminen lajittelu ja luokittelu luonnolliset luvut, murto- ja desimaaliluvut neljä peruslaskutoimitusta mittaaminen, mittayksiköt, arviointi mittakaava tavallisimmat geometriset kuviot ja kappaleet taulukot ja diagrammit (Opetushallitus 1994, 75). Perusopetuksen luokilla 7 9 matematiikan opetuksesta vastaavat aineenopettajat. Keskeiset sisällöt kolmella viimeisellä perusopetuksen luokalla ovat seuraavat: reaaliluvuilla laskeminen suuruusluokkien arviointi tilastot ja todennäköisyyden käsite funktio- ja muuttujakäsite ongelmanratkaisu ja mallintaminen yhtälö ja yhtälöpari geometrian peruskäsitteet yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus matemaattinen päättely ja struktuuri (Opetushallitus 1994, 75 76). 1.3 Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerit Opetushallitus on täsmentänyt opetussuunnitelmien perusteiden tavoitteita ja sisältöjä antamalla suositusluonteisina eri oppiaineissa oppilaiden päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8). Koulujen arviointiperusteita on haluttu yhdenmukaistaa, jotta koulujen antamien päättötodistusten arvosanat olisivat vertailukelpoisia ja oikeudenmukaisuus jatko-opintoihin hakeuduttaessa toteutuisi. Kriteerit kattavat koko perusopetuksen oppimäärän, jonka suorittamistasoa päättöarvosana kuvaa. (Opetushallitus 1999, 5 ja 7.) 16

Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereissä on ennen kunkin oppiaineen kriteerien kuvausta luonnehdittu kaikkia käytössä olevia hyväksytyn suorituksen arvosanoja lyhyesti. Oppilas saa arvosanan erinomainen (10), mikäli hän osoittaa oppiaineen harrastuneisuutta ja ylittää lähes kauttaaltaan kriteereiden kuvaaman osaamisen tason. Arvosanaksi tulee kiitettävä (9), jos oppilas ylittää useimmat kriteereissä mainittujen osaamisalueiden tasoista. Mikäli oppilas osaa keskimäärin kriteereiden ilmaisemat asiat, on hänen arvosanansa hyvä (8). Ylittämällä tason jollakin alueella voi kompensoida puutteita toisella alueella. Tyydyttävän (7) saavan oppilaan pitää hallita suurin osa kriteereiden mainitsemista osaamisen alueista, pieniä puutteita siis sallitaan. Joitakin kriteerien mainitsemista osa-alueista hallitseva oppilas on ansainnut arvosanan kohtalainen (6) ja asetettuihin tavoitteisiin pyrkivälle, mutta vain jossain määrin niihin päässeelle oppilaalle kuuluu arvosana välttävä (5). (Opetushallitus 1999, 6.) Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereissä matematiikan kohdalla korostetaan oppiaineen tieto- ja taitoalueiden lisäksi yleisempiä ongelmanratkaisukykyjä: analysointia, päättelyä, perustelemista, arviointia ja viestintää. Yksittäisten ongelmien ratkaisemisen taidosta edetään matemaattisen teorian muodostamiseen ja mallintamiseen. Matematiikan kriteereihin on omaksi ja kaiken kattavaksi alueeksi otettu ajattelun ja työskentelyn taidot. Muut osa-alueet ovat luvut ja laskutoimitukset, geometria, tilastot ja todennäköisyys, funktiot sekä viimeisenä algebra. (Opetushallitus 1999, 52 59.) Matematiikan tuntien työtapoja kuvaillaan päättöarvioinnin kriteereissä kokeileviksi ja tutkiviksi. Käsitteenmuodostus alkaa konkreettisista kokemuksista. Matematiikassa uudet käsitteet rakentuvat kumulatiivisesti jo hallinnassa olevien varaan. Peruskäsitteiden syvällinen ymmärtäminen on edellytys sille, että matematiikassa opitut asiat jäävät oppilaalle pysyväksi tietopääomaksi. (Opetushallitus 1999, 55.) Koko yhdeksän vuoden työskentelystä oppiaineen parissa on lopputulosta se, kuinka hyvin oppilaat peruskoulun päättyessä matematiikkaa hallitsevat. 17

1.4 Kansainväliset matematiikan arvioinnit Vankka perusta suomalaiselle arviointitutkimukselle on hankittu aktiivisella osallistumisella alusta alkaen UNESCO:n myötävaikutuksella perustetun IEA-järjestön (International Association for the Evaluation of Educational Achievements) toimintaan. Ensimmäisenä IEA:n puitteissa mitattiin juuri matematiikan koulusaavutuksia 1960-luvun alkupuolella. Seuraavan kerran matematiikan vuoro tuli taas 1980-luvulla. (Laukkanen 1998, 83.) Jyväskylän yliopiston kasvatustieteiden tutkimuslaitos on koko ajan vastannut Suomen osuudesta näissä tutkimuksissa. 1990-luvun lopulla sama yksikkö, uudelta nimeltään Koulutuksen tutkimuslaitos hoiti taas Suomen osuudesta IEA:n kolmannessa matematiikan kansainvälisessä arvioinnissa TIMSS:ssä (the Third International Mathematics and Science Study). Samassa yhteydessä tutkittiin sillä kertaa myös luonnontieteiden osaamista. Tutkimus järjestettiin kahdessa vaiheessa. Vuonna 1995 joukkoon kuului 26 maata ja 1999 mukaan liittyi vielä 12 muuta. Suomi osallistui vain jälkimmäiseen mittaukseen. Arviointi kohdistui 13-vuotiaisiin koululaisiin. Suomessa tutkimukseen osallistuneet oppilaat olivat peruskoulun 7.-luokkalaisia, mutta muualla useimmiten 8.-luokkaisia varhaisemmasta koulunaloitusiästä johtuen. (Mullis ym. 2000, 16 19, Kupari ym. 2001, 28.) IEA:n arvioinneissa matematiikan koulusaavutuksia on tutkittu kolmesta päänäkökulmasta: sisältö, osaamistaso ja taustatekijät (Mullis ym. 2000, 318). Tietämisen tasoa on lähestytty perinteen mukaan Bloomin taksonomian pohjalta. Taustatekijöinä on tarkasteltu oppilaan asenteita matematiikkaa kohtaan, kotiympäristöä, opetussuunnitelmaa, opetusta ja kouluoloja (Mullis ym. 2000, 5 9). Matematiikan sisällöistä tutkittiin TIMSS:n yhteydessä viittä osa-aluetta, jotka olivat luvut ja laskutoimitukset, mittaaminen, geometria, algebra sekä tilastot ja todennäköisyys. Testitehtävät olivat vaikeustasoltaan erilaisia monivalintatehtäviä sekä ratkaisun esittämistä vaativia tuottamistehtäviä. (Kupari ym. 2001, 43 64.) 18 Toinen merkittävä kansainvälinen hanke, jossa Suomi on mukana, on OECD-maiden meneillään oleva PISA-ohjelma (Programme for International Student Assessment). Siinä arvioidaan tulevaisuuden näkökulmasta 15-vuotiaiden nuorten osaamista ja valmiuksia lukutaidon, matematiikan ja luonnontieteiden alueilla. Samalla selvitetään kasvuympäristön ja koulun vaikutusta näihin taitoihin ja seurataan kehitystä ajan kuluessa. PISA-tutkimuksen ensimmäisessä vaiheessa vuonna 2000 selvitettiin etupäässä lukutaitoa 32 maassa. Matematiikalla on pääpaino seuraavalla kerralla vuonna 2003. (Välijärvi ym. 2001, 5 6.)

Matemaattisella osaamisella PISA:ssa tarkoitetaan kykyä hyödyntää matemaattisia tietoja ja taitoja. Tärkeää on ajatusten erittely, perusteleminen ja selkeä viestintä. Taito ilmenee kykynä havaita, muotoilla ja ratkaista matemaattisia ongelmia arkielämän tilanteissa ja eri aihealueilla. Ohjelmassa korostetaan matematiikan soveltamista. Se edellyttää matemaattisen tiedon ymmärtämistä, pohtimista, perustelemista ja arviointia. (Välijärvi ym. 2001, 7.) Vuoden 2000 PISA:ssa oli lukutaitotehtävien ohessa noin kuudesosa, 31 tehtävää, matematiikasta. Niitä laadittaessa on ajateltu sisältö-, prosessija soveltamisulottuvuutta. Sisällöt on hahmotettu kahden suuren idean avulla: muutos ja kasvu sekä tila ja muoto. Prosesseihin on puolestaan sisällytetty matemaattinen kielenkäyttö ja ajattelu, mallintamistaito sekä kyky ratkaista ongelmia. Tehtävät käsittelivät omakohtaisia, opetuksellisia, ammatillisia, julkisia ja tieteellisiä aihepiirejä, ja ne edustivat lähinnä geometriaa ja algebraa. (Välijärvi ym. 2001, 8.) Joihinkin tehtäviin piti valita vastaus neljästä vaihtoehdosta, avoimet ongelmatehtävät taas vaativat ratkaisun esittämistä perusteluineen. Tehtävien vaikeustaso määriteltiin kolmesta tarkastelukulmasta, jotka olivat ratkaisuun johtavien askelten määrä, tietojen yhdistäminen ja yleistäminen sekä esittäminen, tulkitseminen ja pohdinta. (OECD 2001, 71 77.) Kolmas mielenkiintoinen kansainvälinen arviointitutkimus oli Saksasta Kasselin yliopistosta alkunsa saanut Kassel-projekti. Se toteutettiin vuosina 1994 96. Vertailussa oli kuusi maata: oman maamme lisäksi Saksa, Englanti, Unkari, Kreikka ja Norja. Projektin tarkoitus oli antaa keino arvioida yläkouluikäisten oppilaiden matematiikan taitoja ja niiden kehittymistä sekä kansainvälisesti että kansallisesti. (Soro ym. 1998, 5.) Projektin jälkimmäisessä osassa on erityisesti paneuduttu tyttöjen ja poikien välisiin eroihin matematiikan eri osa-alueiden osaamisessa. Jäljempänä tullaan tässä arvioinnissa saatuja tuloksia joiltain osin vertaamaan myös edellä mainittujen kansainvälisten matematiikan arviointien tuloksiin. 19

2 TOTEUTUS 2.1 Arviointisuunnitelma Tässä perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosten kansallisessa arvioinnissa päämääräksi asetettiin selvittää matematiikan osaamisen tasoa sekä Peruskoulun opetussuunnitelman perusteiden 1994 mukaisten tavoitteiden ja niitä täydentävien vuonna 1999 annettujen päättöarvioinnin kriteerien toteutumista. Tietoa haluttiin kerätä matematiikan oppimistulosten ja koulutuksellisen tasa-arvon arvioimista varten, mutta myös opetussuunnitelman perusteiden ja paikallisten matematiikan opetussuunnitelmien ja -järjestelyjen kehittämistä silmällä pitäen. Arviointiin suunniteltiin osallistuvan yhteensä runsaat sata suomen- ja ruotsinkielistä koulua koko maata edustavan otannan pohjalta. Pienistä kouluista kaikkien 9.-luokkalaisten ajateltiin tulevan otokseen ja suurista vain osan oppilaista. Koska pyrittiin hankkimaan luotettavaa kuntakohtaista tietoa myös opetuksen järjestäjien tarpeisiin, päätettiin, että mikäli kunnassa on vähintään kolmessa eri koulussa perusopetuksen viimeisen vuosiluokan oppilaita ja otantaan sattuu näistä kouluista vain yksi, niin otoksen rinnalle, kuitenkin sen ulkopuolella, tällaisesta kunnasta arvotaan tutkittavaksi vielä toinenkin koulu. Arviointiin tarvittavat tiedot suunniteltiin kerättäväksi järjestämällä 9.- luokkalaisille kaksiosainen matematiikan kansallinen koe esitestatuilla tehtävillä ja järjestämällä sen yhteydessä rehtori-, opettaja- ja oppilaskysely taustatietojen ja oppilaiden asenteiden selvittämiseksi. Pääsiäisen ja ylioppilaskirjoitusten ajankohdasta johtuen valtakunnalliset koepäivät jouduttiin sijoittamaan melko myöhäiseen ajankohtaan: torstaihin 11.4. ja perjantaihin 12.4.2002. Palautteena arviointiin päässeille kouluille toimitettiin maksutta vastauslomakkeiden optiseen lukuun perustuva koulukohtainen pikapalaute keväällä mahdollisimman pian kokeen jälkeen. Samat koulut saavat myös tämän lopullinen koko maata koskeva tarkistettuihin tietoihin pohjautuva arviointiraportin noin vuoden kuluttua kokeesta. Kansallisen arvioinnin otannan ulkopuolelle jääneille kouluille koetta tarjottiin ostettavaksi Opetushallituksen koulutus- ja konsultointipalvelujen välityksellä. 20

2.2 Työryhmät Lokakuussa 2001 Opetushallitus kutsui matematiikan arviointia järjestävään asiantuntijaryhmään professori Ole Björkqvistin Åbo Akademista, lehtori Hannu Korhosen Orimattilan lukiosta, tutkija Pekka Kuparin Jyväskylän yliopistosta, kouluneuvos Antero Lahtisen Kangasalalta, rehtori ja MAOL ry:n puheenjohtaja Pentti Parviaisen Martinlaakson koulusta sekä professori Erkki Pehkosen Turun yliopistosta. Kaikki ryhmän jäsenet ovat olleet tavalla tai toisella mukana jo yhdessä tai useammassa Opetushallituksen aiemmassa matematiikan arvioinnissa. Asiantuntijaryhmä kokoontui kolmesti. Ensimmäisessä kokouksessa luotiin lyhyt katsaus vuosien 1998 ja 2000 peruskoulun päättövaiheen matematiikan kansallisiin arviointeihin ja niiden tuloksiin. Niiden pohjalta arviointia pyrittiin nyt jatkamaan ja kehittämään. Aikaisemmin järjestettyjen kokeiden rakennetta pidettiin tarkoitukseen sopivana ja toimivana. Asiantuntijaryhmä tutustui suunnitteilla olleisiin rehtori- opettaja ja oppilaskyselyjen luonnoksiin ja teki niihin parannusehdotuksia. Asiantuntijat pitivät tärkeänä, että kyselyt olisivat lyhyitä (kukin korkeintaan kahden sivun mittainen) ja hyvin harkittuja kokonaisuuksia. Tasa-arvon toteutumista ehdotettiin tarkasteltavaksi nyt myös alueittain jatko-opintoihin hakeutumisen kannalta. Asiantuntijaryhmän toinen kokous pidettiin esikokeilun tulosten valmistuttua. Koetehtäviin liittyvien lukuisten kysymysten lisäksi käsiteltiin perusteellisesti myös opettajakyselyä, joka oli tulossa matematiikan arvioinnin yhteyteen ensimmäistä kertaa. Viimeisessä asiantuntijoiden kokouksessa marraskuun alussa esiteltiin kokeen tuloksia ja keskusteltiin raporttiin liittyvistä ongelmista. Arvioinnissa käytettyjen kokeiden laatijoiksi pyydettiin opettajia. Siihen tehtävään lupautui neljä kokenutta yhä työelämässä toimivaa matematiikan lehtoria. Tähän joukkoon kuului yksi opettaja ruotsinkielisestä koulusta ja yksi pääkaupunkiseudun ulkopuolelta. Ryhmä kokoontui Opetushallituksessa kuusi kertaa, joista neljä oli koko työpäivän mittaisia rupeamia. 21

2.3 Otanta Koko maata edustavaan otokseen on perusteltua ottaa vähintään 5 % ikäluokasta (Opetushallitus 1998a, 12). Tässä tapauksessa pienin määrä olisi ollut hieman alle 3 300 oppilasta, sillä kaikkiaan perusopetuksen 9. luokalla oli 64 600 oppilasta tilastokeskuksen vuoden 2000 rekisterin mukaan. Koulujen otantaa tehtäessä otettiin huomioon läänit, Suomen EU-alueohjelmien tavoitealueet 2000 2006, kuntaryhmät sekä koulun koko, tässä järjestyksessä. Läänejä on kuusi: Etelä-, Länsi- ja Itä-Suomen sekä Oulun, Lapin ja Ahvenanmaan lääni. Viimeksi mainitun läänin koulut jäivät ulkopuolelle, sillä Ahvenanmaan maakuntahallituksen kanssa tehdyn sopimuksen mukaan Ahvenanmaa ei ole mukana perusopetuksen arviointien otannoissa. TAULUKKO 1. Perusopetuksen päättövaiheen opetusta antavien koulujen jakautuminen lääneittäin. EU-alueohjelmien tavoitealueita on neljä. Tavoite 1 on EU:n heikoimmin kehittyneiden alueiden auttaminen, tällä alueella asuu 20,3 % suomalaisista. Tavoite 2 on tukea rakenteellisissa vaikeuksissa olevia alueita, joilla Suomen väestöstä elää 30,5 %. Tavoite 4 on helpottaa siirtymäkauden alueita sopeutumaan, tämä koskee 9,4 % maamme asukkaista. Loput 39,8 % väestöstämme eivät kuulu tavoiteohjelman 2000 2006 piiriin 15.11. 2001 Internetistä (www.intermin.fi) löytyneiden tietojen mukaan. 22

KUVIO 1. Kartta EU-alueohjelmien tavoitealueista Suomessa. 23

24 KUVIO 2. Perusopetuksen 7. 9. luokkien opetusta antavien koulujen jakautuminen EU-alueohjelmien tavoitealueisiin.

Keväällä 2002 järjestettiin samalle ikäluokalle myös kansainvälisen PISAtutkimuksen matematiikan esikokeilu. Siihen kuuluvat koulut jätettiin tässä arvioinnissa otannan ulkopuolelle. Kouluja ei haluttu rasittaa likaa ja samalla pyrittiin varmistamaan molempien hankkeiden onnistuminen. Otannan rinnalla tutkittiin lisäksi kerrotun periaatteen mukaisesti vielä 16 ylimääräistä koulua. Niiden valinnassa yritettiin välttää kouluja, jotka osallistuivat samalla viikolla Opetushallituksen harvinaisten A-kielien (saksa, ranska ja venäjä) arviointiin liittyviin kokeisiin. Kaikki ylimääräiset koulut olivat suomenkielisiä. Niistä yksi oli maaseutualueelta, kaksi taajamista ja loput kaupungeista. Kouluja kohdeltiin kaikin puolin kuten otoskouluja, mutta niiden tuloksia ei luonnollisestikaan ole laskettu mukaan valtakunnan otokseen. Kouluille tai koulutuksen järjestäjille ei annettu tietoa, kumpaan ryhmään koulu kuului, koska tämän asian ei haluttu mitenkään vaikuttavan yksittäisen koulun arviointiin suhtautumiseen. Tässä raportissa kaikki valtakunnan tulokset ja niistä tehdyt johtopäätökset perustuvat siis vain ja ainoastaan aitoon otokseen valituksi tulleisiin kouluihin ja niiden oppilaisiin. Syksyllä 2001 kuului LUMA-hankkeeseen jo 82 perusopetuksen yläluokkien 7 9 opetusta antavaa koulua. Näistä 17 sattui otokseen eikä muita tutkittu erikseen otannan yhteydessä. Viime hetkellä ilmenneiden yhteensattumien vuoksi kaksi koulua piti kokeet vasta maanantaina. Koska tulos niiden osalta ei näyttänyt mitenkään poikkeavalta, niin koulujen annettiin jäädä mukaan otokseen. Otokseen kuului alun perin sata suomenkielistä koulua. Rehtorikyselyn yhteydessä kävi selville, että yhdessä näistä kouluista ei kyseisenä lukuvuonna ollut lainkaan perusopetuksen päättöluokan oppilaita ja se ei siis voinut osallistua. Vastausmateriaalia tutkittaessa ilmeni, että yhden koulun 23 oppilaan otoksesta 14 ei ollut vastannut lainkaan jälkimmäisen päivän koetehtäviin. Koulu poistettiin otoksesta. Näin suomenkielisiä kouluja jäi otantaan 98. Ruotsinkielisistä kouluista tehtiin oma otantansa. Ruotsinkielisiä kouluja ei ole lainkaan Itä-Suomen eikä Lapin lääneissä ja ne kaikki sijaitsevat EU:n tavoite 1 -alueen ulkopuolella. Mukaan otantaan tuli 17 ruotsinkielistä koulua. 25

Otannan toinen vaihe tehtiin pääosin kouluissa. Rehtorit poimivat kansalliseen otokseen oppilaat koulujensa 9.-luokkalaisten aakkosellisesta nimiluettelosta systemaattisen tasaväliotannan mukaan. Rehtoreille annettu ohje kuului seuraavasti: "Ensin merkitään nimiluetteloon mukautetun eli yksilöllistetyn oppimäärän mukaan matematiikkaa opiskelevat oppilaat M:llä. He eivät kuulu lainkaan otannan piiriin. Jäljelle jääneestä joukosta rehtori poimii otannan seuraavasti: jos oppilaita on 1 30, kaikki oppilaat otetaan mukaan jos oppilaita on 31 60, joka kolmas otetaan pois eli mukaan otetaan ensimmäinen, toinen, neljäs, viides, seitsemäs, kahdeksas jne. jos oppilaita on 61 100, joka toinen otetaan mukaan eli ensimmäinen, kolmas, viides jne. jos oppilaita on yli 100, joka kolmas otetaan mukaan eli ensimmäinen, neljäs, seitsemäs jne. Jos koulun kaikki oppilaat eivät kuulu otokseen, merkitään otokseen poimitut X:llä. Jos oppilas on poissa koulusta torstaina, merkitään hänen kohdalleen P. Jos P sattuu otosoppilaan kohdalle, hänen tilalleen otetaan luettelosta seuraava vapaa oppilas muuttamatta otantaa muuten. Jos kaikki oppilaat jo kuuluvat otokseen, poissaolijan tilalle ei luonnollisesti voida valita uutta. Perjantaina poissaolleen otosoppilaan tilalle ei enää poimita toista oppilasta, vaan opettaja merkitsee hänen oppilaskysely/ vastauslomakkeensa huomautuksiin poissaolon." Kolme koulua ei ollut liittänyt palautukseensa oppilaiden nimilistaa. Muiden rehtoreiden merkintöjen perusteella mukautetun opetussuunnitelmaan mukaan matematiikkaa opiskelevia oppilaita oli otoskouluissa yhteensä 105 eikä ainuttakaan 67 koulussa. Sitä, miten erityisopetus kunnassa kokonaisuudessaan oli järjestetty, ei tässä yhteydessä kysytty. Torstaina oli ollut poissa yhteensä 423 alun perin otokseen suunniteltua oppilasta. Heidän tilalleen rehtorit ottivat 376 oppilasta ohjeen mukaan. Poissaolojen vuoksi otoskoko pieneni siis suunnitellusta 47 oppilaalla. Mutta tiedossa oli jo etukäteen, että aivan täsmällisen ennusteen tekeminen koulujen koko ajan elävästä tilanteesta olisi joka tapauksessa mahdotonta. Lopulliseen otokseen tuli näin 3 502 oppilasta suomenkielisistä ja 693 oppilasta ruotsinkielisistä kouluista. Näistä oli perjantaina poissa yhteensä 172, joten koko kokeen suoritti tutkimusta varten kaikkiaan 4 023 peruskoulun 9.- luokkalaista. Se oli 6,2 % kaikista perusopetuksen 9.-luokkalaisista, suomenkielisten koulujen oppilaista 5,5 % ja ruotsinkielisten 17,8 %. 26

TAULUKKO 2. Poikien ja tyttöjen määrät otoksen erikielisissä kouluissa. Suurista kouluista koko ikäluokka ei tullut otokseen. Pienet koulut sijaitsevat yleensä harvaan asutuilla seuduilla. Näistä syistä otantatavan voi ajatella suosineen maaseutua. Oppilasmäärän suhteen näin kävikin, mutta toisaalta koulujen tuloksia laskettaessa luvut pohjautuivat lähempänä toisiaan olleisiin oppilasmääriin. Käytössä olevan määritelmän mukaan kaupungissa vähintään 90 % väestöstä asuu taajamissa tai suurimman taajaman väkiluku on vähintään 15 000. Taajamaksi puolestaan katsotaan kunta, jossa vähintään 60 % mutta alle 90 % väestä asuu taajamissa ja suurimman taajaman väkiluku on vähintään 4 000 mutta alle 15 000 henkeä. Loput, harvempaan asutetut kunnat ovat maaseutua. Kuviosta 3 ilmenee, kuinka paljon oppilasotos vinoutui kuntaryhmittäin tarkasteltuna. KUVIO 3. Oppilaiden jakautuminen kuntaryhmiin. 27

Oppilaiden ja koulujen määristä otannassa on yksityiskohtaisempia tietoja tämän raportin alueita käsittelevässä toiseksi viimeisessä luvussa. Otoskoulujen lisäksi kokeet järjestettiin lähes 150 koulussa eri puolilla Suomea yhteensä yli 11 500 oppilaalle Opetushallituksen maksullisen tilauspalvelun kautta. Kaiken kaikkiaan kokeen teki noin 16 000 perusopetuksen päättövaiheessa ollutta oppilasta, siis likimain neljäsosa koko ikäluokasta. 2.4 Aikataulu 28 Projektipäällikkö aloitti työnsä lokakuun 2001 alussa. Asiantuntijaryhmä ja kokeenlaatijaryhmä kokoontuivat ensimmäisen kerran saman kuukauden lopulla. Marraskuun alussa tehtiin Opetushallituksessa otanta. Kuun puolivälissä kouluille ilmoitettiin kansallisista kokeista ja niiden mukaan pääsystä otantaan. Rehtoreita pyydettiin vahvistamaan osallistuminen ja palauttamaan täytettynä rehtorikyselyt (liitteenä), joiden avulla kerättiin matematiikan opetukseen liittyviä taustatietoja kouluista. Kukin koulu sai valita, osallistuivatko kaikki 9.-luokkalaiset kokeisiin vai vain otokseen sattuneet. Yli 90 % kouluista halusi pitää kokeet koko ikäluokalle. Helmikuun alussa kouluja vielä muistutettiin tulevista kokeista ja niihin liittyvistä järjestelyistä sähköpostin tai faksin (kuusi koulua) välityksellä. Myös koulutuksen järjestäjille lähetettiin tieto oman koulun mukanaolosta. Esikokeilu tehtiin neljässä koulussa tammikuussa. Varsinaiset kokeet järjestettiin huhtikuun 11. ja 12. päivänä. Ensin pidettiin torstaina perustaitoja mittaava tunnin mittainen monivalintakoe. Sen yhteydessä tehtiin myös oppilaskysely. Perjantaina oli vuorossa kaksi oppituntia kestävä ongelmanratkaisukoe, jonka kunkin oppilaan oma matematiikan opettaja pisteitti annetun korjausohjeen mukaan. Samalla opettajat vastasivat heille tarkoitettuun kyselyyn. Koemateriaali tuli postittaa Opetushallitukseen jo maanantaina 22.4. Kiireestä huolimatta kaikki vastaukset saatiin ajoissa perille. Aineistoa analysoitiin oppilaiden vastauslomakkeiden automaattisen luvun avulla tuotetun tiedoston pohjalta ja laadittiin koulukohtaiset pikapalautteet. Ne postitettiin kouluille itsearviointilomakkeella varustettuina 10.5. ja koulutuksen järjestäjille viisi päivää myöhemmin. Rehtoreiden vastuulle jäi koetehtävävihkojen asianmukainen hävittäminen kesäkuun puolivälissä.

Kesän aikana tehtiin ongelmanratkaisukokeen sensorointi eli osa vastauksista tarkastettiin uudestaan Opetushallituksessa, tutkittiin myös koulujen lähettämiä vastauspapereita, korjattiin tietokantojen havaitut virheet, yhdistettiin rehtori- ja opettajakyselyt oppilastietoihin sekä tehtiin lisää analyysejä tietokoneohjelmilla, kuten myös manuaalisesti. Loppuvuosi oli raportin kirjoittamisen aikaa. 2.5 Tietojenkäsittely Tietojen keräämiseen käytetyt lomakkeet laadittiin Teleform-ohjelmalla, jonka avulla Opetushallituksen saamat tiedot myös luettiin tietokantaan. Laskelmat ja analyysit tehtiin OPLM- ja SPSS-ohjelmalla. Jälkimmäiseen sisältyvää Answer Tree -osiota projektin metodikko luonnehti seuraavasti: Ohjelma on siis nimeltään Answer Tree ja se on SPSS-yhtiön tuote. Siinä on useita luokittelumenetelmiä. Minä käytin menetelmää, jonka nimi (ainakin ohjelmassa) oli CHAID, joka käsikirjan mukaan tulee sanoista Chi-squared Automatic Interaction Detector. Kirjallisuusviitteenä on "Kass, G. 1980. An exploratory technique for investigating large quantities of categorical data. Applied Statistics, 29:2 119 127. Käsikirja selostaa algoritmia lyhyesti. Ideana on etsiä selittäjien sellainen jako, että selitettävän eli osaamisen erot tämän jaon mukaisissa ryhmissä ovat mahdollisimman suuret. Tekstistä on vaikeata päätellä, millä periaatteella jatkuva selittäjä eli esimerkiksi keskimääräinen hyöty jaetaan ryhmiin. Ensimmäiseksi selittäjäksi valitaan se tarjolla olevista muuttujista, joka jakaa selitettävän eli osaamisen selkeimpiin ryhmiin. Taustalla on siis paljon tietokoneen laskuvoimaa edellyttävää kokeilua. Graafiset esitykset ja taulukot on tehty EXCEL-ohjelmalla, johon tilastollisten laskelmien tulokset ensin kopioitiin SPSS-ohjelmasta. Kaikissa tämän arvioinnin testauksissa käytettiin tilastollisia merkitsevyyksiä kuvaavina sanoina seuraavia: tilastollisesti melkein merkitsevä, kun p = 0,05 tilastollisesti merkitsevä, kun p = 0,01 tilastollisesti erittäin merkitsevä, kun p = 0,001. 29

3 KOE 3.1 Rakenne Valtakunnalliseen matematiikan arviointiin sisältyvän kokeen muoto päätettiin tällä kertaa pitää samanlaisena kuin kaksi edellistäkin, sillä ne olivat toimineet hyvin mittareina. Lisäksi haluttiin vertailtavuutta ja jatkuvuutta. Koe suunniteltiin siis nytkin kaksiosaiseksi. Ensimmäisen osakokeen avulla arvioitiin matematiikan perustaitojen hallintaa 30 monivalintatehtävän avulla. Niissä viidestä vastausvaihtoehdosta piti löytää ainoa oikea, josta sitten sai yhden pisteen. Koeaika tässä A- kokeessa oli yksi oppitunti. Oppilaat merkitsivät itse vastauksensa suoraan optisesti luettaville lomakkeille. Näin vältyttiin tulkintavirheiltä ja samalla opettajien työmäärä saatiin pysymään kohtuullisena itse mittauksen kärsimättä liikaa. Runsas tehtävien lukumäärä puolestaan mahdollisti sen, että jokaiseen matematiikan sisällön osa-alueeseen voitiin kohdistaa useita kysymyksiä. Kuitenkin monivalintatehtävien avulla on vaikea tutkia kaikkia opetussuunnitelmaan sisältyviä vaatimuksia. Toinen osakoe sisälsi kahdeksan kuuden pisteen ongelmanratkaisutehtävää. Näihin tehtäviin oppilaiden piti esittää ratkaisut erillisellä ruutupaperilla perusteluineen. Tämä B-koe pidettiin omana päivänään ja se vei kaksi oppituntia. Opettajat pisteittivät tehtävät annettujen ohjeiden mukaan ja merkitsivät arvionsa oppilaiden optisille lomakkeille. Vastauksen tuottamista ja perustelemista vaativien tehtävien avulla saatiin tutkittua syvällisemmin oppilaiden matemaattista ajattelua ja kykyä tuoda tietonsa julki. Ongelmanratkaisutehtävillä oli arvioinnissa pääpaino ja sen osuus oli 48/ 78 koko pistemäärästä. Laskinten käytöstä keskusteltiin asiantuntijaryhmässä päässälaskutaitoa ajatellen, toisaalta opetussuunnitelman perusteissa sanotaan, että laskimia ja tietokoneita olisi käytettävä järkevästi luonnollisena apuvälineenä ala-asteelta alkaen (Opetushallitus 1994, 76). Oppilailla oli laskimet molemmissa osakokeissa. Kaikissa tehtävissä niille ei ollut mitään käyttöä ja aika moni ratkesi joutuisammin päässä laskien. Vain muutamassa tehtävässä laskin oli todella tarpeen. TAULUKKO 3. Koekokonaisuus. 30

3.2 Esikokeilu Esikokeet sisältöineen ja järjestelyineen yritettiin saada vastaamaan mahdollisimman tarkasti lopullista kansallista arviointia. Kun kokeenlaatijoille oli esitelty tehtävänlaadintaurakka, jaettiin aihealueet kunkin mieltymysten mukaan. Jokainen kokeenlaatija tuotti yksikseen suuren joukon tehtäviä, joista yhdessä valittiin sopivimmat ja hiottiin ne esikokeita varten. Niistä yhdessä aiemmissa kokeissa ja niiden esikokeiluissa käytettyjen tehtävien kanssa koottiin kaksi erilaista esikoeversiota sekä monivalinta- että ongelmanratkaisukokeeksi. Jokaiseen pantiin vaikeustasoltaan erilaisia tehtäviä kaikilta matematiikan osa-alueilta. Pidettiin silmällä sitäkin, että annettu informaatio ei kaikissa tehtävissä perustunut ainoastaan luetun sanan ymmärtämiseen, vaan ongelmia havainnollistettiin ja esitettiin myös kuviota käyttäen. Eri koeversiot sisälsivät osittain samoja tehtäviä: A-kokeissa 15 kappaletta eli puolet ja B-kokeissa kolme kahdeksasta tehtävästä. Esikokeiden maksimipistemäärät olivat samat kuin lopullisessa kokeessa. Ongelmanratkaisutehtäviin laadittiin kokeiltaviksi myös pisteitysohjeet, joita ei kuitenkaan käännetty ruotsiksi, vaan kaikki opettajat käyttivät suomenkielisiä ohjeita. Opettajien toivottiin esittävän mielipiteensä kokeista ja pisteitysohjeista. Esikokeiden yhteydessä oppilailta kysyttiin taustatietoina vain sukupuoli, äidinkieli, viimeinen matematiikan todistusarvosana sekä syntymäkuukausi. Palautteen saamiseksi oppilaita pyydettiin erikseen kommentoimaan tehtäviä koevihkoihin. Esikokeilu järjestettiin neljässä koulussa, joista yksi oli ruotsinkielinen. Muut kolme sijaisivat kaikki eri lääneissä, eri EU-alueohjelmien tavoitealueilla ja eri kuntaryhmissä. Esikokeen suoritti 206 oppilasta, joista 144 oli suomenkielisiä ja 62 ruotsinkielisiä. Yhdestä koulusta kokeiluun osallistui kaksi matematiikan ryhmää, muista lähes koko ikäluokka. Molempia koeversioita tehtiin suunnilleen puoliksi jokaisessa koulussa. Kokeenlaatijaryhmä muokkasi myös ongelmanratkaisukokeen pisteitysohjeet. Suurimman osan ongelmanratkaisukokeista tarkasti kunkin oppilaan oma matematiikan opettaja. Ajankohdasta oli sovittu siten, että koulut saivat valita itselleen parhaiten sopivat päivät ja tunnit tammikuun puolenvälin paikkeilla. Kokeilun avulla saatiin alustavasti testattua 40 uutta perustaitoja mittaavaa monivalintatehtävää ja 11 ongelmanratkaisutaitoa arvioivaa tuottamistehtävää. Molempien esikokeilussa olleiden monivalintakokeiden ratkaisuprosentiksi tuli 62 ja ongelmanratkaisukokeiden 52 ja 54. 31