Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys"

Transkriptio

1 Työ raportti Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys Pirjo Hellä Pauli Saksa Anu Karanko Henry Ahokas.Jorma Nummela Jorma Palmen Lokakuu 2001 POSIVA OY Töölönkatu 4, FIN HELSINKI, FINLAND Tel Fax

2 Työ r a p o r t t i Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys Pirjo Hellä Pauli Saksa Anu Karanko Henry Ahokas ~orma Nummela..Jorma Palmen Lokakuu 2001

3 TEKIJÄORGANISAA TIOT: Fintact Oy Hopeatie 1 B Helsinki TILAAJA: Posiva Oy Töölönkatu Helsinki TILAUSNUMEROT: Fintact Oy: 9516/00/AJHja 9680/00/AJH TILAAJAN YHDYSHENKILÖ: tt~u:w~,j'tj) ~' Aimo Ja~ Posiva Oy TEKIJÄORGANISAATIOIDEN YHDYSHENKILÖ: Pauli Saksa Fintact Oy TYÖRAPORTTI KALLION RAKENTEIDEN REUNA VYÖHYKKEEN MÄÄRITYS TEKIJÄT: (J,~~ ~ ~ Pirjo Hellä, Pauli Saksa, Henry Ahokas, Anu Karanko, Jorma Nummela ja Jorma Palmen TARKASTAJA: ~~ Pauli Saksa Fintact Oy fvj<-. ~ :P~kkt:- A~~\h.. - r~~ \:::-"'-"fv-...u..v-'"':1 <:JI

4 Työraportti Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys Pirjo Hellä Pauli Saksa Anu Karanko Henry Ahokas.Jorma Nummela Jorma Palmen Fintact Oy Lokakuu 2001 Pesivan työraporteissa käsitellään käynnissä olevaa tai keskeneräistä työtä. Esitetyt tulokset ovat alustavia. Raportissa esitetyt johtopäätökset ja näkökannat ovat kirjoittajien omia, eivätkä välttämättä vastaa Posiva Oy:n kantaa.

5 Hellä, P., Saksa, P., Karanko, A., Ahokas, H., Nummela, J. & Palmen, J Kallion rakenteiden reunavyöhykkeen määritys. Työraportti Posiva Oy, Helsinki. 76 s. TIIVISTELMÄ Kallioperän rakoilun ja rikkonaisuuden sijainti, suuntaus ja muut ominaisuudet ovat oleellisia tekijöitä suunniteltaessa käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitustiloja ja arvioitaessa niiden toimivuutta ja turvallisuutta. Rakenteiden lähialue on tutkittava, koska virtausyhteyksiä kalliotilasta läheisiin rakenteisiin pyritään välttämään. Rakenteiden lähialueen ominaisuudet vaikuttavat myös rakennettavuuteen, esim. lujituksen ja tiivistämisen tarpeeseen. Tutkimuksessa selvitettiin, onko määritettyjen rakenteiden reuna-alueiden poikkeavuus ehjästä kalliosta analysoitavissa ja kehitettiin analyysimenetelmät, joita soveltaen saatiin tulokset valituista testikohteista. Analyysejä varten valittiin Eurajoen Olkiluodon kalliomallista testiä varten sopivat rakenteet, joiden lähialueiden ominaisuuksia verrattiin tilastollisin menetelmin ehjän kiven ominaisuuksiin. Tarkasteltavaksi valittiin rakenteet R17C, R20A, R20B ja R21, jotka kaikki oli havaittu reiästä KR4, kolme ensimmäistä rakennetta reiästä KRlO ja viimeksimainittu myös reiästä KR2. Ehjänkiven vertailuaineistot määritettiin reikien KRl, KR2, KR3, KR4 ja KR1 0 rakennelävistystä vastaavalla syvyydellä olevan kallion rakoaineistoista. Menetelmätestaus tehtiin reiässä KR4 olevia rakenteita R20A ja R20B ympäröivän kallion ominaisuuksiin (±50 m rakenteen keskikohdasta). V ertailtaviksi ominaisuuksiksi olivat ehdolla rakotiheys, rakotyyppi, raon suunta, avauma ja vedenjohtavuus. Näistä valittiin ensisijaisiksi rakoväli (rakotiheys), vettäjohtavien kohtien välimatka (vedenjohtavuus) ja rakoavauma. Näiden parametrien käsittelyyn saatavilla oleva aineisto oli luotettavimmin määriteltävissä ja tilastolliset testit sopivat niiden käsittelyyn parhaiten. Tutkimusmenetelminä käytettiin rakoluvun ja avauman osalta Sign test for median. Testit pyrittiin tekemään erikseen rakenteen katto- ja jalkapuolelle 5 m:n tai 10 m:n välein aineiston määrästä riippuen. Tutkituissa tapauksissa kallio oli rakenteen ulkopuolella pääasiassa ehjään kallioon rinnastettavaa. Havaitut vaikutusetäisyydet ovat pieniä, suurimmillaan 15 m. Kehitetty menetelmä antaa mahdollisuuden analysoida järjestelmällisesti reunavyöhykkeen paksuutta osana kallion mallinnustyötä. Tulokset voidaan hyödyntää kalliotilavuuksien tarpeen arvioinnissa ja tilasuunnittelussa. A vainsanat: Kallio malli, rakenteet, reunavyöhyke, vaikutusetäisyys, menetelmä

6 Hellä, P., Saksa, P., Karanko, A., Ahokas, H., Nummela, J. & Palmen, J Determination of the boundary zone for the structures in bedrock model. W orking Report Posiva Oy, Helsinki. 76 p (in Finnish). ABSTRACT The properties, location and orientation of fracture structures in bedrock are important factors in planning the facilities for fmal disposal of the spent nuclear fuel, and in assessing the functionality and safety of the facilities. Bedrock close to structures needs to be studied, because of flow connections to structures, which are to be avoided in rock facility planning. The quality of the rock near the structures has also an impact on the constructability, mainly support and sealing needs. Analytical methods were created to investigate the boundary zones of determined structures. The methods were tested using data from ehosen structures and bedrock surrounding them. The suitable data was ehosen for the analysis from structures in Olkiluoto, Eurajoki bedrock model. Rock qualities of the boundary zones of the structures and the properties of the intact rock were compared using statistical methods. Structures R17C, R20A, R20B and R21 were ehosen to be investigated in the study. The structures were all present in the borehole KR4, three first ones in the borehole KR1 0 and the last mentioned structure in the borehole KR2. The reference data for the intact rock was collected from the corresponding depths from the boreholes KR1, KR2, KR3, KR4 and KR1 0. In the methodological study, data from structures R20A and R20B in borehole KR4 was compared to the surrounding rock quality (±50 m from the structure). Fracture frequency, fracture type, fracture orientation, fissure aperture and hydraulic conductivity were nominated parameters to the study. Distance between fractures (fracture frequency), distance between hydraulically conductive fractures and aperture were ehosen to be the primary parameters to be analyzed. The data for these parameters was determined most reliably and statistical analysis methods were most applicable to these parameters. As analysis methods, sign test for median was used with distance between fractures and aperture. Tests were applied separately to the footwall and to the hanging wall sides, with 5 or 1 0 meters intervals depending on the data amount. According to the study, the rock near to the structures had the quality of an intact rock in most cases. Observed influence distances were small, 15 meters at the most. This study resulted a methodological tool to assess the size of the boundary zone as part of three dimensional bedrock modeling. The results can be utilized in assessment of volumetric needs and planning of rock facilities. Keywords: Bedrock model, structures, boundary zone, influence distance, method

7 1 SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ ABSTRACT SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO HAVAINTOAINEISTO TUTKIMUSMENETELMÄT YLE1ST Ä YKSITTÄISTEN OMINAISUUKSIEN TESTAUS Rakotiheys Rakotyyppi ja muut vastaavat ominaisuudet Raon suunta Avauma Vedenjohtavuus KALLIOMASSAN (EHJÄN KIVEN) OMINAISUUDET Rakotiheys ja avauma Vettäjohtavat kohdat ANALYYSIMENETELMÄT JA ESIMERKKEJÄ RAKENNEKOHTAISET TULOKSET REUNAVYÖHYKKEEN MÄÄRITYS RAKENNE R17C Reikä KR Reikä KR RAKENNE R20A Reikä KR Reikä KR RAKENNE R20B Reikä KR Reikä KR RAKENNE R Reikä KR Reikä KR

8 2 5 YHTEENVETO LÄHDEVIITTEET LIITELUETTELO Liite 1 Reikälakien selitykset Liite 2 Reikälaki R17C/OL-KR Liite 3 Reikälaki R17C/OL-KR Liite 4 Reikälaki R20A/OL-KR Liite 5 Reikälaki R20A/OL-KR Liite 6 Reikälaki R20B/OL-KR Liite 7 Reikälaki R20B/OL-KR Liite 8 Reikälaki R21/0L-KR2... 5? Liite 9 Reikälaki R21/0L-KR Liite 10 Rakotiheyden tilastollisten analyysien tulokset Liite 11 Rakoavauman tilastollisen analyysin tulokset Liite 12 R20A reiässä KR4, rakolukuanalyysi Liite 13 R20B reiässä KR4, rakolukuanalyysi Liite 14 Liite 15 Liite 16 Liite 17 Tiheärakoisten kohtien testaus ehjän kallion ominaisuuksiin, rakenne R20A, reikä KR R20A reiässä KR4, rakojen välisen etäisyyden analysointi intervallein ja kumulatiivisin välein R20A reiässä KR4, rakenteen ja ympäröivän kallion vertailu ehjään kiveen rakotyyppien osalta R20B reiässä KR4, rakenteen ja ympäröivän kallion vertailu ehjään kiveen rakotyyppien osalta

9 3 1 JOHDANTO Kallioperän rako- ja rikkonaisuusrakenteiden sijainti ja ominaisuudet ovat oleellisia tekijöitä suunniteltaessa loppusijoitustilojen sijaintia ja arvioitaessa toimintakykyä ja turvallisuutta. Rakenteiden lähialue on osoittautunut merkittäväksi tekijäksi, koska mahdollisia virtausyhteyksiä kalliotilasta läheisiin rakenteisiin pyritään välttämään. Samaten tiloista tehtävää kairausta tunnettujen rakenteiden yhteyteen sijainnin tarkistamiseksi on arvioitu vältettävän. Rakenteiden lähialueen ominaisuudet voivat vaikuttaa myös rakennettavuuteen, esim. lujituksen ja tiivistyksen tarpeeseen (Äikäs et al. 1999). Tilojen alustavissa asemoinneissa on käytetty vaikutus- tai turvaetäisyyttä, joka on yleinen ja vaikuttaa rako- tai rikkonaisuusvyöhykkeen tyypistä riippuen tarvittavien loppusijoitustunnelien kokonaispituuteen ja kapselien sijoituspaikkojen määrään. Rakenteet ovat kallion eri asteisia rako- ja rikkonaisuusvyöhykkeitä. Ne ovat luonteeltaan kaksidimensionaalisia siirroksia ja kappaleita, joilla paksuus on merkittävästi pienempi kuin kulun tai kaadesuunnan suuntainen pituus. Rakenteet ovat aina käytettyihin määrittelyihin sidottuja - rajaus riippuu paksuuden ja ominaisuuksien käytetyistä kynnysarvoista. Määrittelyt vaikuttavat myös ympäröivien muiden kallio-osuuksien arvoihin. Kalliomassaksi tai ehjäksi kallioksi kutsutaan sitä osaa kalliotilavuudesta, joka sijaitsee määriteltyjen rakenteiden ulkopuolella. Tapauksesta riippuen ehjään kallioon sisältyvät ne kohdat, jotka rakenteen määrityksen muuttuessa kuuluisivat rakenteisiin. Samaten voidaan ehjään kallioon lukea joskus ne rakennejaksot, joille kalliomalli ei sisällä geometrista kuvausta. Työn tavoitteena on selvittää, onko määritettyjen rakenteiden reuna-alueiden poikkeavuus ehjästä kalliosta analysoitavissa, kehittää analysointimenetelmät sekä saada tulokset valituista testikohteista. Sivutuotteena ovat arvio ja tietoa siitä onko rakenteiden rajaus ja määritys tehty oikein. Analyysiä voidaan mahdollisesti soveltaa jatkossa osana rakenteiden tulkintaa ja mallinnusta. Kallioperätiedon määrän kasvaessa on jatkuville ja merkittäville rakenteille tarpeellista määrittää tapauskohtaisesti lähialueen vaihtelu sekä geometrian että ominaisuuksien suhteen. Tässä työssä on tarkastelematta reunavyöhykkeen mekaaninen käyttäytyminen, joka kuuluu kalliomekaniikan tutkimuksiin. Sitä koskeva tutkimus on parhaiten tehtävissä loppusijoitussyvyydellä olevista tutkimustiloista. Reunavyöhyke on yksi tekijä rakenteiden välttämisen strategiassa loppusijoitustiloille. Sijainnin tulkintaan vaikuttaa tosin myös muita tekijöitä. Geometrinen vaihtelevuus

10 4 Reunavyöhyke on yksi tekijä rakenteiden välttämisen strategiassa loppusijoitustiloille. Sijainnin tulkintaan vaikuttaa tosin myös muita tekijöitä. Geometrinen vaihtelevuus aiheutuu poikkeamista tasomaisuudesta. Paksuus vaihtelee sisäisten ominaisuuksien vaihtelusta johtuen. Oma aihepiirinsä on tulkinnan tarkkuus ja sen virheet. Tämä riippuu havaintojen määristä, niiden välisistä etäisyyksistä ja havaintojen yhteensopivuudesta. Rakenteiden määritystä, terme ä a t ön ideaa selventää kuva 1-1. Tutkimusreikä havaintoineen... / Kalliomassa --- Tunneli Määritelty rajaus '"--, ,, -- ' tied: rak_vaikutusalue.cv5 Kuva 1-1. Määrittely! ja kuvaus rakenteesta reunavyöhykkeineen.

11 5 2 HAVAINTOAINEISTO Tarkastelun kohteeksi valittiin Olkiluodosta kahdeksan sopivinta rakennelävistystä. Perusteena olivat seuraavat tekijät: tutkittavan rakenteen reikälävistyksen tuli olla muista rakenteista vapaa 50 m etäisyydellä sekä kattopuolella (yläpuoli) että jalkapuolella (alapuoli). Vaatimus ulotettiin kolmiulotteisena lävistyskohtaa ympäröivään tilavuuteen. rakenteista tuli olla havaintoja eri rei'istä. rakenteiden asennon tulkinnan arvioitiin olevan mahdollisimman luotettavan. rakenteista ja niiden ympäriltä tuli olla käytössä rakotietokanta kattavan lähtötiedon käyttämiseksi (Saksa et al. 1997, Karanko et al. 2000). havaintojen tuli olla yli 200 metrin syvyydeltä ja mielellään loppusijoitukseen tarkastellulta metrin syvyysväliltä. Rakennelävistykset ja rakenteiden suunnat ko lävistyksessä on esitetty taulukossa 2-1. Rakenteet ovat rakennemallin version 3.01 mukaiset (Saksa et al. 1998). Yksityiskohtaiset kuvaukset jokaisen rakenteen ja sen lähiympäristön geologiasta, rakoilusta ja vedenjohtavuudesta on esitetty liitteissä 2-9. Kuvien selitykset on esitetty liitteessä 1. Taulukko 2-1. Käsiteltävät rakennelävistykset ja rakenteiden tiedot (Saksa et al ja Äikäs et al ). Rakenne Lävistys Asento Paksuus Ominaisuudet Rakennusja reiät Alku- Loppu- Kaadesuunta 1 (m) Rija Rp tekninen syvyys syvyys kaade (astetta) vaativuus (m) (m) R17C KR IV, 0-2 vaativa KR IV, 0-1 normaali R20A KR / , 0-1 normaali KR II-IV, 0-2 normaali R20B KR , 0 normaali KR , 0-1 normaali R21 KR , 0-1 vaativa KR IV, 0-2 hyvin vaativa

12 6

13 7 3 TUTKIMUSMENETELMÄT 3.1 YLEISTÄ Tutkimuksen tavoitteena oli hakea käyttökelpoiset menetelmät rakenteen reunaalueen eri ominaisuuksien tutkimiseen. Kallio-ominaisuuksia ovat mm. kivilaji, vedenjohtavuus, rakotiheys, rakojen suunnat, rakoavauma, rakotyyppi, rakopinnan muoto ja laatu sekä rakotäyte. Tilastollisin (Milton & Arnold 1995) menetelmin analysoitiin sekä numeerisia että kategorisia aineistoja. Reuna-alueen selvittämiseksi on käytetty kahta menetelmää: 1) rakennetta levennetään ja tutkitaan poikkeavatko sen ominaisuudet edelleen oletuksena olevasta ehjästä kalliosta (rakenteeseen kuuluva kivi on tarkasteltavassa aineistossa mukana), 2) selvitetään poikkeavatko rakenteen lähiympäristön kiven ominaisuudet ehjän kallion ominaisuuksista (rakenteeseen kuuluva kivi ei ole tarkasteltavassa aineistossa mukana). Rakenteen reunavyöhyke on luontevinta määrittää etäisyytenä rakenteen reunasta sen normaalin suunnassa. Tavoitteena on ollut normalisoida havainnot samaan matkaasteikkoon riippumatta kairanreiän ja rakenteen leikkauskulmasta. Siten muuttujana on etäisyys rakenteen normaalin suunnassa. Yksi päärakosuunta on oletettavasti myös rakenteen suuntainen, jolloin sen tiheydessä tapahtuva vaihtelu tulee esiin rakenteen normaalin suunnassa. Ehjän kallion ominaisuuksien jakauma muodostaa oletusjakauman, johon rakennetta ympäröivän kiven ominaisuusjakaumaa verrataan. Ehjän kallion ominaisuusjakauman määrittäminen ei kuitenkaan ole yksiselitteistä. Seuraavat mahdollisuudet ovat olemassa: 1) käytetään kaikkea mahdollista rei' istä olevaa tietoa lukuun ottamatta rakenteita, 2) käytetään käsiteltävän reiän aineistoa lukuun ottamatta rakenteita, 3) käytetään kaikkien reikien tai lähellä olevien reikien käsiteltävälle syvyysvälille osuvaa aineistoa lukuun ottamatta rakenteita tai 4) käytetään ainoastaan käsiteltävän reiän ja käsiteltävän syvyysvälin aineistoa lukuun ottamatta rakenteita. Vertailujakauman tulisi olla määritetty mahdollisimman laajan ja edustavan aineiston pohjalta. Kallio-ominaisuudet vaihtelevat tunnetusti syvyyden perusteella. Esitetyistä vaihtoehdoista 2) on siten kaikkein huonoin, koska aineisto on pieni eikä huomioi

14 8 syvyysriippuvuutta. Vaihtoehdossa 1) aineisto on laaja, mutta syvyysriippuvuutta ei huomioida. Vaihtoehto 3) arvioitiin parhaaksi ja se valittiin työn pohjaksi. Käytännössä voi olla, että paikallista ominaisuuden vaihtelua on niin paljon, että tutkittavan syvyyden ehjäkin kivi poikkeaa vertailuaineistosta. Tämä osoittaa yleisemmin ominaisuuden suurta hajontaa. Jos reuna-alue poikkeaa tilastollisesti selvästi kalliomassasta, voi myös rakenteen reunan määritys olla virheellinen. Erityisesti rakotyyppien ja muun kategorisen datan osalta tämä on todennäköistä. Tällöin voidaan käyttää vertailuaineistona vaihtoehdon 4 mukaista paikallisesti määriteltyä jakaumaa. Perusteluna voidaan todeta, että etsitään nimenomaan paikallisia eroja rakenteen ja sitä ympäröivän kiven välillä. Testausvaiheessa vertailuaineistona käytettiin myös vaihtoehdon 4 lähtötietoja, koska ne on ollut nopea määrittää ja ne riittävät suuntaa-antavien tulosten saamiseen. Raontäytteet, rakojen asento ja määrä sekä rapautuminen ovat riippuvaisia kivilajista. Jos rakenne osuu keskelle paksua kivilajijaksoa, ei ole tarkoituksenmukaista, että rakenteeseen liitetty "ehjä kallio" sisältää aineistoa myös muiden kivilajien rakoilusta. Näin ollen vertailuaineiston määrityksessä voidaan ottaa huomioon myös isäntäkivilaji edellyttäen, että se ei rajoita liiaksi aineiston määrää. Olkiluodon pääkivilajit kiillegneissi, suonigneissi, tonaliitti(gneissi) ja graniittipegmatiitti/graniittigneissi ovat kaikki alueella yleisiä ja ominaisuuksiltaan lähellä toisiaan. 3.2 YKSITTÄISTEN OMINAISUUKSIEN TESTAUS Rakotiheys Aineistoista rakotiheys on selkein käsiteltävä. Rakotiheyttä on analysoitu käyttäen sekä rakolukua metriä kohden, että kahden peräkkäisen raon välistä etäisyyttä. Rakoluku kullekin metrille on määritetty laskemalla etäisyys rakenteen keskikohdasta ja huomioimaila etäisyyden kokonaisosa. Näistä rakoluvuista on laskettu kolmen arvon keskiarvo. Tästä on se hyöty, että päästään eroon kokonaisluvuista ja keinotekoinen jako metrin pätkiin tasoittuu. Pidempää keskiarvon laskentaväliä ei kannata käyttää, koska osa rakenteista on paksuudeltaan vain noin 2 m. Rakoluvun jakaumasta tiedetään, ettei se ole normaalijakautunut, joten täytyy käyttää ei-parametrisiä testejä. Soveltuva on Sign Test for Median, jossa lasketaan havaintojen Xi ja oletusjakauman mediaanin M 0 erotukset (Xi - M 0 ). Jos havaintoaineisto on jakautunut samoin kuin oletusjakauma, puolet erotuksista pitäisi

15 9 olla positiivisia Ja puolet negatiivisia. Erotuksen suuruttaa ei huomioida. Jos voitaisiin olettaa jakauman olevan symmetrinen, voitaisiin käyttää Wilcoxonin ranksummatestiä, joka huomioi myös erotuksen suuruuden. Testihypoteesit ovat: H 0 : M = M 0 rakoluku testiaineistossa sama kuin ehjässä kalliossa H,: M > M 0 rakoluku testiaineistossa suurempi kuin ehjässä kalliossa Yllä M 0 = ehjän kallion rakolukujen mediaani ja M = testiaineiston rakolukujen mediaani. Testisuure Q_ eli negatiivisten erotusten lukumäärä on binomijakautunut, parametreinään n =havaintojen määrä, p = 0.5. Jos negatiivisten erotustenlukumäärä (Q_) on pieni, voidaan oletus H 0 hylätä ja todeta että rakennetta ympäröivän kallion rakoluku on suurempi kuin ehjän kallion. Testin p-arvo, joka on todennäköisyys havaita yhtä suuri tai pienempi arvo kuin Q_, on sitä pienempi mitä varmemmin oletus H 0 voidaan hylätä. Rakojen välinen etäisyys on kahden peräkkäisen raon syvyysero, jossa syvyysarvot on projisoitu rakenteen normaalin suuntaan. Testissä näytettä edustaa rako metrin mittaisen reikäjakson sijasta. Rakojen välinen etäisyys noudattaa Weibullin jakaumaa (Saari et al. 1984). Satunnaisesti jakautuneilla raoilla rakovälit olisivat Poissonjakautuneita (Atkinson 1991). Molemmat jakaumat ovat epäsymmetrisiä, eikä testiaineisto ole normaalijakautunut Niin rakoluvulle kuin rakojen väliselle etäisyydellekin soveltuva testi on Signed Rank Test (Milton & Arnold 1995). Testihypoteesit ovat: rakojen välinen etäisyys sama kuin ehjässä kalliossa, rakojen välinen etäisyys pienempi kuin ehjässä kalliossa, jossa M 0 =ehjän kallion rakojen välisten etäisyyksien mediaani ja M = testiaineiston rakojen välisten etäisyyksien mediaani. Jos positiivisten erotustenlukumäärä (QJ on pieni, voidaan oletus H 0 hylätä ja todeta, että rakojen välinen etäisyys on pienempi kuin ehjän kallion. Testin p-arvo, joka on todennäköisyys havaita yhtä suuri tai pienempi arvo kuin Q+, on sitä pienempi mitä varmemmin oletus H 0 voidaan hylätä.

16 Rakotyyppi ja muut vastaavat ominaisuudet Ehjän kallion rakojen perusteella lasketaan rakotyyppien oletusjakauma. Sen perusteella lasketaan, kuinka monta rakoa kuuluisi kuhunkin luokkaan rakennetta ympäröivässä kalliojaksossa, jos luokat olisivat samoin jakautuneet kuin ehjässä kalliossa. Vertaamalla havaittua jakaumaa oletusjakaumaan voidaan selvittää tilastollinen eroavaisuus. Testihypoteesit ovat H 0 : H,: pi = Pi, i = 1,..., n pi "# Pi, jollekin i = 1,..., n jossa parametri g on havainnon todennäköisyys kuulua luokkaan i ja Pi oletusjakauman mukainen todennäköisyys kuulua luokkaan i, n on luokkien lukumäärä. Oletus H 0 tarkoittaa, että havainnot ovat jakautuneet samoin kuin oletusjakauma. Vastaoletus H, tarkoittaa, että vähintään yhden luokan todennäköisyys on eri. Testisuure X on khiin neliö-jakautunut, vapausasteilla n-1 Ja se määritetään seuraavasti missä Oi on luokkaan i kuuluvien havaintojen lukumäärä ja Ei oletusjakauman mukainen havaintomäärä luokassa i. Oletus H 0 voidaan hylätä, jos todennäköisyys havaita testisuureen suuruinen arvo on pieni ( < ). Luokkajaossa on huomioitava, ettei missään luokassa ole vain yhtä havaintoa ja toisaalta korkeintaan 20 %:ssa luokista voi olla vähemmän kuin viisi havaintoa. Rakopinnan muodon ja laadun käsittely onnistuu vastaavalla tavalla kuin raon tyypin. Rakotäytteitten käsittelyn ongelma on, että täytteet tunnetaan vain varsin pienestä osasta rakoja. Samoin täytteitä yksittäin ei kannata käsitellä, vaan ne täytyy ryhmitellä sopivasti. Ryhmittelyn teko vaatii mineralogista asiantuntemusta. Rakojen ominaisuuksia voidaan tutkia myös yhdessä vastaavalla tekniikalla. Tällöin aineiston jako luokkiin tehdään vain käyttämällä useita muuttujia.

17 Raon suunta Vaikka raon suunta, kaade ja kaadesuunta ovat numeerisia arvoja, niiden käsittelyyn todennäköisesti sopu paremm1n kategorinen lähestymistapa. Kaateen tai kaadesuunnan keskiarvo ei ole kovin edustava suure. Suunnat kannattanee jakaa esimerkiksi alapallolakien avulla luokkiin, esimerkkinä luokat: vallitseva, melko vallitseva ja muut. Näin muodostuneita luokkia verrataan keskenään. Vertailuun sopii sama menetelmä kuin rakotyyppien käsittelyyn Avauma Rakoavauman käsittelyn vaikeutena on tietojen puuttuminen suuresta osasta rakoja. Näin ollen avauman jakauman muoto on epävarma. Rakenteisiin kuuluvien rakojen avaumien oletetaan kuitenkin olevan suurempia kuin ehjän kallion rakojen avaumien. Silloin sopiva tilastollinen testi on sama kuin aiemmin rakotiheydelle esitetty. Testioletus on muodollisesti: avaumat testiaineistossa samat kuin ehjässä kalliossa avaumat testiaineistossa suuremmat kuin ehjässä kalliossa Jossa M 0 = ehjän kallion avaumien mediaani ja M = testiaineiston avaumien mediaani. Testisuure Q_ eli negatiivisten erotusten lukumäärä on binomijakautunut, parametreina n =havaintojen määrä ja p = Vedenjohtavuus Vedenjohtavuuden tulosten käsittelyn haaste on, että useat mittausarvot on mittaustarkkuuden alapuolella. Vedenjohtavuuden (K) logaritmien log(k) voidaan olettaa olevan normaalijakautuneita, jolloin testauksessa voidaan käyttää parametrisiä testejä. Jakauman tunnuslukuja, keskiarvoa ja hajontaa ei voida laskea suoraan mittaustuloksista johtuen mittaustarkkuuden alapuolelle jäävistä arvoista. Parametrit voidaan määrittää kumulatiivisten normal probability plottien avulla. Keskiarvo on se log(k):n arvo, jossa kumulatiivinen jakauma saa arvon 50 %. Hajonta puolestaan saadaan erotuksena siitä log(k):n arvosta, jossa kumulatiivinen jakauma saa arvon 84.6% ja keskiarvosta. Muodollisesti testi on seuraava (Milton & Arnold 1995):

18 12 vedenjohtavuus on sama kuin ehjän kallion vedenjohtavuus on suurempi kuin ehjän kallion jossa ~ on aineiston vedenjohtavuuksien keskiarvo ja ~ 0 ehjän kallion vedenjohtavuuksien keskiarvo määritettynä edellä kuvatulla tavalla. Testisuure X on T"_, jakautunut, n on näytteiden määrä ja se määritetään seuraavasti X = (~- ~ 0 ) 1 (s 1.Yn), missä s on testiaineiston hajonta. Oletus H 0 voidaan hylätä, JOS todennäköisyys havaita testisuureen suuruinen arvo on pieni (alle ). Vedenjohtavuuksien käsittelyä ei ole kokeiltu, koska vertailuaineiston määrittäminen on työlästä ja testausmenetelmä on suoraviivainen. Vedenjohtavuutta voidaan käsitellä myös kuin rakotiheyttä, jolloin selvitetään onko vettäjohtavia kohtia rakenteiden lähialueessa tiheämmässä kuin ehjässä kalliossa. Rajoituksena on vedenjohtavuuden testiaineiston pienuus. Vettäjohtavia kohtia on niin harvassa, ettei rakennekohtaisia tarkasteluja todennäköisesti voida tehdä. Sen sijaan on mahdollista laskea vettäjohtavien kohtien välisen etäisyyden mediaani, keskiarvo- ja keskihajonta erikseen ehjälle kivelle, rakenteiden lähialueelle ja rakenteille ja arvioida niiden perusteella vettäjohtavien kohtien esiintyminen. 3.3 KALLIOMASSAN (EHJÄN KIVEN) OMINAISUUDET Ehjä kallio muodostaa kallion perusmassan johon rakenteita ja niiden reuna-alueita verrataan. Siten sen määrittely perustellulla tavalla ja mahdollisimman virheettömästi on ollut tärkeää. Vertailuaineistot määritettiin reikien KR1, KR2, KR3, KR4 ja KR10 rakennelävistystä vastaavalla syvyydellä olevan kallion rakoaineistoista. Syvyysväli kattoi 100 m sekä rakenteen katto- että jalkapuolelta. Ehjäksi kiveksi katsottiin ne reikäosuudet, jotka eivät kuuluneet mihinkään rakenteeseen ja olivat lisäksi yli 20 metrin päässä rakenteiden reunasta. Rakenteita ovat kaikki kalliomallissa rajatut reikäjaksot Virhelähteenä mallissa on mahdollinen reunavyöhykkeeseen kuuluva kallio, joka on yli 20 metrin päässä reunasta ja joka luetaan silloin ehjän kiven ominaisuuksiin. Ehjän kiven vertailuarvot määritettiin kullekin rakennelävistykselle ja parametrille erikseen. Reiät ja syvyysvälit, joiden perusteella vertailuarvot on määritetty on esitetty taulukossa 3-1.

19 13 Taulukko 3-1. Vertailuaineiston määritykseen käytetyt reiät ja reikäsyvyysvälit kutakin rakennelävistystä kohden. Taulukossa on lisäksi esitetty rakovälin syvyyskorjauskerroin REIKÄ KR1 KR2 KR3 KR4 KR10 Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade Kaade suunta suunta suunta suunta suunta R21-1 OOm + 1 OOm korj. -100m +100m korj. -100m +100m korj. -100m +100m korj. -100m +100m korj. reikä reikä kerroin reikä reikä kerroin reikä reikä kerroin reikä reikä kerroin reikä reikä kerroin KR KR R20A KR KR R208 KR KR R17C KR KR Rakotiheys ja avauma Rakotiheydellä tarkoitetaan tässä kahden peräkkäisen raon välistä etäisyyttä rakenteen normaalin suunnassa. Rakojen välinen etäisyys laskettiin rakotietokannan perusteella. Nämä etäisyydet ovat reikämatkoja ja ne korjattiin rakenteen normaalin suuntaisiksi taulukon 3-1 mukaisilla korjauskertoimilla. A vaumia tarkasteltaessa käytettiin suoraan rakotietokannan arvoja. Taulukossa 3-2 on esitetty rakennelävistyskohtaiset vertailuarvot, jotka ovat ehjälle kivelle laskettuja mediaaneja. Taulukossa on ilmoitettu myös näytemäärä, joka on rakojen lukumäärä (n). Rakojen välinen etäisyys ehjässä kalliossa on keskimäärin hieman yli 0.20 m eli noin 4-5 rakoa metriä kohti. Mediaaniarvot vaihtelevat välillä m. Rakojen avauma tunnetaan vain osasta rakoja. Avaumien mediaaneissa on suurempaa vaihtelua johtuen pienemmistä näytemääristä, arvot ovat välillä mm.

20 14 Taulukko 3-2. Rakojen välisen etäisyyden ja rakoavaumien mediaaniarvot ehjässä kivessä rakenteittain ja havaintokohdittain, med = mediaani, n = näytemäärä. Rakenne Rakotiheys Avauma reikä med (m) n med (mm) n R17C KR KR R20A KR KR R20B KR KR R21 KR KR Vettäjohtavat kohdat Vettäjohtavat kohdat määritettiin yhdistämällä eromittaus-, HTU- ja rakohakutulokset rei'istä KR1 - KR4 ja KR10. Vettäjohtavan kohdan syvyytenä käytettiin rakohaun antamaa syvyyttä, joka on tarkin. Mikäli muissa mittauksissa vettäjohtavaksi kohtaa ei rakohaussa oltu havaittu, käytettiin eromittauksen tai ETU-mittauksen mittausvälin keskisyvyyttä. Esitetyt syvyydet ovat reikäsyvyyksiä. Vettäjohtavia kohtia esiintyy kalliossa niin harvassa, ettei vastaavaa rakennekohtaista tilastollista testausta kuten rakotiheyden ja avauman kohdalla ollut mahdollista suorittaa. Vettäjohtavien kohtien esiintymistiheyden selvittämiseksi laskettiin sekä koko aineistosta että syvyysväleiltä m ja yli 400 m syvyydeltä vettäjohtavien kohtien keskimääräiset etäisyydet ehjässä kalliossa, rakenteiden lähialueella (±20 metrin päässä rakenteen reunoista) ja rakenteissa. Tulokset on esitetty taulukossa 3-3. Taulukon perusteella voidaan sanoa, että vettäjohtavia kohtia on rakenteiden reunaalueella tiheämmässä kuin ehjässä kalliossa yleensä.

21 15 Taulukko 3-3. Vettäjohtavien kohtien esiintymisen tiheys (välimatkat) ehjässä kalliossa, rakenteiden reuna-alueella ja rakenteissa. Ehjä kivi Reuna-alue Rakenteet Koko aineisto Mediaani (m) Keskiarvo (m) Keskihajonta (m) Näytemäärä N Syvyysväli m Mediaani (m) Keskiarvo (m) Keskihajonta (m) N Syvyysväli 400- m Mediaani (m) Keskiarvo (m) Keskihajonta (m) N Lisäksi on huomattavaa erilainen syvyyskäyttäytyminen: rakenteiden reuna-alueella vettäjohtavien kohtien esiintymistiheys ei näytä juurikaan riippuvan syvyydestä, kun ehjässä kivessä vettäjohtavien kohtia on syvemmällä harvemmassa. Ehjässä kivessä vettäjohtavat kohdat näyttävät esiintyvän ryhmissä, joiden välillä on pitkiä välejä, koska mediaani on huomattavasti keskiarvoa pienempi ja keskihajonta on suuri. 3.4 ANALYYSIMENETELMÄT JA ESIMERKKEJÄ Menetelmätestaus tehtiin reiässä KR4 olevia rakenteita R20A ja R20B ympäröivän kallion ominaisuuksiin (±50 m rakenteen keskikohdasta). Perusoletuksena on, että rakenteen rakotiheys ja rakojen ominaisuudet poikkeavat ehjän kallion vastaavista ominaisuuksista. Vertailuaineiston muodostavat ehjän kallion ominaisuudet. Avaumia ja rakotiheyksiä verrattiin kunkin rakennelävistyksen ylä- ja alapuolella viiden metrin (avauman osalta 10 metrin) välein taulukossa 3-2 esitettyihin ehjän kiven arvoihin. Vertailu tehtiin jokaiselle tarkasteluvälille erikseen ja lisäksi kumulatiivisesti etäisyyden kasvaessa aina 30 metriin saakka. Lisäksi tehtiin vertailu välillä 0-50 m rakennetta itseään paloittain leventäen. Vertailutulokset rakotiheyden osalta ovat liitteessä 10 ja avauman osalta liitteessä 11. Tuloksia on käsitelty rakennekohtaisesti jäljempänä.

22 16 Esimerkkeinä tehdystä analysoinnista ovat rakenteet R20A ja R20B ja niiden havaintodata reiästä KR4. Rakoluvulle on analysointi esitetty Liitteissä 12 ja 13. Niiden perusteella kallio rakenteen ympärillä poikkeaa rakolukunsa perusteella ehjästä kalliosta vielä 10 m:n, mutta ei enää 20 m:n päässä rakenteen reunoista, kun rakenne on testiaineistossa mukana. Mikäli tarkasteltava aineisto käsittää vain rakennetta ympäröivän kallion, rakenne ei mukana, 2 m:n päässä rakenteesta oleva kallio ei eroa ehjästä kalliosta. Otos on tässä kuitenkin pieni ( 4 havaintoa) ja ero ehjään kallioon on taas havaittavissa 5 m:n ja 10 m:n päässä rakenteen reunoista. Rakojen välistä etäisyyttä parametrina käyttäen on esimerkki Liitteissä 14 ja 15. Ehjän kallion rakojen välisen etäisyyden arvo (mediaani 0.23 m) on määrittetty ±50 m rakenteen keskikohdan ympärillä olevien kaikkien rakojen, rakenteen raot ovat mukana, perusteella. Syvyydet on korjattu rakenteen normaalin suuntaisiksi. Liitteessä 14 on tuloslokista määrätty kohdat, joissa on normaalia enemmän rakoja (rakoluku >5 kpl/m) ja testattu poikkeavatko nämä välit ehjän kallion arvoista. Välillä -50 m m rakotiheys on suurempi kuin ehjässä kalliossa, muut tutkitut välit rakennetta lukuunottamatta eivät poikkea ehjästä kalliosta. Liitteessä 15 on tutkittu rakenteen lähiympäristöä erikseen rakenteen yläpuolella ja alapuolella 5 m askelin aina 25 m rakenteen reunasta. Eroja ehjään kallioon ei havaittu. Lisäksi on testattu edellisen testin kutakin 5 m:n väliä erikseen. Rakenteen alapuolella 5-10 m päässä rakenteen reunasta rakoilu on tiheämpää kuin ehjässä kalliossa. Muita eroja ehjään kallioon ei havaittu. Rakotyypille on esitetty tulokset Liitteissä 16 ja 17. Rakotyyppijakauman osalta ei kannata sisällyttää rakennetta testiaineistoon. Rakenteen rakojen ominaisuudet dominoivat silloin rakotyyppijakaumaa, eivätkä reunalla olevien rakojen ominaisuudet erotu. Jos testiaineistosta jätetään rakenteeseen kuuluvat raot pois havaitaan, etteivät rakennetta ympäröivän kallion raot poikkea ehjästä kalliosta rakotyyppien jakauman perusteella. Vettäjohtavien kohtien lukumäärä laskettiin vastaavilla syvyysväleillä kuin rakotiheystestit Etäisyyksien mediaani on 5.7 m syvysvälille m ja 4.0 m yli 400 metrin syvyyksille. Reunavyöhykkeen osoitukseksi on valittu vähintään yhden vettäjohtavan raon esiintyminen jokaista 5.0 metrin väliä kohden. Ensisijaisesti analysoitaviksi parametreiksi valittiin rakoväli (rakotiheys), vettäjohtavien kohtien välimatka (vedenjohtavuus) ja rakoavauma. Näitten parametrien käsittelyyn aineisto on luotettavimmin määriteltävissä ja tilastolliset testit sopivat parhaiten. Rakoväliä käytettäessä näytemäärä on suurempi kuin laskettaessa rakolukua per metri -arvoja ja testeistä saadaan luotettavampia.

23 17 Rakoväli (-tiheys) on merkittävä rakennettavuoden kannalta ja kuvaa mahdollisten virtausreittien ja mekaanisten epäjatkuvuuksien kokonaismäärää. Rakoavauma on suuruutta kuvaava mitta sekä tarkasteluvälin kaikkien rakojen arvojen summana että yksittäisenä arvona. Vettäjohtavien kohtien lukumäärä on konkreettinen aktiivisia virtausreittejä osoittava tekijä, joka liittyy sekä rakentamiseen että turvallisuuteen. Rakotyyppiä tarkasteltiin kvalitatiivisesti ja vertailevasti muihin aineistoihin nähden. Oletuksena on ollut, että avoimien, rapautuneiden sekä haarniskapintaisten rakojen osuus kaikista raoista on rakenteen vaikutusalueella kohonnut ympäröivään kallioon nähden ja tiiviiden rakojen osuus matalampi kuin ympäröivässä kalliossa. Eri rakotyyppien osuuksia on verrattu30m tarkasteluvälillä katto- ja jalkapuolelta ehjään kallioon. Tuloksena päädyttiin tekemään testit erikseen rakenteen katto- ja jalkapuolelle 5 m:n tai 10 m:n välein aineiston määrästä riippuen. Ominaisuudet rakenteen eri puolilla voivat poiketa toisistaan, pienempi intervalli taas ei ole aineiston määrän takia järkevä.

24 18

25 19 4 RAKENNEKOHTAISET TULOKSET 4.1 REUNAVYÖHYKKEEN MÄÄRITYS Reunavyöhykkeen määrityksessä on käytetty kolmea keskeisintä kallio-ominaisuutta: rakotiheyttä, rakoavaumaa sekä vettäjohtavien kohtien lukumäärää. Rakotiheydelle ja vettäjohtavien rakojen lukumäärälle käytettiin 5 metrin analyysiväliä. Rakoavaumia arvioitiin 10 metrin intervallein. Esimerkki rakenteen R21 tuloksista reiästä KR2 on esitetty kuvassa 4-1. Rakotiheydelle ja avaumalle on parametrina tilastollisen testin p-arvo (todennäköisyys). Mitä pienempi p-arvo on, sen todennäköisempää on kyseisen välin poikkeaminen ehjästä kalliosta. Jos p-arvo on alle 0.1, on poikkeama ehjästä kivestä tilastollisesti merkittävä ja virheellisen päätelmän riskitaso alle 10 %. Rasteroiduissa palkeissa aineiston koko on pieni. Vettäjohtavien kohtien esiintyminen osoittaa reunavyöhykettä. Kuvassa 4-1 on esitetty anomaaliset jaksot punaisella rajauksella eri parametreille. Jalkapuolelta ei reunavyöhykettä havaita ollenkaan. -30 p p lkm a) rakojen välimatka b) rakojen avauma c) vettäjohtavien kohtien välinen etäisyys Kuva 4-1. Tilastollisten testien tuloskuvat rakenteesta R21 reiässä KR2. Rakojen välimatkan a) ja avauman b) tilastollisen testin todennäköisyysarvot (0 < p < 1) rakenteen ylä- ja alapuolella. Kuvassa c) on esitetty vettäjohtavien kohtien lukumäärä.

26 20 Reunavyöhyke määritetään seuraavien kriteerien avulla: tilastollisesti anomaalisten arvojen tulee alkaa heti rakenteen reunasta. Tämä tarkoittaa, ettei yksittäisiä kohtia analyysijaksolla huomioida. Vähintään yhden tarkasteluparametrin tulee olla anomaalinen ko. välillä (looginen OR) Kuvassa 4-1 on yläpuolella rakotiheydelle reunavyöhyke 15 m paksu, rakojen avaumalle 0 m ja vettäjohtaville kohdille 10 m. Vaikutusetäisyyden määritystarkkuus on laskentatavassa 5 metriä ja arvolle 0 m annetaan vaikutusväliksi 0-5 m. Siten kokonaispaksuus rakenteen R21 yläpuolella on 15 m. Alapuolella kaikkien ominaisuuksien vaikutusalueet ovat 0 metriä ja kokonaispaksuus määritystarkkuuden rajoissa 0-5 metriä. Määritystä voi pitää varovaisena, koska mikä tahansa analysoiduista muuttujista riittää rakenteen vaikutuksen osoittamiseksi. Reunavyöhykkeelle edellytetään yhtenäistä jatkuvuutta rakenteen reunasta lähtien. Tämä voi taas olla reunavyöhykettä aliarvioiva, jos kalliomassassa on voimakasta vaihtelua ja valittu 5 ja 10 metrin intervalli on liian pieni.

27 RAKENNE R17C Reikä KR4 Rakenteen kattopuolella kallio ei rakotiheyden ja avauman perusteella poikkea ehjästä kivestä. Yksi vettäjohtava kohta on havaittu alle 5 metrin etäisyydellä rakenteen reunasta. Rakotyypeissä on kattopuolella avointen rakojen osuus n. 1.5 metrin päähän rakenteen reunasta selvästi kohonnut verrattuna ympäröivään kallioon, tämän yläpuolella ei tarkasteluvälillä esiinny avoimia rakoja lainkaan. Rakenteen jalkapuolella sen sijaan on rakotiheys välillä 0-5 m rakenteen reunasta normaalia suurempi. Etäisyydellä 0-10m esiintyy useita vettäjohtavia kohtia ja myös avaumat ovat tavallista suurempia. Sen lisäksi avaumat etäisyydellä 20-30m rakenteen alapuolella ovat tavallista suurempia, välillä m on yksi vettäjohtava kohta ja myös rakotiheys on siinä kasvanut. Tiiviiden rakojen osuus nousee rakenteen reunasta etäännyttäessä ja saavuttaa ympäröivän kallion tason 20 metrin matkalla. Avoimien rakojen osuus on ympäröivän kallion tasoa paljon suurempi koko tarkasteluvälillä. Tilastollisten testien tulokset ja vettäjohtavien kohtien lukumäärän vaihtelu on esitetty kuvassa 4-2. Määrityssäännön mukaan on rakenteen vaikutusetäisyys kattopuolella 5 metriä ja jalkapuolella 10 m. Reuna-alueen laajuutta kalliomallissa on havainnollistettu kuvassa 4-3. R17C_KR04 Rakotiheys R17C_KR04 Avauma R17C_KR04 Vettäjohtavat kohdat p-arvo g p-arvo lkm g Kuva 4-2. Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R17C reiässä KR4.

28 22 Y: X: KR4 Y: X: BlockS Z:-500 F i ntoc tl j nu/rc/o Lhl:/rol:_3 31-0CT -2000,.. olh /r1 7 _ i n_kr4 win Kuva 4-3. Rakenteelle R17C määritettyjen reuna-alueiden leikkauksessa pitkin reikää KR4. laajuus kalliomallin Reikä KR10 Tapaukselle on tyypillistä tilastollisen aineiston vähäisyys. Erityisesti rakenteen ulkopuolelta avaumia ei tunneta tarpeeksi testien suorittamiseksi. Rakotiheys ei rakenteen ulkopuolella ole normaalia suurempi. Rakennelävistys on siten selvästi erottuva kapea vyöhyke. Sen ympärillä on kuitenkin vettäjohtavia kohtia alle 10 metrin päässä rakenteen reunasta. Rakotyyppien perusteella ei voida arvioida rakenteen vaikutusetäisyyttä. Jalkapuolella on haarniskarakoja poikkeuksellisen runsaasti noin 10 m etäisyydelle rakenteesta, sen alapuolella ei lainkaan.

29 23 Tulokset on esitetty kuvassa 4-4. Reunavyöhykkeen paksuus on kattopuolella 10 m ja jalkapuolella 0-5 m, jota on havainnollistettu kuvassa 4-5. Rakenne R17C osuu reikäleikkauksessa sivuun reikälävistyksestä ja on lyhyttä lävistystä huomattavasti leveämpi. Poikkeama korjataan seuraavan mallin päivityksen yhteydessä. R17C_KR10 Rakotiheys R17C_KR10 Avauma R17C_KR10 Vettäjohtavat kohdat p-arvo p-arvo lkm g I o Kuva 4-4. Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R17C reiässä KRJ RAKENNE R20A Reikä KR4 Rakojen avaumat 10 metriin saakka rakenteen yläpuolella ovat suurempia kuin ehjässä kalliossa yleensä. Rakotiheys on ehjän kallion arvoja suurempaa väleillä 5-10m sekä rakenteen ylä- että alapuolella. Vettäjohtavia kohtia esiintyy 10 metrin säteellä rakenteen reunasta sekä sen ylä että alapuolella. Kattopuolella avoimien rakojen osuus pienenee ja tiiviiden rakojen osuus kasvaa etäisyyden rakenteesta kasvaessa. Osuudet eivät kuitenkaan 30 metrin tarkasteluvälillä tavoita ympäröivän kallion tasoa. Jalkapuolella avointen rakojen osuus laskee ja tiiviiden osuus nousee ehjän kiventasolle välillä 0-15 m. Tulokset on esitetty kuvassa 4-6. Reunavyöhykkeelle saadaan kokonaispaksuudeksi sekä katto- että j aikapuolella 10 m.

30 24 KR10 Z: _.. 0-Sm Z:-400 F intoct/ j nu/ r c/olhl:/ro l<_3.01/ 9 e o_2. 01 / Lh k_1 0 / PSI 31-0CT-2000z. ol l</ r17_in_l<r10 win ~ Kuva 4-5. Rakenteelle Rl7C määritettyjen reuna-alueiden laajuus kalliomallin leikkauksessa pitkin reikää KRJ 0. R20A_KR04 Rakotiheys R20A_KR04 Avauma R20A_KR04 Vettäjohtavat kohdat p-arvo p-arvo lkm I ;] E Kuva 4-6. Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R20A reiässä KR4.

31 Reikä KR10 Rakenteen lähialueelta tunnetaan vain joidenkin rakojen avauma, joten testaus ei anna luotettavia tuloksia näytemäärän vähäisyyden vuoksi. Yksittäisiä suuria avaumia on kuitenkin tavattu välillä m rakenteen kattopuolella ja välillä 0-10 m rakenteen jalkapuolella. Vettäjohtavia kohtia esiintyy välillä 5-10 m rakenteen kattopuolella. Rakotiheys ei ole suurempi kuin ehjässä kalliossa rakenteen kummallakaan puolella. Kattopuolella tiiviiden rakojen osuus kasvaa välillä 0-30 m ympäröivän kallion tasolle. Avointen rakojen osuus on pieni koko tarkasteluvälillä. Tulokset testisuureille on esitetty kuvassa 4-7. Aineiston pieni koko tekee reunavyöhykkeen määrityksen epävarmaksi, kuitenkin sekä katto- että jalkapuolella sen paksuus on välillä 0-5 m. R20A_KR10 Rakotiheys R20A_KR10 Avauma R20A_KR10 Vettäjohtavat kohdat p.arvo p.arvo lkm I o I,;! ~ I o Kuva 4-7. Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R20A reiässä KRJ RAKENNE R Reikä KR4 Rakenne rajautuu reiässä KR4 selväpiirteisesti, sillä rakenteen ympäristössä rakotiheys ei poikkea merkittävästi ehjän kiven arvoista. Rakenteen jalkapuolella välillä 0-10 m on suuria avaumia. Avointen rakojen osuus laskee 10 ja rapautuneiden rakojen osuus 15 metrin matkalla ympäröivän kallion tasolle.

32 26 Rakenteen kattopuolelta vain muutaman raon avauma tunnetaan. Vettäjohtavia kohtia esiintyy välillä 5-15 m rakenteen yläpuolella. Rakenne rajautuu selvästi myös rakotyypeissä: avoimia rakoja on vähän ja tiiviiden rakojen osuus on suuri reunasta lähtien. Tulokset on esitetty kuvassa 4-8. Reunavyöhykkeen paksuus on 0-5 m molemmin puolin, mitä on havainnollistettu kuvassa 4-9 sekä rakenteelle R20A että R20B. R20B_KR04 Rakotiheys R20B_KR04 Avauma R20B_KR04 Vettäjohtavat kohdat p-arvo p-arv o lkm K o : : Kuva 4-8. Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R20B reiässä KR Reikä KR10 Tilastollisesti rakoavaumia tunnetaan liian vähän luotettavien testien suorittamiseksi. Rakenne rajautuu selväpiirteisesti, sillä rakenteen ympäristössä rakotiheys ei poikkea merkittävästi ehjän kiven arvoista. Vettäjohtavia kohtia on havaittu välillä 0-10 m rakenteen kattopuolella ja välillä 0-5 m rakenteen jalkapuolella ja ne määrittävät reunavyöhykkeen paksuuden tässä tapauksessa. Täytteisten rakojen osuus laskee 0-15 m välillä ja tiiviiden rakojen osuus nousee välillä 0-10 m ympäröivän kallion tasoon. Tilastolliset testiarvot on esitetty kuvassa Reunavyöhykkeen rajaus kalliomallissa on kuvassa 4-11 rakenteille R20Aja R20B.

33 27 y : ~6~ ~172 Y: X: KR4 : : Z: _:_~;-- z: F intoc t / jnu/rc/olhk/ rol::_3.01 / geo_2. 01 Z: CT-2000:.. o lhl:: in_kr04 win Kuva 4-9. Rakenteille R20A ja R20B määritettyjen reuna-alueiden laajuus kalliomallin leikkauksessa pitkin reikää KR4.

34 28 R20B_KR10 Rakotiheys R20B_KR10 Avauma R20B_KR10 Vettäjohtavat kohdat p-arvo p-arvo lkm :[ ~ ~ Kuva Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R20B reiässä KRJ 0.

35 29 KR10 Y: X: /MGNI Z:-300 MAT m Z:-350 _in_l:rlo win Kuva Rakenteille R20A ja R20B määritetyt reuna-alueet kalliomallin leikkauksessa pitkin reikää KRJ 0.

36 RAKENNE R Reikä KR2 Rakotiheys on rakenteen kattopuolella tavallista suurempi 0-15 m rakenteen reunasta ja myös välillä m. Avaumat eivät ole millään tarkasteluvälillä rakenteen kattotai jalkapuolella suurempia kuin ehjässä kalliossa. Vettäjohtavia kohtia on havaittu välillä 0-10 m sekä välillä m rakenteen kattopuolella. Kattopuolella tiiviiden rakojen osuus kasvaa ympäröivän kallion tasolle välillä 0-20 m rakenteen reunasta. Rapautuneiden rakojen osuus laskee ja täytteisten rakojen osuus nousee mentäessä kauemmas rakenteesta, mutta kumpikaan ei saavuta ympäröivän kallion tasoa tarkasteluvälillä 0-30m. Rakenteen jalkapuolella poikkeaa väli m selvimmin ehjästä kalliosta rakotiheytensä perusteella. Vettäjohtavia kohtia on välillä m. Täytteisten rakojen osuus laskee ympäröivän kallion tasolle välillä 0-30m. Rapautuneiden rakojen osuus laskee, mutta ei saavuta ympäröivän kallion tasoa. Rakenteessa R21 itsessään on rakotiheys suurempi kuin ehjän kallion, mutta avaumat eivät ole. Tilastolliset testiarvot on esitetty kuvassa Reunavyöhykkeen kokonaispaksuus kattopuolella on 15 m ja jalkapuolella 0-5 m. Tilanteen havainnollistus reikäleikkauksessa on kuvassa Itse rakenne R21 on geometrisesti reikälävistystä ylempänä ja sitä kapeampi. Poikkeamat korjataan seuraavan kalliomallin päivityksen yhteydessä. R21_KR02 Rakotiheys R21_KR02 Avauma R21_KR02 Vettäjohtavat kohdat ~arvo ~arvo lkm I o Kuva Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R2 1 reiässä KR2.

37 31 Z:-500 Y: X: KR2 y: X: Z:-550 R21 Z:-600 F lntoct/ jnu/l'c/olhk/r-ok_3.01/geo_ '21 in_lcl'2 win Kuva Rakenteelle R21 määritettyjen reuna-alueiden laajuus kalliomallin leikkauksessa pitkin reikää KR Reikä KR4 Rakotiheys rakenteen jalkapuolella on välillä m tavallista suurempi. Rakenteen kattopuolelta tunnetaan vain muutamien rakojen avauma, mutta ne eivät näytä poikkeavan ehjästä kalliosta, myöskään rakenteen alapuolella ei ole tavattu epätavallisen isoja avaumia. Dataa on tilastollisiin testeihin hyvin vähän. Kaksi vettäjohtavaa kohtaa on havaittu rakenteen kattopuolella alle 5 m päässä sen reunasta. Tiiviiden rakojen osuus kasvaa välillä 0-15 m. Avoimia rakoja ei esiinny lainkaan yli 10 m päässä rakenteen kattopuolen reunasta. Rakenteen jalkapuolella tiiviiden rakojen osuus on ympäröivän kallion tasolla rakenteen reunasta saakka. Muiden rakotyyppien osuuksien perusteella ei rakenteen vaikutusalueen ulottuvuutta voida arvioida.testien tulokset on esitetty kuvassa Reunavyöhykkeen kokonaispaksuus on yläpuolella 5 metriä ja alapuolella 0-5 metriä. Sitä kuvaa kalliomallin ote kuvassa Itse rakenne R21 on geometrisesti

38 32 reikälävistyksen alareunassa ja sitä merkittävästi ohuempi. Poikkeamat korjataan seuraavan kalliomallin päivityksen yhteydessä. R21_KR04 Rakotiheys R21_KR04 Avauma R2 1_KR04 Vettäjohtavat kohdat p-arvo E o--5 p-arvo lkm E o Kuva Tilastolliset testit ja vertailuarvot rakenteelle R21 reiässä KR4. KR4 m Z:-750 Kuva Rakenteelle R21 määritettyjen reuna-alueiden laajuus kalliomallin leikkauksessa pitkin reikää KR4.

39 33 5 YHTEENVETO Yhteenvetona voidaan todeta, että rakenteiden määritys ja rajaus on ollut ilmeisen onnistunut. Tutkitoissa tapauksissa kallio oli rakenteen ulkopuolella pääasiassa ehjään kallioon rinnastettavaa. Havaitut vaikutusetäisyydet ovat pien1a, suurimmillaan 15 m. Varsinkin rakenteet R20B ja R21 rajautuvat jalkapuolelta niin terävästi, ettei reunavyöhykettä havaittu ollenkaan. Tulokset vaikutusetäisyyksistä on yhteenvetona taulukossa 5-l. Vettäjohtavat kohdat sijaitsevat pääasiassa alle 10 m päässä rakenteen reunoista. Lähiympäristön ehjästä kalliosta poikkeava rakoilu tai runsaampi vedenjohtavuus voi johtua rakenteen rajaamisen ongelmallisuudesta niissä tapauksissa, joissa poikkeava vyöhyke on kapea. Rakenne olisi todellisuudessa pitänyt määrittää hieman leveämmäksi. Mielenkiintoisia ovat ehjää kalliota tiheämmin rakoilleet välit, jotka ovat selvästi erillään itse rakenteesta. Näitä esiintyy rakenteiden R21 (KR2 ja KR4) ja R20A (KR4), yhteydessä. Rakenteiden R21 (KR2) ja R20A (KR4) kohdalla tiheämmin rakoilleisiin väleihin liittyy myös vettäjohtavia kohtia. Sivutuotteena analysoidut rakenteet erottuivat itsessään rakotiheytensä puolesta ehjästä kalliosta. Myös rakoavauma oli yleensä suurempi rakenteiden raoissa kuin ehjässä kalliossa. Kehitetty menetelmä antaa mahdollisuuden analysoida järjestelmällisesti reunavyöhykkeen paksuutta osana kallion mallinnustyötä. Tulokset voi hyödyntää kalliotilavuuksien tarpeen arvioinnissa ja alustavassa tilasuunnittelussa. Taulukko 5-1. Yhteenveto rakenteiden analysoiduista vaikutusetäisyyksistä. Rakenne Reiät Puoli Vaikutusetäisyys R17C KR4,KR10 Kattopuoli 5 m, 10m R17C KR4,KR10 Jalkapuoli 10m, 0-5 m R20A KR4,KR10 Kattopuoli 10m, 0-5 m R20A KR4,KR10 Jalkapuoli 10m, 0-5 m R20B KR4,KR10 Kattopuoli 0-5 m, 10m R20B KR4,KR10 Jalkapuoli 0-5m, 5m R21 KR2, KR4 Kattopuoli 15m, 5 m R21 KR2,KR4 Jalkapuoli 0-5m, 0-5m

40 34

41 35 LÄHDEVIITTEET Atkinson, B. K Fracture Mechanics of Rock. London, UK, Academic Press Ltd. 2nd paperback edition. 534 s. Academic Press Geology Series. ISBN Milton, J.S. & Arnold, J. C Introduction to Probability and Statistics. Principles and Applications for Engineering and the Computing Sciences. 3rd edition. McGraw-Hill Book Co. Singapore. Saari, K., Holapainen, P., Pirhonen, V., Poikanen, A Kallion hydrauliset ominaisuudet ja niiden mittaus. Helsinki: Voimayhtiöiden ydinjätetoimikunta. Raportti YJT s. + liitteet. Saksa, P., Ahokas, H., Nummela, J. & Lindh, J Kivetyn, Olkiluodon ja Romuvaaran kalliomallit, rakennemallien muutokset v Työraportti Posiva Oy, Helsinki. 50 s. Saksa, P., Hellä, P., Voipio, S., Nummela, J., Hänninen, T., Ahokas, H., Heikkinen, E. ja Lindh, J Olkiluodon syväkallion yksityiskohtainen rakotietokanta Työraportti Posiva Oy, Helsinki. 98 s. + liitteet. Karanko, A., Heikkinen, E. ja Hellä, P Olkiluodon kairanreikien rakotietokannan täydennys. Työraportti Posiva Oy, Helsinki. 362 s. Äikäs, K. (toim.), Hagros, A., Johansson, E., Malmlund, H., Sievänen, U., Tolppanen, A., Ahokas, H., Heikkinen, E., Jääskeläinen, P., Ruotsalainen, P. & Saksa, P Olkiluodon kallioperän luokittelu loppusijoitustilojen rakennettavuuden kannalta. Työraportti Posiva Oy, Helsinki. 145 s.

42 36

43 37 LIITELUETTELO LIITE 1. LIITE 2. LIITE 3. LIITE 4. LIITE 5. LIITE 6. LIITE 7. LIITE 8. LIITE 9. LIITE 10. LIITE 11. LIITE 12. LIITE 13. LIITE 14. LIITE 15. LIITE 16. LIITE 17. Reikälakien selitykset Reikälaki R17C/ OL-KR04 Reikälaki R17C/ OL-KR10 Reikälaki R20N OL-KR04 Reikälaki R20N OL-KR10 Reikälaki R20B/ OL-KR04 Reikälaki R20B/ OL-KR10 Reikälaki R211 OL-KR02 Reikälaki R211 OL-KR04 Rakotiheyden tilastollisten analyysien tulokset Rakoavauman tilastollisten analyysien tulokset R20A reiässä KR4, rakolukuanalyysi R20B reiässä KR4, rakolukuanalyysi Tiheärakoisten kohtien testaus ehjän kallion ominaisuuksiin, rakenne R20A, reikä KR4. R20A reiässä KR4, rakojen välisen etäisyyden analysointi intervallein ja kumulatiivisin välein. R20A reiässä KR4, rakenteen ja ympäröivän kallion vertailu ehjään kiveen rakotyyppien osalta. R20B reiässä KR4, rakenteen ja ympäröivän kallion vertailu ehjään kiveen rakotyyppien osalta.

44 38

45 39 Liite 1 MGN TONGN TON DB AFB/MDB GR/PG MY VGN Olkiluodon kivilajikirjasto (ras) D EJ. D D D D D D Migrnatiittinen kiillegneissi Tonaliittinen sneissi Tonaliitti/granodioriitti Diabaasi Arnfiboliitti/rnetadiabaasi Graniitti/pegrnatiitti Myloniitti(uturninen) Suonigneissi Rakotietokanta c( Tuntematon if Avoin." Tiivis." Täytteinen if Rapautunut ~ AvHaarniska ~ TiHaarniska ~ TäHaarniska ~ RpHaarniska 0 Tuntematon 0 Avoin Tiivis Täytteinen 0 Rapautunut 'V AvHaarniska.. TiHaarniska., TäHaarniska

46 40

47 Reikä: OL-KR04 Rakenne: R17C Liite 2 41 (/) HTU-mittaus ~ - ~ "CO' (/) Virtausero ::;: ;(0 Rakotiheys +-' Raon asento Leikkauskulma Avauma ~ w rakoa/m goo goo oo,. oo 0,6 mm 0\. ~ ~ i ~ [\ 1 /'---../ p /'---../ "" ~ ~ ~ 1 ',/ la 1\_ ~ k> < /'---../ ~ i \ ~ ' fi.. -x- c ~ 1' lt.._ ~ / 1:<'... -* 1~ ' * * p t 1 1.~ <J -~ p /'---../ ~\ Q;:t{ 4llllll J /'---../ Q,.:rr / ~ ~ J /'---../ ~ l' ~ ~ R-- ~ ~ -~ ~ < te f----_ ' a /'---../ /'---../ /'---../ f- -5 ~ h.c kj 1-- R ~ t.< ~ () K> j ~ ~ '>... ~ ~ ~ v ~ ld ~ 1~ 1_ r t ~ 16~ ~ s - H~ ~ p lo.,. /'---../ ~~ Q Ie b' II -,~,. ->d,... /'---../ ( 1 (}-'~._ f- 0 ta c ~~ \~ j ~ ~ P4 ~0 l -~ 11r f- t-- f-..!-1t. ~ (f ~ N ~ L~ fo cs ~ ~ k? f\" ~ 9 lo ~,. V 1 c t-- 1- ~ ~l,..,. ~ tu... 1 ( 1? ~ f--r<t tf\1 f ~ 6. )-~ ~ f- -c._ ~ r; ~.,. /'---../ u c; ~ ~ b}f<p lotf! f- /'---../ 5 - ~ ~ IJ~ ~ = ' f-- - < /'---../ J ~ ~> f-- r- - /'---../ [( f II f /'---../ / 1'-- ~ p 1 ~ 19 lo l9 lo.._ ~VI ~ N f ' ~ /'---../ J 0 1 ' o /'---../ 't5 ~ 1[ ~ 1\ (l 12 ;. /'---../ f ~ /'---../ ~ r- - f- - - ~ :0~ -, ' /'--.../ ~.. ~ ( r /'---../ Ii 4' ::._~ k <>- b... ~ - - ~ h~= t ~ ~~ ~u L,.L y~ ~ ~ JD ~ k:> b<.. f ~ ~ [\_ 1-- f- ';1\ /'---../ p '" '--- """" - - 1! ;, ~

48 42

49 43 Reikä: OL-KR1 0 Rakenne: R17C "CO' ::; Rakotiheys ~ 0 rakoa/m 25 (J) >. >. (J) ;ca +-' Raon asento Leikkauskulma Avauma w oo mm Liite 3 HTU-mittaus Virtausero T <> ~ * b */'--.._/ r R 1~ ; II * r /'---./ J f ( 1 () HHI--H-t

50 44

51 45 Reikä: OL-KR04 Rakenne: R20A Rakotiheys Raon asento Leikkauskulma Avauma 25 Liite 4 HTU-mittaus Virtausero

52 46

53 47 Reikä: OL-KR1 0 Rakenne: R20A - "(if ::;: ~ * ~ * ~ /"--.../ /"--.../ ~ /"--.../ J Rakotiheys 0 rakoa/m 25 _? J */"--.../ /"--.../ /"--.../ ~ /"--.../ /"--.../ /"--.../ /"--.../ ~ b=b L? rro /"--.../ ~ f- ~ 5 - /"--.../ [? f /"--.../~ /"--.../ f Raon asento Leikkauskulma Avauma mm t f- f Liite 5 HTU-mittaus Virtausero ei mitattu r- -Hfl /"--.../ f /"--.../ /"--.../ /"--.../ /"--.../ /"--.../ ~ f I---I--1---I I--J---a~ c-- - -~ t /"--.../ /"--.../ " D 1-- '--

54 48

55 49 Reikä: OL-KR04 Rakenne: R208 Rakotiheys 0 rakoa/m en > en > ~ Raon asento Leikkauskulma Avauma w 25 0 goo ,6 mm Liite 6 HTU-mittaus Virtausero , Ia''' II ~,,

56 50

57 Reikä: OL-KR1 0 Rakenne: R20B Liite 7 51 en HTU-mittaus - >. "(ij' >. en Virtausero :; Rakoti heys ;Cö +-' Raon asento Leikkauskulma Avauma ~ w goo oo goo 0, /'--.../ :::~ /'--.../ 0 rakoa/m 25 oo mm, vv./j l1:1:'l r'/ 1 - :J i? ~ f~ / ~ '~~ ~ ~... ~tm?] '} 1 ~ ~~ /'--.../ ', -f /'--.../ ~,., /'--.../ [~ <l ~ 0 t_" '\ ~ /'--.../ \ ~ ' ~ c ~ / f:x ~... ~ c /'--.../ ~w " fo - \ /-) l& V \ /'--.../ /'--.../ ~ * :::~ /'--.../ * p * ~ */'--.../? ~ i c 0 8 la ld 1 n r'\ -; "! 1 ~ R.c:: t. - 0 ~ s::;~.-..~lr r- - r- 5 - r r r-1 ~~-... ~ 04 ~ - f-- b " 10 ~ - - ~ L-, _ ~~~ B- \ - ~!D -~ r \ i \ \ c.:::: l r /'--.../ J * ~ R!~ /'--.../ [sf n r r r 1\ ~~ ~ ~ 0 ~ cc * h_ /'--.../ h=~- J""" f l\ ~ ~ ~.ll:k ~ ~ :{2 ~ 1S 'ö p "" - '""'. ~..,..,,,.,.: L, ~.,,. : 5 1'? r 1 ~ ~ )~ ~' ~"' - ~ lo: 0 <1 > 16 f. 6 ~ * r [cv ~ p ~ ~ /'--.../ t ~ /'"\ '\_ 'r:'7l ~ )(_ ).., 0-1- ~

58 52

59 53 Reikä: OL-KR02 Rakenne: R21 Rakotiheys Raon asento Leikkauskulma Avauma 25 Liite 8 HTU-mittaus Virtausero

60 54

61 55 Reikä: OL-KR04 Rakenne: R21 Rakotiheys 0 rakoa/m K>~ / LD :r~ Raon asento Leikkauskulma Avauma lo 90 0,6 mm 10 ( Liite 9 HTU-mittaus Virtausero ~~ f- 0 * * l? Y- l ~~ ~~ * ]? tj * t? * r lr- V 1~ -., 1 1

Mincor Oy Kivikonsultit Oy Hanskallio PVP-1, kallioperätutkimukset, tutkimusreikien videokuvaukset: YIT

Mincor Oy Kivikonsultit Oy Hanskallio PVP-1, kallioperätutkimukset, tutkimusreikien videokuvaukset: YIT Mincor Oy Kivikonsultit Oy 6.6.2018 Hanskallio PVP-1, kallioperätutkimukset, tutkimusreikien videokuvaukset: YIT Hanskallio PVP-1, kallioperätutkimukset, tutkimusreikien videokuvaukset: 1 YLEISTÄ YIT:n

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Kalliopinnan varmistukset seismisillä linjoilla ja suunnitellun kuilun alueella syksyllä 2002

Kalliopinnan varmistukset seismisillä linjoilla ja suunnitellun kuilun alueella syksyllä 2002 Työraportti 2002-51 Kalliopinnan varmistukset seismisillä linjoilla ja suunnitellun kuilun alueella syksyllä 2002 Mari Lahti Lokakuu 2002 POSIVA OY FIN-27160 OLKILUOTO, FINLAND Tel. +358-2-8372 31 Fax

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003

Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003 Työraportti 2003-25 Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003 Mari Lahti Tero Laurila Kesäkuu 2003 POSIVA OY FIN-27160 OLKILUOTO, FINLAND Tel +358-2-8372 31 Fax +358-2-8372 3709 Työraportti

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

Rakoverkkomallinnus. Laine & Markovaara-Koivisto KYT2018 seminaari : Kallioperän rikkonaisuuden mallinnus Suomessa

Rakoverkkomallinnus. Laine & Markovaara-Koivisto KYT2018 seminaari : Kallioperän rikkonaisuuden mallinnus Suomessa Rakoverkkomallinnus KYT2018 seminaari : Kallioperän rikkonaisuuden mallinnus Suomessa Rakoverkkomallinnus/rakosimulointi Kiteisen kallioperän rikkonaisuuden mallintaminen on tärkeää mm. kalliorakentamisessa,

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN...

2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... !" # 1. 1. JOHDANTO... 3 2. 2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... 4 2.1. T-TESTI... 4 2.2. RANDOMISAATIOTESTI... 5 3. SIMULOINTI... 6 3.1. OTOSTEN POIMINTA... 6 3.2. TESTAUS... 7 3.3. TESTIEN TULOSTEN VERTAILU...

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja

Lisätiedot

Yhteenveto vedenjohtavuuden mittaustuloksista ja eri menetelmien välisistä eroista Olkiluodon reiissä

Yhteenveto vedenjohtavuuden mittaustuloksista ja eri menetelmien välisistä eroista Olkiluodon reiissä Työ raportti 2-33 Yhteenveto vedenjohtavuuden mittaustuloksista ja eri menetelmien välisistä eroista Olkiluodon reiissä KR- KR Henry Ahokas Lokakuu 2 POSIVA OY Töölönkatu 4, FIN- HELSINKI, FINLAND Tel.

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu

Lisätiedot

Tutkimusalueen länsiosan rakenteiden täydentävä tarkastelu, kalliomalli v. 2001/2

Tutkimusalueen länsiosan rakenteiden täydentävä tarkastelu, kalliomalli v. 2001/2 ,.----- - -- Työraportti 2002-46 Tutkimusalueen länsiosan rakenteiden täydentävä tarkastelu, kalliomalli v. 2001/2 Pauli Saksa Tiina Vaittinen Jorma Nummela Lokakuu 2002 POSIVA OY FIN-27160 OLKILUOTO,

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Estimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1

Estimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1 Estimointi - tehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista (keskiarvo, riskisuhde jne.) otoksen perusteella - mitä suurempi otos, sitä tarkemmat estimaatit Otokseen perustuen määritellään otantajakaumalta

Lisätiedot

ESIPUHE. Työn tarkastanut ja hyväksynyt Paavo Vuorela Toimialapäällikkö

ESIPUHE. Työn tarkastanut ja hyväksynyt Paavo Vuorela Toimialapäällikkö 1 ESIPUHE Tämä tutkimus on tehty Säteilyturvakeskuksen tilauksesta (tilaus n:o 28/410/00) Geologian tutkimuskeskuksen ydinjätteiden sijoitustutkimusyksikössä. Tehtävän määrittelystä ja työn ohjauksesta

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5 MS-A Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Tilastollinen testaus Tilastollisten testaaminen Tilastollisen tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta on esitetty jokin väite tai

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi. 10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,

Lisätiedot

Hästholmenin kalliomalli. versio 3.1

Hästholmenin kalliomalli. versio 3.1 Työraportti 2000-3 5 Hästholmenin kalliomalli. versio 3.1 Pauli Saksa Juha Lindh Jorma Nummela Elokuu 2000 POSIVA OY Töölönkatu 4, FIN-00100 HELSINKI, FINLAND Tel. +358-9-2280 30 Fax +358-9-2280 3719 TEKIJÄORGANISAATIO:

Lisätiedot

Estimointi. Otantajakauma

Estimointi. Otantajakauma Otantajakauma Otantajakauma kuvaa jonkin parametrin arvojen (esim. keskiarvon) jakauman kaikille tietyn kokoisille otoksille. jotka perusjoukosta voidaan muodostaa Histogrammissa otantajakauman parametrin

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

Olkiluodon pohjavesi- ja rakomallinnus. Rakoiluseminaari

Olkiluodon pohjavesi- ja rakomallinnus. Rakoiluseminaari Olkiluodon pohjavesi- ja rakomallinnus Rakoiluseminaari 3.12.2015 Sisältö 1. Johdanto 2. Olkiluodon pohjavesimallinnus 3. Rakoverkkomallinnus, DFN DFN-mallinnuksen tavoitteet DFN konseptuaalinen malli

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle

Lisätiedot

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %? [MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 5 viikko 42 6.10.2017 klo 10:42:20 Ryhmät: ke 08.30 10.00 LS C6 Paajanen ke 10.15 11.45 LS

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut

11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut 11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa

Lisätiedot

ROVANIEMEN KAATOPAIKAN GEOFYSIKAALISTEN JA GEOKEMIALLISTEN HAVAINTOJEN YHTEISISTA PIIRTEISTA

ROVANIEMEN KAATOPAIKAN GEOFYSIKAALISTEN JA GEOKEMIALLISTEN HAVAINTOJEN YHTEISISTA PIIRTEISTA - - - Q/19/3612/94/1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Erkki Lanne Pohjois-Suomen aluetoimisto 10.11.1994 TUTKIMUSRAPORTTI ROVANIEMEN KAATOPAIKAN GEOFYSIKAALISTEN JA GEOKEMIALLISTEN HAVAINTOJEN YHTEISISTA PIIRTEISTA

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Pohjavesiputkien PVPl 9 ja PVP20 asentaminen furajoen Olkiluodossa kesällä 2004

Pohjavesiputkien PVPl 9 ja PVP20 asentaminen furajoen Olkiluodossa kesällä 2004 Työraportti 2004-48 Pohjavesiputkien PVPl 9 ja PVP20 asentaminen furajoen Olkiluodossa kesällä 2004 Tauno Rautio Marraskuu 2004 POSIVA OY FIN-2760 OLKILUOTO, FINLAND Tel +358-2-8372 3 Fax +358-2-8372 3709

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely)

Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely) Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely) Viivi Halla-aho 30.9.2013 Ohjaaja: Dos. Johanna Tamminen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,

Lisätiedot

Kairanreiän VB puhdistustyöt Loviisan Hästholmenilla

Kairanreiän VB puhdistustyöt Loviisan Hästholmenilla Työraportti 98-36 Kairanreiän VB puhdistustyöt Loviisan Hästholmenilla Tauno Rautio Toukokuu 1998 POSIVA OY Mikonkatu 15 A, FIN-00100 HELSINKI, FINLAND Tel. +358-9-2280 30 Fax +358-9-2280 3719 Työraportti

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden

Lisätiedot

Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi

Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 6.10.2016/1 MTTTP1, luento 6.10.2016 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla

Lisätiedot

Hämeen alueen kallioperän topografiamalli

Hämeen alueen kallioperän topografiamalli GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Kalliorakentaminen ja sijoituspaikat Espoo 98/2016 Hämeen alueen kallioperän topografiamalli Mira Markovaara-Koivisto GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Ylätunnisteen lisäteksti Sisällysluettelo

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Mittaustulosten tilastollinen käsittely

Mittaustulosten tilastollinen käsittely Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe

Lisätiedot

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus. Johdanto. Menetelmä

Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus. Johdanto. Menetelmä Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus I. TARKKUUS Järjestelmän tarkkuus on vahvistettu ISO 15197 -standardin mukaiseksi. Johdanto Tämän kokeen tarkoituksena

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Loppusijoitustilojen vuotovesiarvio

Loppusijoitustilojen vuotovesiarvio Työraportti 2009-02 Loppusijoitustilojen vuotovesiarvio Mari Lokkila Ursula Sievänen Helmikuu 2009 POSIVA OY Olkiluoto FI-27160 EURAJOKI, FINLAND Tel +358-2-8372 31 Fax +358-2-8372 3709 Työraportti 2009-02

Lisätiedot

Johdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Johdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n

Lisätiedot

Hypoteesin testaus Alkeet

Hypoteesin testaus Alkeet Hypoteesin testaus Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Johdanto Kokeellinen tutkimus: Varmennetaan teoreettista olettamusta fysikaalisen systeemin käyttäytymisestä

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JOROISTEN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA TUOHI- LAHTI 1, KAIV.REK.NRO 4183/1, SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JOROISTEN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA TUOHI- LAHTI 1, KAIV.REK.NRO 4183/1, SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M06/3232/-93/1/10 - Joroinen Tuohilahti Olavi Kontoniemi 30.11.1993 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JOROISTEN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA TUOHI- LAHTI 1, KAIV.REK.NRO 4183/1, SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

Lisätiedot

Johdanto. I. TARKKUUS Menetelmä

Johdanto. I. TARKKUUS Menetelmä Accu-Chek Aviva -järjestelmän luotettavuus ja tarkkuus Johdanto Järjestelmän tarkkuus on vahvistettu ISO 15197:2003 -standardin mukaisesti. Ulkopuolinen diabetesklinikka toimitti diabeetikoilta otetut

Lisätiedot

PORLAMMIN UIMAHALLI TILASTOVERTAILU MATERIAALINÄYTE DNA-ANALYYSI

PORLAMMIN UIMAHALLI TILASTOVERTAILU MATERIAALINÄYTE DNA-ANALYYSI PORLAMMIN UIMAHALLI TILASTOVERTAILU MATERIAALINÄYTE DNA-ANALYYSI Projekti 1492513 7.2.2013 Sisällysluettelo 1. YHTEYSTIEDOT... 3 2. TILASTOVERTAILU... 4 2.1 Tilastoaineisto... 4 2.2 Käsitteitä... 4 2.3

Lisätiedot

SOTKAMO SILVER AB Pörssitiedote (NGM: SOSI; NASDAQ: SOSI1) Tukholma klo 8:45

SOTKAMO SILVER AB Pörssitiedote (NGM: SOSI; NASDAQ: SOSI1) Tukholma klo 8:45 SOTKAMO SILVER AB Pörssitiedote 2017-31-07 (NGM: SOSI; NASDAQ: SOSI1) Tukholma klo 8:45 SOTKAMO SILVER: KORKEITA HOPEA- JA KULTAPITOISUUKSIA HOPEAKAIVOKSEN TÄYDENNYSKAIRAUKSESSA Sotkamo Hopeakaivoksella

Lisätiedot

Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013

Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä.

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Oma nimesi Tehtävä (5)

Oma nimesi Tehtävä (5) Oma nimesi Tehtävä 3.1 1 (5) Taulukot ja niiden laatiminen Tilastotaulukko on perinteinen ja monikäyttöisin tapa järjestää numeerinen havaintoaineisto tiiviiseen ja helposti omaksuttavaan muotoon. Tilastoissa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

Kooste virtausmallien eräistä lähtötiedoista Hästholmenissa, Kivetyssä, Olkiluodossa ja Romuvaarassa

Kooste virtausmallien eräistä lähtötiedoista Hästholmenissa, Kivetyssä, Olkiluodossa ja Romuvaarassa Työraportti 99- Kooste virtausmallien eräistä lähtötiedoista Hästholmenissa, Kivetyssä, Olkiluodossa ja Romuvaarassa Henry Ahokas Helmikuu 999 POSIVA OY Mikonkatu 5 A, FIN-00 00 HELSINKI, FINLAND Tel.

Lisätiedot

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi

Lisätiedot

TDS-mittausanturin pelastustyö Eurajoen Olkiluodon kairanreiästä Ol-KR 1

TDS-mittausanturin pelastustyö Eurajoen Olkiluodon kairanreiästä Ol-KR 1 Työraportti 99-45 TDS-mittausanturin pelastustyö Eurajoen Olkiluodon kairanreiästä Ol-KR 1 Risto Niinimäki Kesäkuu 1999 POSIVA OY Mikonkatu 15 A, FIN-001 00 HELSINKI, FINLAND Tel. +358-9-2280 30 Fax +358-9-2280

Lisätiedot