Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 10
|
|
- Jutta Maija Mikkonen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 10 Tila ja sen luonne Filosofisia kysymyksiä? Millainen tila (space) on? Mitkä ovat sen dimensiot Kompleksisuus Emergenssi Suurempi kuin osiensa summa
2 Tilan ja avaruuden rakenne Millainen on tila? Klassinen näkemys absoluuttinen koordinaatisto mahdollinen Relativistinen näkemys 1905:sta eteenpäin ei absoluuttista paikkaa, ei preferenssisuuntaa Mutta: oikean käden sääntö, FIB-sääntö, yms. epäsymmetriset makromolekyylit, peilikuvasymmetriset isomeerit, kiraalisuus Tila (space) ja aika (time) muodostavat tila-aika-yhdistelmän (space-time-continuum)
3 When the partial differential equations of nature are elliptic or ultrahyperbolic, physics has no predictive power for an observer. In the remaining (hyperbolic) cases, n > 3 may fail on the stability requirement (atoms are unstable) and n < 3 may fail on the complexity requirement (no gravitational attraction, topological problems). Ajan ja tilan erilaisten ulottuvuuslukujen muodostamien mahdollisten maailmojen luokittelua (Tegmark 1997, Class. Quantum Grav. 14, L69 L75): -3 paikan ulottuvuutta 1/r 2 -säännöt ns. konservatiivisissa voimakentissä (gravitaatio, sm-kentät), koska vuo on vakio (per A) ja pallon pinta-ala on 4pr 2 - yleisesti, jos paikan dimensioita olisi N, olisivat säännöt 1 / r (N-1)
4 Tilan ominaisuuksista Onko tila jatkuvaa? Onko suunnilla väliä? Ovatko oikea ja vasen erilaisia? Tilan vaahtomainen rakenne Planckin pituuden tietämillä? l p = n (81) m Pariteetin rikkoutuminen (peilikuvamaailma ei toimi) Elollisessa luonnossa esiintyvät oikea-vasen epäsymmetriat preferenssi L-aminohappoihin yms. Virukset ja monisoluiset eliöt yleensä symmetrisiä Pallosymmetria, säteittäissymmetria, bilateraalisymmetria Kiertyvät kotilot Epäsymmetriasyndroomat esim. Kartagenerin syndrooma
5 Esim. biologiasta: Kartagenerin syndrooma Ns. autosomaalisesti periytyvä tilanne, jossa sisäelimet sijaitsevat peilikuvamaisesti Sydän oikealla, maksa vasemmalla jne. Johtuu (?) sukassolujen sukien virheellisyydestä Perimmältään kysymys on symmetrian säätelystä, mutta miten? Sukasoluissa kiraalisia makromolekyylejä, yksi niistä, dyneiini, on K:n syndroomassa viallinen. Perimmältään vika on sentrioleissa polaarisuushäiriö??
6
7
8 Tilan ominaisuuksista Free space esteetön sm-säteilyn eteneminen ~ tyhjö (vakuumi, vacuum) - Tyhjön ominaisuuksia: Kvanttifluktuaatiot, tyhjöenergia - Casimir-efekti! - seurausta Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta - edustaa tilan matalinta mahdollista energiatilaa
9 Kompleksisuudesta Kompleksiset järjestelmät (KJ) koostuvat monesta, toisiinsa vaikuttavasta osasta; osien vuorovaikutukset ovat vaikeasti selitettäviä: Esim. kide (yksinkertainen), kaasu (monimutkainen ja joskus kaoottinen), elävä solu (kompleksinen ja kaoottinen) KJ:den eksakti kuvaaminen vaatii paljon tilaa ja aikaa KJ:iä on useata lajia Fysikaaliset (todelliset, ei-idealisoidut) järjestelmät niihin voi syntyä järjestystä itseorganisoitumisen kautta
10 Mihin kaikkeen kompleksiset järjestelmät liittyvät (+ eräitä käsitteitä KJ:iin liittyen, source: Wikipedia)
11 Kompleksisuuden teoriat liittyvät historiallisesti kaaosteoriaan (mm. Henri Poincaré, Edward Lorenz) - Kaoottisessa systeemissä systeemi kehittyy ajan funktiona täysin määrätyllä tavalla (deterministinen systeemi), mutta sen dynamiikka on niin monimutkaista, että ennustaminen on mahdollista ainoastaan, jos tiedetään sen tila äärettömän tarkasti jollakin ajan hetkellä. Graafinen esimerkki: yksinkertaisella epälineaarisella iteraatiokaavalla Z(n+1)=l*Z(n)*(1-Z(n)) voidaan tuottaa monimutkaisia fraktaalisia kuvioita - samaan tapaan luonnossa materia voi organisoitua monimutkaisesti yksinkertaisten sääntöjen mukaan - Tällöin on kyse nimenomaan kaoottisesta järjestelmästä
12 Esimerkki: systeemin dynamiikkaa kuvaavassa kaaviossa sen tila muuttuu trajektoriksi kutsutun kuvaajan mukaan. Kuviossa kahdessa eri tilanteessa alkutilat (kartiot) eroavat vain erittäin vähän, silti trajektorit ovat erilaiset: increased sensitivity to initial conditions. Niillä on kuitenkin yhteisiä piirteitä. (kyseessä on ns. Lorenzin attraktori)
13 Kompleksiset järjestelmät poikkeavat osittain kaoottisista Kompleksisuuden yksi piirre on epälineaarisuus (~kaaos) Käytännön vaikeus: epälineaariset yhtälöt ovat vaikeita Epälineaarisuudet ovat usein myös vaikeita ymmärtää ja epälineaarisuus tuottaa epäjatkuvia tai ei-sileitä prosesseja (esim. tyyppiä nollalla jakamiset, äkilliset muutokset) Epälineaarisuus voi johtaa systeemien kaoottiseen käyttäytymiseen (ns. deterministinen kaaos, increased sensitivity to initial conditions + rekurrenssi: palaaminen lähelle alkutilaa), tai kompleksiseen käyttäytymiseen Kompleksissa ilmiöissä asioiden lukumäärällä on merkitystä Silti: kompleksiset ilmiöt ovat hallittavissa tavallisella fysiikalla, ne ovat vain hyvin monimutkaisia (niinkuin nimikin sanoo). Ennustaminen on silti vaikeaa laskennalliset menetelmät
14 Emergenssi Filosofinen ajatus siitä, että osasista koostuva kokonaisuus on enemmän kuin osastensa summa Tähän liitetään usein mystiikkaa, eli fysikaalisen todellisuuden jotakin tuntematonta ilmiötä Tyypillisiä sovelluskohteita: elävät olennot, tietoisuus (ns. mind-body problem), atomi-molekyyli- aine Bottom-up: uusia sääntöjä ja ilmiöitä organisaatiotasoja kiivetessä Emergenssi on sellaisenaan osa fysiikan arkipäivää Eri organisaation tasoilla on erilaisia sääntöjä Myös top-down ilmiöitä: esim. gravitaatio (vaikea havaita alkeishiukkastasoilla
15 Emergenssi... Tyypillisiä esimerkkejä emergenssistä: Veden haihtuminen kiehutettaessa Muurahaisyhdyskunnan toiminta Hermoston toiminta (eliö-hermosto-tajunta-tietoisuus) Emergenssissä on pohjimmiltaan kysymys informaation hukkaamisesta Ihminen hahmottaa asioita vähentämällä yksityiskohtien havainnointia metsän näkeminen puilta, todennäköisyyksien laskenta, karkeistus Esim. solujen atomien elektroniverhot toimivat kuten muutenkin, mutta niiden yksityiskohtien merkitys on vähäinen solun kokonaisuuden kannalta.
16 Alkeishiukkaset Atomit Molekyylit Soluorganellit Elämän Emergenssiä Solut Kudokset Elimet Yksilöt Populaatiot
17 Yksi syy esim. elämän kompleksisuuteen: sisäkkäiset säätöjärjestelmät Geneettinen ohjelma Solujen ja kudosten toiminta Eliön fysiologia ja käyttäytyminen Vuorovaikutus ympäristön kanssa
18 Fysiikan yleinen tarkastelukulma: - systeemi on tasapainossa - muutokset tasapainotilan ympärillä Solun käyttämä energia Kompleksissa systeemeissä - systeemi ei yleensä ole tasapainossa -muutokset tapahtuvat erilaisten vakiotilojen ympärillä - kompleksisuuden fysiikka on siksi usein hiukan erilaista, kuin muu f. Esim. soluissa kemialliset reaktiot tapahtuvat entsyymien katalysoimana reaktioiden sarjana reaktiot tapahtuvat yhteen suuntaan (irreversiibelit reaktiot) reaktiot eivät ole tasapainossa
19 Kertausta Luonnonlakien luonne; Fysiikan merkitys maailmankuvan muodostuksessa Klassinen ja moderni fysiikka: maailmankuvien erot Kvanttifysikaalinen maailmankuva Skeptismi, iteratiivinen totuuskäsitys; Occam s razor Tieteiden hierarkia Teoria, hypoteesi, mittaaminen ( empiirinen tiede, hypoteesijohtoinen tutkimus ) Suureet ja suurejärjestelmät, mihin pohjautuvat? Termodynamiikka ja aika, mitä ajan nuoli voi tarkoittaa Tila ja sen dimensiot Kompleksisuus ja emergenssi
Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 8. Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa?
Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 8 Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa? Ajan nuoli Aika on mukana fysiikassa niinkuin jokapäiväisessä
LisätiedotKompleksisuus ja kuntien kehittäminen
Kompleksisuus ja kuntien kehittäminen Kuntatutkijoiden seminaari 25.5.2011, Lapin yliopisto, Rovaniemi Pasi-Heikki Rannisto, HT Tampereen yliopisto Haasteita johtamiselle ja johtamisteorioille Miksi ennustaminen
LisätiedotMitä elämä on? Astrobiologian luento 15.9.2015 Kirsi
Mitä elämä on? Astrobiologian luento 15.9.2015 Kirsi Määritelmän etsimistä Lukemisto: Origins of Life and Evolution of the Biosphere, 2010, issue 2., selaile kokonaan Perintteisesti: vaikeasti määriteltävä
LisätiedotBiologia. Pakolliset kurssit. 1. Eliömaailma (BI1)
Biologia Pakolliset kurssit 1. Eliömaailma (BI1) tuntee elämän tunnusmerkit ja perusedellytykset sekä tietää, miten elämän ilmiöitä tutkitaan ymmärtää, mitä luonnon monimuotoisuus biosysteemien eri tasoilla
Lisätiedotja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
LisätiedotKVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotTeoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
LisätiedotSISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA
1 MODERNI FYSIIKKA Tapio Rantala Teoreettinen ja laskennallinen materiaalifysiikka Elektronirakenneteoria http://www.tut.fi/semiphys SISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA MODERNI FYSIIKKA KVANTTIFYSIIKKA
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......
LisätiedotAine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotBifurkaatiot dierentiaaliyhtälöissä. Systeemianalyysin. Antti Toppila laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 21 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Kevät 2007 Bifurkaatiot dierentiaaliyhtälöissä Antti Toppila 18.04.2007 Esitelmä 21 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Kevät 2007
LisätiedotIntegrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
LisätiedotJohtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun
Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotSymmetrisistä ryhmistä symmetriaryhmiin
Symmetrisistä ryhmistä symmetriaryhmiin 16. marraskuuta 2006 1 Symmetrisistä ryhmistä... Bijektiivistä kuvausta {1,..., n} {1,..., n} kutsutaan n-permutaatioksi. Merkitään n-permutaatioden joukkoa S n.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotKanta ja Kannan-vaihto
ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V
LisätiedotAtomien rakenteesta. Tapio Hansson
Atomien rakenteesta Tapio Hansson Ykköskurssista jo muistamme... Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Demokritos päätteli alunperin, että jatkuva aine ei voi koostua äärettömän pienistä alkeisosasista
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotFYSIIKKA. Tapio Rantala Fysiikka Tampereen teknillinen yliopisto Kissanmaa
FILOSOFIAA? ARKIPÄIVÄÄ? FYSIIKKA TEKNIIKKAA? TIEDETTÄ? 1 Tapio Rantala Fysiikka Tampereen teknillinen yliopisto http://www.tut.fi/~trantala SISÄLTÖ FILOSOFIAA VAI ARKIPÄIVÄÄ TEKNIIKKAA VAI TIEDETTÄ INNOVAATIO
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotIlkeät ongelmat moniammatillista johtamista monikulttuurisessa ympäristössä. Lape Pippuri, Verkostojohtamisen seminaari
Ilkeät ongelmat moniammatillista johtamista monikulttuurisessa ympäristössä Lape Pippuri, Verkostojohtamisen seminaari 26.8.2018 Pasi-Heikki Rannisto Professori, terveydenhuollon johtaminen Tampereen yliopisto
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotMustat joutsenet pörssikaupassa
Mustat joutsenet pörssikaupassa Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Yhteiskuntatilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää
LisätiedotFYSIIKKA. Tapio Rantala Fysiikka Tampereen teknillinen yliopisto Mensa
FILOSOFIAA? ARKIPÄIVÄÄ? FYSIIKKA TEKNIIKKAA? TIEDETTÄ? 1 Tapio Rantala Fysiikka Tampereen teknillinen yliopisto http://www.tut.fi/~trantala SISÄLTÖ FILOSOFIAA VAI ARKIPÄIVÄÄ TEKNIIKKAA VAI TIEDETTÄ INNOVAATIO
LisätiedotOnko tilannekuvasi ja -tajusi kohdallaan? Pääjohtaja Olli-Pekka Heinonen LAPE-akatemian starttitilaisuus Helsinki,
Onko tilannekuvasi ja -tajusi kohdallaan? Pääjohtaja Olli-Pekka Heinonen LAPE-akatemian starttitilaisuus Helsinki, 20.3.2019 @Heino1Olli https://www.youtube.com/watch?v=ylyhfo19pgo (tilanne ~4,36 min.
LisätiedotMaailmankaikkeuden kriittinen tiheys
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
Lisätiedot766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013
766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotLukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto)
Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto) Kurssien nimet 2016 2017 uusi OPS ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Äidinkieli ja kirjallisuus, suomi äidinkielenä 1. Tekstit ja vuorovaikutus (ÄI01)
LisätiedotSymmetriaryhmät ja niiden esitykset. Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26
Symmetriaryhmät ja niiden esitykset Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26 Osa I: Symmetriaryhmät Symmetriaryhmät, 10.1.2013 2/26 Peilisymmetria Symmetriaryhmät, 10.1.2013 3/26 Kiertosymmetria Symmetriaryhmät,
LisätiedotStanislav Rusak CASIMIRIN ILMIÖ
Stanislav Rusak 6.4.2009 CASIMIRIN ILMIÖ Johdanto Mistä on kyse? Mistä johtuu? Miten havaitaan? Sovelluksia Casimirin ilmiö Yksinkertaisimmillaan: Kahden tyhjiössä lähekkäin sijaitsevan metallilevyn välille
LisätiedotAro Esansaari Määttä Pinola Tikkanen. Käsikirja. Lääketieteelliseen Teoria. Kandiakatemia
Aro Esansaari Määttä Pinola Tikkanen Käsikirja Lääketieteelliseen Teoria Kandiakatemia Käsikirja: Teoria Tulen pitämään vanhempieni arvoisena sitä, joka on opettanut minulle tämän taidon, ja jakamaan hänen
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotMS-A0004/A0006 Matriisilaskenta
4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion
LisätiedotLuku 2. Kemiallisen reaktion tasapaino
Luku 2 Kemiallisen reaktion tasapaino 1 2 Keskeisiä käsitteitä 3 Tasapainotilan syntyminen, etenevä reaktio 4 Tasapainotilan syntyminen 5 Tasapainotilan syntyminen, palautuva reaktio 6 Kemiallisen tasapainotilan
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Lisätiedotperushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi
8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät
LisätiedotFysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita.
766323A Mekaniikka Mansfield and O Sullivan: Understanding physics kpl 1 ja 2. Näitä löytyy myös Young and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 2 ja 3, s. 40-118. Johdanto Fysiikka on perustiede.
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedot2.6 Funktioiden kuvaajat ja tasa-arvojoukot
2.6 Funktioiden kuvaajat ja tasa-arvojoukot Olkoon I R väli. Yhden muuttujan funktion g : I R kuvaaja eli graafi on avaruuden R 2 osajoukko {(x, y) R 2 : x I, y = g(x)}. 1 0 1 2 3 1 0.5 0 0.5 1 Kuva 2.1:
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
LisätiedotModerni biolääketieteellinen optiikka X - Optinen mittaaminen sekä valmistusmenetelmät X X X
Tohtoriohjelman tarjoamat opinnot tieteenaloittain: Fotoniikka Tieteen ja tutkimusalan opintoihin hyväksyttävät opintojaksot ovat: Opintojakso Koodi (op) 2018- Moderni biolääketieteellinen optiikka 3313005
LisätiedotBIOLOGIA 1. kurssi 7. luokka
1. kurssi 7. luokka Kurssin tavoitteena on ohjata oppilasta ymmärtämään elämän perusilmiöitä ja vesiekosysteemien rakennetta ja toimintaa. Tavoitteena on, että oppilas oppii tunnistamaan ja luokittelemaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotREAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA
KERTAUSTA REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Aineiden ominaisuudet voidaan selittää niiden rakenteen avulla. Aineen rakenteen ja ominaisuuksien väliset riippuvuudet selittyvät kemiallisten sidosten avulla. Vahvat
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 3 Ti 13.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 3 Ti 13.9.2011 p. 1/37 p. 1/37 Epälineaariset yhtälöt Newtonin menetelmä: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) Sekanttimenetelmä:
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
LisätiedotFysikaalinen maailmankuva 2015
Fysikaalinen maailmankuva 2015 Luento 7/MW + muut Sisältö: - Aksiomaattinen lähestymistapa? - Fysiikan suhteesta muihin tieteenaloihin - Suureet ja yksikköjärjestelmät SI-järjestelmä Muut Planckin yksiköt
LisätiedotSisällys PSYKOLOGIA AUTTAA YMMÄRTÄMÄÄN IHMISIÄ. Psykologia tutkii ihmisen toimintaa. Psykologiassa on lukuisia osa-alueita ja sovelluskohteita
Sisällys I 1 PSYKOLOGIA AUTTAA YMMÄRTÄMÄÄN IHMISIÄ 10 Psykologia tutkii ihmisen toimintaa 12 Mielen tapahtumat ja käyttäytyminen muodostavat ihmisen toiminnan Psykologian suuntaukset lähestyvät ihmistä
LisätiedotLUENTO Kyösti Ryynänen
LUENTO 13.12.2016 Kyösti Ryynänen ELÄMÄÄ MIKROKOSMOKSEN JA MAKROKOSMOKSEN VÄLISSÄ 1 ELÄMÄN PERUSTA ALKEISHIUKKASET PERUSVOIMAT ITSEORGANISOITUMINEN NYT HAVAITTAVISSA OLEVA UNIVERSUMI HAVAINTOJEN JA TEORIOIDEN
LisätiedotLataa Fysiikka - Hannu Karttunen. Lataa
Lataa Fysiikka - Hannu Karttunen Lataa Kirjailija: Hannu Karttunen ISBN: 9789525329322 Sivumäärä: 133 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 39.85 Mb Fysiikka on jaoteltu oppikirjoissa perinteisesti sellaisiin
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
Lisätiedot6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.
1 MAT-13450 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 2010 6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Olemme keskittyneet tässä kurssissa ensimmäisen kertaluvun
Lisätiedot782630S Pintakemia I, 3 op
782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus
LisätiedotNAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2013/2014
NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2013/2014 AINE ÄIDINKIELI 1-6 Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus, OTAVA 978-951-1-23436-4 1 Särmä, Tehtäviä 1, OTAVA 978-951-1-23721-1 2 Särmä, Tehtäviä 2, OTAVA
Lisätiedot1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
LisätiedotLuento 3. Kauneus, yksinkertaisuus
Luento 3 Mittaamisesta ja luonnonlaeista - empiriikka, empiirinen tiede Matematiikan kieli luonnonlakien osana Viimeksi todettiin maailmaa kuvaavien luonnonlakien ominaisuuksista: Kauneus, yksinkertaisuus
LisätiedotSuu#ua, juu#ua vai muu#ua? Sajo ry Risto Puu:o
Suu#ua, juu#ua vai muu#ua? Sajo ry. 26.9.2017 Risto Puu:o Teemoja 1. Muu#umisen yksilöllinen taso ( suu#ua ) 2. Organisaa:o systeeminä ( juu#ua) 3. Kuinka johtaa muu#uvaa? ( muu#ua ) Muu#uvassa työelämässä
LisätiedotNäiden aihekokonaisuuksien opetussuunnitelmat ovat luvussa 8.
9. 11. b Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotKirkko ja tieteellinen maailmankuva. Arkkipiispa Tapio Luoma
Kirkko ja tieteellinen maailmankuva Arkkipiispa Tapio Luoma 15.3.2019 Maailmankuva Luontoa, ihmistä ja yhteiskuntaa koskevien oletusten tai tietojen systemaattista kokonaisuutta kutsutaan maailmankuvaksi.
LisätiedotSuhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
LisätiedotSärmä. Suomen kieli ja kirjallisuus Digikirja. OPS ISBN )
ÄIDINKIELI tunnus nimi kirjan nimi kustantaja ISBN-numero materiaali ISBN-numero tai muu tunnistetieto ÄI 1 Tekstit ja vuorovaikutus (OPS 2016) ÄI 2 Kieli, kulttuuri ja identiteetti (OPS 2016) ÄI 3 Kirjallisuuden
LisätiedotLectio Praecursoria: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit
: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit Janne Korvenpää Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Lokaali ja lineaarinen:
LisätiedotEi välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:
Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti
LisätiedotHATANPÄÄN LUKIOSSA KÄYTETTÄVÄT OPPIKIRJAT LUKUVUONNA
HATANPÄÄN LUKIOSSA KÄYTETTÄVÄT OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016 2017 ÄIDINKIELI Kaikki ensimmäisen vuosikurssin opiskelijat hankkivat oppikirjan, ns. teoriakirjan (Särmä - Suomen kieli ja kirjallisuus) sähköisenä
LisätiedotSimon lukio Aikuisten lukiokoulutus
Simon lukio 18.12.2017 Aikuisten lukiokoulutus LOPS 2016 Nuorten lukiokoulutus ÄIDINKIELI LOPS2016 Vastaavat kurssit ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus ÄI1 ÄI2 Kieli, kulttuuri ja identiteetti ÄI2 ÄI3 Kirjallisuuden
LisätiedotAineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotTieteen ja tutkimusalan opintoihin hyväksyttävät opintojaksot ovat (taulukossa A= aineopinnot, S=syventävät opinnot, J = jatko-opinnot):
Fotoniikka = jatkoopinnot): Opintojakso Koodi (op) A/S/J 2017 Moderni biolääketieteellinen optiikka 3313005 4 J X Optinen mittaaminen sekä valmistusmenetelmät 3313004 4 J X Korkean teknologian kaupallistaminen
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotLukuvuosi oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta.
Lukuvuosi 2018-2019 oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN BIOLOGIA 1 BIOS 1, Elämä ja evoluutio 978-952-63-3437-0
LisätiedotPakolliset kurssit (OL PDDLOPD%,,
Pakolliset kurssit (OL PDDLOPD%,, tuntee elämän tunnusmerkit ja perusedellytykset sekä tietää, miten elämän ilmiöitä tutkitaan ymmärtää, mitä luonnon monimuotoisuus biosysteemien eri tasoilla tarkoittaa
LisätiedotLataa Monimutkaisuus - Kari Enqvist. Lataa
Lataa Monimutkaisuus - Kari Enqvist Lataa Kirjailija: Kari Enqvist ISBN: 9789510402634 Sivumäärä: 389 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 11.01 Mb Miten maailmankaikkeus on rakentunut?kunnianhimoinen katsaus
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
LisätiedotKun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
Lisätiedot