TENTTI (MAA) jaetaan binomilla x 2. on jaollinen binomilla 1 x 1. nollakohtia. tai 5 1

Transkriptio

1 TENTTI (MAA) Ku poom P poom P joll omll j omll, sd jojääöss Tu oo Poom vod sää johälö vull muodoss Q Tällö o P Q Q Tosl o mös P 8 8 P, jo o olv Poom P 6 o joll omll ollohd ov mös poom P olloh mäl om 6 6 P j P 6 6, jo poom joll omll Määrä oosluupr m,, jo ouv hälö m m P ol Kos löämss rsm ljä hälöpr:, joudu rsuj m m m m m m m m Rs hälöpr : m m m m m, m m, l räs rsu o pr, Kos Vsvs ls sd hälöpr rsus: 6 :,, :, j :,, jos v vm lp

2 Ls mprä ssää j mpär prrj sääölls 8-ulmod loj suhd Sääölls 8-ulmo vod j mprä spssä 8-ulmod är prrllä joll hds, hvää sls olmoo Ssmmässä 8-ulmoss lj puus o sm u sä mpärövä mprä säd Ymprä ulopuols 8-ulmo ohdll mprä säd o puols säs olmo orusj Määrää somm 8-ulmo ssäolmo lj puus Kolmo huppuulm o, jo orusj puol Puolus ulos sdus suorulmss olmos vod määrää olmo lj puus d : cos, r r d d cos, Tsls olmod lj ov vssvuj, j d puus suh lö o häsuur u vsv sls olmod loj suhd Sm suhd oudv mös ssmmä j ulomm 8-ulmo p-l, jo As A u r r cos, cos (Kos r rvo MAOL:s) Määrä vo, ä suor svu mprää 6 Ymprää svuv suor usu mprä gs Kos mprä sps äss gsuors o hä suur u mprä säd, slvää ss mprä sps oord j mprä säd smll mprä hälö spsmuooo: Vmssä muodos sd spss, K j säs r Ksps, äss d suors o ss, jo ps äsd lsuvs sd: 6 8 8

3 Rs ssrvohälö: Oso, ä hälöllä 6 o s rljuur Esää hälö muodoss 6, j srrää um uo 6 rls olloh luumäärää Fuo o ll juv j drvouv Kos j o uoll 6 6 Bolzo lus mu välllä, Vsvs, os 6 6 j o uoll 6 mös välllä, s olloh s olloh Kos ss luuväl ov rlls, vod od uoll olv s rls olloh, j ä ol hälöllä 6 s rls juur 6 Prl j mprä 6 suurmm os suhd pmpää Prl rjom lu h os Määrä o lspä uv S huppu o -slll, jo s o 6 smmr -sl suh Ymprä o orgos sömprä Ymprä hälö prusll vod muuuj rj survs: j Määrää prl j mprä lusps Ymprä hälösä sd, j sjomll ulos dl prl hälöö, vod luspsd -oord rs hälösä:

4 Lusps ov -sl psä: Prl j mprä h os, jos suurmp ssälää -sl lpuols puolmprä sä prl j -sl väl jäävä lu Pmp läos o puols puolmprä, jos o väh prl j -sl väl jäävä os Ysömprä p-l o, jo puolmprä l o Prl j -sl väl jäävä lu p-l sd määrä grl rvo 6 d / Isomm os p-l o, j pmmä P-loj suhd o : : 7 Oso drv äämää, ä uo o dos svv välllä, Oloo Fuo oso, ä o määrljouoss dos svv mäl vod Lv smmss Kos määrlhdo mu o Nä ol, sä

5 8 Td lpää o, mr äsdllä säsä j läpää o sällä 9,7 mr orudll Ku pljo d läpää lsuuu, jos lpäää vdää, mrä pospä säsä? T, mp j sä muodosv mlluvss suorulms olmo, jo puud ov, m j 9, 7 m Ls d puus c Phgor lusll: c, 9,7,9 c,9, c m T srrää s mrä pospä säsä, määrää uus orus smo Phgor lusll:, c h,9 78,9 h 78,9 8, 8 h m Td läpää lsuuu ss h 9,7 8,8, 9 m 9 Mä psd, j, Psd, j, u ulv suor pssä o lähä orgo? Suor hälös sd u ulv suor ulmrro o 9 Orgo läh ps ällä suorll o ämä suor j orgo u ulv orml lusps Orgo u ulv suor hälö ov muoo orml ulmrro o lsvss suor ulmroms orml hälö, j os, o ss Sjo suor hälöö, j rs lusps -oord: Kos, lusps -oord o Läh ps o ps, Rs hälö

6 Mrää, jollo hälö vod sää muodoss Rs äsä hälösä muuuj : ) Tos s hälö rsuv ää: 9 Jälmmä juur lp gvs, dllssä sd hälö, os : Rs hälö Määrljouo: Koro puol löö, ov huomoo rlsuusho Ehdo hdsämällä sd muuujll määrlhdos Rsuv ää Rsus lp os juur

7 Suorulms olmo s svu ov j Määrä olms svu Kos svu puus, slväs Svu vo oll joo hpouus, jo olm svu puuds o s r vhoho: Svu o hpouus, jo Svu o o, jo 8 8 Ls är j rjm lu l Mrää slvd vuos j g, vod uo sää muodoss Ku lusohd ällä määrlvälllä: Määrää är g Välllä, g, sllä smrs j g Vsvs, u, o, j är lusoh sd hälösä Välllä, g, sllä smrs j g Kär rjm lu ls määräj grl rvo:

8 8 6 / / d d d d d g d g A Mllä : rvoll srj cos supp, j mä o ällö s summ? Srj o gomr srj, jo suhdluu o q cos Srj supp llä muuuj rvoll, joll q cos : cos cos Epähälö o os smrs välllä,, jo srj supp ll osvälllä,, mssä o oosluu Srj smmä rm o cos, j srj summ o q S cos cos Määrä ärä oh prr orml hälö Ku, o Norml ul ps, u, jo drv rvo ohdss o Tämä o mös oh prr g ulmrro Kos g j orml ov os vs ohsuorss vod orml ulmrro määrää hälösä

9 6 Johd orml hälö: 6 Juusopus uoslosus mu juusoss o rsv 8% pos j % uv-s Ku mo pros juuso pos o vä j mu hhuv? Oloo juuso oosmss, j uv- mss juusoss Tällö rsv mss m vod lms hdll vll: Rs hälösä m, 8 m,,8,,8,6, Juusoss o ä ol uv- 6% msss, jo vd j hhuv d osuuds msss jää 8 % 7 Määrä sll luu, ä luuj, j srvo o Ksrvo Rs hälö Ilm ssrvomrjä lusuu hälö juuu h os: lg 9 Mä o uo määrljouo Fuo määrljouo o s rm määrljouoj lusjouo, l muuuj rvo, jo uuluv jos rm määrljouoo: o määrl, u

10 lg o määrl, u o määrl, u juurrv poom Rs os s poompähälö, poom olloh j uvj vull: Nollohd: 9 7 Poom uvj o lspä uv prl, jo s -gvs rvoj ollohs välssä Trm määrljouo o ss j Ehdo hdsä uo määrljouos sd Nljäsä dslrs sv muool s pllo s, ä pmmä lvuus o puol suurmm lvuuds Mä ov plloj sä? Oloo pmmä pllo lvuus V j suurmm pllo lvuus V Suurmm pllo lvuus o sr pmmä pllo lvuu ähd, jo vod mrä V V Tlvuus summ o sm u sv lvuus, jo V V dl cm Määrää s plloj lvuud, j s jäl d sä: V V cm V V cm V cm V cm r cm r cm r cm r, 7 cm Kos V 8 V V cm 8 r cm r cm r cm r, 99 cm

11 Jos upps uo h % p, uo mdää,6 p % mmä Mä p : rvo uppll suurmm m rvo? Mllä p : rvoll m rvo o sm u lupräsllä hll? Oloo uo pplh us, j ää h vsv m määrä pl M rvo m o ä ol lsvss ulo m H muuos jäl uo us pplhs ul M määrä puols ous, j uus määrä o,6 pplh uudll mmäärällä sd m rvos p p Kromll uus p p p p p p,6,6,6 m M rvo s suurmm rvos u rro p,6 p o suurmml Mrää rro uo p, j määrää s suur rvo, u p p,6 p,6,6 p p p,,6 6 p p, u, 6 p 8, 7, p Kos uo p o os s poomuo, jo uvj o lspä uv prl, s s suurmm rvos hupuss, jo o drv olloh Prs m rvo sd ss 8,7 % h usll M rvo o us jäl smll soll, llä p : rvoll, joll p : p,6 p,6 p,6 p,6 p,6 p 6 p p,6 p 6 p,6 p 6 6,6 V jälmmä hälö järvä vsus, p 7,

12 Vors j dää, ä j j Ku suur o vor j väl ulm? Rs vor j hälöprs j j 8 Lsss ll h sd j j Vsvs ls rs mös vor : j j 8 j j Vord j väl ulm rs hälösä:, cos cos, Oso, ä, u j ov rlluuj j ) ) ) ) Epähälö o dss os, sllä hdo mu, j

13 Khdll olmoll o sm p-l Tos olmo svu ov cm, cm j cm Tosss olmoss o s cm ms svu M pä o ämä olmo olms svu, u olmo vä ol hvä? Molmm olmo ov slsä olmo Es mu olmo huppuulm o olv rävä ulm, sllä huppu vsv o olmo lh svu Tsls olmo p-l vod määrää survs: A s, mssä o lj puus, j o d väl (huppu)ulm Kos rävä ulm j s (lpä) suplmulm s rvo ov hä suur, o s olmo äll lppäulm, sl olmo Määrää s mu olmo huppuulm smrs oslusll: cos cos 6 cos 7 cos Kulm j s suplmulm 8 os ov puols vsluuj, jo 7 cos 8 Rs ämä lppäulms olmo jäl oslus ää: cos Määrä vo s, ä d d / 6 Ku mo rmä rms summ lus o lsv h, jo summ rvo ols vähää mljoo?

14 Arms joo,,, l rm o, mssä,,, Ossumm S Summ rvo o vähää mljoo llä : rvoll, jo ouv pähälö Kos, pähälö vod rs omll löjuur puol, jollo sd Trmjä o ss olv summss vähää ) Määrää olmo ABC ulm puoljsuor hälö, u A,,,, C B j ) Tods, ä olmo ABC puoljsuor ulv sm ps Q u c) Tods, ä ps Q spsä vod prää mprä, jo svu olmo ABC jos svu Määrää ämä mprä säd j hälö Oloo uo ) Mllä : rvoll uo s posvs rvoj? ) Määrä s olmo p-l, jo muodosv oh sl ss ääsuo lus j määrljouo c) Määrä uo d) Kärä pörähää -sl mpär välllä pörähdspp lvuus prr g j orml - Ls s ) Fuo o määrl llä muuuj rvoll, joll Ku o huomoo vlä määrlho,, u ) Kohdss o ärä -oord g j orml ulv ps, u, jo

15 Määrää oh prr gsuor ulmrro: D Norml ulmrro o ohsuoruushdo muss), sllä o olv (suor Suor hälö johd läh muodos, mssä,, Tg: L -sl psssä, Norml: L -sl psssä, Kolmo ärä ov ps,,, j, slll sjsv svu, puus o sd h (ps, Ku vl olmo s - Kolmo oruds äss -sls), j olmo l o A c) Kääsuo hälö sd rsmll muuuj hälösä : Ku vlä suor muuuj vho, sd ääsuos Kääsuo määrljouo o oo rlluuj jouo d) Kos ärä ääsuo g pörähää -sl mpär, ls pp lvuus vull määrää grl välllä : V g d d d

16 6, / V V ) Määrä uo g s, ä d g ) Fuo o juv välllä j sä lsäs uo ou hdo j Määrä ) Fuo g vod ol smmäs s poomuos, sllä s grluo o os s poomuo, j lärj määrässä grlss o smmäs s poomuo Mrää g, j ls määrä grl: d d g / Kos d g, sd Krom vrlmll sd hälöpr, jo rsu o vod j rvo: g ) Muo hdo sospähälö osmäärä rousosmäärä mus muooh, u :

17 Nä ol rousosmäär rj-rvo, u, l u ss uod drv rvos ohdss, vod rs lm lm lm ( Vsmmll puolll olv rj-rvo vs ss uo g drvuo g rvo ohdss ) g Vms mus sospähälösä sur välämää, ä Ls uo s cos luss drv Oso, ä ärä s j -sl rjom lud A A,, p-l muodosv gomrs joo, A Tulo drvomssääöä ää cos s s cos cos s s cos s Rs ärä s ollohd, u : Kos, ll, sd ollohd hälösä,,,, Nolloh määräämllä osvälllä uo srrässä s, ä välllä, s Ylss: s s s l s mr vhuu osvälsä os, välllä,,,6,, s välllä,, mssä, j, j mull osvälllä P-l ls ss vuoro uo s, j vuoro uo s vull, rppu suo mrsä

18 Ku,,,6,, p-l s Kos D s cos A s d dl d s cos s C, s d s cos C j N s d / s cos Ku,,,7,, p-l A s d