Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi"

Transkriptio

1 Ville Walden Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten. Espoossa Valvoja: Professori Jari Puttonen Ohjaaja: DI Jukka Ala-Ojala

2 Aalto-yliopisto, PL 11000, AALTO Diplomityön tiivistelmä Tekijä Ville Walden Työn nimi Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi Koulutusohjelma Master s Programme in Building Technology Koodi CE.thes Työn valvoja Prof. Jari Puttonen Työn ohjaaja(t) DI Jukka Ala-Ojala Päivämäärä Sivumäärä Kieli suomi Tiivistelmä Tässä työssä tutkittiin aiemmin valettujen anturoiden varaan valetun paalulaatan halkeilua mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoskuormien vaikutuksista. Työn päällimmäisenä tavoitteena oli mitoittaa tapaustutkimuksen kohteeksi valittu paalulaatta käyttörajatilassa 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan 50 vuoden käyttöiälle. Mekaanisissa kuormissa huomioitiin laattaan suoraan kohdistuvat pintakuormat sekä pilareiden kautta välittyvät pystykuormat. Pakkomuodonmuutoskuormissa huomioitiin laatan betonin varhaisvaiheen hydrataatiolämmöstä aiheutuvat muodonmuutokset, autogeeninen kutistuma, kuivumiskutistuma ja viruma. Halkeiluriskiä ja halkeilua tutkittiin laskennallisesti elementtimenetelmällä (FEM) Sofistik-ohjelmalla, ja työ toteutettiin tapaustutkimuksena. Laskelmien ensimmäisessä vaiheessa selvitettiin yksinkertaisia, käsinlaskuihin ja Exceliin ohjelmointiin soveltuvia menetelmiä, joilla voidaan arvioida pakkomuodonmuutoskuormia ja rakenteen kiinnitysastetta. Seuraavassa vaiheessa kohteesta luotiin symmetriseksi yksinkertaistettu rakenne (perustapaus), josta arvioitiin lineaarisilla ja epälineaarisilla jaksottaisilla FEM-analyyseillä merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät kiinnitysasteen ja muodonmuutoskuormien osalta, sekä raudoitus halkeamaleveysvaatimusten täyttämiseksi. Valualueen mitat olivat kolmekymmentä metriä molemmissa suunnissa. Perustapausta ei pystytty mitoittamaan 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan muuttamatta merkittävästi lähtötietoina käytettyjä otaksumia. Merkittävimmäksi laatan liikettä estäväksi tekijäksi todettiin anturat, joiden seurauksena laattaan syntyi hyvin suuri kiinnitysaste, eikä halkeamaleveyttä saatu rajoitettua alle raja-arvon edes suurilla raudoitusmäärillä. Hoikkien paalujen sivuttaisjäykkyyden tuottama kiinnitysaste oli hyvin pieni. Anturoiden varaan valetussa laatassa uloimpiin paaluihin syntyi vetoa laatan kutistuessa, mistä aiheutui laattaan vetovoimia paalujen estäessä koko rakenteen käyristymistä. Myös anturoita ympäröivän maan vaikutus oli merkityksellinen. Tulosten perusteella on suositeltavaa välttää ennalta valettujen anturoiden ja laatan välisiä jatkuvia kiinnityksiä. Anturoiden varaan valettava laatta muokattiin kiinnitysastetarkastelujen perusteella tasapaksuksi pilarilaataksi, joka saatiin mitoitettua 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan. Maan ja laatan välinen kitka muodostui pilarilaatassa merkittäväksi vetojännitysten aiheuttajaksi laatan kutistuessa. Neliön muotoisen valualueen sivumittoja yritettiin kasvattaa kolmestakymmenestä metristä kuuteenkymmeneen ja yhdeksäänkymmeneen metriin, mutta tällöin maan ja laatan välistä kitkakerrointa täytyi pienentää selvästi alle yhden, mikä edellyttää laakerikerroksen suunnittelua. Lopuksi tarkasteltiin tutkimuskohteen paalulaattaa, joka tässä työssä muutettiin laskelmien perusteella anturoiden varaan valetusta laatasta pilarilaataksi, joka saatiin mitoitettua 0,2 mm:n halkeamaleveyteen, kun paalumäärää kasvatettiin alkuperäiseen nähden. Avainsanat Paalulaatta, pakkovoima, kutistuma, viruma, halkeilu, lämpökuorma

3 Aalto University, P.O. BOX 11000, AALTO Abstract of master's thesis Author Ville Walden Title of thesis Evaluation of forced deformations and their effects on a pile slab Master s Programme Building Technology Code CE.thes Thesis supervisor Prof. Jari Puttonen Thesis advisor(s) DI Jukka Ala-Ojala Date Number of pages Language Finnish Abstract This master s thesis studied the cracking of a pile slab due to combined imposed deformation loads and mechanical loads. The method of the thesis was the numerical analysis based on a case study and the subject was a base slab cast on top of previously cast pile caps and beams. The main objective of the thesis was to design the slab in serviceability limit state for maximum crack width of 0,2 mm. Mechanical loads included vertical loads imposed directly to the slab or indirectly through columns. Loads caused by imposed deformations included the effect of cement hydration on concrete temperature, concrete shrinkage and creep. The cracking of the slab was studied by finite element analysis (FEA) using Sofistik software. First, simple hand calculation methods for evaluating the loads from forced deformation and restraint factors were established through literature review and calculations. In the next stage, the case slab was simplified to a geometrically symmetric 30 m * 30 m square slab, which was analysed for stresses and crack widths with linear and non-linear stepwise analyses, using the finite element method (FEM). The most significant factors affecting restraint degree were recognized by linear-elastic analysis. The symmetric simplified slab was designed to comply with the crack width requirement, but the results were unsuccessful. The most significant source of restraint was found to be the beams and pile caps, which provided continuous restraints for the slab. The beams and pile caps resisting the deformation of the slab, induced stresses into the slab that led to very large crack widths, even with high reinforcement ratios. The restraining effect of overall horizontal stiffness of piles was low. The piles restrained the curvature of the structure which caused tensile normal forces in the outer piles and relatively large normal forces in the slab. The ground surrounding the pile caps and beams also restrained the deformations enough to be considered and the effect grew larger when the slab area was increased. Overall, it was found that it is most important to reduce the continuous restraint provided by the beams and pile caps. Based on the observations of the preceding analysis, a simplified symmetric beam-slab structure was modified to a flat slab structure and was successfully designed in serviceability limit state for the maximum crack width of 0,2 mm. Friction between the slab and its base caused relatively large restraint in to the slab. When the sides of the square shaped single-cast area of the slab were increased up to 60 meters and 90 meters, the coefficient of friction initially taken equal to one, needed to be reduced with sliding layers to keep the reinforcement limiting the crack width on a reasonable level. In the last stage, the actual case study slab was analysed and modified to a flat slab with additional piles. The results of FEM-analyses pointed out that the modified version met the crack width requirements. Keywords Pile slab, restraint, shrinkage, creep, cracking, thermal stress

4 4 Alkusanat Haluan kiittää työn valvojaa professori Jari Puttosta hyvistä vinkeistä työn edetessä ja työn ohjaajaa Jukka Ala-Ojalaa erittäin mielenkiintoisen tutkimusaiheen tarjoamisesta. Espoo Ville Walden Ville Walden

5 5 Sisällysluettelo Merkinnät ja lyhenteet Johdanto Työn taustaa Työn tavoitteet Tutkimusmenetelmät Työn rajaus Työn rakenne Pakkovoimat ja halkeilu Yleistä pakkovoimista Pakkovoimien kehittyminen Halkeamaleveyden laskenta Rakenneteknisiä keinoja pakkovoimien hallintaan Laskennan lähtötietojen määritys Paalulaatan yleistiedot Maajousien määritys Maakerrosten yleistiedot Paalun maajousien määritys Laatan ja maan välinen kitka Anturoiden pystysivujen maanpainejouset Anturoiden pystysivujen kitkajouset Anturoiden alapintojen kitkajouset Yksinkertaisia menetelmiä pakkovoimien arvioimiseksi Lämpökuormat Lämpökuormien arvioinnin menetelmistä JSCE:n adiabaatinen menetelmä Menetelmä lämpötilajakauman arvioimiseen yksiulotteisesti Vertailulaskelmat Poikkileikkauksen varhaisvaiheen pakkovoimien jaksottainen analyysi Poikkileikkauksen jännitysjakauman arviointi Jaksottainen analyysi Viruman suuruusluokka varhaisvaiheessa Vertailulaskelmat Paalujen jäykkyyden arviointi Paalun jäykkyyden arviointi siirtymämenetelmällä Vertailulaskelmat kohteen paalulle Usean paalun ja maan kitkan aiheuttama kiinnitysaste Paalun yläpään jäykkyystermit Menetelmiä useasta paalusta aiheutuvan aksiaalisen kiinnitysasteen arvoimiseksi laatalle Menetelmiä laatan ja maan välisen kitkan huomioimiseen D siirtymämenetelmän käyttö paalulaatan pakkovoimien arvioinnissa Vertailulaskelmat paalujen sekä maan ja laatan välisen kitkan vaikutuksille Pilarianturoiden ja maan yhteisvaikutus laatan pakkovoimiin Menetelmiä pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden arviointiin Vertailulaskelmat pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden vaikutuksesta laatan pakkovoimiin Jatkuvien anturoiden (palkkien) vaikutus laatan pakkovoimiin... 63

6 4.6.1 T-poikkileikkauksen jännitysjakauma analyyttisesti Laattapalkkirakenteen tarkastelu tasokehänä Kahteen suuntaan kantavan laattapalkkirakenteen tarkastelu 3D-FEM analyyseillä Laatan halkeilun vaikutus voimasuurejakaumaan Vertailulaskelmat Perustapauksen FEM-tarkastelut Mallinnusmenetelmät Perustapaus Perustapauksen analysointi Perustapauksen pakkovoimatekijöiden vertailu Perustapauksen raudoitusmäärän arviointi Yhden hetken halkeiluanalyysi Perustapauksen yhteenveto Vaihtoehdot perustapauksen rakenneratkaisuksi Lähtötiedot Jännitysanalyysien tulokset Sisäisten lämpötilaerojen vaikutus jännityksiin Pakkovoimakertoimet Paalun rasitukset murtorajatilassa Yhden hetken halkeiluanalyysit Raudoitusmäärien arviointi käsinlaskuin Kohteen analysointi ja mitoitus Laskennan lähtötiedot Tulokset Jännitysanalyysien tulokset Halkeamaleveyksien arviointi Yhteenveto ja johtopäätökset Vastaukset tutkimuskysymyksiin Suositukset tutkittuun kohteeseen Jatkotutkimusaiheita Lähdeluettelo Liiteluettelo

7 7 Merkinnät ja lyhenteet Isot kirjaimet C f C p D 1 D 2 E cm E c.eff H J K 0 K 1 K HH K p L M N P u R R ap T 1 T 2 Pienet kirjaimet f ct.eff k k c k L k s k t l s.max n h p m s r.max s u w k y m z Kreikkalaiset kirjaimet α c α e γ Kitkajousen jäykkyys Betonin ominaislämpökapasiteetti Malli, jossa kaikki anturat ovat mallinnettu solid-elementeillä ja laatta kuorielementeillä Malli, jossa pilarianturat ovat mallinnettu solid-elementeillä ja palkit sekä laatta kuorielementeillä Betonin kimmokerroin Betonin tehollinen kimmokerroin Seinän korkeus Jacobin matriisi Lepopainekerroin Virumakerroin Paalun yläpään sivusiirtymäjäykkyys Passiivipainekerroin Paalun elastinen pituus Momentti Normaalivoima Passiivipaine Pakkovoimakerroin, kiinnitysaste Paaluista aiheutuva pakkovoimakerroin Varhaisvaiheen lämpötilanmuutos Pitkän aikavälin lämpötilanmuutos Betonin vetolujuus hetkellä t Poikkileikkauksen eri suuruisten, toisensa tasapainossa pitävien jännitysten vaikutuksen huomioiva kerroin Poikkileikkauksen jännitysjakauman huomioiva kerroin Halkeamavälin ja seinän korkeuden suhde Alustaluku Betonin lämmönjohtavuus Pituus, jolla betonin ja teräksen välistä liukumista tapahtuu Alustalukukerroin kitkamaassa Sivuvastuksen ääriarvo Suurin halkeamaväli Maan suljettu leikkauslujuus Halkeamaleveys Sivusiirtymän ääriarvo Syvyyskoordinaatti Betonin lämpölaajenemiskerroin Teräksen ja betonin kimmokertoimien suhde Maan tehokas tilavuuspaino

8 8 ε 0 ε free ε ca ε cd ε cs ε ectu ε estetty ε sm ε cm ε s κ 0 κ estetty μ f ρ σ σ 0 σ N φ ψ Lyhenteet BRIC QUAD FEM Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva vapaa muodonmuutos (kutistuma negatiivinen) Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva vapaa muodonmuutos (kutistuma positiivinen) Betonin autogeeninen kutistuma Betonin kuivumiskutistuma Betonin kutistumamuodonmuutos Betonin vetomuodonmuutoskyky Pakkomuodonmuutos (estetty muodonmuutos) Teräksen ja betonin venymien erotus Teräksen venymän muutos Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva käyristymä Pakkokäyristymä (estetty käyristymä) Kitkakerroin Raudoitussuhde Jännitys Jännitys, joka syntyisi, jos betonin muodonmuutos ε 0 olisi kokonaan estetty Pintaan kohdistuva normaalijännitys Maan sisäinen kitkakulma Virumaluku Sofistikin solid-elementti (kahdeksankulmainen elementti kolmella vapausasteella) Sofistikin kuorielementti Elementtimenetelmä

9 9 1 Johdanto 1.1 Työn taustaa Paalulaattoja käytetään vesitiiviiksi tarkoitettujen kellarien kantavana alapohjalaattana rakennettaessa heikosti kantavalle maaperälle. Helsingissä tällaisia rakennuskohteita on merenrannalla, jossa pohjavedenpinta mukailee merenpintaa ja maaperä on heikosti kantavaa, jolloin kellarien alapohjat sijoittuvat pohjavedenpinnan alapuolelle ja koko rakennus perustetaan paalujen varaan. Alapohjalaatta ja kellarin ulkoseinät muodostavat vesitiiviin kaukalon, jonka on tarkoitus pitää vesi poissa rakennuksesta. Kun vesitiiviys perustuu teräsbetonirakenteiden vedenläpäisyn rajoittamiseen, tulee betonin halkeilua rajoittaa myös vesitiiviyden kannalta, tavanomaisen säilyvyyssuunnittelun lisäksi. Vesitiiviiksi tarkoitetuissa paalulaatoissa ei riitä, että laatta suunnitellaan tavanomaisille mekaanisille kuormille, vaan lisäksi tulee arvioida pakkomuodonmuutoksista ja -siirtymistä aiheutuvaa halkeiluriskiä ja halkeamaleveyksiä käyttörajatilassa. Tässä työssä pakkomuodonmuutoksella tarkoitetaan lämpötilan muutoksista, betonin kuivumisesta ja virumasta johtuvia betonin muodonmuutoksia silloin, kun ne eivät pääse tapahtumaan vapaasti, jolloin rakenteeseen syntyy jännityksiä ja niiden pakkovoimiksi kutsuttuja resultantteja. Halkeiluriskianalyysi voidaan yleensä suorittaa lineaarisella FEM-analyysillä. Kun arvioidaan pakkovoimista johtuvia halkeamaleveyksiä, kannattaa huomioida halkeilun vaikutus rakenteen jäykkyyteen, sillä pakkomuodonmuutosten aiheuttamat rasitukset ovat jäykkyysriippuvaisia ja ne pienenevät halkeilun seurauksena. Toisin sanoen mitoitus pakkovoimille lineaarisen analyysin perusteella johtaa liian suurin pakkovoimiin ja teräsjännityksiin. Tästä syystä pakkovoimien vaikutuksia on tarkoituksenmukaista arvioida epälineaarisella FEManalyysillä. Epälineaarisella FEM-analyysillä tarkoitetaan tässä yhteydessä sellaista analyysiä, joka huomioi betonin halkeilun vaikutukset rakenteen jäykkyydessä ja rasituksissa. Pelkästään rakenteen käyttöaikaa tarkastelevat analyysit eivät yksinään välttämättä riitä halkeiluriskin ja halkeamaleveyksien arviointiin. Pian betonin valuhetken jälkeen, sementin ja veden hydratoituessa, betonin kimmokerroin ja lujuus alkavat kehittyä ja se käy läpi tilavuudenmuutoksia lämmönkehityksen ja veden sitoutumisen sekä haihtumisen johdosta. Estyneinä nämä tilavuudenmuutokset aiheuttavat jännityksiä jo valun jälkeisinä päivinä, jolloin nuoren betonin alhainen vetolujuus altistaa sen halkeilulle kauan ennen kuin rakenteeseen kohdistuu käytönaikaisia kuormituksia. Myöhemmin paalulaattaan kohdistuu oman painonsa lisäksi vähitellen niitä kuormia, joita kantamaan paalulaatta on rakennettu, kuten pintarakenteet, hyötykuormat ja jäykistykseen liittyvät vaakakuormat. Pidemmällä aikavälillä myös kuivumiskutistuma ja pitkäaikaisviruma aiheuttavat muodonmuutoksia ja muutoksia jännityksiin. Paalulaattaan voi kohdistua kuormituksia yläpuolisen rakennuksen painosta, esimerkiksi laattaan liittyvien pilarianturoiden välityksellä. Halkeiluriskiä ja halkeamaleveyksiä arvioitaessa pitäisi siten pystyä huomioimaan kaikki paalulaattaan kohdistuvat kuormitukset varhaisvaiheen hydrataatiosta rakenteen käyttöiän loppuun asti. 1.2 Työn tavoitteet Työn tavoite on mitoittaa tapaustutkimuksen kohteeksi otettu paalulaatta käyttörajatilassa mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoskuormien yhdistelmille 0,2 mm halkeamaleveysrajaan. Työn kannalta keskeiset tutkimuskysymykset ovat:

10 10 1. Millä edellytyksillä kohteen paalulaatta voidaan mitoittaa 0,2 mm halkeamaleveysrajaan? 2. Kuinka suureksi kohteen paalulaatan valualue voidaan kasvattaa halkeamaleveyksien pysyessä sallituissa rajoissa (0,2 mm)? 3. Kuinka hyvin FEM-analyysillä ja eurokoodin käsinlaskukaavoilla saadut raudoitusmäärät vastaavat toisiaan kohteen paalulaatassa? 4. Kuinka suuri on kohteen paalulaatan pakkovoimakerroin verrattuna Eurokoodin ja kirjallisuuden ohjearvioihin? 5. Mitkä ovat kohteen paalulaatan merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät? 6. Millaisilla yksinkertaisilla laskentamenetelmillä voidaan arvioida kohteen paalulaatan pakkovoimia ja niiden vaikutuksia? 7. Voidaanko kohteen paalulaatan halkeamaleveyksiä arvioida yhtä hetkeä tarkastelevalla analyysillä vai onko suoritettava kuormitusjärjestyksen huomioiva jaksottainen analyysi? 1.3 Tutkimusmenetelmät Työ toteutettiin tapaustutkimuksena. Paalulaatan mitoittamista eri aikaan vaikuttavien mekaanisten ja pakkomuodonmuutoskuormien yhdistelmille lähestyttiin mallintamalla paalulaatan halkeilua ja halkeiluriskiä jaksottaisella FEM-analyysillä Sofistik-ohjelmalla. Kohteen varsin monimutkaisen geometrian vuoksi ensin luotiin symmetrinen perustapaukseksi kutsuttu versio, johon sisällytettiin kohteen ominaisuuksia mahdollisimman sitä vastaavasti. Tämän yksinkertaistetun rakenteen avulla tutkittiin, mitkä tekijät ovat kohteen kannalta merkittävimpiä halkeiluriskin ja halkeamaleveyksien rajoittamisessa. FEM-analyysin perusteella rakennetta muokattiin halkeilun kannalta paremmin toimivaksi ja valualueen kokoa kasvatettiin niin pitkälle kuin mahdollista halkeamarajatilan vielä täyttyessä. Lopuksi mitoitettiin kohteen laatta käyttörajatilassa. Sofistikilla suoritettujen FEM-tarkastelujen lisäksi paalulaattojen pakkovoimia tarkasteltiin yksinkertaisemmilla Excel-laskentaan soveltuvilla menetelmillä, joilla arvioitiin monimutkaisempien tarkastelujen tulosten oikeellisuutta. Lisäksi FEM-analyysit vaativat paljon lähtötietolaskentaa. Esimerkiksi maan jäykkyyden ja lämpötilakuormien määrittämisessä käytettiin Exceliä. 1.4 Työn rajaus Työssä tutkittavan paalulaatan ominaisuudet otettiin tapaustutkimuksen kohteesta, eikä vaihtoehtoisia rakenneratkaisuja käsitellä työssä kuin vain niiltä osin, jotka ovat tarpeen työn tavoitteiden saavuttamiseksi. Rakenne on vedenpaine-eristetty bentoniittimatolla, mutta tässä työssä teräsbetonilaatta pyrittiin mitoittamaan vesitiiviiksi ilman vedenpaine-eristeen huomioimista. Työn teoriaosuus rajoittuu pääosin selostamaan käsinlaskuissa ja FEM-laskuissa käytettyjä menetelmiä. Koska työn pituus on rajattu, tässä työssä ei voida selostaa syvällisesti monia työn osa-alueita, kuten esimerkiksi elementtimenetelmää, betonin halkeilua, paalujen alus-

11 11 talukuteoriaa ja betonin hydrataatioprosessia. Myös rakennesuunnittelijalle jokapäiväiset eurokoodin peruskaavat esimerkiksi virumalle ja kutistumalle jätetään esittämättä. Monia halkeiluun vaikuttavia tekijöitä, kuten varhaisvaiheessa tapahtuvat plastinen kutistuminen ja plastinen painuminen, jätetään kokonaan työn ulkopuolelle. 1.5 Työn rakenne Kappaleessa 2 selostetaan lyhyesti tämän työn pääaiheita: pakkomuodonmuutoksia, halkeamaleveyden laskentaa sekä paalulaattojen pakkovoimien hallintaa. Kappaleessa 3 esitetään kohteen lähtötiedot sekä rakennetta ympäröivän maan jäykkyyden arvioinnin menetelmät ja niillä lasketut maan jäykkyydet pinta-alaa kohden, joita käytetään myöhemmin määritettäessä FEM-mallin maajousien jäykkyyksiä. Kappaleessa 4 käsitellään Excel- tai käsinlaskentaan soveltuvia insinöörimenetelmiä pakkovoimien arvioimiseksi. Lämpötilakuormien arvioinnin menetelmiä selvitetään ja verrataan Excel-laskennan ja FEM-laskennan antamia tuloksia keskenään. Viruman ja kimmokertoimen kehittymisen vaikutuksia pakkovoimiin tutkitaan Excel-laskennalla ja tuloksia verrataan FEM-laskennan tuloksiin. Seuraavaksi tutkitaan yksittäisen paalun ja ympäröivän maan yhteisjäykkyyttä ja paaluun sen yläpään pakkosiirtymästä aiheutuvia rasituksia, minkä jälkeen arvioidaan useasta paalusta paalulaattaan aiheutuvaa suurinta pakkovoimaa. Myös laatan liikettä estävien anturoiden ja maan yhteisvaikutusta laatan pakkovoimien suuruuteen tutkitaan Excel-laskelmilla ja FEM-laskelmilla ja tuloksia verrataan keskenään. Lopuksi tutkitaan myös halkeilun vaikutuksia ja halkeamaleveyksiä yksinkertaisella laattamallilla, millä pyritään varmistamaan, että seuraavien kappaleiden Sofistikilla suoritetut halkeiluanalyysit perustuvat halkeilun osalta ymmärrettäviin menetelmiin ja tulokset voidaan tarkistaa käsin. Kappaleessa 5 esitetään geometrialtaan yksinkertaistetulle perustapaukselle Sofistikilla suoritettujen 3D FEM-analyysien laskennan oletuksia ja tuloksia. Kappaleessa esitellään laskennan otaksumat, perustapauksen halkeiluriskin arviointi jaksottaisella lineaarisella analyysillä sekä halkeamaleveyksien arviointi epälineaarisilla analyyseillä. Kappaleessa arvioidaan merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät ja lopuksi suunnitellaan raudoitusta, jolla halkeamat pysyvät alle raja-arvon. Kappaleessa 6 esitetään kappaleen 5 tuloksien ja johtopäätösten perusteella luotujen vaihtoehtoisratkaisujen FEM-laskennan tuloksia. Analyysimenetelmät ovat samoja kuin edellisessä kappaleessa, vain rakennetta on muokattu erityyppisiksi pilarilaatoiksi. Tässä kappaleessa selvitetään, kuinka suuri yhtenäinen valualue voidaan saavuttaa valitulla halkeamarajatilalla (0,2 mm). Kappaleessa 7 esitetään tapaustutkimuksen kohteen FEM-tarkastelujen ja käyttörajatilamitoituksen tuloksia. Tarkastelut suoritettiin ensin alkuperäisillä perustapausta vastaavilla ominaisuuksilla ja sitten edellisen kappaleen perusteella kohteeseen sopivimmaksi arvioidulla vaihtoehtoratkaisulla. Kappaleessa 8 esitetään vastaukset tutkimuskysymyksiin ja suosituksia tarkastellulle rakenteelle. Liitteissä esitetään halkeamaleveystarkastelujen välivaiheita eri menetelmillä ja perusteluja valituille mallinnusratkaisuille.

12 12 2 Pakkovoimat ja halkeilu 2.1 Yleistä pakkovoimista Tässä työssä pakkovoimilla tarkoitetaan betonin lämpötilaan tai kuivumiseen liittyvien muodonmuutoksien estymisestä aiheutuvia rasituksia. Käytännön syistä pakkovoimat jaetaan usein sisäisiin ja ulkoisiin, sillä näin voidaan analysoida tarvittaessa niiden vaikutukset erikseen. Ulkoisilla pakkovoimilla tarkoitetaan tässä rasituksia, joita syntyy tilanteessa, jossa rakenteen liikettä estää toinen rakenne, rakenteen tuki tai jokin muu ulkoinen tekijä, kuten vaikkapa rakenteen ja maan välinen kitka. Sisäisiä pakkovoimia puolestaan syntyy, kun rakenteen poikkileikkauksen eri osat estävät toistensa liikettä. Ulkoisia pakkovoimia voi syntyä vain staattisesti määräämättömiin rakenteisiin, kun taas sisäisiä pakkovoimia voi syntyä myös staattisesti määrättyihin rakenteisiin. Rakenneanalyysissä ulkoiset pakkovoimat aiheuttavat keskenään tasapainossa olevia tukireaktioita, kun sisäiset pakkovoimat eivät aiheuta tukireaktioita ollenkaan. (1 s. 149), (2 ss. 4-8), (3 s. 6). Kuvassa 1 vasemmalla havainnollistetaan paalulaatan ulkoista pakkovoimaa. Paalut ja ympäröivä maa estävät laatan kutistumista, aiheuttaen laattaan aksiaalisia vetovoimia. Epäkeskeisyydet ja jäykät kiinnitykset muihin rakenteisiin johtavat myös laatan taivutusrasituksiin. Kuvassa oikealla havainnollistetaan sisäisiä pakkovoimia. Laatan kutistuessa osa aiemmin valetun palkin kutistumasta on jo ehtinyt tapahtua, ja palkki estää laatan vapaita muodonmuutoksia. Teknisen taivutusteorian mukaan poikkileikkauksen tasojen oletetaan säilyvän tasoina, eli muodonmuutosten oletetaan jakaantuvan lineaarisesti koko poikkileikkauksen yli. Ei-yhteensopivan muodonmuutostilan sijaan syntyy jännitystila, joka pakottaa muodonmuutokset takaisin yhteensopiviksi (2 s. 4). Nämä jännitykset tasapainottavat itsensä, joten jännitysten integrointi koko poikkileikkauksen yli normaalivoimaksi ja taivutusmomentiksi tuottaa tulokseksi nollan (2 s. 4). Esimerkiksi kuvan 1 oikeanpuoleisessa tapauksessa jännitysten integrointi T-poikkileikkauksen yli tuottaa normaalivoiman ja taivutusmomentin arvoksi nollan, mutta laatalle ja palkille voidaan integroida erikseen normaalivoimat ja taivutusmomentit. Kuva 1. Periaatteellisia esimerkkejä pakkovoimista. Vasemmalla ulkoinen pakkovoima. Oikealla muodonmuutoseroista johtuvia poikkileikkauksen sisäisiä jännityksiä. Mitoitettaessa rakennetta pakkovoimille on tärkeää tuntea rakenteen kiinnitysaste. Rakenteen kiinnitysastetta kuvataan pakkovoimakertoimen R avulla, joka voidaan ilmaista seuraavasti (4 s. 17):

13 13 R = σ σ 0 (1) missä σ on betonin jännitys σ 0 on täysin estyneen muodonmuutoksen aiheuttama jännitys Eurokoodi (5 s. 18) esittää pakkovoimakertoimia yhdeltä, kahdelta ja kolmelta sivulta kiinnitetyille seinille sekä kiinteiden seinien väliin valettavalle laatalle (R 0,5) ja sallii pakkovoimakertoimen arvioinnin. Ciria C660 -raportissa (6 s. 63) esitetään seinien ja pilareiden varaan tukeutuville kantaville laatoille tarkoitettuja pakkovoimakertoimia (R = 0,2 0,4), mutta paalulaatoille ei kirjallisuudessa ilmeisesti ole juurikaan ohjearvoja. Syynä ohjearvojen puutteeseen on todennäköisesti se, että maan, paalujen poikkileikkauksen ja pituuden vaihtelun vuoksi jäykkyys voi vaihdella suuresti. Kun kiinnitysaste R tunnetaan, voidaan pakkojännitys laskea karkeasti yksinkertaistettuna seuraavalla yhtälöllä (muokattu lähteestä (4 s. 28)): σ = R ε free E c.eff (2) missä E c.eff on betonin tehollinen kimmokerroin σ on pakkojännitys ε free on lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva betonin vapaa muodonmuutos (kutistuman etumerkki positiivinen) Yhtälöitä 1 ja 2 käytettäessä on syytä huomioida, että esimerkiksi tasojännitystilassa kahdessa suunnassa täysin estyneestä muodonmuutoksesta aiheutuu suurempi pääjännitys Poissonin ilmiön vuoksi kuin yksiaksiaalisessa jännitystilassa. Tässä työssä pakkovoimakertoimet ilmoitetaan aina suhteessa yksiaksiaaliseen jännitykseen σ 0, josta seuraa, että pakkovoimakerroin voi teoriassa kasvaa laattarakenteissa yli yhden. Betonin Poissonin vakiona käytettiin aina arvoa 0,2. Eurokoodin yhtälöissä kutistumia käsitellään usein positiivisella etumerkillä. Tässä työssä merkintä ε free tarkoittaa vapaata muodonmuutosta, jossa kutistuman etumerkki on vaihdettu positiiviseksi ja ε 0 tarkoittaa vapaata muodonmuutosta, jossa kutistuman etumerkki on negatiivinen. Pakkovoimista aiheutuvaa halkeiluriskiä voidaan arvioida vertaamalla vetojännitysten kehittymistä betonin vetolujuuden kehitykseen. 2.2 Pakkovoimien kehittyminen Ciria C660:ssa (6) esitetään menetelmä pakkovoimien ja niistä johtuvien halkeamaleveyksien arvioimiseksi. Kyseisessä menetelmässä käytetään venymiä jännitysten sijaan, eli halkeiluriskiä arvioidessa verrataan venymiä vetomuodonmuutoskykyyn. Kokonaispakkomuodonmuutokselle voidaan kirjoittaa yhtälö (muokattu lähteestä (6 s. 31)): ε estetty = K 1 ((α c T 1 + ε ca ) R 1 + α c T 2 R 2 + ε cd R 3 ) (3) missä K 1 on virumakerroin α c on betonin lämpölaajenemiskerroin

14 14 T 1 on varhaisvaiheen hydrataation aikainen lämpötilan lasku ε ca on autogeeninen kutistuma R 1 on varhaisvaiheen pakkovoimakerroin T 2 on pitkäaikainen lämpötilanmuutos R 2 on pitkäaikaislämpötilanmuutoksen aikainen pakkovoimakerroin ε cd on kuivumiskutistuma R 3 on kuivumiskutistuman aikainen pakkovoimakerroin ε estetty on jännityksiä aiheuttava pakkomuodonmuutos Yhtälössä 3 kutistumat ovat etumerkiltään positiivisia. Virumakertoimen K 1 sijaan nykyisessä eurokoodissa käytetään viruman sisältävää tehollista kimmokerrointa. Tärkeää on huomata, että nykyisessä eurokoodissa (5 s. 18) esitetyt pakkovoimakertoimien ohjearvot sisältävät jo viruman vaikutuksen (6 s. 63). Betonin lämpölaajenemiskerroin ei ole varhaisvaiheessa vakio (7 s. 164). Eurokoodin (5 s. 7) mukaan lämpölaajenemiskertoimena voidaan tarkemman tiedon puutteessa käyttää arvoa 10*10-6 /. Lähteessä (7 s. 164) esitetään betonin lämpölaajenemiskertoimen laskevan yhden vuorokauden ikäisen betonin arvosta 15*10-6 /, kolmen päivän iässä arvoon 12*10-6 / ja lopulta neljän viikon iässä arvoon 10*10-6 /. Varhaisvaiheen lämpötilanpudotus T 1 on ainoa tarvittava termi, mille nykyinen eurokoodi ei anna minkäänlaisia ohjearvoja. Kuvassa 2 vasemmalla havainnollistetaan betonin varhaisvaiheen lämpötilan ja pakkojännityksen kehittymistä heti betonin valun jälkeen. Kuva havainnollistaa koetulosta tilanteessa, jossa lämpöeristettyyn muottiin valetun betonisauvan liike on estetty. Varhaisvaiheen lämpöpakon kehittyminen jaetaan viiteen eri vaiheeseen. Vaiheessa I heti valun jälkeen ei tapahdu lämmönnousua ennen kuin betoni alkaa jäykistyä, eikä myöskään jännityksiä synny. Vaiheessa II hydrataatio aiheuttaa vähäistä lämpötilan nousua. Estetty lämpölaajeneminen aiheuttaa betonin puristumaa, mutta jännityksiä ei synny betonin ollessa vielä plastisessa tilassa. Vaiheessa III betonin lämpötilan edelleen kasvaessa ja jäykistymisen jatkuessa, betoniin syntyy puristusjännityksiä kasvavan kimmokertoimen ja estetyn lämpölaajenemisen vuoksi. Viruma on tässä vaiheessa suurta ja pienentää puristusjännityksiä. Vaiheen lopussa betonin lämpötila saavuttaa huippunsa. Vaiheessa IV betoni alkaa jäähtyä, sillä lämpöä siirtyy ympäristöön nopeammin kuin sitä vapautuu reaktioissa. Betonin puristusjännitykset alkavat pienentyä alenevan lämpötilan, viruman ja jännitysrelaksaation vuoksi. Betonin kimmokerroin on myös kehittynyt korkeammaksi kuin se oli lämmönnousun aikana, mikä nopeuttaa puristusjännityksen katoamista. Vaiheen lopussa betoni saavuttaa jännityksettömän tilan. Betonin lämpötila ei ole ehtinyt palata lähellekään valulämpötilaa, vaan lämpötila on suhteellisen lähellä betonin maksimilämpötilaa. Vaiheessa V betoni jatkaa jäähtymistä, ja siihen syntyy vetojännityksiä. Viruma ja jännitysrelaksaatio kuitenkin pienentävät syntyviä vetojännityksiä. Kokeessa vetojännitys kasvaa betonin jatkaessa jäähtymistä, ja lopulta kappale halkeaa. Halkeamishetki voi esiintyä huomattavasti ennen hetkeä, jolloin betoni saavuttaa ympäristön lämpötilan. (7 s. 159), (8 s. 23). Kuvassa 2 oikealla havainnollistetaan esimerkinomaisesti poikkileikkauksen korkeuden vaikutusta varhaisvaiheen lämpötilajakaumaan (6 s. 47).

15 15 Kuva 2. Vasemmalla betonin lämpötilan kehitys ja jännitysten kehitys varhaisvaiheen hydrataation aikana (8 s. 173). Oikealla esimerkinomaisesti seinien tyypillisiä keskimääräisiä lämpötilan kehityksiä (6 s. 47). Yhtälössä 3 lämpötila T 1 tarkoittaa betonin maksimilämpötilan ja ympäristön lämpötilan välistä erotusta, jonka käyttö halkeiluriskin arvioinnissa on varmalla puolella, sillä kuten edellä todettiin, betoniin syntyy vetojännityksiä vasta kun lämpötila on ehtinyt laskea jonkin verran huippuarvostaan. Ohjeistusta tämän niin sanotun nollajännityshetken arvioimiseksi on esitetty esimerkiksi lähteessä (9 s. 62). Myös poikkileikkauksen sisäiset lämpötilaerot voivat aiheuttaa jännityksiä, jos vapaa lämpömuodonmuutosjakauma ei ole yhteensopiva poikkileikkauksen eri osien välillä. Varhaisvaiheessa laattamaisessa betonirakenteessa keskiosan ja pintojen välille syntyy lämpötilaeroja, minkä seurauksena lämpenemisvaiheessa syntyy pintoihin vetojännityksiä ja keskiosaan puristusjännityksiä, mutta jäähtymisvaiheessa tilanne muuttuu päinvastaiseksi (6). Ciria C660:n (6 s. 67) mukaan sisäisille lämpötilaeroille voidaan käyttää pakkovoimakerrointa R = 0,42, kun muodonmuutoskuorman laskennassa käytetään suurinta lämpötilaeroa. Sisäisten lämpötilaerojen vaikutus on yleensä määräävä massiivisissa poikkileikkauksissa, ja ulkoisesta kiinnityksestä johtuvat pakkojännitykset puolestaan ovat määrääviä matalammissa poikkileikkauksissa (6 s. 64). Joissakin tapauksissa sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamat jännitykset ja ulkoiset pakkovoimat voi olla tarpeen huomioida samanaikaisesti (6 s. 86). Halkeamaleveyksien kannalta sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamien jännitysten merkitys on vähäinen, ja ne voidaan yleensä jättää huomioimatta halkeilumitoituksessa (10 s. 285). Poikkileikkauksen sisäisistä lämpötilaeroista johtuvien halkeamien leveyksien arviointia käsitellään esimerkiksi lähteessä (6). Viruma on muodonmuutoksen kasvua vakiojännityksessä. Kun vapaa virumamuodonmuutos estetään, tapahtuu jännitysrelaksaatiota (11 s. 97). Virumalla on suuri merkitys varhaisvaiheen pakkovoimien pienentämisessä, sillä nuoren betonin viruma on hyvin suurta (6 s. 18). Toisaalta pitkän aikavälin kuivumiskutistuma tapahtuu hitaasti, jolloin myöhemmässä vaiheessa hitaammin kehittyvä viruma ehtii vaikuttamaan jännityksiin, joten viruma on syytä huomioida kaikissa vaiheissa (6 s. 70). Virumakertoimen arvoksi on lähteessä (6 s. 70) määritetty varhaisvaiheessa K 1 = 0.65 kokeiden perusteella. Yhtälössä 3 samaa virumalukua käytetään sekä varhaisvaiheen että pitkäaikaisvaiheen pakkovoimille.

16 16 Varhaisvaiheessa myös autogeeninen kutistuma kasvattaa pakkojännityksiä, ja se huomioidaan samanaikaisesti lämpötilan laskun T 1 kanssa (6 s. 31), (9 s. 33). Kuivumiskutistuma tulee huomioida pitkän aikavälin tarkasteluissa, mutta se voidaan jättää varhaisvaiheen tarkasteluista pois (6 s. 31). Pitkän aikavälin lämpötilamuutos T 2 tulee huomioida vain, jos se aiheuttaa toisiinsa kiinnitetyille rakenteille lämpöliikkeiden eroja (6 s. 34). Pitkän aikavälin lämpötilavaihteluiden suunnitteluarvoja esitetään esimerkiksi lähteessä (12). 2.3 Halkeamaleveyden laskenta Tässä kappaleessa käsitellään lyhyesti erilaisia tapoja arvioida pakkovoimista ja mekaanisista kuormista aiheutuvien halkeamien leveyksiä. Menetelmien käyttöä, merkintöjä ja taustaa on avattu tarkemmin alkuperäislähteissä. Eurokoodin rakennuksia koskevan osan SFS- EN (13 s. 123) mukaan halkeamaleveys lasketaan halkeamavälin sekä teräksen ja betonin keskimääräisten venymien erotuksen tulona: w k = (ε sm ε cm ) s r.max (4) missä s r.max on suurin halkeamaväli (ε sm ε cm ) on teräksen ja betonin keskimääräisten venymien erotus MC 2010 mallinormissa (14) halkeamaleveyden yhtälö esitetään eurokoodista poikkeavassa muodossa: w d = 2 l s.max (ε sm ε cm ε cs ) (5) missä l s.max on pituus, jolla betonin ja teräksen välistä liukumaa tapahtuu. Merkittävänä erona eurokoodin yhtälöön on, että mallinormissa kutistumamuodonmuutoksen ε cs katsotaan kasvattavan halkeamaleveyttä. Kutistuma on mallinormin mukaan tarpeen ottaa huomioon kuitenkin vain pitkäaikaistilanteessa, kun halkeamavälit ovat vakiintuneet niin, ettei uusia halkeamia enää synny. Tämä huomioidaan mallinormissa kertomalla kutistuma kertoimella n r, jonka arvo on yksi edellä mainittujen ehtojen toteutuessa, muutoin nolla. (14). Eurokoodin päivityksen luonnoksessa (15 s. 145) ehdotetaan, että mallinormin yhtälön kutistumatermi otetaan käyttöön, mutta kerrotaan pakkovoimakertoimella R ax, jolloin kutistuman aiheuttama halkeamaleveyden kasvu kasvaa kiinnitysasteen kasvaessa. Pakkovoimien alaisten rakenteiden halkeamaleveyksiä nykyinen eurokoodisarja käsittelee tarkemmin osassa SFS-EN Nestesäiliöt ja siilot (5). Pakkovoimien alaisen rakenteen kiinnitystavan tunteminen on eurokoodin mukaan tärkeää halkeamaleveyksien arvioinnin kannalta, sillä eri kiinnitystavoilla halkeiluun vaikuttavat tekijät ovat erilaisia, mikä näkyy myös eurokoodin halkeamaleveyskaavoissa. SFS-EN tunnistaa kaksi erilaista kiinnitystapaa halkeamaleveyden arvioinnin kannalta: päistään kiinnitetty rakenne ja yhdeltä sivulta jatkuvasti kiinnitetty rakenne (5 s. 20). Eurokoodi viittaa seiniin, mutta Ciria C660 (6) soveltaa kyseistä jakoa myös muille rakenteille, kuten laatoille.

17 17 Kuva 3. Seinien liikerajoitteita eurokoodin SFS-EN :n mukaan (5 s. 20). Päistään kiinnitetylle rakenteelle termi ε sm ε cm lasketaan eurokoodin (5 s. 20) mukaan yhtälöllä 6. ε sm ε cm = 0.5 α e k c k f ct.eff (1 + 1 α e ρ ) 1 E s (6) Yhdeltä sivulta kiinnitetylle rakenteelle venymien erotus lasketaan eurokoodissa erilaisella yhtälöllä (5 s. 20): ε sm ε cm = R ax ε free (7) missä R ax on pakkovoimakerroin Ciria C660:n (6) mukaan yhdeltä sivulta kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveyttä kasvattava venymä voidaan esittää seuraavasti: (muokattu lähteestä (6 s. 32)) ε r = ε estetty 0.5 ε ectu (8) missä ε ectu on betonin vetomuodonmuutoskyky. Laskettaessa halkeamaleveyttä yhtälöllä 4 termi (ε sm ε cm ) korvataan termillä ε r. Betonin vetomuodonmuutoskyky voidaan laskea yhtälöllä 9, missä on huomioitu viruman sitä kasvattava ja pitkäkestoisen jännitystilan sitä alentava vaikutus jälkimmäisellä termillä: (6 s. 68) ε ectu = f ctm E cm (9) Eurokoodin päivityksen luonnoksessa (15 s. 239) mainitaan, että viruman aiheuttama relaksaatio pienentää jännityksiä, muttei venymiä, joten virumaa ei tulisi huomioida laskettaessa halkeamaleveyksiä. Päistään kiinnitetyn rakenteen pakkomuodonmuutoksen suuruus ei vaikuta eurokoodin mukaan lainkaan halkeamaleveyteen, kun taas yhdeltä sivulta kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveys lasketaan pakkomuodonmuutoksen funktiona. Vaihtoehtoisia menetelmä esitetään lähteessä (16), jossa yhdeltä reunalta kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveys lasketaan kahdessa vaiheessa. Menetelmässä otaksutaan, että osa rakenteen pakkovoimasta siirtyy sen liikettä estävälle rakenteelle, joka samalla estää halkeamaleveyksien kasvamista raudoituksen tavoin (16 s. 13). Ensimmäisen vaiheen venymien erotus lasketaan menetelmässä seuraavasti: (muokattu lähteestä (16 s. 32))

18 18 (ε sm ε cm ) 1 = 0.5ε ectu (1 R edge ) B 1 s r.max 1 (1 0.5 (B+ )) L eff 1 R edge (10) missä B = k k c α e ρ + 1 (11) Venymien erotuksen yhtälö pätee yhdeltä reunalta kiinnitetyn rakenteen lisäksi myös päistään kiinnitetylle rakenteelle, kun asetetaan R edge = 0 ja L eff = L. Tällöin jatkuvan kiinnityksen puuttuessa halkeama avautuu täyteen leveyteensä, joka riippuu betonin vetolujuudesta ja raudoitusasteesta. Venymien erotuksen yhtälö eroaa eurokoodin päistään kiinnitetyn rakenteen vastaavasta yhtälöstä huomioimalla rakenteen pituuden vaikutuksen, ja kun pituus lähestyy ääretöntä, vastaa yhtälö eurokoodin SFS-EN yhtälöä sillä erotuksella, että kertoimien k c ja k sijainti yhtälössä on hieman eri, eurokoodissa olevan pienen virheen vuoksi. Seinille tehollinen pituus L eff voidaan laskea yhtälöllä 12. Muille rakenteille kyseisessä lähteessä ei esitetä, mitä tehollista pituutta tulisi käyttää. (16 ss ). L eff = k L H R edge (12) missä k L vaihtelee tutkimusten mukaan välillä 1 2 ja H on seinän korkeus. Toisen vaiheen halkeamaleveys voidaan laskea yhtälöllä: (muokattu lähteestä (16 s. 33)) w k2 = s r.max (1 0.5 R edge ) K 1 (ε free ε ctu R edge K 1 ) (13) Laskennallinen halkeamaleveys on vaiheen 1 ja vaiheen 2 halkeamaleveyksien summa: (16 s. 34) w k = (ε sm ε cm ) 1 s r.max + w k2 (14) Edellinen kaksivaiheinen menetelmä soveltuu myös pakkomuodonmuutosten ja mekaanisten kuormitusten yhteisvaikutusten aiheuttamien halkeamien leveyksien arviointiin. Kun rakenne on ensin haljennut pakkovoimien vaikutuksesta, ja halkeamien kasvua on odotettavissa myöhemmin kohdistuvista mekaanisista kuormista, todennäköisesti varmalla puolella oleva arvio halkeamaleveyden muutoksesta mekaanisten kuormien vaikutuksesta voidaan laskea: (16 s. 52) w k = s r.max ε s (15) missä ε s on teräksen venymän muutos Lähteessä (17) todetaan, että rakenteelle asetetut funktionaaliset vaatimukset voivat vaikuttaa siihen, onko eri aikaan vaikuttavien pakkovoimien ja mekaanisten kuormien vaikutuksia syytä huomioida kumulatiivisesti. Esimerkiksi, jos rakenteelle on asetettu halkeamaleveysvaatimuksia vain säilyvyyden osalta, mitoitetaan rakenne varhaisvaiheessa, työnaikaisessa tilanteessa ja käytönaikaisessa tilanteessa kulloinkin vaikuttaville pakkomuodonmuutoksille ja mekaanisille kuormille, mutta eri vaiheissa tapahtuvaa halkeilua ei tarvitse huomioida kumulatiivisesti. Sitä vastoin vesitiiviiksi tarkoitetuissa rakenteissa suositellaan huomioimaan

19 19 mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoksien aiheuttama halkeilu kumulatiivisesti varhaisvaiheesta eteenpäin. Toisaalta myös halkeamien sulkeutuminen myöhemmin voidaan ottaa huomioon, kuten vaikkapa varhaisvaiheessa syntyneen läpihalkeaman umpeutuminen toisella pinnalla mekaanisen kuorman aiheuttaman taivutuksen vuoksi. (17 ss ). 2.4 Rakenneteknisiä keinoja pakkovoimien hallintaan Paalulaatan pakkovoimia voidaan pienentää sallimalla laatan vaakasuuntainen liike paaluihin nähden. Paalut voidaan katkaista laatan alapinnan tasoon, ja paalujen ja laatan väliin asentaa kitkaa pienentävä kalvo (18 s. 34). Jos paalu upotetaan laattaan, voidaan paalun ja laatan kosketuspintojen väliin asentaa joustavaa materiaalia ennalta lasketun vaakaliikkeen sallimiseksi. Menetelmää on käytetty lähteen (19 s. 104) mukaan sillan reunatuen ja paalun välisessä liitoksessa sillan lämpöliikkeiden hallinnassa. Paalujen ja laatan väliin voidaan myös valaa erillinen paaluhattu, jota ei kiinnitetä rakenteellisesti laattaan, jolloin on tärkeää, että paaluhattu jää laatan alapuolelle ja on yläpinnastaan tasainen (18 s. 34). Kuvassa 4 on havainnollistettu laatan irrottamista paaluista ja muista alusrakenteista. Kuva 4. Paalulaatan irrottaminen paaluista ja syvennyksistä paaluhatturakenteita hyödyntäen (18 s. 77). Paalulaatta on suorassa vuorovaikutuksessa maan kanssa, ainakin aluksi. Valuvaiheessa maa tukee laattaa, joten laatan oman painon aiheuttamat taivutus- ja leikkausrasitukset eivät ilmene heti täysimääräisenä (20). Maa kuitenkin estää myös paalulaatan vaakaliikkeitä, jolloin laatan kutistuessa aiheutuu laatan ja maan välisistä kitkavoimista laattaan vetojännityksiä (21 s. 86). Kitkan minimoimiseksi maan ja laatan väliin voidaan asentaa kitkaa pienentävä kalvo (22 s. 14). Paalulaatan alapinnan tulisi olla mahdollisimman tasainen (22 s. 141). Kun laatta valetaan aiemmin valettujen anturoiden varaan monoliittisesti kiinni, aiemmin valetut anturat estävät laatan muodonmuutoksia omalla jäykkyydellään, sekä toimivat kiiloina ympäröivän maan sisässä. Perustusten ja alapohjien suunnittelussa kannattaakin harkita vaihtoehtoa, jossa anturoiden päälle valettavan ohuehkon laatan sijaan rakenne toteutetaan yhdellä paksummalla tasapaksulla laatalla, joka toimii sekä kantavana laattana että pystyrakenteiden perustuksina, jolloin laatta pääsee vapaammin kutistumaan (7 s. 246). Paalulaatta olisi pakkovoimien minimoimiseksi irrotettava kaikista viereisistä rakenteista, kuten hissikuiluista ja viereisistä laattakentistä. Rakenteiden väliset liitokset voidaan jakaa neljään tyyppiin: liikuntasauma, työsauma, kutistumissauma sekä jälkivalukaista. Täyden liikuntasauman tarkoitus on sallia rakenteiden välinen liike, eivätkä ne lähtökohtaisesti siirrä voimia rakenteiden välillä. Samalla kuitenkin vesitiiviiksi tarkoitetun rakenteen liikuntasaumat ovat potentiaalinen vuotokohta, sillä rakenteen käyttöikä on yleensä huomattavasti

20 20 saumatiivisteiden käyttöikää pidempi. Liikuntasaumat tulisi pystyä tarkastamaan, korjaamaan ja uusimaan. Työsauman tarkoitus on jakaa rakenne työteknisesti paremmin toteutettavissa oleviin osiin sekä myös hallita pakkovoimia otollisella valujärjestyksellä. Työsaumoilla jaetut rakenteet suunnitellaan toimimaan monoliittisesti yhdessä. Kutistumissaumojen tarkoitus on ohjata halkeamat syntymään hallitusti ennalta määritettyyn kohtaan rakennetta. Jälkivalukaistojen avulla rakenne voidaan jakaa erikseen kutistuviin valualueisiin, jotka kiinnitetään toisiinsa myöhemmin. Menetelmää käytetään varsinkin jännitetyissä laatoissa. (5 s. 14), (22 ss ), (23 ss ), (24), (25 ss ). Paalulaatta voidaan myös jännittää (26), mutta myös jännitetyissä rakenteissa tulee huolehtia pakkovoimien minimoimisesta välttämällä ylimääräisiä laatan kiinnityksiä (1 s. 175). Knaptonin (22 s. 14) mukaan tavanomaisesti raudoitettua paalulaattaa ei tulisi edes käyttää ratkaisuna vesitiiviiksi tarkoitetuissa rakenteissa, mutta jännitetty kuitubetonilaatta voisi soveltua. Jos paalulaatan pinnalta edellytetään halkeilemattomuutta, käytännössä ainoat vaihtoehdot ovat joko jälkijännitetty laatta tai kaksoisrakenne, jossa ylempi laatta irrotetaan kokonaan kantavasta laatasta (18 s. 34). Muita mahdollisia keinoja pakkovoimien aiheuttaman halkeilun minimoimiseksi ovat muun muassa alhaislämpösementtien käyttäminen, matalan lämpölaajenemiskertoimen ja alhaisen kimmokertoimen omaavan kiviaineksen käyttäminen, kovettuvan rakenteen jäähdyttäminen jäähdytysputkistoilla, kiinnipitävän rakenteen lämmittäminen lämmityskaapeleilla, tuoreen betonin lämpötilan alentaminen sekä rakenteiden välisen tartunnan rikkominen silloin, kun se on mahdollista (15 s. 234), (6 s. 43). Rakenteiden pakkovoimia voidaan minimoida monin betoniteknologisin ja työteknisin keinoin, joiden etuja ja haittoja on yksityiskohtaisemmin vertailtu esimerkiksi lähteissä (6) ja (1). 3 Laskennan lähtötietojen määritys 3.1 Paalulaatan yleistiedot Tarkasteltava paalulaatta on nauha-anturoiden ja pilarianturoiden varaan valettava paalulaatta, jonka perustiedot esitetään taulukossa 1. Lähtötiedot otettiin luonnosvaiheen suunnitelmista niiltä osin kuin tietoja oli käytettävissä, mutta rakennetta myös muokattiin tämän työn kannalta tarkoituksenmukaisemmaksi. Paalulaatta vuorataan bentoniittimatolla, mutta tässä työssä ei huomioitu bentoniittimaton edullisia vaikutuksia teräsbetonirakenteen suunnittelukriteereihin. Esimerkiksi halkeamaleveyden raja-arvot määritettiin ilman vedenpaineeristeen huomioimista. Paalulaatta on merenrannalle rakennettavan asuinrakennuksen parkkihallin kantava alapohjalaatta. Pohjavedenpinta mukailee viereisen merenpinnan tasoa viiveellä, ja paalulaatan alapinta on tasossa -0,700, joten pohjaveden nostetta kohdistuu laatan alapintaan myös käyttötilassa. Pintarakenteiden paino riittää kompensoimaan nosteen vaikutukset, mutta merenpinnan nousuun ja tulvaan varaudutaan ankkuroimalla laatta kallioon jännitetyillä kallioankkureilla.

21 21 Taulukko 1. Kohteen paalulaatan lähtötiedot Yleistiedot Suunnittelujärjestelmä Eurokoodi ja kansalliset liitteet Seuraamusluokka CC2 Toteutusluokka 2 Geotekninen luokka 2 Laatta ja anturat (raudoitus B500B) Laatan korkeus ja korkeusasema 300mm, alapinta tasossa Jatkuvien anturoiden mitat 800x800 (h x b laatan alapuolella) Betoni C35/45 Kiviaineksen suurin raekoko 32 mm Suunnittelukäyttöikä 50 vuotta Rasitusluokka XC2; XS2; XA2 Vesi-sementtisuhde 0,45 Terästen suojaetäisyys 45 mm, sallittu mittapoikkeama ± 10mm Laatan sallittu halkeamaleveys 0,20mm Ympäristön suhteellinen kosteus laatan mitoituksessa Anturat RH=80% (arvioitu alapinnan RH=100%,yläpinnan RH=65% (puolilämmin autohalli) -->RH 80%) RH=100% Paalut Sovellettava paalutusohje PO-2011 (myös NCCI7 soveltuvin osin) Paalutustyöluokka PTL2 Paalujen korroosiovara 4 mm (ei käytetä laatan halkeilun arvioinneissa) Paalutyyppi Porapaalu, 220x12,5, S440J2H Paalun betonitäyttö C35/45 Poraussyvyys kallioon >1 m Vinopaalujen kaltevuus 1:4 Paalun suunnittelukestävyys 1690kN Kallioankkurit Tyyppi Kaksinkertaisesti korroosiosuojattu pysyvä jännepunosankkuri Punokset 6 kpl 15,7mm, ST1550/1770 (1640/1860) Ankkurilevy 200x200x30 S355J2G3 Tartuntapituus kallioon 4 m Koeveto 1010 kn Jättövoima 765 kn Jännittämisajankohta Paalulaatan saavutettua vähintään 80 % loppulujuudestaan Keskimääräiset pohjasuhteet pohjatutkimuksen mukaan Kerros 1 0,0-2,0 Täyte: HkSr Kerros 2-2,0-7,0 Savi Kerros 3-7,0-15,0 Hk/Sr Kerros 4 Kallio noin 15 m syvyydellä Kuormat Laatan paino hl=300mm 7,5 kn/m 2 Palkin paino (800m*800mm) 16 kn/m Pilarianturan oma paino (h=1200) 30 kn/m 2 Pysyvä pintakuorma: g 2 20 kn/m 2 (maa 700mm, 21 kn/m3+ HL100mm) Hyötykuorma. luokka F: q 2,5 kn/m 2 Pohjaveden noste q noste pohjaveden arvioiduilla korkeuksilla (laatan ap tasossa -0,700) Tulvatilanne (1/250v) 32,5 kn/m 2 Keskivesi 100 vuoden aikana ,2 kn/m 2 Pilarikuorma keskilinjalla (KRT) 5540 kn (reunoilla ½) Pilarikuorma reunalinjalla (KRT) 2770 kn (nurkissa ½)

22 22 Paaluina käytetään kallioon porattavia betonitäytteisiä porapaaluja Rd220/12,5. Paalujen korroosiovara on 4 mm, mikä huomioitiin paalun mitoituksessa. Paalut liittyvät anturoiden alapintaan ja ne upotetaan 50 mm anturaan. Anturat ovat jatkuvia 0,8 m leveitä ja korkeita nauha-anturoita ja 1,2 m korkeita pilarianturoita, joiden leveysmitat vaihtelevat. Nauha-anturoita nimitetään jatkossa palkeiksi. Kallioankkurit sijaitsevat yleensä palkkien risteyskohdissa ja ankkurin lähellä on kaksi porapaalua vastaanottamassa ankkureiden esijännitysvoiman. Vesitiiviyden puolesta laatalle laskettiin läpihalkeaman leveyden raja-arvoksi 0,2 mm SFS-EN :n (5) mukaan. Säilyvyyden kannalta halkeamaleveyden raja-arvoksi määräytyi Suomen rakentamismääräyskokoelman (27) mukaan 0,2 mm. Tarkasteltava paalulaatta on yksi itsenäinen liikuntasaumoilla erotettu valualue kuvan 5 mukaisesti. Tämän työn laskelmissa ei huomioitu viereisten lohkojen kautta välittyviä kuormia, ja liikuntasauma oletettiin liikkeen täysin sallivaksi. Lohko on jäykistetty vinopaaluilla. Vaakakuormien oletettiin olevan tässä lohkossa niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta käyttörajatilassa. Pilareiden kautta pilarianturoille ja epäsuorasti paalulaatalle välittyvät pystykuormat huomioitiin, mutta nauha-anturoiden yläpuoliset seinät jätettiin huomioimatta. Rakenteen murtorajatilamitoitusta ei tässä esitetä. Kuva 5. Tapaustutkimuksen kohteen paalulaatan tasopiirustusote.

23 23 Kuva 6. Rakennuksen periaatteellinen poikkileikkaus. Palkit liittyvät laattaan monoliittisesti hakaraudoituksen välityksellä ja palkin yläpinnan vetoraudoitus sijoitetaan laattaan. Palkin raudoitusdetalji esitetään kuvassa 7. Palkit ja pilarianturat valetaan ensin muotteja vasten, sitten muotit puretaan ja maatäytöt tehdään laatan alapinnan korkoon. Tämän jälkeen laatta valetaan anturoiden ja maan varaan. Kuva 7. Palkin ja laatan liitosdetalji. Pilarianturasta pilareihin ulottuva tartuntaraudoitus viedään laatan läpi, joten tässä työssä laatan ja pilarianturan oletettiin toimivan monoliittisesti yhdessä. Tämä oletus on varmalla puolella laatan halkeiluanalyysin kannalta. Pilarianturan ja laatan liitoksen periaate esitetään kuvassa 8. Kuva 8. Pilarianturan ja laatan liitosdetalji.

24 24 Laatan rakennetyyppi esitetään kuvassa 9. Laatan päälle tulee keskimäärin 700 mm paksu salaojasorakerros ja päälle 100 mm paksu pintalaatta. Kantava laatta valetaan bentoniittimaton päälle. Bentoniittimaton alapinnassa on HDPE-kalvo. Kantavan maakerroksen ja bentoniittimaton välissä on tasauskerroksena seulottua hiekkaa. Kyseinen kerros toimii myös kitkaa pienentävänä kerroksena. Kuva 9. Laatan rakennetyyppi. Kohteen laatan vapaata liikettä estää paalujen lisäksi jatkuvat palkit, pilarianturat sekä niitä ympäröivä maa. Mikäli maa ei painu laatan alta, myös maan ja laatan välinen kitka estää laatan vaakaliikettä. Paaluista aiheutuu laattaan pistemäisiä kiinnityksiä. Lähteen (6 s. 12) mukaan paalujen varaan valetun laatan voidaan halkeamaleveyden laskennassa yleensä katsoa olevan päistään kiinnitetty rakenne, jolloin käytetään päistään kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtälöitä. Tämä laatta kuitenkin valetaan jatkuvien palkkien varaan, joista aiheutuu laattaan jatkuva kiinnitys, mikä puoltaisi reunaltaan kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtälöiden käyttöä. Siinä missä paalut toimivat pistemäisinä kiinnityksinä, palkit estävät laatan liikettä

25 25 jokaisessa poikkileikkauksessa. Näin ollen käsinlaskuissa laatan halkeamaleveyksiä tarkasteltiin päistään kiinnitetyn rakenteen sekä jatkuvasti reunaltaan kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtälöillä. 3.2 Maajousien määritys Maakerrosten yleistiedot Maan ominaisuuksia arvioitiin kohteen pohjatutkimuksen ja painumalaskelmien perusteella. Lähtötiedot eivät olleet kattavia, joten tämän työn laskelmissa jouduttiin tekemään oletuksia maakerrosten ominaisuuksista. Maakerrosten syvyysjakaumasta ensimmäiset 2 3 m on hiekkaista soraa, jossa tehdään mahdollisesti pilaantuneiden maiden poistoa, mursketäyttöjä, tiivistyksiä sekä aivan ylimmäiseksi tasauskerros seulotusta hiekasta. Koko kerroksen keskimääräiseksi tilavuuspainoksi arvioitiin 21 kn/m 3, tehokkaaksi tilavuuspainoksi 11 kn/m 3 ja maan kitkakulmaksi 35 o. Pohjavedenpinta voi sijaita paalulaatan yläpuolella, joten kaikki maakerrokset oletettiin pohjavedellä kyllästyneiksi paalujen ja maan yhteistoiminnan analysoinnissa. Tiivistyksien vaikutuksien takia suurempaa tilavuuspainon arvoa 21 kn/m 3 käytettiin arvioitaessa paalujen yläpuolisen maakerrososuuden vaikutuksia ylärakenteeseen kohdistuvan maanpaineeseen sekä kitkavoimiin, ja tehokasta tilavuuspainoa 11 kn/m 3 käytettiin arvioitaessa maan tuottamaa sivuvastusta paaluille. Toisena kerroksena on pehmeä savi, joka jatkuu aina 7 8 m syvyyteen asti. Savikerroksen suljetuksi leikkauslujuudeksi oletettiin 17,5 kn/m 2. Kolmas maakerros koostuu hiekkasorasta ja jatkuu aina noin 15 m syvyydellä sijaitsevaan kallioon saakka. Kolmas kerros arvioitiin ylintä kitkamaakerrosta löyhemmäksi, mutta laskelmien yksinkertaistamiseksi käytettiin ylimmän kitkamaakerroksen ominaisuuksia Paalun maajousien määritys Paalujen maajouset arvioitiin edellisessä kappaleessa esitettyjen maakerrostietojen perusteella alustalukumenetelmällä. Koska tarkkoja lähtötietoja ei ollut, tämän työn laskelmissa käytettiin yksinkertaisia menetelmiä alustalukujen arvioimiseksi. Tässä kappaleessa käsitellään lyhyesti käytetyt alustalukujen laskentamenetelmät, maan sivuvastuksen ääriarvon laskenta, maan sivupaine-sivusiirtymäyhteyden määritys ja jousijäykkyyksien laskenta. Lopuksi esitetään kohteen paalun jäykkyyden laskelmat. Kitkamaakerrosten osalta alustalukukerroin nh voidaan määrittää leikkauskestävyyskulman perusteella kuvan 10 mukaan. Pohjavedenpinnan alapuolella kuvaajan arvot kerrotaan luvulla 0,6. (28 s. 96).

26 26 Kuva 10. Alustalukukerroin karkearakeisessa maassa pohjavedenpinnan yläpuolella (28 s. 96). Alustalukukertoimen avulla saadaan laskettua kitkamaan alustaluku yhtälöllä 16. Kitkamaalla alustaluku kasvaa lineaarisesti syvyyden funktiona nollasta arvoon 10 d, jonka jälkeen se on vakio: (29 s. 61) k s = n hz d (16) missä z on syvyyskoordinaatti d on paalun halkaisija Koheesiomaakerroksessa alustaluku k s määritettiin suljetun leikkauslujuuden s u perusteella. Pitkäaikaisessa kuormituksessa alustaluvun vaihteluväliksi voidaan hienorakeisessa maassa otaksua yhtälön 17 mukainen vaihteluväli (28 s. 97). k s = s u d (17) Lyhytaikaisessa kuormituksessa alustaluvun vaihteluväliksi voidaan hienorakeisessa maassa otaksua (28 s. 97): k s = s u d (18) Alustalukujen määrittämisessä sovellettiin lähteen (29 s. 62) ohjeistusta kerroksellisen maan alustalukujakauman määrittämisestä kuvan 11 perusteella.

27 27 Kuva 11. Alustaluku kerroksellisessa maassa a) kitkamaan sijaitessa koheesiomaan alapuolella ja b) kitkamaan sijaitessa koheesiomaan yläpuolella (29 s. 62). Kitkamaalla sivuvastuksen ääriarvo lasketaan yhtälöllä 19, jossa ensimmäisen termin suuruus valitaan tarkastelun kannalta määrääväksi (29 ss. 2, liite 10). p m = 3 4,4 γ z K p (19) missä γ on maan tehokas tilavuuspaino z on syvyys maanpinnasta K p on passiivipainekerroin. Kun seinäkitkaa ei ole, maanpinta on vaakasuora ja paalu pystysuora, voidaan Rankinen passiivipainekerroin laskea seuraavasti: (30 s. 21) K p = tan 2 (45 o + φ 2 ) (20) missä φ on maan sisäinen kitkakulma Koheesiomaan sivuvastuksen ääriarvo lasketaan yhtälöllä 21 (28 s. 91). p m = 6 9 s u (21) Kuvassa 12 esitetään sivuvastuksen ääriarvon laskenta eri tilanteissa. Tämän työn laskelmissa käytettiin kuvan 12 kohtia c ja d.

28 28 Kuva 12. Paalun sivuvastuksen ääriarvot a) kitkamaan toimiessa tukena, b) koheesiomaan toimiessa tukena, c) kitkamaan toimiessa kuormana, ja d) koheesiomaan toimiessa kuormana (29 s. 60). Kitkamaan likimääräinen sivupaine-sivusiirtymäyhteys lasketaan kuvan 13 mukaan. Sivupaineen ääriarvoa vastaava siirtymä lasketaan yhtälöllä 22. y m = p m 0,5 k s (22) Kuva 13. Sivupaine-sivusiirtymäyhteys kitkamaassa (29 s. 62). Koheesiomaassa likimääräinen sivupaine-sivusiirtymäyhteys lasketaan erikseen lyhytaikaistilanteessa ja pitkäaikaistilanteessa kuvan 14 mukaan. Tässä työssä pitkäaikaisessa kuormitustilanteessa käytetiin kerrointa 20 kertoimen 50 sijasta. Kuva 14. Sivupaine-sivusiirtymäyhteys koheesiomaassa a) lyhytaikaisessa ja b) pitkäaikaisessa kuormituksessa (29 ss ).

29 29 Sivupaineen ääriarvoa vastaava siirtymä lasketaan lyhytaikaisessa kuormituksessa yhtälöllä 23 ja pitkäaikaisessa kuormituksessa yhtälöllä 24. y m = 3 p m k s (lyhytaikaistilanne) (23) y m = p m 0,4 k s (pitkäaikaistilanne) (24) Yksittäisten jousien jäykkyys laskettiin lähteen (31 s. 17) perusteella. Yhden erillisjousen ki jäykkyys voidaan laskea yhtälöllä 25 seuraavasti: k i = b L i (c i 1,i +3c i,i 1 )+L i+1 (3c i,i+1 +c i+1,i ) 8 (25) missä b on paalun poikkileikkauksen maanpainetta vastaan kohtisuora projektio c on alustaluku L on elementin pituus Kuva 15. Jousijäykkyyksien laskenta (31 s. 17). Jousien jäykkyyksissä huomioitiin maaparametrien vaihteluvälit kahdella erillisellä jäykkyysjakaumalla, joista toisessa valittiin mahdollisimman suuren jäykkyyden tuovat maaparametrit (Lyhyt) ja toisessa taas mahdollisimman pieneen jäykkyyteen johtavat parametrit (Pitkä). Parametrit esitetään taulukossa 2. Passiivipainekertoimen laskennassa seinäkitkaa ei huomioitu. Paalun teräsputken korroosio (4mm) huomioitiin vain pitkäaikaistapauksessa. Alustaluku ja sivuvastuksen ääriarvo ilmoitetaan taulukossa yhden metrin syvyydellä. Taulukko 2. Alustalukujen laskentaparametrit. A on koheesiomaan kerroin alustalukuyhtälöissä ja kertoimet B ja C ovat sivupaineen ääriarvon kertoimia kitkamaassa ja koheesiomassa. Koordinaatti z2 Tapaus su ρ φv nh kp A B C ks (1) Pu 1) ym 0 2m 2 7m 7 15m Lyhyt - 11,0 35,0 2,4 3,7-4,4-11,0 339,0 37,0 Pitkä - 11,0 35,0 2,4 3, ,4 231,0 55,0 Lyhyt 17, ,0 157,5 39,4 Pitkä 17, ,7 105,0 164,3 Lyhyt - 11,0 35,0 2,4 3,7-4,4-11,0 339,0 37,0 Pitkä - 11,0 35,0 2,4 3, ,4 231,0 55,0 Yksiköt: kpa kn/m3 deg MN/m MN/m3 kpa mm

30 30 Maakerrosjakauma esitetään kuvassa 16 vasemmalla ja vieressä oikealla on edellä kuvatuin periaattein laskettu alustalukujakauma. Korkeustasot muutettiin tässä työssä siten, että taso on laatan alapinnan korko. Yksinkertaistuksena paalujen alustaluvun laskennassa käytettävä nollataso asetettiin paalun yläpäähän. Paalun alustaluvun laskennassa käytettyä koordinaattia merkitään z 2, jolloin paalulle mitoittavat maakerrossyvyydet ovat 2 m, 7 m ja 15 m. Paalun alustaluku ks [MN/m3] Syvyys z [m] Pitkä Lyhyt Kuva 16. Korot laskentamallissa, maakerrosjakauma ja alustaluvut Laatan ja maan välinen kitka Paalulaatta valetaan maan ja anturoiden varaan ja on ainakin aluksi suorassa vuorovaikutuksessa maan kanssa, jolloin laatan ja maan välille syntyy kitkaa. Kohteen laatan alapinnassa on suunnitelmien mukaisesti betonin pintaan kiinnittyvä bentoniittimatto, jonka alapinnassa

31 31 on kiinni HDPE-kalvo. Bentoniittimatot ladotaan hiekkakerroksen päälle. Bentoniittimaton tuotetiedoissa ei oteta kantaa HDPE-pinnan kitkaominaisuuksiin, mutta Rinteen (32) HDPEkalvon ja hienon hiekan kontaktipinnan liukupintakokeissa kitkakertoimet jäivät reilusti alle yhden. Koska hiekkapeti on tässä raekooltaan huomattavasti suurempaa kuin kyseissä testeissä, käytettiin HDPE-kalvon ja hiekkapedin väliselle kitkakertoimelle arvoa yksi. Liukumisen oletettiin tapahtuvan bentoniittimattoon kiinnitetyn HDPE-kalvon ja alapuolisen hiekan välissä. Bentoniittimaton ja laatan välinen kiinnitys oletettiin täydelliseksi. Liukukitkan syntyyn vaadittavan siirtymän suuruutena käytettiin lähteen (33 s. 68) mukaista arvoa 1,5 mm. Tämän työn FEM-laskelmissa maan ja laatan välinen kitka huomioitiin asettamalla laatan alapintaan vaakasuuntaiset kitkajouset. Kitkajousien jäykkyys otaksuttiin bi-lineaariseksi ja laskettiin yhtälöllä 26. Jousen voima ei kasva enää 1,5 mm siirtymän jälkeen. C f = μ f σ N 1.5mm (26) Tämän työn laskelmissa normaalijännityksen suuruudessa otettiin huomioon laatan oman painon lisäksi 1 kn/m 2 työnaikainen pintakuorma. Myöhempien pintakuormien otaksuttiin siirtyvän laatalta suoraan anturoille ja edelleen paaluille. Normaalijännitys otaksuttiin vakioksi, eikä maan pystysuuntaista jäykkyyttä huomioitu laskelmissa. Jousen jäykkyys yhtä neliömetriä kohden esitetään taulukossa 3. Taulukko 3. Laatan kitkajouset. Selite Tunnus KLM1 Yksiköt Liukuma 1,5 mm Normaalijännitys σ n 8,5 kpa Kitkakerroin μ n 1 Jousen jäykkyys/m2 C f 5667 kn/m Anturoiden pystysivujen maanpainejouset Anturoiden pystysivujen maanpainejouset määritettiin soveltaen lähteen (29 s. 80) siltojen päätylevyjä (puskupalkkeja) koskevaa ohjetta. Kuvassa 17 mitta H tarkoittaa tarkastelusyvyyden ja maanpinnan välistä etäisyyttä. Mikäli palkin alapinnan syvyys on alle 3,5 m, voidaan laskelmissa käyttää mitan H arvona palkin alapinnan ja maanpinnan etäisyyttä. Tässä työssä anturoiden korkeudet ovat 800 ja 1200 mm, joten kyseinen ehto pätee. Tässä tapauksessa passiivipaine saadaan yhtälöstä 27, johon termin z tilalle asetetaan anturan korkeus. P u = zγ K p (27) missä z on tarkastelusyvyys γ on tehokas tilavuuspaino K p on passiivipainekerroin

32 32 Kuva 17. Passiivipaineen laskenta (29 s. 80). Liikenneviraston ohje (29 s. 74) suosittelee passiivipainekertoimen määrittämistä ohjeen liitteen 2 kuvaajien perusteella, sillä Coulombin maanpaineteoria johtaa sen mukaan varsinkin suurilla kitkakulman ja seinäkitkan arvoilla todellista suurempiin passiivipaineen arvoihin. Koska anturan ja maan välille todennäköisesti syntyy kitkaa, passiivipainekerroin määritettiin NCCI7:n ohjeistuksen mukaisesti, kuvan 18 perusteella. Tehokkaassa tilavuuspainossa ei huomioitu vedellä kyllästymistä tässä tapauksessa. Kuva 18. Passiivipainekerroin (29).

33 33 Taulukossa 4 esitetään lasketut maanpainejousien jäykkyydet pilarianturoille ja palkeille neliömetriä kohden. Liikenneviraston ohjeessa (29 s. 74) suositellaan käyttämään seinäkitkakulman ja maan kitkakulman suhteena korkeintaan arvoa 0,66, kun rakenne on valettu muottia vasten. Tässä työssä anturat valetaan muottia vasten, joten arvoksi valittiin 0,66. Taulukko 4. Anturoiden maanpainejousien jäykkyydet neliömetriä kohden. Selite MP1 MP2 Yksiköt Anturan korkeus mm Kitkakulma deg Seinäkitka 0,66 0,66 Maan tilavuuspaino kn/m 3 Passiivipainekerroin 7 7 Passiivipaine Pm 176,4 117,6 kpa Pm*0,5 88,2 58,8 kpa Yu mm Yu1=Yu2*0,25 4,5 3 mm MP1 on pilarianturan ja MP2 nauha-anturan maajousi Anturoiden pystysivujen kitkajouset Anturoiden pystysivujen ja maan välisen kitkan suuruutta arvioitiin lepopaineen perusteella. Lepopainekerroin lasketaan seuraavasti: (30 s. 2) K 0 = 1 sin (φ) (28) missä K 0 on lepopainekerroin φ on maan kitkakulma Kitkakerroin laskettiin tässä tapauksessa seuraavasti: μ fv = tan (0,66φ) (29) missä μ fv on maan ja anturoiden pystysivujen välinen kitkakerroin 0,66 on seinäkitkakulman δ v ja maan kitkakulman φ oletettu suhdeluku Pystykuormien suuruudessa huomioitiin maan painon lisäksi laatan oma paino, 1 kn/m 2 pintakuormaa sekä maan tiivistyslisä kuvan 19 mukaan: Kuva 19. Tiivistyslisän laskenta (34 s. 38).

34 34 Maan lepopaine- ja tiivistyslisäresultantit anturan pituusyksikköä kohden esitetään kuvassa 20 graafisesti. Kuva 20. Maan lepopaine ja tiivistyslisä kohteen anturoille. Vasemmalla nauha-antura, oikealla pilariantura. Liukukitkan syntymiseen vaadittavan siirtymän arvoksi otettiin 1,5 mm. Kitkajousien jäykkyys neliömetriä kohden määritettiin seuraavasti: C f = μ fv σ N 1,5mm (30) Anturoiden pystysivujen kitkajousien jäykkyydet neliömetriä kohden esitetään taulukossa 5. Taulukko 5. Anturoiden pystysivujen kitkajouset. Selite Pilariantura Palkit Yksiköt Tunnus KP1 KP2 Anturan korkeus mm Lepopainekerroin K0 0,43 0,43 Maan tilavuuspaino kn/m 3 Laatan oma paino 7,5 7,5 kpa Pintakuormat 1 1 kpa Tiivistyslisä 8,75 5,94 kn/m Normaalijännitys 16,3 14,6 kpa Maan kitkakulma deg Seinäkitka δ/φ 0,66 0,66 Kitkakerroin tan(δ) 0,43 0,43 Liukuma 1,5 1,5 mm Maksimileikkausjännitys 6,95 6,24 kpa Jousen jäykkyys/m kn/m Anturoiden alapintojen kitkajouset Anturoiden pohjien kitkajouset on laskettu samoilla periaatteilla kuin laatan kitkajouset. Kontaktipintaan vaikuttavan pystyjännityksen otaksuttiin koostuvan anturan omasta painosta, laatan painosta anturan yläpuolella sekä 1 kn/m 2 työnaikaisesta kuormituksesta. Laatan valun jälkeisten kuormitusten otaksuttiin siirtyvän suoraan anturan kautta paaluille. Taulukossa 6 esitetään lasketut jousien jäykkyydet neliömetriä kohden.

35 35 Taulukko 6. Anturoiden pohjien kitkajouset. Anturoiden kitkajouset Pilariantura Palkki Jousen tunnus KAP1 KAP2 Anturan korkeus mm Pintakuorma (sis laatan) 8,5 8,5 kpa Normaalijännitys 38,5 28,5 kpa Kitkakerroin 1 1 Liukuma 1,5 1,5 mm Maksimileikkausjännitys 38,5 28,5 kpa Jousen jäykkyys/m kn/m 3 4 Yksinkertaisia menetelmiä pakkovoimien arvioimiseksi 4.1 Lämpökuormat Lämpökuormien arvioinnin menetelmistä Laatan varhaisvaiheen hydrataatiolämpöä arvioitiin tämän työn tutkimuskohteessa betonitoimittajan alustavien laskelmien perusteella. Vertailurakenteiden osalta, erityisesti laatan korkeuden vaikutusta tutkittaessa, tarvittiin arvio korkeuden vaikutuksesta lämmönkehitykseen. Tutkimuskohteen osalta tällaisia laskelmia ei ollut olemassa. Siksi lämmönkehitystä arvioitiin myös kirjallisuudessa esitettyjen menetelmien perusteella. Tuloksena syntyi Excel-laskentapohja, jolla voidaan arvioida poikkileikkauksen lämpötilankehitys varhaisvaiheessa. Laskentapohja yhdistää kappaleen mukaisen adiabaattisen lämpötilan arvioimismenetelmän kappaleen numeeriseen lämmönsiirtymisen laskentamenetelmään. Lämmönsiirtymisanalyysissä vaadittavien lähtötietojen (betonin lämmönjohtavuus, pintojen lämmönläpäisykerroin, ominaislämpökapasiteetti ym.) määrittelyä käsitellään esimerkiksi lähteissä (1), (3), (6), (10), (35) ja (36) JSCE:n adiabaatinen menetelmä Lähteessä (36 s. 406) esitetään kaksi yhtälöä betonin hydrataation aikaisen lämpötilankehityksen arviointiin, joista tässä esitetään vain toinen. Menetelmässä lasketaan betonin adiabaatinen lämpötila yhtälöllä 31 ja siihen tarvittavat parametrit määritetään kokeellisesti, tai taulukosta 7. Q(t) = Q (1 e rt ) (31) missä Q ja r lasketaan taulukon 7 mukaan Q on lämpötila

36 36 Taulukko 7. Adiabaattisen lämpötilankehityksen parametreja (36 s. 407) Menetelmä lämpötilajakauman arvioimiseen yksiulotteisesti Tarkastellaan lähteen (37) mukaisesti kuvan 21 yksiulotteista betonisauvaa, joka jaetaan xpituisiin osiin. Kolmen vierekkäisen elementin tunnukset ovat p, q ja r ja niiden alkulämpötilat ovat θ p, θ q ja θ r. Nopeudet, joilla lämpöä siirtyy osasta r, osaan q ja osasta q, osaan p ovat: i r q = ka x (θ r θ q ), i q p = ka x (θ q θ p ), [W] (32) missä k on lämmönjohtavuus, [W/(m K)] A on poikkileikkauksen pinta-ala, [m 2 ] Nopeus, jolla osaan q siirtyy lämpöä, on: i = i r q i q p = ka x (θ p + θ r 2θ q ) (33) Lämmönsiirtymisnopeuden oletetaan olevan vakio aika-askeleen t ajan. Tällöin osaan q siirtynyt kokonaislämpömäärä aika-askeleen t aikana on i t. Tämä johtaa osan q lämpötilanmuutokseen: θ q = i t C p ρa( x) = k t (θ C p ρ( x) 2 p + θ r 2θ q ) = D t (θ ( x) 2 p + θ r 2θ q ) (34) missä C p on betonin ominaislämpökapasiteetti, [kj/(k kg)] ρ on betonin tiheys, [kg/m 3 ]

37 37 D on terminen diffusiviteetti, D = k C p ρ, [m2 /s] Kun valitaan, että D t/( x) 2 = 1/2, ja merkitään aika-askeleen adiabaattista lämpötilanmuutosta θ ad, saadaan aika-askeleen t lopussa osan q lämpötilaksi: θ q = θ q + θ q + θ ad = 1 2 (θ p + θ r ) + θ ad (35) Kerroksen lämpötila voidaan arvioida nykyisellä aika-askeleella, kun tunnetaan viereisten kerrosten lämpötila edelliseltä aika-askeleelta. Reunaehdoiksi asetetaan ympäristön lämpötila ja pintojen lämmönsiirtymiskertoimet. Esimerkiksi muottien poisto voidaan huomioida reunaehtojen muutoksilla ja ympäristön lämpötilanvaihtelu sisällyttää mukaan tarkasteluun. Kuva 21. Esimerkkirakenne (37) Vertailulaskelmat Tässä kappaleessa selvitetään Excel-pohjan tarkkuutta vertaamalla tuloksia Comsolilla suoritettujen FEM-laskelmien tuloksiin. Comsol on multifysiikkaongelmiin soveltuva FEM-ohjelmisto. Tarkoituksena on verrata kappaleen adiabaattista menetelmää ja kappaleen yksiulotteista lämmönsiirtymisen arvioimismenetelmää hyödyntävällä Excel-laskentapohjalla laskettua lämpötilajakaumaa FEM-laskennan tuloksiin, kun FEM-ohjelmaan on annettu sama lämmönlähde kuin Excel-laskennassa. Vertailurakenteiksi otettiin 300 mm ja 1000 mm korkeat rakenteet. Laskennan parametrit otettiin kappaleen taulukon 7 toiselta riviltä ja ne esitetään taulukossa 8. FEM-laskennassa määritetiin ensin adiabaattisen lämpötilan funktio globaalina analyyttisena funktiona func(t)= Q *(1-exp(-r*t)) ja lämmönlähteeksi määritettiin sen derivaatta ajan suhteen kerrottuna betonin ominaislämpökapasiteetilla Cp ja tiheydellä ρ, joka comsoliin annettavassa muodossa oli d(funct(t),t)*cp*ρ. Taulukon 8 termien T0, ρ, kt, Cp ja ht arvot otettiin lähteen (35 s. 616) esimerkkilaskelmasta. Rakenteet mallinnettiin kaksiulotteisina levyinä, joiden mitat olivat 0,3 m * 4,0 m ja 1,0 m * 4,0 m (kuva 22). Kahdelle pystysivulle asetettiin reunaehdoiksi lämmönsiirtymiskertoimen arvoksi nolla. Ylä- ja alapinnan lämmönsiirtymiskertoimeksi asetettiin taulukon 8 mukaiset arvot. Tämän vaiheen tulokset esitetään kuvassa 23.

38 38 Taulukko 8. Lämmönsiirtymislaskelmissa käytettyjä lähtöarvoja. Selite Tunnus Arvo Yksikkö Sementtimäärä JSCE:n menetelmässä C 350 kg/m^3 Alkulämpötila ja ympäristön lämpötila T 0 20 o C Betonin tiheys ρ 2459 kg/m3 Betonin lämmönjohtavuus k T 1,44 W/(m*K) Betonin ominaislämpökapasiteetti C p 1078,9 J/(kg*K) Ylä- ja alapinnan lämmönsiirtymiskerroin h T 4 W/(K*m2) Parametri a a 0,11 Parametri b b 13 Parametri g g 0,0038 Parametri h h -0,036 Parametri Q Q 51,5 o C Parametri r r 1,294 Kuva 22. Vasemmalla 1000 mm korkean rakenteen reunaehdot FEM-mallissa. Oikealla rakenteen lämpötilajakauma ja lämpövuo 5 päivän kohdalla. Vertaamalla JSCE:n Excel-laskennan ja FEM-laskennan tuloksia (Kuva 23) nähdään, että tulokset ovat erittäin lähellä toisiaan ja Excel-laskennassa käytetty kerrosmäärä 40 vaikuttaa varsin riittävältä. Voidaan todeta, että Exceliin ohjelmoitu numeerinen menetelmä on riittävän tarkka FEM-laskentaan verrattuna Lämpötila ( o C) Ikä (d) Excel JSCE 300mm ydin Excel JSCE 300mm reuna Excel JSCE 1000mm ydin Excel JSCE 1000mm reuna T-comsol JSCE 300mm ydin T-comsol JSCE 300mm reuna T-comsol JSCE 1000mm ydin T-comsol JSCE 1000mm reuna Adiabatic JSCE Kuva 23. Lasketut lämpötilajakaumat.

39 Poikkileikkauksen varhaisvaiheen pakkovoimien jaksottainen analyysi Poikkileikkauksen jännitysjakauman arviointi Poikkileikkauksen yksiulotteisen jännitysjakauman arviointia poikkileikkauksen korkeuden suunnassa epälineaariselle muodonmuutoskuormalle käsitellään lähdettä (38 s. 27) mukaillen. Poikkileikkauksen tasojen oletetaan säilyvän tasoina. Merkitään poikkileikkauksen lämpötilanmuutoksesta, kutistumisesta ja virumasta aiheutuvaa muodonmuutosta ε 0 (y). Muodonmuutosjakaumasta voidaan integroida normaalivoima ja momentti, jotka syntyisivät, jos muodonmuutos olisi estetty: N = E ε 0 (y) da (36) M = E ε 0 (y) y da (37) Edellä on otaksuttu, että kimmokerroin on vakio koko poikkileikkauksessa. Kun referenssipiste y 0, jonka suhteen N ja M integroidaan, valitaan poikkileikkauksen painopisteeseen, saadaan kirjoitettua vapaalle keskimääräiselle muodonmuutokselle ε 0 ja käyristymälle κ 0 lausekkeet: ε 0 = N EA κ 0 = M EI (38) (39) Jos poikkileikkauksen aksiaalista muodonmuutosta ε 0 ja käyristymää κ 0 ei ole estetty tapahtumasta, muodonmuutosjakaumasta ε 0 (y) aiheutuva poikkileikkauksen sisäinen jännitysjakauma voidaan laskea: σ(y) = E( ε 0 (y) + ε 0 + κ 0 y) (40) Jaksottainen analyysi Eurokoodin osassa EN (39 s. 59) esitetään yleinen menetelmä betonin ajasta riippuvien muodonmuutoksien arvioimiseksi. Rakenneanalyysi suoritetaan tarkastelemalla peräkkäisiä aikavälejä, joissa tasapaino- ja yhteensopivuusehdot säilyvät. Aikaväleillä käytetään materiaaliominaisuuksia, jotka ovat voimassa tarkasteltavalla hetkellä. Muodonmuutos lasketaan peräkkäisillä aikaväleillä, käyttämällä edelliseen aikaväliin kuuluvaa betonin jännityksen muutosta. Menetelmän perusyhtälö on (muokattu lähteestä (39 s. 59)): ε c (t) = σ c(t 0 ) + φ(t, t E c (t 0 ) 0 ) σ c(t 0 ) + n ( 1 E c (28) i=1 + φ(t,t i ) E c (t i ) E c (28) ) σ c(t i ) + ε cs (t, t s ) (41) missä σ c (t i ) on hetkellä t i vaikuttava jännitys φ(t, t i ) on virumaluku hetkellä t i vaikuttamaan alkaneelle jännitykselle hetkellä t ε cs (t, t s ) on kutistuma sen alkuhetkestä t s hetkeen t.

40 40 Jaksottaisen analyysin havainnollistamiseksi tarkastellaan betonirakennetta, johon kohdistuu yksiaksiaalinen jännitystila. Rakenteeseen asetetaan alkujännitys σ c (t 0 ) hetkellä t 0. Tämän jälkeen jännitystä kasvatetaan vaiheittain alkuhetkestä t 0 hetkeen t. Kun jännityshistoria tunnetaan tarkasteltavalta ajanjaksolta, voidaan laskea muodonmuutos, millä tahansa hetkellä τ hetkien t 0 ja t välillä. Vastaavasti voidaan laskea jännitykset, jos muodonmuutokset tunnetaan. (38 s. 15). Tarkasteluajanjakso t t 0 jaetaan aikaväleihin ja jännitysinkrementit (Δσ c ) i asetetaan vaikuttamaan aikavälien i keskellä. Äkilliselle jännityksen muutokselle käytetään jännityksen kehittymisen aikavälin pituutena nollaa. Merkinnät t j 1/2, t j, t j+1/2 tarkoittavat betonin ikää aikavälin j alussa, keskellä ja lopussa. Muodonmuutoksen muutos jaksolla i saadaan ottamalla muodonmuutoksien erotus jaksojen i 1 ja i väliltä, yhtälön 42 mukaan. Sovellettaessa yhtälöä eurokoodin mukaiseen virumalaskentaan, tulee virumaluvut kertoa kertoimella E c (t 0 )/E c (28). (38 ss , 475). (Δε c ) i = 1+φ(t 1,t i+ i ) 2 E c (t i ) (Δσ c ) i + i 1 ( (Δσ c) j j=1 [φ (t E c (t j ) i+ 1, t j ) φ (t 1 i, t j )]) + (Δε cs ) i (42) 2 2 missä (Δσ c ) i on betonin jännityksen muutos jaksolla i (Δε c ) i on betonin muodonmuutoksen muutos jaksolla i φ (t 1 i+, t j ) on betonin virumaluku jakson i lopussa, jakson j keskellä vaikuttamaan alkavalle jännitykselle 2 (Δε cs ) i on kutistuman muutos jaksolla i Jaksottainen analyysi voidaan suorittaa nyt jakamalla tarkasteluaika riittävän tiheisiin osiin ja analysoimalla rakenne jokaiselle jaksolle i käyttäen lähtötietoina edellisen jakson jännityksiä, tunnettuja virumalukuja ja kutistumamuutoksia. Lämpötilanmuutokset asetetaan samalla tavalla kuin kutistumamuodonmuutokset. Lopulta jaksojen muodonmuutokset ja jännitykset summataan yhteen välillä τ t 0, missä τ on tarkasteltava hetki väliltä t t 0. Kimmokertoimen kehitys huomioidaan analyysissä. Menetelmä kuvataan yksityiskohtaisemmin lähteessä (38) Viruman suuruusluokka varhaisvaiheessa Viruman on havaittu kokeissa pienentävän varhaisvaiheen lämpötilanmuutoksien aiheuttamia vetojännityksiä jopa 50 prosenttia, mutta tyypillisesti noin 35 prosenttia (6 s. 70). Käsinlaskuissa viruma voidaan huomioida esimerkiksi tehollisella kimmokertoimella (5 s. 13), ikäkorjatulla tehollisella kimmokertoimella (40 s. 15) tai virumakertoimella (7 s. 133), (6 s. 31), (21 s. 41). Taulukossa 9 esitetään joitakin tyypillisiä virumakertoimen arvoja eri lähteistä koottuna. Virumakertoimia käytetään tyypillisesti käsinlaskennassa, kun arvioidaan varhaisvaiheen lämpökuormien aiheuttamia jännityksiä esimerkiksi yhtälöllä 3.

41 41 Taulukko 9. Virumakertoimien arvoja kirjallisuudesta. Lähde Arvo Aikajänne Bamfort (6) 0,65 t 3 Lochmeyer (7) 0,55 (h 30cm), Varhaisvaihe 0,65 (h > 30cm) Lochmeyer (7) 0,8 Myöhemmät pakkovoimat Gilbert (40) 0,6 t 3 Rostasy (21) 0,65 0,85 katso (21) Vertailulaskelmat Kappaleen poikkileikkauksen jännitysjakaumatarkastelu ja kappaleen yleinen menetelmä ohjelmoitiin Excel-laskentapohjaan. Laskennassa tarkasteltiin 40 kerrokseen jaettua betonipoikkileikkausta. Poikkileikkaukselle laskettiin varhaisvaiheen lämpötilajakauma kappaleessa 4.1 kuvatulla Excel-laskentapohjalla. Kimmokertoimen kehitys, betonin kuivumiskutistuma ja autogeeninen kutistuma sekä viruma otettiin SFS-EN mukaan. Tarkasteluväli 14 päivää jaettiin jaksoihin. Yhden jakson pituutena käytettiin kasvavaa pituutta Δt i = 1,0025 (0,25h + t i 1 ) t i 1. Tarkastelussa otettiin huomioon muodonmuutosten ulkoinen estyminen pakkovoimakertoimen R avulla. Lämpökuormat, kutistumat ja viruma laskettiin taulukossa 10 esitetyillä oletuksilla. Lämpötila-analyysin betonin ominaisuudet ja pintojen lämmönsiirtymiskertoimet otettiin kohteen betonitoimittajan laskelmista niiltä osin kuin mahdollista ja loput oletettiin. Tässä valuajankohdaksi oletettiin kesä. Taulukko 10. Vertailulaskelmien lähtötietoja. Selite Tunnus Arvo Yksikkö Laatan korkeus h L 300 mm Sementtimäärä C (OPC) 380 kg/m 3 Ominaislämpökapasiteetti Cp 1 kj/kg o C Betonin tiheys ρ 2400 kg/m 3 Betonin lämmönjohtavuus λ C 1,8 W/m o C Ympäristön lämpötila T ymp 20 o C Betonin lämpötila valuhetkellä T 0 20 o C Yläpinnan lämmönsiirtymiskerroin (10 mm solumuovi) h yp 3,0 W/m o C Alapinnan lämmönsiirtymiskerroin (maata vasten) h ap 1,9 W/m o C Ajanmuutos jännitystarkasteluissa dt 0,25 h Kerroin ajanmuutokselle kdt 1,0025 Ympäristön suhteellinen kosteus RH 80 % Betonin lujuus fck 35 MPa Sementtityyppi EC2:n mukaan (viruma, kutistuma) CEM N Betonin lämpölaajenemiskerroin αc 0, / o C Laskennassa käytetty lämpötilakäyrä esitetään kuvassa 24. Laatan keskipinnan lämpötilanmuutokseksi T 1 saatiin 31,1 o C ja suurimmaksi sisäiseksi lämpötilaeroksi saatiin 4,4 o C.

42 42 Lämpötila [ o C] Aika [d] Yläpinnan lämpötila Alapinnan lämpötila Keskipisteen lämpötila Max lämpötilaero Kuva 24. Laskennassa käytetty lämpötilakäyrä. Adiabaattinen lämpötila Laskennassa tarkasteltiin useita tapauksia, joiden sisältö esitetään taulukossa 11. Tapaukset 1 7 laskettiin pelkästään Excel-laskennalla ja tarkastelun alkuhetki asetettiin alkamaan hetkestä t 0 = 0h kimmokertoimen osalta ja t 0 = 1h viruman osalta. Kaikissa tarkasteluissa oli sama lämpökuorma. Tapauksessa 1 ei huomioitu lainkaan betonin kimmokertoimen kehittymistä, virumaa, kutistumaa tai ulkoista pakkovoimakerrointa. Tapauksessa 2 otettiin kimmokertoimen kehittyminen huomioon. Tapauksessa 3 huomioitiin kimmokertoimen kehittymisen lisäksi myös viruma. Tapauksessa 4 myös ulkoinen pakkovoimakerroin asetettiin arvoon 1 ja tapauksessa 5 myös kutistuma (ε cs (t) + ε ca (t)) huomioitiin. Tapauksissa 6 ja 7 pakkovoimakerrointa pienennettiin arvoihin 0,7 ja 0,35. Tapauksissa 8 11 suoritettiin myös vertailulaskelmat Sofistikin rakentamisvaiheanalyysillä. Laskentamoduuli ilmeisesti olettaa aina betonin iäksi t 0 vähintään yhden päivän, joten myös Excel-laskuissa asetettiin kyseisissä tapauksissa alkuhetkeksi t 0 = 1d. Sofistikilla mallinnettiin 1 m leveä ja 10 m pitkä laatta, jonka liike estettiin pituussuunnassa. Kuormitus jaettiin 189:än kuormitusaskeleeseen ja jokaisen kahden peräkkäisen askeleen väliin asetettiin 3 viruma-askelta. Betonin lämpökäyrän nollahetki t 0T = 0d siirrettiin tapauksissa 8 11 tarkastelun alkuhetken kohdalle. Tarkasteluiden 8 11 tarkoituksena on tarkistaa virumalaskennan suuruusluokkien oikeellisuus, jolloin edellä mainitulla yksinkertaistuksella ei ole väliä. Taulukko 11. Lähtötiedot eri tapauksille. Tarkastelu ΔT (si- t 0 t 0 Ec εcs+εca φ Rax T1max säinen) (E(t)) (φ,εcs+εca) σ max σ min 1 Ecm(28) ,1 4, ,60-0,32 2 Ec(t) ,1 4, ,29-0,23 3 Ec(t) 0 φ(t) 0 31,1 4, ,23-0,19 4 Ec(t) 0 φ(t) 1 31,1 4, ,50-3,81 5 Ec(t) εcs(t)+εca(t) φ(t) 1 31,1 4, ,20-3,67 6 Ec(t) εcs(t)+εca(t) φ(t) 0,7 31,1 4, ,19-2,77 7 Ec(t) εcs(t)+εca(t) φ(t) 0,35 31,1 4, ,79-1,56 8 Ecm(28) , ,55 9 Ec(t) , ,34-8,01 10 Ec(t) 0 φ(t) 1 31, ,42-6,43 11 Ec(t) εcs(t)+εca(t) φ(t) 1 31, ,28-6,09 Yks. MPa o C o C h h MPa MPa

43 43 Kuvassa 25 esitetään tapaukset 1, 2 ja 3. Kuvaajissa esitetään poikkileikkauksen molempien pintojen ja keskiosan jännitykset ensimmäisen 14 päivän ajalta. Tapauksesta 1 nähdään, miten jännitykset kehittyivät, kun kimmokertoimen arvona käytettiin vakioarvoa E cm (28) eikä virumaa ja ulkoista pakkovoimakerrointa huomioitu. Sisäisistä lämpötilaeroista aiheutuvat jännitykset seurasivat lämpötilakäyrää ja huipun jälkeen jännitykset lähenivät nollaa, eikä jäännösjännityksiä jäänyt olleenkaan. Tapaus 2 erosi tapauksesta 1 huomioimalla kimmokertoimen kehittymisen. Betonin lämpötilannousuvaiheen aikaiset jännitykset jäivät huomattavasti alhaisemmiksi, mutta jäähtymisvaiheen jälkeen jäi jäännösjännityksiä. Lämpötilannousuvaiheessa pintoihin syntyi vetojännityksiä ja keskiosaan puristusta, mutta jäähtymisvaiheessa pintoihin syntyi puristusta ja keskiosaan vetoa. Tapauksessa 3 oli myös viruma mukana. Erot edelliseen tapaukseen olivat selkeitä lämpenemisvaiheessa, mutta jäivät vähäisiksi jäähtymisvaiheessa. Laskelmissa viruma pienensi sisäisistä lämpötilaeroista aiheutuvia pakkojännityksiä noin 20% tapaukseen 2 verrattuna. Jännitys [N/mm2] Aika (d) YDIN - 1 YP - 1 AP - 1 YDIN - 2 YP - 2 AP - 2 YDIN - 3 YP - 3 AP - 3 Kuva 25. Jännitykset tapauksille 1-3. Kuvassa 26 esitetään tapaukset 4 7. Tapauksessa 4 oli tapaukseen 3 erona pakkovoimakertoimen arvo Rax=1. Sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamat jännitykset jäivät nyt toissijaisiksi ja ulkoinen pakkovoima muodostui määrääväksi. Tapauksissa 5 7 on myös eurokoodin mukainen kutistuma mukana ja pakkovoimakerroin on 1, 0,7 ja 0,35 tässä järjestyksessä. Jännitys [N/mm2] Kuva 26. Jännitykset tapauksille 4-7. Aika (d) YDIN - 4 YP - 4 AP - 4 YDIN - 5 YP - 5 AP - 5 YDIN - 6 YP - 6 AP - 6 YDIN - 7 YP - 7 AP - 7

44 44 Tapaukset 8-11 laskettiin Excelin lisäksi Sofistikilla FEM-laskennalla. Tapauksessa 8 ei huomioitu kimmokertoimen kehittymistä ja virumaa. Tapauksessa 9 huomioitiin kimmokertoimen kehittyminen ja tapauksessa 10 myös viruma. Tapauksessa 11 huomioitiin lämpökuorman lisäksi myös betonin kutistumat. Tulokset FEM-laskennan ja Excel-laskennan välillä olivat identtisiä tapauksissa 8 ja 9. Tapauksissa 10 ja 11 havaittiin eroja Excel-laskennan ja FEM-laskennan tulosten välillä, mikä vaikuttaisi liittyvän eroihin viruma- ja kutistumaarvojen jakamisessa jaksoille ja ehkä myös kimmokertoimen huomioimisessa virumayhtälössä. Tapaus 11 Ec28/Ec(t) laskettiin Excelillä vertailun vuoksi ja siinä virumaluvut kerrottiin arvolla E cm (28)/E cm (t). Tulokset olivat varsin lähellä toisiaan, mutta tulokset olisi jatkotutkimuksissa hyvä tarkistaa myös jollain toisella FEM-ohjelmalla. Nämä tulokset esitetään kuvassa 27. Jännitys [N/mm2] Excel - 8 Aika (d) FEM 8 Excel - 9 FEM 9 Excel - 10 FEM 10 Excel - 11 FEM EC28/EC(t) Kuva 27. Jännitykset tapauksille Tapauksen 3 perusteella voidaan arvioida, etteivät sisäisistä lämpötilaeroista aiheutuvat jännitykset ole merkittäviä kohteen 300 mm korkeassa laatassa. Tapauksista 5-7, joissa aksiaalinen pakkovoimakerroin vaihtelee välillä 1-0,35, voidaan arvioida, ettei rakenne välttämättä halkea pakkovoimista, jos pakkovoimakertoimen suuruusluokka on 0,35. Suuremmilla pakkovoimakertoimen arvolla 0,7-1 rakenne todennäköisesti halkeaa, joten kiinnitysasteen merkitys on suuri. Kuvassa 28 esitetään tapausten 5, 6 ja 7 keskiosan jännitykset sekä vetolujuuden kehitys eurokoodin mukaan laskettuna. Tapaukset 5 ja 6 ovat tutkimuskohdetta parhaiten kuvaavat tapaukset pakkovoimakertoimen ollessa samaa suuruusluokkaa kuin kappaleissa 4.6 ja 5 lasketut pakkovoimakertoimet. Halkeilua on odotettavissa 4-6 päivän jälkeen valusta. Kuvassa 28 esitetään tapauksesta 6 muokattu tapaus 6B (R ax = 0,7), jossa tarkastelu aloitettiin suurimman lämpötilan saavuttamishetkellä 1,1 päivän iässä, jättäen huomiotta kaikki sitä ennen tapahtunut lämpötilankasvu ja autogeeninen kutistuminen sekä niistä aiheutuvat jännitykset. Näin vetojännitykset kasvoivat jäähtymisvaiheessa selkeästi suuremmaksi kuin, jos tarkastelussa olisi huomioitu myös lämpötilankasvuvaihe. Vastaavaa menettelyä käytettiin tämän työn FEM-laskelmissa kappaleissa 5-7. Tapauksessa 6B vetojännitys kasvoi noin 1.9 MPa tapaukseen 6 verrattuna, mistä voidaan päätellä tapauksen 6B menettelyn olevan selkeästi varmalla puolella.

45 45 Jännitys [N/mm2] Aika (d) fctm 6B Kuva 28. Tapausten 5, 6, 6B, ja 7 jännitykset sekä betonin ja vetolujuus 14 päivän ajalta 4.3 Paalujen jäykkyyden arviointi Paalun jäykkyyden arviointi siirtymämenetelmällä Paalun ja maan yhteisjäykkyyttä arvioitiin tässä työssä lineaarisin ja epälineaarisin menetelmin. Seuraavaksi esitetään menetelmä paalun jäykkyyden arviointiin siten, kuin sitä sovellettiin tässä työssä Exceliin luodussa Paalu-sovelluksessa. Tässä osiossa sovelletaan pääasiassa lähteissä (38), (41) ja (42) esitettyjä menetelmiä. Paalun jäykkyyden arvioinnilla on seuraavat vaiheet: 1. Paalun materiaalin, mittojen, kuormitusten ja maaperätietojen määritys 2. Paalun jako neljäänkymmeneen elementtiin ja maajousien asettaminen solmuihin 3. Jokaiselle elementille kootaan: a. ensimmäisen kertaluvun jäykkyysmatriisi b. epälineaarinen geometrinen jäykkyysmatriisi 4. Kootaan kuormitusvektori ja rakenteen globaali jäykkyysmatriisi 5. Lasketaan solmujen siirtymät ja elementtien voimasuureet elastisella toisen kertaluvun analyysillä tasokehän siirtymämenetelmällä 6. Lasketaan elementtikohtaisesti jokaisen poikkileikkauksen jännitysjakauma normaalivoimasta ja momentista 7. Lasketaan edellisen kohdan perusteella rakenteen poikkileikkauksien jäykkyystermit EA, EB ja EI 8. Lasketaan maajousien jäykkyys uusilla siirtymillä 9. Mikäli jäykkyystermien ja maajousien jäykkyyksien muutos jää alle määritettyjen raja-arvojen, laskenta on valmis, muussa tapauksessa palataan kohtaan 3. Kohdissa 1 ja 2 hyödynnetään tässä työssä aiemmin käsiteltyjä menetelmiä maajousien määrittämiseksi. Kohdan 3a matriisi saadaan kuvan 29 vasemmanpuoleisesta osiosta ja kohdan 3b matriisi oikeanpuoleisesta osiosta. Ensimmäisellä kierroksella geometrisessa jäykkyysmatriisissa normaalivoima on nolla ja seuraavilla kierroksilla se saadaan edellisen kierroksen kohdasta 5. Elementin jäykkyysmatriisi on näiden kahden matriisin summa.

46 46 Kuva 29. Vasemmalla elementin ensimmäisen kertaluvun jäykkyysmatriisi (38 s. 436) ja oikealla elementin geometrinen jäykkyysmatriisi (41 s. 3). Kohdassa 4 kootaan kuormitusvektori, joka sisältää mahdolliset maajousien jäykkyyden muutoksista aiheutuvat korvausvoimat sekä paalun yläpäähän asetettava vaakasuuntainen pakkosiirtymä, normaalivoima, vaakavoima tai momentti. Rakenteen globaali jäykkyysmatriisi kootaan yksittäisten elementtien jäykkyysmatriiseista, maajousien jäykkyystermeistä ja paalun päiden reunaehdoista. Kohdassa 5 ratkaistaan rakenteen solmupistesiirtymät tavanomaiseen tapaan gaussin eliminaatiolla, tässä Exceliin sisäänkirjoitettujen funktioiden avulla. Kohdassa 6 lasketaan elementtien poikkileikkauksien jännitysjakaumat normaalivoimasta ja momentista. Laskenta suoritetaan jakamalla poikkileikkaus kerroksiin, joista jokainen toimii yksiaksiaalisesti vedettynä tai puristettuna. Pyöreä paaluputki ja täyttöbetoni jaetaan molemmat kahteenkymmeneen kerrokseen, ja raudoituksen sijainti määritetään betonipeitteen ja raudoitemäärän perusteella. Jokaiselle materiaalille voidaan antaa oma jännitys-muodonmuutosyhteys. Paaluputken teräksen ja paaluun sijoitettavan raudoituksen jännitys-muodonmuutosyhteydet voivat olla lineaarisia tai bi-lineaarisia. Vedetylle betonille voidaan epälineaarisessa laskennassa määrittää vetolujuus, jonka ylittyessä käytetään joko lineaarisesti laskevaa suoraa tai vertikaalisesti nollajännitysakselille palaavaa suoraa. Puristuksessa betonille käytetään epälineaarisessa analyysissä eurokoodin mukaista rakenneanalyysiin tarkoitettua jännitys-muodonmuutosyhteyttä (kuvan 30 vasen kuvaaja), puhtaasti lineaarista jännitys-muodonmuutosyhteyttä tai mitoitukseen tarkoitettua eurokoodin mukaista jännitys-muodonmuutosyhteyttä (kuvan 30 oikea kuvaaja). Paalun betoniin sulkeutumisvaikutuksesta aiheutuvan kolmiaksiaalisen jännitystilan vaikutusta ei huomioida laskennassa.

47 47 Kuva 30. Vasemmalla: rakenneanalyysissä käytettävä jännitys-muodonmuutosyhteys (13 s. 35), oikealla: rakennemitoituksessa käytettävät jännitys-muodonmuutosyhteydet (13 s. 36). Poikkileikkauksen jännitysanalyysi suoritetaan iteratiivisesti. Poikkileikkauksen momentti ja normaalivoima saadaan edellisestä vaiheesta 5. Muuttujiksi otetaan poikkileikkauksen ylä- ja alareunojen venymät. Ensimmäisellä kierroksella venymät lasketaan halkeamattoman poikkileikkauksen mukaan tunnettujen normaalivoiman ja taivutusmomentin perusteella. Kerrosten venymien perusteella lasketaan jokaisen kerroksen jännitykset niille määritettyjen jännitys-muodonmuutosyhteyksien avulla. Jännityksien perusteella lasketaan kerroksien normaalivoimat, joista lasketaan koko poikkileikkauksen normaalivoima ja momentti valitun referenssipisteen suhteen. Nyt poikkileikkaukselle laskettu momentti ja normaalivoima eivät vastaa globaalista analyysistä saatuja normaalivoimaa ja momenttia, paitsi tietenkin, jos epälineaarisia vaikutuksia ei ole syntynyt. Tavoitteena on löytää sellainen venymätila, jossa toteutuu materiaalimallien reunaehdot sekä globaalin analyysin voimasuureresultantit N ja M poikkileikkauksen venymistä laskettuna. Tässä sovelletaan lähteessä (42) esitettyä poikkileikkauksen analysoinnin menetelmää. Lähteessä ei oteta kantaa venymien iteroinnin menetelmiin. Tässä työssä venymien iteroinnissa käytetään Newtonin-menetelmää kahdelle muuttujalle. Menetelmässä tarvittavat osittaisderivaatat lasketaan numeerisesti. Kuvassa 31 esitetään poikkileikkauksen kerroksellisen analyysimenetelmän perusajatus. Poikkileikkaustarkastelu suoritetaan seuraavissa vaiheissa : 6. Poikkileikkauksen venymätilan etsintä: 6.1. Merkitään globaalista analyysista saatua normaalivoimaa ja momenttia N ja M 6.2. Kirjoitetaan globaalien voimasuureresultanttien perusteella laskettu venymien lähtöarvaus vektorimuodossa: x (0) = x (0) 1 = ε top x (0) (43) 2 = ε bot 6.3. Lasketaan jokaisen kerroksen ja osan venymät: ε tot.i = ε top + (ε bot ε top ) y i H (44) missä y i on kerroksen painopisteen etäisyys referenssipisteestä H on poikkileikkauksen korkeus

48 Lasketaan kerroksien ja osien jännityksiä aiheuttavat venymät ε e.i = ε tot.i ε c,s,t (45) missä ε c,s,t on kerroksen tai osan viruma-, kutistuma- ja lämpömuodonmuutos 6.5. Lasketaan jokaisen kerroksen jännitys valittujen jännitys-muodonmuutosyhteyksien perusteella. Esimerkiksi, jos on valittu, että betoni ei ota vastaan vetoa, ja edellisessä kohdassa on saatu betonikerrokselle positiivinen jännitystä aiheuttava venymä, on kerroksen jännitys nolla Lasketaan uudet voimasuureresultantit N(ε top, ε bot ) ja M(ε top, ε bot ) N(ε top, ε bot ) = m i=1 σ ci b i h i + n i=1 σ si A i (46) M(ε top, ε bot ) = m i=1 σ ci b i h i (y y ci ) + n i=1 σ si A i (y y si ) (47) Kuva 31. Poikkileikkauksen jako kerroksiin ja raudoiteosiin (42 s. 494) Määritetään pieni venymän muutos h = ε 6.8. Lasketaan normaalivoiman ja momentin arvot venymien alkuarvauksen lähellä seuraavasti: N(ε top + h, ε bot ), N(ε top h, ε bot ), N(ε top, ε bot + h), N(ε top, ε bot h) (48) M(ε top + h, ε bot ), M(ε top h, ε bot ), M(ε top, ε bot + h), M(ε top, ε bot h) (49) 6.9. Merkitään iteroitava funktio seuraavasti: F = f 1(ε top, ε bot ) = N(ε top, ε bot ) N f 2 (ε top, ε bot ) = M(ε top, ε bot ) M (50) Lasketaan funktion arvot alkuvenymien läheisyydessä f 1 (ε top + h, ε bot ) = N(ε top + h, ε bot ) N (51) f 1 (ε top h, ε bot ) = N(ε top h, ε bot ) N f 1 (ε top, ε bot + h) = N(ε top, ε bot + h) N f 1 (ε top, ε bot h) = N(ε top, ε bot h) N

49 49 f 2 (ε top + h, ε bot ) = M(ε top + h, ε bot ) M f 2 (ε top h, ε bot ) = M(ε top h, ε bot ) M f 2 (ε top, ε bot + h) = M(ε top, ε bot + h) M f 2 (ε top, ε bot h) = M(ε top, ε bot h) M Lasketaan funktion osittaisderivaatat f 1 = f 1(ε top +h,ε bot ) f 1 (ε top h,ε bot ) ε top 2h f 1 = f 1(ε top,ε bot +h) f 1 (ε top,ε bot h) ε bot 2h f 2 = f 2(ε top +h,ε bot ) f 2 (ε top h,ε bot ) ε top 2h f 2 = f 2(ε top,ε bot +h) f 2 (ε top,ε bot h) ε bot 2h (52) Muodostetaan Jacobin matriisi f 1 f 1 ε top ε bot J = [ ] (53) f 2 f 2 ε top ε bot Merkitään, että F(x (0) ) = 0 ja ratkaistaan jäännösvektori y y (0) = J(x (0) ) 1 F(x (0) ) (54) Lasketaan uudet venymät x (1) = x (0) + y (0) (55) Palataan kohtaan 6.2 käyttäen kohdan 6.14 muodonmuutoksia tai lopetetaan laskenta. Kun funktion F arvo on riittävän lähellä nollaa, laskenta voidaan lopettaa. Tämän työn laskelmissa käytettiin iteraatioiden määränä vakiomäärää. Yleensä iteraatiokierroksia tarvittiin alle 15, joten kyseinen määrä määritettiin oletusasetukseksi. Iteroinnin jälkeen lasketaan poikkileikkauksen jäykkyystermit EA, EB ja EI vaiheessa 7. Termi B tarkoittaa poikkileikkauksen staattista momenttia. Jokaiselle kerrokselle lasketaan jäykkyyskerroin lasketun jännityksen suhteena kimmokertoimen ja lasketun kimmoisen venymän tuloon. Tällä huomioidaan, että voimasuureresultanttien N ja M sekä poikkileikkauksen uusien jäykkyystermien EA, EB ja EI avulla laskettujen pintojen venymien tulee vastata poikkileikkauksen analyysistä saatuja venymiä. Vaiheessa 8 maajousien jäykkyyksien muutokset huomioidaan laskemalla jousien uudet jäykkyydet ja korvausvoimat.

50 50 Vaiheessa 9 poikkileikkausanalyysin perusteella lasketut jäykkyystermit, maajousien uudet jäykkyydet, paalun normaalivoima ja korvausvoimat syötetään nyt seuraavaan globaaliin analyysikierrokseen lähtötiedoksi. Kun poikkileikkauksen jäykkyystermit, maajousien jäykkyys ja siirtymät eivät enää muutu, globaalin analyysin iteraatio voidaan lopettaa. Toistaiseksi paalun alkukäyryys on toteutettu paalun solmujen siirrolla alkukäyryyden mukaisesti. Alkukäyryys määräytyy paalun kriittisen nurjahduspituuden mukaan (28 s. 108), joka on Excel-pohjassa laskettu heikoimman maakerroksen sivuvastuksen mukaan Vertailulaskelmat kohteen paalulle Kohteen kerroksellisessa maassa sijaitsevan paalun sivusiirtymiä ja rasituksia tutkittiin, huomioimalla maajousien epälineaariset voima-siirtymäyhteydet ja paalun materiaalinen ja geometrinen epälineaarisuus. Tarkastelut suoritettiin lyhytaikais- ja pitkäaikaistilanteessa taulukon 2 arvoilla. Paalun alkukäyryyttä ei huomioitu. Tarkasteluissa käytettiin kuormien ja materiaalien ominaisarvoja. Paalun pituus oli 15 m. Maakerrokset esitetään kappaleessa 3. Tarkasteluja suoritettiin 6 kpl, joissa käytetyt materiaalien jännitys-muodonmuutosyhteydet, paalun pystykuorma ja analyysin kertaluku esitetään alla: 1. Paalun ja maan jännitys-muodonmuutosyhteydet lineaarisia, 1 kertaluku, normaalivoima 0 kn 2. Paalun jännitys-muodonmuutosyhteys lineaarinen, maajousien tri-lineaarisia, 1 kertaluku, paalun pystykuorma 0 kn 3. Paalun jännitys-muodonmuutosyhteys lineaarinen, maajousien tri-lineaarisia, 2.kertaluku, paalun pystykuorma 1000 kn 4. Paalun jännitys-muodonmuutosyhteys epälineaarinen, maajousien tri-lineaarisia, 1 kertaluku, paalun pystykuorma 0 kn 5. Paalun jännitys-muodonmuutosyhteys epälineaarinen, maajousien tri-lineaarisia, 1 kertaluku, paalun pystykuorma 1000 kn 6. Paalun jännitys-muodonmuutosyhteys epälineaarinen, maajousien tri-lineaarisia, 2 kertaluku, paalun pystykuorma 1000 kn Kohteen paalun analysointi toteutettiin Excel-laskentapohjalla, jonka periaatteet esitetään edellä ja tässä joitakin tämän kappaleen laskelmissa tehtyjä lisäoletuksia. Laskenta tehtiin siirtymäohjattuna asettamalla paalun yläpäähän erittäin jäykkä lineaarinen vaakajousi (K=10 30 MN/m) ja asettamalla siihen niin suuri vaakapistekuorma (Fv/mm=10 30 kn/mm), että yläpään jousi venyy halutun siirtymän. Siirtymät annettiin 5 10 mm välein aina 150 mm asti. Paalun normaalivoimana käytettiin 1000 kn puristusta tapauksissa 3, 5 ja 6. Paalu voi murtua vain niissä tarkasteluissa, joissa paalun materiaali oli epälineaarinen (tapaukset 4, 5 ja 6). Paalun materiaalin ollessa epälineaarinen, laskennassa määrättiin paalun materiaalin muuttuvan elastis-lineaarisesta epälineaariseksi vasta kun maan jäykkyys oli säilynyt riittävän monta iteraatiokierrosta muuttumattomana. Näin vältyttiin tilanteelta, jossa paalu murtuu samanaikaisesti maan kanssa tai ennen ja laskenta keskeytyy. Paalun betonin puristuspuolen jännitys-muodonmuutoskuvaaja oli SFS-EN kohdan mukainen (tämän työn kuvan 30 vasen käyrä), eikä betonilla ollut vetolujuutta. Teräksen jännitys-muodonmuutoskuvaaja oli tapauksissa 4, 5 ja 6 eurokoodin (13 s. 41) mukainen idealisoitu kuvaaja, jossa myötörajan saavutettua jännitys pysyy vakiona.

51 51 Aluksi arvioitiin paalulle sen yläpään voima-siirtymäyhteys lineaarisella tarkastelulla (tapaus 1). Lineaarisen tapauksen paalun yläpään vaakasuuntainen jäykkyys oli lyhytaikaistilanteessa KHH = 1,8 MN/m ja pitkäaikaistilanteessa KHH = 1,5 MN/m, kun paalun yläpää pääsi vapaasti kiertymään. Kun yläpään kiertymää ei sallittu, vastaavat arvot olivat KHH = 4,5 MN/m ja KHH = 3,7 MN/m, eli noin 2,5-kertaiset edellisiin arvioihin nähden. Seuraavaksi tarkastellaan, miten paalu laskennallisesti käyttäytyy, kun paalun ja maan yhteistoimintaa arvioidaan realistisemmin. Seuraavissa tarkasteluissa paalun yläpää pääsee kiertymään vapaasti. Analyysien tulokset esitetään kuvissa 32 ja 33. Lyhytaikaistilanteessa 20 mm siirtymän kohdalla tapauksen 2 vaakavoima jäi noin 20 % pienemmäksi kuin tapauksessa 1. Pitkäaikaistilanteessa vastaava luku oli 40 %. Kun epälineaaristen maajousien lisäksi paalun materiaali oli epälineaarinen ja analyysi 1. kertalukua (tapaukset 4 ja 5), ei eroa tapaukseen 2 ollut merkittävästi. Selkeä ero tapauksiin 2, 4 ja 5 oli tapauksessa 3, jossa maajouset olivat tri-lineaarisia, paalumateriaali lineaarista ja tarkastelu 2. kertalukua 1MN:n normaalivoimalla, jossa paalun sivuttaisjäykkyys aleni merkittävästi. Tapauksien 6 ja 3 välillä oli eroja lähinnä yli 50 mm siirtymillä, mutta erot olivat varsin pieniä. Tapauksissa 3 ja 6 paalun vaakavoima ei kasvanut pitkäaikaistilanteessa enää 50 mm siirtymän jälkeen. Asia voidaan ilmaista myös niin, että paalu kykeni vastaanottamaan noin 22 kn pistemäisen vaakavoiman, kunnes menetti jäykkyytensä kokonaan. Kuvan 32 tuloksissa maajousien tri-lineaarisuus ja 2. kertaluvun vaikutukset pienensivät paalun vaakajäykkyyttä merkittävästi, kun taas paalun materiaalin epälineaarisuudella ei ollut suurta merkitystä. VOIMA -SIIRTYMÄ, LYHYTAIKAINEN T ILANNE VOIMA -SIIRTYMÄ, PIT KÄAIKAINEN T ILANNE Voima [kn] Voima [kn] Y1 Siirtymä [mm] Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Kuva 32. Paalun yläpään vaakavoima-sivusiirtymäkuvaaja, vasemmalla lyhytaikaistilanne ja oikealla pitkäaikaistilanne. Kuvassa 33 havainnollistetaan paalun suurinta taivutusmomenttia yläpään siirtymän eri arvoilla. Momentti ei kasvanut lineaarisesti siirtymän kasvaessa, vaan maajousien pettäessä paalu pääsi taipumaan pidempänä ulokkeena, jolloin myös taivutusrasitusten kasvu vaati aina suurempia siirtymän muutoksia. Tapauksissa 3 ja 6 maksimimomentti kasvoi heti Siirtymä [mm] A1 A2 A3 A4 A5 A6

52 52 pienillä siirtymillä lineaarista tapausta 1 suuremmaksi, mutta pieneni mm siirtymällä alle vertailumomentin. Momentti [knm] T AIVUTUSMOMENT T I - S IIRTYMÄ, LYHYTAIKAINEN 200 T ILANNE Siirtymä [mm] Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Kuva 33. Paalun yläpään momentti-sivusiirtymäkuvaaja, vasemmalla lyhytaikaistilanne ja oikealla pitkäaikaistilanne. Momentti [knm] T AIVUTUSMOMENT T I - S IIRTYMÄ, PIT KÄAIKAINEN T ILANNE 200 Seuraavaksi tarkasteltiin Excel-laskennan tuloksien numeerista oikeellisuutta, vertaamalla tuloksia kaupallisella FEM-ohjelmalla (Sofistik) laskettuihin tuloksiin. Seuraavassa kuvissa 34 ja 35 esitetään taivutusmomentit ja leikkausvoimat yläpään 50 mm ja 100 mm siirtymillä. Kuvan 34 tarkastelut suoritettiin tapaukselle 6 toisen kertaluvun analyysinä, käyttäen betonille epälineaarista materiaalimallia ja maajousille tri-lineaarisia voima-siirtymäyhteyksiä. Excel-laskentapohjalla saatiin hieman alhaisempia voimasuureita kuin FEM-laskennalla. Pitkäaikaistilanteen tulokset erosivat toisistaan enemmän kuin lyhytaikaistilanteen tulokset. Erot johtuvat poikkileikkausanalyysien eroavaisuuksista, joiden tarkempi selvittäminen jää jatkotutkimusaiheeksi Siirtymä [mm] A1 A2 A3 A4 A5 A6

53 53 LEIKKAUSVOIMA MOMENT T I Paalun pituus [m] Paalun pituus [m] Q(50mm) EXCEL (L) Q(50mm) FEM (L) Q(50mm) FEM (P) Q(50mm) EXCEL (P) 16 Q [kn] Q(100mm) EXCEL (L) Q(100mm) FEM (L) Q(100mm) FEM (P) Q(100mm) EXCEL (P) M(50mm) EXCEL (L) M(50mm) FEM (L) M(50mm) FEM (P) M(50mm) EXCEL (P) M [knm] Kuva 34. Paalun leikkausvoimajakauma- ja momenttijakauma 50 mm ja 100mm yläpään pakkosiirtymillä, tapaus 6. P=Pitkäaikainen tilanne, L=Lyhytaikainen tilanne. Kuvassa 35 esitetään vertailulaskennan tulokset tapaukselle 3, missä erona tapaukseen 6 on paalun materiaalin lineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys. Excel-pohjalla lasketut tulokset vastaavat Sofistikilla laskettuja tuloksia erittäin tarkasti ja laskentapohja vaikuttaa olevan tältä osin kunnossa. Yhteenvetona voidaan todeta, että tarkasteltavan paalun vaakasuuntaiseen jäykkyyteen vaikutti merkittävästi geometrinen epälineaarisuus ja maajousien epälineaariset sivupaine-sivusiirtymäyhteydet. Betonin ja teräksen materiaalien epälineaarisuuden huomioiminen ei tässä tapauksessa ollut paalun vaakasuuntaisen jäykkyyden kannalta merkityksellistä. Paalun poikkileikkaus kesti varsin suuria paalun yläpään pakkosiirtymiä, eikä murtoa saavutettu edes 150 mm:n pakkosiirtymällä. Pitkäaikaistilanteessa paalun vaakasuuntainen jäykkyys käytännössä menetettiin paalun yläpään mm:n siirtymän jälkeen, joten suurien valukenttien jäykistämisessä kannattaa huomioida paalun jäykkyyden alaneminen ylärakenteen aiheuttamista pakkosiirtymistä. 16 M(100mm) EXCEL (L) M(100mm) Fem (L) M(100mm) Fem (P) M(100mm) EXCEL (P)

54 54 LEIKKAUSVOIMA MOMENT T I Paalun pituus [m] 6 8 Paalun pituus [m] Q(50mm) EXCEL (L) Q(50mm) FEM (L) Q(50mm) FEM (P) Q(50mm) EXCEL (P) Q(100mm) EXCEL (P) M(50mm) EXCEL (P) M(100mm) EXCEL (P) Kuva 35. Paalun leikkausvoimajakauma- ja momenttijakauma 50 mm ja 100mm yläpään pakkosiirtymillä, tapaus 3. P=Pitkäaikainen tilanne, L=Lyhytaikainen tilanne. 4.4 Usean paalun ja maan kitkan aiheuttama kiinnitysaste Paalun yläpään jäykkyystermit Paalulaatan rakenneanalyysiä voidaan nopeuttaa, kun sauvaelementtien ja maajousien sijaan mallinnetaan vain paalut pistejousina, joilla on vaaka- ja pystysuuntainen jäykkyys. Pistejousien jäykkyys voidaan laskea edellisen kappaleen menetelmillä tarkemmin ja tässä luetellaan tarvittavat termit tasotapaukselle ja eräs koheesiomaalle soveltuva yksinkertaistus. Paalun yläpään jäykkyyttä kuvaava jäykkyysmatriisi voidaan kirjoittaa tasotapaukselle: EA Q [kn] Q(100mm) EXCEL (L) Q(100mm) FEM (L) Q(100mm) FEM (P) M(50mm) EXCEL (L) M(50mm) FEM (L) M(50mm) FEM (P) M [knm] M(100mm) EXCEL (L) M(100mm) Fem (L) M(100mm) Fem (P) N 0 0 u L { H} = [ 0 K HH K HM ] = { v} (56) M 0 K MH K φ MM missä K HH on yläpään vaakasuuntaisen pistevoiman ja siirtymän suhde K MM on yläpään pistemomentin ja kiertymän suhde

55 55 K HM = K MH on yläpään pistemomentin ja vaakasiirtymän suhde tai pistevoiman ja kiertymän suhde Termit K HH, K HM = K MH ja K MM ratkaistaan paalun globaalin jäykkyysmatriisin ja yksikköpistevoiman ja yksikkömomentin avulla. Nivelellisesti yläpäästään kiinnitetyn paalun tapauksessa riittää, kun lasketaan yläpään pistevoiman ja sivusiirtymän suhde K HH. Kirjallisuudesta löytyy valmiita ratkaisuja yksinkertaisimmille alustalukujakaumille. Koko paalun pituudelle vakiona jakaantuneen alustaluvun tapauksessa pistevoiman ja sivusiirtymän suhteeksi saadaan: (43 s. 214) K HH = K HH = 12EI z (h+l ) 3 +2L 3 kun paalun ja anturan liitos on jäykkä (57) 3EI z (h+l ) L 3 kun paalun ja anturan liitos on nivel (58) Joissa: L on paalun elastinen pituus EI z on paalun taivutusjäykkyys z-akselin suhteen (ympäri) h on paalun yläpään vapaa pituus (tukematon osuus) Edellisistä yhtälöistä voidaan huomata, että kun maa tukee paalua koko paalun pituudelta, jäykällä liitoksella paalun yläpään vaakasiirtymä puolittuu nivelliseen liitokseen nähden. Paalun elastiselle pituudelle voidaan vakio-alustaluvun tapauksessa kirjoittaa (43 s. 161): L 4 = 4 E p I p [m] (59) k sr d p jossa E p on paalun kimmokerroin I p on paalun jäyhyysmomentti k sr on alustaluku d p on paalun halkaisija Yhtälöt 57 ja 58 edellyttävät, että paalun pituus on riittävästi paalun elastista pituutta suurempi, jolloin vaakajousivakio ei riipu paalun pituudesta, eikä paalun pituuden kasvattaminen tietystä raja-arvosta enää vaikuta paalun yläpään vaakasiirtymän ja vaakavoiman väliseen suhteeseen. Kokonaan maassa sijaitsevalla paalulla tämä toteutuu, kun todellisen pituuden ja elastisen pituuden suhde on kolme tai suurempi alustaluvun ollessa vakio (21 s. 79) Menetelmiä useasta paalusta aiheutuvan aksiaalisen kiinnitysasteen arvoimiseksi laatalle Seuraava menetelmä on tarkoitettu paalulaatan aksiaalisen pakkovoiman alustavaan arviointiin symmetriselle laatalle. Vain paalujen yläpään vaakasuuntaiset pistevoima-siirtymäyhteydet K HH otetaan mukaan. Kun paaluja on laatassa tasajaoin ja laatta kutistuu, voidaan Rostasyn (21 s. 84) mukaan laattaan kehittyvää suurinta aksiaalista pakkovoimaa arvioida seuraavasti:

56 56 N p = ε 0 E e d c b p 1 1+ E edcbp cpap (60) missä c p lasketaan paalumäärän perusteella: c p = K HH n n+1 2 (61) ja E e on laatan keskimääräinen kimmokerroin a p on paalujen etäisyys toisistaan tarkastelusuunnassa d c on laatan korkeus b p on paalujen etäisyys toisistaan poikkisuunnassa n on peräkkäisten paalurivien määrä matkalla L/2 L on laatan pituus tarkastelusuunnassa K HH on yhden paalun vaakajäykkyys Kuvassa 36 havainnollistetaan Rostasyn menetelmän perusajatusta. Menetelmässä laatta yksinkertaistetaan kaistoihin, joiden leveys on yhtä suuri kuin poikittainen paaluväli. Laatan kutistuessa pakkovoima kasvaa paalu paalulta kumulatiivisesti kohti laatan symmetrialinjaa. Jäykästä kiinnityksestä tai paalun upotussyvyyteen liittyvästä epäkeskeisyydestä aiheutuvat laatan momentit voidaan lähteen (21 s. 82) mukaan jättää huomiotta, sillä ne pienenevät laatan reunoilta kohti laatan keskipistettä, missä taas normaalivoima on suurimmillaan. Kuva 36. Paalulaatan normaalivoima symmetriaa hyödyntäen (muokattu lähteestä (21 ss )). Laatan aksiaalinen pakkovoimakerroin voidaan nyt laskea seuraavasti: R ap = 1 1+ E edcbp cpap (62) Menetelmiä laatan ja maan välisen kitkan huomioimiseen Yksinkertaisin tapa arvioida kitkavoiman suuruutta tasapaksulla laatalla on olettaa laatan liukuvan koko pituudeltaan, jolloin laatan suurinta normaalivoimaa symmetrialinjalla voidaan arvioida yhtälöllä: (21 s. 19)

57 57 N f = L 2 μ f σ n (63) missä L on laatan pituus μ f on laatan ja alustan välinen kitkakerroin σ n on pystysuuntainen normaalijännitys Kitkan ja paalujen yhteisvaikutuksesta laatan symmetria-akselilla vaikuttava pakkovoima N pf voidaan laskea seuraavasti: (21 s. 19) N pf = ε 0 E e d c b p R ap + (N f ) (1 R ap ) (64) missä b p on paalurivien välinen etäisyys toisistaan leveyssuunnassa (tarkasteluleveys) d c on laatan paksuus R ap on paaluista aiheutuva pakkovoimakerroin D siirtymämenetelmän käyttö paalulaatan pakkovoimien arvioinnissa Hieman monimutkaisempi menetelmä laatan aksiaalisen pakkovoiman arviointiin on yhden vapausasteen aksiaalisesti kuormitetun sauvan siirtymämenetelmä. Menetelmässä kaikki laattaa kiinni pitävät rakenteet yksinkertaistetaan vaakajousiksi. Menetelmä kuvataan tarkemmin lähteessä (44 ss ), missä menetelmään sisällytettiin paalujen lisäksi myös reunapalkit. Tässä työssä menetelmää sovellettiin paalujen ja kitkan yhteisvaikutuksen laskennassa. Kitkajouset voidaan käytännön suunnittelussa mallintaa bi-lineaarisina jousina, kun tunnetaan kitkakerroin ja liukukitkan syntyyn vaadittava siirtymä (45 s. 47) Vertailulaskelmat paalujen sekä maan ja laatan välisen kitkan vaikutuksille Tässä kappaleessa arvioidaan edellä esitetyillä yksinkertaisilla menetelmillä paalulaatan aksiaalista pakkovoimaa. Tässä arvioidaan: 1. Paaluista aiheutuva pakkovoima tasapaksulle laatalle a. Rostasyn menetelmällä b. Elementtimenetelmällä (laatta kuorielementeillä, paalut jousielementeillä) 2. Kuten kohta 1, mutta myös laatan ja maan välinen kitka huomioidaan a. Rostasyn menetelmällä b. Elementtimenetelmällä (laatta kuorielementeillä, paalut jousielementeillä) c. 1D-siirtymämenetelmällä Kuvassa 37 esitetään käsin yhtälöllä 62 (1a) ja FEM-laskennalla (1b) lasketut paaluista johtuvat pakkovoimakertoimet. FEM-laskennassa pakkojännitys arvioitiin laatan keskipisteestä. Paalut olivat nivelellisesti laattaan kiinnitettyjä porapaaluja (RD220/12,5, betonitäyttö C35/45) 3 m:n jaolla molemmissa suunnissa. Paalujen yläpään jousivakio oli KHH=1,8 MN/m. Betonin kimmokerroin oli 34 GPa, ja lämpökuorma laskettiin poikkileikkauksen korkeuden perusteella ja ilmoitetaan kuvissa. 300 mm korkealle laatalle käytettiin betonitoimittajan laskelman mukaista lämpötilanmuutosta ja muille poikkileikkauksille lämpötilanpudotus laskettiin JSCE:n mukaista lämpötilanlaskentaa hyödyntävällä Excel-pohjalla.

58 58 Pakkovoimakertoimet jäivät erittäin alhaisiksi (kuva 37). Esimerkiksi 300 mm korkealle, 90 m pitkälle ja leveälle laatalle laskettu pakkovoimakerroin Rap=0,022, johtaa noin 0,2 MPa jännitykseen, kun kuormana on -28,4 o C lämpötilanmuutos (ac= *1/ o C). Paalujen kohdalle syntyviä pistemäisestä kiinnityksestä aiheutuvia jännityshuippuja ei arvioitu. Aksiaalinen pakkovoimakerroin Laatan pituus [m] Rap - PAALUT k3m - KÄSIN - HL300 - T=28.4 Rap - PAALUT k3m - KÄSIN - HL500 - T=38.1 Rap - PAALUT k3m - KÄSIN - HL800 - T=44.8 Rap - PAALUT k3m - KÄSIN - HL T=52 Rap - PAALUT k3m - FEM - HL300 - T=28.4 Rap - PAALUT k3m - FEM - HL500 - T=38.1 Rap - PAALUT k3m - FEM - HL800 - T=44.8 Rap - PAALUT k3m - FEM - HL T=52 Kuva 37. Paaluista johtuva aksiaalinen pakkovoimakerroin. Ehjällä viivalla käsin Rostasyn menetelmällä laskettuina ja katkoviivalla elementtimenetelmällä laskettuina, missä laatta oli kuorielementti ja paalut jousia. Kuvassa 38 esitetään paalujen ja kitkan yhteisvaikutuksesta laatan keskelle syntyvä suurin pakkojännitys käsin laskettuna yhtälöllä 64 Rostasyn menetelmällä (2a) ja FEM-laskennalla (2b). Lisäksi esitetään pelkästään paalujen vaikutuksesta syntyvä pakkojännitys. Kitkan arvioinnissa huomioitiin laatan oman painon lisäksi myös 1 kn/m 2 pintakuormaa. Kitkasta aiheutui laattaan huomattavasti suurempia jännityksiä kuin paaluista. FEM-laskennan ja käsin lasketut tulokset vastasivat hyvin toisiaan. Jännitys σ.apf [MPa] Laatan pituus [m] σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=8.5kpa - KÄSIN - HL300 - T=28.4 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=13.5kpa - KÄSIN - HL500 - T=38.1 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=21kpa - KÄSIN - HL800 - T=44.8 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=31kpa - KÄSIN - HL T=52 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=8.5kpa - FEM - HL300 - T=28.4 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=13.5kpa - FEM - HL500 - T=38.1 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=21kpa - FEM - HL800 - T=44.8 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=31kpa - FEM - HL T=52 σ.ap - PAALUT k3m - FEM - HL300 - T=28.4 σ.ap - PAALUT k3m - FEM - HL500 - T=38.1 σ.ap - PAALUT k3m - FEM - HL800 - T=44.8 σ.ap - PAALUT k3m - FEM - HL T=52 Kuva 38. Paalujen ja kitkan yhteisvaikutuksesta aiheutuva pakkojännitys laatan keskellä. Kuvassa 39 esitetään 1D siirtymämenetelmällä (2c) lasketut paalujen ja kitkan aiheuttamat pakkojännitykset pitkin laatan pituutta. Kitkajouset laskettiin 1,5 mm liukumalla. Tällä kertaa myös viruma huomioitiin virumaluvulla. Kimmokertoimen arvo laskettiin 28 päivän

59 59 ikäiselle betonille. Kitkajousien bi-lineaarisuus huomiotiin laskennassa iteratiivisesti, mitä varten luotiin erillinen Excel-sovellus. Lämpökuormat olivat samoja kuin edellä ja ne ilmoitetaan kuvassa. Kuvassa 39 esitetään jännitykset vain laatan puolikkaalle siten, että laatan keskipiste on kuvaajan vasemmassa reunassa. Kuvan 38 käsinlasketut jännitykset olivat hyvin lähellä kuvan 39 jännityksiä. 2 Jännitys [MPa] Laatan pituuden puolikas [m] L=30 Kitka μ=1 HL=0.3m, p=8.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.417χ=1ec.eff= ecs= L=60 Kitka μ=1 HL=0.3m, p=8.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.417χ=1ec.eff= ecs= L=90 Kitka μ=1 HL=0.3m, p=8.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.417χ=1ec.eff= ecs= L=30 Kitka μ=1 HL=0.5m, p=13.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.379χ=1ec.eff= ecs= L=60 Kitka μ=1 HL=0.5m, p=13.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.379χ=1ec.eff= ecs= L=90 Kitka μ=1 HL=0.5m, p=13.5kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.379χ=1ec.eff= ecs= L=30 Kitka μ=1 HL=0.8m, p=21kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.35χ=1ec.eff= ecs= L=60 Kitka μ=1 HL=0.8m, p=21kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.35χ=1ec.eff= ecs= L=90 Kitka μ=1 HL=0.8m, p=21kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.35χ=1ec.eff= ecs= L=30 Kitka μ=1 HL=1.2m, p=31kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.328χ=1ec.eff= ecs= L=60 Kitka μ=1 HL=1.2m, p=31kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.328χ=1ec.eff= ecs= L=90 Kitka μ=1 HL=1.2m, p=31kpa Paalu KHH=1.8 - k3m, φ=1.328χ=1ec.eff= ecs= Kuva 39. Paalujen ja kitkan yhteisvaikutus 1d siirtymämenetelmällä. Edellä ei huomioitu paalujen ja maan epäkeskisyyttä ja siitä aiheutuvia taivutusrasituksia. Kuvassa 40 esitetään FEM-laskennan tulokset tilanteelle, jossa laatan referenssilinja mallinnettiin laatan alapintaan. Jännitys arvioitiin laatan keskipisteen suurimpana pintojen pääjännityksenä. Kun laatan korkeus oli 300 mm, eroa ei juuri ollut, mutta 1200 mm korkeassa laatassa epäkeskeisen tapauksen jännitys oli selvästi suurempi. Jännitys σ.apf [MPa] Laatan pituus [m] epäkeskisyys - σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=8.5kpa - FEM - HL300 - T=28.4 epäkeskisyys - σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=31kpa - FEM - HL T=52 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=8.5kpa - FEM - HL300 - T=28.4 σ.apf - PAALUT k3m - KITKA μf=1,σn=31kpa - FEM - HL T=52 Kuva 40. Paalujen yläpään epäkeskisyyden vaikutus aksiaalisiin pakkojännityksiin FEM-laskennalla.

60 Pilarianturoiden ja maan yhteisvaikutus laatan pakkovoimiin Menetelmiä pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden arviointiin Tässä kappaleessa esitetään menetelmä pilarianturasta johtuvan kiinnitysasteen arvioimiseksi. Kiinnitysaste arvioidaan idealisoimalla pilariantura jäykäksi kappaleeksi. Anturan liikettä estää paalut ja ympäröivä maa, joiden jäykkyys kuvataan kappaleessa 3.2 lasketuilla jousilla. Maajouset sijoiteltiin anturan pystysivuihin ja pohjaan. Anturan kokonaisjäykkyyden arvioinnissa käytettiin siirtymämenetelmää. Laskennan kulku esitetään lähdettä (43 s. 213) soveltaen niillä eroilla, että tarkastellaan vain tasotapausta ja anturan maajouset otetaan huomioon. Kuva 41. Pilarianturan jousimallin periaate. Yksittäisen paalun yläpään jäykkyysmatriisi, jota tässä merkitään [S] i lasketaan kappaleen mukaan. Paalun lokaalin referenssikoordinaatiston origoksi valitaan paalun yläpää. Koko systeemin jäykkyys saadaan muuntamalla [s] i valittuun globaaliin koordinaatistoon ja summaamalla yksittäisten paalujen jäykkyysmatriisit seuraavan yhtälön mukaan: [S] = n [T] i [S] i [T] T i=1 i (65) Kiertomatriisi saadaan yhtälöstä 66 p xx p xy 0 T = [ p yx p yy 0 ] (66) p cx p cy p zz Kiertomatriisin termit saadaan yhtälöistä: p xx = cos (α) (67) p xy = sin (α) p yy = cos (α) p yx = sin (α) p zz = 1 p cx = x p yx y p xx p cy = x p yy y p xy

61 61 Kuvassa 42 esitetään xy-tasotapauksen (ja avaruustapauksen) positiiviset suunnat. Kuva 42. Paalun lokaali koordinaatisto ja anturan globaali koordinaatisto (43 s. 217). Koko systeemin siirtymävektori saadaan systeemin jäykkyysmatriisiin käänteismatriisin ja kuormavektorin tulona: {v} = [S] 1 {F} (68) Yksittäisten paalujen siirtymät saadaan muuntamalla globaali siirtymävektori paikalliseen koordinaatistoon kunkin paalun osalta erikseen: {v} i = [T] i T {v} (69) Paalun yläpään voimasuureet saadaan yksittäisen paalun jäykkyysmatriisin ja siirtymävektorin tulona lokaalikoordinaatistossa yhtälöllä 70. Paalujen voimasuureet pitkin paalun pituutta saadaan laskettua kappaleen 4.3 menetelmillä. {R} i = [S] i {v} i (70) Maajousia ja kitkajousia käsitellään laskennassa kuten paaluja, joilla on vain aksiaalinen jäykkyys. Anturan vaakavoima-sivusiirtymäyhteys saadaan asettamalla yksikkövoima laatan ja anturan liitospinnan kohdalle kuormitukseksi ja laskemalla anturan sivusiirtymä Vertailulaskelmat pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden vaikutuksesta laatan pakkovoimiin Seuraavaksi esitetään yhden pilarianturan jäykkyys edellisen kappaleen menetelmällä laskettuna. Maajouset laskettiin taulukoiden 4-6 maan jäykkyyksillä. Anturan korkeus oli 1200 mm, leveys 2800 mm ja pituus vaakavoiman suunnassa 1800 mm. Vaakavoima kohdistettiin anturan yläpintaan. Rakennemalli oli kuvan 41 periaatteiden mukainen. Paaluja anturassa oli 6 kpl kahdessa kolmen paalun rivissä 1 m:n jaolla. Laskenta suoritettiin tätä varten luodulla Excel-sovelluksella, joka huomioi myös anturan maajousien epälineaarisuuden. Paalujen jäykkyys otettiin vakiona. Vertailuna suoritetuissa FEM-laskelmissa antura mallinnettiin 3D elementeillä ja jouset asetettiin anturan pintoihin. Kuormana käytettiin anturan yläpintaan kohdistuvaa vaakavoimaa, jota kasvatettiin 100 kn osissa. Tulokset esitetään kuvassa 43. Kyseisillä otaksumilla anturan yläpinnan siirtymä-vaakavoimayhteys on varsin epälineaarinen. Alkujäykkyydellä ja 4-6 mm:n siirtymän jälkeisellä

62 62 jäykkyydellä on varsin merkittävä ero. Excel-laskennan ja FEM-laskennan tulokset vastaavat hyvin toisiaan. Kuvassa esitetään myös erikseen eri jousien jäykkyydet. Pienillä siirtymillä paalujen vaakajäykkyys oli varsin vähäinen anturan maajousien jäykkyyksiin verrattuna Vaakavoima [kn] Siirtymä [mm] Siirtymä anturan alapinnan tasolla - excel Siirtymä anturan alapinnan tasolla - FEM Siirtymä anturan yläpinnan tasolla - excel Siirtymä anturan yläpinnan tasolla - FEM Maanpainejouset Vain paalut 6kpl KHH1.81 Anturan alapinnan kitka Anturan kylkien kitka Kuva 43. Pilarianturan sivusiirtymäyhteys Excel-laskennalla ja FEM-laskennalla. Seuraavaksi tarkasteltiin usean peräkkäisen pilarianturan aiheuttamaa kiinnitystä pilarianturoiden varaan valettuun kutistuvaan laattakaistaan. Kuvassa 44 esitetään Excel-laskelman tulokset, jossa anturan maajouset ovat lineaarisia ja FEM-laskennan tulokset, jossa maajouset ovat epälineaarisia. Excel-laskennassa sovellettiin yhtälöä 62, mutta yksittäisen paalun jousivakion sijaan käytettiin koko anturalle laskettua vaakajäykkyyttä ja paalujen etäisyyksien termit korvattiin anturoiden etäisyyksillä. Sekä FEM-laskelmissa, että Excel-laskelmissa tarkasteltiin 6 m leveää laattakaistaa. Anturoiden k-jako oli 12 m laatan pituussuunnassa, laatan korkeus 0,3 m, kimmokerroin 34 GPa ja laatan lämpömuodonmuutos Yhden anturan jäykkyys esitetään kuvassa 43 (Siirtymä anturan yläpinnan tasolla- excel). Laattakaistan tarkasteluissa hyödynnettiin symmetriaa. Kuvaajassa 44 ilmoitetaan anturoiden määrä laattakaistan puolikkaalla. Lineaarisella Excel-laskennalla yhden anturan perusteella laskettu pakkovoimakerroin oli noin 0,03. Epälineaariset maajouset huomioivalla FEM-laskennalla pakkovoimakertoimen arvo oli 0,1 symmetrialinjalla, kun peräkkäisiä anturoita oli 3 kpl symmetrialinjan molemmin puolin. Kasvatettaessa anturamäärää, pakkovoimakerroin kasvoi suurin piirtein arvolla 0,05 jokaista uutta anturaa kohden laatan puolikkaalla. Excel laskennalla pakkovoimakertoimet olivat suurin piirtein 1,5-kertaisia epälineaarisella FEM-laskennalla laskettuihin pakkovoimakertoimiin nähden.

63 63 Pakkovoimakerroin Rax Pilarianturoiden määrä/ laatan puolikas Rax käsin Rax FEM Rax FEM*1.5 Kuva 44. Usean peräkkäisen pilarianturan tuottama kiinnitysaste lineaarisella Excel-laskennalla ja epälineaarisella FEM-laskennalla. Alla esitetty Excel-laskennan periaate tapaukselle, jossa laattakaistassa on yhteensä 2 anturaa symmetrialinjan yhdellä puolella. 4.6 Jatkuvien anturoiden (palkkien) vaikutus laatan pakkovoimiin T-poikkileikkauksen jännitysjakauma analyyttisesti Kun tarkastellaan vain laatan tasaista kutistumista ε 0 ja laatan korkeuden yli lineaarisen kutistumaeron aiheuttamaa laatan käyristymää κ 0, voidaan sisäisesti estetylle tasaiselle muodonmuutokselle ε estetty ja käyristymälle κ estetty kirjoittaa seuraavat yhtälöt: ε 0(1+ 1 β ) κ 0h l γ 1 β ε estetty = (71) 12γ 2 1 β +(1+1 β )(1+1 α ) κ estetty = κ 0(12γ 2 1 β +1+1 α ) 12ε0γ βh l 12γ 2 (72) β +(1+1 β )(1+1 α ) joissa dimensiottomat suureet ovat: α = E pa p E l A l β = E pi p E c I c γ = h l 2 +h p 2 h l (73) (74) (75)

64 64 Alaindeksi l tarkoittaa laattaa ja p palkkia. Sisäisesti estetystä osuudesta voidaan nyt laskea laatan ja palkin normaalivoimat ja taivutusmomentit: N l = ε estetty E l A l (76) M l = κ estetty E l I l (77) N p = N l (78) M p = (κ estetty + κ 0 )E p I p (79) Poikkileikkauksen vapaasti tapahtuva osuus muodonmuutoksista voidaan laskea nyt: Δε 0 = ε 0E l A l EA Δκ 0 = ε 0E l A l (y 0 h l 2 )+κ 0E l I l EI (80) (81) jossa EA on koko poikkileikkauksen aksiaalinen jäykkyys EI on koko poikkileikkauksen taivutusjäykkyys y 0 on koko poikkileikkauksen painopiste Edellisten yhtälöiden johtamisessa käytettiin apuna lähteitä (21) ja (38). Laatan suurimmalle vetojännitykselle voidaan kirjoittaa nyt pakkovoimakerroin, kun muodonmuutoskuormana on vain tasainen kutistumamuodonmuutos. R max = ( ε estetty ± κ estetty hl 2 ) ε 0 (82) Laattapalkkirakenteen tarkastelu tasokehänä Tässä kappaleessa tarkastellaan laattapalkin pakkovoimia Excel-laskuin tasokehänä ja 3D FEM-analyysilla. Perustiedot esitetään taulukossa 12. Kuormitukseksi otettiin laatan lämpökutistuma. Rakenteen omaa painoa ei huomioitu. Taulukko 12. Lähtötietoja. Selite Arvo Yksikkö Laatan korkeus 0,3 m Palkkien K-jako 6 m Laatan kimmokerroin MPa Palkin korkeus 0,8 m Palkin leveys 0,8 m Palkin kimmokerroin MPa Laatan lämpötilanmuutos -28,4 Laskelmissa tarkasteltiin 30 m pitkää, viisiaukkoista kaistaa, jossa laipan leveys on 6 m ja paaluja 6 m välein. FEM-mallissa käytettiin solid-elementtejä laatan sekä palkin osalta ja jousia paalujen osalta. Paalujen jouset laskettiin lyhytaikaistilanteen jäykkyydellä. Laatan ja

65 65 palkin maajousia ei huomioitu. Vain puolet rakenteesta mallinnettiin symmetriaa hyödyntäen. Excel-laskelmissa laskettiin ensin sisäinen pakkojännitys sekä vapaasti tapahtuva koko poikkileikkauksen keskimääräinen muodonmuutos ja käyristymä edellisen kappaleen menetelmällä. Vapaasti tapahtuvat muodonmuutokset asetettiin kuormaksi ja voimasuureet sekä jännitykset laskettiin siirtymämenetelmällä. Lopuksi jännitykset summattiin. Kuva 45. Laattapalkkikaista 3D FEM-mallissa. Excel- ja FEM-laskennan tulokset (kuva 46) olivat muuten suuruusluokiltaan samoja, lukuun ottamatta laatan alapinnan jännityksiä palkin ja laatan liitoskohdassa, jossa FEM-mallissa laatan jännitykset olivat 2,6 3-kertaisia Excel-laskennan tuloksiin nähden. Excel-laskelmissa suurin pakkovoimakerroin oli R=0,25 ja FEM-mallista laskettu suurin pakkovoimakerroin oli R=0,65-0,75. Kauempana palkista laatan jännitykset olivat Excel-laskennan tulosten suuruusluokkien osalta melko lähellä FEM-laskennan tuloksia ja Exceliin-ohjelmoitu menetelmä vaikuttaisi sopivan suuruusluokkatarkistuksiin niiltä osin. Laatan jännityshuippuja tasokehän siirtymämenetelmä ei tavoita ja palkkien alueiden jännityksiä on arvioitava muilla keinoin. 6 Jännitys [MPa] x [mm] Laatan yläpinta Laatan alapinta Palkin yläpinta Palkin alapinta FEM Alapinta palkin kohdalla FEM Yläpinta palkin kohdalla FEM Yläpinta kentässä FEM Alapintkentässä FEM-Palkin alapinta FEM-Palkin yläpinta Kuva 46. Tasokehäanalyysin ja 3D kehäanalyysin vertailujännityksiä. Tulokset esitetty vain symmetrisen palkin puolikkaalta. Palkkilaatan reuna on kuvan vasemmassa päässä.

66 Kahteen suuntaan kantavan laattapalkkirakenteen tarkastelu 3D- FEM analyyseillä Seuraavaksi tarkasteltiin palkkilaattarakennetta, jossa palkkeja oli molempiin suuntiin 6 m välein. Lähtötiedot olivat taulukon 12 mukaisia. Paalut sijaitsivat palkkien risteyskohdissa. Rakennetta havainnollistetaan kuvassa 47, joka esittää mallinnettua rakenteen neljännestä. Tarkastelut suoritettiin FEM-mallilla, johon palkit mallinnettiin solid-elementeillä ja laatta kuorielementeillä. Tulokset tarkistettiin mallilla, jossa myös laatta oli mallinnettu solidelementeillä eikä tuloksissa ollut merkittäviä eroja (Liite 2). Peräkkäisten kenttien määrä yhdessä suunnassa vaihteli välillä Tarkasteluissa tutkittiin myös paalujen ja maajousien vaikutusta ottamalla mallista vuorotellen pois kaikki maajouset, paalut tai molemmat. Jälkimmäisessä tapauksessa asetettiin pienen jäykkyyden omaavia jousia tuiksi, jotta rakenne oli tasapainossa. Rakenteen omaa painoa ei huomioitu. Kuva 47. Ote 3D FEM-mallista, jossa kenttien määrä yhteen suuntaan on 5 kpl. Kokonaiskenttämäärä on 5*5=25 kpl. Kuvassa laatan neljännes. Kuvissa 48 ja 49 esitetään pakkovoimakertoimet kuvaajina. Kuvaajissa ilmoitetaan erikseen laatan painopisteen aksiaalinen pakkovoimakerroin R ax ja poikkileikkauksen suurimman jännityksen perusteella laskettu pakkovoimakerroin R max. Molemmat arvot ilmoitetaan erikseen laatan kutistumakeskiötä lähimmän kentän keskellä, sekä suoraan palkin yläpuolella.

67 67 Pakkovoimakerroin Peräkkäisten kenttien määrä 1a) Rax, kentän keskellä, Maajouset, paalut 1b)) Rax, kentän keskellä, Maajouset 1c) Rax, kentän keskellä, paalut 1d) Rax, kentän keskellä Kuva 48. Palkkilaatan pakkovoimakertoimia kentän keskellä 3d FEM-laskelmilla (maajouset taulukon 15 mukaan) Pakkovoimakerroin Peräkkäisten kenttien määrä 2a) Rmax, kentän keskellä, Maajouset, paalut 2b) Rmax, kentän keskellä, Maajouset 2c) Rmax, kentän keskellä, paalut 2d) Rmax, kentän keskellä Pakkovoimakerroin Peräkkäisten kenttien määrä Peräkkäisten kenttien määrä 3a) Rax, palkin yllä, Maajouset, paalut 4a) Rmax, palkin yllä, Maajouset, paalut 3b) Rax, palkin yllä, Maajouset 4b) Rmax, palkin yllä, Maajouset 3c) Rax, palkin yllä, paalut 4c) Rmax, palkin yllä, paalut 3d) Rax, palkin yllä 4d) Rmax, palkin yllä Kuva 49. Palkkilaatan pakkovoimakertoimia palkin yllä 3d FEM-laskelmilla (maajouset taulukon 15 mukaan). Paalujen vaakajäykkyyden merkitys laatan pakkovoimiin oli varsin pieni, sillä paalujen vaikutus pakkovoimakertoimeen oli lähestulkoon vakio valualueen koosta riippumatta. Suurempi merkitys oli sillä, ottaako paalu vastaan vetovoimia. Laatan alapintaan liittyvät anturat estivät laatan kutistumista, mistä aiheutui koko rakenteen käyristymää. Anturoiden alapintaan liittyvät paalut estivät käyristymisen aiheuttamaa nurkkien nousua, jolloin laattaan syntyi varsin suuri vetovoimaresultantti ja paaluihin keskenään tasapainossa olevia aksiaalisia voimia. Paalujen merkitystä laatan jännityksiin havainnollistetaan kuvassa 50, jossa vasemmalla puolella esitetään laatan jännitykset kutistumakeskiössä, kun paalujen aksiaalinen jäykkyys oli EA = 2712 MN ja oikealla, kun paalujen aksiaalinen jäykkyys pienennettiin Pakkovoimakerroin

68 68 arvoon EA = 0,2712 MN. Vasemmanpuoleinen kuva vastaa tapauksia 1a) ja 2a) ja oikeanpuoleinen kuva tapauksia 1b) ja 2b). Kuva 50. Vasemmalla laatan jännitys x- ja y-suunnissa kutistumakeskiössä, kun paalujen suhteellinen jäykkyys oli EA=2712MN. Oikealla laatan jännitys x- ja y-suunnissa kutistumakeskiössä, kun paalun aksiaalinen jäykkyys oli EA=0,2712MN. Yhteenvetona voidaan todeta, ettei kohteen paalun vaakasuuntainen jäykkyys (paalua ympäröivä maa huomioiden) tuottanut suurta kiinnitysastetta laatalle. Paalun aksiaalisella jäykkyydellä ja kyvyllä vastaanottaa vetovoimia oli vaikutus laatan pakkovoimiin. Vaikutus täytyy arvioida mekaanisten kuormien kanssa samanaikaisesti, jos paalut eivät vastaanota vetovoimia. Anturoita ympäröivä maa yhdessä laatan alapinnan ja maan välisen kitkan kanssa aiheutti pakkovoimia, joiden suuruus kasvoi selvästi kenttien määrän kasvaessa. Palkkien yläpuolella laatan rasitukset olivat erittäin suuria ja suurin pakkovoimakerroin vaihteli välillä 0,84-0,97. Laattakenttien keskellä suurin pakkovoimakerroin vaihteli välillä 0,45-0, Laatan halkeilun vaikutus voimasuurejakaumaan Vertailulaskelmat Aiemmin käsitelty Paalu-Excel sekä kohteen paalulaatan tarkasteluissa käytettävä FEM-ohjelma Sofistik käyttävät molemmat kerroksellista lähestymistapaa teräsbetonirakenteen poikkileikkauksen analysoinnissa. Paalu-laskentapohjasta muokattiin Kehä-laskentapohja, jolla voidaan laskea 10-aukkoisen tasokehänä toimivan T- tai suorakaidepoikkileikkauksellisen palkin pakkovoimat betonin halkeilu huomioiden. Tässä kappaleessa esitetään Excellaskennan ja FEM-laskennan tuloksia yksinkertaiselle 2-aukkoiselle laattarakenteelle. Laskelmien tavoitteena oli varmistua, että FEM-laskennalla saadaan odotetun suuruisia tuloksia halkeamaleveyksien ja voimasuureiden osalta. Excel- laskennassa halkeilun vaikutus huomioitiin iteratiivisesti kappaleen menetelmällä. Menetelmään lisättiin vielä kutistuma ja lämpökuorma huomioimalla ne poikkileikkauksen jäykkyyden mukaan laskettavilla kuormitustermillä. Laskelmissa tarkasteltiin 1 m leveää kaksiaukkoista yhteen suuntaan kantavaa laattaa lämpökuorman ja mekaanisen pintakuoman yhdistelmälle ja erikseen. Laskelmissa laatan korkeus oli 0,3 m, yhden jännevälin pituus 10 m, betonin lujuusluokka C35/45 (Ec=34077 MPa), tasainen lämpökuorma -30 o C, joka suuruusluokaltaan vastaa 300 mm korkean laatan

69 69 varhaisvaiheen lämpötilanlaskua talvivalussa, sekä mekaaninen pystykuorma 10 kn/m 2. Raudoituksen pinta-alaa ei vähennetty betonin pinta-alasta Excel-laskennassa. Alapinnan raudoituksena käytettiin 10 kappaletta 32 mm tankoja ja yläpinnan raudoituksena 4 kappaletta 32 mm tankoja. Betonin ja teräksen lämpölaajenemiskertoimena käytettiin arvoa / o C. Laatan referenssilinjaksi valittiin laatan korkeuden puoliväli, jossa myös laatan vaaka- ja pystyliikkeen estävät kolme viivatukea sijaitsevat korkeussuunnassa. FEM-laskennassa laatan Poissonin luku asetettiin nollaksi ja jakoraudoitukseksi 8 mm:n raudoitus määrittämällä raudoitusalaksi 100mm 2 /m molempiin pintoihin. Pääraudoituksen keskiöetäisyys lähimpään pintaan oli 50 mm. Excel-laskennassa laatta jaettiin pituussuunnassa kahteenkymmeneen elementtiin. Alla kuvassa havainnollistetaan rakennemallia ja siirtymiä Sofistikissa. Excel-laskennassa jokainen poikkileikkaus jaettiin 20 kerrokseen ja FEM-laskelmissa 10 kerrokseen. Kuva 51. Tarkasteltu kaksiaukkoinen laattakaista, taipuma mekaanisesta pintakuormasta. Rakenteelle arvioitiin ensin normaalivoimat, taivutusmomentit ja siirtymät kolmella eri Sofistik-mallilla. Ensimmäisessä mallissa laatta koostui pelkästä Hooken lain mukaan toimivasta betonista. Toisessa mallissa käytettiin betonille epälineaarista jännitys-muodonmuutosyhteyttä puristuksessa (kuvan 30 vasen puoli), lineaarista jännitys-muodonmuutosyhteyttä vedossa ilman halkeilua ja huomiotiin raudoitus. Kolmannessa mallissa erona oli toiseen malliin, että betonin vetolujuudeksi asetettiin 0 MPa. Samat kolme mallia laskettiin myös Excel-laskuin siirtymämenetelmällä sillä erolla, että betonin puristuspuolen jännitys-muodonmuutosyhteys oli kaikissa tarkasteluissa lineaarinen. Pelkän lämpökuorman osalta saatiin yksinkertaisella käsinlaskulla laatan normaalivoimaksi 3067 kn, kun pelkästään betoni huomioitiin. Kun lisäksi huomioitiin raudoitus, muttei vielä annettu betonin haljeta, saatiin Excel-laskennalla normaalivoimaksi 3735 kn ja FEM-laskennalla 3696 kn. Laatan painopiste oli raudoituksen vaikutuksesta keskilinjan alapuolella, ja keskilinjaan mallinnetut tuet estivät venymän keskilinjalla, jonka epäkeskisyys painopisteeseen nähden aiheutti laattaan myös taivutusmomenttia. Excel-laskennalla taivutusmomentiksi keskituella saatiin 43 knm ja FEM-laskennalla 36 knm. Kun laatan vetolujuus asetettiin nollaksi, normaalivoima Excel-laskennalla oli 640 kn ja FEM-laskennalla 640 kn. Taivutusmomentti Excel-laskennalla oli 41 knm ja FEM-laskennalla 41 knm. Pelkän mekaanisen pystykuorman tapauksessa ei normaalivoimaa synny, jos epäkeskeistä raudoitusta ei huomioida. Keskituen taivutusmomentti oli -125 knm molemmilla menetelmillä. Kun raudoituksen epäkeskisyys huomioitiin, mutta betonin ei sallittu halkeavan, Excel-laskennalla momentiksi saatiin edelleen -125 knm ja FEM-laskennalla -126 knm. Epäkeskisyydestä aiheutuva normaalivoima oli Excel-laskennalla -313 kn ja FEM-laskennalla -332 kn. Kun betonin vetolujuus asetettiin nollaksi, Excel-laskennalla saatiin keskituen momentiksi -107 knm ja FEM-laskennalla -109 knm. Vastaavasti normaalivoimiksi saatiin Excel-laskennalla -325 kn ja FEM-laskennalla keskituen alueen normaalivoiman vaihteluväliksi kn, vaakatukireaktioiden ollessa päätytuilla -331 kn.

70 70 Mekaanisen kuorman ja lämpökuorman yhteisvaikutuksen osalta voidaan käyttää superpositioperiaatetta tarkasteluissa, joissa betonin ei sallita halkeavan. Kun raudoitusta ei huomioitu, normaalivoimaa aiheutui ainoastaan lämpökuormasta ja taivutusmomenttia ainoastaan mekaanisesta kuormituksesta. Nämä on esitetty yllä. Kun raudoitus huomioitiin, mutta betonin ei sallittu halkeavan, saatiin normaalivoimaksi Excel-laskennalla 3756 kn ja FEMlaskennalla 3713 kn. Keskituen taivutusmomentiksi saatiin Excel-laskennalla -81 knm ja FEM-laskennalla -90 knm. Kun betonin vetolujuus asetettiin nollaksi, saatiin normaalivoimaksi Excel-laskennalla 712 kn ja FEM-laskennalla 700 kn. Keskituen taivutusmomentiksi saatiin Excel-laskennalla -75 knm ja FEM-laskennalla -75 knm. Tuloksien suuruusluokat olivat kunnossa, mutta eroavaisuuksia oli erityisesti silloin kun poikkileikkauksessa oli ehjää betonia. Tämä voi johtua siitä, ettei Excel-laskennassa ollut vähennetty raudoituksen syrjäyttämän betonin pinta-alaa. FEM-laskennassa betonin puristuspuolen venymä-jännityskäyrä oli epälineaarinen, mutta asialla ei pitäisi olla vaikutusta, sillä betonin suurin puristuma oli -0.3 ja teräksen suurin jännitys oli 200 MPa, joten jännitykset pysyivät vielä jännitys-muodonmuutoskäyrien lineaarisella alueella. Myös käytettyjen kerroksien määrä oli eri. Kuvassa 52 esitetään Excel-laskennan ja FEM-laskennan taivutusmomentit edellä luetelluilla kuudella eri tapauksella. Jäljempänä kuvassa 53 esitetään myös siirtymät, joiden vastaavuudet ovat varsin hyviä. Taivutusmomentti [knm] Etäisyys reunatuelta [m] excel - T - NL - M excel - pg - NL - M excel - T - LIN - M excel - pg - LIN - M excel - pg+t - LIN - M excel - pg+t - NL - M FEM - T - NL - M FEM - pg - NL - M FEM - T - LIN - M FEM - pg - LIN - M FEM - pg+t - LIN - M FEM - pg+t - NL - M Kuva 52. Taivutusmomentit Excel-laskuin ja FEM-laskuin (tulokset vain yhdeltä jänneväliltä) Etäisyys reunatuelta [m] excel - T - NL - v(y) excel - pg - NL - v(y) excel - T - LIN - v(y) excel - pg - LIN - v(y) excel - pg+t - LIN - v(y) excel - pg+t - NL - v(y) FEM - T - NL - v(y) FEM - pg - NL - v(y) FEM - T - LIN - v(y) FEM - pg - LIN - v(y) FEM - pg+t - LIN - v(y) FEM - pg+t - NL - v(y) Kuva 53. Siirtymät Excel-laskuin ja FEM-laskuin (tulokset vain yhdeltä jänneväliltä). Ttaipuma [mm] Seuraavaksi tarkasteltiin halkeamaleveyksien suuruusluokat kolmella eri tapauksella. Ensimmäisessä tapauksessa vaikutti pelkästään mekaaninen pintakuorma, toisessa pelkkä läm-

71 71 pökuorma ja kolmannessa betonin kuivumiskutistuma Betonin vetolujuutta ei huomioitu. Halkeamaleveyslaskenta suoritettiin eurokoodin SFS-EN mukaan Excelsovelluksella ja FEM-laskennalla. Excel-laskennassa epäkeskeinen vetovoima huomioitiin SFS-EN :n yhtälöllä 7.13, eikä vetolujuutta otettu huomioon SFS-EN :n yhtälössä 7.9. FEM-laskenta suoritettiin Sofistikin oletusasetuksilla, mutta ilman betonin vetolujuuden huomioimista. Raudoitus oli sama kuin edellä. Mekaanisen kuorman tapauksessa halkeamaleveys laskettiin tässä tapauksessa teräsjännityksen ja halkeamavälin tulona. Excel-sovelluksella saatiin hieman leveämpiä halkeamia yläpinnassa ja kapeampia alapinnassa. Suurin yläpinnan halkeamaleveys oli 0,16 mm (Excel) ja 0,13 mm (FEM), ja suurin alapinnan halkeamaleveys oli 0,02 mm (Excel) ja 0,02 mm (FEM). Lämpökuorman osalta yläpinnan halkeamaleveydet vastasivat hyvin toisiaan, mutta alapinnan halkeamaleveyksissä oli hieman enemmän eroja. Yläpinnan suurin halkeamaleveys oli 0,21 mm (Excel) ja 0,23 mm (FEM), ja alapinnan 0,06 mm (Excel) ja 0,08 mm (FEM). Lämpökuorman aiheuttaman halkeaman leveys laskettiin teräsjännityksen ja halkeamavälin tulona. Halkeamaväli laskettiin samoin kuin mekaanisen kuorman tapauksessa. Teräsjännitys riippuu raudoitusmäärästä ja lämpökuormasta, sillä ehjää betonia ei laskennallisesti ollut. Kolmannessa tapauksessa, pelkän kutistumakuorman vaikuttaessa, betoni läpihalkesi kaikissa poikkileikkauksissa. Koska raudoitus ei kutistu eikä vedettyä betonia huomioitu, ei varsinaisia tukireaktioita eikä ulkoisia pakkovoimia juuri syntynyt. Näin myöskään halkeamaleveyksiä ei voitu arvioida eurokoodin kaavoilla, koska raudoitukseen ei syntynyt jännitystä. Halkeamaleveyttä arvioitiin Excel-laskennassa vähentämällä teräksen ja betonin keskimääräisestä venymäerosta vielä betonin kutistuma, jolloin päästiin samaa suuruusluokkaa oleviin tuloksiin kuin FEM-laskennalla. Excel-laskennassa halkeamaväli laskettiin samoin kuin mekaanisen kuorman tapauksessa. Suurimaksi yläpinnan halkeamaleveydeksi saatiin 0,14 mm (Excel) ja 0,14 mm (FEM) ja alapinnan 0,08 mm (Excel) ja 0,08 mm (FEM). Kuvassa 54 esitetään edellä kuvattujen tapausten halkeamaleveydet laatan pituuden funktiona. Betonin kutistumisen vaikutus vaikuttaa olevan sisällytetty FEM-ohjelmaan halkeamaleveyden laskennassa samantyyppisellä periaatteella kuin MC mallinormissa. Tämä varmistettiin vielä mallintamalla laattakaista, jonka liikettä esti ainoastaan suuri laatan sisäinen raudoitusmäärä. Raudoituksesta johtuvaksi aksiaaliseksi pakkovoimakertoimeksi saatiin noin 0,23 ja kun betonin vetolujuutta ei huomioitu ollenkaan, halkeamaleveys vastasi täsmälleen arvoa, joka saatiin kertomalla kutistuman itseisarvo halkeamavälillä s r.max. Yhteenvetona voidaan todeta, että Sofistikilla lasketut voimasuureet, siirtymät ja halkeamaleveydet saatiin toistettua Excel-laskuin melko hyvällä tarkkuudella. Tulokset olisi hyvä varmistaa jatkotutkimuksissa myös jollain toisella FEM-ohjelmistolla. FEM-ohjelman tulokset olisi hyvä varmistaa kokeellisesti lämpökuorman osalta, sillä ohjelman dokumentaatiossa lämpökuormalle ei ole esitetty vertailua ohjelmalla laskettujen ja kokeellisesti saatujen tuloksien välillä.

72 72 Halkeamaleveys [mm] Etäisyys reunatuelta [m] EXCEL - T - yp - wk EXCEL - pg - yp - wk EXCEL - ecs - yp - wk EXCEL - T - ap - wk EXCEL - pg - ap - wk EXCEL - ecs - ap - wk FEM - T - yp - wk FEM - pg - yp - wk FEM - ecs - yp - wk FEM - T - ap - wk FEM - pg - ap - wk FEM - ecs - ap - wk Kuva 54. Halkeamaleveydet Excel-laskuin ja FEM-laskuin yhdellä laattakentällä. 5 Perustapauksen FEM-tarkastelut 5.1 Mallinnusmenetelmät Kappaleessa 5 tutkitaan kohteen perusperiaatteita mukailevaa paalulaattarakennetta, joka laskennan nopeuttamiseksi yksinkertaistettiin symmetriseksi rakenteeksi. Tässä osiossa arvioidaan laatan halkeiluriskiä ja halkeamaleveyksiä eri kuormien vaikutushetket huomioiden. Analyysit suoritettiin FEM-tarkasteluina Sofistikilla. Tarkasteluihin valittiin ns. perustapaus, joka rakennettiin siten, että se kuvaisi työn varsinaista tapaustutkimuksen kohdetta mahdollisimman hyvin, mutta mahdollistaisi symmetrian hyödyntämisen. Perustapauksen tuloksiin verrattiin muiden suoritettujen analyysien tuloksia, joissa varioitiin aina tiettyjä perustapauksen ominaisuuksia; esimerkiksi paalun alustalukua, maajousia, virumaa ja niin edelleen. Seuraavassa kappaleessa esitetään perustapauksen tärkeimmät ominaisuudet. Yleiset lähtötiedot esitetään tämän työn kappaleessa 3. Kuva 55. Perustapauksen 3D FEM-malli (neljännes mallinnettu symmetriaa hyödyntäen).

73 73 Laatta mallinnettiin Sofistikin QUAD-elementeillä (kuorielementti); paalut sauvaelementeillä; anturat tarkastelusta riippuen joko 3D BRIC-elementeillä (solid-elementti) tai QUADelementeillä; maan ja betonirakenteiden kontakti jousien avulla ja paalun alustaluku Sofistikin alustalukutyökalulla. Mallit, joissa palkit ovat BRIC-elementtejä, merkitään tämän työn tuloksissa tunnuksella D1. Mallit, joissa palkit ovat QUAD-elementtejä merkitään tunnuksella D2. Mallinnusmenetelmien valinnan perusteluja esitetään liitteessä 2. Tämän työn kiinnostuksen kohteena on laatan halkeilu, joten paalujen ja anturoiden materiaalit mallinnettiin lineaaris-elastisina. Ratkaisu on laatan halkeilun kannalta varmalla puolella. Jaksottaiset analyysit suoritettiin Sofistikin Construction Stage Manager -moduulilla (CSM), jolla voidaan analysoida useassa vaiheessa rakennettavia tai kuormitettavia rakenteita. Ohjelma laskee eurokoodin mukaisen kutistuman ja viruman jokaiselle jaksolle annettujen lähtötietojen perusteella. Jokaisen jakson jännitysten muutoksille lasketaan oma virumankehitys, joka huomioidaan seuraavissa jaksoissa venymissä ja jännityksissä. Kuormat annettiin vaiheittain otaksutun rakentamisjärjestyksen mukaisesti. Kuormitusjärjestys selostetaan kappaleessa 5.2. Jaksottaisia analyyseja suoritettiin kahdenlaisina; jännitysanalyyseinä ja halkeiluanalyyseinä. Merkittävin ero analyyseissä oli, että halkeiluanalyyseissä huomioitiin laatan betonin halkeilu, kun taas jännitysanalyyseissä halkeilua ei huomioitu. Jännitysanalyysien tarkoituksena oli arvioida pakkovoimakertoimia, halkeiluriskiä ja eri tekijöiden merkityksiä pakkovoimien suuruuksiin. Jännitysanalyyseissä kaikki materiaalit noudattivat Hooken lakia maajousia lukuun ottamatta, joille käytettiin epälineaarisia voimasiirtymäyhteyksiä. Paalujen maajouset otettiin kuitenkin lineaarisina. Laatan raudoitusta ei huomioitu. Halkeiluanalyyseissä laatta mallinnettiin kerroksellisella kuorielementillä, jolle annettiin raudoitustiedot. Analyysi huomioi laatan betonin halkeilun ja epälineaarisen jännitys-muodonmuutosyhteyden sekä laatan raudoituksen bi-lineaarisen jännitysmuodonmuutosyhteyden. Muut rakenteet (anturat ja paalut) ja maajouset mallinettiin samoin kuin jännitysanalyysissä. Anturoiden halkeilun huomioimatta jättämisen vaikutuksia käsitellään liitteessä 2. Halkeiluanalyysiä voidaan pitää jännitysanalyysiä paremmin todellisuutta kuvaavana erityisesti silloin, kun betonin vetojännitykset kasvavat vetolujuutta suuremmiksi. Halkeiluanalyysien päällimmäisenä tarkoituksena oli arvioida laatan halkeamaleveyksiä. Seuraavaksi käsitellään lyhyesti kerroksellisen kuorielementin toimintaa kirjallisuuden perusteella. Poikkileikkaus jaetaan useaan kerrokseen; tässä tapauksessa betonikerroksiin ja raudoitekerroksiin, joista jokainen toimii tasojännitystilassa. Tätä havainnollistetaan kuvassa 56. Olettamalla lineaarinen venymäjakauma koko poikkileikkauksen yli ja jättämällä tasoa vastaan kohtisuora jännitys huomiotta, voidaan kuorielementin venymätila mallintaa kolmen siirtymä- ja kahden kiertymävapausasteen elementillä. (46 s. 171).

74 74 Kuva 56. Kerroksellisen kuorielementin merkinnät (46 s. 171). Jokaisen kerroksen venymät voidaan laskea elementin referenssipinnan venymien ε xx, ε yy ja γxy:n sekä poikkileikkauksen käyristymien χ xx, χ yy ja χ xy perusteella seuraavasti: ε xx (k) = ε xx + χ xx z(k) ε yy (k) = ε yy + χ yy z(k) γ xy (k) = γ xy + χ xy z(k) 2 missä z on kerroksen k painopisteen etäisyys referenssipinnasta. Kerrosten venymien määritysten jälkeen voidaan laskea kerrosten jännitykset ja integroida niistä koko poikkileikkauksen voimasuureresultantit. Betonikerroksille ja teräskerroksille voidaan asettaa omat materiaalimallinsa. Poikkileikkauksen jäykkyys voidaan määrittää kerrosten jäykkyyksien perusteella. (46 s. 171). Sofistikin kerroksellisen teräsbetonikuorielementin toiminta perustuu seuraaviin ominaisuuksiin: betonin epälineaarinen jännitys-venymäyhteys vedossa ja puristuksessa; halkeamien välillä olevan ehjän betonin huomioinen (vetojäykistysvaikutus); raudoitteiden epälineaarinen jännitys-venymäyhteys (SFS-EN kuva 3.8 A); yksinkertaistettu kuorielementin leikkaustarkastelu (ei käsitellä tässä); analyysi suoritetaan annetulla raudoituksella. (47 ss. 2-42). Laatan betonin puristuspuolen jännitys-venymäyhteydeksi otettiin oletusasetuksena oleva SFS-EN :en mukainen rakenteen analysointiin tarkoitettu betonin yksiaksiaalinen puristuma-jännitysyhteys (kuvan 30 vasen puoli). Laatan betonin kaksiaksiaalisen jännitystilan vaikutus mallinnettiin oletusasteuksena kuvan 57 käyrää hyödyntäen, joka huomioi puristuslujuuden kasvun kaksiaksiaalisessa puristuksessa (47). Laskennassa liikutaan pääosin muodonmuutosalueella, jossa kaksiaksiaalisen jännitystilan vaikutus ei ole merkittävä.

75 75 Kuva 57. Betonin kaksiaksiaalisen jännitystilan vaikutus betonin lujuuteen (47). Sofistikiin syötetään kaksi vetolujuutta; halkeamisvetolujuus (V4) ja vetojäykistysvaikutuksen laskennassa käytettävä vetolujuus (V3). Halkeamisvetolujuutena V4 käytettiin perustapauksen halkeiluanalyysissä arvoa f ctk,0.05 (28). Sofistik huomioi betonin vetojäykistysvaikutuksen raudoitukselle interpolointimenetelmällä, jossa vetolujuudelle V3 käytettiin arvoa f ctm (28). Vetolujuudelle käytettiin lineaarisesti laskevaa käyrää kuvan 58 mukaan, jossa laskevan osuuden pituus otettiin ohjelman oletusasetuksena. Sofistik laskee halkeamaleveydet eurokoodi 2:n kohdan mukaan. (47). Ohjelmassa ei pystytä ottamaan betonin vetolujuudenkehitystä ajan suhteen huomioon, vaan myös jaksottaiseen tarkasteluun on valittava yksi vetolujuus, joka on voimassa kaikilla hetkillä. Vetolujuuksilla V3 ja V4 oli varsin suuri merkitys laskennallisiin halkeamaleveyksiin sekä epälineaarisen analyysin ratkaisun löytymiseen. Vetolujuuden V4 arvo valittiin siten, että se edustaa laskennallista keskimääräistä vetolujuutta suurin piirtein halkeilun alkamisiässä. Yleensä lujuuden V4 pienentäminen kasvatti halkeamaleveyksiä. Vetolujuuden V3 arvon suurentaminen yleensä kasvatti pakkovoimia, joten suuremman arvon käytön katsottiin olevan varmalla puolella. Sopivat arvot kannattaa pohtia tapauskohtaisesti, sillä esimerkiksi kappaleen laskelmien yhteydessä suoritetuissa herkkyystarkasteluissa arvoilla V 3 = 0 MPa, V 4 = 0 MPa saatiin suurempi maksimihalkeamaleveys verrattuna malliin, jossa V 3 = f ctm (28), V 4 = f ctk,0.05 (28), kun taas kappaleen 5.6 vertailuissa halkeamaleveyden maksimiarvo saatiin päinvastaisilla arvoilla. Kuva 58. Betonin vetopuolen jännitys-muodonmuutosyhteys (47). Raudoitukselle käytetiin eurokoodin (13 s. 41) mukaista idealisoitua jännitys-venymäkuvaajaa. Laatan raudoitukselle ja betonille olisi voitu käyttää lineaarisia jännitys-venymäyhteyksiä (halkeilu huomioiden), sillä suoritetuissa tarkasteluissa laatan betonin muodonmuutokset olivat korkeimmillaan suuruusluokkaa -0,5 ja teräksen jännitykset alle 400 MPa.

76 Perustapaus Työn varsinaisesta tutkimuskohteesta yksinkertaistettu perustapaus oli itsenäinen valualue ja liikuntasaumalohko, joka jäykistettiin vinopaaluin. Perustapauksen kaikki sivumitat olivat 30 m. Laatta tukeutui anturoiden lisäksi pilarianturoihin. Laatan paksuus oli 0,3 m. Palkkien korkeus oli 0,8 m ja leveys 0,8 m. Pilarianturoiden korkeus oli 1,2 m ja leveydet 1,8 m ja 2,8 m. Palkkien keskinäiset etäisyydet olivat x-suunnassa 6 m ja y-suunnassa 5 m. Perusgeometria esitetään kuvassa 59, jossa mallinnettu neljännes rajataan katkoviivoilla. Kuva 59. Perustapauksen (30 m*30 m) rakenne. Tarkasteltava neljännes (15 m * 15 m) on rajattu punaisella katkoviivalla. VP=Vinopaalu, KA=Kallioankkuri, PA-1 ja PA-2= pilarianturoita, JPA-1=palkki. Paalut olivat jäykästi kallioon ja nivelellisesti laattaan kiinnitettyjä porapaaluja (Rd220/12,5 S420, C35/45 betonitäyttö, ei raudoitusta, korroosiovaraa ei huomioitu), jotka sijoiteltiin vain palkkien ja pilarianturoiden kohdille edellisen kuvan mukaisesti. Paalut porataan kallioon kolme kertaa paalun halkaisijan syvyyteen, minkä oletettiin laatan pakkovoimien kannalta konservatiivisesti tuottavan jäykän kiinnityksen. Paalujen pituuden ja lineaaristen maajousien vuoksi paalun alapään tuen kiertymäjäykkyydellä ei ollut vaikutusta laatan pakkovoimiin. Paalujen sallittiin ottavan vastaan vetoa. Vinopaaluja kaltevuudella 4:1 sijoiteltiin kaikkiin neljään suuntaan. Paalujen jäykkyydet A = ΣEA/E s ja I = ΣEI/E s laskettiin käsin ja syötettiin Sofistikiin terässauvoina mallinnetuille paaluille (E s on teräsputken kimmokerroin). Sofistik ei salli alustalukutyökalua hyödyntävän palkkielementin päähän niveltä, joten paalun yläpään ensimmäiset 10 cm mallinnettiin ilman alustalukua tavanomaisella sauvaelementillä, jonka pituudella alustaluku jätettiin huomioimatta. Paalujen jäykkyydet esitetään taulukossa 13.

77 77 Taulukko 13. Paalujen jäykkyydet. Yksiköt MN,m. [MN,m] d t E A I EA EI Teräs 0,2191 0, ,008 0, ,764 9, Betoni 0, ,03 0, ,333 2, Liittor. 0, ,038 0, ,098 11, Paalun jäykkyys / Es ΣEA/Es, ΣEI/Es= 0, , Paalujen alustaluku mallinnettiin Sofistikin alustalukutyökalulla. Sofistikiin alustaluku annetaan muodossa kn/m 2, eli alustaluku kerrottiin paalun halkaisijalla. Alustalukuna käytettiin lyhytaikaista tapausta. Arvot esitetään taulukossa alla. Paalujen alustaluku otettiin lineaarisena eikä sivuvastuksen ääriarvoa huomioitu. Kuten todettu, epälineaaristen jousien käyttö tässä tapauksessa ei ole laskennallisesti järkevää, koska epälineaarisuuden huomiotta jättäminen oli varmalla puolella, eikä paalun maajousien vaikutus laatan pakkovoimiin ollut merkittävä. Taulukon 14 neljä viimeistä saraketta sisältävät alustaluvut Sofistikiin syötettävässä muodossa. Taulukko 14. Paalujen alustaluvut FEM-ohjelmaan (Lyhyt). Alustaluvut FEM-ohjelmaan NORMAALI SYMMETRIALINJA Koordinaatti Alustaluku Koordinaatti ks*d ks*d z2 ks ks*d Alku z1 loppu z1 Constant Linear Constant Linear 0, ,80-2, , ,47-2, , ,80-7, , ,80-8, , ,13-15, , m kn/m 3 kn/m 2 m m kn/m 2 kn/m 2 kn/m 2 kn/m 2 Anturoihin ja laattaan kosketuksissa olevan maan jäykkyys mallinnettiin jousilla, joiden laskentaperiaatteet esitetään kappaleessa 3 ja jousikohtaiset jäykkyydet taulukossa 15. Symmetrialinjoilla jousien jäykkyydet puolitettiin. Taulukko 15. Jousien jäykkyydet. Selite Anturoiden maanpaine Laatta Pystypintojen kitka Anturan pohjan kitka Jousi MP1A MP1B MP2 KLM1 KP1A KP1B KP2 1) KA1 2) KA2 Yks. Rakenteen korkeus z mm Rakenteen sivumitta mm Rakenteen sivumitta mm Jousia pystysuunnassa kpl Jousia vaakasuunnassa kpl Jousen kuormitusala 0,36 0,56 0,40 1 0,72 1,12 0,8 0,84 0,8 m 2 P1 88,2 88,2 58,8 8,5 6,95 6,95 6,24 38,5 28,5 kpa P2 176,4 176,4 117, kpa Y1 4,5 4,5 3 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 mm Y mm F1 31,8 49,4 23,5 8,5 5 7,78 5,0 32,3 22,8 kn F2 63,5 98,8 47, kn Jousen jäykkyys kn/m Jousen jäykkyys kn/m 1) Jousien K-jako on 1 m, lepopaine huomioitu molemmin puolin anturaa 2) Molemmille pilarianturoille käytetään samoja jousia (6/4 kpl)

78 78 Maajouset sijoiteltiin kuvan 60 mukaan. Jousien sijainteja siirreltiin niiden laskennallisesta painopisteestä elementtimäärän säästämiseksi ja elementtien laadun parantamiseksi. Kuvassa alla esitetään projektiot anturoiden alta ja alempana pystyleikkaukset. Kuva 60. Maajousien sijoittelu anturoihin. Laatan rakentamis- ja kuormitusjärjestys esitetään taulukossa 16. Ensin malliin asetettiin paalut ja anturat sekä niiden omat painot. Laatan tarkastelut aloitettiin kahden päivän iässä, jolloin laatan lämpötila suurin piirtein alkaa laskea. Aluksi laattaa kuormitettiin omalla painolla sekä hyötykuormalla 2,5 kn/m 2, joista jälkimmäinen asetettiin huomioimaan mahdolliset työskentelykuormat (kitkajousien laskennassa käytettiin tarkoituksella pienempää pintakuormaa 1 kn/m 2 ). Kahden ja puolen päivän iässä asetettiin ensimmäinen hydrataatiosta johtuva lämpökuorma laatalle. Lämpökuorma annettiin kymmenessä jaksossa. Laatan betonin lämpötilan nousuvaihe jätettiin kokonaan huomioimatta samalla periaatteella, kuin kappaleen tapauksessa 6B. Laskennallisesti perustapauksen laatan lämpötila saavutti ympäristön vakioksi oletetun lämpötilan laatan betonin ollessa kymmenen päivän ikäinen. Neljäntoista päivän iässä laatan vetoankkurit jännitettiin. Vetoankkureita ei mallinnettu, vaan esijännitysvoima asetettiin anturoille pintakuormana alalle 0, 8 m * 0,8 m, sillä ankkureiden suuren pituuden vuoksi niiden voima ei juurikaan muutu. Lisäksi aivan vieressä oli aina kaksi paalua, joilla molemmilla oli 12-kertainen aksiaalinen jäykkyys ankkuriin nähden. Pintarakenteiden paino 20 kn/m 2 asetettiin laatan saavutettua 28 päivän iän ja pilarikuormat laatan saavutettua 60 päivän iän. Pilarikuormat mallinnettiin pintakuormina anturan koko yläpinnan alalle. Yläpuolisilta rakenteilta huomioitiin vain pilareiden kautta kohdistuvat pystykuormat, jotka asetettiin tasan jakaantuneeksi pintakuormaksi pilarianturan päälle. Taulukon 16 pilarikuormat ovat järjestyksessä: nurkkapilari (X0,Y0), reunapilari sivulla (X0), reunapilari sivulla (Y0) ja keskipilari.

79 79 Lopuksi tarkasteltiin laattaa 365 ja päivän iässä. Jokaisen kuormitusaskeleen välissä oli taulukossa ilmoitettu määrä viruma-askelia, joilla ohjelma laski viruman ja kutistuman vaikutukset rakenteille. Viruma-askelien määrä vaikuttaa tulosten tarkkuuteen ja tässä valitut määrät vaikuttivat liitteen 2 herkkyystarkastelujen perusteella riittävän tarkoilta. Kuvassa 61 esitetään referenssinä 300 mm korkealle laatalle käytetty betonin lämpötilajakauma ensimmäisen kahden viikon ajalta. Toisin kuin kappaleiden ja laskelmissa, tässä ympäristön lämpötilana käytettiin arvoa -5 o C, joka samalla oletettiin lämpötilaksi, jonka alapuolelle rakenteen lämpötila ei laske myöskään pitkällä aikavälillä. Taulukko 16. Jaksot. Ikä Selite Tunnus Kuorman suuruus Viruma-askelia X Paalut + omapaino g 1.paalu Ohjelma lask. aut. 0 X Anturat + oma paino g 1.antura Ohjelma lask. aut. 0 2 Laatta + omapaino + Q g 1.laatta +q (7,5 + 2,5) kpa 0 2,5 Laatan lämpökuorma ΔT 2.5-3,8 C o (hydrataatio) 3 3 Laatan lämpökuorma ΔT 3-2,8 C o (hydrataatio) 3 3,5 Laatan lämpökuorma ΔT 3,5-2,8 C o (hydrataatio) 3 4 Laatan lämpökuorma ΔT 4-2,8 C o (hydrataatio) 3 4,5 Laatan lämpökuorma ΔT 4,5-2,8 C o (hydrataatio) 3 5 Laatan lämpökuorma ΔT 5-2,8 C o (hydrataatio) 3 5,5 Laatan lämpökuorma ΔT 5,5-2,8 C o (hydrataatio) 3 6 Laatan lämpökuorma ΔT 6-2,8 C o (hydrataatio) 3 7,5 Laatan lämpökuorma ΔT 7,5-2,5 C o (hydrataatio) 3 10 Laatan lämpökuorma ΔT 10-2,5 C o (hydrataatio) 3 Ankkurivoima pintakuormana P 1195kPa (765kN) Pintakuorma g2 laatalle g 2.laatta 20kPa 3 Pilarikuormat Fg pilari 1385/2770/2770/5540 kn 60 5 pintakuormina pilarianturalle 427/855/550/1100 kpa 365 Vain viruma ja kutistuma Ei uusia kuormituksia Vain viruma ja kutistuma Ei uusia kuormituksia Loppu Kuva 61. Betonitoimittajan eräs alustava arvio laatan lämpötilan- ja lujuudenkehityksestä.

80 80 Viruman ja kutistuman laskennan tiedot esitetään taulukossa 17. Taulukossa t 0.cr tarkoittaa viruman ja t 0.ecs kutistuman alkuhetkeä. Anturoiden ikä laatan oman painon vaikutushetkellä oli 28 päivää. Taulukon ajat ovat suhteessa laatan ikään, ja sulkuihin on merkitty anturan ikä. Kaikkien kolmen rakenteen katsottiin kuivuvan vain yläpinnastaan. Ohjemaan syötettiin ympäristön kosteudeksi 80 %, jonka perusteella ohjelma laski laatan autogeenisen kutistuman, kuivumiskutistuman ja virumaluvut automaattisesti. Palkeille ja pilarianturoille annettiin ohjelmaan käsin lasketut loppuvirumaluvut, olettaen anturoiden ympäristön suhteelliseksi kosteudeksi 100 %. Anturoiden kutistumaa ei huomioitu. Ohjelma huomioi betonin kimmokertoimen kehittymisen eurokoodin mukaisesti jaksottaisessa analyysissa automaattisesti. Taulukko 17. Perustapauksen betonin ominaisuuksien arvoja. Selite fck CEM RH t0.cr t0.ecs t1 2A/u εcs φcr(50v) Laatta 35 N 42,5 80 % ,6m -0, ,32 Palkki 35 N 42,5 100 % 2 (28) -23 (3) ,4m 0 1,18 Pilariantura 35 N 42,5 100 % 2 (28) -23 (3) ,6m 0 1,18 Laatan betonin halkeilukestävyyden määrittävä vetolujuus fctk,0,05= 2,2 MPa Laatan betonin vetojäykistysvaikutuksen määrittävä vetolujuus fctm= 3,2 MPa Halkeiluanalyyseissä perustapauksen laatan lähtötietona otettu raudoitus mallinnettiin taulukon 18 mukaisilla raudoitusmäärillä. Taulukko 18. Perustapauksen laatan raudoitusmääriä. T=raudoituksen tankokoko, As=raudoituksen pinta-ala metriä kohden, e 1=ulomman raudoituksen keskiöetäisyys pintaan, e 2= sisemmän raudoituksen ja ulomman raudoituksen välinen keskiöetäisyys. Selite Suunta Pinta T x ap As x ap T y ap As y ap Laatta kenttä 16 16, , , , Laatta, palkin yllä, X-suun , , , , Laatta, palkin yllä, Y-suun , , , , Laatta, pilarianturoiden yllä 16 16, , , , Laatan risteyskohdat 16 16, , , , Yksikkö mm cm2 mm cm2 mm cm2 mm cm2 mm mm mm mm 5.3 Perustapauksen analysointi Tässä kappaleessa esitetään tulokset perustapauksen pakkovoimien, siirtymien ja halkeamaleveyksien osalta. Laatan sivumitat ovat 30 m * 30 m. Jännitysanalyysien ja halkeiluanalyysien erot selostetaan kappaleessa 5.1. Kuvassa 62 esitetään perustapauksen laatan elementtikohtaisen suurimman vetojännityksen keskiarvot jokaiselle jaksolle jännitysanalyysistä (1. Perustapaus). Laatan jokaisen elementin suurin vetojännitys (kummalla tahansa pinnalla) on ensin kerrottu elementin pinta-alalla, kaikki arvot summattu ja lopulta jaettu elementtien pinta-alojen summalla. Näin laskettuja vetojännityksiä kutsutaan jatkossa keskimääräisiksi vetojännityksiksi. Silloin kun tarkastellaan koko laatan suurinta vetojännitystä, on tulos erotettu keskimääräisistä vetojännityksistä liitteellä max (esim Perustapaus max). Muulloin kyseessä oli keskimääräiset jännitykset. Tulokset esitetään laatan iän mukaisilla jaksoilla 3, 4, 5, 6, 7,5, 10, 14, 28, 60, 365 ja päivää. Näiden jaksojen tulokset yhdistettiin kuvaajissa suorilla viivoilla. T x yp As x yp T x yp As y yp e 1 x ap e 2 y ap e 1 x yp e 2 y yp

81 81 Kuvassa 62 esitetään erikseen koko laatan (1. Perustapaus), laatan kenttien (Perustapaus laatan kohdalla), suoraan palkkien yläpuolella sijaitsevien laatan osuuksien (Perustapaus palkkien kohdalla) ja pilarianturoiden yläpuolisten osuuksien (Perustapaus pilarianturoiden kohdalla) keskimääräiset vetojännitykset perustapauksen jännitysanalyysista. Vertaamalla näitä keskenään voidaan havaita, että laatan kenttien vetojännitykset jäivät huomattavasti alhaisemmaksi kuin anturoiden kohdilla. Vertaamalla vetojännityksiä kuvaajaan piirrettyyn eurokoodin mukaiseen betonin vetolujuuteen on selvää, että laatta halkeilee. Koko laatan keskimääräiset vetojännitykset (1. Perustapaus) olivat suurimmillaan 10 päivän kohdalla noin 4,1 MPa. Koko laatan suurin vetojännitys (Perustapaus max) oli 14 päivän kohdalla noin 7,9 MPa. Edellä mainitut tulokset olivat kaikki samasta perustapauksen jännitysanalyysistä, jonka otaksuttiin kuvaavaan rakenteen halkeiluriskiä todenmukaisimmin. Kuvassa 62 esitetään myös halkeiluanalyysin jaksottaisen tarkastelun keskimääräisten vetojännitysten kehittyminen (Perustapaus NL) ja kuten havaitaan, keskimääräiset betonin vetojännitykset nousivat noin neljän päivän ikään asti, kunnes lähtivät laskuun ja putosivat koko rakenteen iän ajan. Kuvaajassa halkeiluanalyysin (Perustapaus NL) keskimääräinen vetojännitystaso ei saavuta betonin vetolujuutta, sillä halkeilu alkoi, kun suurin vetojännitys oli saavuttanut betonin vetolujuuden, jolloin laatan keskimääräinen vetojännitys oli alhaisempi. Myös halkeiluanalyysin suurin laatan vetojännitys esitetään kuvassa 62 (Perustapaus NL max), josta nähdään, että maksimivetojännitys on 4 päivän jälkeen korkeintaan betonin vetolujuuden f ctk,0.05 (28) suuruinen. Molemmat edellä mainitut halkeiluanalyysin tulokset ovat samasta perustapauksen halkeiluanalyysistä, jonka voidaan otaksua halkeilun vuoksi kuvaavan rakenteen käyttäytymistä realistisemmin kuin perustapauksen jännitysanalyysi. Jännitys [MPa] Laatan ikä (d) 1. Perustapaus Perustapaus laatan kohdalla Perustapaus palkkien kohdalla Perustapaus pilarianturoiden kohdilla Perustapaus NL Vetolujuus Perustapaus NL max Perustapaus max Kuva 62. Laatan elementtikohtaisten suurimpien päävetojännitysten keskiarvo. Laatta 30 m * 30 m. (D1). Parempi käsitys halkeilun vaikutuksista pakkovoimien suuruuteen saadaan, kun verrataan normaalivoimia jännitysanalyysin ja halkeiluanalyysin kesken, koska näin jälkimmäisessä myös raudoituksen jännitys tulee huomioitua. Kuvassa 63 esitetään elementtikohtaisen suurimman ensimmäisen päänormaalivoiman keskiarvo koko laatassa. Kuvasta nähdään, että normaalivoimat jäivät perustapauksen lähtötietoraudoituksella (Taulukko 18) suoritetussa halkeiluanalyysissä (Perustapaus T16k125) noin puoleen jännitysanalyysin (Perustapaus

82 82 lineaarinen) arvoista. Aluksi normaalivoimien suuruus kehittyi samalla tavalla, mutta viiden päivän iässä halkeiluanalyysissä normaalivoimat eivät enää juuri kasvaneet, kunnes jo 14 päivän iässä kääntyivät selvään laskuun ja laskivat hitaasti koko rakenteen iän. Kuvaajassa esitetään myös tulokset halkeiluanalyysistä (Perustapaus T25k120), jossa laatan raudoitusta kasvatettiin tasaiseen T25k120-raudoitukseen (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla). Normaalivoimat kasvoivat selvästi suurempaa raudoitusmäärää kasvaessa. Kuvassa 63 esitetään myös jännitysanalyysitapauksen 25 normaalivoimat. Kyseisessä tapauksessa ainoa ero perustapaukseen on, ettei paalujen sallittu ottavan vastaan vetoa. Varhaisvaiheen normaalivoimat jäävät selkeästi alhaisemmaksi kuin perustapauksessa, mutta jo 60 päivän kohdalla aikavälillä ne lähestyvät perustapauksen arvoja Voima [kn] Perustapaus - lineaarinen Vain mekaaniset kuormat - lineaarinen Perustapaus T16k125 Perustapaus T25k Laatan ikä [d] 25. Ei vetoa paaluille Kuva 63. Laatan elementtikohtaisten suurimpien päänormaalivoimien keskiarvoja (D1). Kuvasta 64 nähdään, että perustapauksen paalut pysyivät pääosin puristettuina aivan laatan nurkassa sijaitsevaa paalua lukuun ottamatta, johon jännitysanalyysissä (LIN N) syntyi vetoa yli 300 kn ennen pilarikuormien vaikutusta, jonka jälkeen vetovoima kuitenkin laski lähelle nollaa, kunnes uudestaan kasvoi pitkällä aikavälillä lähelle 100 kn. Paalun oman painon vaikutusta ei ole sisällytetty kuvaajaan. Halkeiluanalyysissä (NL N) vetovoima jäi huippuarvon osalta puoleen edellisestä ja pilarikuormien vaikutushetken jälkeen muuttui puristukseksi. Paaluihin syntyvät momentit (M LIN & M NL) jäivät todella pieniksi, eikä paalujen taivutusrasituksia laatan kutistumisen aiheuttaman pakkosiirtymän vuoksi tarvitse huomioida.

83 Nurkkapaalun suurin normaalivoima (positiivinen vetoa) 7 Nurkkapaalun suurin taivutusmometti (itseisarvo) N [kn] M [knm] LIN N Laatan ikä [d] 28 NL N Laatan ikä [d] M lin M NL Kuva 64. Nurkkapaalun suurin normaalivoima- ja taivutusmomentti jännitysanalyyseissä (LIN) ja halkeiluanalyyseissä (NL). (D1). Nurkkapaalun siirtymistä xy-tasossa havaitaan, että paalun alustaluku pysyi lineaarisella alueella (kuva 65). Laatan halkeilun vuoksi paalun vaakasiirtymä oli halkeiluanalyysissä alle 1 mm (MAX NL), kun jännitysanalyysissä suurin siirtymä oli 3 mm (MAX LIN). Paalujen puristaviin normaalivoimiin halkeilulla oli varsin vähäinen merkitys. Halkeiluanalyysissä (MIN N NL) alkuvaiheen lämpökuormien ja niistä johtuvan halkeilun seurauksena suurin paalukuorma jäi alhaisemmaksi kuin jännitysanalyysin (MIN N LIN) perusteella, mutta vaikutus tasaantui, kun loput mekaaniset kuormat asetettiin. v(xy) [mm] Nurkkapaalun suurin siirtymä xy-tasossa Laatan ikä [d] MAX LIN MAX NL Kuva 65. Vasemmalla nurkkapaalun siirtymä ja oikealla suurin kaikkien paalujen normaalivoimista. LIN on jännitysanalyysin tulos ja NL halkeiluanalyysin tulos (D1). N [kn] Perustapauksen laatan halkeilun kehittymistä lähtötietoraudoitusta (taulukko 18) käyttämällä esitetään seuraavissa kuvissa Kyseessä on halkeiluanalyysi, jossa lähtötiedot olivat kappaleen 5.2 mukaiset. Vasemmalla esitetään BRIC-palkkimallilla (D1) ja oikealla Suurin paalun puristava normaalivoima MIN N LIN Laatan ikä [d] MIN N NL

84 84 QUAD-palkkimallilla (D2) lasketut halkeamaleveydet. Anturoiden halkeilua ei huomioitu, koska palkkien halkeilulla ei ollut merkittävää vaikutusta laatan halkeiluun, kun palkit mallinnettiin halkeiluanalyysissä kerroksellissilla kuorielementeillä raudoituksineen (katso liite 2). Kuvissa esitetään vähintään 0,05 mm leveiden halkeamien suunnat ja halkeamanleveyden numeerinen arvo vähintään 0,1 mm leveille halkeamille. Oman painon, hyötykuorman ja varhaisvaiheen lämpökuorman vaikutuksesta laattaan syntyi merkittävää halkeilua jo ennen kallioankkureiden jännittämistä 14 päivän ikään mennessä (kuvat 66-67). BRIC-mallissa esiintyi alapinnan halkeilua palkkien kohdalla palkkien suuntaisesti, mitä ei taas QUAD-palkkimallissa esiinny, koska QUAD-palkit eivät tuota poikittaista kiinnitystä laatalle. Tämä oli odotettua jo lineaaristen analyysien perusteella (katso liite 3). Kentissä esiintyi laajalti läpihalkeilua molemmissa malleissa. Suurimmat yksittäiset halkeamat olivat tässä vaiheessa BRIC-palkkimallissa noin 0,4 mm ja QUAD-palkkimallissa 0,3 mm, mutta pääasiassa halkeamaleveydet pysyivät 0,2 mm rajoissa. Kuva 66. Perustapauksen laatan alapinnan halkeilua 14 päivän iässä (juuri ennen kallioankkurien jännitystä). Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Kuva 67. Perustapauksen laatan yläpinnan halkeilua 14 päivän iässä (juuri ennen kallioankkurien jännitystä). Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2).

85 85 Heti pintakuorman vaikutushetken jälkeen 28 päivän iässä halkeamaleveydet pysyivät vielä pääosin 0,2 mm:n rajoissa, joskin molemmissa malleissa kentissä oli paikoitelleen suurempiakin halkeamaleveyksiä (kuvat 68-69). Kentissä voidaan havaita yläpinnan halkeamien sulkeutumista pystykuormien aiheuttaman taivutuksen vuoksi. Suurimmat halkeamat esiintyivät lähellä keskipilarianturoita, ja muualla halkeamaleveydet olivat edelleen sallituissa rajoissa. Kuva 68. Perustapauksen laatan alapinnan halkeilua 28 päivän iässä (heti pintakuorman vaikutushetken jälkeen). Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Kuva 69. Perustapauksen laatan yläpinnan halkeilua 28 päivän iässä (heti pintakuorman vaikutushetken jälkeen). Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Yhden vuoden ikäisen laatan halkeamaleveydet kasvoivat pääosin kutistumisen vaikutuksesta (kuvat 70-71). Jaksojen välillä pilarikuormat asetettiin 60 päivän iässä. Ennen pilarikuormien asettamista palkeissa olevat paalut olivat raskaammin kuormitettuja kuin pilarianturoiden paalut, mistä aiheutui koko laatan alueella positiivista momenttia, joka kasvatti laatan alapinnan halkeamaleveyksiä. Pilarikuormat kuitenkin muuttivat tilannetta, jolloin tuloksista oli nähtävissä selkeämmin alapinnan halkeillun keskittyneen kenttiin ja yläpinnan halkeilun anturoiden kohdille. Ero oli selkeämpi QUAD-palkkimallissa; BRICmallissa laatassa näkyi läpihalkeamia lähes kaikkien palkkien yläpuolella.

86 86 Kuva 70. Perustapauksen laatan alapinnan halkeilua 365 päivän iässä. Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Kuva 71. Perustapauksen laatan yläpinnan halkeilua 365 päivän iässä. Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Yhden vuoden ja noin viidenkymmenen vuoden jaksojen välillä uusia muodonmuutoksia aiheutui ainoastaan virumasta ja kutistumasta (kuvat 72 & 73). Halkeamaleveyksien kasvu oli selkeästi havaittavissa. Suurimmat halkeamat olivat BRIC-palkkimallissa noin 0,5 mm ja QUAD-palkkimallissa 0,4 mm. Kentissä halkeamien suuruusluokka oli 0,2 0,3 mm. Aiemmin syntyneet halkeamat kasvoivat pitkällä aikavälillä kutistuman vuoksi. Teräsjännitykset olivat suurimmillaan 325 MPa. Vertailuna laskettiin vielä tapaus, jossa laskennan kulku ja sisältö oli muilta osin sama kuin yllä esitetyssä BRIC-palkkimallissa (D1), mutta laatan autogeeninen kutistuma ja kuivumiskutistuma asetettiin nollaksi. Suurimmat halkeamaleveydet olivat kyseisessä vertailumallissa 0,23 mm. Ero edellisiin tuloksiin viittaa laatan kutistuman merkittävään vaikutukseen pitkäaikaisissa halkeamaleveyksissä. Kuten jo kappaleessa pohdittiin, Sofistik vaikuttaa huomioivan teräksen ja betonin keskimääräisten venymien erossa myös betonin kutistumisen, joten kutistumiseen liittyvää halkeamaleveyden kasvua ei voi suoraan päätellä teräsjännityksistä.

87 87 Kuva 72. Perustapauksen laatan alapinnan halkeilua päivän iässä. Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Kuva 73. Perustapauksen laatan yläpinnan halkeilua päivän iässä. Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). Kuvassa 74 esitetään vielä loppuhetken halkeamaleveyksien arvot ilman halkeamien suuntia siten, että tummien käyrien sisäpuolisilla alueilla halkeamat ovat taivutushalkeamia ja puristettua betonia on vähintään 50 mm. Käyrien ulkopuolella sijaitsevat numeroarvot ovat läpihalkeamien maksimileveyksiä. Numeroarvoina kuvassa esitetään vähintään 0,2 mm leveät ylä- ja alapinnan halkeamat samassa kuvassa. Läpihalkeamaksi katsotaan tässä tarkastelussa myös ne taivutushalkeamat, joissa puristuspintaa on vähemmän kuin 50 mm eurokoodin SFS-EN mukaisesti. Laskentamalli oli sama kuin kuvissa (sisältää laatan betonin kutistuman). Vähintään 0,2 mm leveät läpihalkeamat keskittyivät palkkien kohdille ja kentissä halkeamat olivat suurimmaksi osaksi joko taivutushalkeamia tai alle 0,2 mm leveitä läpihalkeamia. Yli 0,2 mm leveitä läpihalkeamia kuitenkin esiintyi myös kentissä. Kuvien 72 ja 73 perusteella läpihalkeamien leveydet olivat yleensä toisella pinnalla huomattavasti pienempiä kuin toisella. Tässä tulkittiin läpihalkeaman leveys pintojen suurempana halkeamaleveytenä, jolloin rakenne ei täytä läpihalkeamaleveydelle asetettua ehtoa. Rakenne ei myöskään täytä asetettua ehtoa taivutushalkeamaleveydelle. Johtopäätös on, ettei laatan voida näiden laskelmien

88 88 perusteella osoittaa täyttävän 0,2 mm halkeamaleveysrajaa. Seuraavissa kappaleissa arvioidaan miten laatan pakkovoimia ja halkeilua voidaan hillitä ja laatan halkeamaleveydet pitää alle sallitun raja-arvon. Kuva 74. Perusrakenteen laatan ala- ja yläpinnan 0,2 mm ja sitä suuremmat halkeamaleveydet ja alueet, joilla puristuspintaa on vähintään 50 mm päivän iässä. Käyrien sisällä puristuspintaa on jäljellä vähintään 50 mm, muualla halkeamat ovat läpihalkeamia. Vasemmalla BRIC-palkkimalli (D1), oikealla QUAD-palkkimalli (D2). 5.4 Perustapauksen pakkovoimatekijöiden vertailu Tässä kappaleessa selvitetään paalulaatan merkittävimpiä pakkovoimatekijöitä jännitysanalyyseillä (katso sivu 73). Eri oletuksia ja rakenteiden ja maan ominaisuuksia muuteltiin ja tutkittiin, miten ne vaikuttavat laatan pakkovoimien kehittymiseen. Kuvassa 75 esitetään perustapauksen ja vertailutapausten 2 8 elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvo koko laatasta. Perustapaus (1.Perustapaus) sisältää kaikki kappaleessa 5.2 esitetyt viruman, kutistuman ja hydrataatiolämmön vaikutukset, kun taas tapauksissa 2-8 niitä on varioitu niiden merkityksien arvioimiseksi. Tapauksessa 2 ei huomioitu ollenkaan kutistumaa, lämpökuormaa tai virumaa, mutta kaikki mekaaniset kuormat olivat mukana. Tapausta 1 ja 2 vertaamalla nähdään pakkovoimien vaikutus keskimääräisiin vetojännityksiin, jotka yli nelinkertaistuivat pakkovoimien vaikutuksesta. Tapauksessa 3 ei ollut lainkaan mekaanisia kuormia, mutta kaikki muodonmuutoskuormat olivat mukana, eikä ero tapaukseen 1 ole järin suuri. Tapaus 4 vastaa muilta osin perustapausta, mutta siinä anturoiden suhteellinen kosteus tiputettiin kutistuman ja viruman laskennassa sadasta kahdeksaankymmeneen prosenttiin. Näin palkkien ja pilarianturoiden loppuvirumaluku kasvoi arvoihin 1,35 ja 1,3 eli noin 15 %, ja kutistumat arvoihin -0, ja -0, Pitkällä aikavälillä havaittiin erityisesti anturoiden kutistuman vaikuttavan laatan vetovoimia vähentävästi. Varhaisvaiheessa merkitys oli kutenkin hyvin pieni, eikä halkeilulta vältytty.

89 89 Tapauksessa 5 ainoa ero tapaukseen 1 oli, ettei siinä ollut betonirakenteiden virumaa mukana. Mallissa viruma pienensi noin 21 prosenttia varhaisvaiheen estetyistä lämpömuodonmuutoksista aiheutuvia jännityksiä, kun vertailu tehtiin lämpösyklin lopussa kymmenen päivän iässä. Kuvassa 77 näytetään viruman vaikutus tarkastelujaksoittain. Tapaus 6 erosi perustapauksesta vain siten, ettei siinä ollut varhaisvaiheen lämpökuormia mukana ja tapaus 7 vain siten, ettei siinä ollut kutistumaa mukana. Tapauksia vertaamalla nähdään kutistuman varsin suuri merkitys pitkällä aikavälillä. Tapauksessa 6 laatan keskimääräiset vetojännitykset jäivät kuvassa 75 vetolujuutta pienemmiksi, mutta tarkempi jännitysten tarkastelu paljasti, että laatta todennäköisesti halkeilee palkkien yläpuolella. Kutistuma kasvattaa jännityksiä varsin merkittävästi pitkällä aikavälillä tapauksessa 6. Tapauksesta 7, jossa ei ollut kuivumiseen liittyvää kutistumaa mukana, nähdään että varhaisvaiheen lämpökuormien vaikutus aleni huomattavasti viruman vuoksi, tosin varsin pitkän ajan päästä, mikä samalla selittää myös sen, että tapauksessa 6 kutistuma näyttää kasvattavan jännityksiä enemmän kuin tapauksessa 1. Tapauksessa 8 otettiin anturoiden viruma pois, jolloin keskimääräiset vetojännitykset kasvoivat noin 1 MPa viidenkymmenen vuoden kuluessa perustapaukseen verrattuna. 10 Jännitys [MPa] Perustapaus 2. Vain mekaaniset kuormat 3. Ei mekaanisia kuormia 4. Anturan RH 80% 5. Ei virumaa 6. Ei lampökuormaa 7. Ei kutistumaa Vetolujuus 8. Ei anturoiden virumaa Laatan ikä [d] Kuva 75. Laatan elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvoja. Laatta 30 m * 30 m, ajasta riippuvien muodonmuutosten vaikutuksia. (D1). Perustapauksen pakkovoimakerroin esitetään kuvassa 76 erikseen laattakenttien keskiosien suurimpana arvona sekä koko laatan suurimpana arvona. Pakkovoimakerroin laskettiin tarkasteluhetkellä esiintyvän suurimman vetojännityksen suhteena siihenastisen kokonaismuodonmuutoskuorman aiheuttamaan jännitykseen, jos muodonmuutos olisi täysin estetty. Pakkovoimakertoimen laskennassa käytettiin 28 päivän ikäisen betonin kimmokerrointa. Kuvan 76 pakkovoimakertoimet sisältävät siis viruman ja kimmokertoimen kehittymisen vaikutukset.

90 90 Pakkovoimakerroin R.max R.kentät Laatan ikä [d] Kuva 76.Perustapauksen laatan pakkovoimakerroin kentissä (R.kentät) ja anturoiden yllä (R.max). Pakkovoimakerroin sisältää viruman vaikutukset ja on laskettu suhteessa 28 päivän ikäiseen kimmokertoimeen. (D1). Viruman vaikutus jännityksiin esitetään kuvassa 77. Pystyakselin arvo laskettiin jakamalla perustapauksen (1.Perustapaus) keskimääräinen jännitys tapauksen 5 (5.Ei virumaa) keskimääräisellä jännityksellä jaksoittain. Viruman vaikutus oli merkittävä pitkällä aikavälillä, mutta varhaisvaiheen lämpökuorman osalta vaikutus jäi kirjallisuusarvoja pienemmäksi. Viruman vaikutusta voisi laskelmissa kasvattaa varhaisvaiheen osalta, jottei tapahtuisi ylimitoitusta. Tässä työssä ei näin tehty. (σ 1: Perustapaus)/(σ 5: Ei virumaa) Laatan ikä [d] Kuva 77. Viruman vaikutus jännitysten suuruuteen (D1). (1.Perustapaus) / (5.Ei virumaa) Kuvassa 78 esitetään vertailut maajousien, alustaluvun, kitkan ja paalun vaikutuksista. Tapauksessa 22 otettiin laatan ja maan väliset kitkajouset pois tarkastelusta. Vaikutus jäi varsin pieneksi, kuten myös vinopaalujen poistamisen vaikutus tapauksessa 24. Paalun alustaluvun kaksinkertaistamisen vaikutus jäi vielä pienemmäksi (tapaus 21), eikä vaikutusta edes erota tuloksista. Tapauksessa 23 poistettiin laatan ja maan kitkajousien lisäksi kaikki anturoiden maajouset, ja vetojännitystasossa havaitaan kuvasta 78 selvä lasku. Tapauksessa 25 paalujen ei sallittu ottavan vetoa vastaan. Vaikka halkeiluriski ei merkittävästi pudonnut tapauksessa 25, oli erona muihin tapauksiin se, että laatan kentissä määräävänä oli pakkomomentti eikä aksiaalinen pakkovoima, jolloin läpihalkeiluriski voi jäädä pienemmäksi.

91 91 Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] 1. Perustapaus Vetolujuus 22 Ei laatan kitkaa 23 Ei maajousia 21 Alustaluku 2x 24 Ei vinopaaluja 25. Ei vetoa paaluille Kuva 78. Laatan elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvo. Laatta 30 m * 30 m, rakenteiden ja maan vaikutuksia (D1). Kuvassa 79 esitetään laatan valualueen koon vaikutus. Laatan sivumitat kasvatettiin tapauksessa 60 mittoihin 60 m * 60 m ja tapauksessa 90 mittoihin 90 m * 90 m (perustapauksen mitat ovat 30 m *30 m). Laatan jännityksissä ilmeni selvä kasvu laatan vaakamittojen kasvaessa. Aivan laatan keskipistettä lähinnä sijaitsevan kentän keskellä suurin vetojännitys oli perustapauksessa 4,2 MPa. Tapauksessa 60 se kasvoi arvoon 5,2 MPa ja tapauksessa 90 arvoon 6,2 MPa. Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] 1. Perustapaus 60 Perustapaus 60x60 90 Perustapaus 90x90 Vetolujuus Kuva 79. Laatan elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvo. Laatan vaakamittojen vaikutus (D1). 5.5 Perustapauksen raudoitusmäärän arviointi Tässä kappaleessa arvioidaan, millaisella raudoituksella perustapaus täyttää 0,2 mm:n halkeamaleveysrajan. Laatan raudoitusmäärä kasvatettiin seuraavissa halkeiluanalyyseissä vastaamaan Ciria C660:n mukaisesti lasketun päistään kiinnitetyn rakenteen raudoitusmäärää T25k120 (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla, yhteensä 3927 mm 2 /m) molemmissa pinnoissa ja suunnissa. Vertailu suoritettiin mallilla, joissa kaikki anturat oli mallinnettu BRIC-elementein ja laatta QUAD-elementein, eli mallinnustavalla D1.

92 92 Kuvassa 80 esitetään laatan pintojen vähintään 0,2 mm leveät halkeamat numeroarvoina valitulla raudoituksella. Alueet, joissa puristettua betonia on vähintään 50 mm, esitetään tummina käyrinä. Edelleen laattaan syntyi yli 0,2 mm leveitä läpihalkeamia niin kenttiin kuin palkkien yläpuolelle. Tulosten perusteella 0,3 mm halkeamaraja olisi mahdollinen perustapauksen rakenneratkaisulle, jos läpihalkeamaleveys tulkitaan halkeaman maksimileveytenä. Valittu raudoitusmäärä on erittäin suuri 300 mm korkealle laatalle. Laatan perusraudoitusraudoitusmäärän kasvattaminen ei tuottanut toivottua tulosta, joten ei myöskään pystytty todistamaan perustapauksen täyttävän 0,2 mm halkeamaleveysrajaa ilman, että rakennetta tai tässä työssä tehtyjä otaksumia muutetaan. Kuva 80. Perustapaus 1, jaksottainen epälineaarinen analyysi, laatta 30 m * 30 m, halkeamaleveydet päivän iässä, raudoitus T25k120 (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla). Vain yli 0,2 mm leveät halkeamien leveydet on esitetty. Tummien käyrien ulkopuoliset arvot ovat läpihalkeamien leveyksiä ja käyrien sisälle jäävät arvot ovat taivutushalkeamien leveyksiä. Siniset arvot ovat yläpinnan halkeamaleveyksiä ja punaiset alapinnan. (D1). 5.6 Yhden hetken halkeiluanalyysi Kuvassa 81 esitetetään päivän ikäiselle laatalle suoritetun yhden hetken halkeiluanalyysin tulokset laatan halkemaleveyksille BRIC-palkkimallilla D1. Kuvan 81 vasemman puolen laskelmissa käytettiin perustapauksen betonin vetolujuuksia laatalle (taulukko 17) ja oikean puolen laskelmissa laatan vetolujuus asetettiin nollaksi. Halkeamaleveydet olivat pääasiassa selvästi suurempia yhden hetken tarkastelussa kuin jaksottaisessa analyysissä. Tässä tapauksessa olisi siten varmalla puolella suorittaa tarkastelu vain yhdelle hetkelle. Tässä työssä suoritettujen laskelmien osalta jaksottaisen analyysin kesto laskettiin tunneissa ja yhden hetken tarkastelun kesto minuuteissa, joten asialla on varsin suuri merkitys käytännön mitoituksessa. Merkitys korostuu, sillä jaksottaista analyysiä ei voi kontrolloida jaksojen välillä, jolloin yhden jakson suppenemisongelmat johtavat koko laskennan tulosten luotettavuuden kyseenalaistumiseen ja uuteen, yleensä moneen kertaan eri asetuksilla suoritettavaan ja erittäin paljon aikaa vievään analyysiin. Halkeamien sijainneissa oli kuitenkin eroja yhden hetken ja jaksottaisen analyysin tulosten välillä, joten yhden hetken tarkastelujen perusteella voidaan päätyä erilaiseen raudoitukseen kuin jaksottaisen analyysin perusteella päädyttäisiin. Jaksottaiseen analyysiin vaadittavia lähtötietoja ei aina voi määrittää kovin tarkasti, joten jaksottainen analyysi ei välttämättä ole

93 93 todellisuudessa yhtään sen tarkempi. Kannattaa siis ensin mitoittaa laatta yhden hetken tarkastelun perusteella, ja vasta sitten suorittaa jaksottainen analyysi valitulla raudoituksella. Kuva 81. Perustapaus 1, yhden hetken epälineaarinen analyysi, laatta 30 m * 30 m, halkeamaleveydet päivän iässä, raudoitus T25k120 (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla). Vasemmalla perustapauksen betonin vetolujuus ja oikealla ei vetolujuutta. Vain yli 0,2 mm leveät halkeamat on esitetty. Tummien käyrien ulkopuoliset arvot ovat läpihalkeamien leveyksiä ja niiden sisälle jäävät arvot ovat taivutushalkeamien leveyksiä. Kaikki siniset arvot ovat yläpinnan halkeamaleveyksiä ja punaiset alapinnan. (D1). Kuvassa 63 (kappale 5.3) esitetään ensimmäisen pääsuunnan normaalivoimat lähtötietoraudoituksella T16k125 (16 mm:n tankoja 125 mm:n jaolla) ja valitulla raudoituksella T25k120 (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla). Normaalivoimat kasvoivat varsin huomattavasti suurempaa raudoitusmäärää käytettäessä. Tämä selittää osittain sen, ettei raudoitusmäärän merkittävällä kasvattamisella päästy kuitenkaan riittävän alhaiseen halkeamaleveyteen. Raudoitusmäärää lisättäessä myös betoniin kohdistuvat vetovoimat kasvavat, koska halkeilleen vedetyn teräsbetonipoikkileikkauksen jäykkyys on käytännössä raudoituksen jäykkyys betonin vetojäykistysvaikutus mukaan lukien. Raudoitusmäärä vaikuttaa myös kutistuman aiheuttamaan halkeiluriskiin, sillä suuri määrä raudoitusta estää betonia kutistumasta, ja aiheuttaa vetojännityksiä. 5.7 Perustapauksen yhteenveto Yhteenvetona perustapauksen osalta voidaan todeta, ettei anturoiden varaan monoliittisesti valettava laatta ole optimaalinen ratkaisu pakkovoimista johtuvan halkeilun rajoittamisen kannalta. Palkit aiheuttavat merkittäviä pakkovoimia kutistuvalle laatalle toimien jatkuvina kiinnityksinä sekä kiiloina maan sisässä. Perustapauksen pakkovoimakerroin oli suurimmillaan noin 0,7. Pakkovoimakertoimen laskennassa käytettiin 28 päivän ikäisen betonin kimmokerrointa ja arvo sisältää viruman vaikutuksen. Laattaa ei saatu mitoitettua 0,2 mm halkeamarajaan edes T25k120 (25 mm:n tankoja 120 mm:n jaolla) raudoituksella molemmissa pinnoissa ja suunnissa. Näistä syistä seuraavassa kappaleessa on tutkittu vaihtoehtoja, joissa palkit on poistettu. Todettakoon vielä, että tapauksessa 25, jossa paalujen ei sallittu ottavan vastaan vetoa havaittiin, että laattaan syntyy aksiaalisen pakkovoiman sijaan pääasiassa pakkomomenttia. Tapaukselle 25 suoritettiin jaksottainen epälineaarinen analyysi eri raudoituksilla, eikä suurinta halkeamaleveyttä saatu jäämään alle 0,2 mm raja-arvon.

94 94 6 Vaihtoehdot perustapauksen rakenneratkaisuksi 6.1 Lähtötiedot Tässä kappaleessa selostetaan vaihtoehtoisia rakenneratkaisuja, joissa perustapauksen palkkilaatta korvattiin erityyppisillä pilarilaatoilla. Laatan lämpökuormat laskettiin jo esitellyllä Excel-laskentapohjalla jokaiselle laatan korkeudelle erikseen, ja ne esitetään kuvassa 82. Maajousien jäykkyydet laskettiin laatan korkeuden mukaan. Jännitettyjä ankkureita ei ole huomioitu, sillä laatan painon kasvaessa ja tihennetyn paalujaon vaikutuksesta paalut voidaan mitoittaa vedolle esimerkiksi paalun läpi asennettavalla kallioankkurilla. Paaluihin ei kohdistu käyttörajatilassa pelkästään omien painojen ja pohjaveden nosteen vaikutuksista vetoa, kun pintarakenteiden paino on huomioitu. Tapaukset numeroitiin siten, että ensimmäinen numero ilmoittaa neliönmuotoisen laatan sivumitat kymmenissä metrissä ja toinen numero erottaa ratkaisut. Esimerkiksi tapauksissa 31, 61 ja 91 ainoa ero on valualueen koko. Taulukossa 19 esitetään perustapauksesta poikkeavia lähtötietoja. Taulukko 19. Perustapauksesta poikkeavia lähtötietoja 30 m * 30 m laatoilla. Tapaus Laatan korkeus mm Paalut Rd 220/12,5 220/12,5 220/12,5+711/16 220/12,5+711/16 220/12,5 mm Paalujen sijoittelu 3x3 3x3 3x3 3x3 3x3 m Laatan oma paino 12,5 12,5 12, kn/m 2 Laatan kitkajousi Cf kn/m 3 Max leikkausjännitys 13,5 13,5 13, kn/m 2 Max lämpötilan C 38,1 38,1 38,1 44,8 52 muutos h0 (kuivuminen) ,6 2,4 m Lämpötilakuorman laskennassa käytettiin taulukon 20 arvoja ja rakenneanalyysissä betonin lämpölaajenemiskertoimena arvoa 0,00001/. Laskennan parametreja otettiin betonitoimittajan laskelmista niiltä osin kuin se oli mahdollista. Taulukko 20. Käytettyjä lämmönsiirtymisominaisuuksia. Selite Tunnus Arvo Yksikkö Sementtityyppi Tyyppi Ordinary Portland Cement Valulämpötila (betonin T0) T0 10 o C Sementtimäärä C 380 kg/m 3 Ominaislämpökapasiteetti SPEH 1,05 kj/kg o C Tiheys ρ 2400 kg/m 3 Lämmönjohtavuus λc 1,8 W/m o C Ympäristön lämpötila yläpinnan puolella (YP:n T0) Typ -5 o C Ympäristön lämpötila alapinnan puolella (AP:n T0) Tap -5 o C Yläpinnan lämmönsiirtymiskerroin h.yp1 3 W/m 2o C Alapinnan lämmönsiirtymiskerroin h.ap1 1,9 W/m 2o C Lasketut kertoimet a 0,12 b 11 g 0,0015 h 0,135 Max lämpötilannousu (adiabaattinen) Qinf 56,6 o C Parametri r r 0,705

95 95 Kuvassa 82 käyrät kuormaksi tarkoittavat FEM-ohjelmaan syötettyjä hydrataatiosta johtuvia lämpötilanmuutoskuormia, joihin on sisällytetty vain jäähtymisvaiheen lämpökutistumat ja lämpenemisvaiheen lämpölaajeneminen on jätetty huomioimatta Yläpinnan lämpötila Alapinnan lämpötila Keskipisteen lämpötila Max lämpötilaero Adiabaattinen lämpötila Kuormaksi Yläpinnan lämpötila Alapinnan lämpötila Keskipisteen lämpötila Max lämpötilaero Adiabaattinen lämpötila Kuormaksi Kuva 82. Lämpötilakäyrät, vasen hl-500, keskellä hl-800, oikealla hl Pystyakselilla on lämpötila [ ] ja vaaka-akselilla laatan betonin ikä [d]. Tapauksissa 31 ja 32 laatan korkeudeksi valittiin 500 mm lävistysmitoituksen perusteella. Laatta valetaan palkkimaisiksi kaistoiksi valettujen pilarianturoiden päälle, mutta väliin asetetaan laakerikerros muovikalvosta. Mallissa tämä huomioitiin siten, että laatta kytkettiin anturaan jousilla, joiden vaakasuuntainen jäykkyys laskettiin kitkakertoimen arvolla 2, liukuman arvolla 1,5 mm ja kolminkertaisen laatan oman painon perusteella, millä huomioitiin mahdollisesti suurempi tukireaktio. Jousen jäykkyydeksi laskettiin kn/m 3. Tapauksessa 31 laatan saavutettua kolmen viikon iän se valetaan pilareiden kohdalle jätettyjen varausten kohdalta monoliittisesti kiinni pilarianturaan. Mallissa tämä huomioitiin lisäämällä uudet, käytännössä joustamattomat vaakajouset laatan ja anturan väliin. Varauskoloja ei mallinnettu, vaan laatta mallinnettiin yhtenäisenä. Paalujen sijoittelua muutettiin perustapaukseen nähden siten, että pilarianturalinjoilla ne olivat samoja kuin perustapauksessa ja muualla 3 m:n jaolla molempiin suuntiin. Tapauksessa 32 laattaa ei liitetä anturaan monoliittisesti eikä liitoksen jäykkyyden kasvua huomioitu mallissa. Tapauksen 31 ja 32 erona on siis, ettei jälkimmäisessä anturan ja laatan liitosjousien jäykkyyttä kasvateta ollenkaan alkuarvosta. Varmalle puolelle tehtynä lisäyksinkertaistuksena laatan ei sallittu liukuvan anturan päällä, joten jousen jäykkyys oli vakio. Perusperiaate esitetään kuvassa Yläpinnan lämpötila Alapinnan lämpötila Keskipisteen lämpötila Max lämpötilaero Adiabaattinen lämpötila Kuormaksi Kuva 83. Vasemmalla tapaukset 31 ja 32, keskellä tapaukset 33 ja 34 ja oikealla tapaus 35 (vain neljännes laatasta piirretty).

96 96 Laatan paksuus oli 500 mm tapauksessa 33, ja 800 mm tapauksessa 34. Paalujen jako oli 3 m molemmissa suunnissa. Pilareiden kohdalla perustapauksen neljän ja kuuden paalun paaluryhmät korvattiin yhdellä keskeisellä betonitäytteisellä Rd700/16 porapaalulla, joka kiinnitettiin laattaan jäykästi. Muut paalut olivat betonitäytteisiä porapaaluja Rd220/12,5. Suurpaalulle laskettiin alustalukujakauma samalla periaatteella kuin pienpaalulle. Paalun koko valittiin pilarikuorman perusteella. Tapauksessa 35 käytettiin yhtenäistä mm korkeaa pohjalaattaa. Kaikki paalut olivat betonitäytteisiä porapaaluja Rd220/12,5, jotka pilareiden alla sijoiteltiin pilarianturanmaisesti perustapausta vastaavasti neljän tai kuuden paalun ryhmiin ja muualla 3 m:n välein. Paalut liitettiin laattaan nivelellisesti. Laatan liikettä estävät paalut mallinnettiin lineaarisina vaaka- ja pystysuuntaisina jousina, joiden jäykkyys laskettiin Paalu-Excel-sovelluksella, vinopaaluja ja yläpäästään jäykästi kiinnitettyjä paaluja lukuun ottamatta, jotka mallinnettiin palkkielementeillä. Laattaan mallinnettiin neliönmuotoinen 0,4 m leveä alue jokaisen Rd220-paalun kodalle, jossa taivutusmomentit tasattiin. Suurpaaluilla käytettiin paalun todellisia mittoja tasausalueen kokona. Laatan ja maan välinen kitka mallinnettiin vaakasuuntaisilla jousilla, eikä maan pystysuuntaista jäykkyyttä huomioitu. Kitkassa huomioitiin pystykuormissa laatan oma paino ja 1kN/m 2 työskentelykuormaa. FEM-malleissa lämpökuormasta huomioitiin vain laatan poikkileikkauksen keskimääräinen lämpötilanmuutos tasaisena lämpökuormana. Sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamat jännitykset laskettiin erikseen. 6.2 Jännitysanalyysien tulokset Kuvassa 84 esitetään laatan elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvo edellä kuvatuilla tapauksilla laatan sivumitoilla 30 m * 30 m. Kuvaajasta havaitaan, että tapauksissa 31 ja 32 syntyi suurimmat vetojännitykset. Tapauksessa 31, missä laatta kiinnitettiin monoliittisesti pilarianturaan kolmen viikon jälkeen, kuivumiskutistuma kasvatti jännityksiä pitkällä aikavälillä, kun taas tapauksessa 32 jännitykset eivät merkittävästi kasvaneet enää kuivumiskutistuman vaikutuksesta, koska laatan kiinnitys pilarianturaan oli loppuun asti joustavampi. Tapauksissa 33, 34 ja 35 vetojännitystaso jäi edellisiä tapauksia alhaisemmaksi. Tapauksessa 33 vetojännitykset olivat hieman suurempia kuin tapauksissa 34 ja 35. Erojen selittämiseksi seuraavissa kuvaajissa esitetään laatan normaalivoimien ja momenttien kehittymistä. Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] Kuva 84. Vertailutapausten elementtikohtaisten suurimpien päävetojännitysten keskiarvoja. 1. Perustapaus 31 Pilarilaatta HL500 + PA + jälkivalu 32 Pilarilaatta HL500*PA ei jälkivalua 33 Pilarilaatta HL500 Rd Pilarilaatta HL800 Rd Pilarilaatta HL1200

97 97 Kuvassa 85 esitetään laatan elementtikohtaisten suurimpien päänormaalivoimien keskiarvo valituilla tarkastelujaksoilla. Normaalivoimista havaitaan, että tapauksessa 33 vetävät normaalivoimat jäivät alhaisimmiksi ja tapauksessa 31 suurimmiksi. Tapauksessa 35 normaalivoimat olivat yli kaksinkertaiset tapaukseen 33 verrattuna. Tämä on linjassa vetojännitysten suuruuksiin edellisessä kuvaajassa, sillä sama tasainen jännitys integroituna kahden eri korkuisen poikkileikkauksen yli tuottaa suuremmat normaalivoimat korkeampaan poikkileikkaukseen. Normaalivoima [kn/m] Perustapaus Laatan ikä [d] Kuva 85. Vertailutapausten elementtikohtaisten suurimpien päänormaalivoimien keskiarvoja. 31 Pilarilaatta HL500 + PA + jälkivalu 32 Pilarilaatta HL500*PA ei jälkivalua 33 Pilarilaatta HL500 Rd Pilarilaatta HL800 Rd Pilarilaatta HL1200 Kuvassa 86 esitetään laatan elementtikohtaisten itseisarvoltaan suurimpien päämomenttien keskiarvot jaksoittain. Tapauksessa 35 momentit olivat suurimmillaan ja perustapauksessa alimmillaan. Vaihtoehtotapauksista tapauksen 33 momentit jäivät pienimmiksi. Kuvaajista nähdään, että vaihtoehtotapauksissa vaikutti samanaikaisesti suurehkoja mekaanisten kuormien aiheuttamia taivutusrasituksia lämpökuormien jälkeen. 200 Perustapaus Taivutusmomentti [kn/m] Laatan ikä [d] 31 Pilarilaatta HL500 jälkivalu 32 Pilarilaatta HL500 ei jälkivalua 33 Pilarilaatta HL500 Rd Pilarilaatta HL800 Rd Pilarilaatta HL1200 Kuva 86. Vertailutapausten elementtikohtaisten itseiasrvoltaan suurimpien päämomenttien keskiarvoja. Laatan valualueen koon vaikutusta valituissa ratkaisuissa tutkittiin kasvattamalla valualueen kokoa mitoista 30 m * 30 m mittoihin 60 m * 60 m ja 90 m * 90 m, joista esitetään keskimääräiset vetojännitykset kuvassa 87. Jopa 90 m * 90 m valualueen koolla vaihtoehtorakenteiden keskimääräiset vetojännitystasot jäivät suurimmillaankin alle puoleen perustapauksesta. Tapausten 91 ja 92 analyyseistä luovuttiin, sillä vaikka vetojännitykset jäivät tapauksissa 61 ja 62 hieman pienemmiksi kuin tapauksessa 63, olisi rakentaminen merkittävästi

98 98 työläämpää pitkien anturoiden vuoksi, ja näin rajattiin jatkotarkasteluihin tapaukset 33, 34, 35, 63, 64, 65, 93, 94 ja 95, joissa kantavana vaakarakenteena on ainoastaan tasapaksu laatta Pilarilaatta HL500 + PA + jälkivalu 60x60 62 Pilarilaatta HL500 +PA ei 2 jälkivalua 60x60 63 Pilarilaatta HL500 Rd x60 64 Pilarilaatta HL800 Rd700 60x Pilarilaatta HL x60 93 Pilarilaatta HL500 Rd x90 94 Pilarilaatta HL800 Rd x Pilarilaatta HL1200 Laatan ikä [d] 90x90 Kuva 87. Vertailutapausten elementtikohtaisten suurimpien päävetojännitysten keskiarvoja suuremmilla valualueilla (60x60, 90x90). Jännitys [MPa] 6.3 Sisäisten lämpötilaerojen vaikutus jännityksiin Vaihtoehtorakenteiden suurien laattapaksuuksien vuoksi arvioitiin, millaisia jännityksiä aiheutuu laatan sisäisistä lämpötilaeroista. Kuvan 88 jännityskäyrät sisältävät kuvan 87 jännitykset sekä niihin lisätyt Excel-laskentapohjalla lasketut sisäisistä lämpötilaeroista aiheutuvat jännitykset (kuvat 89 91), joissa käytettiin SFS-EN :n (13) mukaisia virumalukuja ja kimmokertoimen kehittymistä kuvaavaa funktiota kappaleen 4.2 periaatteilla. Betonin oletettiin tarkasteluissa vastaanottavan jännityksiä yhden tunnin ikäisenä suhteessa lämmönkehityksen laskentaan. Jännitykset laskettiin inkrementaalisesti. Kuvaajista havaitaan, että korkeammilla laatoilla sisäiset lämpötilaerot nostivat vetojännitystasoa jo lähelle vetolujuutta ennen kuin varsinainen lämpötilanlasku oli alkanut. Tulokset ovat varmalla puolella, sillä FEM-analyysissä ei huomioitu lämpenemisvaiheessa ulkoisesta kiinnityksestä aiheutuvia puristusjännityksiä, jolloin ulkoisen pakkovoiman aiheuttamat vetojännitykset tulivat kappaleen tarkastelujen perusteella todennäköisesti yliarvioiduksi. 33 HL500+Rd x30+gradientti 63 HL500+Rd700 60x60+gradientti 93 HL500+Rd x90+gradientti 34 HL800+Rd700 30x30+gradientti 64 HL800+Rd700 60x60+gradientti 1 94 HL800+Rd700 90x90+gradientti 35 HL x30+gradientti 0 65 HL x60+gradientti Laatan ikä [d] 95 HL x90+gradientti Kuva 88. Tapaukset 33, 34, 35, 63, 64, 65, 93, 94 & 95: ulkoinen pakkovoima + sisäisen lämpötilagradientin aiheuttamat jännitykset. Jännitys [MPa] fctm

99 99 Kuvissa esitetään pelkästään sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamat jännitykset siten kuin ne on sisällytetty edellisessä kuvaajassa ulkoisiin pakkovoimiin. Kaikissa tarkasteluissa huomioitiin betonin kimmokertoimen kehittyminen. Kuvaajissa esitetään laatan molempien pintojen sekä keskiosan jännitykset inkrementaalisesti laskettuna sekä vetolujuuden kehittyminen 500, 800 ja mm korkeilla laatoilla. Näiden lisäksi kuvaajissa esitetään suuruusluokkien tarkistusmielessä myös jännityskäyrät 33c, 34c ja 35c, jotka laskettiin kertomalla tarkasteluhetken suurin pintojen ja keskiosan välinen lämpötilaero pakkovoimakertoimella 0,42, virumakertoimella 0,65 ja sen hetkisellä kimmokertoimella. Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] Kuva 89. Tapaukset 33, 63 & 93: sisäisen lämpötilagradientin aiheuttamat jännitykset. 33 yp 33 YDIN 33 ap 33c Sigma R=0.42, K=0.65 fctm Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] Kuva 90. Tapaukset 34, 64 & 94: sisäisen lämpötilagradientin aiheuttamat jännitykset. 34 yp 34 YDIN 34 ap 34c Sigma R=0.42, K=0.65 fctm Jännitys [MPa] Laatan ikä [d] 35 yp 35 YDIN 35 ap 35c Sigma R=0.42, K=0.65 fctm Kuva 91. Tapaukset 35, 65 & 95: sisäisen lämpötilagradientin aiheuttamat jännitykset. 6.4 Pakkovoimakertoimet Taulukossa 21 esitetään eri tapauksien pakkovoimakertoimia. Tarkempi jännitysanalyysien tulosten tarkastelu toi esiin erittäin suuria paikallisia jännityksiä jäykästi laattaan kiinnitetyn RD700 paalun yläpuolella. Tapauksissa 33, 34, 63, 64, 93 ja 94 esiintyi yleensä laatan nurkkapaalun kohdalla niin suuria rasituksia, ettei halkeiluanalyyseissä laatan halkeamaleveyttä saatu rajattua millään raudoituksella järkeväksi. Myös muiden RD700 paalujen kohdilla laatassa esiintyi vetolujuutta suurempia jännityshuippuja. Lisäksi, vain mekaanisille kuormille suoritetussa murtorajatilamitoituksessa laattaa ei saatu mitoitettua nurkkapaalun alueella taivutukselle millään raudoituksella. Tässä ongelma ratkaistiin muuttamalla paalujen ja laatan

100 100 liitos niveleksi. Näin yläpuolisten pilareiden tartunnat tulisi kiinnittää laattaan paalun sijaan, tai minimoida pilarin kautta välittyvä momentti esimerkiksi vinojäykisteiden avulla ja suunnitella pilarin liitos nivelenä. Pakkovoimakertoimet laskettiin 28 päivän ikäisen päivän betonin kimmokerrointa käyttäen ja ilman viruman vaikutuksia. Pakkovoimakerroin R kp ilmoitetaan laatan xy-tason keskipisteessä ja R max on suurin pakkovoimakerroin koko laatan alueella. Jälkimmäiseen arvoon vaikutti elementtijako ja kyseessä oli yleensä vinopaalun lähelle syntyvä jännityshuippu. Pakkovoimakerroin R kp oli suurimmillaan tapauksessa 93, arvolla 0,142, kuten myös R max, arvolla 0,284. Pakkovoimakertoimet jäivät reilusti alle perustapauksen arvojen, vaikka vaihtoehtorakenteissa käytettiin pistemäisiä paalun ja laatan liitoksia. Voidaan siis otaksua, että todellisuudessa pakkovoimakertoimet ovat pienempiä kuin tässä lasketut huippuarvot. Taulukko 21. Pakkovoimakertoimet vaihtoehtotapauksille. Kaikki paalujen ja laatan liitokset nivelellisiä. Tapaus R.kp 0,036 0,036 0,045 0,049 0,051 0,078 0,078 0,110 0,110 0,086 0,142 0,134 0,132 R.max 0,096 0,096 0,08 0,25 0,07 0,21 0,23 0,22 0,118 0,112 0,284 0,151 0, Paalun rasitukset murtorajatilassa Seuraavaksi tarkastellaan paalun kestävyyttä murtorajatilassa, käyttäen laatan kutistumisesta johtuvaa paalun pakkosiirtymää kuormana. Kuvassa 92 esitetään tapauksen 95 nurkkapaalun vaakasiirtymä jännitysanalyysistä, jossa laatan sivumitat ovat 90 m * 90 m. Kyseinen tapaus tuotti suurimman paalun vaakasiirtymän. Siirtymän suuruus ylitti 40 mm, kun laatan halkeilua ei huomioitu. Nurkkapaalun siirtymä [mm] Laatan ikä [d] Kuva 92. Nurkkapaalun yläpään siirtymä tapauksessa Pilarilaatta HL1200 Kuvan 93 keskimmäisessä kuvaajassa esitetään paalun yläpään vaakavoima-sivusiirtymäyhteys murtorajatilassa. Maalle käytettiin konservatiivisesti taulukon 2 pitkäaikaistilanteen ominaisuuksia. Maan sivupaineen ääriarvo jaettiin osavarmuusluvulla γm=1,5 lähteen (29 s. 54) mukaisesti. Laskennassa käytettiin Liikenneviraston (29 s. 27) mukaista mitoitustapaa DA2*, jossa kuormien osavarmuudet kohdistetaan kuormien vaikutuksiin. Mallikerrointa ei käytetty laskelmissa. Pystykuorman ominaisarvona käytettiin 1000 kn. Kuvan 93 vasemmanpuoleisessa kuvaajassa esitetään lasketut osavarmuusluvulla 1,35 kerrotut kuormien vaikutukset 5 50 mm siirtymille sekä materiaaliosavarmuuksin laskettu poikkileikkauksen kestävyyskuvaaja. Kuvan 93 perusteella voidaan todeta paalun kestävän 40 mm siirtymän. Mikäli siirtymä aiheutuisi yksittäisen paalun vaakavoimasta, ei paalulla olisi enää 30 mm siirtymän jälkeen jäykkyyttä estää siirtymää ja paalu menettäisi tasapainonsa. Kyseistä siirtymää vastaava pistevaakavoima paalun yläpäässä on 15 kn.

101 101 Yksittäisen paalun erillistarkastelusta ei vielä voida tehdä johtopäätöksiä koko paalulaatan tasapainosta, koska osalla suorista paaluista ja vinopaaluista on kuitenkin jäykkyyttä jäljellä. Näin ollen reunimmaisillakin paaluilla on vielä vaakatuentaa jäljellä muiden paalujen vaikutuksesta. Siksi paalujen epälineaarinen käyttäytyminen tulisi ottaa huomioon koko rakenteen analyysimallissa, jolloin voidaan varmistua, että rakenne on vielä tasapainossa eikä paaluja nurjahda. Yksinkertaisena suunnitteluratkaisuna lähellä reunoja sijaitsevat paalut voidaan irrottaa laatasta tai ainakin suunnitella liitos sallimaan vähintään mm liikkeen. Kohteen laatan sivujen pituuksien ollessa noin 30 m, paalun siirtymä jää vaihtoehtotapauksessa 35 noin 13 mm suuruiseksi, jolloin kaikilla paaluilla on vielä sivusiirtymäjäykkyyttä ja paalun yläpään pakkosiirtymä tuskin on ongelma. Kuvan 93 rasitusten laskennassa (vasen puoli) huomioitiin myös paalun alkukäyryys lähteen (28 s. 108) mukaisesti, laskemalla nurjahduspituus L cr heikoimman maakerroksen mukaan, tässä tapauksessa savikerroksen mukaan. Alkukäyryytenä käytettiin arvoa Lcr/300 ja nurjahduspituuden arvoksi saatiin 6,91 m. Alkukäyryysjakauma on esitetty kuvan 93 oikeanpuoleisessa kuvaajassa. Pakkosiirtymän suuruus voi todellisuudessa jäädä tässä arvioitua pienemmäksi, koska laatan betonin valun jälkeisestä lämpenemisestä aiheutuvia muodonmuutoksia ei huomioitu. Kuva 93. Vasemmalla paalun taivutusmomentti ja normaalivoima sekä poikkileikkauksen kestävyys. Keskellä paalulle laskettu yläpään vaakavoima-siirtymäkuvaaja murtorajatilassa (pitkäaikaistapaus, jossa materiaaliosavarmuudet, 2. kertaluvun vaikutukset, materiaalin epälineaarisuus ja maajousien epälineaarisuus ovat mukana). Oikealla alkukäyryys. 6.6 Yhden hetken halkeiluanalyysit Tässä kappaleessa tarkastellaan vaihtoehtorakenteiden halkeamaleveyksiä. Analyysit suoritettiin yhden hetken tarkasteluina; varhaisvaiheessa ja pitkäaikaisvaiheessa erikseen. Tässä menettelyssä kuormitushistorian vaikutusta ei huomioitu, mutta laskenta-ajan pienentyminen murto-osaan ja varmalla puolella olevat tulokset eli suuremmat halkeamaleveydet puolsivat yhden hetken tarkastelun käyttöä. Perustapauksesta havaittiin, että jaksottainen analyysi ja yhden hetken analyysi eivät tuota samanlaista halkeamakuviota (kappale 5.6), joten analyysin ohessa suoritetussa raudoituksen mitoituksessa raudoitus pyrittiin pitämään mahdollisimman yksinkertaisena. Varhaisvaiheen analyysi yksinkertaistettiin ottamalla myös hieman myöhemmin esiintyvät pinta- ja pilarikuormat mukaan varhaisvaiheen tarkasteluun. Laatan kimmokertoimena käytettiin 28 päivän iän kimmokerrointa, sillä betonin kimmokerroin kehittyy varsin nopeasti ja saavuttaa jo 93 % maksimiarvostaan seitsemän päivän iässä. Virumalukuna käytettiin arvoa

102 102 0,5, joka sijoitettuna tehollisen kimmokertoimen kaavaan tuottaa virumakertoimeksi 0,67. Lämpökuormana käytettiin täyttä varhaisvaiheen lämpötilanlaskua, jonka otaksuttiin sisältävän myös mahdolliset myöhemmät lämpötilan laskut. Kutistuman arvona käytettiin 28 päivän kutistumaa. Vetolujuutena (V4) käytettiin yleensä arvoa f ctk,0.05 (28), millä huomioitiin epäsuorasti sisäisten lämpötilaerojen aiheuttama vetojännitysten kasvu. Vetojäykistysvaikutuksen laskennassa (V3) käytettiin vetolujuutena arvoa f ctm (28). Pitkäaikaisvaiheessa ainoat erot varhaisvaiheen lähtöoletuksiin olivat eurokoodin mukaisissa kutistuman ja viruman arvoissa. Kutistumalle käytettiin 50 vuoden iän arvoa ja virumalle käytettiin 50 vuoden arvoa, jossa kuormituksen alkuhetki asetettiin varmalle puolelle 28 päivän ikään. Kaikissa tarkasteluissa pitkäaikaisvaihe oli mitoittava varhaisvaiheen tarkasteluun verrattuna. Tulokset esitetään taulukossa 22. Muuttujiksi otettiin laatan mittojen lisäksi laatan ja maan välinen kitkakerroin sekä betonin vetolujuus V4, joita alennettiin tietyissä tarkasteluissa. Taulukon yläsarakkeessa ilmaistaan, millainen paalujärjestely oli pilareiden kohdilla; yksi suurpaalu vai pilarianturamaisesti sijoiteltuja pienpaaluja. Kohdissa Kentät ja Tuet ilmoitetaan raudoitusmäärä kentässä yhteen suuntaan yhdessä pinnassa. Ylä- ja alapinnassa käytettiin aina samaa raudoitusta molempiin suuntiin, mikä johtuu siitä, että alapinnan halkeilua esiintyy myös paalujen kohdilla. Tarkasteluissa U ja T asetettiin vielä lisäraudoitus 20 cm 2 /m hyvin pienelle alueelle laatan keskipisteen läheisyyteen sekä laatan nurkkiin. Tarkastelussa U käytetiin eri raudoitusta ala- ja yläpinnassa. Muissa tapauksissa raudoituksena käytettiin täsmälleen taulukossa ilmoitettuja määriä. Kahdessa oikeanpuoleisessa sarakkeessa ilmenee raudoitussuhde. Myös käytetty kitkakerroin, virumaluku, muodonmuutoskuormat ja rakenteen mitat annetaan taulukossa. Kriittisiksi tekijöiksi muodostuivat betonin vetolujuus sekä laatan ja maan välinen kitka. Valualueen koolla 30 m * 30 m tapauksissa 34 ja 35 laatta jäi käytännössä halkeamattomaksi, kun vetolujuutena käytettiin (f ctk,0.05 (28)) varhaisvaiheessa ja pitkäaikaisvaiheessa. Myös tapaus 33 pystyttiin mitoittamaan halkeamaleveysrajaan jopa 1,5 MPa:n vetolujuudella, jonka pitäisi olla selkeästi varmalla puolella. Valualueen koolla 60 m * 60 m, oli kitkakerrointa yleensä pienennettävä arvosta 1 alaspäin. Tapauksessa 63 saatiin laatta mitoitettua halkeamaleveyteen 0,23 mm, kun kitkakertoimena käytettiin arvoa 1 ja raudoitussuhteena arvoa 1,79 %, mikä on laatalle todella suuri raudoitus. Tapaus 64 saatiin kitkakertoimen arvolla 1 mitoitettua hieman pienemmällä raudoitussuhteella 1,26 %. Tapausta 65 ei ilman kitkakertoimen pienentämistä saatu mitoitettua. Laatan sivumitoilla 60 m * 60 m riitti yleensä, kun kitkakerroin pudotettiin arvoon 0,7. Valualueen koolla 90 m * 90 m kaikissa muissa tapauksissa kitkakerrointa oli pienennettävä, paitsi tapauksessa 93, jossa maksimiraudoitussuhteella 2,3 % suurin halkeamaleveys oli 0,2 mm. Laatan sivumitoilla 90 m * 90 m riitti yleensä, kun kitkakerroin pudotettiin arvoon 0,5. Excel-laskelmien ja FEM-laskelmien perusteella pelkästään kitkasta ja paaluista johtuva pakkojännitys oli tapauksessa 95 suuruusluokkaa 1,25 1,6 MPa, joka ei yksinään riitä laatan halkeiluun, vaikka vetolujuudeksi otetaan kolmen päivän keskimääräinen vetolujuus Ciria C660:n ohjeen mukaan. Koska maan täytyy samalla myös tukea laattaa, jotta kitkaa voi syntyä, ovat tulokset todennäköisesti varmalla puolella, kun maan pystysuuntaista jäykkyyttä ei ole huomioitu rakennemallissa.

103 103 Kitkakertoimen pienentäminen suuruusluokkaan 0,5 0,7 edellyttää laakerikerroksen suunnittelua. Maanvaraisissa laatoissa kyseiseen kitkakertoimen suuruusluokkaan voidaan päästä esimerkiksi asentamalla laatan alle EPS-eriste ja 2-kertainen muovikalvo (48) tai työbetonilaatta ja 1- tai 2-kertainen bitumikermi (7 s. 174). Taulukko 22. Halkeamaleveydet eri vertailutapauksissa. Nro HL B Paalu Pilarin alla Paalut Kentät fct T1 εcs φ μf cf f max wk max As Kentät As Tuet ρ kenttä ρ tuki A RD700-Nivel RD B RD700-Nivel RD C RD700-Jäykkä RD D RD700-Nivel RD E RD700-Nivel RD F RD700-Nivel RD G RD700-Jäykkä RD H RD700-Nivel RD I RD700-Nivel RD J RD700-Nivel RD K RD700Nivel RD L RD700Nivel RD M RD700Nivel RD N RD700Nivel RD O RD700Nivel RD P RD700Nivel RD Q RD700Nivel RD R RD700-Jäykkä RD U RD700Nivel RD S RD700Nivel RD T RD700Nivel RD U n*rd220-nivel RD / / 5362 AP 0.67 YP 0.45 V n*rd220-nivel RD W n*rd220-nivel RD X n*rd220-nivel RD Y n*rd220-nivel RD Z n*rd220-nivel RD AA n*rd220-nivel RD AB n*rd220-nivel RD AC n*rd220-nivel RD AD n*rd220-nivel RD AE n*rd220-nivel RD AF n*rd220-nivel RD mm m MPa C o μm kn/m kn mm mm 2 mm 2 % % 6.7 Raudoitusmäärien arviointi käsinlaskuin Taulukossa 23 esitetään 0,2 mm halkeamaleveyteen vaadittava raudoitus kolmen eri lähteen (5), (6) ja (16) perusteella laskettuna. Raudoitus laskettiin reunalta kiinnitetylle rakenteelle pakkovoimakertoimella R ax = 0,8 (eurokoodin pakkovoimakerroin 0,5 sisältää viruman, muissa virumakerroin 0,65) sekä päistään kiinnitetylle rakenteelle. Esimerkkilaskelma oletuksineen mm korkealle laatalle esitetään liitteessä 1. Taulukon arvoista päistään kiinnitetyn rakenteen raudoitusmäärien suuruusluokat vastaavat FEM-laskentaan verrattuna melko hyvin korkeintaan 60 m * 60 m valualueiden raudoituksia pilarilaatoille. Käsin laskettu arvo vaikuttaa järkevältä suuruusluokan tarkastukseen.

104 104 Reunaltaan kiinnitetyn rakenteen arvot laskettiin taulukkoon antamaan osviittaa perustapauksen raudoitusmääristä, olettaen kyseessä olevan reunalta kiinnitetty rakenne. Perustapausta ei lopulta saatu mitoitettua FEM-laskennalla 0,2 mm halkeamaleveyteen edes taulukon suurimmilla raudoitusmäärillä. Käsin reunalta kiinnitetylle rakenteelle lasketut raudoitusmäärät olivat kuitenkin huomattavasti pienempiä kuin FEM-laskelmissa perustapaukselle käytetyt raudoitusmäärät. Taulukko 23. Käsin lasketut raudoitusmäärät ja pinta-alat 0,2 mm halkeamaleveydelle eri menetelmillä. Raudoitus, jolla wk= 0.2mm Rakenteen paksuus Raudoitus Ciria 660: reunakiinnitys, Rax=0.8 T12k120 T16k120 T16k105 T20k Raudoitus Ciria 660: päistään kiinnitetty T25k120 T32k135 T32k120 T32k RaudoitusICE: reunakiinnitys, Rax=0.8 T12k110 T16k125 T16k110 T20k Raudoitus ICE: päistään kiinnitetty, L=30m T25k125 T25k100 T32k130 T32k Raudoitus EC2: reunakiinnitys, Rax=0.5 T10k110 T12k105 T16k125 T16k Raudoitus EC2 päistään kiinnitetty T20k100 T25k115 T25k105 T32k EC minimiraudoitus, vaihtoehto 1 T10k82 T12k82 T16k120 T16k EC minimiraudoitus, vaihtoehto 2 T20k326 T25k356 T25k294 T32k Kohteen analysointi ja mitoitus 7.1 Laskennan lähtötiedot Tässä kappaleessa selvitetään tapaustutkimuksen kohteen pakkovoimia ja halkeilua. Kappaleessa 5 tutkittiin perustapauksen halkeiluriskiä ja halkeamaleveyksiä, eikä sellaista raudoitusta löydetty, jolla halkeamaleveydet jäisivät alle 0,2 mm rajan. Kappaleessa 6 esitettiin vaihtoehtoinen rakenneratkaisu. Halkeiluriskin ja halkeamaleveyksien rajoittamisen kannalta toimivammiksi ratkaisuksi osoitettiin tapaukset, joissa palkki-pilariantura-laattarakenne korvattiin tasapaksulla pilarilaatalla. Edellisessä kappaleessa tutkituista vaihtoehdoista tapauksen vaihtoehtoiseksi ratkaisuksi valittiin tapausta 35 vastaava rakenne, missä laatan korkeus on mm ja kaikki paalut ovat betonitäytteisiä porapaaluja Rd220/12,5. Valinnan etuina ovat yhden paalukoon käyttö ja paksun laatan suuri oma paino, jolloin myöskään kallioankkureita ei tarvita nostetta vastaan. Vaihtoehtorakenteessa oli samat paalujen sijainnit kuin alkuperäisessä tapauksessa. Maan ja laatan välinen kitkakerroin oli yksi, johon voidaan päästä maanvaraisilla laatoilla valamalla laatta 2-kertaisen polyeteenikalvon päälle (33). Mallinnusmenetelmät ja lähtötiedot olivat samoja kuin edellisessä kappaleessa. Valitun vaihtoehtotapauksen lisäksi analysoitiin myös alkuperäinen tapaustutkimuksen kohde (geometria kuvan 5 mukainen), jossa laatta valetaan pilarianturoiden varaan. Rakenteen geometriaa lukuun ottamatta, rakenteen ominaisuudet olivat samoja kuin kappaleen 5.2 perustapauksessa ja mallinnusmenetelmä on D1. Kallioankkurit mallinnettiin perustapauksesta poikkeavasti jännitettyinä jousitukina. Jouselle annettiin taulukon 1 lähtötiedoilla laskettu aksiaalinen jäykkyys K = kn/m ja jännitysvoima 765 kn laatan saavutettua 14 päivän iän. Kuvassa 94 esitetään kohteen FEM-malli ilman elementtiverkkoa.

105 105 Kuva 94. Alkuperäisen rakenteen (vasemmalla) ja tasapaksuksi muokatun rakenteen (oikealla) FEM-mallit. 7.2 Tulokset Jännitysanalyysien tulokset Kuvassa 95 esitetään tapaustutkimuksen kohteen elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvot perustapausta vastaavalla rakenneratkaisulla (Tapaus). Lisäksi kuvassa esitetään symmetriseksi muokatun perustapauksen (1. Perustapaus) jännitykset (kappaleesta 5). Arvot vastaavat melko hyvin toisiaan ja perustapauksen voidaan todeta edustavan varsin hyvin varsinaista tapausta. Kuvaajassa esitetään myös valitun vaihtoehtoratkaisun FEM-analyysin keskimääräiset vetojännitykset (Muokattu tapaus HL1200) ja maksimivetojännitys (Muokattu tapaus HL1200 max). Lisäksi esitetään FEM-analyysin laatan maksimivetojännitys, johon summattiin sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamien jännitysten maksimit edellisessä kappaleessa lasketun mukaisesti (Muokattu tapaus HL1200 max +gradientti). Kuvassa 95 esitetään tarkistusmielessä myös tapauksen 35 keskimääräiset vetojännitykset (35 Pilarilaatta HL1200). Kuten havaitaan, jännitykset olivat samansuuruisia tapauksen 35 ja Muokattu tapaus HL1200:n välillä. Tapauksen keskimääräinen vetojännitystaso on niin suuri, että laajaa halkeilua on odotettavissa jo varhaisvaiheessa. Vaihtoehtotapaus ei halkea lainkaan, jos sisäisten lämpötilaerojen vaikutus jätetään huomiotta. Sisäiset lämpötilaerot yhdessä ulkoisten pakkovoimien ja mekaanisten kuormien kanssa voivat kuitenkin johtaa halkeiluun, minkä vuoksi suoritettiin halkeilutarkastelu, joka esitetään seuraavassa kappaleessa Perustapaus Jännitys [MPa] Tapaus Muokattu tapaus HL1200 Muokattu tapaus HL1200 max Muokattu tapaus HL1200 max +gradientti 35 Pilarilaatta HL1200 Laatan ikä [d] Kuva 95. Laatan elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten keskiarvot ja laatan maksimijännitykset (merkitty: max) eri jaksoilla. fctm

106 Halkeamaleveyksien arviointi Kuvassa 96 esitetään laatan alapinnan suurimmat halkeamaleveydet antura-laattarakenteelle ja pilarilaattarakenteelle, kun alkuperäisessä rakenteessa on raudoitus T25k100 (25 mm:n tankoja 100 mm:n jaolla) ja vaihtoehtorakenteessa T25k150 (25 mm:n tankoja 150 mm:n jaolla) molemmissa pinnoissa molempiin suuntiin. Tarkastelu tehtiin yhdellä hetkellä ja ainoastaan pitkäaikaistilanteelle, sillä se oli edellisen kappaleiden halkeamaleveystarkasteluissa aina määräävä. Vetolujuutena käytettiin arvoa f ctk,0.05 (28) halkeamiskestävyydelle ja vetojäykistysvaikutuksen laskennassa arvoa f ctm (28). Alkuperäisessä ratkaisussa 0,2 mm:n halkeamaraja-arvoa leveämpiä halkeamia esiintyi laajalti. Kuten perustapauksessakin, monet halkeamista olivat läpihalkeamia. Vertailurakenne pärjäsi huomattavasti paremmin. Yläpinnassa ei esiintynyt halkeamia lainkaan ja alapinnassa halkeamaleveydet olivat reilusti alle sallitun. Kuva 96. Alapinnan halkeamaleveydet. Vasemmalla alkuperäinen tapaus (palkki-pilariantura-laattarakenne), oikealla tasapaksu mm korkea vaihtoehtorakenne. Oikeanpuoleisessa rakenteessa ei ole anturoita. Vaihtoehtorakenteen herkkyystarkastelu käyttäen vetolujuudelle arvoa 1.5 MPa tuotti kuitenkin paikoitellen jopa 0,4 mm leveitä alapinnan halkeamia. Tällä perusteella paalujen sijoittelua ja määrää tarkennettiin siten, että paaluja oli lopulta kentissä noin 3 m:n jaolla, ja halkeilun kannalta kriittisiin kohtiin lisättiin paaluja. Lopputuloksena alkuperäinen paalumäärä 137 kappaletta kasvoi 158 kappaleeseen. Laatan perusraudoituksena käytettiin lopulta T32k150 (32 mm:n tankoja 150 mm:n jaolla) molemmissa pinnoissa ja suunnissa. Pilarianturoiden ja kuvan 96 oikean puolen halkeamia sisältävällä alueella käytettiin raudoituksena T32k100 (32 mm:n tankoja 100 mm:n jaolla) molemmissa pinnoissa ja suunnissa. Suurin halkeamaleveys oli 0,2 mm ja laatan voidaan todeta laskennallisesti täyttävän sille asetetut vesitiiveysvaatimukset. Lopulliset halkeamaleveydet vetolujuuden arvolla 1,5 MPa laskettuna esitetään kuvassa 97.

107 Kuva 97. Lopulliset halkeamaleveydet tasapaksussa pilarilaatassa paalujen lisäämisen ja siirtelyn jälkeen. 107

108 108 8 Yhteenveto ja johtopäätökset 8.1 Vastaukset tutkimuskysymyksiin 1. Millä edellytyksillä kohteen paalulaatta voitiin mitoittaa 0,2 mm halkeamaleveysrajaan? Kohteen paalulaattaa tutkittiin ensin geometrialtaan symmetriseksi yksinkertaistetun FEMmallin avulla (perustapaus). Laattaan ei löydetty sellaista raudoitusta, jolla suurin laskennallinen halkeamaleveys olisi korkeintaan 0,2 mm, vaan rakennetta oli muutettava, sillä anturoista aiheutuva laatan kiinnitysaste ja pakkovoima olivat liian suuria. Rakenne muutettiin palkkilaatasta pilarilaataksi, jota varten tutkittiin erilaisia vaihtoehtoja. Vaihtoehtoratkaisuista tapaustutkimuksen kohteeseen valittiin (tässä työssä) mm korkea tasapaksu pilarilaatta, jossa kaikki paalut ovat betonitäytteisiä pienpaaluja Rd220/12,5. Rakenteen paksuus valittiin alkuperäisen ratkaisun pilarianturoiden korkeuden mukaan. Valittu ratkaisu analysoitiin erikseen varhaisvaiheessa ja pitkäaikaisvaiheessa. Kun betonin vetolujuutena käytettiin arvoa 2,2 MPa ja raudoituksena käytettiin T25k150 (25 mm:n tankoja 150 mm:n jaolla) molemmissa suunnissa ja molemmissa pinnoissa, rakenteen halkeamaleveydet jäivät alle 0,2 mm. Kun vetolujuutta pudotettiin arvoon 1,5 MPa sisäisten lämpötilaerojen vaikutusten huomioimiseksi, saatiin tuloksena varsin suuria halkeamaleveyksiä. Paaluja siirreltiin ja lisättiin sekä raudoitusmäärää kasvatettiin, jonka seurauksena rakenteen halkeamaleveydet jäivät alle 0,2 mm raja-arvon. 2. Kuinka suureksi kohteen paalulaatan valualue voitiin kasvattaa halkeamaleveyksien pysyessä sallituissa rajoissa (0,2 mm)? Tarkasteluihin valittiin neliönmuotoisia valualueita siten, että sivumitat olivat 30 m, 60 m ja 90 m. Anturoiden varaan valettavaa laattaa ei onnistuttu mitoittamaan sallittuihin halkeamaleveysrajoihin millään sivumitoilla. Tasapaksu pilarilaatta vaikuttaa vertailulaskelmien perusteella paremmalta ratkaisulta. Pilarilaatassa käytettyjen hoikkien paalujen vaikutus halkeiluun oli melko alhainen ja määrääväksi muodostui laatan alapinnan ja maan välinen kitka, jota on syytä pyrkiä pienentämään suunnittelemalla laatan ja maan väliin kitkaa pienentävä laakerikerros. Suuremmilla valualueilla aluksi arvioitu kitkakertoimen arvo 1 tuotti liian suuria pakkovoimia, eikä laattaa saatu mitoitettua ennen kitkakertoimen alentamista. Suurin valualue (90 m * 90 m) saatiin vielä mitoitettua halkeamaleveysrajaan, kun kitkakertoimen arvoksi muutettiin 0,5 alkuperäisen arvon 1 sijaan. Toiseksi suurin valualue (60 m * 60 m) saatiin mitoitettua kitkakertoimella 0,7. Kirjallisuuslähteissä maanvaraisten laattojen ja alusrakenteiden väliselle kitkalle esitettyjen kitkakertoimien arvojen soveltuvuus paalulaatoille olisi hyvä varmistaa kokeellisesti. 3. Kuinka hyvin FEM-analyysillä ja eurokoodin käsinlaskukaavoilla saadut raudoitusmäärät vastasivat toisiaan kohteen paalulaatan osalta? Kohteen alkuperäisen rakenteen osalta ei vastausta voida antaa, sillä halkeamaleveysvaatimuksia ei saatu täytettyä. Vaihtoehtorakenteina käytettyjen pilarilaattojen osalta eurokoodin päistään kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtälöt Ciria C660:n tarkennuksin tuottivat saman suuruusluokan raudoitusmääriä FEM-laskelmiin verrattuna. Käsinlasketut arvot vaikuttavat melko järkeviltä ensiarvauksilta epälineaarisen analyysin lähtötiedoiksi. 4. Kuinka suuri oli kohteen paalulaatan pakkovoimakerroin verrattuna Eurokoodin ja kirjallisuuden ohjearvioihin?

109 109 Tapaustutkimuksen kohteesta yksinkertaistetun perustapauksen pakkovoimakerroin vaihteli välillä 0,4 0,7, kun viruma ja kimmokertoimen kehittyminen sisällytettiin pakkovoimakertoimeen 2,5 päivän iästä eteenpäin. Palkkilaatalle ilman pilarianturoita tehdyissä FEM-analyyseissa saatiin pakkovoimakertoimen arvoksi laatan kentissä 0,45 0,65 ja palkkien kohdilla 0,84-0,97 ilman viruman huomioimista 28 päivän kimmokerrointa käyttäen. Pilarilaatan pakkovoimakertoimet 28 päivän kimmokertoimella ilman virumaa olivat laatan xy-tason keskipisteessä korkeintaan 0,14 ja koko laatan alueella suurimmillaan 0,28, joista jälkimmäinen oli yleensä jännityshuippu sauvana mallinnetun vinopaalun lähettyvillä, ja siksi todennäköisesti yliarvio. 5. Mitkä olivat merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät kohteen paalulaatassa? Anturoista johtuva kiinnitys oli merkittävin pakkovoimakertoimeen vaikuttava tekijä. Kun laatta kutistuu, sen alapintaan syntyy suuria vetojännityksiä palkkien yläpuolella. Paalujen ja maan yhteenlaskettu sivuttaisjäykkyys oli varsin pieni, eikä se tuottanut laattaan merkittävää kiinnitysastetta. Mekanismi, jolla paalut estivät laatan vapaata kutistumista, liittyi paalujen ja palkkilaatan väliseen epäkeskisyyteen sekä paalun aksiaaliseen jäykkyyteen ja kykyyn vastaanottaa vetovoimaa. Tämä vaikutus täytyy tutkia tapauskohtaisesti huomioimalla aina samanaikaisesti vaikuttavat mekaaniset kuormat, mikäli paalu ei vastaanota vetoa. Kolmas merkittävä tekijä oli anturoita ympäröivä maa, joka esti palkkien liikettä ja siten myös laatan kutistumista. Tämä vaikutus kasvoi laatan valualueen koon kasvaessa. Pilarilaatalla paalujen vaikutus jäi vähäiseksi. Laatan alapinnan ja maan välinen kitka johti halkeilua aiheuttaviin pakkovoimiin laatan sivumitoilla 60 m * 60 m ja 90 m * 90 m. Kitkan pienentäminen oli välttämätöntä halkeilun estämiseksi. Muodonmuutoskuormien ja viruman laskennassa käytettyjen lähtötietojen, kuten ympäristön suhteellisen kosteuden ja lämpötilan vaikutus tuloksiin oli suuri. Lähtötietojen tarkkuuden merkitystä ei voi liiaksi korostaa, mutta samalla voidaan todeta, että tarkkoja lähtötietoja on harvoin saatavilla siinä vaiheessa, kun rakenneratkaisua suunnitellaan. 6. Millaisilla yksinkertaisilla laskentamenetelmillä voitiin arvioida kohteen paalulaatan pakkovoimia ja niiden vaikutuksia? Palkkilaatan pakkovoimia arvioitiin FEM-laskelmien lisäksi tasokehänä siirtymämenetelmällä. Jännitysten suuruusluokat olivat tarkistusmielessä samoja lukuun ottamatta suurimman jännityksen esiintymiskohtaa laatan alapinnassa palkin yllä, jossa tasokehäanalyysi aliarvioi jännitykset todella merkittävästi. Suurinta pakkovoimaa ei siten pystytty arvioimaan käsinlaskuin. Eurokoodin pakkovoimakertoimet (R=0,5) olivat suuruusluokiltaan melko lähellä palkkilaatalle laskettuja arvoja, kun eurokoodin pakkovoimakertoimen katsotaan sisältävän jo viruman vaikutuksen. Pilarilaatassa paalujen sekä maan ja laatan välisen kitkan yhteisvaikutus oli varsin tarkasti arvioitavissa yksinkertaisin käsinlaskuin Rostasyn menetelmällä, kun paalun ja laatan välinen liitos oli nivel. Paalun yläpään vaakasuuntaisesta pakkosiirtymästä aiheutuvien paalun rasitusten arviointiin luotu Excel-laskentapohja antoi varsin samansuuruisia tuloksia, kuin vertailussa käytetty FEM-ohjelma Sofistik. Yksiulotteisen lämmönsiirtymisen analysointiin luotu Excel-

110 110 laskentapohja vaikutti Comsolilla suoritettujen vertailujen perusteella luotettavalta. Laskentapohjassa käytetyn adiabaattisen lämpötilan laskennan parametrit olisi hyvä määrittää kokeellisesti. Poikkileikkauksen varhaisvaiheen jännitysten analysointiin luodulla Excellaskentapohjalla lasketut jännitysjakaumat erosivat hieman Sofistikilla lasketuista viruman ja kutistuman vaikutusten osalta, ja erojen syy tulisi selvittää tarkemmin. Laskentapohjassa käytetyt arvot betonin virumalle, kutistumalle, lämmönsiirtymisominaisuuksille ja mekaanisille ominaisuuksille olisi hyvä arvioida kokeellisesti. Sofistikilla epälineaarisilla kuorielementeillä mallinnetulle, yhteen suuntaan kantavalle laatalle lasketut pakkovoimien vaikutukset saatiin toistettua riittävällä tarkkuudella betonin halkeilun huomioivalla, tasokehän siirtymämenetelmää hyödyntävällä Excel-laskentapohjalla. Vertailulla varmistuttiin Sofistikilla suoritetun halkeiluanalyysin antavan odotetun suuruisia tuloksia, mutta tulokset olisi hyvä varmistaa myös kokeellisesti. Työssä luodut laskentapohjat olivat suureksi hyödyksi tulosten suuruusluokkien arvioinnissa, ja niiden avulla havaittiin ja korjattiin monia FEM-mallinnuksessa ilmenneitä puutteita. 7. Voitiinko kohteen paalulaatan halkeamaleveyksiä arvioida yhtä hetkeä tarkastelevalla analyysillä vai oliko suoritettava kuormitusjärjestyksen huomioiva jaksottainen analyysi? Jaksottaisen ja yhtä hetkeä tarkastelevien analyysien halkeamien sijainneissa oli eroa, joten voidaan todeta kuormitusjärjestyksellä olevan merkitystä. Lähtökohtaisesti kannattaisi käyttää jaksottaista analyysiä, jos kuormitusjärjestyksestä on riittävän tarkka käsitys. Yhden hetken analyyseilla saatiin kuitenkin yleensä suurempia halkeamaleveyksiä, joten raudoituksen mitoitus vaikuttaisi olevan varmalla puolella suorittaa yhden hetken tarkastelujen avulla, jos raudoitusta ei lähdetä optimoimaan jokaiseen kohtaan erikseen, vaan käytetään vain muutamaa eri raudoitusmäärätyyppiä koko laatassa. Tässä työssä varmalla puolelle tehdyillä yksinkertaistuksilla riitti, että rakenne mitoitettiin aina pitkäaikaistilanteessa. Jaksottaisen epälineaarisen analyysin ongelmana oli tulosten luotettavuuden varmistaminen. Jos jollakin jaksolla ilmenee ongelmia iteroinnissa, ei asiaan voi vaikuttaa mitenkään aloittamatta koko analyysia alusta, jolloin koko analyysin luotettavuus jää kyseenalaiseksi. Käytännössä sopiva raudoitus on arvioitava yhtä tiettyä hetkeä tarkastelevien analyysien avulla, ja sitten tarpeen mukaan voidaan suorittaa jaksottainen epälineaarinen analyysi. 8.2 Suositukset tutkittuun kohteeseen Lähtötietona otettua alkuperäistä tapausta ei saatu laskennallisesti mitoitettua 0,2 mm halkeamaleveyteen laattapalkkirakenteena, joten alapinnan bentoniittimattovedenpaine-eriste on varsin perusteltu ratkaisu. Laatan yläpinta olisi hyvä pitää helppopääsyisenä mahdollisimman pitkään, jotta mahdollisia läpihalkeamia ja niistä vuotavaa vettä voidaan tarkkailla. Näin varmistutaan vedeneristyksen toimivuudesta ja voidaan tarvittaessa paikata sellaiset halkeamat, joista vesi virtaa. Halkeamien korjaus tulisi kuitenkin tehdä vasta sitten, kun merkittävä osa kuivumiskutistumasta on tapahtunut, jotteivat halkeamat kasva korjaamisen jälkeen. Vedeneristyksen viemisessä palkin ja laatan väliin kannattaa varmistaa, että eristeellä on riittävä kyky sillata halkeamia, eli ettei suuri paikallinen muodonmuutos alustassa riko eristettä. Varhaisvaiheen lämpökuormien ja pitkän aikavälin kuivumiskutistuman minimointi on erittäin tärkeää.

111 111 Yhteenvetona todetaan, että kohteen paalulaatta voidaan laskennallisesti mitoittaa 0,2 mm:n halkeamarajaan korvaamalla alkuperäinen palkkilaattarakenne 1200 mm korkealla tasapaksulla laatalla, jossa paaluja on 3 m:n välein ja pilareiden kohdalla tihennetysti pilarikuorman edellyttämä määrä. Laatan perusraudoituksena käytetään T32k150 (32 mm:n tankoja 150 mm:n jaolla) molemmissa pinnoissa ja molempiin suuntiin. Pilarianturoiden kohdalla ja erikoispaikoissa raudoituksena käytetään T32k100 (32 mm:n tankoja 100 mm:n jaolla). Seinäkuormien vaikutus on tutkittavan erikseen. Maan ja laatan välinen laakerikerros tulisi suunnitella siten, että kitkakerroin jäisi korkeintaan arvoon 1. Maanvaraisia lattioita koskevien ohjeiden mukaan kyseiseen arvoon päästään valamalla laatta 2-kertaisen polyeteenikalvon päälle. Hoikat paalut voidaan kiinnittää laattaan nivellellisesti, kunhan kohteen valualueen mittoja ei kasvateta. Vinopaaluja kannattaa sijoitella suhteellisen lähelle laatan kutistumakeskiötä, jolloin niihin ei kohdistu laatan kutistumisesta varteenotettavia pakkosiirtymiä. Vaihtoehtorakenteessa kallioankkureista voidaan todennäköisesti luopua, koska laatan oma paino pintarakennekerroksien kanssa kompensoi pohjaveden aiheuttaman nosteen. Kevyempiä pintarakennekerroksia käytettäessä laatta voidaan ankkuroida kallioon paalujen sisälle asennettavilla kallioankkureilla. Liikuntasaumojen käyttöikään ja toteutukseen tulee kiinnittää huomiota, sillä nykyinen rakennetyyppi vaikuttaa haastavalta vuotojen havaitsemisen ja korjaamisen kannalta. Vedenpainekorkeuden perusteella arvioidun halkeamaleveysehdon täyttyessä voidaan bentoniittimattovedenpaine-eristeestä harkita luovuttavan, jos muut reunaehdot sen sallivat. Ensin kuitenkin laskennassa käytetyt betonin ominaisuudet ja muodonmuutoskuormat tulisi varmistaa kokein. Samoin myös halkeiluanalyysien tulokset tulisi varmistaa kokeellisesti. 8.3 Jatkotutkimusaiheita Jatkotutkimuksena voisi tutkia, millä kaupallisella FEM-ohjelmistolla voidaan parhaiten hoitaa sekä lämmönsiirtymisanalyysi että rakenteen käyttörajatilan mitoitus pakkovoimien ja mekaanisten kuormien yhdistelmille myös halkeilu, viruma ja kutistuma huomioiden. Anturoiden varaan valetun laatan ja suoraan paalujen varaan valetun laatan halkeilu olisi hyvä selvittää mittauksin todellisista kohteista ja verratta tuloksia FEM-laskelmiin. Jatkotutkimuksena olisi hyvä arvioida maan jäykkyyttä elementtimenetelmällä ja kokeellisesti sekä ohjeistaa pakkovoima-analyysissä käytettävien maajousien jäykkyyttä työn tulosten perusteella. Paalulaatan jännittämistä ja kuitubetonin käyttöä olisi hyvä selvittää huomioiden pakkovoimien ja mekaanisten kuormien yhteisvaikutus. Tutkitun paalulaatan vaihtoehdoksi ehdotetun paalulaatan jännevälin ja korkeuden suhde oli merkittävästi alle eurokoodin laattoja koskevan raja-arvon 5, mikä tarkoittaa, ettei rakenteen analysointi ja mitoitus kuoriteorialla ole välttämättä tarkkaa. Jatkotutkimuksena olisi hyvä selvittää lyhyen jänneväli-korkeussuhteen vaikutuksia paalulaattojen mitoituksessa. Kutistuman vaikutusta halkeamaleveyteen tulisi selvittää tarkemmin.

112 112 9 Lähdeluettelo 1. Springenschmid, R. Prevention of Thermal Cracking in Concrete at Early Ages. London, UK : Taylor & Francis Routledge, s. ISBN X (sähköinen). 2. Rusch, Hubert;Jungwirth, Dieter ja Hilsdorf, Hubert K. Creep and Shrinkage, Their effect on the behavior of concrete structures. New York, USA : Springer, s. ISBN-13: (sähköinen). 3. Zhu, Bofang. Thermal stresses and temperature control of mass concrete. Waltham, USA : Elsevier, s. ISBN: Al-Gburi, Majid. Restraint effects in early age concrete structures, Doctoral thesis. Luleå, Sweden : Luleå University of Technology, ISBN (sähköinen). 5. SFS-EN Eurokoodi 2: Betonirakenteiden suunnittelu. Osa 3: Nestesäiliöt ja siilot. Helsinki : Suomen standardisoimisliitto SFS, s. 6. Bamfort, P B. Ciria 660 Early-age thermal crack control in concrete. London, UK : CIRIA, s. ISBN Lochmeyer, Gottfried ja Ebeling, Karsten. Weisse Wannen - einfach und sicher. s.l. : VBT Verlag Bau und Technik, s. ISBN: Investigation of thermal cracking with the cracking-frame. Materials and Structures. Breitenbucher. 23, München, Germany : RILEM, 1990, Materials and structures, Osa/vuosik. 1990, ss ISSN: Bjøntegaard, Øyvind. Basis for and practical approaches to stress calculations and crack risk estimation in hardening concrete structures State of the art. Oslo, Norway : SINTEF Building and Infrastructure, s. ISBN (sähköinen). 10. Fairbairn, Eduardo M.R. Thermal cracking of massive concrete structures. Cham, Switzerland : RILEM, s. ISBN (sähköinen). 11. Mehta, Kumar P ja Monteiro, Paulo J.M. Concrete microstructure, properties and materials. California, USA : McGraw-Hill, s. DOI: / (sähköinen). 12. Ympäristöministeriö. Suomen rakentamismääräyskokoelma - Rakenteiden lujuus ja vakaus - Rakenteiden kuormat. Helsinki : Ympäristöministeriö, s. 13. SFS EN Eurokoodi 2: Betonirakenteiden suunnittelu. osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. Helsinki : Suomen standardisoimisliitto, s. 14. Model Code Berlin, Germany : International Federation for Structural Concrete, s. ISBN: CEN. Final Version of PT1-draft pren D3. : CEN, s. 16. Bamfort, Phil;Denton, Steve ja Shave, Jonathan. The development of a revised unified approach for the design of reinforcement to control cracking in concrete resulting from restrained contraction. : Institution of civil engineers, s.

113 Barre, Francis. Control of cracking in reinforced concrete structures, Research project CEOS.fr. London, UK : ISTE Ltd, s. ISBN (sähköinen). 18. The concrete Society. Technical Report 34 Concrete Industrial Ground Floors, A guide to design and construction. Camberley, Surrey, UK : The Concrete Society, s. ISBN (sähköinen). 19. Frosch, Robert J. Design method for the control of restrained shrinkage cracking. West Lafayette, Indiana : Purdue University, s. 20. Simpson, Deryk. Cracking in pile-supported ground slabs. : Concrete Society, s. 21. Rostasy, F S;Krauss, M ja Gutsch, A W. Engineering models for the assessment of restraint of slabs by soil and piles duringearly age of concrete. Braunschweig, Germany : ibmb, s. ISBN: (sähköinen). 22. Knapton, John. Ground bearing concrete slabs. London, UK : Thomas Telford Publishing, s. ISBN Forth, J P ja Martin, A J. Design of liquid retaining concrete structures. Dunbeath, Scotland, UK : Whittles Publishing, s. ISBN (sähköinen). 24. Bergmeister, Konrad;Fingerloos, Frank ja Wörner, Johann-Dietrich. Beton Kalender. Berlin, Germany : Ernst & Sohn, s. ISBN Gilbert, Raymond Ian;Mickleborough, Neil Colin ja Ranzi, Gianluca. Design of prestressed concrete to eurocode 2. Boca Raton : CRC Press, s. ISBN-13: (sähköinen). 26. Aeberhard, H U;ym. Post tensioned foundations. Berne, Switzerland : VSL International LTD, Ympäristöministeriö. Rakenteiden lujuus ja vakaus - Betonirakenteet. Helsinki : Ympäristöministeriö, Suomen Rakennusinsinöörien liitto RIL. RIL Paalutusohje Helsinki : Suomen Rakennusinsinöörien liitto RIL, s. 29. Liikennevirasto. Eurokoodin soveltamisohje- Geotekninen suunnittelu NCCI 7. Helsinki : Liikennevirasto, s (sähköinen). 30. Das, Braja M. 2 Lateral Earth Pressure. Geotechnical engineering handbook. Fort Lauderdale, Florida, USA : J.Ross Publishing (sähköinen), Syrjä, Risto. Sillanrakennustekniikan kaavakokoelma. Espoo : Aalto Yliopisto, s. 32. Rinne, Norman F. Evaluation of interface friction between cohensionless soil and common construction materials. Vancouver, Canada : University of British Columbia, s. 33. Suomen Betoniyhdistys ry. By 45 Betonilattiat. Vaasa : Suomen betoniyhdistys ry, s. ISBN

114 Tiehallinto. Sillan geotekniset suunnitteluperusteet. Helsinki : Tiehallinto, s Bazant, Zenedik P. ja Jirasek, Milan. Creep and hygrothermal effects in concrete structures. Waterloo, Ontario, Canada : Springer, s. ISBN (sähköinen). 36. JSCE. Standard specifications for concrete structures. Tokio, Japan : Japan society for civil engineers, s. 37. Ross, A D ja Bray, J W. The prediction of temperatures in mass concrete by numerical computation. London, UK : University of London: King s College, s. 38. Ghali, A;Favre, R ja Elbadry, M. Concrete Structures - Stresses and deformations - Third Edition. London, UK : CRC Press, s. ISBN (sähköinen). 39. SFS-EN Eurokoodi 2: Betonirakenteiden suunnittelu. Betonisillat. Mitoittaminen ja yksityiskohtien suunnittelu. Helsinki : Suomen standardoimisliitto, s. 40. Cracking caused by early-age deformation of concrete - prediction and control. Gilbert, R I. Modern Building Materials, Structures and Techniques, MBMST 2016, Sydney, Australia : Elsevier Ltd, 2017, Moden Building Materials, Structures and Techniques, MBMST 2016, Osa/vuosik. 2017, ss doi: /j.proeng (sähköinen). 41. Aas-Jakobsen, K ja Grenacher, M. Analysis of Slender Reinforced Concrete Frames. Zurich, Switzerland : Swiss federal institute of technology, (sähköinen). 42. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Frames Subjected to Thermal and Mechanical Loads. Vecchio, Frank J. November-December, : ACI Structural Journal, 1987, ACI structural journal, Osa/vuosik. 1987, ss Smoltczyk, Ulrich;Kempfert, Hans-Georg ja Eigenbrod, Kurt Dieter. 3.2 Pile foundations. [kirjan tekijä] Ulrich Smoltczyk. Geotechnical Engineering Handbook. Berlin, Germany : Ernst & Sohn, 2002, s Narin, Fabian ja Wiklund, Olle. Design of slabs-on-ground regarding shrinkage cracking, Master of Science Thesis. Göteborg : Chalmers University of Technology, s. 45. Schütte, Jens. Einfluß der Lagerungsbedingungen auf Zwang in Betonbodenplatten. Braunschweig, Germany : ibmb, Osa/vuosik ISBN (sähköinen). 46. CEB-FIB. Practioner s guide to finite element modelling of reinforced concrete structures. Stuttgart, Germany : CEB-FIB, s. ISBN ASE, Sofistik. ASE - General static analysis of Finite Element Structures. : Sofistik, Halkeilun hallinta maanvaraisissa betonilattioissa ja pintabetoneissa teräskuitubetonia käyttäen. Mandl, Jürgen ja Matsinen, Martti. 8, : Betoniteollisuus ry, 2015.

115 Liiteluettelo Liite 1. Halkeamaleveyksien laskenta käsin Liite 2. Mallinnusmenetelmien arviointia Liite 3. Palkkilaatta - laatan jännitykset palkin kohdalla 115

116 Liite 1 (1) Liite 1. Halkeamaleveyksien laskenta käsin Rakenteen perustiedot ja minimiraudoituksen laskenta

117 Raudoitus soveltaen Ciria C660- julkaisua Liite 1 (2)

118 Raudoitus Eurokoodin mukaisesti Liite 1 (3)

119 Raudoitus soveltaen ICE - julkaisua Liite 1 (4)

120 Liite 2 (1) Liite 2. Mallinnusmenetelmien arviointia Ennen kappaleen 5 laskelmia selvitettiin erilaisia tapoja mallintaa paalulaatta: D1: Laatta kuorielementteinä (QUAD), pilarianturat ja palkit solid-elementteinä (BRIC) D2: Laatta ja palkit kuorielementteinä (QUAD) ja pilarianturat solid-elementteinä (BRIC) D3: Laatta ja pilarianturat kuorielementteinä (QUAD) ja palkit palkkielementteinä (BEAM) D4: Laatta, palkit ja pilarianturat solid-elementteinä (BRIC) Aluksi verrattiin mallinnustapoja D1 ja D4. Tarkoituksena oli selvittää, aiheutuuko kuorielementtien ja solid-elementtien käytöstä samassa mallissa (D1) virheitä verrattuna kokonaan solid-elementeistä mallinnettuun rakenteeseen (D4). Tarkastelu suoritettiin asettamalla molemmissa malleissa laatalle -2,8 o C lämpötilanmuutos. Laatan alapinnan suurimmat pääjännitykset esitetään kuvassa L2.1 (lineaarinen analyysi). Kuvaajasta havaitaan, että tulosten suuruusluokat ovat samoja ja jännityskuviot samankaltaisia. Kuva L2.1. Laatan alapinnan suurin päävetojännitys xy-tasossa Vasemmalla: laatta BRIC-elementeistä, Oikealla: laatta QUAD-elementeistä (D1). Molemmissa palkit BRIC-elementtejä. Mallinnustapa D4 poissuljettiin jatkotarkasteluista, sillä BRIC-elementtien käyttö laatassa olisi asettanut liikaa rajoitteita analyyseille. Mallinnustapoja D1, D2 ja D3 verrattiin keskenään. Kuvassa L2.2 esitetään laatan elementtikohtaisten maksimivetojännitysten keskiarvot jaksottaisella lineaarisella analyysillä laskettuna edellä mainitulle kolmelle mallinnustavalla (D1, D2, D3). Tarkastelut suoritettiin ennen kuin perustapauksen kaikki lähtötiedot oli määritetty lopullisesti, joten kuvaajan tarkasteluissa on eroja muun muassa maajousien jäykkyyksissä, anturoiden kutistumassa ja kuormissa suhteessa perustapaukseen. Tuloksien perusteella valittiin lineaarisiin jännitystarkasteluihin menetelmä D1, joka tuotti suurimmat vetojännitykset.

121 Liite 2 (2) Jännitys [MPa) Jakso D1 D2 D3 Kuva L2.2 Alustavien tarkastelujen tulokset eri mallinnustavoilla. Kuvaajassa elementtikohtaisten maksimivetojännitysten keskiarvo tietyllä jaksolla. Työssä selvitettiin myös, miten palkkien halkeilu vaikuttaa laatan halkeamaleveyksiin mallintamalla palkit ensin lineaarisilla ja sitten epälineaarisilla kuorielementeillä (mallinnustapa D2). Näissä malleissa asetettiin kaikki kappaleessa 5.2 esitetyt mekaaniset-, lämpö- ja kutistumakuormat samanaikaisesti. Laatalle käytettiin virumalukuna arvoa 0.5. Laatan raudoitus ja muut tiedot on esitetty kappaleessa 5. Palkit jaetiin neljään päällekkäiseen 20 cm korkeaan elementtikerrokseen, joista alimmalle määritettiin palkin alapinnan pääraudoitusta vastaava pitkittäisraudoitus (80,5 cm 2 /m) molempiin pintoihin, ylemmille kerroksille pystysivujen pitkittäisraudoitus (4 cm 2 /m) ja pystysuunnassa hakaraudoitusta vastaava raudoitus (9 cm 2 /m). Palkin yläpinnan pitkittäisraudoitus määritettiin laatalle palkin levyiselle (800 mm) kaistalle palkin pituusakselin suuntaisesti. Vertaamalla kuvan L.2.3 ylempiä kuvia (lineaariset palkit) ja alempia kuvia (epälineaariset palkit) nähdään, että palkin halkeilun huomioiminen tuottaa vain paikallisia eroja, mutta kokonaisuudessaan tulokset ovat hyvin samanlaisia. Palkkien halkeilun huomiointi ei vaikuta järin perustellulta, sillä palkkien raudoitustiedon syöttäminen palkeille on ohjelmassa työlästä. Vasemmanpuoleisissa kuvissa on esitetty alapinnan halkeamaleveydet ja oikeanpuoleisissa kuvissa yläpinnan halkeamaleveydet.

122 Liite 2 (3) Kuva L2.3. Laatan halkeamaleveydet eri tapauksilla. VY Kuoripalkit lineaarisia ap.wk.max, OY: Kuoripalkit lineaarisia yp.wk.max, VA: Kuoripalkit epälineaarisia ap.wk.max, OA: Kuoripalkit epälineaarisia yp.wk max. (D2) Valittujen viruma-askelien ja lämpökuorman asettamistiheyden vaikutusta tutkittiin mallintamalla rakenne siten, että jokaisen kuormitusjakson väliin asetettiin kolmen sijasta viisi viruma-askelta. Lisäksi tutkittiin, millainen oli vaikutus, kun lämpökuormat asetettiin kaksi kertaa tiheämmissä askelissa. Tulokset esitetään kuvassa L2.4, josta voidaan nähdä erojen jääneen varsin pieneksi. Tuloksia voidaan tältä osin pitää riittävän tarkkoina

123 Liite 2 (4) Kuva L2.4. Muutokset elementtikohtaisten suurimpien vetojännitysten arvoissa, kun virumajaksoja lisättiin kolmesta viiteen tai kun lämpökuorma-askelien määrä kaksinkertaistettiin (D1). Tämän liitteen alustavien tarkastelujen perusteella päädyttiin seuraavaan ratkaisuun: lineaarisissa analyyseissä käytetään mallinnustapaa D1 ja epälineaarisissa tarkasteluissa mallinnustapoja D1 ja D2. Mallinnustapa D2 on otettu mukaan, sillä siihen pystytään sisällyttämään palkkien halkeilu tarvittaessa, vaikkakaan pilarianturoiden halkeilua ei pystytä huomioimaan. Mallinnustapa D1 puolestaan on halkeiluriskin arvioinnissa varmimmalla puolella, eikä vaikuta yliarvioivan laatan jännityksiä kokonaan BRIC-elementeillä mallinnettuun vaihtoehtoon verrattuna.

124 Liite 3 (1) Liite 3. Palkkilaatta - laatan jännitykset palkin kohdalla Kuvassa L3.1 esitetään arinarakenteen laatan alapinnan suurimmat jännitykset 3D FEManalyysin tuloksena kappaleessa tarkastellulle arinarakenteelle -28,4 C o lämpökuormalla. Ylemmissä kuvissa palkit ja laatta on mallinnettu BRIC-elementein ja alemmissa QUAD-elementein (kappaleessa käytetään vain QUAD-elementtejä laatassa ja BRICelementtejä palkeissa). BRIC-mallissa havaitaan selkeästi suurempia jännityksiä palkkien kohdalla. Syynä lienee, että BRIC-palkit aiheuttavat myös poikittaista kiinnitystä laatalle, mistä aiheutuu suuria poikittaisia jännityksiä laatalle. Laatan vaakasuuntaiset jännitykset ovat BRIC-mallissa poikkisuunnassa suurempia kuin palkkien pituussuunnassa. QUADmallissa poikittaista kiinnitystä ei ole, koska QUAD-palkin laattaan liittyvät solmut ovat samassa rivissä, eikä samanlaisia jännityksiä synny poikkisuunnassa kuin BRIC-mallissa. Todennäköisesti BRIC-malli yliarvioi jännityksiä, koska lämpöä siirtyy myös laatan yläpintaan, jolloin kiinnitys jää pienemmäksi, kun palkin yläpinta laajenee ja kutistuu laatan mukana palkkien poikkisuunnassa. Kuva L3.1 Laatan suurimmat vetojännitykset. Vasen ylänurkka: BRIC-mallin yläpinnan jännitykset, Oikea ylänurkka: BRIC-malli alapinnan jännitykset, Vasen alanurkka: QUAD-malli yläpinnan jännitykset, Oikea alanurkka: QUAD-malli alapinnan jännitykset. Oikeanpuoleisiin kuviin laatta on käännetty ylösalaisin alapinnan jännityksien esitystä varten.

CASE, PO-2011 mukaan mitoitettu paalutukset, Lohjan Sairaala. DI Johan Rosqvist

CASE, PO-2011 mukaan mitoitettu paalutukset, Lohjan Sairaala. DI Johan Rosqvist CASE, PO-2011 mukaan mitoitettu paalutukset, Lohjan Sairaala DI Johan Rosqvist CASE, PO-2011 mukaan mitoitettu paalutukset Lohjan sairaala Part of SWECO 2 CASE, PO-2011 mukaan mitoitettu paalutukset Lohjan

Lisätiedot

Vakiopaaluperustusten laskenta. DI Antti Laitakari

Vakiopaaluperustusten laskenta. DI Antti Laitakari Vakiopaaluperustusten laskenta DI Antti Laitakari Yleistä Uusi tekeillä oleva paaluanturaohje päivittää vuodelta 1988 peräisin olevan BY:n vanhan ohjeen by 30-2 (Betonirakenteiden yksityiskohtien ja raudoituksen

Lisätiedot

Betonilattiapäivä Messukeskus

Betonilattiapäivä Messukeskus Betonilattiapäivä Messukeskus 21.3.2018 Betonilattioiden kutistuman hallinta DI Seppo Petrow Betonin kutistuminen Kutistuminen on tilavuuden muutosta Kun tilavuuden muutos on estetty, syntyy voimia, jotka

Lisätiedot

BETONIPÄIVÄT 2012 Maanvaraiset betonilattiat saumoilla vai ilman

BETONIPÄIVÄT 2012 Maanvaraiset betonilattiat saumoilla vai ilman BETNIPÄIVÄT 2012 Maanvaraiset betonilattiat saumoilla vai ilman DI Martti Matsinen Toimitusjohtaja / PiiMat y Puheenjohtaja / Suomen Betonilattiayhdistys ry Saumoilla vai ilman? Maanvaraisessa betonilattiassa

Lisätiedot

Betonilattiat 2014 by 45 / BLY 7

Betonilattiat 2014 by 45 / BLY 7 S I S Ä L L Y S L U E T T E L O OSA 1 YLEISTÄ... 9 1.1 SOVELTAMISALA... 9 1.2 BETONILATTIOIDEN PERUSTYYPIT... 10 1.2.1 Maanvarainen lattia... 10 1.2.2 Paalulaatta... 11 1.2.3 Pintabetonilattia... 11 1.2.3.1

Lisätiedot

Betonipaalun käyttäytyminen

Betonipaalun käyttäytyminen Betonipaalun käyttäytyminen Rakenteellista kantavuutta uudella mitoitusfilosofialla Betoniteollisuuden paaluseminaari, TTY Yleistä tb-paalujen kantokyvystä Geotekninen kantokyky Paalua ympäröivän maa-

Lisätiedot

Rautatiesilta LIITE 3 1/7

Rautatiesilta LIITE 3 1/7 LIITE 3 1/7 Rautatiesilta Varsinaisen diplomityön ohessa mallinnettiin myös yksi rautateiden tyyppilaattakehäsilta. Tämän sillan määräävät rasitukset (murto- ja käyttörajatilojen momentit sekä niitä vastaavat

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

Ruiskubetonin määrittely. Lauri Uotinen

Ruiskubetonin määrittely. Lauri Uotinen Ruiskubetonin määrittely Käyttöikä ja rasitusluokat Käyttöikä ja rasitusluokat määritetään SFS-EN 206 mukaisesti kuten muillekin betonirakenteille. Yhdistelmästä seuraa rajoitteita sementin tyypille, lisäaineille

Lisätiedot

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen

Lisätiedot

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op.

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. Rak 43-3136 Betonirakenteiden harjoitustyö II syksy 2014 1 Aalto Yliopisto/ Insinööritieteiden korkeakoulu/rakennustekniikan laitos Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. JÄNNITETTY

Lisätiedot

RAK Computational Geotechnics

RAK Computational Geotechnics Janne Iho Student number 263061 / janne.iho@student.tut.fi Tampere University of Technology Department of Civil Engineering RAK-23526 Computational Geotechnics Year 2017 Course work 3: Retaining wall Given

Lisätiedot

NCCI 2 päivitys ja ajankohtaista betonirakenteista

NCCI 2 päivitys ja ajankohtaista betonirakenteista NCCI 2 päivitys ja ajankohtaista betonirakenteista Siltatekniikan päivät, 24.1.2017 prof. TkT Anssi Laaksonen WWW.AINS.FI Sisältö 1) NCCI 2 keskeisimmät päivitykset 2) Diplomityö: Jännitetyn palkkisillan

Lisätiedot

Mitoitusesimerkkejä Eurocode 2:n mukaisesti

Mitoitusesimerkkejä Eurocode 2:n mukaisesti Maanvaraisen lattian mitoitus by45/bly7 2014 Mitoitusesimerkkejä Eurocode 2:n mukaisesti BETONI LATTIA 2014 by 45 BETONILATTIAT 2002, korvaa julkaisut by 8 (1975), by 12 (1981), by 31 (1989), by 45 (1997

Lisätiedot

IIRO OJAMAA BETONIN HALKEILUN HALLINTA TASOMAISISSA JA VESITII- VEISSÄ RAKENTEISSA

IIRO OJAMAA BETONIN HALKEILUN HALLINTA TASOMAISISSA JA VESITII- VEISSÄ RAKENTEISSA IIRO OJAMAA BETONIN HALKEILUN HALLINTA TASOMAISISSA JA VESITII- VEISSÄ RAKENTEISSA Diplomityö Tarkastaja: prof. Anssi Laaksonen Tarkastaja ja aihe hyväksytty Talouden ja rakentamisen tiedekuntaneuvoston

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1992-2 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/1 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN

Lisätiedot

Saumattomat betonilattiat suunnittelu ja toteutus. Betonipäivät 2010 Casper Ålander

Saumattomat betonilattiat suunnittelu ja toteutus. Betonipäivät 2010 Casper Ålander Saumattomat betonilattiat suunnittelu ja toteutus Betonipäivät 2010 Casper Ålander 1 Miksi lattiat halkeilevat? Onko unohdettu betonin perusominaisuuksia? Alhainen vetolujuus Kutistuma ~ 0,6 mm/m Lämpökutistuma

Lisätiedot

EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET

EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET 1 2016-12-08 Toteutusluokan valinta Toteutusluokka valitaan seuraamusluokkien (CC1, CC2 ja CC3) sekä rakenteen käyttöön

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantokyky

Teräsbetonipaalujen kantokyky Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN LIITE 14 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1994-1-1 EUROKOODI 4: BETONI- TERÄSLIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU. OSA 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä

Lisätiedot

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Aksiaalisesti kuormitettu tukipaalu PO-2016 koulutustilaisuus 14.3.2017 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Geoteknisen kestävyyden

Lisätiedot

LAAKERIEN VALINTAOHJE

LAAKERIEN VALINTAOHJE LAAKERIEN VALINTAOHJE 1. Yleistä Laakerien valintaan vaikuttavat tekijät ovat yleensä - kuorma - liikevarat - kiertymä - kitkakerroin - palonkesto - käyttölämpötila - käyttöikä - mitat - tuotehyväksyntä

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 KESKIVIIKKONA 31.10.2018 HELSINGIN MESSUKESKUS Esijännitetyn pilarin toiminta Olli Kerokoski, yliopistonlehtori, tekn.tri, TTY Lähtötietoja Jännitetyn pilarin poikkileikkaus

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.

Lisätiedot

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle

Lisätiedot

RAK Computational Geotechnics

RAK Computational Geotechnics Janne Iho Student number 263061 / janne.iho@student.tut.fi Tampere University of Technology Department of Civil Engineering RAK-23526 Computational Geotechnics Year 2017 Course work 2: Settlements Given

Lisätiedot

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan

Lisätiedot

Kehänurkan raudoitus. Kehän nurkassa voi olla kaksi kuormitustapausta:

Kehänurkan raudoitus. Kehän nurkassa voi olla kaksi kuormitustapausta: Kehänurkan raudoitus Kehät ovat rakenteita, jotka sisältävät yhdessä toimivia palkkeja ja pilareita. Palkin ja pilarin välisestä jäykästä (ei-nivelellisestä) liitoksesta aiheutuu kehänurkkaan momenttia.

Lisätiedot

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja

Lisätiedot

T512905 Puurakenteet 1 5 op

T512905 Puurakenteet 1 5 op T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin

Lisätiedot

Stalatube Oy. P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u. Laskentaraportti

Stalatube Oy. P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u. Laskentaraportti P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u Laskentaraportti 8.6.2017 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO 1 EN 1.4404 putkikannakkeen kapasiteetti... 4 1.1 Geometria ja materiaalit... 4 1.2 Verkotus...

Lisätiedot

LUENTO 2 Kuormat, rungon jäykistäminen ja rakennesuunnittelu

LUENTO 2 Kuormat, rungon jäykistäminen ja rakennesuunnittelu LUENTO 2 Kuormat, rungon jäykistäminen ja rakennesuunnittelu RAKENNETEKNIIKAN PERUSTEET 453531P, 3 op Jaakko Vänttilä, diplomi-insinööri, arkkitehti jaakko.vanttila@oulu.fi Rakennetekniikka Rakennetekniikkaa

Lisätiedot

Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016

Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016 Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016 Siirtymärakenteen ja laattatyypin valinta Radan stabiliteetti ja painumaerojen tasaaminen Olemassa oleva/ uusi rata/kaksoisraiteet Sillan tausta/ pehmeiköt jotka

Lisätiedot

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset

Lisätiedot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22

Lisätiedot

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Eurokoodien mukainen suunnittelu

Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosat Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosAt 1 TOIMINTATAPA...3 2 MATERIAALIT...4 3 VALMISTUS...5 3.1 Valmistustapa...5 3.2 Valmistustoleranssit...5 3.3 Valmistusmerkinnät...5

Lisätiedot

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

BES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut. DI Juha Valjus

BES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut. DI Juha Valjus BES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut DI Juha Valjus Pilari-palkkirungon jäykistys Jäykistysjärjestelmät Jäykistysjärjestelmän tehtävänä on siirtää rakennukseen kohdistuvien vaakakuormitusten

Lisätiedot

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT Tämä ohje täydentää vanhaa Ruukin RR-paalutusohjetta. Ohjeessa esitetään lujien teräslajista S550J2H valmistettujen RRs-paalujen materiaali- ja poikkileikkausominaisuudet

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet

Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet Siltaeurokoodien koulutus, 2.-3.12.29 Dipl.ins. Ulla Marttila, A-Insinöörit Suunnittelu Oy Esityksen sisältö: 1. Standardit ja ohjeet 2. Betoni Lujuus, kimmokerroin,

Lisätiedot

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso

Lisätiedot

Ajankohtaista pohjarakenteista. Siltatekniikan päivät , Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä

Ajankohtaista pohjarakenteista. Siltatekniikan päivät , Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä Ajankohtaista pohjarakenteista Siltatekniikan päivät 31.1. 1.2.2018, Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä Sisältö NCCI7 / TIELIIKENNEKUORMAN VAIKUTUKSET JUNAKUORMIEN VAIKUTUKSET SUIHKUINJEKTOINTI SIVUKUORMITETTUJEN

Lisätiedot

Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien

Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Prof. (ma) Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding

Lisätiedot

Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Puh. (03) 872 200, Fax (03) 872 2020 www.anstar.fi anstar@anstar.fi Käyttöohje

Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Puh. (03) 872 200, Fax (03) 872 2020 www.anstar.fi anstar@anstar.fi Käyttöohje Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Erstantie 2, 15540 Villähde 3 SISÄLLYSLUETTELO Sivu 1 TOIMINTATAPA... 4 2 MATERIAALIT JA RAKENNE... 5 2.1 MATERIAALIT... 5 2.2 RAKENNEMITAT... 5 3 VALMISTUS... 6 3.1 VALMISTUSTAPA...

Lisätiedot

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen)

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen) Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 2016 urokoodi 6 (korvaa 19.1.2016 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s. 4

Lisätiedot

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE KALLIOKÄRKI

KÄYTTÖOHJE KALLIOKÄRKI KÄYTTÖOHJE KALLIOKÄRKI Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2 Nro 33 12.9.2014 1.3.2010 SISÄLLYSLUETTELO 1 TOIMINTATAPA... 3 2 MATERIAALIT JA RAKENNE... 3 2.1 Kalliokärkien mitat... 3 2.2 Materiaalit...

Lisätiedot

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä

TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä Vaarnalevyt lattioiden liikuntasaumoihin Versio: FI 6/2014 Tekninen käyttöohje TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmät Vaarnalevyt lattioiden

Lisätiedot

Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus

Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus Laivalahdenkatu 2b FIN-00880 Helsinki Business ID: 0983544-2 2 (5) Sisällysluetteloe 1 Betonirakenteet - palkki... 3 1.1 Yleiset parametrit... 3 1.2 Leikkausvarmistus

Lisätiedot

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla

Lisätiedot

by1030 Käytä desimaalien merkitsemiseen pilkkua. Käytä sivussa olevia painikkeita dokumentin sisällä liikkumiseen.

by1030 Käytä desimaalien merkitsemiseen pilkkua. Käytä sivussa olevia painikkeita dokumentin sisällä liikkumiseen. Halkeamaleveyden laskenta standardin mukaan Taipuman laskenta standardin mukaan Ankkurointipituuden laskenta standardin mukaan Tämä laskentapohja laskee annettujen voimasuureiden sekä rakenneja raudoitustietojen

Lisätiedot

Leimet KALLIOKÄRKI KÄYTTÖOHJE

Leimet KALLIOKÄRKI KÄYTTÖOHJE Leimet KALLIOKÄRKI KÄYTTÖOHJE SISÄLLYSLUETTELO 1 TOIMINTATAPA 3 2 MATERIAALIT JA RAKENNE 4 2.1 Kalliokärkien mitat 4 2.2 Materiaalit 5 2.3 Valmistustapa 6 2.4 Laadunvalvonta 6 3 VALMISTUSMERKINNÄT 6 4

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira Ins.tsto Pontek Oy Lasketaan pystykuorman resultantin paikka murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaan Lasketaan murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaisen pystykuorman aiheuttama kolmion muotoinen pohjapainejakauma

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille.

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille. 25.9.2013 1/5 Liitoksen DO501 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Oletetaan liitoksen liittyvän tavanomaiseen asuinkerrostaloon. Mitoitustarkastelut

Lisätiedot

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS Pohjanvahvistuspäivä 21.8.2014 Kirsi Koivisto, Ramboll Finland Oy SUUNNITTELUKOHTEEN SIJAINTI JA MELUN LEVIÄMINEN Kivikko

Lisätiedot

Tukimuurielementit 2-80

Tukimuurielementit 2-80 2- Tukimuurielementit Tukimuurien käyttö antaa erinomaiset madollisuudet tonttien ja liikennealueiden pintojen yötykäyttöön. Niillä alue voidaan jäsennellä käyttötarkoituksen mukaisesti eri tasoisiksi

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantavuus

Teräsbetonipaalujen kantavuus Teräsbetonipaalujen kantavuus Tutkittua tietoa sovellettu uusiin paalutuotteisiin Betonipäivät 1.11.2018 Jukka Haavisto, prof. Anssi Laaksonen TTY Esityksen sisältö Yleistä paaluista Paalujen suunnittelu

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

SEMTU OY RAKENTEIDEN VEDENERISTYSRATKAISUT 17.10.2011

SEMTU OY RAKENTEIDEN VEDENERISTYSRATKAISUT 17.10.2011 SEMTU OY RAKENTEIDEN VEDENERISTYSRATKAISUT 17.10.2011 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ...3 2. PENTAFLEX JÄRJESTELMÄ...4 2.1. Pentaflex KB:... 5 2.2. Pentaflex KB 8... 7 2.3. Pentaflex ABS... 9 2.4. Pentaflex

Lisätiedot

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala 1/6 Latinalaiset isot kirjaimet A A c A s A s,est A s,vaad A s,valittu A s,min A sw A sw, min E c E cd E cm E s F F k F d G G k G Ed Poikkileikkausala Betonin poikkileikkauksen ala Raudoituksen poikkileikkausala

Lisätiedot

TALVIBETONOINTI

TALVIBETONOINTI TALVIBETONOINTI TALVIBETONOINTI Alhaisissa lämpötiloissa sementin reaktiot veden kanssa hidastuvat Mikäli betoni ehtii jäähtyä, ei edes korkean lujuuden omaava betoni kovetu nopeasti Betonin alhainen lämpötila

Lisätiedot

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,

Lisätiedot

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tieostona MyCourses:iin 14.3. klo 14.00 mennessä. Maholliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 3 Ratkaisut 1. Kuvien

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

Esityksen sisältö Tuotelehti PO-2016 mukaiseen paalutukseen: - Ohjeita suunnittelijalle Teräsbetonipaaluseminaari

Esityksen sisältö Tuotelehti PO-2016 mukaiseen paalutukseen: - Ohjeita suunnittelijalle Teräsbetonipaaluseminaari Tuotelehti PO-2016 mukaiseen paalutukseen: - Ohjeita suunnittelijalle Teräsbetonipaaluseminaari 15.11.2018 WWW.AINS.FI Esityksen sisältö Yleistä suunnittelusta Paalutussuunnitelman sisältö Erityisohjeita

Lisätiedot

HTT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOHJE

HTT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOHJE 1 TT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOJE 2 YLEISTÄ TT-ja TT-laatat ovat esijännitettyjä betonielementtejä. Jännevälit enimmillään 33 m. Laattoja käytetään ala-, väli- ja yläpohjien kantaviksi rakenteiksi teollisuus-,

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun.

Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun. Rak-43.3130 Betonirakenteiden suunnitteluharjoitus, kevät 2016 Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun. Suunnitteluharjoituksena

Lisätiedot

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co 1 Työmaa 10.8.2016 web-liittymästä Haastavuus näkyy jo tästä 2 Näkymiä Tekla

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

TKK/ Sillanrakennustekniikka Rak-11.2107 SILLAT JA PERUSTUKSET (4op) TENTTI 11.1.2008 Tenttipaperiin: Sukunimi, etunimet, op.

TKK/ Sillanrakennustekniikka Rak-11.2107 SILLAT JA PERUSTUKSET (4op) TENTTI 11.1.2008 Tenttipaperiin: Sukunimi, etunimet, op. TKK/ Sillanrakennustekniikka Rak-.207 SIAT JA PERUSTUKSET (4op) TENTTI..2008 Tenttipaperiin: Sukunimi, etunimet, op.kirjan nro, vsk. uettele sillan tavanomaiset varusteet ja laitteet sekä niiden tehtävät.

Lisätiedot

PiiMat - teräskuitubetonit

PiiMat - teräskuitubetonit PiiMat - teräskuitubetonit Tuotetietoa ja suunnitteluohjeita PIIMAT OY 10. lokakuuta 2013 PiiMat - teräskuitubetonit Tuotetietoa ja suunnitteluohjeita Teräskuitubetonit Teräskuitubetonilla tarkoitetaan

Lisätiedot

Pientalojen perustukset Anturoiden suunnitteluohje RR - ja RD -paaluille

Pientalojen perustukset Anturoiden suunnitteluohje RR - ja RD -paaluille Pientalojen perustukset Anturoiden suunnitteluohje RR - ja RD -paaluille Mitoitusohjeet ja paaluvälin määrittämistä varten laaditut kuvaajat jatkuville paaluanturoille helpottavat ja nopeuttavat RR - ja

Lisätiedot

Vaijerilenkit. Betoniteollisuus ry 28.3.2012

Vaijerilenkit. Betoniteollisuus ry 28.3.2012 Betoniteollisuus ry 28.3.2012 Vaijerilenkit Vaijerilenkeillä betonielementit liitetään toisiinsa lenkkiraudoituksen, valusauman ja betonivaarnan avulla. Liitoksessa vaikuttaa sekä sauman pituussuuntainen

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

Tuotelehti suunnittelijan apuna

Tuotelehti suunnittelijan apuna Tuotelehti suunnittelijan apuna Betoniteollisuuden paaluseminaari 15.11.2018 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Paalutuotelehden luvut 2.3.2-2.3.3: Paalujen puristuskapasiteettitaulukko ja - käyrästöt

Lisätiedot

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv 2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten

Lisätiedot

Kaivantojen turvallisuus Riskien hallintaa kaivantosuunnittelussa ja toteutuksessa

Kaivantojen turvallisuus Riskien hallintaa kaivantosuunnittelussa ja toteutuksessa Kaivantojen turvallisuus Riskien hallintaa kaivantosuunnittelussa ja toteutuksessa 22.5.2014 Leena Korkiala-Tanttu Sisältö Luotettavuuden ja vaikutuksen huomioonottaminen Eurokoodin mukaan Seurantamenetelmä

Lisätiedot

LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE

LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle 1 (10) SISÄLTÖ

Lisätiedot

BES 2010 Runkorakenteiden valinta ja kantokykykäyrästöt. DI Juha Valjus

BES 2010 Runkorakenteiden valinta ja kantokykykäyrästöt. DI Juha Valjus BES 2010 Runkorakenteiden valinta ja kantokykykäyrästöt DI Juha Valjus Kuormituksista eurokoodeissa Eurokoodeissa vaatimukset yleensä kasvavat kun luokka suurenee, esimerkiksi CC1 seuraamusluokka on vaatimattomin

Lisätiedot

LAAKERIEN VALINTAOHJE

LAAKERIEN VALINTAOHJE LAAKERIEN VALINTAOHJE 1. Yleistä Laakerien valintaan vaikuttavat tekijät ovat yleensä - kuorma - liikevarat - kiertymä - kitkakerroin - palonkesto - käyttölämpötila - käyttöikä - mitat - tuotehyväksyntä

Lisätiedot

SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT

SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT 24. - 25.1.2017 Betonin lujuus lähtökohdista rakenteisiin 25.1.2017 prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohdat suunnittelussa 3) Lujuuden vaikutus rakenteen

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015 Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

Tampereen Tornihotelli CASE STUDY. Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011

Tampereen Tornihotelli CASE STUDY. Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011 Tampereen Tornihotelli CASE STUDY Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011 TAMPEREEN TORNIHOTELLI 2011 2 TAMPEREEN TORNIHOTELLI 2011 Veturitalli Ravintolat ja kokoustilat Torniosa Huoneet ja Lounge

Lisätiedot

Lattiabetonit Betonin valintakriteerit, pinnoitettavat lattiat

Lattiabetonit Betonin valintakriteerit, pinnoitettavat lattiat Lattiabetonit Betonin valintakriteerit, pinnoitettavat lattiat Vesa Anttila Kehityspäällikkö Rudus Oy Sirotepinnan levitys edellyttää oikeaa ajankohtaa sekä betonia, josta voi imeytyä vettä pinnoitteen

Lisätiedot