1 TILASTOMATEMATIIKKA TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ MUUTTUJAT FREKVENSSIJAKAUMA AINEISTON LUOKITTELU...
|
|
- Juho-Matti Jääskeläinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 SISÄLLYSLUETTELO 1 TILASTOMATEMATIIKKA JOHDANTO LINKKEJÄ LÄHTEET TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ HAVAINTOAINEISTO POPULAATIO OTOS HAVAINTOAINEISTON KERÄÄMISTAVAT MUUTTUJAT MITTA-ASTEIKOT JATKUVA VAI DISKREETTI? FREKVENSSIJAKAUMA AINEISTON LUOKITTELU DIAGRAMMIT TUNNUSLUVUT
2 1 TILASTOMATEMATIIKKA 1.1 Johdanto Tilastotiede on saanut alkunsa väestö- ja talousaloja kuvaavista tilastoista. Tilastollisilla menetelmillä on tärkeä asema yhteiskunnallisten toimintojen suunnittelussa, lääketieteen tutkimuksessa, yritysten toimintojen kehittämisessä se monilla muilla aloilla. Tietojenkäsittelyn kehittyminen on tehnyt tilastoista niin yleisiä ja jokapäiväisiä asioita, että ne ovat jatkuvasti esillä lehdissä, internetissä ja televisiossa. Tilastoja on esimerkiksi talouselämästä, urheilusta, politiikasta ja säätilojen muutoksista. Jokaisen kansalaisen perustaitoihin kuuluu tänä päivänä osata lukea ja tulkita tilastoja. Tämän vuoksi tulee tuntea tiettyjä tilastotieteen perusasioita sekä opetella tilastojen lukemista taulukoina, kuvioina ja erilaisten tunnuslukujen avulla. Pohdintatehtävä Mieti millaisia käyttötarpeita voi olla a) työttömyystilastoilla b) hintatilastoilla? 1.2 Linkkejä Suomen suurin tilastojen tuottaja on valtion ylläpitämä Tilastokeskus. Sen lisäksi virallisia tilastoja tekevät monet muut valtion virastot ja laitokset sekä kunnat, liikelaitokset ja monet järjestöt. Tilastollisia tutkimuksia tehdään myös yritysten omiin tarpeisiin. Tilastokeskus ( Väestörekisterikeskus ( Stakes ( Suomen ympäristökeskus ( Suomen elokuvasäätiö ( 1.3 Lähteet Helakorpi, Ansaharju ja Söderström (1999) Origo. WSOY oppimaterialit. Hemmo, Taskinen ja Vahviainen (2004) Sigma, Tilastot ja todennäköisyys. TAMMI oppimateriaalit. Karjalainen Leila (2001) Liiketalouden matematiikka 1. Gummerus. 2
3 Karvonen, Käenniemi, Möller ja Poskela (2001) ProbleMatikka. Otava oppimateriaalit. Kettunen, Laakkonen ja Salminen (2007) Numerotaito. WSOY oppimateriaalit. Peltola ja Vuorenmaa (2006) Näppärästi numeroilla. WSOY oppimateriaalit. 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ 2.1 Havaintoaineisto Tilastot eivät synny itsestään vaan ne täytyy kerätä. Useimmiten tilastot muodostuvat suuresta määrästä numerotietoja. Tilastollista tutkimusta varten kerättyä tietoa kutsutaan havaintoaineistoksi tai tilastoaineistoksi. Havainnollisuuden vuoksi aineisto esitetään yleensä taulukoituna tai kuvioiden avulla. Havaintoaineisto koostuu havaintoyksiköistä (tilastoyksiköistä) ja niiden ominaisuuksista eli muuttujista. Jos tutkitaan esimerkiksi luokan oppilaiden koulumatkojen pituuksia ja kengän numeroa, oppilaat ovat havaintoyksikköjä, ja koulumatkan pituus ja kengän numero ovat muuttujia. 2.2 Populaatio Se joukko, johon tutkimus kohdistuu, on nimeltään perusjoukko eli populaatio. Populaatio voi olla esimerkiksi kaupungin asukkaat, Kajaanin Ammattikorkeakoulun opiskelijat, radiossa soitetut kappaleet, tietokoneiden sovellusohjelmat, esikouluiässä olevat lapset jne. Jos havaintoaineistoon kuuluu kaikki perusjoukon havaintoyksiköt, sitä kutsutaan kokonaisaineistoksi. 2.3 Otos Koko perusjoukkoa on usein mahdotonta tai ainakin kovin työlästä tutkia. Tästä syystä kokonaisaineiston sijasta tutkitaan usein otosta. Otos on sellainen osa perusjoukon havaintoyksiköistä, jotka on kerätty jollain otantamenetelmällä. Otantamenetelmät ovat erilaisia tapoja poimia havaintoyksiköitä perusjoukosta niin, että otos kuvaisi perusjoukkoa 3
4 mahdollisimman hyvin. Jos havaintoyksiköt poimitaan perusjoukosta jollain muulla tavalla kuin otantamenetelmällä, kerättyä aineistoa kutsutaan näytteeksi Yksinkertainen satunnaisotanta arvonta Otannan perusmenetelmä on yksinkertainen satunnaisotanta. Yksinkertaisessa satunnaisotannassa jokaisella alkiolla on yhtä suuri todennäköisyys tulla poimituksi otokseen. Yksinkertainen satunnaisotanta valitaan arpomalla Systemaattinen otanta - joka k:s Systemaattinen otanta sopii käytettäväksi silloin, kun perusjoukkoa ei tarkkaan pystytä määrittämään, esimerkiksi liikkeen asiakastutkimus ovensuukyselynä, liikennetutkimus maantiellä jne.. Systemaattisessa otannassa valitaan ensin poimintaväli. Jos perusjoukon koko on tiedossa, niin poimintaväli saadaan jakamalla perusjoukon koko halutulla otoskoolla. Jos poimintaväliksi valitaan k, niin seuraavaksi arvotaan k:n ensimmäisen tilastoyksikön joukosta yksi ja sen jälkeen poimitaan järjestyksessä joka k:s. tilastoyksikkö. Menetelmä sopii käytettäväksi myös silloin, jos käytettävissä on luettelo perusjoukon jäsenistä. Luettelosta voidaan poimia otos systemaattista otantaa käyttäen Ositettu otanta - avainryhmien edustus taattu 4
5 Esimerkki Jos tutkimuksen tarkoituksena on vertailla Suomessa asuvia suomenkielisiä ja ruotsinkielisiä, niin yksinkertaisella satunnaisotannalla arvottu otos luultavasti sisältäisi aika vähän ruotsinkielisiä. Vertailua varten ruotsinkielisiä pitäisi kuitenkin olla niin paljon, että voitaisiin tehdä kaikkia Suomessa asuvia ruotsinkielisiä koskevia päätelmiä. Ratkaisu on ositettu otanta, jossa arvotaan otos erikseen suomenkielisistä ja erikseen ruotsinkielisistä. Jos halutaan nimenomaan verrata kyseisiä ryhmiä toisiinsa, niin käytetään tasaista kiintiöintiä: suomenkielisiä arvotaan mukaan yhtä monta kuin ruotsinkielisiäkin. Tällöin otoksesta ei tietenkään suoraan voi tehdä kaikkia Suomessa asuvia koskevia päätelmiä, ainoastaan päätelmiä suomenkielisistä ja ruotsinkielisistä. Ositetussa otannassa voidaan osittavana muuttujana käyttää mitä tahansa tutkimuksen kannalta tärkeää muuttujaa, kuten ikäryhmä, sukupuoli, asuinseutu jne Ryväsotanta Ryväsotannassa perusjoukon alkiot ryhmitellään ryppäisiin. Vain osa ryppäistä pääsee mukaan otokseen. Esimerkki Oppilaitoksen opiskelijoista voidaan poimia otos arpomalla ensin otos luokkahuoneista, jolloin luokkahuoneet ovat nk. ryppäitä. Arvotuissa luokkahuoneissa käydään sitten suorittamassa kysely. Otoksessa pitäisi myös huomioida päivä ja iltaopiskelijat. Tämän voisi toteuttaa arpomalla otos luokkahuoneista päiväsaikaan ja toinen otos ilta-aikaan. Tässä yhdistetään ryväsotantaan ositettu otanta, jolla taataan päivä- ja iltaopiskelijoiden edustus. 5
6 Esimerkki Jos tutkitaan tänä vuonna peruskoulun aloittavia, niin voidaan poimia ensin otos kouluista, jolloin koulut ovat ryppäitä. Tämän jälkeen arvotaan kustakin otokseen tulleesta koulusta tietty määrä tutkimuksen kohderyhmään kuuluvia oppilaita. Jos poimituista ryppäistä tutkitaan kaikki ryppäisiin kuuluvat alkiot, puhutaan yksiasteisesta ryväsotannasta. Jos poimituista ryppäistä valitaan vain osa alkioista tutkittavaksi, niin kyseessä on kaksiasteinen ryväsotanta. 2.4 Havaintoaineiston keräämistavat Havaintoaineistoa voidaan kerätä monella eri tavalla: kyselyllä, haastattelulla, havainnoimalla, systemaattisella koejärjestelyllä ja valmiista tietokannasta. Tavan valitseminen riippuu siitä, millaista tietoa halutaan kerätä. 3 MUUTTUJAT Tilastollinen muuttuja on kvantitatiivinen (eli määrällinen) jos sen luonnollinen kuvaustapa on reaaliluku. Jos muuttujaa ei kuvata reaaliluvulla (tai luku on vain tietty koodiarvo), muuttujaa sanotaan kvalitatiiviseksi (eli laadulliseksi) muuttujaksi. Esimerkki 3.1. Seuraavan lomakkeen muuttujista ovat kvalitatiivisia ikä ja pituus sekä kvantitatiivisia sukupuoli ja mielipide kouluruoasta. Sukupuoli mies nainen Ikä Pituus Mielipide kouluruoasta 1 Ruoka on huonoa. 2 Ruoka on melko hyvää. 3 Ruoka on erinomaista 6
7 3.1 Mitta-asteikot Muuttujat voidaan jaotella neljään luokkaan mitta-asteikon mukaan: 1) laatu- eli nominaaliasteikko 2) järjestys- eli ordinaaliasteikko, 3) välimatka- eli intervalliasteikko sekä 4) suhdelukuasteikko Nominaali- eli laatuasteikko Nominaali- eli laatuasteikolla havainnot luokitellaan kahteen tai useampaan luokkaan samanlaisuutensa tai erilaisuutensa perusteella. Mittauksen kohteet ovat siinä mielessä tasaarvoisia, ettei millään luokalla ole enempää mitattavaa ominaisuutta kuin toisella luokalla. Luokkia ei siis voi laittaa järjestykseen mitattavan ominaisuuden suhteen. Esimerkkejä: työllinen/työtön/ työvoimaan kuulumaton, kaupunki/maalaiskunta, suomalainen/ruotsalainen/norjalainen Ordinaali- eli järjestysasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikolla mitattavasta kohteesta voidaan sanoa, onko sillä mitattavaa ominaisuutta enemmän, yhtä paljon vai vähemmän kuin toisella kohteella. Järjestysasteikko on kuin venyvä mittanauha. Nauhan pituudesta riippumatta kohteet ovat oikeassa järjestyksessä. Kohteiden välisillä etäisyyksillä ei sen sijaan ole merkitystä. Esimerkkinä ordinaaliasteikosta ovat paljon käytetyt asenneskaalat: täysin eri mieltä/jokseenkin eri mieltä/ei osaa sanoa/jokseenkin samaa mieltä/täysin samaa mieltä Intervalli- eli välimatka-asteikko Järjestyksen lisäksi intervalli-asteikolla on mielekästä verrata välimatkoja. Lämpömittari sisältää tällaisen asteikon. 0-piste on mielivaltainen: Celsiuksen nolla on Fahrenheitin 32 astetta. Kuitenkin lämpötilan nousu -20 asteesta -10 asteeseen on yhtä suuri kuin nousu +10 asteesta +20 asteeseen. Toinen esimerkki intervalliasteikosta on kalenteri, jolla mitataan aikaa päivissä Suhdeasteikko 7
8 Lisäämällä intervalliasteikkoon absoluuttinen nollapiste päästään suhdeasteikkoon. Tähän luokkaan kuuluvia muuttujia ovat pituus, paino, perheen tulot, yleensä raha- ja lukumäärämitat. 3.2 Jatkuva vai diskreetti? Välimatka- ja suhdelukuasteikolliset muuttujat voivat olla jatkuvia tai epäjatkuvia eli diskreettejä. Jatkuva muuttuja voi saada mitä tahansa arvoja tietyllä välillä, esimerkkinä henkilön pituus. Diskreetti muuttuja, esimerkiksi kengän numero, voi saada vain tiettyjä arvoja. 4 FREKVENSSIJAKAUMA Havaintoaineiston keräämisen jälkeen aineisto käsitellään niin, että kaikki olennainen tieto saadaan näkyviin. Aineiston käsittely aloitetaan yleensä frekvenssien laskemisella. 4.1 Frekvenssi Frekvenssi on muuttujan arvojen esiintymiskertojen lukumäärä. Esimerkki 4.1. Opettaja kerää havaintoaineiston kysymällä luokan oppilailta heidän sisarustensa lukumäärän. Kahdenkymmenenkahden oppilaan sisarusten lukumäärät olivat Opettaja laskee muuttujan arvojen esiintymiskerrat tukkimiehen kirjanpidolla frekvenssien määrittämiseksi. Sisarusten Frekvenssi f 0 3 lukumäärä Tällä tavalla laadittu taulukko, jossa esiintyvät muuttujien arvot ja niihin liittyvät frekvenssit, on nimeltään frekvenssijakauma. 8
9 4.2 Suhteellinen frekvenssi Suhteellinen frekvenssi kertoo esiintymiskertojen määrän prosentteina. Esimerkki 4.2. Edellisen esimerkin suhteelliset frekvenssit. Sisarusten Frekvenssi f Suhteellinen frekvenssi f lukumäärä 0 3 % 3/22 = 0, % /22 = 0,5 = 50 % 2 6 6/22 = 0, % 3 2 2/22 = 0, % Havaintoyksiköitä yhteensä 22 Suhteellisten frekvenssien avulla on helpompi vertailla keskenään aineistoja, joissa havaintoyksiköitä on eri määrä. 5 AINEISTON LUOKITTELU 5.1 Luokittelu Kun muuttujien arvoja on niin paljon, että niitä ei ole mielekästä ilmoittaa frekvenssitaulukossa yksittäisinä arvoina, ne luokitellaan sopiviin luokkiin. Luokkien määrä on harkinnanvarainen. Teknisillä aloilla luokkien määrä lasketaan kaavalla 3 n eli otetaan havaintojen lukumäärästä kuutiojuuri ja pyöristetään se ylempään kokonaislukuun. Jos luokkia on paljon, saadaan tarkempi tulos kuin harvalla luokkavälillä. Esimerkki 5.1. Seuraavassa on erään luokan oppilaiden pituudet senttimetreinä: Lukusuoralle sijoitetuista pisteistä nähdään, mille välille pituudet asettuvat ja moneenko luokkaan aineisto kannattaa jakaa. 9
10 Sitten aineisto luokitellaan ja lasketaan sen frekvenssit. Luokka f f % % % % % 5.2 Todelliset luokkarajat Luokitellun jatkuvan muuttujan luokkarajat eivät ole todellisia luokkarajoja. Todellisissa luokkarajoissa otetaan huomioon mahdolliset lukuarvon pyöristykset. Esimerkki 5.2. Pituus 161 cm voi todellisuudessa olla 160,5 cm - 161,4 cm. Kaikki nämä pituudet pyöristyvät 161 senttimetriin. Esimerkin 5.1 todelliset luokkarajat siis ovat Luokka Todellinen alaraja Todellinen yläraja ,5 160, ,5 170, ,5 180, ,5 190,5 5.3 Luokkakeskus Luokitellussa aineistossa tarvitaan usein yksi lukuarvo edustamaan kutakin luokkaa. Tällainen arvo on luokan keskimmäinen arvo eli luokan todellisen alarajan ja todellisen ylärajan keskiarvo: 10
11 Luokkakeskus = (todellinen alaraja + todellinen yläraja) / 2 Esimerkki 5.3. Esimerkin 5.1 luokan luokkakeskus on siis (160, ,5) / 2 = 165, Luokkavälin pituus Luokkavälin pituus on todellisten luokkarajojen erotus. Esimerkki 5.4. Luokkavälin pituus esimerkissä 5.1 on 170,5-160,5 = 10,0. 6 DIAGRAMMIT Frekvenssijakauman perusteella voi olla hankala muodostaa kokonaiskuvaa tarkasteltavasta tilanteesta. Tilastokuvaajilla eli diagrammeilla on tarkoitus havainnollistaa tietoa. 6.1 Pylväsdiagrammi Pylväsdiagrammilla kuvataan diskreettiä muuttujaa. Pylvään korkeus määräytyy frekvenssin tai suhteellisen frekvenssin mukaan. Pylväät piirretään erillisinä. Pystypylväitä käytetään silloin, kun molemmat muuttujat ovat määrää mittaavia. 6.2 Palkkidiagrammi 11
12 Pylväsdiagrammin sijasta voidaan diskreettiä muuttujaan kuvata myös palkkidiagrammilla. Palkin pituus määräytyy frekvenssin tai suhteellisen frekvenssin mukaan. Palkit piirretään erillisinä. Vaakapylväitä suositellaan käytettäväksi silloin, kun toinen kuvattava muuttuja on tyypiltään laadullinen. 6.3 Sektoridiagrammi Sektoridiagrammilla kuvataan diskreetin muuttujan suhteellisia frekvenssejä. Sektorin keskuskulman suuruus määräytyy suhteellisen frekvenssin mukaan. 6.4 Histogrammi Histogrammilla voidaan esittää jatkuvien muuttujien jakaumia. Ne soveltuvat yhden muuttujan jakauman kuvailuun. Pylvään korkeus ilmaisee pylvään luokkaan kuuluvien havaintojen määrän 12
13 (eli frekvenssin). Pylväät piirretään yhteen siten, että pylvään keskikohdassa on luokkakeskus ja reunoilla todelliset luokkarajat. 6.5 Viivadiagrammi Viivadiagrammissa yhdistetään viivalla luokkakeskusten kohdalle merkityt frekvenssipisteet. Jakauman hännät päätyvät 0-tasolle. Viivadiagrammit soveltuvat parhaiten vaihtelun tai kehityssuunnan esittämiseen tietyn ajanjakson aikana. Viivadiagrammia kutsutaan myös frekvenssimonikulmioksi. 13
14 7 TUNNUSLUVUT Frekvenssit ja diagrammit eivät aina riitä tilastojen havainnollistamiseksi. Tämän vuoksi havaintoaineistoa voidaan kuvata erilaisilla tunnusluvuilla. 7.1 Keskiarvo, Keskiarvo ilmaisee muuttujan arvojen keskimääräisen suuruuden. Se lasketaan jakamalla muuttujan arvojen summa arvojen lukumäärällä. Esimerkki 7.1. Kokkiopiskelijan päästötodistuksessa oli äidinkieli 3, englanti 4, matematiikka 5, tietotekniikka 5 ja liikunta 1. Mikä oli näiden aineiden keskiarvo? = ( ) / 5 = 3,6 Luokitellussa aineistossa käytetään keskiarvonlaskemisessa luokkakeskuksia. Esimerkki 7.2. Esimerkin 5.1 oppilaiden pituuksien keskiarvo lasketaan kertomalla kunkin luokan luokkakeskus sen frekvenssillä ja jakamalla frekvenssien summalla: Luokka (cm) f luokkakeskus (cm) 155, , , ,5 Yhteensä, n 22 = (5 155, , , ,5)/22 = 169,1 (cm). 14
15 7.2 Mediaani, Md Mediaani ilmaisee keskimmäisen muuttujan arvon. Aineisto on laitettava suuruusjärjestykseen ennen mediaanin määrittämistä, joten muuttujan on oltava vähintään järjestysasteikollinen. Jos muuttujan arvoja on parillinen määrä, käytetään mediaanina kahden keskimmäisen muuttujan arvon keskiarvoa. Esimerkki 7.3. Esimerkin 7.1 kokkiopiskelijan arvosanojen 1, 3, 4, 5, 5 keskimmäinen arvo eli mediaani Md = 4. Luokitellussa aineistossa mediaani on sen luokan luokkakeskus, joka jakaa muuttujan arvot kahteen yhtä suureen osaan. Esimerkki 7.4. Esimerkin 5.1 oppilaiden pituudet olivat Luokka (cm) f luokkakeskus (cm) 155, , , ,5 n 22 Koska muuttujan arvoja on yhteensä 22 (ts. n = 22), keskimmäiset muuttujan arvot ovat yhdestoista ja kahdestoista arvo. Nämä muuttujan arvot ovat mediaaniluokassa cm, joten mediaani Md = 165,5 cm. 7.3 Moodi, Mo Tyyppiarvo eli moodi (Mo) on muuttujan yleisin arvo. Moodin frekvenssi on siis suurin. Esimerkki 7.5. Opiskelijan todistuksen arvosanat jakautuivat seuraavasti: 15
16 Eniten on arvosanoja 3 (6 kpl), joten se on moodi: Mo = Vaihteluvälin pituus, R Hajontaluvut kertovat, kuinka lähellä keskiarvoa muuttujan arvot ovat. Kahdella muuttujalla voi olla sama keskiluku (esimerkiksi keskiarvo), mutta niiden hajonta voi olla täysin erilainen. Hajontalukuja käytetään erityisesti silloin, kun halutaan vertailla kahta jakaumaa. Yksinkertaisin hajontaluku on vaihteluvälin pituus, R. Se on muuttujan suurimman ja pienimmän arvon erotus. Luokitetulla aineistolla vaihteluväli lasketaan ylimmän luokan ylärajan ja alimman luokan alarajan erotuksena. 7.5 Keskihajonta, s Tarkemmin muuttujan arvon hajontaa kuvaa keskihajonta. Se on havaintojen keskimääräinen poikkeama keskiarvosta. Keskihajontaa laskettaessa otetaan huomioon jokainen havainto ja sen erotus havaintojen keskiarvosta. Mitä lähempänä keskiarvoa ja toisiaan havaintoarvot ovat, sitä pienempi keskihajonta on. Otoksen keskihajonnan kaava on missä x i :t ovat havaintoarvoja, on keskiarvo ja n on havaintojen lukumäärä. Useimmissa laskimissa on näppäimet sekä otoksen (jaetaan arvolla n-1) että perusjoukon (jaetaan arvolla n = N) keskihajonnan laskemiseksi. Excelissä funktio keskihajonta laskee hajonnan otoksen perusteella ja funktio keskihajontap perusjoukon hajonnan. Esimerkki 7.6. Erään luokan oppilaiden arvosanat englannissa ja matematiikassa jakautuivat seuraavasti: 16
17 Keskiluvut englannissa: = 7,81, Md = 8 ja Mo = 9 Keskiluvut matematiikassa: = 7,88, Md = 8 ja Mo = 8 Englannin arvosanojen vaihteluvälin pituus R englanti = 10-4 = 6 ja matematiikan arvosanojen vaihteluvälin pituus R matematiikka = 10-5 = 5. Excelillä lasketut keskihajonnat ovat s englanti = 1,8 ja s matematiikka = 1,3. Vaikka keskiluvut eivät juuri poikkea englannin ja matematiikan arvosanojen jakaumien välillä, jakaumien hajontaluvuista huomaa, että arvosanat matematiikassa ovat jakautuneet lähemmäs jakauman keskiarvoa kuin englannissa. 17
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
LisätiedotTilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotTilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Johdatus tilastotieteeseen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet
LisätiedotHannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164
86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät 19 1. a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotJärvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
LisätiedotPopulaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N
11.9.2018/1 MTTTP1, luento 11.9.2018 KERTAUSTA Populaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N Populaation yksikkö tilastoyksikkö, havaintoyksikkö Otos populaation
Lisätiedot1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTilastolliset toiminnot
-59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta
Lisätiedot3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut
3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut Tämä tutkimus on sellainen, että (jos nyt jänisten laskua voidaan mittaamiseksi kutsua) mittaamisessa on eroteltavissa neljä erilaista mittaamisen tasoa, mittausasteikkoa.
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotTILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1
TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1 Käsitteitä: Tilastoja voidaan havainnollistaa: o Tilastokuvioilla eli diagrammeilla Tavallisimmin käytettyjä tilastokuvioita ovat pylväsdiagrammit Muodostuu erillisistä
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
Lisätiedot1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä
Tilastotieteen peruskäsitteitä 1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä 1. Muodostetaan taulukon perusteella suhteellinen frekvenssijakauma. Lehti Levikki f % Helsingin 365994 365 994 0,13579... 13,6% Sanomat
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten muuttujien tunnusluvut
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotTilastollisten aineistojen kuvaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen >> Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten
LisätiedotMittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.
1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Lisätiedot1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen
Lisätiedot5. Keskiluvut. luokan väliin, ei sen määrääminen tuota vaikeuksia. Näin on seuraavissa esimerkeissä:
22 5. Keskiluvut Kaikkein pisimmälle on informaation tiivistämisessä menty silloin, kun otosta kuvataan vain yhdellä luvulla, joka mahdollisimman hyvin edustaa kaikkia otoksen arvoja. Tällaisia lukuja
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotKuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011
Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas f 332 = 3 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta? Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotHuippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
8 TILASTOT ALOITA PERUSTEISTA 33A. Keskiarvo on pituuksien summan ja lukumäärän osamäärä, joten A ja III kuuluvat yhteen. Keskihajonta mittaa havaintoarvojen ryhmittymistä keskiarvon ympärille, joten B
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...
LisätiedotMatin alkuvuoden budjetti
1 TILASTOJEN TULKINTAA 1. euroa Matin alkuvuoden budjetti 600 500 400 300 200 100 0 tammikuu helmikuu maaliskuu huhtikuu a) Milloin Matti on kuluttanut eniten rahaa ostoksiin? Arvioi, kuinka paljon vaatteisiin
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotPoimi yrityksistä i) neljän, ii) kymmenen suuruinen otos. a) yksinkertaisella satunnaisotannalla palauttaen, b) systemaattisella otannalla
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Harjoitus 2, viikko 38, syksy 2012 1. Tutustu liitteen 1 kuvaukseen Suuresta bränditutkimuksesta v. 2009. Mikä tämän kuvauksen perusteella on ko.
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
LisätiedotMa8 Todennäköisyys ja tilastot
Ma8 Todennäköisyys ja tilastot H1 Tilastollisen aineiston kuvaaminen 1.1 Vastaa kuvaajan perusteella kysymyksiin. a) Kuinka paljon tarvitset kuvaajan mukaan unta? b) Paljonko 20-vuotias tarvitsee unta?
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 7.11.2011 1 Muuttujat Aineiston esittämisen kannalta muuttujat voidaan jaotella kolmeen tyyppiin: Kategoriset (esimerkiksi sukupuoli, koulutus) Asteikolla
LisätiedotTehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä.
Tehtävä 1 Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä Ei Hypoteesi ei ole hyvä tutkimushypoteesi, koska se on liian epämääräinen.
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Lisätiedot1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
LisätiedotTUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT
TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi ktk331 Jouni Peltonen Miten kurssi suoritetaan,
LisätiedotKvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Lisätiedot2.4 Muuttujien luokittelemisesta
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 2.4 Muuttujien luokittelemisesta Eräs tapa luokitella muuttujat on seuraava jako kahteen muuttujatyyppiin: kvantitatiivinen muuttuja eli muuttuja, jonka arvo esitetään
LisätiedotTilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.
Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
LisätiedotTeema 5: Ristiintaulukointi
Teema 5: Ristiintaulukointi Kahden (tai useamman) muuttujan ristiintaulukointi: aineiston analysoinnin ja tulosten esittämisen perusmenetelmä usein samat tiedot esitetään sekä taulukkona että kuvana mahdollisen
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotTehtävät 1/11. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)
1/11 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas MUITA HAJONNAN TUNNUSLUKUJA Varianssi, variance (s 2, σ 2 ) Keskihajonnan neliö Käyttöä enemmän osana erilaisia menetelmiä (mm. varianssianalyysi),
LisätiedotTILASTOT: johdantoa ja käsitteitä
TILASTOT: johdatoa ja käsitteitä TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Tilastotietee tehtävää o esittää ja tulkita tutkimuskohteesee liittyvää havaitoaieistoa eli tilastoaieistoa. Tutkitaa valittua joukkoa ja se
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotSisältö. Perusteiden Kertaus. Tilastollinen analyysi. Peruskäsitteitä. Peruskäsitteitä. Kvantitatiivinen metodologia verkossa
Sisältö Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden Kertaus Pekka Rantanen Helsingin yliopisto Tilastollinen analyysi Tilastotieteen tavoitteet Kvantitatiivisen tutkimuksen peruskäsitteitä Tilastollisten
LisätiedotTilastoja yleisurheillen
Koostanut Elina Viro Opettajalle Tilastoja yleisurheillen Kohderyhmä: Luokat 7-9 Esitiedot: Prosenttilaskenta Taustalla oleva matematiikka: Frekvenssi, suhteellinen frekvenssi, moodi, mediaani, keskiarvo,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotLuento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja
1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
LisätiedotMiten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä palamisaikaa?
21.3.2019/1 MTTTP1, luento 21.3.2019 7 TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN PERUSTEITA Miten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä
Lisätiedot1 Jalkapallo 100 0,806 81 % Vastaus: 81 % Esimerkki 1. Desimaaliluvun muuntaminen prosenttiluvuksi: 0,81 = 81 % 2 Prosentti- ja potenssilaskenta
1 Jalkapallo Esimerkki 1 Desimaaliluvun muuntaminen prosenttiluvuksi: 0,81 = 81 % Tampere Utd:n maalivahti Mikko Kavén torjui 100 maalia kaudella 2004. Kohti maalia laukauksia oli 124. Kuinka monta prosenttia
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.
LisätiedotDiskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi
TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti
LisätiedotMTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO
8.9.2016/1 MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento 8.9.2016 1 JOHDANTO Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät, koejärjestelyt, kyselylomakkeet
Lisätiedot7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotTilastolliset jakaumat, niiden esittäminen ja tunnusluvut
TILASTO-OPPIA Tilastolliset jakaumat, niiden esittäminen ja tunnusluvut Diskreetit jakaumat ja niiden esittäminen frekvenssitauluna ja kaaviona Jakauma on diskreetti jos tilastomuuttuja voi saada vain
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotEsimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu
GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotTeema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
Lisätiedotedellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
Lisätiedot2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä
Lisätiedot