Vinkkejä tenttiin lukemiseen Friday 11 May 2018 Virallisesti kurssin kirjoina on siis University Physics ja Eisberg&Resnick, mutta luentomoniste paljastaa, mitä olen pitänyt tärkeänä, joten jos et ymmärrä luentomuistiinpanojen perusteella asiaa, katso kirjoista (tai muista lähteistä!). Mitään uutta ja yllättävää kirjoista EI tule. - Alkuun on monivalintatehtäviä ja/tai sanallisia tehtäviä ( selitä lyhyesti ), joilla pyritään kartoittamaan ymmärrystä kurssin käsitteistä. YDINFYSIIKKA - Massaluku, varausluku, neutroniluku, mitä ovat? - Sidosenergia, massavaje tai massakato ja sidososuus: mitä tarkoittaa ja miten lasketaan? - Ymmärrys siitä, että keskimääräinen sidosenergia/nukleoni saavuttaa huippunsa raudan ja nikkelin paikkeilla: on siis mahdollista vapauttaa ytimen energiaa joko fuusioimalla tätä pienempiä ytimiä tai fissioimalla raskaampia. - Ytimen kokoluokka: säde saadaan suurin piirtein R=1,4 fm* A^(1/3), jossa A on massaluku - Ytimen tiheys näyttää olevan vakio (varaustiheyteen ja massatiheyteen liittyviä kaavoja ei tarvitse muistaa) - Ytimestä saadaan tietoa sirontakokeilla. Sirontakokeet mittaavat vaikutusalaa, joka on verrannollinen sirontaprosessin todennäköisyyteen. Vaikutusalan yksikkö barn = 10-28 m 2 ( minkä kokoiselta kohtiohiukkanen näyttää siroavan hiukkasen mielestä ) vaikutusala on tullut esille useassa kohtaa: Rutherfordin kokeessa eli ytimen koon ja sisäisen rakenteen selvittämisessä, hiukkasreaktioissa, fissio- ja fuusioreaktioissa (ja -reaktoreissa), myös alkeishiukkasten törmäyksillä on jokin vaikutusala. Perusperiaate: riippuen pommittavan hiukkasen energiasta, erilaisia reaktioita voi tapahtua: hiukkanen vain muuttaa suuntaa (elastinen sironta), hiukkasen energia muuttuu eli hiukkanen virittää ytimen (epäelastinen sironta), hiukkanen absorboituu ytimeen (esimerkiksi neutronikaappausvaikutusala). Ajattele ihmisiä: vuorovaikutuksen energiasta riippuen reaktiot voivat olla erilaisia, halaus vs. lyönti. - NMR:n kemiallinen siirtymä: mikä se on ja mistä se johtuu? Tärkeää tässä on selittää, että jos ytimellä on nollasta poikkeava spin, sillä on myös nollasta poikkeava magneettinen momentti. Magneettikentässä spinvektori prekessoi kenttäviivan ympäri (esim. jos spin on 1/2, Iz komponentti saman- tai vastakkaisuuntaisesti B:n 1
kanssa spin-ylös tai spin-alas tilat). Magneettisen momentin ja magneettikentän vuorovaikutusenergia saadaan pistetulona E= - µ B, ja koska µ=γi ja I on kvantittunut, vuorovaikutusenergia saa vain tiettyjä arvoja. Usein päätetään, että magneettikenttä on z-suuntaan. Tällöin E = -γm B, ja m= -I, -I+1,, I-1, I. Näin ollen jos spin 0, energiatilat silpoutuvat magn. kentässä 2I+1 kappaleeseen alitiloja. NMR mittaa siirtymiä näiden tilojen välillä (valintasääntö ΔI=±1). Elektroniverhon elektronit aiheuttavat pienen magneettikentän ytimen kohdalla, joka on siis erilainen riippuen siitä, mikä molekyyli on kyseessä. Ulkoisessa kentässä tämä sisäinen magneettikenttä vastustaa ulkoista kenttää (eli varjostaa sitä, tästä tulee varjostusvakio). Ytimen energiatilat jakaantuvat magn. kentässä alitiloihin, ja tilojen energiaero riippuu magn. kentän voimakkuudesta. Energiaero (eli siis NMR-spektroskopiassa mitattu taajuus) riippuu siis siitä, miten elektroniverho varjostaa ulkoista magn. kenttää (yksinkertaistetusti: ympärillä paljon elektroneja > paljon varjostusta > pienempi silpouma > pienempi taajuus). Kemiallinen siirtymä saadaan, kun verrataan tätä taajuussignaalia johonkin tunnettuun referenssiaineeseen. - Muista: ytimen spinin (mutta myös muiden kvanttilukujen kuten protonin spinin ja kulmaliikemäärän) suuruus ja suunta (ts. jonkin z-akselin suhteen projektio) on kvantittuneet: I = [I(I+1)], IZ=m Miksi tämä on tärkeää? Se tulee esille niin monessa eri kurssissa missä vain vähääkään kvanttimekaniikkaa sivutaan. - NMR:stä EI kysytä: spin-spin -kytkentää, kytkentävakioita jne. - Ydinmallit: Kuorimalli, joka muistuttaa elektroniverhon kuorirakennetta, mutta koska potentiaalin muoto on erilainen, ei ole kuitenkaan sama kuin elektronien kuorirakenne. Spin-rata kytkentä silpoo energiatilat alitiloihin. Ei tarvitse muistaa kuorien järjestystä, mutta pitää muistaa, että yhdelle kuorelle mahtuu 2j+1-nukleonia. Yksi kuori merkitään nlj m, missä n on pääkvanttiluku, l kulmaliikemäärämomentti, j kokonaisimpulssimomentti ja m nukleonien lukumäärä. Esim. 2p1/2 2 - Miksi kuorimalli on hyvä? Se selittää ns. maagiset luvut: joillakin ytimillä, neutronit tai protonit tai molemmat miehittävät sellaisia energiakuoria, joista seuraava (miehittämätön) energiakuori on paljon korkeammalla energialla (vertaa jalokaasut). Tällaiset maagiset ytimet ovat stabiilimbia kuin niitä massaluvultaan lähellä olevat ytimet. Tuplamaagisissa ytimissä sekä neutronikuoret että protonikuoret ovat kummatkin täytetty sillä tavalla, että seuraavaan miehittämättömään kuoreen on energiassa iso hyppäys (vaaditaan iso energia virittämään ydin). - Kuorimalli selittää myös koko ytimen kokonaisspinin jos ytimessä on yksi pariton 2 nukleoni
- Pisaramalli koostuu monesta tekijästä, eikä kaavahirviötä tarvitse muistaa. Muista kuitenkin mistä malli koostuu: ensimmäinen termi on simppelisti jo tuttu massavaje Toinen termi kuvaa attraktiivista ydinvoimaa, joka lisää sidosenergiaa. Kolmas termi kuvaa pisaran pinta-energiaa, vähentää sidosenergiaa. Neljäs termi on protoni-protoni repulsio. Viides termi on asymmetriatermi, eli sidosenergia pienenee, protoneja ja neutroneja ei ole saman verran. Kuudes termi on parinmuodostustermi eli miten nukleonit kytkeytyvät toisiinsa (tärkeää: parillis-parilliset kaikista stabiileimbia). - Vahva ydinvoima on vahvan vuorovaikutuksen jäännösvoima! Yukawan potentiaalin muotoa ei tarvitse muistaa. - Muista hajoamislaki: N=N0 e -λt ja aktiivisuus A=A0 e -λt. Melko varmasti tulee tästä tehtävä. Muista myös ainemäärän, massan, Avogadron vakion (annetaan kaavakokoelmassa), moolimassan yhteydet. - Muista puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys! Tai johda jos et muista, se on suoraviivaista. Hajoamisvakio: tod. näk. että hiukkanen hajoaa seuraavan sekunnin aikana. - Radioaktiivisuudesta tulee muistaa aktiivisuuden lajit, eli mitä hiukkasia reaktioon osallistuu (esim. beta+ - hajoamisessa syntyy positroni ja neutriino, energia jakautuu näiden hiukkasen kesken jatkuvan spektrin muodostaen), ja miten Q-arvo lasketaan. On hyvä myös ymmärtää, mihin tämä Q:n verran energiaa menee. - Levossa oleva ydin X hajoaa ytimiksi y ja z. Mikä on ytimen z liike-energia? Muista, että jos toinen muodostuva ydin on paljon painavampi kuin toinen (esimerkiksi Thorium 234 vs. alfa-hiukkanen), kaikki Q menee alfan liike-energiaksi. - Hoksaa, että hajoamisen seurauksena syntyvä ydin voi olla viritetyssä tilassa. Tällöin energiaa on vähemmän liike-energiaksi käytettävissä kuin perustilan massojen perusteella laskettu Q-arvo antaisi ymmärtää. - Gamma-siirtymien valintasäännöistä: on syytä tietää, että muitakin kuin dipolisiirtymiä voidaan havaita, mutta sen tarkemmin tätä ei kaivella. - Alfa-hajoaminen on tunneloitumisilmiö, joka ei ole klassisesti selitettävissä. Mitään syvällistä käsittelyä tälle ei kysytä (mutta on yleissivistyksen kannalta hyvä tietää, että ensimmäisiä ongelmia, johon kvanttimekaniikkaa sovellettiin). - Radioaktiiviset sarjat: Miksi maapallolla on radioaktiivisia aineita? Sarjoja ei tarvitse muistaa, ymmärtää vain, miten hajoamiset liikuttavat ydintä jaksollisessa järjestelmässä: beta- - hajoaminen saa aikaan Z+1 ytimen, alfa-hajoaminen Z-2 - ytimen, beta + -hajoaminen Z-1 - ytimen, gamma ei muuta järjestyslukua. - Keinotekoisesti ydinreaktioita saadaan aikaan pommittamalla ytimiä (hiukkas)säteilyllä 3
- Muista merkintätapa, esim. 9 Be(α, n) 12 C tarkoittaa että beryllium ja alfa-hiukkanen törmäävät, syntyy hiili-12 ydin ja neutroni. Tästä voidaan tehdä vaikka päättelytehtävä, eli täytyy osata päätellä puuttuva hiukkanen (nukleonit voivat muuttua toisikseen mutta ei hävitä, varauksen tulee säilyä). - Fissioreaktiot: ydin värähtelee villisti ja napsahtaa keskeltä poikki. Mikä saa ytimen värähtelemään? No esimerkiksi neutronikaappaus! - Miksi fissioreaktiossa vapautuu energiaa? Kuinka paljon suunnilleen? [200 MeV on hyvä arvio suuruusluokasta uraanille.] - Miten fissioreaktiossa vapautuva energia muutetaan sähköksi? [Reaktiossa vapautuva energia menee suurimmaksi osaksi (n. 80 %) tytärydinten liike-energiaksi. Tytärytimet törmäilevät ympäristön atomeihin, ja energia jakautuu lämmöksi. Vesi tai jokin muu neste höyrystyy, pyörittää turbiinia, joka pyörittää generaattoria jne eli ovat lauhdevoimalaitoksia.] - Fissioreaktorin tärkeimmät osat: polttoainesauvat, hidastinaine, säätösauvat, miksi nämä tarvitaan? - Fissioeaktioita ei tarvitse muistaa kuin siten, että yhtä reaktion aikaansaamaa neutronia kohden vapautuu kaksi tai kolme neutronia > ketjureaktio. - Fuusioreaktiot: energiaa vapautuu muutama MeV reaktiota kohden. - EI tarvitse muistaa ulkoa: nukleosynteesin reaktioyhtälöitä (näihin voi kyllä liittyä päättelytehtävä tyyliin mikä on X reaktiossa 13 7N > X + e + + νe, - Tulee kuitenkin ymmärtää, miten alkuaineet suunnilleen syntyvät tähdissä (tarvitaan kuumat olosuhteet eli paljon liike-energiaa ylittämään Coulombin potentiaalivalli ja toisaalta paljon-paljon-paljon törmäyksiä, jotta fuusioreaktioita tapahtuisi aina silloin tällöin (läheskään kaikki protonien kohtaamiset eivät johda fuusioreaktioon, tämä on protoni-protonikierron pullonkaulareaktio)). Toinen sykli on hiili-kierto, jossa syntyy happea ja typpeä, ja lämpötila kasvaa niin, että ytimet voivat fuusioitua aina rautaan saakka. Tästä raskaammat muodostuvat neutronikaappauksella neutronitähdissä (neutronikaappaus-beta-hajoaminen - sykli). - Fuusioreaktori: tarvitaan kuumaa ja tiheää ainetta pysymään kasassa tarpeeksi kauan (Lawsonin kriteeri). Kaksi tekniikkaa: plasman koossa pitäminen magn. kentillä tai sitten lasereilla kiinteän pelletin kuumentaminen. Miten fuusioreaktorista saadaan sähköä? Tällä hetkellä ei mitenkään, vaan ne vain kuluttavat sähköä. Tulevaisuudessa esimerkiksi reaktiossa emittoituvien neutronien liike-energia voidaan muuttaa lämmöksi, joka höyrystää nestettä, ja höyry pyörittää turbiinia jne 4
HIUKKASFYSIIKKA Friday 11 May 2018 - Jos näitä tarvitaan, ne annetaan: - Hiukkaskiihdyttimet: varatun hiukkasen liike sähkömagn.kentässä F=qE, F=qv B, F=mv^2/r = 1 q v 1 2 c 2 E = E 0 = mc 2 p = Muista, että jos kaksi vastakkaisiin suuntiin (p1 = -p2) etenevää hiukkassuihkua törmäytetään (kuten LHC), kaikki törmäysenergia on käytettävissä uusien hiukkasten muodostumiseen, koska niillä ei tarvitse olla liike-energiaa törmäyksen jälkeen. Sen sijaan jos paikallaan olevaan kohtioon törmäytetään hiukkasia, liikemäärän säilymisen vuoksi reaktiotuotteilla tulee olla liike-energiaa, jolloin uusien hiukkasten syntymiseen on vähemmän energiaa käytössä. Kahden lähes valonnopeudella liikkuvan hyvin pienen hiukkassuihkun törmäyttäminen on sen sijaan teknisesti hyvin haastavaa, joten paikallaan olevaan kohtioon törmäyttäminen on helpompi toteuttaa, mutta energiat jäävät alhaisemmiksi. - Hiukkasilmaisimet: tulee ymmärtää, että usein mitataan törmäyksessä syntyneen hiukkasen hajoamistuotteita. Tarvitaan monenlaisia ilmaisimia keräämään niistä tietoa. Useimmat ilmaisimet perustuvat siihen, että syntyneet hiukkaset vuorovaikuttavat sähkömagneettisen vuorovaikutuksen avulla: esimerkiksi ionisoivat matkallaan kaasua tai kiinteää ainetta, ja syntyneet ionit ja elektronit toimivat virrankuljettimina > virran/ jännitteen muutos voidaan mitata. Toinen vaihtoehto on tuikeilmaisin tai fluoresoiva levy, jossa havaitaan (näkyvän valon aallonpituusalueella) valonvälähdys kun hiukkanen tai sen synnyttämä sekundäärinen hiukkanen osuu levylle. Kupla- tai sumukammio on yksi varhaisimmista hiukkasilmaisimista. Hiukkasilmaisimissa voidaan tutkia hiukkasten ratoja esimerkiksi asettamalla ne magn. kenttään, jossa varatut hiukkaset tietysti kaareutuvat. Voidaan myös laskea, kuinka syvälle hiukkaset ilmaisimessa tunkeutuvat tai kuinka suuria jännitepulsseja ne saavat ilmaisimissa mv E 2 (pc) 2 =(mc 2 ) 2 t 0 = t 0 l 0 = l 0 / 5
aikaan (paljonko menettävät energiaa kulkiessaan ilmaisimen läpi) ja tästä tiedosta voidaan päätellä niiden energia (kalorimetri-ilmaisimet). - Alkeishiukkaset standardimallin mukaan: - Muista perheiden hierarkia: massa kasvaa I > III. Tavallinen aine koostuu perheestä I, koska raskaammat hajoavat kevyemmiksi nopeasti, ja meillä on jäljellä vain perhettä I. Muita hiukkasia perheistä II-III muodostuu hiukkasreaktioissa. - Kvarkit muodostavat baryoneja (3 kvarkkia) ja mesoneja (2 kvarkkia) (yhteisnimitys hadronit). Ei tarvitse muistaa hadroneiden nimiä tai kvarkkisisältöjä! - Kaikilla hiukkasilla on antihiukkasensa, joskin jotkut, kuten fotonit ja Z-bosoni ovat omia antihiukkasiaan. Antihiukkasen varaus, outous, leptoniluku, baryoniluku on vastakkaismerkkinen hiukkaseen nähden. - Ymmärrä vuorovaikutusten voimakkuus (vahva > sähkömagn. > heikko > gravitaatio) - Muista aikaskaalat: vahva ~10-23, SM ~10-20, heikko ~10-10 - Säilymislait: tulee osata käyttää reaktioissa, eli liikemäärä säilyy, energia säilyy, varaus säilyy, outous säilyy (heikko vv. voi muuttaa yhden yksikön verran), baryoniluku säilyy - Muista, että säilymislakeja on keksitty sen mukaan, mitä reaktioita ei ole havaittu tapahtuvan. Näin ollen on määritelty kvanttilukuja, joiden tulee säilyä (kuten isospin liittyen u- ja d-kvarkillisiin hiukkasiin, joka säilyy vahvoissa vuorovaikutuksissa, heikko 6
isospin, joka säilyy heikoissa vuorovaikutuksissa jne.). Pärjäät näillä: energia, liikemäärä, varaus, spin, baryoniluku, outous, leptoniluku (perheittäin eli elektroniluku, myoniluku, tauluku) - Pitää osata laskea Q-arvo hiukkasreaktioille, mahdollisesti relativistista energialauseketta (joka annetaan) käyttäen jonkin reaktioon osallistuvan hiukkasen liike-energia/massa/kokonaisenergia/kulma. Katso esim. laskuharjoitus 8, tehtävät 4&5. - CPT-invarianssi: EI KYSYTÄ - Feynmannin diagrammit: EI KYSYTÄ - Standardimallin laajennukset: EI KYSYTÄ Yleistä: Laskutehtävissä ei haittaa, vaikka selittäisit tekemisiäsi hieman ( hiukkasen nopeus on hyvin pieni verrattuna valonnopeuteen, voin käyttää klassista kaavaa 1/2mv 2 tai muodostuva tytärydin on paljon massiivisempi kuin alfa-hiukkanen, jolloin voidaan approksimoida, että kaikki Q menee alfan liike-energiaksi ) 7