Näytteenoton epävarmuus. Paavo Perämäki
|
|
- Inkeri Hukkanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Näytteenoton epävarmuus Paavo Perämäki
2 Näytteenottosuunnitelma Näytteenottotapoja: Valikoiva Satunnainen Systemaattinen Huomioitavia seikkoja (monia) Haluttu informaatio Keskimääräinen pitoisuus Aineiden jakautuminen, Näytteiden lukumäärä Kustannukset Johtopäätösten luotettavuus, Ajankohta Välineet
3 Näytteenoton käsitteitä Osanäyte (havaintoyksikkö; engl. increment, sample unit) Koko populaatiosta yhdellä toimenpiteellä (tiettynä ajankohtana) erotettu osa, kuten Kairanpisto pilaantuneelta maa-alueelta Hihnalta otettu tablettipurkki (näyteyksikkö selkeästi erotettavissa) Kokoomanäyte (engl. composite sample, gross sample) Osanäytteet voidaan yhdistää kokoomanäytteeksi Keskiarvoistaminen, kustannusten vähentäminen Primäärinäyte Kohtiosta alun perin kerätyt näytteet:. Erilliset osanäytteet. Yhdistetyt osanäytteet
4 Näytekoon pienentäminen Näytteenotto ja näytemäärän pienennys tapahtuu sekä kentällä, että laboratoriossa. Otetaan osanäytteitä (increments), jotka yhdistetään; esim. Kairalla tapahtuva näytteenotto pilaantuneeksi epäillyltä maaalueelta Näytteiden otto kuljettimen hihnalta Näytteenotto järvestä vesinoutimella. Jakamalla, jos koko erä voidaan käsitellä Jakaminen ei vielä ole näytteenottoa; jatkokäsittelyyn otettava erä voidaan valita satunnaisesti tai systemaattisesti
5 Näytteenoton virhelähteitä Heterogeenisyys koostumuksessa Heterogeenisyys jakautumisessa Ryhmittymis- ja lajittumisvirhe Syynä usein lajittuminen tiheyden ja hiukkaskoon mukaan
6 Osanäytteiden otto Ryhmittymisen ja lajittumisen takia luotettava näytteenotto bulkmateriaalista on vaikeaa/mahdotonta 3-dimensionaalinen näytteenotto Huono tapa: lapionpisto kasaan ( grab sampling ) Vähennetään näytteenoton dimensioita Täydellinen sekoitus (0 dimensiota): mahdoton suurilla näytemäärillä Purku kuljettimella (-dimensionaalinen näytteenotto) Täydellinen poikkileikkaus:
7 Primäärinäyte Karkea murskaus Jakaminen Hienomurskaus Jakaminen Jauhaminen Jakaminen Laboratorionäyte Näytteenjako
8 Näytteenoton virheet (Pierre Gy) Määrityksen kokonaisvirhe Global Estimation Error, GEE Näytteenoton kokonaisvirhe Total Sampling Error, TSE Analyysin kokonaisvirhe Total Analytical Error, TAE Useimmat näytteenoton virheet (paitsi näytteen valmistusvirhe) aiheutuvat näytteen heterogeenisyydestä. Heterogeenisyys koostumuksessa. Heterogeenisyys jakautumisessa
9 Näytteenoton kokonaisvirhe Total Sampling Error, TSE Näytteenoton virheet Integrointivirhe Näytteenottokohtion heterogeenisyys ajan ja/tai paikan suhteen Näytteenoton perusvirhe Fundamental sampling Error, FSE Näytepisteen valintavirhe Point Selection Error, PSE Ei-jaksollinen vaihtelu Ajan tai paikan suhteen Jaksollinen vaihtelu Ajan tai paikan suhteen Ryhmittymis- ja lajittumisvirhe Grouping and Segregation Error, GSE Näytteen materialisointivirhe Point Materialization Error, PME Virheellinen näytteenottotapa ja välineet Osanäytteen rajaamisvirhe Increment Delimination Error, IDE Osanäytteen erottamisvirhe Increment Extraction Error, IXE Näytteen valmistusvirhe Increment and Sample Preparation Error, IPE Painotusvirhe Weighting Error, SWE
10 Näytteenoton perusvirheen (FSE) tarkastelu Lähtökohdat. Klassinen näytteenoton teoria Teoreettinen tarkastelu binomijakauman tai Poisson-jakauman avulla Näytteenottovakion K s kokeellinen määrittäminen. Pierre Gyn näytteenottoteoria Näytteenoton perusvirhe FSE (heterogeenisen materiaalin ominaisuus) Muut virhelähteet (väärä näytteenotto)
11 Binomijakauma näytteenoton perusvirheen arvioinnissa Tarkastellaan kahden aineen A ja B seosta Kummallakin on sama hiukkaskoko, mutta hiukkasten laatu vaihtelee A: Mineraalihiukkanen, jossa on hyödynnettävää metallia B: Sivukivihiukkanen n = hiukkasten A lukumäärä n = hiukkasten B lukumäärä Todennäköisyys sille, että valitaan hiukkanen A: p n n n Todennäköisyys sille, että valitaan hiukkanen B: p p n n n p ja p ovat kummankin hiukkaslajin suhteelliset osuudet niiden lukumäärän perusteella (p +p =)
12 Kahden aineen seos Otetaan satunnaisesti näytteeksi n kappaletta hiukkasia seoksesta, jossa hiukkasten kulumäärä on äärettömän suuri Tällöin odotusarvot hiukkasten lukumäärille ovat n pn ja n pn Edelleen hiukkasten A ja B lukumäärän vaihtelua odotusarvojen p n ja p n ympärillä kuvaa keskihajonta n (binomijakauma): n np p
13 Kahden aineen seos Osanäytteen suhteellinen keskihajonta (%): Aine A (hiukkaset ): n n np p RSDA (%) n np n p p np Aine B (hiukkaset ): RSDB(%) 00 p np Minimimäärä hiukkasia, jotta saavutetaan edustava näytteenotto (tarpeeksi alhainen RSD-arvo): RDS p 4 näytt. (%) 00 min 0 np RSDnäytt. p n p
14 Näytteen hiukkaskoon vaikutus Hiukkasten suhde alkuperäisessä näytteessä : RDS näytt. (%) 00 p np Näytteenottovirhe (suhde :3) Näytteen hienontaminen (n kasvaa): Pienelläkin näytemäärällä saadaan edustava näyte!
15 Kahden aineen seos Toisen aineen osuus välillä 0.0 % %: Mikäli toista ainetta on erittäin vähän, kasvaa tarvittavien hiukkasten lukumäärä äärettömän suureksi, jotta näytteenoton virhe olisi pieni Näytteen jauhaminen pieneen hiukkaskokoon!
16 Tarvittava osanäytteen massa Kuinka paljon näytettä tutkittavasta materiaalista on otettava, jotta saavutetaan haluttu näytteenoton varianssi? Tutkitaan näytteenoton hajontaa näytemassan funktiona näytteenottovakio K s Suhteellinen varianssi binomijakauman perusteella Suhteellinen varianssi np p RSD n n n Osanäytteen massa m on hiukkasten lukumäärään n Kirjoitetaan : K vaadittava m RSD RSD suhteellinen standardipoikkeama (%) s K näytteen massa, s jotta RSD % p p n
17 Tarvittava osanäytteen massa Esimerkki näytteenotosta: 4 Na-isotoopin määritys homogenisoidusta maksanäytteestä Koko näytteelle aktiivisuus 37 pulssia s - /g Otetaan osanäytteitä (massat vaihtelevat) ja mitataan aktiivisuus m=0.09 g: s=±3rsd=3. % Näytteen massa/g RSD/% m(rsd) /g m=5.8 g: s=±5.7 RSD=.4 % RSD = % % luottamusväli (ylä- ja alaraja) K s ~ 36 g
18 Esimerkki: Referenssimateriaalin IAEA-393 (levä) homogeenisuus Pb GFAAS, suora kiinteän näytteen atomisointi Materiaalin hiukkaskoko hyvin pieni ja jakauma kapea Materiaali homogeenista, jos osanäytteen massa muutamia milligrammoja Cu
19 Näytteenoton perusvirhe (P. Gy) Näytteenottoon sisältyy aina tietty perusvirhe (engl. Fundamental sampling error, FSE) Näytteen partikkelikoko vaihtelee ja tutkittava aine on liittyneenä tiettyyn partikkelilajiin (varjostetut) Näytemassan kasvattaminen tai partikkelikoon pienentäminen!
20 Näytteenoton perusvirhe Syynä näytteen heterogeenisyys Näytteen hiukkaset ovat fysikaaliselta ja/tai kemialliselta koostumukseltaan erilaisia Materiaalin eri kohdista otetuilla osanäytteillä on erilainen koostumus Materiaalin ominaisuus: Täydellinen sekoittaminenkaan (homogenisointi, 0- dimensionaalinen näyte) ei poista virhettä! Perusvirheen suhteellinen varianssi r : Aineesta riippuva näytevakio r Cd 3 M S M Näytteen massa L Hiukkaskoko (~seulakoko, jota pienempää 95 % näytteestä) Erän massa, josta näyte otetaan
21 Näytteenoton perusvirhe (FSE) Näytevakio C C fgc d d f= f=0.5 f hiukkasen tilavuus kuution tilavuus f = raemuototekijä (~ 0.5 jauhetuille pyöreille hiukkasille) g = raekokojakaumatekijä = puhtaaksijauhautumistekijä (=, jos matriisi ja määritettävän aineen sisältämät partikkelit erillisiä) c = koostumustekijä r Cd 3 Tavallisesti M L >> M S M S M L 3 4 Cd 0 K s Virhe pienenee, kun näytteen määrä kasvaa ja näytettä hienonnetaan ennen näytteenottoa
22 Suurin sallittu hiukkaskoko näytteenotossa ja jaossa Oikea reitti: A B C D Asianmukainen näytteen hienontaminen ja jakaminen Ei lusikkanäytteenottoa!
23 Vaadittava osanäytteiden lukumäärä Oikean pitoisuuden luottamusväli x ts n Tarvittava osanäytteiden lukumäärä (iteratiivinen ratkaisu) s t s n = valitulla luottamustasolla sallittu ero näytteen todelliseen pitoisuuteen nähden ( ja s s absoluuttisina tai suhteellisina arvoina) Käytännössä: x t n s s n; p s n; p s Tot s Näytteenoto x s t Määritys n s s Näytteenoton hajonta (virhe) Sisältää useita vaiheita ja virhelähteitä
24 Näytteenotto epähomogeenisesta materiaalista Näytteenoton tarkoituksena on pienentää alkuperäisen näytteen massaa/määrää siten, että jäljelle jäävän osan ominaisuudet (esim. tietyn alkuaineen pitoisuus) eivät merkittävästi poikkea alkuperäisestä kohtiosta Yleinen periaate näytteenotossa: vaadittava näytteen massa kasvaa, kun Näytteen hiukkaskoko kasvaa Näytteen heterogeenisyys lisääntyy (hiukkasten koko ja koostumus vaihtelevat) Kun määritettävän aineen pitoisuus laskee Kun halutaan pienentää analyysituloksen epävarmuutta
25 Aiheesta lisää: Kratochvil, B., Taylor, J.K., Anal. Chem. 53 (98) 94A Sonntag, T-M., Rossbach, M., Analyst (997) 7-3 Keith, L.H. (toim.): Principles of Environmental Sampling,. painos, American Chemical Society
Moniosanäytteenotto maaperätutkimuksessa Osa I
Moniosanäytteenotto maaperätutkimuksessa Osa I MUTKU 2017 Tampere Johtava asiantuntija Kari Koponen Puolustushallinnon rakennuslaitos 1 Yksi analyysi, joka on tehty riittävästä määrästä osanäytteitä (>
LisätiedotRaidesepelinäytteenottoa ja esikäsittelyä koskevan ohjeistuksen taustaselvitys Mutku-päivät, Tampere Hannu Hautakangas
Raidesepelinäytteenottoa ja esikäsittelyä koskevan ohjeistuksen taustaselvitys 30.3.2017 Mutku-päivät, Tampere Hannu Hautakangas Taustaa Selvityshanke aloitettiin keväällä 2013 Liikenneviraston toimeksiannosta
LisätiedotKiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2)
Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS 14778-1 ja -2) Kiinteästä polttoaineesta tehdään polttoaineanalyysi (perustesti) aina kun raaka-aineen koostumus oleellisesti muuttuu sekä määräajoin (3 kk välein
LisätiedotMittausepävarmuuden laskeminen ISO mukaisesti. Esimerkki: Campylobacter
Mittausepävarmuuden laskeminen ISO 19036 mukaisesti. Esimerkki: Campylobacter Marjaana Hakkinen Erikoistutkija, Elintarvike- ja rehumikrobiologia Mikrobiologisten tutkimusten mittausepävarmuus 18.3.2019
LisätiedotBiopolttoainemarkkinat ja standardit - seminaari , VTT Vuorimiehentie 5 Auditorio, Espoo Antero Moilanen, VTT
Biopolttoaineiden standardit Näytteenotto ja näytteen esikäsittely Biopolttoainemarkkinat ja standardit - seminaari 23. 3. 2010, VTT Vuorimiehentie 5 Auditorio, Espoo Antero Moilanen, VTT 2 Johdanto CEN/TC335
LisätiedotNäytteenotto ja näytteen jakaminen Kiinteät biopolttoaineet
Näytteenotto ja näytteen jakaminen Kiinteät biopolttoaineet Jan Burvall, Skellefteå Kraft AB - Ruotsi Camilla Wiik, Antero Moilanen & Eija Alakangas, VTT - Suomi Martin Englisch, ofi - Itävalta CEN 335
LisätiedotMASA-näytteenottokoe. Jussi Reinikainen, SYKE Jenni Haapaniemi, Sito Olli-Pekka Jaakola, SGS
MASA-näytteenottokoe Jussi Reinikainen, SYKE Jenni Haapaniemi, Sito Olli-Pekka Jaakola, SGS Esityksen sisältö Hankkeen lähtökohdat (Jussi) Näytteenoton toteutus (Jenni) Esikäsittely ja määritykset (Olli-Pekka)
LisätiedotTeemu Näykki ENVICAL SYKE
Talousveden kemiallisten määritysmenetelmien oikeellisuus, täsmällisyys, toteamisraja vaatimukset ja vinkkejä laskemiseen Teemu Näykki ENVICAL SYKE AJANKOHTAISTA LABORATORIORINTAMALLA 2.10.2014 Sosiaali-
LisätiedotOtanta ja idätysnäytteiden valmistus
Otanta ja idätysnäytteiden valmistus Metsäpuiden siementen idätystestit ISTA:n säännöt ja nykykäytännöt Pekka Helenius Metla / Suonenjoki / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest
LisätiedotEsimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 55 (29) Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista Variografinen
LisätiedotKemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö
Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö Validointi Validoinnilla varmistetaan että menetelmä sopii käyttötarkoitukseen ja täyttää sille
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
LisätiedotNäytteenoton merkitys riskienhallinnassa
Näytteenoton merkitys riskienhallinnassa MUTKU-koulutuspäivä: Uusia menetelmiä kohdetutkimuksiin Tampere, 28.3.2017 Jussi Reinikainen, SYKE Esityksen sisältö Näytteenoton suunnittelu ja edustavuus Teoriaa
LisätiedotElektroniikkaromun ja kuparipitoisen romun näytteenotto, -valmistus ja analytiikka
Elektroniikkaromun ja kuparipitoisen romun näytteenotto, -valmistus ja analytiikka Pro gradu -tutkielma Jyväskylän yliopisto Kemian laitos Epäorgaanisen ja analyyttisen kemian osasto 19.9.2008 Ville Soikkeli
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotYmpäristönäytteenoton erityispiirteitä
Ympäristönäytteenoton erityispiirteitä Finntesting kevätseminaari 24.4.2012 Katarina Björklöf, Suomen ympäristökeskus SYKE, Vertailulaboratorio Mikrobiologi ja maaperätutkija Ympäristönäytteenottajan henkilösertifioinnin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotTeema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.
LisätiedotMonitasomallit koulututkimuksessa
Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotVariogrammin hyödyntäminen näytteenotto- ja mittausjärjestelmän arvioinnissa
Jani Tunkkari Variogrammin hyödyntäminen näytteenotto- ja mittausjärjestelmän arvioinnissa Tietotekniikan pro gradu -tutkielma 13. toukokuuta 2019 Jyväskylän yliopisto Informaatioteknologian tiedekunta
LisätiedotLuento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja
1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma
LisätiedotNäytteenottosuunnitelma (CEN/TS ja 14779)
Näytteenottosuunnitelma (CEN/TS 14778 ja 14779) Jotta näytteenotto voidaan tehdä laadukkaasti, tulee laatia näytteenottosuunnitelma. Sen tarkoituksena on helpottaa ja selkeyttää laaduntarkkailua sekä varmistaa
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
LisätiedotEstimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
LisätiedotNÄYTTEENOTON VERTAILUKOE 2008. Mutku-päivät 11.-12. maaliskuuta 2009 Hämeenlinna Outi Pyy
NÄYTTEENOTON VERTAILUKOE 2008 Mutku-päivät 11.-12. maaliskuuta 2009 Hämeenlinna Outi Pyy Taustaa Pilaantuneen maan kunnostamista tehty yli 4 000 kohteessa Pilaantuneisuusarviot poikkeavat todellisesta
LisätiedotKemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka
Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten
LisätiedotVirhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.
Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita
LisätiedotMitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa
Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin 21.8.2006 Paula Juuti 2 Kaupattavien päästöjen määrittäminen Toistaiseksi CO2-päästömäärät perustuvat
Lisätiedot2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
Lisätiedot1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
Lisätiedotc) A = pariton, B = ainakin 4. Nyt = silmäluku on5 Koska esim. P( P(A) P(B) =, eivät tapahtumat A ja B ole riippumattomia.
Tehtävien ratkaisuja 4. Palloja yhteensä 60 kpl. a) P(molemmat vihreitä) = P((1. pallo vihreä) ja (. pallo vihreä)) = P(1. pallo vihreä) P(. pallo vihreä 1. pallo vihreä) = 0.05 (yleinen kertolaskusääntö)
LisätiedotMiten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä palamisaikaa?
21.3.2019/1 MTTTP1, luento 21.3.2019 7 TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN PERUSTEITA Miten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä
LisätiedotStandardien merkitys jätelainsäädännössä
Standardien merkitys jätelainsäädännössä Uudet yhteiset standardit ympäristöanalytiikkaan seminaari SFS:ssä 13.5.2014 11:45-16:15 Malminkatu 34, Helsinki Valtioneuvoston asetus kaatopaikoista (331/2013),
LisätiedotMONO-menetelmä käytännössä Mutku-päivät Terhi Svanström, FCG
MONO-menetelmä käytännössä Mutku-päivät 28.3.2012 Terhi Svanström, FCG Esityksen sisältö MONO Terminologiaa Yksittäisten näytteiden ja MONO:n vertailuesimerkki Case kohde MONO-tutkimussuunnittelu käytännössä
LisätiedotMittaustekniikka (3 op)
530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)
Lisätiedot9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut
9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
LisätiedotTalousveden kemiallisten määritysmenetelmien oikeellisuus, täsmällisyys ja toteamisraja - vaatimukset STMa 461/2000
Talousveden kemiallisten määritysmenetelmien oikeellisuus, täsmällisyys ja toteamisraja - vaatimukset STMa 461/2000 Ylitarkastaja Heli Laasonen, FT Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto, Valvira
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotSimulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki
Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo
LisätiedotOtoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden
1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma
LisätiedotMittaustulosten tilastollinen käsittely
Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe
LisätiedotMTTTP5, luento Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta)
MTTTP5, luento 7.12.2017 7.12.2017/1 6.1.3 Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta) y = lepopulssi x = sukupuoli y = musikaalisuus x = sukupuoli
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
Lisätiedot761121P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1. Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 2016
1 76111P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 016 JOHDANTO Fysiikassa pyritään löytämään luonnosta lainalaisuuksia, joita voidaan mitata kokeellisesti ja kuvata
LisätiedotNäytteenoton terminologia; näytteenottovälineet ja astiat
Näytteenoton terminologia; näytteenottovälineet ja astiat NMKL- Evira - Tulli -näytteenottokoulutus 19.11.2015 Kristiina Ala-Fossi-Aalto 1 Näytteenotto - Näytteen ottamisessa ja muodostamisessa käytetty
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
25.10.2016/1 MTTTP5, luento 25.10.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotKaasumittaukset jatkuvatoimiset menetelmät 1. Näytteenotto 1 Näytteenottolinja
Kaasumittaukset jatkuvatoimiset menetelmät 1 Näytteenotto 1 Näytteenottolinja Kaasumittaukset jatkuvatoimiset menetelmät 2 Näytteenotto 2 Näytteenkäsittelytekniikat y Suositus: näytekaasu suoraan kuumana
LisätiedotFysikaalisten ja mekaanisten ominaisuuksien määritys (CEN TC335 / WG4)
24.3.200 Fysikaalisten ja mekaanisten ominaisuuksien määritys (CEN TC335 / WG4) koskevat myös Energiaturpeen laatuohjetta 2006, NT ENVIR 009 Jaakko Lehtovaara erityisasiantuntija / polttoaineet VAPO OY
LisätiedotUudistettu EU-näytteenottoasetus ja sen tuomat muutokset rehujen viranomaisnäytteenottoon
Eviran valtuutettujen tarkastajien koulutuspäivä 26.1.2010 Ajankohtaista rehujen näytteenotosta Uudistettu EU-näytteenottoasetus ja sen tuomat muutokset rehujen viranomaisnäytteenottoon Komission asetus
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotKOKEMUKSIA LAITOSHANKINNASTA HSY:N KOMPOSTOINTILAITOKSET RAKENNUTTAMISPÄÄLLIKKÖ JUHA LIPSANEN
KOKEMUKSIA LAITOSHANKINNASTA HSY:N KOMPOSTOINTILAITOKSET RAKENNUTTAMISPÄÄLLIKKÖ JUHA LIPSANEN HSY:N JÄTEHUOLLON RAKENNUTTAMISYKSIKKÖ Rakennuttamisyksikkö vastaa Rakennushankkeiden suunnittelusta ja rakennuttamisesta
LisätiedotLUKIO HAKALAHDENKATU 8 YLIVIESKA
LUKIO HAKALAHDENKATU 8 YLIVIESKA Sivu 1/7 1 YLEISTIETOA TARKASTUKSESTA Kohde: Kohteen pinta-ala: - Lukio Kohteen tilavuus: - Hakalahdenkatu 8 Kerrosluku: 2 Ylivieska Rakennusvuosi: Käyttötarkoitus: Koulu
LisätiedotMITTAUSEPÄVARMUUS KEMIALLISISSA MÄÄRITYKSISSÄ WORKSHOP
WORKSHOP 12.10.11 Ajankohtaista laboratoriorintamalla RAMBOLL ANALYTICS Analytics pähkinänkuoressa Ramboll Finland Oy:n ympäristölaboratorio Henkilöstö: n. 70 mittaus- ja analyysialan ammattilaista Suuri,
LisätiedotKaiHali & DROMINÄ hankkeiden loppuseminaari
KaiHali & DROMINÄ hankkeiden loppuseminaari Sedimentin geokemiallisten olojen muuttuminen kaivoskuormituksessa (KaiHali-projektin työpaketin 2 osatehtävä 3), Jari Mäkinen, Tommi Kauppila ja Tatu Lahtinen
LisätiedotNanomateriaalien vaikutus tulevaisuuden jätteenkäsittelyyn ja materiaalikierrätykseen. Niina Nieminen Teknologiakeskus KETEK Oy
Nanomateriaalien vaikutus tulevaisuuden jätteenkäsittelyyn ja materiaalikierrätykseen Niina Nieminen Teknologiakeskus KETEK Oy EKOKEM 35 vuotta- juhlaseminaari 6.6.2014 Teknologiakeskus KETEK Oy Tutkimus
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen
MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon
LisätiedotD ( ) E( ) E( ) 2.917
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,
LisätiedotMASA-asetuksen valmistelutilanne Jussi Reinikainen, Suomen ympäristökeskus (SYKE)
MASA-asetuksen valmistelutilanne Jussi Reinikainen, Suomen ympäristökeskus (SYKE) jussi.reinikainen@ymparisto.fi Kuva: Anna Niemelä Lähtökohdat Valmisteltu yhdessä MARAn kanssa Sama taustatyö/-selvitys
LisätiedotSisäilman mikrobitutkimus 27.8.2013
Sisäilman mikrobitutkimus 27.8.2013 2 1 Tutkimuksen tarkoitus 2 Tutkimuskohde Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää Genano 310 ilmanpuhdistuslaitteiden vaikutus pahasti mikrobivaurioituneen omakotitalon
LisätiedotMitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen
LisätiedotLATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ
LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ Metsä- ja puuteknologia Pro gradu -tutkielman tulokset Kevät 2010 Petri Ronkainen petri.ronkainen@joensuu.fi 0505623455 Metsäntutkimuslaitos
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
LisätiedotKemialliset tutkimukset elintarvikkeiden vaatimustenmukaisuuden osoittamiseksi (Eviran ohje 17069/1)
Kemialliset tutkimukset elintarvikkeiden vaatimustenmukaisuuden osoittamiseksi (Eviran ohje 17069/1) Marika Jestoi Evira/Tuoteturvallisuusyksikkö Yleistä ohjeistusta aiheesta toivottu jo pitkään miten
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotNäytteenottostandardin soveltamisohje
TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-03522-12 Näytteenottostandardin soveltamisohje Näytteenotto- ja näytekäsittely-standardien (SFS-EN 14778: 2012 ja SFS-EN 14780: 2012) soveltamisohje metsäpolttoaineille Suomessa
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotHAKKUUTÄHTEEN METSÄKULJETUSMÄÄRÄN MITTAUS
HAKKUUTÄHTEEN METSÄKULJETUSMÄÄRÄN MITTAUS Projektiryhmä Kaarlo Rieppo, Antti Korpilahti Rahoittajat Osuuskunta Metsäliitto, StoraEnso Oyj, UPM-Kymmene Oyj, Vapo Oy, Tekes Kumppanit koneyrittäjät Työsuoritteen
Lisätiedot3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotHIENORAKEISEN MATERIAALIN PARTIKKELIKOON MÄÄRITYS Menetelmän siirto ja validointi
HIENORAKEISEN MATERIAALIN PARTIKKELIKOON MÄÄRITYS Menetelmän siirto ja validointi TTY, Rakennustekniikan laitos, maa- ja pohjarakenteiden laboratorio (GEOLA) Opinnäytetyö Joulukuu 2016 Tero Porkka Sisältö
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
LisätiedotDiskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi
TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti
LisätiedotMASA - valtioneuvoston asetus maaainesjätteen. hyödyntämisestä maarakentamisessa. Asetusluonnoksen esittelytilaisuus , Ympäristöministeriö
MASA - valtioneuvoston asetus maaainesjätteen hyödyntämisestä maarakentamisessa Asetusluonnoksen esittelytilaisuus 14.12.2018, Ympäristöministeriö Jussi Reinikainen jussi.reinikainen@ymparisto.fi MASA-asetus
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
12.1.2016/1 MTTTP5, luento 12.1.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
LisätiedotMittausepävarmuus asumisterveystutkimuksissa, asumisterveysasetuksen soveltamisohje Pertti Metiäinen
Mittausepävarmuus asumisterveystutkimuksissa, asumisterveysasetuksen soveltamisohje Pertti Metiäinen 30.9.2016 Pertti Metiäinen 1 Valviran soveltamisohje Soveltamisohje on julkaistu viidessä osassa ja
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
2.10.2018/1 MTTTP1, luento 2.10.2018 7.4 Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 2.10.2018/2
LisätiedotSignaalien generointi
Signaalinkäsittelyssä joudutaan usein generoimaan erilaisia signaaleja keinotekoisesti. Tyypillisimpiä generoitavia aaltomuotoja ovat eritaajuiset sinimuotoiset signaalit (modulointi) sekä normaalijakautunut
LisätiedotICP-OES JA ICP-MS TEKNIIKAT PIENTEN METALLIPITOISUUKSIEN MÄÄRITYKSESSÄ. Matti Niemelä, Oulun yliopisto, kemian laitos
ICP-OES JA ICP-MS TEKNIIKAT PIENTEN METALLIPITOISUUKSIEN MÄÄRITYKSESSÄ Matti Niemelä, Oulun yliopisto, kemian laitos Oulun yliopisto - Kemian laitos Laitoksen tiedealat Epäorgaaninen kemia Fysikaalinen
Lisätiedotb) Jos Ville kaataisikin karkit samaan pussiin ja valitsisi sieltä sattumanvaraisen karkin, niin millä todennäköisyydellä hän saisi merkkarin?
MAA1-harjoituskoe RATKAISUT 1. Villellä on kaksi karkkipussia. Ensimmäisessä pussissa on 3 salmiakkiufoa, 2 merkkaria ja 5 liitulakua. Toisessa pussissa on 5 merkkaria, 3 liitulakua ja 4 hedelmäkarkkia.
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotTodennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Todennäköisyyslaskun kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Vilkkumaa / Kuusinen 2 Motivointi Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittaviin ilmiöihin liittyvien havaintojen
Lisätiedot30A02000 Tilastotieteen perusteet
30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi
LisätiedotOlli-Matti Kärnä: UPI-projektin alustavia tuloksia kesä 2013 Sisällys
Olli-Matti Kärnä: UPI-projektin alustavia tuloksia kesä 213 Sisällys 1. Vedenlaatu... 2 1.1. Happipitoisuus ja hapen kyllästysaste... 3 1.2. Ravinteet ja klorofylli-a... 4 1.3. Alkaliniteetti ja ph...
LisätiedotYksityiskohtaiset mittaustulokset
Yksityiskohtaiset mittaustulokset Jyrki Ahokas ahokasjyrki@gmail.com Näyttenottopäivä: 28.03.2019 Oma arvosi Väestöjakauma Hoitosuositusten tavoitearvo Matalampi riski Korkeampi riski Tässä ovat verinäytteesi
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
Lisätiedot