A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE"

Transkriptio

1 A sivu 1 (4) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osien tehtävien tekoon on yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A sivu 2 (4) Harriet Öster (Artikkeli on julkaistu Säteilyturvakeskuksen ALARA-lehden numerossa 1/2004.) Neuvo kesäksi: ULOS NAUTTIMAAN, MUTTA MIELUUMMIN VARJOON! Pimeän talven jälkeen suomalaisten kaipuu kevätaurinkoon on kova. Talven keskustelu auringonsäteilyn hyvistä ja huonoista terveysvaikutuksista on saattanut hämmentää näkemyksiä siitä, miten auringonottoon pitää suhtautua. Vanha perustotuus pätee kuitenkin edelleen: maltti on valttia. Harvoin vuoden pimeimpinä viikkoina on julkisesti keskusteltu auringonoton vaikutuksista yhtä kiihkeästi kuin menneenä talvena. Pitääkö meidän lähteä etelän aurinkoon parantamaan talven D- vitamiinipuutostilaamme, vai pitääkö meidän välttää aurinkorantoja ultraviolettisäteilyn aiheuttaman ihosyöpäriskin vuoksi? Ei ole helppoa ymmärtää asiantuntijoiden viestejä, jos ne ulospäin näyttävät ristiriitaisilta. "Kyllä lääkärikunnalla on kohtalaisen hyvä yksimielisyys siitä, että vuoden pimeimpänä aikana meillä on D-vitamiinin tarve", toteaa ylilääkäri Matti Rautalahti Syöpäjärjestöistä. "Mutta näkemys eroaa siitä, miten pääsisimme D-vitamiinin optimimäärään. On myös suuri ero siinä, puhummeko riskiryhmistä vaiko koko kansasta. Aina kun puhumme koko kansasta, on viisaampaa olla maltillinen ja suhtautua konservatiivisesti uusiin tutkimustuloksiin. " Keskustelu auringonotosta ja D-vitamiinista lähti liikkeelle Tampereen yliopiston tutkimustuloksista. Joulukuussa anatomian professori Pentti Tuohimaan johtama tutkimusryhmä kertoi löytäneensä uuden hormonin, kalsidiolin, jonka puutos näyttäisi lisäävän useiden sairauksien riskiä. D-vitamiini, eli kemiallisesti kolekalsiferoli, on esiaste elimistössä tuotettaville hormoneille, kuten juuri kalsidiolille. AURINGOLLA ON KAHDET KASVOT Jo kauan on tiedetty, että D-vitamiinia tarvitaan ehkäisemään luukatoa eli osteoporoosia. Uusien tutkimustulosten myötä D-vitamiinin puutos kytkettiin julkisuudessa sellaisiin sairauksiin kuten rinta-, eturauhas- ja paksunsuolen syöpiin, leukemiaan, sokeritautiin, vuodenaikamasennukseen, tartuntatauteihin, allergioihin, verenkiertoelimistön sairauksiin ja kroonisiin kiputiloihin. Kun tautilista on tällainen, ei ole mikään ihme, että tutkimustulokset saavat hyvin paljon julkisuutta. Tutkimuksessa siis todettiin, että kalsidiolin puutos näyttäisi lisäävän sairauksien riskiä. Siitä asiantuntijat ilmeisesti ovat eri mieltä, onko näyttöä siitä, että sairastumisen riski vähenee, jos D-vitamiinin määrää lisätään. "Tosiasia on, että D-vitamiini on hyvin mielenkiintoinen aine. Sitä on tutkittu pitkään ja se liittyy varmasti jotenkin syöpään, mutta ei tiedetä miten", Rautalahti sanoo. D-vitamiinia saadaan ravinnosta ja sitä muodostuu ihossa auringon UV-säteilyn vaikutuksesta. Pimeänä vuodenaikana suomalaiset saavat liian vähän D-vitamiinia. Tilanteen parantamiseksi Pentti Tuohimaa ehdottaa talvimatkailua etelän aurinkoon.

3 A sivu 3 (4) "D-vitamiini varastoituu kehossa, kun sen saa auringonvalon kautta", Tuohimaa sanoo. "Etelän auringossa vietetyn talvilomaviikon jälkeen D-vitamiinin taso pysyy hyvänä neljästä kuuteen viikkoa." "Mutta ei ole epäilystäkään, että auringon ultraviolettisäteily on mutageenistä ja aiheuttaa syöpää", painottaa Säteilyturvakeskuksen tutkimusprofessori Kari Jokela. "Varsinkin etelänmatkoilla pitää muistaa suojautua auringolta." "Tarvitsemme ehdottomasti aurinkoa, mutta miksi auringonsäteilyllä halutaan korvata ruoasta saatavaa D-vitamiinia? Tasapainoisesta ravinnosta ja tavallisella ulkoiluelämällä D-vitamiinia saa riittävästi", Rautalahti sanoo. Ruoassa D-vitamiinia on kalassa, kananmunissa, maksassa ja maitotuotteissa. Vuosi sitten ruvettiin lisäämään D-vitamiinia kaikkiin nestemäisiin maito- ja piimätuotteisiin, paitsi luonnontuotteisiin. Myös jogurttiin D-vitamiinia aiotaan lisätä. ULOS, MUTTA EI LOIKOILEMAAN! Auringon UV-säteily muuttaa ravinnosta saamamme D-vitamiinin esiasteet elimistölle käyttökelpoiseen muotoon. Siihen tarvittava UV-säteilyn annos on kuitenkin varsin pieni - kesällä parikymmentä minuuttia aurinkoa muutaman kerran viikossa käsille ja kasvoille riittää. Sellaisesta annoksesta ei vielä rusketu. Enempää säteilyä iho ei voi kerralla hyödyntää D-vitamiinin tuotantoon. Kaikki kolme tutkijaa kannustavat suomalaisia liikkumaan paljon ulkona ihan tavallisissa askareissa. Suomen oloissa kannattaa kuitenkin kesällä keskellä päivää pysyä varjossa, ja sama pätee kaikilla etelänmatkoilla. "Metsä on erinomainen ja sopivan varjoisa paikka ulkoilulle", Jokela suosittaa. "Erityisen tärkeätä olisi saada tietokoneen ääressä aikaansa viettävät lapset ulos." Aurinkoa ei pidä pelätä, mutta ylenpalttista auringonottoa keskellä päivää kannattaa välttää. Auringonottoa makuuasennossa tutkijat eivät pidä mielekkäänä. Ruskettuminen ei ole terveyden merkki, vaan ihon tapa suojautua haitallista UV-säteilyä vastaan. Paras tapa suojautua liialliselta auringon UV-säteilyltä on pysyä poissa auringosta. Toiseksi paras tapa on ihoa peittävä vaatetus. Sen sijaan suojavoiteita nämä asiantuntijat suosittelevat käytettäväksi ainoastaan silloin, kun mitään muuta suojaa ei ole. Auringon UV-säteily jaetaan aallonpituudeltaan pitempään UV-A -säteilyyn ja lyhyempään UV- B -säteilyyn. Näistä UV-A tunkeutuu syvemmälle ihoon ja aiheuttaa nopean rusketuksen. UV-A vaurioittaa kuitenkin myös ihon rakennetta niin että sen kimmoisuus vähenee. UV-B -säteily pysähtyy suurimmalta osin ihon pintakerrokseen, missä se saa ihon pigmenttisolut tuottamaan lisää pigmenttiä, josta seuraa viivästynyt ruskettuminen. Samalla säteily tekee ihon paksummaksi. Molemmat reaktiot suojaavat ihoa jatkossa. UV-B on myös se osa säteilyä, joka saa aikaan D-vitamiinin tuotannon ihossa. Aurinkovoiteen suojakerroin kertoo sen ajan, jonka henkilö voi olla auringossa ihon palamatta suhteessa suojaamattoman ihon palamisaikaan.

4 A sivu 4 (4) Suojakerroin on kansainvälisen standardin mukaan mitattu UV-B -säteilyn suhteen. Aurinkovoiteiden markkinoinnissa esitetyt väitteet UV-A -säteilyn suojasta eivät perustu samalla tavalla mittauksiin ja näyttöihin. MELANOOMAN MÄÄRÄ ON NELINKERTAISTUNUT Suojavoiteet siis suodattavat pois sen osan säteilystä, joka saa aikaan D-vitamiinin muodostusta ja päästää helpommin läpi sen osan, josta tulee nopea rusketus. Ihovaurioita ja ihosyöpää tulee kuitenkin kummastakin. Lisäksi on todettu, että ihmiset levittävät paljon vähemmän suojavoiteita, mitä tehdään määriteltäessä suojakerrointa - jopa vain neljänneksen siitä, mitä normien mukaan pitäisi. Vaarallisinta voiteiden suhteen on ehkä auringonottajan turvallisuuden tunne maatessa rannalla. Suojateho liittyy vain ihon palamisen ehkäisemiseen, mutta samalla iho saa suuren kerta-annoksen UV-A -säteilyä. Ihon yhä uudestaan toistuva ja suojavoiteilla pidennetty altistuminen UVsäteilylle lisää ihon vaurioita ja riskiä sairastua ihosyöpään. STUKin Jokelan mukaan melanoomatapausten määrä on viimeisten viidenkymmenen vuoden aikana Suomessakin nelinkertaistunut. Mitään muuta syytä tähän ei ole löydetty kuin koko kehon liian suuri altistaminen auringon UV-säteilylle. Toisaalta melanooman yhteys UV-säteilyyn on monimutkainen, eikä melanooma yleensä esiinny käsissä tai kasvoissa huomattavasti enemmän kuin ihon sellaisilla alueilla, jotka ovat normaalisti peitossa. Rautalahden mukaan melanooma esiintyy tyypillisesti niissä osissa ihoa, joita normaalisti on suojattu vaatteilla, mutta jotka auringonoton yhteydessä helposti altistuvat liikaa. Miehillä melanoomaa esiintyy eniten selässä ja naisilla alaraajoissa. Keskustelu auringonoton ja melanooman yhteydestä alkoi aikoinaan Australiasta. Siellä on panostettu laajoihin ja mittaviin ohjelmiin melanooman torjumiseksi. Australiassa valmistetaan muun muassa aurinkosuojakertoimilla valmistettuja vaatteita.

5 A sivu 5 (4) VASTAUSOSA, osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) - OIKEIN, jos väite on tekstin mukainen - VÄÄRIN, jos väite ei ole tekstin mukainen Arvostelu: 5 oikein 1 p, 6 oikein 2 p, 7 oikein 3 p, 8 oikein 4 p, 9 oikein 5 p, 10 oikein 6 p, 11 oikein 7 p, 12 oikein 8 p 1. D-vitamiini on esiaste elimistössä tuotettaville hormoneille kuten kalsidiolille, jonka puutos näyttäisi lisäävän useiden sairauksien riskiä. OIKEIN VÄÄRIN 2. Jo kauan on tiedetty, että D-vitamiinia tarvitaan ehkäisemään tartuntatauteja ja allergioita. 3. Uudet tutkimustulokset ovat saaneet asiantuntijat yksimielisiksi siitä, että D-vitamiinin saannin lisääminen vähentää myös syöpäsairauksien riskiä. 4. Etelän auringossa vietetyn talvilomaviikon jälkeen D-vitamiinin taso elimistössä pysyy hyvänä monta viikkoa. 5. Aallonpituudeltaan pitempi UV-A-säteily pysähtyy ihon pintakerroksessa saaden ihon pigmenttisolut tuottamaan lisää pigmenttiä, mistä seuraa viivästynyt ruskettuminen. 6. Sekä UV-A että UV-B -säteily aiheuttavat ihovaurioita ja ihosyöpää. 7. Auringon säteily tuottaa ihossa D-vitamiinia niin hitaasti, että tarvittavan määrän saamiseksi on altistuttava auringon säteilylle enemmän kuin on turvallista ihosyövän riskiä ajatellen. 8. UV-säteilyn ja melanooman välistä yhteyttä osoittaa se, että melanoomaa esiintyy yleensä niissä ihon alueilla, jotka ovat eniten alttiina auringonvalolle. 9. On todettu, että ihmiset levittävät suojavoidetta huomattavasti vähemmän kuin tehdään määritettäessä voiteiden suojakertoimia. 10. Suojavoiteen suojakerrointa ei yleensä voi soveltaa UV-A-säteilyyn. 11. Suojavoiteet poistavat haitallista osaa UV-säteilystä, mutta eivät estä D- vitamiinia tuottavan säteilyn osan pääsyä iholle. 12. Suojavoide ehkäisee ihon palamista, mutta suojavoiteilla pidennetty, toistuva altistuminen UV-säteilylle lisää riskiä sairastua ihosyöpään.

6 B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän osan maksimipistemäärä on 8. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa on 9 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3. Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla osoitettuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Tehtävissä 7-9 on kaksi vaihtoehtoa (fysiikka ja kemia). Näistä vaihtoehdoista saa ratkaista vain jommankumman. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

7 B sivu 2(6) Osan 1 tehtävät ovat vastausosassa. Aloita vastaamalla niihin. Osan 2 tehtävät: 1. a) Ratkaise x yhtälöstä 5x+ 1= 3x+ 9 b) Ratkaise y yhtälöstä 3(4y 5) = 7 t 1 c) Ratkaise t yhtälöstä 3t = a) Sievennä lauseke x(1 + y) + y(3 x) b) Laske r kaavalla 1 + a 1 c) Sievennä lauseke a 2 a a r = x + y + z, kun x = 2, y = 4 ja z = 4 3. Kun tavaran hintaa alennettiin 20%, sen euromääräinen myynti kasvoi 4%. Kuinka monta prosenttia kasvoi myyty tavaramäärä? 4. Oheisen puolisuunnikkaan kulma A on 90, kulma B on 90 ja kulma C on 102. Janan AB pituus on 9,1m ja janan BC pituus 2,3m. Laske janan AD pituus. D C A B 5. Pitkävedossa on jokaisessa kohteessa kolme vaihtoehtoa: 1, x tai 2. Henkilöt A, B, C ja D veikkasivat samoja kolmea kohdetta seuraavan taulukon mukaisesti: A B C D Kohde 1 x 2 1 x Kohde 2 x Kohde x Yhdellä heistä oli kaikki kolme kohdetta väärin ja kaikilla muilla täsmälleen kaksi oikein. Mikä oli oikea rivi?

8 B sivu 3(6) 6. Luokassa on 9 oppilasta: A, B, C, D, E, F, G, H ja I. Oppilaat on sijoitettu luokkaan 3 riviin. Sijoita oppilaat paikoilleen, kun tiedetään, että - A ja B istuvat mahdollisimman kaukana toisistaan - A, C ja H istuvat yhtä kaukana luokan sivuseinästä S - F ei istu takarivissä - I istuu takarivissä - G istuu luokan keskellä - E ja F istuvat peräkkäin - E ja H istuvat yhtä kaukana luokan takaseinästä. S Tehtävissä 7, 8 ja 9 on kussakin vaihtoehtoisesti ratkaistava joko kohta A tai kohta B. Jos lasket molemmat kohdat, otetaan huomioon se, joka antaa vähemmän pisteitä. 7 A. Tehtävässä on kolme osaa (I, II ja III). Kukin oikein vastattu osatehtävä antaa yhden pisteen. Merkitse oikean vaihtoehdon (iso) kirjain vastausarkille osatehtävälle varattuun tilaan. I Lentokoneen lentäessä vakiokorkeudella yksi sen laskutelineen pyöristä irtoaa. Mikä kuvan vaihtoehdoista kuvaa maan pinnalla seisovan henkilön näkemystä pyörän putoamisradasta?

9 B sivu 4(6) II Kuorma-auton lavalla on raskas laatikko. Auton lähtiessä liikkeelle eteenpäin kitka estää laatikkoa liukumasta lavalla. Mikä alla olevista piirroksista parhaiten kuvaa laatikkoon kiihdytyksen aikana vaikuttavia voimia? A B C D III Kuvan virtapiirissä on kaksi ampeerimittaria. Mittari A 1 näyttää arvoa 0,35 A, ja mittarin A 2 näyttämä on 0,25 A. Mikä seuraavista perusteluista parhaiten selittää mittareiden erilaiset näyttämät? A B C D Mittarin A 2 resistanssi on pienempi kuin mittarin A 1 resistanssi. Mittarin A 2 resistanssi on suurempi kuin mittarin A 1 resistanssi. Mittarien väliin kytketyn vastuksen vuoksi mittarille A 2 pääsee vähemmän virtaa. Toinen mittareista tai kumpikin mittari on epäkunnossa. 7 B. Tässä tehtävässä on esitetty kuusi väitettä a - f. Merkitse vastausarkille varattuun tilaan, mitkä väitteistä ovat tosia (merkintä 1) ja mitkä epätosia (merkintä 0). Pisteytys: 4 oikein 1 p, 5 oikein 2 p, 6 oikein 3 p. a) Ioniyhdisteissä on vain epämetalliatomeja. b) Na 2 O ja CaCl 2 ovat molekyyliyhdisteitä. c) Rikillä ja kloorilla on samankaltaiset kemialliset ominaisuudet, koska ne ovat saman jakson alkuaineita. d) Saman ryhmän alkuaineilla, fluorilla ja kloorilla, on samankaltaiset kemialliset ominaisuudet. e) Fe 2+ -ionissa on 26 protonia ja 24 elektronia. f) O 2 -ionissa on 6 protonia ja 8 elektronia. Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä.

10 B sivu 5(6) 8 A. Raskasta, 94 kg painoista laatikkoa työnnetään varaston lattialla 5,2 metriä nopeudella 0,40 m/s. Liikekitkan kerroin on 0,25. Määritä a) laatikon siirtämiseen tarvittava vaakasuora voima b) laatikon siirtämisessä tehty työ c) laatikon työntämiseen tarvittava teho. (g = 9,8 m/s 2 ) 8 B. a) Kuinka monta grammaa painaa yksi mooli Ca(NO 3 ) 2 :a? b) Kuinka monta Ca 2+ -ionia on 0,05 moolissa Ca(NO 3 ) 2 :a? c) Kuinka monta moolia on 450 grammassa NaCl:a? (Avogadron vakio on 6, /mol.) Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. 9 A. Hyvin lämpöeristetyssä vedenkeittimessä on 0,76 kg vettä, jota lämmittää 230 V jännitteeseen yhdistetty 41 Ω vastus. Kuinka lyhyessä ajassa veden lämpötila nousee 15 o C verran? Veden ominaislämpökapasiteetti on 4190 J/(kg o C). 9 B. Sekoitettaessa natriumfosfaattiliuosta ja bariumnitraattiliuosta saostuu bariumfosfaattia seuraavan reaktioyhtälön mukaisesti: 2 Na 3 PO 4 (aq) + 3 Ba(NO 3 ) 2 (aq) Ba 3 (PO 4 ) 2 (s) + 6 NaNO 3 (aq) Kuinka monta grammaa Ba 3 (PO 4 ) 2 :ta muodostuu, kun natriumfosfaattiliuosta, jossa on 410 g Na 3 PO 4 :a, sekoitetaan bariumnitraattiliuokseen, jossa on riittävästi Ba(NO 3 ) 2 :a? Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä.

11 Vastaukset Osan 1 valintatehtävän oikea rivi: ruotsinkielinen teksti, oikea rivi: O V V O V O V V O O V O F F R F R R F F R R F R Osan 2 tehtävien vastaukset 1. a) x = 4 b) c) 11 y = 6 9 t = 5 2. a) x+ 3 y b) r = 6 c) % 4. 4,2m 5. Kohde 1 x Kohde 2 2 Kohde C I B B I C H G E A D F tai E G H F D A

12 Vastaukset 7 A. I C II C III D 7 B. a) 0 b) 0 c) 0 d) 1 e) 1 f) 0 8 A. a) 230 N b) 1200 J c) 92 W 8 B. a) 164 g b) ionia c) 7,7 mol 9 A. 37 s 9 B. 750 g (752 g, 753 g)

A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE A sivu 1 (4) TEKSTIOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE TEHTÄVÄOSA 4..005 AMMATTKORKEAKOULUJEN TEKNKAN JA LKENTEEN VALNTAKOE YLESOHJETA Tehtävien suoritusaika on h 45 min. Osio (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on valintatehtävää. Tämän osion maksimipistemäärä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4

Lisätiedot

PRO GRADU TUTKIELMA: LASTEN D-VITAMIININ SAANTI JA SEERUMIN 25(OH)D- VITAMIINIPITOISUUS LUOMU- JA VERROKKIPÄIVÄKODISSA

PRO GRADU TUTKIELMA: LASTEN D-VITAMIININ SAANTI JA SEERUMIN 25(OH)D- VITAMIINIPITOISUUS LUOMU- JA VERROKKIPÄIVÄKODISSA PRO GRADU TUTKIELMA: LASTEN D-VITAMIININ SAANTI JA SEERUMIN 25(OH)D- VITAMIINIPITOISUUS LUOMU- JA VERROKKIPÄIVÄKODISSA Essi Skaffari, Helsingin yliopisto D-VITAMIINI D-vitamiinilla on keskeinen merkitys

Lisätiedot

UV-säteily, solariumit ja niiden terveysvaikutukset

UV-säteily, solariumit ja niiden terveysvaikutukset UV-säteily, solariumit ja niiden terveysvaikutukset Riikka Pastila Säteilyturvakeskus, Helsinki Ultraviolettisäteily (UVsäteily) on silmille näkymätöntä sähkömagneettista säteilyä, joka jää aallonpituutensa

Lisätiedot

Opas auringolta suojautumiseen

Opas auringolta suojautumiseen 03 Opas auringolta suojautumiseen 04 05 03 auringossa oleskelua on syytä vähentää ja välttää erityisesti ihon palamista. Runsas ja pitkäkestoinen aurinkoaltistus aiheuttaa myös ihon rypistymistä ja ennenaikaista

Lisätiedot

Altistuminen UV-säteilylle ulkotöissä

Altistuminen UV-säteilylle ulkotöissä Altistuminen UV-säteilylle ulkotöissä Maila Hietanen Tutkimusprofessori Työympäristön kehittäminen-osaamiskeskus Uudet teknologiat ja riskit-tiimi UV-säteilyn aallonpituusalueet UV-C UV-B UV-A 100-280

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(5) TOIMINTAOHJE 6.6.2003 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä

Lisätiedot

Ihopäivään liittyvä artikkeli auringon vaikutuksesta ihoon Julkaisuvapaa 6.4.2010

Ihopäivään liittyvä artikkeli auringon vaikutuksesta ihoon Julkaisuvapaa 6.4.2010 Ihopäivään liittyvä artikkeli auringon vaikutuksesta ihoon Julkaisuvapaa 6.4.2010 Teksti: Sirpa Pajunen, Helsingin Ihopisteen johtava hoitaja, Iholiitto ry Valoon vai varjoon Auringon valo ja lämpö on

Lisätiedot

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu

Lisätiedot

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske

Lisätiedot

ACTINICA LOTION ESTÄÄ TIETTYJÄ IHOSYÖPÄTYYPPEJÄ

ACTINICA LOTION ESTÄÄ TIETTYJÄ IHOSYÖPÄTYYPPEJÄ ACTINICA LOTION ESTÄÄ TIETTYJÄ IHOSYÖPÄTYYPPEJÄ Actinica Lotion suojaa ihoa UV-säteilyltä ja estää tiettyjä ihosyöpätyyppejä. 2 Mitä ihosyöpä on? Ihosyöpä on yleisin syöpä. Ihosyöpää on useita erityyppisiä,

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

6lKN PDJQHHWWLVHQÃ VlWHLO\QÃMDNDXWXPLQHQ. 2SWLVHQÃVlWHLO\QÃ MDNDXWXPLQHQ $DOORQSLWXXGHW. 2SWLQHQÃ VlWHLO\ 0LNURDDOORW 5DGLRDDOORW.

6lKN PDJQHHWWLVHQÃ VlWHLO\QÃMDNDXWXPLQHQ. 2SWLVHQÃVlWHLO\QÃ MDNDXWXPLQHQ $DOORQSLWXXGHW. 2SWLQHQÃ VlWHLO\ 0LNURDDOORW 5DGLRDDOORW. ykyisessä kulttuurissamme ruskettunutta ihoa pidetään usein terveyden ja hyvinvoinnin merkkinä. Ruskettava ultraviolettisäteily voi aiheuttaa kuitenkin monenlaisia iho- ja silmävaurioita. Solariumissa

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE TEHTÄVÄOSA 6.6.2005 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän osan maksimipistemäärä

Lisätiedot

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015 Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia Leena Piiroinen Luento 2 2015 Reaktioyhtälöön liittyviä laskuja 1. Reaktioyhtälön kertoimet ja tuotteiden määrä 2. Lähtöaineiden riittävyys 3. Reaktiosarjat 4. Seoslaskut

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

Solariumkäyttöohjeita:

Solariumkäyttöohjeita: Solariumkäyttöohjeita: Kohtuudella kaunis rusketus Neuvomme miten saat kauniin ja kestävän rusketuksen! Valon avulla syntyy elämää. Valo antaa energiaa ja elämäniloa niin ihmisille kuin eläimille ja kasveille.

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella

Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella Lehdistötiedote huhtikuu 2010 Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella Eight Hour Cream Sun Defense for Face SPF 50 HIGH PROTECTION -aurinkosuoja kasvoille Eight

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! TEKSTIOSA 5.11.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä me r- kintöjä

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

D-vitamiinin tarve ja saanti

D-vitamiinin tarve ja saanti D-vitamiinin tarve ja saanti Onko D-vitaminoimaton luomumaito terveysriski? D-vitamiini Ravintoaine ja hormonin esiaste Puutos aiheuttaa riisitautia ja osteomalasiaa Yksi kansainvälinen yksikkö (IU, international

Lisätiedot

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä. Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Ultraviolettisäteily ja ihminen

Ultraviolettisäteily ja ihminen SÄTEILY- JA YDINTURVALLISUUSKATSAUKSIA Ultraviolettisäteily ja ihminen Säteilyturvakeskus Strålsäkerhetscentralen Radiation and Nuclear Safety Authority Ultraviolettisäteily ja ihminen Vaikka suurimmalle

Lisätiedot

Osteoporoosi (luukato)

Osteoporoosi (luukato) Osteoporoosi (luukato) Lääkärikirja Duodecim Pertti Mustajoki, sisätautien erikoislääkäri Osteoporoosi tarkoittaa, että luun kalkkimäärä on vähentynyt ja luun rakenne muuttunut. Silloin luu voi murtua

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Kananmuna sisältää muun muassa D-vitamiina ja runsaasti proteiinia

Kananmuna sisältää muun muassa D-vitamiina ja runsaasti proteiinia Jogurtti luomuhillolla on parempi vaihtoehto kuin puuro tai aamumurot. Tutkijat ovat yhä enenevästi havainneet, mitä näiden viljojen gluteeni aiheuttaa terveydellemme. Gluteeni on syyllinen yli 150 eri

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu 2015 2016 alkukilpailu 29.10.2015. Ratkaisut 1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Aurinko. Onko UV-säteilyltä suojauduttava? Voiko lääkkeiden vuoksi palaa auringossa? Suomen Apteekkariliitto 2009

Aurinko. Onko UV-säteilyltä suojauduttava? Voiko lääkkeiden vuoksi palaa auringossa? Suomen Apteekkariliitto 2009 Aurinko Onko UV-säteilyltä suojauduttava? Voiko lääkkeiden vuoksi palaa auringossa? 25 Suomen Apteekkariliitto 2009 2 Aurinkoa kohtuudella Auringonvalo on ihmiselle välttämätöntä. Liian suurina annoksina

Lisätiedot

Maito ravitsemuksessa

Maito ravitsemuksessa Maito ravitsemuksessa Sisältö Ravitsemussuositukset kehottavat maidon juontiin Maidon ravintoaineet Mihin kalsiumia tarvitaan? Kalsiumin saantisuositukset Kuinka saadaan riittävä annos kalsiumia? D-vitamiinin

Lisätiedot

5. Sähkövirta, jännite

5. Sähkövirta, jännite Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran

Lisätiedot

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta. Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin

Lisätiedot

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö 5. Ensimmäisen asteen ytälö 5. Ensimmäisen asteen yhtälö Aloitetaan antamalla nimi yhtälön osille. Nyt annettavat nimet eivät riipu yhtälön tyypistä tai asteesta. Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä. Emme

Lisätiedot

NXT Infrapuna-sensori

NXT Infrapuna-sensori NXT Infrapuna-sensori Joissakin tilanteissa on hyödyllistä, jos robotti tunnistaa ympäristöstä tulevaa infrapunavaloa. Tämä tieto on välttämätön esim. RCJ:n robottijalkapallossa. Tässä esitellään vain

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2015 Insinöörivalinnan kemian koe 27.5.2015 MALLIRATKAISUT JA PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2).

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2). 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 28.9.2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

CORONA II UVB -valohoitolaitteen ohjeet. Opas valohoitolaitteen lainaajalle

CORONA II UVB -valohoitolaitteen ohjeet. Opas valohoitolaitteen lainaajalle CORONA II UVB -valohoitolaitteen ohjeet Opas valohoitolaitteen lainaajalle Yleistietoa auringonvalosta ja UV-säteilystä Auringonvalo koostuu lämpösäteilystä ja ultraviolettisäteilystä eli UVsäteilystä.

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET Pisteytys on pyritty tekemään pelkistetyksi, jotta kaikki korjaajat päätyisivät samaan arvosteluun.

Lisätiedot

Maittavan lihaisat. Jahti&Vahti -koiranruoat

Maittavan lihaisat. Jahti&Vahti -koiranruoat Maittavan lihaisat Jahti&Vahti -koiranruoat Täysravinto paljon liikkuville koirille 32% Premium-luokan ruokaa koirallesi Suositut, nyt koostumukseltaan entistäkin lihaisemmat, Jahti&Vahti -koiranruoat

Lisätiedot

Elivo Ravintolisät. www.elivo.fi. Elivo on kotimainen hyvinvointituoteperhe,

Elivo Ravintolisät. www.elivo.fi. Elivo on kotimainen hyvinvointituoteperhe, Elivo Ravintolisät Elivo on kotimainen hyvinvointituoteperhe, joka on kehitetty kotimaisten eri alojen asiantuntijoiden kanssa huomioiden suomalaisten kuluttajien tarpeet. Elivo-tuotteet löydät apteekista

Lisätiedot

Suomalaisten D-vitamiinitilanne korjaantumassa

Suomalaisten D-vitamiinitilanne korjaantumassa Tieteessä katsaus verkossa ensin Julkaistu 17.3.2015 www.laakarilehti.fi SUSANNA RAULIO HEINI HYVÄRINEN SUVI M. VIRTANEN Suomalaisten D-vitamiinitilanne korjaantumassa VERTAISARVIOITU D-vitamiinitilanteen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

3M Ikkunakalvot. Prestige Auringonsuoja- ja turvakalvot. Kirkkaasti. Ensiluokkainen

3M Ikkunakalvot. Prestige Auringonsuoja- ja turvakalvot. Kirkkaasti. Ensiluokkainen 3M Ikkunakalvot Prestige Auringonsuoja- ja turvakalvot Kirkkaasti Ensiluokkainen Uuden sukupolven 3M Ikkunakalvo Uutta toimivuutta Useat lämpöä torjuvat ikkunakalvot ovat sävyltään tummia, sisältävät metallia

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015 Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! TEKSTIOSA 6.6.2005 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä

Lisätiedot

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012 Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on? SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee

Lisätiedot

Agility Games Gamblers

Agility Games Gamblers Agility Games Gamblers Games-lajeista ehkä hieman helpommin sisäistettävä on Gamblers, jota on helppo mennä kokeilemaan melkein ilman sääntöjä lukematta. Rata koostuu kahdesta osuudesta: 1. Alkuosa, jossa

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona. 3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Matematiikan yo-ohjeita 2007

Matematiikan yo-ohjeita 2007 Matematiikan yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi

Lisätiedot