Matematiikkaa esiopetuksessa: Kiikarissa opetussuunnitelma Esittely

Transkriptio

1 Siv Hartikainen, luokanopettaja, matematiikanopettaja Matematiikkaa esiopetuksessa: Kiikarissa opetussuunnitelma Esittely Kirjoittaja on luokanopettaja ja matematiikan opettaja, joka oli Opetushallituksen matematiikan opetussuunnitelman perusteet -työryhmien jäsenenä vuosina ja tekee alan oppikirjoja, kuten Ykskaks, esiopetuksen matematiikka (Hartikainen, Markovaara, Räsänen; Tammi 2000) ja Tänk och räkna, Förskoleboken (Häggblom, Hartikainen; Söderströms 2005). Opetussuunnitelman perusteet "Esiopetuksessa luodaan ja vahvistetaan pohjaa matematiikan oppimiselle. Lasta ohjataan kiinnittämään huomiota luonnollisissa arkipäivän tilanteissa ilmeneviin matemaattisiin ilmiöihin. Oppimistilanteissa lapsella on aktiivinen rooli. Pääosin leikkien, tarinoiden, laulujen, liikunnan, pienten työtehtävien, keskusteluhetkien ja pelien avulla johdattelu sekä runsas havainnollisuus ovat luonnollisia tapoja avartaa lapsen käsitystä matematiikasta. Lapsen myönteistä suhtautumista matematiikkaa kohtaan tulee tukea. Hänen tulisi kokea matematiikan oppiminen mielenkiintoiseksi ja haastavaksi toiminnaksi, joka on merkityksellistä ja mielekästä. Matematiikan oppiminen edellyttää käsitteiden ymmärtämistä. Lapsen tulee saada monipuolisia kokemuksia käsitteen eri ilmenemismuodoista. Tarkoin harkitut ja johdonmukaiset opetusmenetelmät, välineet ja kieli ovat keskeisiä käsitteiden muodostusprosessissa. Luokittelun, vertailun ja järjestämisen avulla lapsi tutkii ja jäsentää ympäristönsä esineitä, eliöitä, kappaleita, kuvioita, aineita ja ilmiöitä muotojen ja määrien sekä muiden ominaisuuksien perusteella. Esiopetuksessa on tärkeää kehittää lapsen keskittymistä, kuuntelemista, kommunikointia ja ajattelun taitoja. Matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tärkeää, että lapsi oppii tarkkailemaan myös omaa ajattelemistaan. Lasta on kannustettava kertomaan, mitä hän ajattelee tai miten hän ajatteli. Aikuisen tehtävänä on rakentaa oppimisympäristö, joka tukee ja edistää jokaisen lapsen yksilöllistä matemaattisen ajattelun kehittymistä." (Esiopetuksen opetussuunnitelman perusteet, s , Opetushallitus, 2000) Kommentteja "Esiopetuksessa luodaan ja vahvistetaan pohjaa matematiikan oppimiselle. Lasta ohjataan 1 / 11

2 kiinnittämään huomiota luonnollisissa arkipäivän tilanteissa ilmeneviin matemaattisiin ilmiöihin." Opetuksen tarkoitus on innostaa lasta tutkimaan ja pohtimaan matematiikkaa. Lapsi oppii kiinnittämään huomiota matematiikkaan arkitilanteissa, ja opetus ohjaa lapsen matemaattista ajattelua käsitteiden ymmärtämiseen. "Oppimistilanteissa lapsella on aktiivinen rooli. Pääosin leikkien, tarinoiden, laulujen, liikunnan, pienten työtehtävien, keskusteluhetkien ja pelien avulla johdattelu sekä runsas havainnollisuus ovat luonnollisia tapoja avartaa lapsen käsitystä matematiikasta." Lapsi osallistuu aktiivisesti toimintaan ja keskusteluun. Lapsen esittämät kysymykset ovat tärkeitä lähtökohtia opetuksessa. Lapsi keskittyy välillä yksin harjoitteluun välineillä ja välillä yhteistoiminnallisesti esimerkiksi pelaamiseen. Esiopetuksen pyrkimys on ennen kaikkea innostaa lasta monipuoliseen oppimiseen. "Lapsen myönteistä suhtautumista matematiikkaa kohtaan tulee tukea. Hänen tulisi kokea matematiikan oppiminen mielenkiintoiseksi ja haastavaksi toiminnaksi, joka on merkityksellistä ja mielekästä." Matematiikka toimii sekä innostajana että kielen ja ajattelun kehitysvälineenä. Tavoitteena on aktiivinen lapsi, joka suhtautuu myönteisesti oppimiseen, ympäristöön ja ongelmanratkaisuun. "Matematiikan oppiminen edellyttää käsitteiden ymmärtämistä. Lapsen tulee saada monipuolisia kokemuksia käsitteen eri ilmenemismuodoista." Utelias ja luova lapsi kokee matematiikkaa eri aistien kautta. Lapsi oppii esimerkiksi katsomalla, 2 / 11

3 koskettamalla, kuuntelemalla ja liikkumalla. Lapsi tutkii matemaattisia käsitteitä välineiden avulla, tekee havaintoja ja keskustelee niistä. Käsitteiden ymmärtämisen kautta lapsi jatkossakin kokee matematiikkaa monipuolisena, kiinnostavana ja hauskana haasteena. "Tarkoin harkitut ja johdonmukaiset opetusmenetelmät, välineet ja kieli ovat keskeisiä käsitteiden muodostusprosessissa. Luokittelun, vertailun ja järjestämisen avulla lapsi tutkii ja jäsentää ympäristönsä esineitä, eliöitä, kappaleita, kuvioita, aineita ja ilmiöitä muotojen ja määrien sekä muiden ominaisuuksien perusteella." Esiopetuksessa painotetaan matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä. Lasta ohjataan kiinnittämään huomiota monenlaisiin ominaisuuksiin ympäristössään. Lapsi tutkii matematiikkaa välineiden avulla. Hän piirtää kuvia, tulkitsee kuvia ja symboleja sekä selostaa ajatuksiaan ja havaintojaan. Lapsi perustelee ratkaisujaan. Hän kertoo tarinoita, jotka kuvaavat matemaattisia tilanteita ja tapahtumia. "Esiopetuksessa on tärkeää kehittää lapsen keskittymistä, kuuntelemista, kommunikointia ja ajattelun taitoja. Matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tärkeää, että lapsi oppii tarkkailemaan myös omaa ajattelemistaan. Lasta on kannustettava kertomaan, mitä hän ajattelee tai miten hän ajatteli. Aikuisen tehtävänä on rakentaa oppimisympäristö, joka tukee ja edistää jokaisen lapsen yksilöllistä matemaattisen ajattelun kehittymistä." Lapsen ajattelu kehittyy vuorovaikutuksessa, kun hän aktiivisena toimijana oppii ymmärtämään käsitteitä ja hallitsemaan kieltä. Lapsi kohtaa matematiikan tarkkoja ilmaisuja ja käsitteitä, harjoittelee keskittymistä sekä oppii kuuntelemaan muita. Lapsi huomaa, että eri ihmiset voivat ratkaista saman ongelman eri tavoilla. Ihmisten ajatukset kulkevat eri reittiä. Kun lapsi oppii luottamaan omiin kykyihinsä ja ilmaisemaan omia ajatuksiaan, hän oppii muiden asioiden lisäksi myös matematiikkaa. Tavoitteet Esiopetuksessa luodaan ja vahvistetaan pohjaa matematiikan oppimiselle. Tavoitteena on tukea lapsen myönteistä suhtautumista matematiikkaa kohtaan. Lasta ohjataan kiinnittämään 3 / 11

4 huomiota luonnollisissa arkipäivän tilanteissa ilmeneviin matemaattisiin ilmiöihin. Tavoitteena on aktiivinen lapsi, joka keskittyy, kuuntelee, kommunikoi ja ajattelee. Opetus tähtää välineiden ja kielen avulla käsitteiden ymmärtämiseen. Lapsi osaa tutkia muotoja, määriä ja muita ominaisuuksia. Lapsi oppii tarkkailemaan omaa ajattelemistaan. Lapsi osaa kertoa, mitä hän ajattelee tai miten hän ajatteli. Lapsi kokee matematiikan oppimista mielenkiintoiseksi ja haastavaksi toiminnaksi, joka on merkityksellistä ja mielekästä. Arviointi Matematiikan opetuksessa arvioidaan lapsen kiinnostusta ja asennetta matematiikkaa kohtaan sekä hänen matemaattisen ajattelunsa kehitystä. Lisäksi arvioidaan lapsen keskittymis- ja yhteistyökykyä sekä hänen kielellisiä ja motorisia valmiuksiaan. Opettaja arvioi lapsen oppimistuloksia jatkuvasti tuokioiden aikana. Opettaja voi myös käydä kahdenkeskisiä arviointikeskusteluja lapsen kanssa. Lapsi arvioi omia oppimistuloksiaan selostamalla oppimiaan asioita aikuiselle. Lapsi arvioi edistystään myös muistelemalla tehtyjä havaintoja ja harjoituksia Osa-alueet Luokittelu, vertailu ja järjestäminen Lapset oppivat kiinnittämään huomiota erilaisiin ominaisuuksiin ja vertailevat esineitä, muotoja, 4 / 11

5 määriä ja lukumääriä. He järjestävät ne luokkiin loogisen periaatteen mukaan sekä perustelevat suullisesti luokitteluaan. Lapset keskustelevat samojen esineiden eri luokittelutavoista. Lapset harjoittelevat säännöllisen kuvion ja sarjan jatkamista ja keksimistä. He päättelevät, kuinka säännöllinen kuvio tai sarja jatkuu sekä aloittavat säännöllisen kuvion tai sarjan, jota toinen henkilö jatkaa. Lukukäsite Lukukäsitteeseen sisältyvät lukumäärä, lukusana ja numeromerkki sekä niiden välinen yhteys. Jotta lapsen lukukäsite kehittyisi varmalle pohjalle, hänen kannattaa ensin harjoitella luokittelua, vertailua ja järjestykseen asettamista. Luokittelussa lapsi kiinnittää huomiota esineiden samanlaisuuksiin ja erilaisuuksiin. Vertailussa ja järjestykseen asettamisessa hän tutkii lisää ominaisuuksia, määriä ja lukumääriä. Lapsi havaitsee lukumäärän säilyvyyttä (lukumäärä ei muutu vaikka laskettavat esineet siirretään) ja oppii muodostamaan esineistä pareja. Hänelle selviävät käsitteet yhtä monta ja eri määrä. Lukumäärän laskemisessa lapsi osaa osoittaa esineitä sormellaan luetellun lukujonon tahdissa ja hän ymmärtää, että viimeinen luku ilmoittaa esineiden lukumäärän. Lapsi havaitsee myös, että luku joskus lukumäärän sijasta ilmoittaa järjestyksen, esim. ensimmäinen ja toinen. Mittaamisen yhteydessä luku ilmoittaa mittayksikön lukumääriä, esim. kaksi metriä. Yksi yhteen -vastaavuuden (osoittamalla laskeminen), lukumäärän säilyvyyden, lukujonon harjoittelun, lukumäärän vertailun, lukumäärän lisäämisen, vähentämisen ja ryhmittelyn (lukujen hajottaminen) sekä numeromerkkien symboliarvoon tutustumisen avulla luodaan pohja varmalle lukukäsitteelle Geometria Avaruudelliset käsitteet liittyvät sijaintiin ja kuvan tulkitsemiseen. Niiden ymmärtäminen helpottaa ympäristön hahmottamista sekä auttaa lasta muun muassa kommunikoimaan ja seuraamaan erilaisia ohjeita. Avaruudellisia käsitteitä hallitaan, kun niitä voi myös itse käyttää. 5 / 11

6 Hahmotuskyky kehittyy palapelien avulla, rakentaen ja piirtäen sekä muotoja, kuvioita ja kuvia tutkien. Kaksi- ja kolmiulotteista hahmottamista tarvitaan monessa muussakin yhteydessä kuin matematiikassa, esim. kuvataiteessa, suunnistamisessa ja käsitöissä. Geometriassa lapsi tutkii muotoja ja tutustuu tarkkaan ja täsmälliseen kielelliseen ilmaisutapaan. Kolmiulotteisten kappaleiden hahmottamisesta on lapselle hyötyä esim. rakentelussa sekä ympäristön ja kuvien tarkastelussa. Tasokuvioiden hahmottamisen avulla lapsi harjoittelee esim. säännöllisyyttä ja toistuvuutta. Suuntien ilmaiseminen ja ymmärtäminen on tärkeää hahmottamisessa ja keskusteluissa Mittaaminen Aikakäsitteiden ymmärtäminen auttaa lasta jäsentämään yhteiskuntamme periaatteita. Lapsi itsenäistyy aikakäsitteiden hallinnan mukaan ja voi ottaa yhä enemmän vastuuta omasta toimestaan. Ajan kulkuun liittyvistä käsitteistä, kuten päivä, yö, aamu ja iltapäivä kannattaa usein keskustella lasten kanssa. Kellonaikojen ymmärtäminen pohjautuu siihen, että lapsi hahmottaa päivän kokonaisuutena. Lapsi keskustelee tapahtuneista asioista ja niiden tapahtumajärjestyksestä. Hän tutkii päivän kulkua ja kellonaikoja. Hän päättelee tapahtumien loogista järjestystä. Mittaamisen perustana on vertailu. Mitattavaa esinettä tai ilmiötä verrataan sovittuun mittausvälineeseen ja tulos ilmoitetaan sovitulla tavalla. Mittayksiköt ovat kansainvälisiä sopimuksia. Nuorella lapsella ei ole paljon kokemusta mittayksiköistä, niiden luokituksesta ja vertailukohteista. Sen vuoksi on tärkeää ensin tarjota lapselle harjoituksia, joissa mittaamisen idea selviää ja joiden avulla hän itse toteaa mittausvälineen merkityksen. Arvioidaan ja verrataan mitan ja mitattavan pituuksia, tilavuuksia, massoja ja aikoja sekä lasketaan, kuinka monta kertaa mitta sisältyy mitattavaan. Mittaaminen ei-standardoiduilla 6 / 11

7 mittayksiköillä auttaa ymmärtämään mittaamisen periaatteen. Esimerkkisanastoa Ominaisuuksia samanlainen, erilainen yhtä suuri, eri suuri suuri, suurempi, suurin pieni, pienempi, pienin samanpituinen, eripituinen pitkä, pitempi, pisin lyhyt, lyhyempi, lyhyin yhtä painava, eri painava painava, painavampi, painavin kevyt, kevyempi, kevyin Muoto kappaleita: esim. pallo, kuutio muotoja: ympyrä, neliö, kolmio, suorakulmio Määrä yhtä paljon paljon, enemmän, eniten vähän, vähemmän, vähiten kokonainen, puoli, puolikas Lukumäärä yhtä monta, eri määrä monta, enemmän, eniten yksi enemmän, yksi vähemmän kaksi enemmän, kaksi vähemmän puolet Tapahtumia 7 / 11

8 lisääminen vähentäminen vertaileminen puuttuminen Tehtäväesimerkkejä Luokittelu: Samojen esineiden luokittelu eri tavoin Lapsi järjestää esineitä, muotoja, määriä ja lukumääriä luokkiin loogisen periaatteen mukaan. Lapsi perustelee luokitteluaan suullisesti. Lapsi keskustelee samojen esineiden eri luokittelutavoista. Vertailu: Ominaisuuksien, määrien ja lukumäärien vertailua Lapsi vertailee erilaisia esineitä, eliöitä, kappaleita, kuvioita, aineita ja ilmiöitä kiinnittäen huomiota ominaisuuksiin, määriin ja lukumääriin. Hän selostaa vertailutulostaan suullisesti käyttämällä mahdollisimman tarkkoja ilmaisuja, esimerkiksi suuri, pieni; pitkä, lyhyt; paljon, vähän. Järjestykseen asettaminen: Säännöllisen kuvion ja sarjan jatkaminen ja keksiminen Lapsi päättelee, kuinka säännöllinen kuvio tai sarja jatkuu. Lapsi aloittaa säännöllisen kuvion tai sarjan, jota toinen henkilö jatkaa. 8 / 11

9 Avaruudelliset suhteet: Esineen sijainti tilassa, kuvan tulkitseminen Lapsi kertoo ympäristöstään ja kuvista käyttäen ilmaisuja, joista selviää eri esineiden sijainti, esim. edessä, takana, oikealla, vasemmalla. Hahmottaminen ja geometria: Rakentaminen, rakennelman ja mallikuvan jäljentäminen, kappaleiden ja muotojen tutkiminen Lapsi hahmottaa kuvion muotoa ja piirtää samanlaisen kuvion esim. ruutupaperille. Lapsi tunnistaa ja selostaa geometrisia kappaleita kuten pallo ja kuutio, sekä geometrisia muotoja kuten ympyrä, neliö ja kolmio. Lapsi löytää kappaleet ja muodot omasta ympäristöstään. Lapsi selostaa, millä tavalla kappaleet ja muodot ovat erilaisia. Lukukäsite: Lukumäärän säilyvyys, lukumäärä, lukusana, lukujono, lukuja ja numeroita lähiympäristössä Lapsi osaa muodostaa esineistä pareja. Hän tietää, että esineiden lukumäärä ei muutu, vaikka ne ryhmitellään eri tavoin. Lapsi yhdistää lukusanoja ja lukumääriä. Lapsi luettelee lukujonoa etuperin ja takaperin. Lapsi luettelee myös lukujonon osia etu- ja takaperin. 9 / 11

10 Lapsi yhdistää matematiikkaan liittyviä symboleja konkreettiseen malliin, esim. numeromerkit lukumääriin. Ongelmanratkaisu, päättely: Ongelmia ja päättelyä kuvioista, luvuista ja arkipäivän tilanteista Lapsi ratkaisee yksinkertaisia matemaattisia ongelmia, esim. - Mitä yhteisiä ominaisuuksia esineillä on? - Mikä ei kuulu joukkoon? Lapsi näyttää ratkaisuaan toiminnallisesti ja selostaa sen suullisesti. Mittaaminen: Pituuden, tilavuuden ja massan mittaaminen vertailemalla, mittaaminen ei-standardisoiduilla mittausvälineillä Lapsi tutkii pituuden ja määrän pysyvyyttä, esim. - Kumpi naru on lyhyempi: lyhyt, suora naru vai pitkä, mutkalla oleva? - Kaada saman verran nestettä kahteen astiaan, korkeaan ja kapeaan sekä matalaan ja leveään. Mitä huomaat? Lapsi ymmärtää mittaamisen idean: 10 / 11

11 - Kuinka monta kertaa mitta sisältyy mitattavaan? Lapsi tekee vertailuja ja mittaa ei-standardisoiduilla mittausvälineillä. Lapsi kertoo esimerkkejä ominaisuuksista ja ilmiöistä, joita voi mitata. Aika, tapahtumaketjuja: Aikaan liittyviä arkikäsitteitä, tapahtumajärjestys, arkipäivään liittyviä kellonaikoja (analoginen kello) Lapsi ymmärtää ja osaa käyttää aikaan liittyviä arkikäsitteitä. Lapsi keskustelee lähiaikoina tapahtuneista asioista ja muistelee niiden tapahtumajärjestystä. Lapsi päättelee tapahtumien loogista järjestystä esim. kuvasarjasta. Lapsi tunnistaa muutaman hänelle tärkeän kellonajan kellosta, jossa on viisarit. Tilastot: Pylväsdiagrammi Lapsi havaitsee, että tietoja voi esittää pylväiden avulla. Lapsi tekee vertailuja pylväsdiagrammin erikorkuisista pylväistä. 11 / 11