A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "A sivu 1 (4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE"

Transkriptio

1 A sivu 1 (4) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osien tehtävien tekoon on yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A sivu 2 (4) Harriet Öster (Artikkeli on julkaistu Säteilyturvakeskuksen ALARA-lehden numerossa 1/2004.) Neuvo kesäksi: ULOS NAUTTIMAAN, MUTTA MIELUUMMIN VARJOON! Pimeän talven jälkeen suomalaisten kaipuu kevätaurinkoon on kova. Talven keskustelu auringonsäteilyn hyvistä ja huonoista terveysvaikutuksista on saattanut hämmentää näkemyksiä siitä, miten auringonottoon pitää suhtautua. Vanha perustotuus pätee kuitenkin edelleen: maltti on valttia. Harvoin vuoden pimeimpinä viikkoina on julkisesti keskusteltu auringonoton vaikutuksista yhtä kiihkeästi kuin menneenä talvena. Pitääkö meidän lähteä etelän aurinkoon parantamaan talven D- vitamiinipuutostilaamme, vai pitääkö meidän välttää aurinkorantoja ultraviolettisäteilyn aiheuttaman ihosyöpäriskin vuoksi? Ei ole helppoa ymmärtää asiantuntijoiden viestejä, jos ne ulospäin näyttävät ristiriitaisilta. "Kyllä lääkärikunnalla on kohtalaisen hyvä yksimielisyys siitä, että vuoden pimeimpänä aikana meillä on D-vitamiinin tarve", toteaa ylilääkäri Matti Rautalahti Syöpäjärjestöistä. "Mutta näkemys eroaa siitä, miten pääsisimme D-vitamiinin optimimäärään. On myös suuri ero siinä, puhummeko riskiryhmistä vaiko koko kansasta. Aina kun puhumme koko kansasta, on viisaampaa olla maltillinen ja suhtautua konservatiivisesti uusiin tutkimustuloksiin. " Keskustelu auringonotosta ja D-vitamiinista lähti liikkeelle Tampereen yliopiston tutkimustuloksista. Joulukuussa anatomian professori Pentti Tuohimaan johtama tutkimusryhmä kertoi löytäneensä uuden hormonin, kalsidiolin, jonka puutos näyttäisi lisäävän useiden sairauksien riskiä. D-vitamiini, eli kemiallisesti kolekalsiferoli, on esiaste elimistössä tuotettaville hormoneille, kuten juuri kalsidiolille. AURINGOLLA ON KAHDET KASVOT Jo kauan on tiedetty, että D-vitamiinia tarvitaan ehkäisemään luukatoa eli osteoporoosia. Uusien tutkimustulosten myötä D-vitamiinin puutos kytkettiin julkisuudessa sellaisiin sairauksiin kuten rinta-, eturauhas- ja paksunsuolen syöpiin, leukemiaan, sokeritautiin, vuodenaikamasennukseen, tartuntatauteihin, allergioihin, verenkiertoelimistön sairauksiin ja kroonisiin kiputiloihin. Kun tautilista on tällainen, ei ole mikään ihme, että tutkimustulokset saavat hyvin paljon julkisuutta. Tutkimuksessa siis todettiin, että kalsidiolin puutos näyttäisi lisäävän sairauksien riskiä. Siitä asiantuntijat ilmeisesti ovat eri mieltä, onko näyttöä siitä, että sairastumisen riski vähenee, jos D-vitamiinin määrää lisätään. "Tosiasia on, että D-vitamiini on hyvin mielenkiintoinen aine. Sitä on tutkittu pitkään ja se liittyy varmasti jotenkin syöpään, mutta ei tiedetä miten", Rautalahti sanoo. D-vitamiinia saadaan ravinnosta ja sitä muodostuu ihossa auringon UV-säteilyn vaikutuksesta. Pimeänä vuodenaikana suomalaiset saavat liian vähän D-vitamiinia. Tilanteen parantamiseksi Pentti Tuohimaa ehdottaa talvimatkailua etelän aurinkoon.

3 A sivu 3 (4) "D-vitamiini varastoituu kehossa, kun sen saa auringonvalon kautta", Tuohimaa sanoo. "Etelän auringossa vietetyn talvilomaviikon jälkeen D-vitamiinin taso pysyy hyvänä neljästä kuuteen viikkoa." "Mutta ei ole epäilystäkään, että auringon ultraviolettisäteily on mutageenistä ja aiheuttaa syöpää", painottaa Säteilyturvakeskuksen tutkimusprofessori Kari Jokela. "Varsinkin etelänmatkoilla pitää muistaa suojautua auringolta." "Tarvitsemme ehdottomasti aurinkoa, mutta miksi auringonsäteilyllä halutaan korvata ruoasta saatavaa D-vitamiinia? Tasapainoisesta ravinnosta ja tavallisella ulkoiluelämällä D-vitamiinia saa riittävästi", Rautalahti sanoo. Ruoassa D-vitamiinia on kalassa, kananmunissa, maksassa ja maitotuotteissa. Vuosi sitten ruvettiin lisäämään D-vitamiinia kaikkiin nestemäisiin maito- ja piimätuotteisiin, paitsi luonnontuotteisiin. Myös jogurttiin D-vitamiinia aiotaan lisätä. ULOS, MUTTA EI LOIKOILEMAAN! Auringon UV-säteily muuttaa ravinnosta saamamme D-vitamiinin esiasteet elimistölle käyttökelpoiseen muotoon. Siihen tarvittava UV-säteilyn annos on kuitenkin varsin pieni - kesällä parikymmentä minuuttia aurinkoa muutaman kerran viikossa käsille ja kasvoille riittää. Sellaisesta annoksesta ei vielä rusketu. Enempää säteilyä iho ei voi kerralla hyödyntää D-vitamiinin tuotantoon. Kaikki kolme tutkijaa kannustavat suomalaisia liikkumaan paljon ulkona ihan tavallisissa askareissa. Suomen oloissa kannattaa kuitenkin kesällä keskellä päivää pysyä varjossa, ja sama pätee kaikilla etelänmatkoilla. "Metsä on erinomainen ja sopivan varjoisa paikka ulkoilulle", Jokela suosittaa. "Erityisen tärkeätä olisi saada tietokoneen ääressä aikaansa viettävät lapset ulos." Aurinkoa ei pidä pelätä, mutta ylenpalttista auringonottoa keskellä päivää kannattaa välttää. Auringonottoa makuuasennossa tutkijat eivät pidä mielekkäänä. Ruskettuminen ei ole terveyden merkki, vaan ihon tapa suojautua haitallista UV-säteilyä vastaan. Paras tapa suojautua liialliselta auringon UV-säteilyltä on pysyä poissa auringosta. Toiseksi paras tapa on ihoa peittävä vaatetus. Sen sijaan suojavoiteita nämä asiantuntijat suosittelevat käytettäväksi ainoastaan silloin, kun mitään muuta suojaa ei ole. Auringon UV-säteily jaetaan aallonpituudeltaan pitempään UV-A -säteilyyn ja lyhyempään UV- B -säteilyyn. Näistä UV-A tunkeutuu syvemmälle ihoon ja aiheuttaa nopean rusketuksen. UV-A vaurioittaa kuitenkin myös ihon rakennetta niin että sen kimmoisuus vähenee. UV-B -säteily pysähtyy suurimmalta osin ihon pintakerrokseen, missä se saa ihon pigmenttisolut tuottamaan lisää pigmenttiä, josta seuraa viivästynyt ruskettuminen. Samalla säteily tekee ihon paksummaksi. Molemmat reaktiot suojaavat ihoa jatkossa. UV-B on myös se osa säteilyä, joka saa aikaan D-vitamiinin tuotannon ihossa. Aurinkovoiteen suojakerroin kertoo sen ajan, jonka henkilö voi olla auringossa ihon palamatta suhteessa suojaamattoman ihon palamisaikaan.

4 A sivu 4 (4) Suojakerroin on kansainvälisen standardin mukaan mitattu UV-B -säteilyn suhteen. Aurinkovoiteiden markkinoinnissa esitetyt väitteet UV-A -säteilyn suojasta eivät perustu samalla tavalla mittauksiin ja näyttöihin. MELANOOMAN MÄÄRÄ ON NELINKERTAISTUNUT Suojavoiteet siis suodattavat pois sen osan säteilystä, joka saa aikaan D-vitamiinin muodostusta ja päästää helpommin läpi sen osan, josta tulee nopea rusketus. Ihovaurioita ja ihosyöpää tulee kuitenkin kummastakin. Lisäksi on todettu, että ihmiset levittävät paljon vähemmän suojavoiteita, mitä tehdään määriteltäessä suojakerrointa - jopa vain neljänneksen siitä, mitä normien mukaan pitäisi. Vaarallisinta voiteiden suhteen on ehkä auringonottajan turvallisuuden tunne maatessa rannalla. Suojateho liittyy vain ihon palamisen ehkäisemiseen, mutta samalla iho saa suuren kerta-annoksen UV-A -säteilyä. Ihon yhä uudestaan toistuva ja suojavoiteilla pidennetty altistuminen UVsäteilylle lisää ihon vaurioita ja riskiä sairastua ihosyöpään. STUKin Jokelan mukaan melanoomatapausten määrä on viimeisten viidenkymmenen vuoden aikana Suomessakin nelinkertaistunut. Mitään muuta syytä tähän ei ole löydetty kuin koko kehon liian suuri altistaminen auringon UV-säteilylle. Toisaalta melanooman yhteys UV-säteilyyn on monimutkainen, eikä melanooma yleensä esiinny käsissä tai kasvoissa huomattavasti enemmän kuin ihon sellaisilla alueilla, jotka ovat normaalisti peitossa. Rautalahden mukaan melanooma esiintyy tyypillisesti niissä osissa ihoa, joita normaalisti on suojattu vaatteilla, mutta jotka auringonoton yhteydessä helposti altistuvat liikaa. Miehillä melanoomaa esiintyy eniten selässä ja naisilla alaraajoissa. Keskustelu auringonoton ja melanooman yhteydestä alkoi aikoinaan Australiasta. Siellä on panostettu laajoihin ja mittaviin ohjelmiin melanooman torjumiseksi. Australiassa valmistetaan muun muassa aurinkosuojakertoimilla valmistettuja vaatteita.

5 A sivu 5 (4) VASTAUSOSA, osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) - OIKEIN, jos väite on tekstin mukainen - VÄÄRIN, jos väite ei ole tekstin mukainen Arvostelu: 5 oikein 1 p, 6 oikein 2 p, 7 oikein 3 p, 8 oikein 4 p, 9 oikein 5 p, 10 oikein 6 p, 11 oikein 7 p, 12 oikein 8 p 1. D-vitamiini on esiaste elimistössä tuotettaville hormoneille kuten kalsidiolille, jonka puutos näyttäisi lisäävän useiden sairauksien riskiä. OIKEIN VÄÄRIN 2. Jo kauan on tiedetty, että D-vitamiinia tarvitaan ehkäisemään tartuntatauteja ja allergioita. 3. Uudet tutkimustulokset ovat saaneet asiantuntijat yksimielisiksi siitä, että D-vitamiinin saannin lisääminen vähentää myös syöpäsairauksien riskiä. 4. Etelän auringossa vietetyn talvilomaviikon jälkeen D-vitamiinin taso elimistössä pysyy hyvänä monta viikkoa. 5. Aallonpituudeltaan pitempi UV-A-säteily pysähtyy ihon pintakerroksessa saaden ihon pigmenttisolut tuottamaan lisää pigmenttiä, mistä seuraa viivästynyt ruskettuminen. 6. Sekä UV-A että UV-B -säteily aiheuttavat ihovaurioita ja ihosyöpää. 7. Auringon säteily tuottaa ihossa D-vitamiinia niin hitaasti, että tarvittavan määrän saamiseksi on altistuttava auringon säteilylle enemmän kuin on turvallista ihosyövän riskiä ajatellen. 8. UV-säteilyn ja melanooman välistä yhteyttä osoittaa se, että melanoomaa esiintyy yleensä niissä ihon alueilla, jotka ovat eniten alttiina auringonvalolle. 9. On todettu, että ihmiset levittävät suojavoidetta huomattavasti vähemmän kuin tehdään määritettäessä voiteiden suojakertoimia. 10. Suojavoiteen suojakerrointa ei yleensä voi soveltaa UV-A-säteilyyn. 11. Suojavoiteet poistavat haitallista osaa UV-säteilystä, mutta eivät estä D- vitamiinia tuottavan säteilyn osan pääsyä iholle. 12. Suojavoide ehkäisee ihon palamista, mutta suojavoiteilla pidennetty, toistuva altistuminen UV-säteilylle lisää riskiä sairastua ihosyöpään.

6 B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän osan maksimipistemäärä on 8. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa on 9 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3. Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla osoitettuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Tehtävissä 7-9 on kaksi vaihtoehtoa (fysiikka ja kemia). Näistä vaihtoehdoista saa ratkaista vain jommankumman. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

7 B sivu 2(6) Osan 1 tehtävät ovat vastausosassa. Aloita vastaamalla niihin. Osan 2 tehtävät: 1. a) Ratkaise x yhtälöstä 5x+ 1= 3x+ 9 b) Ratkaise y yhtälöstä 3(4y 5) = 7 t 1 c) Ratkaise t yhtälöstä 3t = a) Sievennä lauseke x(1 + y) + y(3 x) b) Laske r kaavalla 1 + a 1 c) Sievennä lauseke a 2 a a r = x + y + z, kun x = 2, y = 4 ja z = 4 3. Kun tavaran hintaa alennettiin 20%, sen euromääräinen myynti kasvoi 4%. Kuinka monta prosenttia kasvoi myyty tavaramäärä? 4. Oheisen puolisuunnikkaan kulma A on 90, kulma B on 90 ja kulma C on 102. Janan AB pituus on 9,1m ja janan BC pituus 2,3m. Laske janan AD pituus. D C A B 5. Pitkävedossa on jokaisessa kohteessa kolme vaihtoehtoa: 1, x tai 2. Henkilöt A, B, C ja D veikkasivat samoja kolmea kohdetta seuraavan taulukon mukaisesti: A B C D Kohde 1 x 2 1 x Kohde 2 x Kohde x Yhdellä heistä oli kaikki kolme kohdetta väärin ja kaikilla muilla täsmälleen kaksi oikein. Mikä oli oikea rivi?

8 B sivu 3(6) 6. Luokassa on 9 oppilasta: A, B, C, D, E, F, G, H ja I. Oppilaat on sijoitettu luokkaan 3 riviin. Sijoita oppilaat paikoilleen, kun tiedetään, että - A ja B istuvat mahdollisimman kaukana toisistaan - A, C ja H istuvat yhtä kaukana luokan sivuseinästä S - F ei istu takarivissä - I istuu takarivissä - G istuu luokan keskellä - E ja F istuvat peräkkäin - E ja H istuvat yhtä kaukana luokan takaseinästä. S Tehtävissä 7, 8 ja 9 on kussakin vaihtoehtoisesti ratkaistava joko kohta A tai kohta B. Jos lasket molemmat kohdat, otetaan huomioon se, joka antaa vähemmän pisteitä. 7 A. Tehtävässä on kolme osaa (I, II ja III). Kukin oikein vastattu osatehtävä antaa yhden pisteen. Merkitse oikean vaihtoehdon (iso) kirjain vastausarkille osatehtävälle varattuun tilaan. I Lentokoneen lentäessä vakiokorkeudella yksi sen laskutelineen pyöristä irtoaa. Mikä kuvan vaihtoehdoista kuvaa maan pinnalla seisovan henkilön näkemystä pyörän putoamisradasta?

9 B sivu 4(6) II Kuorma-auton lavalla on raskas laatikko. Auton lähtiessä liikkeelle eteenpäin kitka estää laatikkoa liukumasta lavalla. Mikä alla olevista piirroksista parhaiten kuvaa laatikkoon kiihdytyksen aikana vaikuttavia voimia? A B C D III Kuvan virtapiirissä on kaksi ampeerimittaria. Mittari A 1 näyttää arvoa 0,35 A, ja mittarin A 2 näyttämä on 0,25 A. Mikä seuraavista perusteluista parhaiten selittää mittareiden erilaiset näyttämät? A B C D Mittarin A 2 resistanssi on pienempi kuin mittarin A 1 resistanssi. Mittarin A 2 resistanssi on suurempi kuin mittarin A 1 resistanssi. Mittarien väliin kytketyn vastuksen vuoksi mittarille A 2 pääsee vähemmän virtaa. Toinen mittareista tai kumpikin mittari on epäkunnossa. 7 B. Tässä tehtävässä on esitetty kuusi väitettä a - f. Merkitse vastausarkille varattuun tilaan, mitkä väitteistä ovat tosia (merkintä 1) ja mitkä epätosia (merkintä 0). Pisteytys: 4 oikein 1 p, 5 oikein 2 p, 6 oikein 3 p. a) Ioniyhdisteissä on vain epämetalliatomeja. b) Na 2 O ja CaCl 2 ovat molekyyliyhdisteitä. c) Rikillä ja kloorilla on samankaltaiset kemialliset ominaisuudet, koska ne ovat saman jakson alkuaineita. d) Saman ryhmän alkuaineilla, fluorilla ja kloorilla, on samankaltaiset kemialliset ominaisuudet. e) Fe 2+ -ionissa on 26 protonia ja 24 elektronia. f) O 2 -ionissa on 6 protonia ja 8 elektronia. Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä.

10 B sivu 5(6) 8 A. Raskasta, 94 kg painoista laatikkoa työnnetään varaston lattialla 5,2 metriä nopeudella 0,40 m/s. Liikekitkan kerroin on 0,25. Määritä a) laatikon siirtämiseen tarvittava vaakasuora voima b) laatikon siirtämisessä tehty työ c) laatikon työntämiseen tarvittava teho. (g = 9,8 m/s 2 ) 8 B. a) Kuinka monta grammaa painaa yksi mooli Ca(NO 3 ) 2 :a? b) Kuinka monta Ca 2+ -ionia on 0,05 moolissa Ca(NO 3 ) 2 :a? c) Kuinka monta moolia on 450 grammassa NaCl:a? (Avogadron vakio on 6, /mol.) Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. 9 A. Hyvin lämpöeristetyssä vedenkeittimessä on 0,76 kg vettä, jota lämmittää 230 V jännitteeseen yhdistetty 41 Ω vastus. Kuinka lyhyessä ajassa veden lämpötila nousee 15 o C verran? Veden ominaislämpökapasiteetti on 4190 J/(kg o C). 9 B. Sekoitettaessa natriumfosfaattiliuosta ja bariumnitraattiliuosta saostuu bariumfosfaattia seuraavan reaktioyhtälön mukaisesti: 2 Na 3 PO 4 (aq) + 3 Ba(NO 3 ) 2 (aq) Ba 3 (PO 4 ) 2 (s) + 6 NaNO 3 (aq) Kuinka monta grammaa Ba 3 (PO 4 ) 2 :ta muodostuu, kun natriumfosfaattiliuosta, jossa on 410 g Na 3 PO 4 :a, sekoitetaan bariumnitraattiliuokseen, jossa on riittävästi Ba(NO 3 ) 2 :a? Viimeisellä sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä.

11 Vastaukset Osan 1 valintatehtävän oikea rivi: ruotsinkielinen teksti, oikea rivi: O V V O V O V V O O V O F F R F R R F F R R F R Osan 2 tehtävien vastaukset 1. a) x = 4 b) c) 11 y = 6 9 t = 5 2. a) x+ 3 y b) r = 6 c) % 4. 4,2m 5. Kohde 1 x Kohde 2 2 Kohde C I B B I C H G E A D F tai E G H F D A

12 Vastaukset 7 A. I C II C III D 7 B. a) 0 b) 0 c) 0 d) 1 e) 1 f) 0 8 A. a) 230 N b) 1200 J c) 92 W 8 B. a) 164 g b) ionia c) 7,7 mol 9 A. 37 s 9 B. 750 g (752 g, 753 g)

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE TEHTÄVÄOSA 6.6.2005 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän osan maksimipistemäärä

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7

Lisätiedot

5. Sähkövirta, jännite

5. Sähkövirta, jännite Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella

Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella Lehdistötiedote huhtikuu 2010 Eight Hour Cream -tuoteperhe laajenee kasvojen iholle tarkoitetulla aurinkovoiteella Eight Hour Cream Sun Defense for Face SPF 50 HIGH PROTECTION -aurinkosuoja kasvoille Eight

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Agility Games Gamblers

Agility Games Gamblers Agility Games Gamblers Games-lajeista ehkä hieman helpommin sisäistettävä on Gamblers, jota on helppo mennä kokeilemaan melkein ilman sääntöjä lukematta. Rata koostuu kahdesta osuudesta: 1. Alkuosa, jossa

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko? HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET Pisteytys on pyritty tekemään pelkistetyksi, jotta kaikki korjaajat päätyisivät samaan arvosteluun.

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2015 Insinöörivalinnan kemian koe 27.5.2015 MALLIRATKAISUT JA PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2).

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2). 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 28.9.2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten Ratkaisuehdotelma Tehtävä 1 1. Etsi lukujen 4655 ja 12075 suurin yhteinen tekijä ja lausu se kyseisten lukujen lineaarikombinaationa ilman laskimen

Lisätiedot

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT 28 Oletko ikinä pysähtynyt tutkimaan tarkemmin pihanurmikon kasveja? Mikä eläin tuijottaa sinua takaisin kahdeksalla silmällä? Osaatko pukeutua sään mukaisesti?

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona. 3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman

Lisätiedot

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota. MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

(a) Kyllä. Jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu täsmälleen yhteen maalijoukon alkioon.

(a) Kyllä. Jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu täsmälleen yhteen maalijoukon alkioon. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 015 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät kuvauksiin. 1. Merkitään X = {1,,, 4}. Ovatko seuraavat säännöt

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015 Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 1 Implisiittinen derivointi Tarkastellaan nyt yhtälöä F(x, y) = c, jossa x ja y ovat muuttujia ja c on vakio Esimerkki tällaisesta yhtälöstä on x 2 y 5 + 5xy = 14

Lisätiedot

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava JAKSON❶TAVOITTEET 1. Tutustu jaksoon 1. Kotona, koulussa ja kaupungissa. Mikä aiheista kiinnostaa sinua eniten? 2. Merkitse rastilla tärkein tavoitteesi tässä jaksossa.

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Matematiikan yo-ohjeita 2007

Matematiikan yo-ohjeita 2007 Matematiikan yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi

Lisätiedot

Banana Split -peli. Toinen kierros Hyvin todennäköisesti ryhmien yhteenlaskettu rahasumma on suurempi kuin 30 senttiä. Ryhmien

Banana Split -peli. Toinen kierros Hyvin todennäköisesti ryhmien yhteenlaskettu rahasumma on suurempi kuin 30 senttiä. Ryhmien Banana Split -peli Tavoite Esitellä banaanin tuotantoketju (mitä banaanille tapahtuu ennen kuin se on kuluttajalla) ja keskustella kuka saa mitä banaanin hinnasta. Kuinka peliä pelataan Jaa ryhmä viiteen

Lisätiedot

Maittavan lihaisat. Jahti&Vahti -koiranruoat

Maittavan lihaisat. Jahti&Vahti -koiranruoat Maittavan lihaisat Jahti&Vahti -koiranruoat Täysravinto paljon liikkuville koirille 32% Premium-luokan ruokaa koirallesi Suositut, nyt koostumukseltaan entistäkin lihaisemmat, Jahti&Vahti -koiranruoat

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus:

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus: K1. Onko väittämä oikein vai väärin. Oikeasta väittämästä saa 0,5 pistettä. Vastaamatta jättämisestä tai väärästä vastauksesta ei vähennetä pisteitä. (yhteensä 10 p) Oikein Väärin 1. Kaikki metallit johtavat

Lisätiedot

Olemme työskennelleet todella paljon viimeiset vuodet Iso-Britanniassa, ja ollakseni rehellinen, työ on vielä kesken.

Olemme työskennelleet todella paljon viimeiset vuodet Iso-Britanniassa, ja ollakseni rehellinen, työ on vielä kesken. Purjeet ja riki Olemme kääntäneet tämän tekstin ruotsinkielisestä artikkelista. http://www.swe.magicmicro.org/e107_files/public/segeltips.pdf Ruotsalaiset ovat keränneet eri MM-sivustoilta artikkeleita,

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 2. Jos vertaatte nykyistä terveydentilaanne vuoden takaiseen, onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 tällä

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi

Lisätiedot

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Harjoittelu, ravinto ja lepo kehittymisen kulmakivet Koripallovalmennuksen tukitoimet

Harjoittelu, ravinto ja lepo kehittymisen kulmakivet Koripallovalmennuksen tukitoimet Harjoittelu, ravinto ja lepo kehittymisen kulmakivet 2.1. Koripallovalmennuksen tukitoimet Kehittymisen pyhä kolmiyhteys HARJOITTELU KEHITYS Kuormitus-kolmion pinta-alan kasvua eli harjoittelun lisääntymistä

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE VEITO BLADE BLADE S BLADE MINI. Me emme ole vastuussa laitteen käytöstä, joka johtuu näiden ohjeiden laiminlyönnistä.

KÄYTTÖOHJE VEITO BLADE BLADE S BLADE MINI. Me emme ole vastuussa laitteen käytöstä, joka johtuu näiden ohjeiden laiminlyönnistä. KÄYTTÖOHJE VEITO BLADE BLADE S BLADE MINI NÄMÄ OHJEET TULEE LUKEA HUOLELLA JA SÄILYTTÄÄ MYÖHEMPÄÄ KÄYTTÖÄ VARTEN Me emme ole vastuussa laitteen käytöstä, joka johtuu näiden ohjeiden laiminlyönnistä. TÄRKEÄT

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

Ultraviolettisäteily ja ihminen

Ultraviolettisäteily ja ihminen SÄTEILY- JA YDINTURVALLISUUSKATSAUKSIA Ultraviolettisäteily ja ihminen Säteilyturvakeskus Strålsäkerhetscentralen Radiation and Nuclear Safety Authority Ultraviolettisäteily ja ihminen Vaikka suurimmalle

Lisätiedot

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

LAUSESANAT KONJUNKTIOT

LAUSESANAT KONJUNKTIOT LAUSESANAT KONJUNKTIOT Ruusu ja Pampeliska ovat marsuja. Marja on vanhempi kuin Anna. Otatko teetä vai kahvia? JA TAI VAI (kysymyslause) MUTTA KOSKA (syy) KUN KUIN (vertailu) ETTÄ JOS SEKÄ Mari ja Matti

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Meidän koulu -kysely. Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk

Meidän koulu -kysely. Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk Meidän koulu -kysely Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Tulokset...4 2.1 Sukupuoli...4 2.2 Luokka...4 2.3 Silmien väri... 2.4 Koulumatkan pituus... 2. Horoskooppi...6

Lisätiedot

ESPOONLAHDEN LUKIO OHJEITA SYKSYN 2014 YLIOPPILASKOKELAILLE

ESPOONLAHDEN LUKIO OHJEITA SYKSYN 2014 YLIOPPILASKOKELAILLE ESPOONLAHDEN LUKIO OHJEITA SYKSYN 2014 YLIOPPILASKOKELAILLE Ole ajoissa paikalla, takakansi s.4 Liikenne-este, myöhästyminen s.2 Sairastuminen s.2 816 46560, 046-8771433, 046-8771398 ESPOONLAHDEN LUKIO

Lisätiedot

F75E ALKUPERÄINEN OHJEKIRJA

F75E ALKUPERÄINEN OHJEKIRJA ALKUPERÄINEN OHJEKIRJA 2 KÄYTTÖ SWEPAC F75E Koneella tiivistetään soraa ja hiekkaa pienissä rakennustöissä, kuten valmistaessa alustaa betonikiville tai puutarhojen kivilaatoille. Koneen kompakti muotoilu

Lisätiedot

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Ville Turunen: Mat-1.1410 Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Materiaali: kirjat [Adams R. A. Adams: Calculus, a complete course (6th edition), [Lay D. C. Lay: Linear

Lisätiedot