Otantamenetelmät. Syksy
|
|
- Mauno Haavisto
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Otantamenetelmät (78143) Sysy 2009 TEEMA 2 risto.lehtonen@helsini.fi
2 Teema 2 LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI 2
3 Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa i t Malliavusteiset strategiat Model-assisted strategies Regressioestimointi Suhde-estimointi Kalibrointimenetelmät Jäliosittaminen Otosen ulopuolisen lisäinfon tuonti estimointiasetelmaan tilastollisen mallin avulla SAS Procedure SURVEYREG SAS maro CLAN 3
4 Estimointistrategioita perusjouon oonaismäärälle Strategia Lisäinformaatio Avustava malli Asetelmaperusteisia strategioita SRSWOR Ei ole Ei ole SRSWR Ei ole Ei ole STR Ositusmuuttuja Ei ole PPSWOR Koomuuttuja Ei ole Malliavusteisia strategioita Otanta-asetelma SRS Avustava malli: Lineaarinen iinteiden teijöiden malli Regressioestimointi Jatuva Regressiomalli SRS*reg Suhde-estimointi SRS*rat Jatuva Regressiomalli (ei vaiotermiä) Jäliositus SRS*pos Disreetti ANOVA 4
5 Malliavusteinen estimointi Materiaali Lehtonen and Pahinen (2004) Section Ratio estimation of population p total - Regression estimation of totals Teninen yhteenveto 2 - Jaettu paperi VLISS - Training Key Regression estimation - Monte Carlo simulation - Training Key Calibration of weights 5
6 TEKNINEN YHTEENVETO 2 Malliavusteinen estimointi Regressioestimointi Oletetaan lineaarinen regressiomalli (superpopulaatiomalli) y 2 = α + βz + ε, V ( y ) = σ (varianssi) Äärellisen perusjouon vastineet parametreille α ja β ovat A ja B A ja B estimoidaan painotetulla PNS-menetelmällä (WLS) SRS-tilanne: Kulmaertoimen B estimaattori b ˆ = 2 sˆ yz / sˆ z Vaioparametrin A estimaattori aˆ = y bz 6
7 Koonaismäärän T regressioestimaattori: tˆ reg = N( y + bˆ( Z z)) = tˆ + bˆ( T tˆ ), missä z z on tulosmuuttujan y t n n ˆ = t ˆ = N y / π = N y / n = Ny HT = 1 = 1 oonaismäärän T N = Y HT-estimaattori (SRSWOR), = 1 ˆ n t / z = N z n= Nz on apumuuttujan z oonaismäärän = 1 T z N Z HT ti tt i (SRSWOR) = 1 = HT-estimaattori (SRSWOR) Z = Tz / z N Tarvittava lisätieto: Apumuuttujan oonaismäärä T z 7
8 missä Asetelmavarianssi (liimääräinen) ρ ˆ n 1 V ( ) 2 ( )( ) 2 ( 2 SRS treg N 1 Sy 1 ρ yz ), N n yz = S / S yz y S Varianssiestimaattori (ysi vaihtoehto) z on muuttujien y ja z perusjouon orrelaatio ˆ n 1 vˆ ( ) 2 ( )( ) ˆ 2 ( ˆ 2 SRS t = reg N 1 sy 1 yz ) N n ρ 8
9 Monimuuttujainen regressiomalli y z z z = β0 + β1 1 + β βp p + ε = zβ + ε missä z = (1, z1,..., z p) β = ( β, β,..., β ) 0 1 p Estimaattorit ja varianssiestimaattorit Perusmuoto tˆ = tˆ + bˆ ( T tˆ ) + bˆ ( T tˆ ) bˆ ( T tˆ ) (1) reg HT 1 z z 2 z z p z z p p 9
10 PROC SURVEYREG-muoto tˆ = bˆ N + bt ˆ + bt ˆ bˆ T (2) reg 0 1 z1 2 z2 p z p proc surveyreg data=sample total=32; model UE91=HOU85 URB85 / solution; weight SamplingWeight; estimate "UE91 Total" run; Intercept 32 HOU URB85 7 /E; 10
11 missä GREG-muoto (Generalized regression estimator) N tˆ = yˆ + w ( y yˆ ) reg = 1 = 1 n (3) yˆ = zb ˆ HUOM: Termi Termi n = 1 N yˆ Synteettinen (malliperusteinen) =11 w ( y yˆ ) totaalin estimaattori Harhan orjaustermi (jäännöstotaalin HT-estimaattori) 11
12 Kalibrointiestimaattori tˆ n * reg wy = 1 = (4) missä * w = g w on alibrointipaino w = 1/ π on asetelmapaino g on g-paino aliolle ll 12
13 Varianssiestimaattorit vt ˆ( ˆ ) = N (1 n/ N)(1/ ns ) ˆ (5) reg 2 2 eˆ missä missä n 2 2 eˆ =1 sˆ = ( eˆ eˆ) /( n 1) eˆ = y yˆ n = 1 yˆ = ˆ zb eˆ = eˆ / n 13
14 ˆ n 1 n 1 vt ˆ ( ) (1 )( )( ) ˆ reg = N s N n n p 2 2 eˆ* (6) missä n 2 * * 2 eˆ* = 1 * = ˆ sˆ = ( eˆ eˆ ) /( n 1) eˆ g e (g-painotetut jäännöset) * * ˆ n = ˆ / = 1 e e n 14
15 vt ˆ( ) = N (1 n/ N)(1/ ns ) (1 Rˆ ) (7) ˆ ˆ reg y missä 2 ˆR on yhteisorrelaatioertoimen neliö n 2 2 ˆ = y ( y y ) /( 1) = 1 s y y n 15
16 g-painot Kalibrointimenetelmä (Calibration) Tulosmuuttuja y Kalibrointiestimaattori missä tˆ n * reg w y = 1 =, w = g w, g on g-paino aliolle ll ja w = 1/ π * jolle pätee n N * reg = = = z = 1 = 1 tˆ w z Z T (alibrointiominaisuus) 16
17 Suhde-estimointi estimointi (Ratio estimation) Jatuva apumuuttuja z g = T t t z ˆz Regressioestimointi (Regression estimation) Jatuva apumuuttuja z N Z z g = (1 + ( z z)) Nˆ ( n 1) sˆ z n 17
18 Jäliositus (Poststratification) Disreetti i iapumuuttuja (luoat g = 1,,G) g g N g =, g = 1,..., G Nˆ g n g missä N ˆ = w on jäliositteen itt g estimoitu it oo g = 1 g 18
19 Regressioestimointi - Esimeri Example 3.13 (Lehtonen Pahinen 2004) Ysi apumuuttuja Populaatio Province 91 Otosaineisto Aiaisemmin i i poimittu i SRSWOR-otos, n = 8 untaa Strategia SRS*reg 19
20 Tauluo Province91- perusjouo N = 32 untaa Tulosmuuttuja UE91 Apumuuttujat STR osite - Kuntamuoto HOU85 - Kotitalousien lm Lähde: Lehtonen R. and Pahinen E. (2004). Practical Methods for Design and Analysis of Complex Surveys. Second Edition. Wiley. 20
21 Table 3.16 A simple random sample drawn without replacement from the Province 91 population prepared for regression estimation Auxiliary information Sample design identifiers WGHT Study Final STR WGHT Element var. Variable Model w* LABEL UE91 HOU85 group g-weight g weight 1 4 Jyväsylä Keuruu Saarijärvi Konginangas Kuhmoinen Pihtipudas Toivaa Uurainen Sampling rate = 8/32 =
22 Regressioestimointi - Esimeri Tehdään regressioestimointi ahdella tavalla (saadaan sama numeerinen tulos) Perusaava (1) Kalibrointiestimaattori (4) Varianssiestimaattori a ssest aatto (6) Tulosmuuttuja y UE91 Apumuuttuja z HOU85 (otitalousien lm unnassa 1985) 22
23 Regressioestimointi - Esimeri Tauluo 3.16 Asetelmaindiaattorit vastaavat SRSWOR-tilannetta Poimintasuhde on Regressiomalli Selitettävä muuttuja UE91 Selittäjä HOU85 Estimoitu slope (ulmaerroin) = Saadaan regressioestimaatti: tˆ = tˆ+ bˆ ( T tˆ ) reg z z = ( ) =
24 Regressioestimointi - Esimeri Sama piste-estimaatti saadaan alibrointiestimaattorilla s. Painot Table 3.16: 8 tˆ = w y = reg 1 = * 24
25 Regressioestimointi - Esimeri Varianssiestimaatti Kaava (6) tuottaa tulosesi n 1 n 1 vˆ t N s N n n p ( ˆ ) = 2 (1 )( )( ) ˆ 2 srs reg eˆ* = 32 (1 )( )( )61.24 =
26 Regressioestimointi - Esimeri Lasenta SAS Procedure SURVEYREG Lasenta: Kaava (2) PROC SURVEYREG-muoto tˆ = bˆ N + bt ˆ + bt ˆ bˆ T (2) () reg 0 1 z1 2 z2 p z p 26
27 Proc SURVEYREG **Regression Estimation; proc surveyreg data=sample total=32; title2 "Regression estimation for the total of UE91, auxiliary variable HOU85"; model UE91=HOU85 / solution; weight SamplingWeight; estimate "UE91 Total" Intercept 32 HOU / E; run; 27
28 Proc SURVEYREG Estimated Regression Coefficients Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept HOU <
29 Proc SURVEYREG Coefficients i of Estimate t "UE91 Total" Effect Row 1 Intercept 32 HOU Analysis of Estimable Functions Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t UE91 Total <
30 Regressioestimointi - Esimeri Kasi apumuuttujaa Populaatio Province 91 Otosaineisto - Aiaisemmin poimittu SRSWOR-otos, n = 8 untaa Strategia - SRS*reg Tulosmuuttuja y - UE91 Apumuuttujat z1 jaz2 HOU85 (otitalousien lm unnassa 1985) URB85 (1 = aupungit, 0 = muut unnat) 30
31 Regressioestimointi - Esimeri Regressiomalli Tulosmuuttuja y: UE91 Apumuuttujat z1: HOU85 z2: URB85 β + β + β + ε z β + ε y = + z + z + =
32 Regressioestimointi - Esimeri Lasenta Perusaava (1) GREG-muoto (3) (Table 3.17) tˆ = tˆ + bˆ ( T tˆ ) + bˆ ( T tˆ ) reg HT 1 z z 2 z z = ( ) (7 12) =
33 Regressioestimointi i - Esimeri GREG-aava (Table 3.17) Tuottaa saman numeerisen tulosen (15152) uin (1) Varianssiestimaatti lasetaan aavalla (6) GREG-muoto 32 8 tˆ = yˆ + w ( y yˆ ) = = = reg 1 1 missä yˆ = b ˆ zb z = (1, z1, z2) ' b ˆ = ( bˆ, bˆ, b ˆ )
34 Regressioestimointi - Esimeri Lasenta Perusaava (1) - Lisäinfo: Perusjouon totaalitiedot HOU85 ja URB85 GREG-aava (3) - Lisäinfo: Ysiötason tiedot perusjouon aiilta alioilta 34
35 Proc SURVEYREG **Regression Estimation; proc surveyreg data=sample total=32; title2 "Regression estimation for the total of UE91, auxiliary variable HOU85 and URB85"; model UE91=HOU85 URB85 / solution; weight SamplingWeight; estimate "UE91 Total" Intercept 32 HOU URB85 7 / E; run; 35
36 Proc SURVEYREG Estimated Regression Coefficients Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept t HOU <.0001 URB
37 Proc SURVEYREG Coefficients of Estimate "UE91 Total" Effect Row 1 Intercept 32 HOU URB85 7 Analysis of Estimable Functions Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t UE91 Total <
38 Table 3.18 Estimates for the population total of UE91 under different estimation strategies: an SRSWOR sample of eight elements drawn from the Province 91 population. Estimation strategy Estimator Estimate s.e deff Desing-based SRSWOR SRSWR Design-based model-assisted Poststratified estimator SRS*pos Ratio SRS*rat estimator Regression estimator one z-variable SRS*reg, two z-variables SRS*reg,
39 GREG-estimaattoriperhe Mallin valinta GREG-estimaattorille ill Linearinen iinteiden teijöiden malli - Linear fixed-effects effects model - Jatuva tulosmuuttuja Logistinen iinteiden teijöiden malli - Binäärinen/moniluoainen tulosmuuttuja Yleistetty lineaarinen malli - Generalized linear model Yleistetty lineaarinen seamalli - Generalized linear mixed model - Pienalue-estimointi (small area estimation, SAE) Handboo of Statistics 39
40 GREG-estimaattori, ten. tiivistelmä Pienalue-estimointi i = { } U 1,2,...,,..., N Perusjouo (äärellinen) U1,..., Ud,..., UD Kiinostusen ohteena olevat pj:n osajouot Otanta-asetelma: PPS-WOR, otosoo n s U Otos s = s U Osajouoon d uuluva otos d d x1 π = n Sisältymistn aliolle U PPS-otannassa Ux1 a = 1/ π Asetelmapaino aliolle s Tulosmuuttujan y havaitut arvot y aliolle s 40
41 Yleistetty lineaarinen iinteiden vaiutusten t malli (1) Yhteinen malli aiille osajouoille d E ( y ) = f( x β) m missä f (.) mallin funtionaalinen muoto x β = (1, x,..., x ), U 1 p = ( β, β,..., β ) β 0 1 j j = p iinteät termit (yhteisiä aiille d) 0,..., p Mallilla lasetut sovitteet yˆ = f( x βˆ ), U 41
42 Yleistetty lineaarinen iinteiden vaiutusten t malli (2) Osajouoohtaiset vaiotermit E ( y ) = f( x β) missä m f (.) mallin funtionaalinen muoto = ( I,..., I, x,..., x ), U x 1 D 1 p Id = 1 if Ud, Id = 0 muulloin, d = 1,..., D = ( β,..., β, β,..., β ) β 01 0D 1 p β 0 d osajouoohtaiset vaiotermit, d = 1,..., D β j yhteiset iinteät termit, j = 1,..., p Mallilla lasetut sovitteet yˆ = f ( x βˆ ), U 42
43 Yleistetty lineaarinen saseamallioyleistetty lineaarinen seamalli jouoohtaisetsatunaistermit(random intercepts) x E ( y u ) = f ( x ( β + u )), d = 1,..., D m d d missä f (.) mallin funtionaalinen muoto β u = (1, x,..., x ) 1 p = ( β, β,..., β ) iinteät termit 0 1 p ( u,..., u ) satunnaistermit d = 0d pd Mallilla lasetut sovitteet yˆ = f( x ( β ˆ + uˆ )), U d 43
44 Ei Erioistapausiai i (1) Logistinen iinteiden teijöiden malli exp( x β) Em ( y ) = 1+ exp( x β) exp( x ˆ β ) Sovitteet yˆ =, U 1+ exp( x βˆ ) E m ( y u ) = x β + u0d, d = 1,..., D (2) Lineaarinen seamalli, satunnaiset vaiotermit d Sovitteet yˆ = x ˆ + ˆ β u 0 d, U 44
45 Osajouojen totaalien GREG-estimaattori tt i Totaaliparametrit T = d y, d = 1,..., D Tulosmuuttuja y jatuva tai binäärinen U d GREG-estimaattorit missä a = 1/ π (asetelmapainot) t ˆ = y ˆ + a e ˆ dgreg U s eˆ = y yˆ (jäännöstermit eli residuaalit) HUOM: Sovitteet ˆ lasetaan ulloisenin mallin avulla y d d 45
46 Kirjallisuutta OPPIKIRJOJA Särndal C. -E., Swensson B. and Wretman J. (1992). Model Assisted Survey Sampling. New Yor: Springer. Lehtonen R. and Pahinen E. (2004). Practical Methods for Design and Analysis of Complex Surveys. 2nd Edition. Chichester: Wiley. ARTIKKELEITA Lehtonen R., Särndal C.-E. and Veijanen A. (2003). The effect of model choice in estimation for domains, including small domains. Survey Methodology, 29, Lehtonen R., Särndal C.-E. and Veijanen A. (2005). Does the model matter? Comparing model-assisted and model-dependent estimators of class frequencies for domains. Statistics in Transition, 7, Lehtonen R. and Veijanen A. (2009). Design-based methods of estimation for domains and small areas. Chapter 31 in Rao C.R. and Pfeffermann D. (Eds.). Handboo of Statistics. Sample Surveys: Inference and Analysis. Vol. 29B. New Yor: Elsevier. Lehtonen R. and Veijanen A. (1998). Logistic generalized regression estimators. Survey Methodology, 24,
Otantamenetelmät (78143) Syksy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi. Risto Lehtonen
Otantamenetelmät (78143) Sysy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa Tavoitteena estimoinnin tehostaminen poimitulle otoselle
LisätiedotLISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI
Otatameetelmät (78143 Sysy 2010 TEEMA 2 risto.lehtoe@helsii.fi Teema 2 LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI 2 1 Lisätiedo äyttö estimoitiasetelmassa Malliavusteiset strategiat
LisätiedotPienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 3 GREG-estimaattori Yleinen tilanne (unequal probability sampling) Komposiittiestimaattorit (Composite
LisätiedotPienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 4 Laajennettu GREG-estimaattoreien perhe Avustavat mallit Yleistetty lineaarinen malli Lineaarinen
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Analyysimenetelmiä ja työaluja Lineaariset mallit Regressioanalyysi
LisätiedotPienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen 15.3.2011 OSA 1 Estimaattorin tyyppi Mallin valinta Asetelmaperusteinen estimointi Horvitz-Thompson (HT)
Lisätiedot(78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4. Risto Lehtonen Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ. Risto Lehtonen 2
Otantamenetelmät (78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4 Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ Risto Lehtonen 2 1 Otannan erityiskysymyksiä Ryväsotanta Survey sampling reference guidelines
LisätiedotPienalue-estimointi (78189) Kevät 2011. Risto Lehtonen Helsingin yliopisto
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Pienalue-estimointi Kurssin kotisivu http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pagei=62430039 2 Hyöyllisiä taustatietoja Otantamenetelmät
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi
Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 2 Estimaattoreiden varianssien estimointi Survey-analyysin lähestymistavat Kuvaileva survey Descriptive survey
Lisätiedot, sanotaan niiden sääntöjen ja menetelmien kokonaisuutta, joilla otos poimitaan määritellystä perusjoukosta.
Y - Otatameetelmät / Sysy 009 (Risto Letoe) TEKIE YTEEVETO I Otata-asetelmat ja estimoitiasetelmat Perusjouo ja muuttujat Äärellie perusjouo U = {,...,,..., } Tulosmuuttuja y tutemattomat arvot Y,,Y,,Y
LisätiedotJY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 TEEMA 5: Tilastollinen mallinnus II Mallit, analyysimenetelmiä ja ohjelmia, PISA-esimerkki
Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 TEEMA 5: Tilastollinen mallinnus II Mallit, analyysimenetelmiä ja ohjelmia, PISA-esimerkki risto.lehtonen@helsinki.fi Korreloituneiden havaintojen analyysi Lineaariset
LisätiedotTilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien
LisätiedotUudelleenpainotus ja imputointi Perusteita
Heisigi yliopisto Matematiia ja tilastotietee laitos Otatameetelmät Sysy 008 Uudelleepaiotus ja imputoiti Perusteita Prof. Risto Lehtoe, Helsigi yliopisto.1.008 Uudelleepaiotus Otostasoise tiedo äyttö
LisätiedotKulutustutkimuksen alue-estimointi Pienalue-estimointimenetelmien vertailu Kulutustutkimus aineistossa
Kulutustutkimuksen alue-estimointi Pienalue-estimointimenetelmien vertailu Kulutustutkimus 2006 -aineistossa Pauliina Maria Peltonen Helsingin yliopisto Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Tilastotiede
LisätiedotOtantamenetelmät. (78143) Syksy 2010 TEEMA 1. Risto Lehtonen
Otantamenetelmät (78143) Syksy 2010 TEEMA 1 Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Otantamenetelmät Luennot Tiistaisin klo 14 18 2.-30.11.2010 (Exactum), yhteensä 20 tuntia. Harjoitukset Torstaisin
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW SPSS analyysit / Risto Sippola 1
ATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW 16.2.2011 SPSS analyysit / Risto Sippola 1 Aineiston avaaminen Aineisto on saatu SPSS-muotoon ja tallennettu koneelle sijaintiin, josta sitä voidaan käyttää
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotHealth 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl.
Health 2000/2011 Surveys Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013 Esa Virtala etunimi.sukunimi@thl.fi Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) PL 30 00271 Helsinki Puhelin:
LisätiedotSAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009
SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää
LisätiedotHierarkkisen aineiston mallintaminen ja otanta/pre-kurssi
Hierarkkisen aineiston mallintaminen ja otanta/pre-kurssi Risto Lehtonen, Helsingin yliopisto Metodifestivaali Jyväskylän yliopisto 27.5.2009 Keskiviikko 27.5 10-12 Hierarkkisuus otanta- asetelmaperusteisessa
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi
Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 4 Asetelmaperusteinen monimuuttujaanalyysi Logistinen ANOVA ja GWLS-estimointi Binäärinen tulosmuuttuja Diskreetit
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
LisätiedotJakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?
1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren
LisätiedotEstimaattoreiden asetelmaperusteinen
Otanta-aineistojen aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 2: Estimaattoreiden varianssin estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Estimaattoreiden asetelmaperusteinen varianssien
LisätiedotJohdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1
Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.
LisätiedotPerusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla
Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla proc surveymeans data=pisa.impuoecd; where cnt='fin' or cnt='deu' or
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla
LisätiedotErityiskysymyksiä yleisen lineaarisen mallin soveltamisessa
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Erityiskysymyksiä yleisen lineaarisen mallin soveltamisessa TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Erityiskysymyksiä yleisen lineaarisen
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 1 Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Otanta-aineistojen analyysi Laajuus 6/8 op. Tyyppi 78136 Otanta-aineistojen analyysi (aineopintojen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotKaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,
LisätiedotYhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia. Heliövaara 1
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia Heliövaara 1 Regressiokertoimien PNS-estimaattorit Määritellään havaintojen x j ja y j, j = 1, 2,...,n
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotEsim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501
Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662
LisätiedotA250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Lisätiedotproc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
Lisätiedot1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept
Lisätiedot[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
LisätiedotATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1
ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011
Lisätiedot19. Statistical Approaches to. Data Variations Tuomas Koivunen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Optimointiopin seminaari - Syksy 2007
19. Statistical Approaches to Data Variations Tuomas Koivunen 24.10.2007 Contents 1. Production Function 2. Stochastic Frontier Regressions 3. Example: Study of Texas Schools 4. Example Continued: Simulation
LisätiedotOlkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio
LisätiedotLohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista.
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotPIENALUE-ESTIMOINTIMENETELMÄT:
Pro gradu -tutkielma Tilastotiede PIENALUE-ESTIMOINTIMENETELMÄT: SOVELLUSKOHTEENA SUOMALAISTEN KOETTU TOIMEENTULO VUONNA 2009 Nico Maunula Toukokuu 2012 Ohjaaja: Risto Lehtonen HELSINGIN YLIOPISTO Matematiikan
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotEstimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4
Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi. Yleinen lineaarinen malli. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Yleinen lineaarinen malli TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Yleinen lineaarinen malli >> Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Yleinen lineaarinen malli. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Yleinen lineaarinen malli TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Yleinen lineaarinen malli Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Yleisen lineaarisen mallin matriisisesitys Yleisen
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,
Lisätiedotr = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P
Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen
LisätiedotEstimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
Lisätiedot1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Regressiodiagnostiikka Cooken etäisyys, Funktionaalinen muoto, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset testit, Heteroskedastisuus,
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän
Lisätiedot2. Teoriaharjoitukset
2. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 2.1 Todista Gauss-Markovin lause. Ratkaisu. Oletetaan että luentokalvojen standardioletukset (i)-(v) ovat voimassa. Huomaa että Gauss-Markovin lause ei vaadi virhetermien
Lisätiedot(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotTodennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
LisätiedotTA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen
LisätiedotGraph. COMPUTE x=rv.normal(0,0.04). COMPUTE y=rv.normal(0,0.04). execute.
COMPUTE x=rv.ormal(0,0.04). COMPUTE y=rv.ormal(0,0.04). execute. compute hplib_man_r = hplib_man + x. compute arvokons_man_r = arvokons_man + y. GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=hplib_man_r WITH arvokons_man_r
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
Lisätiedot1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,
LisätiedotMTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä
23.11.2017/1 MTTTP5, luento 23.11.2017 Luottamusväli, määritelmä Olkoot A ja B satunnaisotoksen perusteella määriteltyjä satunnaismuuttujia. Väli (A, B) on parametrin 100(1 - ) %:n luottamusväli, jos P(A
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Usea selittää lieaarie regressiomalli Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet, evät 007 8. lueto: Usea selittää lieaarie regressiomalli Selitettävä muuttua havaittue arvoe vaihtelu halutaa selittää selittävie
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin erusteet, kevät 007 Regressiomallin (selittäjien valinta Kai Virtanen 1 Regressiomallin selittäjien valinnasta Mallista uuttuu selittäjiä => harhaiset regressiokertoimien
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin erusteet, kevät 2007 10. luento: Regressiomallin (selittäjien) valinta Kai Virtanen 1 Regressiomallin selittäjien valinnasta Mallista uuttuu selittäjiä => harhaiset regressiokertoimien
LisätiedotHarjoitus 3: Regressiomallit (Matlab)
Harjoitus 3: Regressiomallit (Matlab) SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 Harjoituksen aiheita Pienimmän neliösumman menetelmä
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
LisätiedotFrequencies. Frequency Table
GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Painotettu PNS-menetelmä. Avainsanat:
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Mallin valinta Painotettu PNS-menetelmä Alaspäin askellus, Askellus, Askeltava valikointi, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotE80. Data Uncertainty, Data Fitting, Error Propagation. Jan. 23, 2014 Jon Roberts. Experimental Engineering
Lecture 2 Data Uncertainty, Data Fitting, Error Propagation Jan. 23, 2014 Jon Roberts Purpose & Outline Data Uncertainty & Confidence in Measurements Data Fitting - Linear Regression Error Propagation
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan
LisätiedotLineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö
Lineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö Juha-Pekka Perttola 8. tammikuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 4 1.1 Perustiedot käytetystä aineistosta................ 4 1.2 Harjoitustyön tavoite.......................
Lisätiedot9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotHarjoitus 3: Regressiomallit (Matlab)
Harjoitus 3: Regressiomallit (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Pienimmän neliösumman menetelmä mallin sovittamisessa
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi
Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 3 Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita Johdattava esimerkki - Yksinkertainen yhteensopivuustesti
LisätiedotAalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten
LisätiedotLähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). tulee katettua (complete replicate). Havaintojen
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N = 2
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedot2. Tietokoneharjoitukset
2. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 2.1 Jatkoa kotitehtävälle. a) Piirrä aineistosta pistediagrammi (KULUTUS, SAIRAST) ja siihen estimoitu regressiosuora. KULUTUS on selitettävä muuttuja. b) Määrää estimoidusta
Lisätiedot(b) Vedonlyöntikertoimet syytetyn ihonvärin eri luokissa
Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkimusyksikkö/tilastotiede 805306A JOHDATUS MONIMUUTTUJAMENETELMIIN, sl 2017 (Jari Päkkilä) Harjoitus 3, viikko 47 (19.20.11.): kotitehtävät Ratkaisuja 1. Floridan
LisätiedotV. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M
V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotCapacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
LisätiedotStatistical design. Tuomas Selander
Statistical design Tuomas Selander 28.8.2014 Introduction Biostatistician Work area KYS-erva KYS, Jyväskylä, Joensuu, Mikkeli, Savonlinna Work tasks Statistical methods, selection and quiding Data analysis
Lisätiedotfunktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
Lisätiedot