How Service Orientation Will Change Your Business. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
|
|
- Pauliina Honkanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1
2 Kalvon kuvassa on esitetty palvelupohjaisten järjestelmien toteuttamiseen tarvittavat ja käytettävät käsitteet, notaatiot ja näkökulmat. Top-down-tavassa suunnittelu alkaa liiketoimintaprosessien suunnittelusta. Tämä vaihe ei vielä välttämättä edes huomioi olemassa olevaa teknologiaa tai olemassa olevia järjestelmiä. Seuraavaksi alkaa näiden liiketoimintaprosessien ja aktivitieettien teknisen toteuttamisen suunnittelu. Ne voidaan toteuttaa esimerkiksi ajettavina palveluorkestraatioina, kuten BPELprosesseina. Huomaa, että liiketoimintatason prosessi ja toisaalta toteutustekninen prosessi ovat eri asioita eikä niillä välttämättä ole yksi-yhteen -vastaavuutta. Liiketoimintaprosessit ovat esimerkiksi tyypillisesti abstraktimpia kuin tekniset prosessit. Kalvon kuvassa prosessisuunnittelu ja toteutus on kuvattuna kahtena erillisenä tasona. Käytännössä kuitenkin eri abstraktiotasoja voi olla useita. Palveluorkestraatiot puolestaan hyödyntävät joukkoa palveluita. Mikäli kyseessä on BPEL-prosessi, tulee kutsuttavilla palveluilla olla WSDL-rajapinta. Oleellisesti kyse on siis Web-palveluista. Nämä palvelut voivat puolestaan olla tai hyödyntää olemassa olevia legacy-järjestelmiä, tietokantoja jne. 2
3 Palveluiden orkestrointiin on kehitetty ja ehdotettu useita eri kieliä, BPEL ja sen eri versiot esimerkkeinä sellaisista. Mutta kuten ohjelmistokehityksessä yleensäkin, tulee suunnittelu edeltää varsinaista toteutusta. Tämä tarkoittaa myös mallintamistarvetta. Työnkulkua voidaan mallintaa ja käytännössä myös mallinnetaan esimerkiksi UML aktiviteettikaavion avulla. Aktiviteettikaavio on kuitenkin yleinen notaatio eikä sitä ole tarkoitettu ainoastaan työnkulun tai palveluiden orkestroinnin mallintamiseen, vaikka se melko hyvin siihen sopiikin. BPMI (Business Process Management Initiative) Notation Working Group kehitti liiketoiminnan mallintamiseen BPMN-kielen, joka onkin otettu melko laajasti käyttöön. Vuosien 2005 ja 2006 aikana BPMI ja OMG yhdistivät voimansa ja BPMNmallinnuskielestä tuli OMG:n ylläpitämä. BPMN:n virallinen versio tällä hetkellä on 1.0. Versio 2.0 on kuitenkin kehitteillä. Tarkoituksena on, että BPMN-kielestä tulee MOF-pohjainen (tästä lisää myöhemmin) UML-kielten tapaan. Tämä tarkoittaa käytännössä esimerkiksi sitä, että XMI-formaattia, jota käytetään esimerkiksi UMLmallien XML-pohjaisena tiedonsiirtoformaattina, voidaan käyttää myös BPMN-mallien tallettamiseen ja siirtämiseen eri työkalujen välillä. Tämä on tosin tällä hetkellä vasta suunnitteilla ja sen mahdollinen toteutuminen ja toteutumisajankohta jää nähtäväksi. [1] Thomas Davenport Process Innovation: Reengineering work through information technology. Harvard Business School Press, Boston [2] Bloomberg, Jason and Ronald Schmelzer Service Orient or Be Doomed!: 3
4 How Service Orientation Will Change Your Business. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 3
5 Havainnollisia BPMN-tutoriaaleja/-referenssejä: 4
6 5
7 BPMN notaatio sisältää 1) vuoelementtejä (vapaasti suom.) 2) vuoelementtejä yhdistäviä objekteja 3) eri aliprosesseille omia osioita ja 4) muita artifakteja Vuoelementit puolestaan voivat olla tapahtumia, aktiviteettejä tai vuon yhdistämiseen tai jakamiseen tarkoitettuja päätössolmuja. Tapahtumat nimensä mukaisesti kuvaavat yksinkertaisia (osallistujasta riippumattomia) tapahtumia, kun taas aktiviteetit kuvaavat tietyn osallistujan tekemän työn. Tapahtumat visualisoidaan erilaisina ympyröinä, aktiviteetit pyöristettyinä suorakaiteina ja päätössolmut kärjellään seisovina neliöinä. Nämä elementit löytyvät myös mm. UML aktiviteettikaaviosta. Prosessimalleissa voi esiintyviä seuraavia tapahtumia: Start, Intermediate ja End. Start-tapahtuma nimensä mukaisesti kertoo mistä prosessi alkaa ja End-tapahtuma mihin se päättyy. Start-tapahtuman käyttö ei ole pakollista. Jos kuitenkin prosessilla on End-tapahtuma, täytyy sillä olla myös Start-tapahtuma. Intermediate-tapahtuma puolestaan indikoi sitä, että prosessin alun (Start) ja lopun (End) välillä tapahtuu jotain. Intermediate-tapahtuma vaikuttaa prosessiin, mutta se ei aloita tai suoraan lopeta prosessia. Intermediate-tapahtumia voidaan käyttää esimerkiksi - Kuvaamaan missä viestejä odotetaan tai lähetetään prosessin aikana, - Kuvaamaan missä kohtaa prosessia odotetaan (viive), - Keskeyttämään normaali suoritus esimerkiksi virheiden käsittelyä varten tai - Kuvaamaan lisätyön tai kompensaation tarvetta. Aktiviteetit puolestaan voivat olla yksittäisiä, atomisia tehtäviä (task) tai ei-atomisia aliprosesseja. 6
8 Aliprosessit merkitään piirtämällä pieni + -merkki aktiviteettia kuvaavan pyöristetyn suorakaiteen alaosaan keskelle. Aliprosessilla on sisäinen rakenne. Tarkkaan ottaen aktiviteetteja on kolmea eri tyyppiä: prosessi (Process), tehtävä (Task) tai aliprosessi (Sub-Process). Prosessilla itsellään ei kuitenkaan ole omaa graafista symbolia. Prosessi voi luonnollisesti myös haarautua (esim. rinnakkaiset vuot) ja yhdistyä (esim. synkronointi). Nämä merkitään Gateway-solmujen avulla. Niihin palataan myöhemmin. 6
9 7
10 Kuten tapahtumienkin tapauksessa, myös aktiviteeteilla on alityyppejä : ts., tiettyjen symbolien avulla voidaan identifioida millaisesta tehtävästä (Task) tai aliprosessista (Sub-Process) on kyse. 8
11 Edellä esitettyihin kolmeen tapahtumatyyppiin voidaan liittää lisäksi erilaisia laukaisijoita (trigger). Tällainen laukaisija voi olla esimerkiksi viesti, aikarajoite, ehto jne. Esimerkiksi vastaanotettu viesti laukaisee prosessin käynnistymisen. Näillä laukaisijoilla on omat symbolinsa ja ne piirretään tapahtumatyyppiä kuvaavien ympyröiden (Start, Intermediate, End) sisään. 9
12 Prosessi voi haarautua kahdella eri tavalla: joko siten, että vaihtoehdoista valitaan yksi (Exclusive), tai siten, että haarautuminen johtaa rinnakkaisesti suoritettaviin osiin (Inclusive). Eksklusiivivista haarautumista verrataan usein teiden risteykseen: saavuttaessa risteykseen, valitaan vaihtoehdoista yksi. Yleisimmin eksklusiivinen haarautuminen esiintyy tapauksissa, joissa päätös tehdään päätöskohdasta lähtevään siirtymään liitetyn boolean-arvoisen lausekkeen arvon perusteella (Data-Based Exclusive Gateway). Tällaisessessa tapauksessa voidaan (mutta ei ole pakko) piirtää iso X päätöskohtaa kuvaavan kärjellään seisovan neliön sisään. X piirretään joskus erottamaan kyseinen päätöskohta muista päätöskohdista ja korostamaan, että kyseessä on eksklusiivinen haarautuminen. Päätös voidaan tehdä myös tapahtumaperustaisesti, siis vastaanotettujen tapahtumien perusteella (Event-Based Exclusive Gateway). Inklusiivisessa haarautumisessa puolestaan voidaan prosessia jatkaa useampaa reittiä pitkin. Tällöin vaihtoehdot perustuvat päätöskohdasta lähteviin siirtymiin liitettyihin ehtolausekkeisiin. Tässä tapauksessa tietyn lausekkeen ehdon evaluoinnin tulos True ei kuitenkaan sulje pois muiden vaihtoehtojen ehtojen evaluointeja, jotka myös voivat antaa arvon True. 10
13 Complex Gateway symbolia käytetään, kun halutaan kuvata joko tilanteita, joita on vaikea kuvata muilla Gateway-tyypeillä, tai jos halutaan yhdistää yksinkertaisempia Gateway-rakenteita. Complex Gateway symboliin voidaan yhdistää monimutkaisiakin ehtolausekkeita, joiden evaluoinnin perusteella prosessin haarautuminen tai yhdistyminen tehdään. Parallel Gateway puolestaan tarjoaa tavan synkronoida tai luoda rinnakaiset vuot. Seuraavan kalvon kuvassa on havainnollistettu Parallel Gatway elementin käyttöä synkronoinnin mallintamiseen. 11
14 12
15 Vuoelementtejä yhdistävät objektit kuvaavat itse vuota ja ne voivat olla aktiviteettien suoritusjärjestystä kuvaavia (sequence flow), kahden osallistujan välisiä viestivoita (message flow) tai dataa tekstiä tai muita artifakteja yhdistäviä assosiaatioita (association). Sekvenssivuo kuvataan kiinteinä nuolina. Viestivuo kuvataan katkoviivoitettuna nuolena, jolla on ei-täytetty nuolen pää. Assosiaatio puolestaan visualisoidaan pisteellisenä nuolena, jolla on avoin nuolenpää. 13
16 14
17 15
18 BPMN malli voi sisältää kahdentyyppisiä malleja aliprosesseista: 1) Sisäiset liiketoimintaprosessit. Nämä ovat organisaatiospesifejä ja näin ollen organisaation sisäisiä. Näitä kutsutaan yleisesti työnkulku- tai BPM-prosesseiksi 2) Kollaboraatioprosessit. Nämä kuvaavat kahden tai useamman liiketoimintaosapuolen välistä interaktiota. Kyseinen interaktio määritellään aktiviteettijonona, joka puolestaan edustaa viestinvälitysmalleja osapuolten välillä. Yksi kollaboraatioprosessityyppi on nk. abstraktit prosessit. Kollaboraatioprosessin aktiviteetit voidaan ajatella tietynlaisina osallistujien rajapintoina, jolloin kyseiset aktiviteetit edustavat osallistujan julkisesti näkyvää toimintaa. Tällöin kollaboraatioprosessi määrittelee jokaiselle osallistujalle näkyvän julkisen interaktion. 16
19 17
20 BPMN-mallien piirtämiseksi on tarjolla paljon työkalutukea. Kurssin verkkosivuilla on nähtävillä kevään 2008 aikana tehty kartoitus tällä hetkellä saatavilla olevista sekä ilmaisista että kaupallisista BPMN-työakaluista. Kyseinen mallitransformaatio ei kuitenkaan ole yksinkertainen toteuttaa. Yksi perussyistä ongelmiin on se, että BPMNmallit ovat graafipohjaiset, toisin kuin XML-pohjainen kieli WS-BPEL. Tämä tarkoittaa käytännössä myös sitä, että tiettyjen BPMN-mallin osien esittämiseksi BPELkuvauksena voi olla useita eri mahdollisuuksia. Toinen suuri haaste BPMN->BPEL transformaatiolle on se, että kaikille BPMN:n käsitteille ei ole suoraa vastinkäsitettä BPELissä, ja päinvastoin. BPMN->BPEL tai UML->BPEL transformaatiot toteutetaan joskus nk. workflow pattern malleihin pohjautuen. Workflow patternit ovat yleisiä minirakenteita (kuten Sequence, Parallel Split, Synchronization, Exclusive Choice jne. ), jotka esiintyvät useissa eri workflow-kielissä. Näitä malleja on käytetty myös eri workflow-kielten ominaisuuksien ja ilmaisuvoiman vertailuun, kts. esim. Tänä päivänä (2014) näyttäisi olevan yleisempää suorittaa BPMN-malleja suoraan ilman muunnosta BPEL-muotoon. Muun muassa Activi-työkalu tekee näin. Tällöin on toki aina jollain tapaa (kuten BPMN-BPEL-muunnoksessakin) määriteltävä, että minkä Web Service kutsun tai muun toiminnon mikin BPMN-aktiviteetti suorittaa. 18
PROSESSIMALLINNUS. Ari Wahlstedt, KTT
PROSESSIMALLINNUS Ari Wahlstedt, KTT Prosessimalli Graafinen esitys prosessin tehtävistä: Tehtävien järjestys, kulku ja niiden keskinäiset riippuvuudet (siirtymien ehdot ja logiikka) Prosessi Joukko toisiinsa
LisätiedotOppijan palvelukokonaisuus. Prosessimallinnuskoulutus 28.9.2011
Oppijan palvelukokonaisuus Prosessimallinnuskoulutus 28.9.2011 Agenda Yleistä Tässä hankkeessa sovitut kuvauskäytännöt Prosessimallinnuksen perusteet Allas, alku- ja lopputapahtuma, tehtävä, virta ja tietovirta
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen
Ohjelmistojen mallintaminen - Mallit - Ohjelmiston kuvaaminen malleilla 31.10.2008 Harri Laine 1 Malli: abstraktio jostain kohteesta Abstrahointi: asian ilmaiseminen tavalla, joka tuo esiin tietystä näkökulmasta
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen, mallintaminen ja UML
582104 Ohjelmistojen mallintaminen, mallintaminen ja UML 1 Mallintaminen ja UML Ohjelmistojen mallintamisesta ja kuvaamisesta Oliomallinnus ja UML Käyttötapauskaaviot Luokkakaaviot Sekvenssikaaviot 2 Yleisesti
LisätiedotBPDM ja prosessimallien rooli
hyväksymispäivä arvosana arvostelija BPDM ja prosessimallien rooli Minna Ulmala Helsinki 15.2.2009 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY
LisätiedotToimintokaavio. UML-Toimontokaavio 1
Toimintokaavio - Toimintokaaviot (octivity diagrams) kuvaavat toimintoja ja niiden seurauksia. - Toimintokaavio on tilakaavion muunnos, toimintojen ja niiden tulosten kuvaamisen olioiden tilamuutoksina.
LisätiedotWeb service composition
Web service composition 175 Workflows and Business Process Management (BPM) Workflows application-specific sequencing of various activities originally focused on content that required human processing
LisätiedotTenttikysymykset. + UML- kaavioiden mallintamistehtävät
Tenttikysymykset 1. Selitä mitä asioita kuuluu tietojärjestelmän käsitteeseen. 2. Selitä kapseloinnin ja tiedon suojauksen periaatteet oliolähestymistavassa ja mitä hyötyä näistä periaatteista on. 3. Selitä
LisätiedotRinnakkaistietokoneet luento S
Rinnakkaistietokoneet luento 5 521475S Silmukalliset ohjelmat Silmukat joissa ei ole riippuvuussyklejä voidaan vektoroida eli suorittaa silmukan vektorointi Jokainen yksittäinen käsky silmukan rungossa
LisätiedotUML- mallinnus: Tilakaavio
UML- mallinnus: Tilakaavio Karkea kuvaus UML- kaavioiden käytöstä ohjelmistonkehityksen eri vaiheissa ja tehtävissä. Mallinnus tilakaavioilla Tilakaaviolla kuvataan yhden luokan olioiden tilan muuttumista
LisätiedotOhjelmistotekniikan menetelmät, UML
582101 - Ohjelmistotekniikan menetelmät, UML 1 Sisältö DFD- ja sidosryhmäkaavioiden kertaus Oliomallinnus UML:än kaaviotyypit 2 Tietovuokaaviot Data flow diagrams, DFD Historiallisesti käytetyin kuvaustekniikka
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen kertausta Harri Laine 1
kertausta 5.12.2008 Harri Laine 1 Ohjelmiston elinkaari, elinkaarimallit Yleinen puitemalli (reference model) - abstrakti kokonaiskuva ei etenemiskontrollia, ei yksityiskohtia Ohjelmistoprosessimallit
LisätiedotUML-kielen formalisointi Object-Z:lla
UML-kielen formalisointi Object-Z:lla Kalvot ja seminaarityö WWW:ssä: http://users.jyu.fi/~minurmin/opiskelu/form/ UML UML == Unified Modelling Language. OMG:n standardoima kieli ohjelmistojärjestelmien,
LisätiedotHarjoitus 2: Vaatimukset
Harjoitus 2: Vaatimukset 1 Yleistä 1.1 Tavoitteet Toisen harjoitustyön tarkoituksena on toteuttaa yksinkertainen ajettava BPEL-prosessi. Prosessi mallinnetaan käyttäen BPMN-notaatiota, josta generoidaan
LisätiedotPalvelusuuntautunut ohjelmistotuotanto Laskuharjoitus 1: Ryhmätöiden alustaminen Toni Ruokolainen,
CINCO Collaborative and interoperable computing Palvelusuuntautunut ohjelmistotuotanto Laskuharjoitus 1: Ryhmätöiden alustaminen Toni Ruokolainen, 29.1.2010 Laskuharjoitustilaisuuden sisältö Harjoitustyön
LisätiedotUML -mallinnus TILAKAAVIO
UML -mallinnus TILAKAAVIO SISÄLLYS 3. Tilakaavio 3.1 Tilakaavion alku- ja lopputilat 3.2 Tilan nimi, muuttujat ja toiminnot 3.3 Tilasiirtymä 3.4 Tilasiirtymän vai tilan toiminnot 3.5 Tilasiirtymän tapahtumat
LisätiedotAutomaatit. Muodolliset kielet
Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten
LisätiedotAlgoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään
Ohjelmointi Ohjelmoinnissa koneelle annetaan tarkkoja käskyjä siitä, mitä koneen tulisi tehdä. Ohjelmointikieliä on olemassa useita satoja. Ohjelmoinnissa on oleellista asioiden hyvä suunnittelu etukäteen.
LisätiedotProsessien mallinnusohje PHKK
1 (10) Prosessien mallinnusohje Päijät-Hämeen Koulutuskonserni Hyväksytty 16.12.2010 2 (10) Prosessien mallintamisen lähtökohtana on, että organisaation johto on tunnistanut ydinprosessit ja määritellyt
Lisätiedot3. Käsiteanalyysi ja käsitekaavio
3. Käsiteanalyysi ja käsitekaavio lehtori Pasi Ranne Metropolia ammattikorkeakoulu E-mail: pasi.ranne@metropolia.fi sivu 1 Käsiteanalyysi Selvitetään mitä tietokantaan pitää tallentaa Lähtökohtana käyttäjien
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen Olioiden yhteistyö. 18.11.2008 Harri Laine 1
Ohjelmistojen mallintaminen Olioiden yhteistyö 18.11.2008 Harri Laine 1 Olioiden yhteistyö Oliokeskeisen ohjelmistonäkemyksen mukaan ohjelmiston palvelut tuotetaan olioiden yhteistyön tuloksena. Ohjelmisto
LisätiedotOHJ-5201 Web-palveluiden toteutustekniikat. Kurssisisällöstä. Tarja Systä
OHJ-5201 Web-palveluiden toteutustekniikat Kurssisisällöstä Tarja Systä 1 Yleistä Esitietovaatimukset OHJ-1400 Olio-ohjelmoinnin peruskurssi (pakollinen) OHJ-5010 Hajautettujen järjestelmien perusteet
LisätiedotTyönkulkukoneen soveltuvuus sähköisen huutokauppajärjestelmän toteutuksessa
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknistaloudellinen tiedekunta Tietotekniikan osasto Työnkulkukoneen soveltuvuus sähköisen huutokauppajärjestelmän toteutuksessa Diplomityön aihe on hyväksytty 30.10.2007.
LisätiedotMuodolliset kieliopit
Muodolliset kieliopit Luonnollisen kielen lauseenmuodostuksessa esiintyy luonnollisia säännönmukaisuuksia. Esimerkiksi, on jokseenkin mielekästä väittää, että luonnollisen kielen lauseet koostuvat nk.
Lisätiedot1.4 Funktion jatkuvuus
1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,
LisätiedotTenttikysymykset. + UML- kaavioiden mallintamistehtävät
Tenttikysymykset 1. Selitä mitä asioita kuuluu tietojärjestelmän käsitteeseen. 2. Selitä kapseloinnin ja tiedon suojauksen periaatteet oliolähestymistavassa ja mitä hyötyä näistä periaatteista on. 3. Selitä
LisätiedotYhteydelle voi antaa nimen kumpaankin suuntaan Sille ei tarvise antaa lainkaan nimeä Yhteysnimen asemasta tai lisäksi voidaan käyttää roolinimiä
DO NOT PRINT THIS DOCUMENT DO NOT PRINT THIS DOCUMENT Olioiden väliset yhteydet Yhteyden nimi Nimen lukusuunta pankkitili 0..10 Omistaja-> 1..3 asiakas
LisätiedotConcurrency - Rinnakkaisuus. Group: 9 Joni Laine Juho Vähätalo
Concurrency - Rinnakkaisuus Group: 9 Joni Laine Juho Vähätalo Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. C++ thread... 4 3. Python multiprocessing... 6 4. Java ExecutorService... 8 5. Yhteenveto... 9 6. Lähteet...
LisätiedotORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa.
ORMS00 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 008 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Nämä harjoitukset liittyvät päätöspuiden rakentamiseen: varsinaista päätöksentekoa päätöspuiden avulla tarkastellaan
Lisätiedot13. Loogiset operaatiot 13.1
13. Loogiset operaatiot 13.1 Sisällys Loogiset operaatiot AND, OR, XOR ja NOT. Operaatioiden ehdollisuus. Bittioperaatiot. Loogiset operaatiot ohjausrakenteissa. Loogiset operaatiot ja laskentajärjestys.
Lisätiedot812347A Olio-ohjelmointi, 2015 syksy 2. vsk. IX Suunnittelumallit Proxy, Factory Method, Prototype ja Singleton
2015 syksy 2. vsk IX Suunnittelumallit Proxy, Factory Method, Prototype ja Singleton Sisältö 1. Johdanto luontimalleihin 2. Proxy 3. Factory Method 4. Prototype 5. Singleton Suunnittelumallit Proxy et.
LisätiedotArkkitehtuuripankki. Mallintamisen metamalli ja notaatiot
Arkkitehtuuripankki Mallintamisen metamalli ja notaatiot 21.2.2018 Sisältö Kuvaustapa (notaatio) ja standardit Mallityypit Metamalli Muuta Kuvaustavat ja hyödynnetyt standardit JHS179 template ArchiMate
LisätiedotLauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:
Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs
LisätiedotRakentamisen 3D-mallit hyötykäyttöön
Rakentamisen 3D-mallit hyötykäyttöön 1 BIM mallien tutkimuksen suunnat JAO, Jyväskylä, 22.05.2013 Prof. Jarmo Laitinen, TTY rakentamisen tietotekniikka Jarmo Laitinen 23.5.2013 Jarmo Laitinen 23.5.2013
LisätiedotWeb service composition
Web service composition 128 Workflows and Business Process Management (BPM) Workflows application-specific sequencing of various activities originally focused on content that required human processing
LisätiedotPredikaattilogiikkaa
Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen Unified Modeling Language (UML)
582104 Ohjelmistojen mallintaminen Unified Modeling Language (UML) 1 Olioperustaisuus Olio toimii mallinnuksen perusyksikkönä eri abstraktiotasoilla Järjestelmän rajaus, suunnittelu, ohjelmointi, suoritus..
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet ORMS.1030
orms.1030 Vaasan avoin yliopisto / kevät 2013 1 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi
LisätiedotEnterprise SOA. Nyt. Systeemi-integraattorin näkökulma
Enterprise SOA. Nyt. Systeemi-integraattorin näkökulma 12.11.2007 Janne J. Korhonen 12.11.2007 Agenda 1. Prosessit ja palvelut, BPM ja SOA 2. BPM-projekteista yleensä 3. Prosessin elinkaarimalli 4. Kokemuksia
LisätiedotRinnakkaistietokoneet luento S
Rinnakkaistietokoneet luento 2 521475S Tietokonealgoritmien rinnakkaisuuden analysointi Algoritmi on proseduuri, joka koostuu äärellisestä joukosta yksiselitteisiä sääntöjä jotka muodostavat operaatiosekvenssin,
LisätiedotOlet tehnyt hyvän valinnan hankkiessasi kotimaisen StorageIT varmuuskopiointipalvelun.
StorageIT 2006 varmuuskopiointiohjelman asennusohje. Hyvä asiakkaamme! Olet tehnyt hyvän valinnan hankkiessasi kotimaisen StorageIT varmuuskopiointipalvelun. Ennen asennuksen aloittamista Varmista, että
LisätiedotORACLE INFORMATION AGE APPLICATIONS ORACLE FUSION MIDDLEWARE ORACLE GRID
ORACLE INFORMATION AGE APPLICATIONS ORACLE FUSION MIDDLEWARE ORACLE GRID Business Process Management (BPM) vihdoinko yhteinen ymmärrys prosesseista liiketoiminnan ja IT:n kesken? Timo Haavisto Ratkaisuarkkitehti
Lisätiedottään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla
2.5. YDIN-HASKELL 19 tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla kirjaimilla. Jos Γ ja ovat tyyppilausekkeita, niin Γ on tyyppilauseke. Nuoli kirjoitetaan koneella
LisätiedotSÄHKE-hanke. Abstrakti mallintaminen Tietomallin (graafi) lukuohje
04.02.2005 1 (6) SÄHKE-hanke Versio ja pvm Laatinut Tarkpvm Tarkastanut Hyvpvm Hyväksynyt 2.0 / 04.02.2005 Anneli Rantanen 15.02.2005 Markus Merenmies 18.02.2005 Ohjausryhmä 04.02.2005 2 (6) Muutoshistoria
Lisätiedot1 Kannat ja kannanvaihto
1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:
LisätiedotFMC-Outlook-työkalu: HiPath-FMC-toimintojen käyttö matkapuhelimien kautta
FMC-Outlook-työkalu: HiPath-FMC-toimintojen käyttö matkapuhelimien kautta Henkilöille, jotka käyttävät MS-Outlook-sovellusta matkapuhelimiensa yhteystietojen synkronointiin Toiminta: FMC-Outlook-työkalu
LisätiedotOhjelmistotekniikan menetelmät, Ohjelmistotuotannon työkaluista
582101 - Ohjelmistotekniikan menetelmät, Ohjelmistotuotannon työkaluista 1 Ohjelmistotuotannon työkaluuista Projektinhallintatyökalut (ei käsitellä tällä kurssilla) CASE- ja mallinnustyökalut (esim. Poseidon)
Lisätiedot13. Loogiset operaatiot 13.1
13. Loogiset operaatiot 13.1 Sisällys Loogiset operaatiot AND, OR, XOR ja NOT. Operaatioiden ehdollisuus. Bittioperaatiot. Loogiset operaatiot ohjausrakenteissa. Loogiset operaatiot ja laskentajärjestys.
LisätiedotTenttikysymykset. + UML-kaavioiden mallintamistehtävät
Tenttikysymykset 1. Selitä mitä asioita kuuluu tietojärjestelmän käsitteeseen. 2. Selitä kapseloinnin ja tiedon suojauksen periaatteet oliolähestymistavassa ja mitä hyötyä näistä periaatteista on. 3. Selitä
LisätiedotJoskus yleistäminen voi tapahtua monen ominaisuuden pohjalta. Myös tällöin voi tulla moniperintätilanteita.
Moniperintä 2 Joskus yleistäminen voi tapahtua monen ominaisuuden pohjalta. Myös tällöin voi tulla moniperintätilanteita. Oliomallinnus TITE.2040 Hannu K. Niinimäki 1 Delegointi 1 Moniperinnän toteuttaminen
LisätiedotMalliperustainen ohjelmistokehitys - MDE Pasi Lehtimäki
Malliperustainen ohjelmistokehitys - MDE 25.9.2007 Pasi Lehtimäki MDE Miksi MDE? Mitä on MDE? MDA, mallit, mallimuunnokset Ohjelmistoja Eclipse, MetaCase Mitä jatkossa? Akronyymiviidakko MDE, MDA, MDD,
LisätiedotTällä harjoituskerralla on tarkoituksena harjoitella käyttötapaus-, luokka- ja tapahtumasekvenssikaavioiden luontia.
MagicDraw-pikaohje Tällä harjoituskerralla on tarkoituksena harjoitella käyttötapaus-, luokka- ja tapahtumasekvenssikaavioiden luontia. Alkuvalmistelut Windows (sali TC205) 1) Kirjaudu sisään TTY:n intra-tunnuksella.
LisätiedotSuoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen
Suoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen Opettaja voi halutessaan ottaa käyttöön toiminnon, jossa hän määrittelee etenemispolun opintojaksolle. Hän voi jokaisen aktiviteetin kohdalla määritellä
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet ORMS.1030
kevät 2014 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen, (Matemaattiset tieteet / Vaasan yliopisto) Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi Opettajan kotisivu: http://lipas.uwasa.fi/
LisätiedotOhjelmistotekniikan menetelmät, käyttötapauksiin perustuva vaatimusmäärittely
582101 - Ohjelmistotekniikan menetelmät, käyttötapauksiin perustuva vaatimusmäärittely 1 Vaatimukset ja käyttötapaukset Vaiheittainen mallintaminen ja abstraktiotasot Järjestelmän rajaaminen sidosryhmäkaaviolla
LisätiedotTIE-20200 Samuel Lahtinen. Lyhyt UML-opas. UML -pikaesittely
Lyhyt UML-opas UML -pikaesittely UML, Unified Modeling Language Standardoitu, yleiskäyttöinen mallinnuskieli, jota ylläpitää/hallitsee (Object Management Group) OMG Historiaa: 90-luvulla oli paljon kilpailevia
LisätiedotTilakaaviot, sekvenssikaaviot (Haikala, Märijärvi ss , )
Tilakaaviot, sekvenssikaaviot (Haikala, Märijärvi ss. 121-133, 135 141) Jari Ojasti Nokia email : jari.ojasti@nokia.com puh : 040 5926 312 Sisältö Sekvenssikaaviot ja tilakaaviot osana UML:ia Sekvenssikaaviot
LisätiedotT Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Prosessialgebra
T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Prosessialgebra 19. maaliskuuta 2002 T-79.179: Prosessialgebra 9-1 Petri-verkot vastaan prosessialgebra Petri-verkot esittävät rinnakkaisia
LisätiedotEnglannin kielen ja viestinnän ja ammattiaineiden integrointiyhteistyö insinöörikoulutuksessa
Englannin kielen ja viestinnän ja ammattiaineiden integrointiyhteistyö insinöörikoulutuksessa Ammattikorkeakoulujen kielten ja viestinnän opettajien neuvottelupäivät Lapin ammattikorkeakoulussa 13.-14.11.2014
LisätiedotPerusarkkitehtuurin ja vuorovaikutuksen mallintamisen perusteita.
Perusarkkitehtuurin ja vuorovaikutuksen mallintamisen perusteita. Arkkitehtuuriin vaikuttavat ympäristötekijät Jo kehittämisen alkuvaiheessa on tarpeellista hahmotella arkkitehtuurin perusratkaisu. Lähtökohdat
LisätiedotSuoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen
Suoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen Opettaja voi halutessaan ottaa käyttöön toiminnon, jossa hän määrittelee etenemispolun opintojaksolle. Hän voi jokaisen aktiviteetin kohdalla määritellä
LisätiedotSQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet
SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet A271117, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin
Lisätiedot11. Javan valintarakenteet 11.1
11. Javan valintarakenteet 11.1 Sisällys If- ja if--lauseet. Orpo. Valintaa toisin: switch-lause. 11.2 Valintarakenteet Valintarakenteilla ilmaistaan formaalisti, kuinka algoritmin suoritus voi haarautua
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet ORMS.1030
orms.1030 Vaasan yliopisto / kevät 2015 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet, Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi
LisätiedotSÄHKÖINEN HUUTOKAUPPA
SÄHKÖINEN HUUTOKAUPPA kandidaatintyö Jouko Huusko TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto Tietotekniikan osasto Jouko Huusko Sähköinen huutokauppa Kandidaatintyö 2007 31 sivua, 18 kuvaa Tarkastaja:
LisätiedotEhto- ja toistolauseet
Ehto- ja toistolauseet 1 Ehto- ja toistolauseet Uutena asiana opetellaan ohjelmointilauseet / rakenteet, jotka mahdollistavat: Päätösten tekemisen ohjelman suorituksen aikana (esim. kyllä/ei) Samoja lauseiden
LisätiedotOpus Internet ajanvaraus on maksullinen lisäominaisuus. Lue lisää www.opusdental.com
Internetajanvaraus Opus Internet ajanvaraus on maksullinen lisäominaisuus. Lue lisää www.opusdental.com Kuinka Opus Internet ajanvaraus toimii? OpusOnlineClient Opus Online Client on ohjelmisto, joka huolehtii
LisätiedotKönigsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )
Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,
LisätiedotHahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)
Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux
LisätiedotPilotti: [Nimi] Alustava pilottisuunnitelma / Pilotin toteutussuunnitelma
1 (11) BUILT ENVIRONMENT PROCESS RE-ENGINEERING (PRE) WP5: InfraFINBIM Pilotti: [Nimi] Alustava pilottisuunnitelma / Pilotin toteutussuunnitelma Ehdotusvaiheessa tehdään alustava pilottisuunnitelma. Yksityiskohtainen
LisätiedotKaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan valitseminen päätöksellä ja toistaminen silmukalla.
2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symbolta yhdistelemällä. Kaavion osan valitseminen päätöksellä ja toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: algoritmi oven avaamiseen vuokaaviona,
LisätiedotT Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 (opetusmoniste, lauselogiikka )
T-79.144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 opetusmoniste, lauselogiikka 2.1-3.5) 21 24.9.2004 1. Määrittele lauselogiikan konnektiivit a) aina epätoden lauseen ja implikaation
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan luento Netspace
Johdatus verkkoteoriaan luento 20.3.18 Netspace Kurssin sijainti muussa suunnitellussa kokonaisuudessa Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot, verkon
LisätiedotELMAS 4 Laitteiden kriittisyysluokittelu 8.2.2012 1/10. Ramentor Oy ELMAS 4. Laitteiden kriittisyysluokittelu. Versio 1.0
1/10 Ramentor Oy ELMAS 4 Laitteiden kriittisyysluokittelu Versio 1.0 2/10 SISÄLTÖ 1 Kuvaus... 3 2 Kriittisyysluokittelu ELMAS-ohjelmistolla... 4 2.1 Kohteen mallinnus... 4 2.2 Kriittisyystekijöiden painoarvojen
LisätiedotLuento 12: XML ja metatieto
Luento 12: XML ja metatieto AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola XML ja metatieto Metatieto rakenne sanasto Resource Description Framework graafikuvaus XML Semanttinen Web agentit 2 1 Metatieto
LisätiedotSuvi Junes Tampereen yliopisto /Tietohallinto 2012
Suoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen Opettaja voi halutessaan ottaa käyttöön toiminnon, jossa hän määrittelee etenemispolun opintojaksolle. Hän voi jokaisen aktiviteetin kohdalla määritellä
LisätiedotWeb-palvelukonsepti tarjoaa yhden tavan toteuttaa SOA. Tämä tapa perustuu Web-palvelustandardien käyttöön: palvelut kuvataan WSDL-kielen avulla ja
1 Web-palvelukonsepti tarjoaa yhden tavan toteuttaa SOA. Tämä tapa perustuu Web-palvelustandardien käyttöön: palvelut kuvataan WSDL-kielen avulla ja kommunikointi toteutetaan SOAPin avulla. Näihin kieliin
LisätiedotARVO - verkkomateriaalien arviointiin
ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa
LisätiedotAlkuraportti. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari Alkuraportti Avoimen lähdekoodin käyttö WWW-sovelluspalvelujen toteutuksessa Lappeenranta, 30.3.2008,
LisätiedotSisällys. Ratkaisumallien historia. Ratkaisumalli. Ratkaisumalli [2] Esimerkki: Composite [2] Esimerkki: Composite. Jaakko Vuolasto 25.1.
Sisällys Ratkaisumallien historia Jaakko Vuolasto 25.1.2001! Ratkaisumalli! Christopher Alexander! Ohjelmistotuotannosta arkkitehtuuriin! Henkilöhistoriaa! Ensimmäisiä käyttökokemuksia! Yhteenveto 25.1.2001
LisätiedotYrityksen informaatio- ja toimintoprosessien optimointi
Yrityksen informaatio- ja toimintoprosessien optimointi V-S Teknologiateollisuus ry vaalikokous 10.11.2008 Thomas Westerholm Åbo Akademi PBI Research Institute Teknologisen kehityksen taustalla Copyright
LisätiedotUML:n yleiskatsaus. UML:n osat:
UML:n yleiskatsaus - voidaan hyödyntää hyvin laajasti. - sopii liiketoimintamallinnukseen, ohjelmistomallinnukseen sen jokaiseen vaiheeseen tai minkä tahansa pysyviä ja muuttuvia ominaisuuksia sisältävän
LisätiedotOhjelmistotekniikan menetelmät Luokkamallit ohjelmiston mallintamisessa Harri Laine 1
Ohjelmistotekniikan menetelmät Luokkamallit ohjelmiston mallintamisessa 14.11.2008 Harri Laine 1 Oliot ohjelmiston mallinnuksessa käyttötapaus käyttää Käyttämämme oliokeskeinen perusmalli ohjelmistojen
LisätiedotJoukot. Georg Cantor ( )
Joukot Matematiikassa on pyrkimys määritellä monimutkaiset asiat täsmällisesti yksinkertaisempien asioiden avulla. Tarvitaan jokin lähtökohta, muutama yleisesti hyväksytty ja ymmärretty käsite, joista
LisätiedotAnalyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio
Analyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio Analyysi Tarkentaa ja jäsentää vaatimusmäärittelyä, vastaa kysymykseen MITÄ järjestelmän tulisi tehdä. Suoritetaan seuraavia
LisätiedotTiedonsiirto- ja rajapintastandardit
Tiedonsiirto- ja rajapintastandardit Viitekehys Julkishallinnon perustietovarantojen rajapinnat (PERA) työryhmän tulokset valmiit syksyllä 2011 Määrittelee teknisen arkkitehtuuriratkaisun tietovarantojen
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet ORMS.1030
s16 Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 Matti Laaksonen, (Matemaattiset tieteet / Vaasan yliopisto) Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi Opettajan kotisivu: http://lipas.uwasa.fi/ mla/ puh. 044 344 2757
LisätiedotScratch ohjeita. Perusteet
Perusteet Scratch ohjeita Scratch on graafinen ohjelmointiympäristö koodauksen opetteluun. Se soveltuu hyvin alakouluista yläkouluunkin asti, sillä Scratchin käyttömahdollisuudet ovat monipuoliset. Scratch
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 4 vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 4 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten lauseisiin, lausekkeisiin ja aliohjelmiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Mitä
Lisätiedot2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita. Muuttuja ja viittausmuuttuja (1/4) Muuttuja ja viittausmuuttuja (2/4)
2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita Muuttuja ja viittausmuuttuja Vakio ja literaalivakio Sijoituslause Syötteen lukeminen ja Scanner-luokka 1 Muuttuja ja viittausmuuttuja (1/4) Edellä mainittiin, että String-tietotyyppi
LisätiedotAvoimen datan vaikutuksia tiedontuottajan toimintaan
Avoin data ja liiketoiminta Avoimen datan vaikutuksia tiedontuottajan toimintaan SKS/Poligonin talviseminaari 3.2.2011 Antti Kosonen MML Tietopalvelukeskus MML ja avoin data 2011 alusta MML on tarjonnut
LisätiedotAutomaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure
Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon
Lisätiedot(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen.
Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Tietyn ominaisuuden samuus -relaatio on ekvivalenssi; se on (1) refleksiivinen,
LisätiedotAmazon Web Services (AWS) on varmaankin maailman suosituin IaaS-tarjoaja. Lisäksi se tarjoaa erilaisia PaaS-kategoriaan kuuluvia palveluita.
1 2 Amazon Web Services (AWS) on varmaankin maailman suosituin IaaS-tarjoaja. Lisäksi se tarjoaa erilaisia PaaS-kategoriaan kuuluvia palveluita. 3 4 Region vastaa palvelun fyysistä sijaintipaikkaa (AWS
Lisätiedot4.2 Yhteensopivuus roolimalleihin perustuvassa palvelussa
4. Roolimallipalvelu 4.1 Tiedot palvelusta Palvelun nimi: Palvelun versio 01.01.00 Toteuttaa palvelun yksilöllistä palvelua (kts. M14.4.42) Roolimallipalvelu (Model role service) MYJ:lle, jotka toteuttavat
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotMuutamia peruskäsitteitä
Muutamia peruskäsitteitä Huom. 1: nämä peruskäsitteet eivät muodosta hyvin määriteltyä keskenään yhteensopivien käsitteiden joukkoa, vaan käsitteet ovat osittain päällekkäisiä ja eri yhteyksissä niillä
LisätiedotAnalyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio
Analyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio Analyysi Tarkentaa ja jäsentää vaatimusmäärittelyä, vastaa kysymykseen MITÄ järjestelmän tulisi tehdä. Suoritetaan seuraavia
LisätiedotOhjelmistojen suunnittelu
Ohjelmistojen suunnittelu 581259 Ohjelmistotuotanto 154 Ohjelmistojen suunnittelu Software design is a creative activity in which you identify software components and their relationships, based on a customer
LisätiedotMatematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus.
Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden
Lisätiedot