Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia
|
|
- Riikka Järvenpää
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat Harjoitustehtävät Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia 3.1 Heität tavallista noppaa. Millä todennäköisyydellä a) saat kuutosen? b) saat ykkösen? c) saat parittoman pisteluvun? d) saat nelosen tai kuutosen? 3.2 Heität tauluun yhtä tikkaa. Oletetaan, että osut mihin tahansa tikkataulun pisteeseen yhtä suurella todennäköisyydellä ja johonkin taulun pisteeseen varmasti. Taulu on ympyrän muotoinen ja se on jaettu ympyrän säteen suuntaan mitattuna yhtä leveisiin renkaan muotoisiin alueisiin siten, että keskellä on valkoinen ympyrä ja siinä numero 10. Keskiympyrän säde on 1,30 cm ja jokaisen renkaan leveys on myös 1,30 cm. Renkaat on numeroitu sisimmäisestä lueteltuina 9 1. Oheisessa kuvassa on vain tikkataulun keskialuetta. a) Millä todennäköisyydellä osut kympin ympyrään? b) Millä todennäköisyydellä saat ainakin 8? c) Millä todennäköisyydellä saat alle 7? d) Millä todennäköisyydellä osut valkoiselle alueelle? e) Millä todennäköisyydellä et osu tauluun ollenkaan? Shakkilaudassa on 64 yhtä suurta neliötä, jotka on numeroitu samaan tapaan kuin taulukkolaskenta-arkin solut: katso kuvaa. Sijoitat nappulan satunnaiseen ruutuun. a) Millä todennäköisyydellä nappula osuu valkoiseen ruutuun? b) Millä todennäköisyydellä nappula osuu johonkin sarakkeen A ruutuun? 1(7)
2 c) Millä todennäköisyydellä nappula osuu johonkin vinoon, tummaan ruuturiviin, jonka toisessa päässä on ruutu A1 ja toisessa päässä on ruutu H8? d) Millä todennäköisyydellä nappula osuu johonkin sarakkeen A ruutuun tai johonkin vinon, tumman ruuturivin ruutuun, jonka toisessa päässä on ruutu A1 ja toisessa päässä on ruutu H8? A B C D E F G H 3.4 Linja-auto seisoo pysäkillä 3 minuuttia kerrallaan ja lähtee 15 minuutin välein. Millä todennäköisyydellä pääset linja-autoon heti, kun saavut pysäkille? 3.5 Oletetaan, että on vain yksi linja-auto ja että se kiertää kahden päätepysäkin väliä. Auto seisoo päätepysäkillä aina kolme minuuttia ennen kuin lähtee toiselle päätepysäkille. Matka päätepysäkiltä toiselle kestää 17 minuuttia. Millä todennäköisyydellä pääset linja-autoon heti, kun saavut pysäkille? 2(7)
3 3.6 Etsitään katkosta sähkökaapelista, joka on 20 metrin pituinen. Oletetaan, että vikaa korjaavalla asentajalla on käytössään mittari, jolla hän voi mitata kerrallaan 15 sentin pätkän kaapelista. Millä todennäköisyydellä vika löytyy ensimmäisellä mittauksella? 3.7 Sippo heittää yhden tikan tauluun, jonka läpimitta on 26 cm. Taulu on kiinni neliön muotoisessa taustassa. Neliön sivun pituus on 50 cm ja sen reunusten (kuva) leveys on 2,54 cm (siis yksi tuuma). Jos Sippo ei osu tauluun, hän osuu kuhunkin taustan pisteeseen yhtä suurella todennäköisyydellä. Oletetaan, että Sippo ei osunut tauluun. Millä todennäköisyydellä hän osui reunukseen? Seuraavassa taulukossa on lueteltu erään pesukonemallin eri yksilöitten mitattuja käyttöikiä. Taulukossa on 500 koneen tiedot. Ensimmäisessä sarakkeessa on koneen saavuttama ikä vuosina suunnilleen ja toisessa sarakkeessa ilmoitetaan, kuinka moni otoksen kone saavutti mainitun iän. Oletetaan, että tämä taulukko on edustava otos koko mallin käyttöiästä. a) Millä todennäköisyydellä kone toimii noin vuotta? b) Jos kyseessä olevan mallin omistaja on käyttänyt konettaan jo 13 vuotta, millä todennäköisyydellä se palvelee häntä vielä ainakin kaksi vuotta? 3(7)
4 Saavutettu ikä, vuosia Kappaletta Summa = 500 Todennäköisyyden laskumenetelmien harjoituksia 3.9 Pienin tiedon tai datan yksikkö on bitti (englanniksi bit eli binary unit), joka voi saada kaksi arvoa. Näitä arvoja merkitään usein ykkösellä ja nollalla. Bitti voi siis olla 1 tai 0, ei muuta. Jos tavu eli byte on puolestaan 8 bittiä niin, kuinka monta erilaista tavua on olemassa? 3.10 Kuinka moneen järjestykseen korttipakka voidaan sekoittaa? Korttipakassa on 52 korttia Ajatellaan muuten samanlaista yhdistelmälukkoa kuin Esimerkissä 14, mutta sillä erolla, että tällä kertaa kussakin kiekossa on kirjaimet a z. Kuinka monta yhdistelmää on olemassa, jos kiekkoja on a) 3 kappaletta b) 5 kappaletta? 3.12 Wilbur valitsee hippoihin asua. Hänellä on ruskeat, vaaleat ja tummat housut, housujen kanssa samanväriset pikku-takit, yksivärinen ja kirjava solmio sekä valkoinen paita ja mustat kengät, joista valita. Herbert on pukenut ylleen Wilburin tietämättä ruskeat housut ja pikku-takin, mustat kengät, yksivärisen solmion sekä valkoisen paidan. Millä todennäköisyydellä Wilbur tulee pukeutuneeksi samanlaiseen asuun kuin Herbert? 4(7)
5 3.13 Pikku-Kalle on lähdössä kouluun, mutta hän ei muista, missä koulu on! Hän päättää käyttää kauniin, syksyisen päivän samoiluun kokeilemalla eri vaihtoehdot yhden toisensa jälkeen. Tilanne selviää oheisesta kuvasta. Millä todennäköisyydellä käy niin ikävästi, että Pikku-Kalle löytää kouluun ensimmäisellä yrityksellä? Neuvoa hän ei tietenkään kysy. Koti Koulu 3.14 Heitetään kahta kolikkoa. Millä todennäköisyydellä molemmilla tulee klaava? 3.15 Heitetään kahta noppaa. Millä todennäköisyydellä molemmilla saadaan sama silmäluku? 3.16 Pekalla on 50 sentin, yhden euron ja kahden euron kolikot. Hän heittää ne pöydälle. Millä todennäköisyydellä hän saa ainakin kaksi klaavaa? 3.17 Mimmin karamellirasiassa on enää viisi pastillia: keltainen, musta ja kolme punaista. Jos Mimmi ottaa kolme satunnaista pastillia, millä todennäköisyydellä kaikki kolme ovat punaisia? 3.18 Laatikossa on punaisia ja keltaisia palloja. Keltaisia palloja on 6. Todennäköisyys sille, että laatikosta satunnaisesti valittu pallo on keltainen, on 9 2. Kuinka monta punaista palloa laatikossa on? 3.19 Ympyrän halkaisija on 10 metriä. Siihen heitetään kaksi palloa siten, että ne osuvat mihin tahansa ympyrän kohtaan yhtä suurella todennäköisyydellä. Millä todennäköisyydellä molemmat pallot osuvat korkeintaan yhden metrin etäisyydellä pallon kehästä? Pallojen kokoa ei tarvitse ottaa huomioon eli ne oletetaan pistemäisiksi Neliön kärjet ovat pisteissä (-1;0), (0;1), (1;0) ja (0;-1). Valitaan piste (x;y) neliön sisältä satunnaisesti. Millä todennäköisyydellä pisteen a) x-koordinaatti on pienempi kuin 0,5? b) y-koordinaatti on suurempi kuin 0,8? c) sekä x- että y-koordinaatti ovat pienempiä kuin 0,1? 5(7)
6 Todennäköisyyden laskusääntöjen harjoituksia 3.21 Otetaan korttipakasta kolme korttia yksitellen ja palauttamatta. Millä todennäköisyydellä ensimmäinen kortti on ruutu, toinen kortti on risti ja kolmas kortti on pata? 3.22 Heitetään noppaa ja kolikkoa. Millä todennäköisyydellä saadaan viitonen ja kruuna? 3.23 Juhlasalissa on oppilaita vuosiluokilta 1 4, 20 jokaiselta vuosiluokalta. Salista valitaan kolme satunnaista oppilasta. Millä todennäköisyydellä he ovat kaikki neljänneltä luokalta? 3.24 Ruotsinlaivan kabinetissa on ruotsalaisia ja suomalaisia yhteensä 33 henkeä. 17 a) Todennäköisyys sille, että kabinetista poistuu ensin kaksi suomalaista, on. Kuinka 66 monta suomalaista kabinetissa on? b) Todennäköisyys sille, että kabinetista poistuu ensin suomalainen sitten ruotsalainen, on 17. Kuinka monta suomalaista kabinetissa on? Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu nelinumeroinen luonnollinen luku on jaollinen kolmella tai viidellä? 3.26 Heität noppaa kolme kertaa. Millä todennäköisyydellä saat ykkösen tarkalleen kerran? 3.27 Heität kahta noppaa, sinistä ja valkoista. Mikä on todennäköisyys sille, että silmälukujen summa on 11? 3.28 Jalankulkuvaloissa palaa vihreä 25% ajasta. Millä todennäköisyydellä jalankulkija a) pääsee pysähtymättä kolmista valoista peräkkäin b) joutuu odottamaan ainakin yksissä valoissa? 3.29 Kolmena peräkkäisenä päivänä sateen mahdollisuus on 0,25 kunakin päivänä. Millä todennäköisyydellä ainakin yhtenä päivänä sataa? 3.30 Kolmena päivänä säätilanne on seuraava kunakin päivänä: Sataa todennäköisyydellä 0,5, on tihkua todennäköisyydellä 0,4 ja on poutaa todennäköisyydellä 0,1. Millä todennäköisyydellä joka päivä on tihkua? 3.31 Monivalintakokeessa on 10 tehtävää, joista jokaisessa on neljä vaihtoehtoa. Kuinka monta erilaista vastausriviä on olemassa? 3.32 Monivalintakokeessa on 10 tehtävää, joista jokaisessa on neljä vaihtoehtoa. Yksi vaihtoehto on oikein, loput ovat väärin. Kokelas vastaa arvaamalla kaikkiin kymmeneen tehtävään. Millä todennäköisyydellä a) kokelas vastaa oikein ainakin yhteen kysymykseen b) kokelas vastaa väärin viiteen ensimmäiseen ja oikein viiteen viimeiseen kysymykseen? 3.33 Laske 40 a) 6 40 b) 34 c) Vertaa äskeisiä tuloksia seuraavaan päättelyyn: Koska 6(7)
7 n = k k! niin n! n! n, = = ( n k)! ( n k )! k! n k n n =. k n k 3.34 Kokeessa saa valita kuusi tehtävää kahdeksasta. Kuinka monta eri vaihtoehtoa eli kombinaatiota kokelaalla on? 3.35 Jääkiekkojoukkueeseen valitaan viisi pelaajaa 18 vaihtoehdosta. Millä todennäköisyydellä mukana on myös Tapio, joka on yksi noista 18:sta? Todennäköisyysjakaumien harjoituksia 3.36 Oletetaan, että koripalloilija onnistuu vapaaheitossa todennäköisyydellä 88%. Millä todennäköisyydellä hän onnistuu a) kahdella viidestä vapaaheitosta b) viidellä seitsemästä vapaaheitosta c) viidellä vapaaheitolla peräkkäin? Nipa pelaa arvaukseen perustuvaa peliä. Voiton todennäköisyys on, tasapelin ja häviön Millä todennäköisyydellä Nipa voittaa kolme kertaa, kun hän pelaa kymmenen kierrosta? Vehnänjyvä itää noin 95 prosentin todennäköisyydellä. Millä todennäköisyydellä 100 jyvän koekylvöstä a) 90 siementä itää b) kaikki siemenet itävät c) yksikään siemen ei idä? 3.39 Laadi todennäköisyysjakauma, jossa tarkastelet harjoituksen 2 peliä. Peliä pelataan neljä kierrosta ja huomio kiinnitetään voiton todennäköisyyteen. 7(7)
Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia
MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia 3.1 Heität tavallista noppaa. Millä todennäköisyydellä a) saat kuutosen? b) saat ykkösen? c) saat parittoman pisteluvun?
LisätiedotOTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada
OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena
LisätiedotA-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAA6 koe 26.9.2016 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta - tehtävät
Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,
LisätiedotTODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT MAA6 KERTAUS
TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT MAA6 KERTAUS Klassinen todennäköisyys P suotuisten alkeistapausten lkm kaikkien alkeistapausten lkm P( mahdoton tapahtuma ) = 0 P( varma tapahtuma ) = 1 0 P(A) 1 Todennäköisyys
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Lisätiedot1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.
TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun
LisätiedotKenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö
LisätiedotKenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Lisätiedot3.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen
LisätiedotKenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)
Sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
Lisätiedotikä (vuosia) on jo muuttanut 7 % 46 % 87 % 96 % 98 % 100 %
Testaa taitosi 1 1. Noppaa heitetään kahdesti. Merkitse kaikki alkeistapaukset koordinaatistoon. a) Millä todennäköisyydellä ainakin toinen silmäluvuista on 3? b) Mikä on a-kohdan tapahtuman vastatapahtuma?
LisätiedotKenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
Lisätiedot3.5 Todennäköisyyden laskumenetelmiä
MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 3.5 Todennäköisyyden laskumenetelmiä Aloitetaan esimerkillä, joka on sitä sarjaa, mihin ei ole mitään muuta yleispätevää ohjetta kuin että on edettävä järjestelmällisesti
LisätiedotMuista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!
MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki
LisätiedotHarjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2
MAB: Luvut ja lukujoukot Harjoitustehtävien ratkaisut Joukko-opin harjoituksia T Joukossa W V ovat kaikki joukkojen W ja V alkiot, siis alkiot, jotka ovat joko W :n tai V :n tai molempien alkioita. Siis
Lisätiedot&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
20.10.2015/1 MTTTP5, luento 20.10.2015 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
Lisätiedot1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos
LisätiedotKenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
12.1.2016/1 MTTTP5, luento 12.1.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotKenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotTodennäköisyys (englanniksi probability)
Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotKenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö olisi
LisätiedotKenguru 2017 Student lukio
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
LisätiedotA-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat:
MAA6 Loppukoe 26..203 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! Lue ohjeet huolella! A-Osio. Ei saa
Lisätiedot(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotKenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa
LisätiedotKenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka
3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta
LisätiedotIrrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Sivu 0 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotKenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
LisätiedotKenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotTurun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut
(1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2018-2019 7. Kombinatoriikka 7.1 Johdanto Kombinatoriikka tutkii seuraavan kaltaisia kysymyksiä: Kuinka monella tavalla jokin toiminto voidaan suorittaa? Kuinka monta tietynlaista
LisätiedotKenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotKenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotImpedanssitomografia-peli
Impedanssitomografia-peli Avainsanat: inversio-ongelmat, päättely, satunnaisuus Luokkataso: 3.-5. luokka, 6.-9. luokka, lukio, yliopisto Välineet: kynä, paperia, 2 pelinappulaa, 4 kolikkoa tai kolikonheittokortit
LisätiedotKenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)
Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen
LisätiedotKenguru 2019 Ecolier 4. ja 5. luokka
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
Lisätiedota b c d
1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on
Lisätiedot1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä ja palloja.
KARAMBOLEN SÄÄNNÖT Kolmen vallin kara Yhden vallin kara Suora kara - Cadre YHTEISET SÄÄNNÖT KAIKILLE PELIMUODOILLE 1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä
Lisätiedot(x, y) 2. heiton tulos y
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen
LisätiedotVIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ
VIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ LYHYESTI VIISIPALLOSTA Viisipallo muistuttaa pohjimmiltaan paljon polttopalloa: Siinä on sisäjoukkue ja ulkojoukkue. Sisäjoukkue lyö pallon
LisätiedotKenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 0 / 15 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Tehtävä 1 on klassikko. 1. Tässä tehtävässä tapahtumat A ja B eivät välttämättä
LisätiedotKenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Lisätiedot{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +
9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
Lisätiedot1. Fysiikan ylioppilaskokeessa jaettiin keväällä 2017 oheisen taulukon mukaisesti arvosanoja. Eri arvosanoille annetaan taulukon mukaiset lukuarvot.
MAB5-Harjoituskoe RATKAISUT 1. Fysiikan ylioppilaskokeessa jaettiin keväällä 2017 oheisen taulukon mukaisesti arvosanoja. Eri arvosanoille annetaan taulukon mukaiset lukuarvot. Fysiikka, kevät 2017, arvosanajakauma
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotKenguru 2014 Ecolier (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 11 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotMAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi
MAB 9 kertaus MAB 1 Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolasku lasketaan kertomalla
Lisätiedot1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut
1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut D1. Heitetään kahta virheetöntä noppaa, joiden kuudella tahkolla on silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällöin heittotuloksiin liittyvä otosavaruus on S = {(x, y)
LisätiedotCadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT
Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta
LisätiedotKenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1) Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2) Aikuisten
Lisätiedot1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:
MAA6. Loppukoe 8.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat:
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys, Erotustapahtuma,
Lisätiedotc) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana
LisätiedotTotta vai tarua matematiikan paradokseja
Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi
LisätiedotKenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11
Sivu 0 / 11 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS D C E C A C 4 pistettä TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E B A E B D 5 pistettä TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS D A D B D D Kilpailu pidetään aikaisintaan
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 13. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 13. syyskuuta 2007 1 / 21 1 Klassinen todennäköisyys 2 Kombinatoriikkaa Kombinatoriikan perusongelmat Permutaatiot
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
25.10.2016/1 MTTTP5, luento 25.10.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotA Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
LisätiedotKenguru 2015 Student (lukiosarja)
sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6
Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotLYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan tilaan. Mikäli
LisätiedotKenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotKenguru 2019 Cadet ratkaisut (8. ja 9. luokka)
Sivu 0 / 16 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä. Jokaisessa tehtävässä
LisätiedotKenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Lisätiedot8.1. Tuloperiaate. Antti (miettien):
8.1. Tuloperiaate Katseltaessa klassisen todennäköisyyden määritelmää selviää välittömästi, että sen soveltamiseksi on kyettävä määräämään erilaisten joukkojen alkioiden lukumääriä. Jo todettiin, ettei
LisätiedotPelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta.
DVD Backgammon Pelin tavoite Pelin tavoitteena on siirtää kaikki omat pelinappulat omalle sisäkentälle ja sieltä pois laudalta. Se pelaaja, joka ensimmäisenä on poistanut kaikki pelinappulansa pelilaudalta,
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,
LisätiedotSuotuisien tapahtumien lukumäärä Kaikki alkeistapahtumien lukumäärä
Todennäköisyys 1 Klassinen todennäköisyys: p = Suotuisien tapahtumien lukumäärä Kaikki alkeistapahtumien lukumäärä Esimerkkejä: Nopan heitto, kolikon heitto Satunnaismuuttuja Tilastollisesti vaihtelevaa
LisätiedotD ( ) E( ) E( ) 2.917
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,
Lisätiedot5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,
LisätiedotPelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!
Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,
LisätiedotKäytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:
8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)
LisätiedotJOULULAHJA-NUMERO 1902. Liite Kotiin ja Yhteiskuntaan.
Käsitöitä 11. N:o Liite Kotiin ja Yhteiskuntaan. 1902. Koti ja Yhteiskunta ynnä liite Käsitöitämaksaa koko vuodelta Suomessa 6 m:kkaa, Venäjällä 2 ruplaa 50 kop», puolelta vuodelta Suomessa 3 m:kkaa 50
LisätiedotKenguru 2014 Ecolier ratkaisut (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 13 3 pistettä 1. Mikä oheisista kuvista esittää ison tähtikuvion keskiosaa? Isossa tähtikuviossa on 9 sakaraa. 2. Kauppias Koikkalainen on maalannut liikkeensä ikkunaan kukkakuvion. Miltä kukkakuvio
LisätiedotKirjoita ohjelma jossa luetaan kokonaislukuja taulukkoon (saat itse päättää taulun koon, kunhan koko on vähintään 10)
Tehtävä 40. Kirjoita ohjelma, jossa luetaan 20 lukua, joiden arvot ovat välillä 10 100. Kun taulukko on täytetty, ohjelma tulostaa vain ne taulukon arvot, jotka esiintyvät taulukossa vain kerran. Tehtävä
Lisätiedot2. laskuharjoituskierros, vko 5, ratkaisut
2. laskuharjoituskierros, vko, ratkaisut Aiheet: Klassinen todennäköisyys, kombinatoriikka, kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava D1. Eräässä maassa autojen rekisterikilpien tunnukset ovat muotoa XXXXNN,
Lisätiedot4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotKenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua
Lisätiedot3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa
LisätiedotKenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT
sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä
Lisätiedot1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:
MAA6.3 Loppukoe 9.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan
LisätiedotKORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
LisätiedotKenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)
sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa
LisätiedotKenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka), sivu 1 / 7 ratkaisut
Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka), sivu 1 / 7 3 pistettä 1. Hiiri ja kissa seikkailevat kuvan sokkelossa. Kissa pääsee sokkeloa pitkin maitokupille ja hiiri juuston luokse. Kissan ja hiiren reitit
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
Lisätiedot