TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
|
|
- Hannu-Pekka Elstelä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
2 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen
3 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin asioihin 1. Tehtävän mallinnus 2. Optimointitehtävän muotoilu 3. Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta 4. Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen 5. Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Käydään tarkemmin läpi esimerkkitehtävän avulla
4 Esimerkkisovellus Jätevedenpuhdistamon optimaalinen suunnittelu
5 Jätevedenpuhdistus Jätevedenpuhdistuslaitosten (Wastewater treatment plant, WWTP ) matemaattinen mallinnus alkoi yleistyä 1990-luvulla Mallinnus keskittyi pääasiassa aktiivilieteprosessiin (activated sludge process, ASP), joka on maailmanlaajuisesti yleisin puhdistustapa käsiteltävä jätevesi johdetaan ilmastettuun bioreaktoriin, jossa viljellään biomassaa jätevesi puhdistetaan eli siitä poistetaan orgaanista hiiltä, typpeä ja fosforia bioreaktorissa reaktorin jälkeen biomassaa sisältävä jätevesi johdetaan selkeyttimeen, jossa biomassa poistuu painovoiman vaikutuksesta ja se johdetaan takaisin reaktoriin puhdistettu jätevesi johdetaan lisäkäsittelyyn tai poistetaan laitoksesta
6 Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Nykyään puhdistamon suunnittelussa on useita haasteita toiminnalliset vaatimukset kiristyvät koko ajan (erityisesti typen ja fosforin poistovaatimukset) taloudellinen tehokkuus korostuu (tehtaan koon sekä käytettävän energian ja kemikaalien minimointi) toiminnallista luotettavuutta tulee korostaa Vaaditaan entistä monipuolisempia jätevedenkäsittely prosesseja Useita ristiriitaisia tavoitteita!
7 PROSIM-projekti Pöyry Oy:n vetämä projekti Tekesin Mallinnus ja simulointi ohjelmassa Tarkoituksena mallintaa muutamia suomalaisia puhdistamoja tuloksena simulointimallit, joita voidaan käyttää suunnittelun ja optimoinnin tukena Lisäksi selvittää kuinka monitavoiteoptimointi voisi hyödyttää suunnittelua (JY mukana)
8 Tehtävän mallinnus Vaatii yhteistyötä sovellusalan ammattilaisen kanssa Tehtävän esittäminen matemaattisesti todellisuuden approksimointi Mallin numeerinen esitys käyttäen simulaattoria tai muuta mallinnustyökalua mahdollistaa numeerisen simuloinnin kiinnitetyillä muuttujien arvoilla Erittäin tärkeää luotettavien tulosten saamiseksi!
9 Tehtävän mallinnus projektissa Tehtävän mallinnuksesta vastasi puhdistamojen suunnittelun asiantuntija Pöyryllä kokemusta simuloinnista muttei monitavoiteoptimoinnista Mallinnukseen käytettiin kaupallista prosessisimulaattoria (GPS-X) Kaksi tapausta: yksinkertainen ja monimutkaisempi
10 GPS-X Kaupallinen prosessisimulaattori, kehitetty erityisesti jätevedenpuhdistuksen simulointiin myyjä Kanadalainen Hydromantis Pöyry käyttää simulaattoria suunnittelussa valmistajan tekninen tuki saatavilla 1 lisenssi n. 17k$, akateeminen lisenssi 2k$ sisältää vuoden teknisen tuen ja päivitykset Pöyryltä JY:lle lisenssi projektin ajaksi
11 Screenshot GPS-X
12 1. Aktiivilieteprosessi
13 1. Aktiivilieteprosessi Nitrifioiva aktiivilieteprosessi Prosessissa ammonium vety (ammonium nitrogen) hapettuu nitraatiksi (nitrate nitrogen) biokemiallisessa reaktiossa Tarkasteltava jätevesi vastaa tyypillistä suomalaista mekaanisesti ja kemiallisesti esikäsiteltyä kunnallista jätevettä 1 simulaatio vie n. 5 sekuntia
14 2. Toiminta-asetusten optimointi
15 2. Toiminta-asetusten optimointi Malli kuvaa modernia puhdistamoa (kemiallinen ja biokemiallinen puhdistus) esikäsittely (hiekan poisto, kiinteän aineen erotus) typen poisto (nitrifioiva ASP) lietteen käyminen (hiilen lähde denitrifikaatioon) lietteen anaerobinen mädätys (biokaasua sähkön tai lämmön tuottoon) ylijäämäliete ja lietteen käsittelyn hylky kierrätetään sekoittamalla tulevaan jäteveteen 1 simulaatio vie n. 11 sekuntia
16 Optimointitehtävän muotoilu Optimoinnin tarkoitus tulee olla selvä mitä oikeasti halutaan? Tavoitteiden/objektifunktioiden määrittely Muuttujien valinta ja rajojen asettaminen pyritään rajaamaan kiinnostava alue Rajoitteiden määrittely Optimoinnin ja sovellusalan asiantuntijoiden yhteistyötä
17 Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Perinteisesti WWTP on suunniteltu vertaamalla muutamia prosessivaihtoehtoja käyttäen simulointia ja insinööritietämystä tai käyttäen yksitavoitteista optimointia, missä kokonaiskustannukset on minimoitu muuttamalla kaikki tavoitteet rahaksi Heikkoudet ensimmäinen tapa ei ole systemaattinen toinen piilottaa tavoitteiden keskinäiset riippuvuudet ja sisältää epävarmuuksia Ainoastaan 2 artikkelia, joissa monitavoiteoptimointia käytetty; ei interaktiivisia lähestymistapoja
18 Optimointitehtävän muotoilu projektissa Optimointitehtävät muotoiltiin yhteistyössä Pöyryn asiantuntijan kanssa Molemmille tapauksille selvät tavoitteet Muuttujien vaihteluvälejä säädettiin projektin kuluessa realistisempi alue, tehostaa optimointia
19 1. Aktiivilieteprosessi Biokemialliset reaktiot käyttävät paljon happea ja alkaliteettia Happea tuotetaan ilmastuskompressoreilla ja alkaliteettia saadaan käsiteltävän jäteveden lisäksi lisäämällä kemikaaleja Ilmastus kuluttaa paljon energiaa ja kemikaalit maksavat Biomassan konsentraatio tulisi pitää mahdollisimman alhaalla (prosessi toimii paremmin)
20 1. Aktiivilieteprosessi Kolme (ristiriitaista) minimoitavaa objektifunktiota ammoniumtypen määrä vedessä käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä ilmastuksen kuluttama energia Kolme päätösmuuttujaa biomassan konsentraatio käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä O 2 -konsentraatio reaktorin viimeisessä osassa Rajoite: puhdistetun jäteveden alkaliteetti tulee olla annetuissa rajoissa (ala- ja yläraja)
21 2. Toiminta-asetusten optimointi Kokonaistavoite on minimoida typen määrä puhdistetussa jätevedessä ja minimoida käyttökustannukset Käyttökustannukset koostuvat 4 eri objektifunktiosta minimoi ilmastuksen tarve aktiivilieteprosessissa minimoi ylimääräisen hiilen lähteen käyttö denitrifikaatiossa minimoi ylimääräisen lietteen tuotto maksimoi biokaasun tuotto yhteensä 5 objektifunktiota
22 2. Toiminta-asetusten optimointi Viisi ristiriitaista objektifunktiota Neljä päätösmuuttujaa fermentointiin menevän lietteen pumppaus ylimääräisen lietteen pumppaus O 2 -konsentraatio valitussa reaktorin osassa lisä hiilenlähteen käyttö (metanoli) Rajoitteita (ala- ja ylärajat) puhdistetun veden ammonium pitoisuudelle biomassan konsentraatiolle kokonaistypenpoistolle (%)
23 Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta Mitä tehtävän luonteesta tiedetään? Onko gradientteja saatavilla? Onko tehtävä mahdollisesti epäkonveksi? Onko funktioiden arvojen laskeminen (=tehtävän simulointi) aikaa vievää? Useita tavoitteita, onko päätöksentekijä käytettävissä?
24 Simulaatiopohjainen optimointi Suljettu (Black-box) ensin simuloidaan, sitten optimoidaan optimoija kutsuu simulaattoria, aina steady-state ratkaisu (kaikki rajoitteet toteutuvat) aikaavievä, ei vaadi juurikaan tietoa optimoitavasta mallista Avoin samanaikainen simulointi ja optimointi hyödynnetään tietoa optimoitavasta prosessista steady-state (kaikki rajoitteet toteutuvat) vasta optimaalisen ratkaisun löytyessä
25 Optimoinnin haasteet Puhdistamon suunnittelutehtävän ominaisuuksia simulaatiopohjainen (usein black-box) ei gradientteja saatavilla laskennallisesti vaativa (simulointi vie aikaa) sisältää jatkuvia muuttujia ja epälineaarisia funktioita tulee ottaa huomioon useita näkökulmia (monitavoitteinen) vaatii insinööritietämystä (päätöksentekijä) Tarvitaan tehokkaita optimointityökaluja päätöksenteon tueksi
26 Projektissa käytetyt työkalut Käytettiin interaktiivista lähestymistapaa Prosessi mallinnettiin käyttäen GPS-X prosessisimulaattoria GPS-X kytkettiin IND-NIMBUS optimointiohjelmistoon yksitavoitteisessa optimoinnissa käytettiin globaalin optimoinnin menetelmiä Päätöksentekijä oli asiantuntija puhdistamojen suunnittelussa
27 IND-NIMBUS Interaktiivisen NIMBUS-menetelmän toteutus
TIES483 Epälineaarinen optimointi
TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin
LisätiedotTIES483 Epälineaarinen optimointi. Syksy 2012
TIES483 Epälineaarinen optimointi jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Yleistä Tietotekniikan syventävä kurssi, 5 op Pakollinen laskennallisten tieteiden FMopinnoissa (ent. simulointi ja optimointi) https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=134562
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen
LisätiedotTIES483 Epälineaarinen optimointi
TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin
LisätiedotTIES483 Epälineaarinen optimointi. Monitavoiteoptimointi Syksy 2012
TIES483 Epälineaarinen optimointi Monitavoiteoptimointi jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Sisältö Johdanto monitavoiteoptimointiin Monitavoiteoptimoinnin käsitteitä Menetelmätyypit Käytännön sovellusesimerkkejä
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Yleistä https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=96762 Sisältö Johdanto yksitavoitteiseen
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Monitavoiteoptimointi Mitä monitavoitteisuus tarkoittaa? Halutaan saavuttaa
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Tasaväliset PO pisteet? Painokerroinmenetelmä: muutetaan painoja systemaattisesti
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 PO pisteiden määräämismenetelmät Idea: tuotetaan erilaisia PO ratkaisuita, joista
LisätiedotTIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Jussi Hakanen Tietotekniikan laitos jussi.hakanen@jyu.fi AgC 426.3 Yleiset tiedot Tietotekniikan kandidaattiopintojen valinnainen kurssi http://users.jyu.fi/~jhaka/ldo/
LisätiedotMonitavoiteoptimointi
Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa
LisätiedotOptimointi. Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa. Ongelman mallintaminen. Mallin ratkaiseminen. Ratkaisun analysointi
Optimointi Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa Ongelman mallintaminen Mallin ratkaiseminen Ratkaisun analysointi 1 Peruskäsitteitä Muuttujat: Sallittu alue: x = (x 1, x 2,...,
LisätiedotMALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA
MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA Hannu Poutiainen, FT PUHDAS VESI JA YMPÄRISTÖ TUTKIMUSAVAUKSIA MAMKISSA Mikpoli 8.12.2016 Mitä mallit ovat? Malli on arvioitu kuvaus todellisuudesta joka on rakennettu
LisätiedotDynaaminen optimointi
Dynaaminen optimointi Tapa ratkaista optimointitehtävä Tehtävä ratkaistaan vaiheittain ja vaiheet yhdistetään rekursiivisesti Perustuu optimaalisuusperiaatteeseen: Optimaalisen ratkaisupolun loppuosa on
LisätiedotFosforin talteenoton haasteet
RAKI Jälkifosfori hanke: jälkisaostusprosessin tarjoamat mahdollisuudet fosforin talteenotolle jätevedestä Mari Heinonen Tuotantopäällikkö Helsingin seudun ympäristöpalvelut kuntayhtymä (HSY) Jenni Nieminen
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Evoluutiopohjainen monitavoiteoptimointi MCDM ja EMO Monitavoiteoptimointi kuuluu
LisätiedotParempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla
Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu
LisätiedotMiksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon
Miksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon Kaisa Miettinen Johdantoa optimointiin Optimointi tarkoittaa systemaattisia tapoja taata parhaan mahdollisen
LisätiedotKEHÄ. Tutkimusongelmia ja pilotteja. Harri Mattila,
KEHÄ Tutkimusongelmia ja pilotteja Harri Mattila, 3.5.2017 Energia, ravinteet, digitaalisuus, tulevaisuus Energian tuotanto ja kulutus on sidoksissa ilmastonmuutokseen Fosfori on ehtyvä ja strategisesti
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 NSGA-II Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) Ehkä tunnetuin EMO-menetelmä
LisätiedotMustankorkea Oy: Jätteestä bioenergiaa
Mustankorkea Oy: Jätteestä bioenergiaa Mustankorkea Oy Alueellinen jätteenkäsittely-yhtiö Perustettu v. 1998 Omistajat: Jyväskylän kaupunki Laukaan ja Muuramen kunnat Em. Lisäksi 9 asiakaskuntaa N. 200
LisätiedotLAPPEENRANNAN LÄMPÖVOIMA OY Toikansuon jätevedenpuhdistamon toiminnan lopettaminen
SULKEMISSUUNNITELMA 16UEC0192 25.3.2015 LAPPEENRANNAN LÄMPÖVOIMA OY Toikansuon jätevedenpuhdistamon toiminnan lopettaminen 16UEC0192 1 Kaikki oikeudet pidätetään Tätä asiakirjaa tai osaa siitä ei saa kopioida
LisätiedotRAVITA TM. Fosforin ja Typen talteenottoa jätevesistä
RAVITA TM Fosforin ja Typen talteenottoa jätevesistä 1 Mikä on RAVITA TM? Fosforin ja typen talteenottoon perustuva prosessikokonaisuus jätevedenpuhdistamolle Fosfori erotetaan jälkisaostamalla Typpi erotetaan
LisätiedotJäteveden denitrifikaation lisääminen ja vesistöhaittojen vähentäminen sedimenttidiffuusorin avulla
LIFE12 ENV/FI/597 2013-2017 Jäteveden denitrifikaation lisääminen ja vesistöhaittojen vähentäminen sedimenttidiffuusorin avulla Marja Tiirola Limnologipäivät 10.4.2017 N-SINK o Reduction of waste water
Lisätiedot8h 30min PUHDISTUSPROSESSIN TOIMINNAT:
PUHDISTUSPROSESSIN TOIMINNAT: 5 ) Lietteenkäsittely Puhdistusprosessi tuottaa ylijäämälietettä. Lietettä poistetaan lietepumpulla (SP) prosessin loppuvaiheessa (8 h 25 min). Lietettä kerätään lietekoriin,
LisätiedotJätevesiprosessien monitoroinnin ja ohjauksen tulevaisuus
Jätevesiprosessien monitoroinnin ja ohjauksen tulevaisuus Kolme havaintoesimerkkiä Henri Haimi Sisältö Case 1: Viikinmäen jälkisuodatusprosessin nitraattipitoisuuksien estimointi n malliprediktiivinen
LisätiedotBiologinen fosforinpoisto Mahdollisuudet, rajoitukset, tekniikka
Biologinen fosforinpoisto Mahdollisuudet, rajoitukset, tekniikka Prosessiasiantuntija Pöyry Environment Oy 1 Yleistä Biomassa sitoo fosforia yli normaalin metaboliatarpeen PAO (Phosphorus-Accumulating
LisätiedotJätevedenpuhdistus ja kasvihuonekaasupäästöt Mari Heinonen
Jätevedenpuhdistus ja kasvihuonekaasupäästöt Mari Heinonen 23.4.2013 Mari Heinonen 1 Jätevedenpuhdistuksen kasvihuonekaasupäästöt Suorat päästöt: Jätevesiprosessin päästöt Lietteenkäsittely Lietteen jatkojalostus
LisätiedotPROSESSIMALLINNUKSEN HYÖDYNTÄMINEN KAKOLANMÄEN JÄTEVEDENPUHDISTAMON PROSESSIAJOSSA
PROSESSIMALLINNUKSEN HYÖDYNTÄMINEN KAKOLANMÄEN JÄTEVEDENPUHDISTAMON PROSESSIAJOSSA Vesihuoltopäivät 10.5.2017 KAKOLANMÄEN JÄTEVEDENPUHDISTAMO 14 kunnan omistama osakeyhtiö AVL 300 000 keskivirtaama noin
LisätiedotKohti energiaomavaraista jätevesilaitosta. Vesi ja vihreä talous - seminaari
Kohti energiaomavaraista jätevesilaitosta Vesi ja vihreä talous - seminaari 11.9. 2013 1 Konsernirakenne 2013 Econet-konserni Econet Oy Econet Consulting Oy 100 % Oy Slamex Ab 100 % Dewaco Oy 100 % Econet
LisätiedotTypenja fosforintalteenotto
Typenja fosforintalteenotto jätevesistä - rejekti Surendra Pradhan Riku Vahala Anna Mikola Juho Kaljunen 29.03.2017 Sisällys Typen talteenoton tarpeellisuus NPHarvest-projekti lyhyesti Laboratoriotestien
LisätiedotOrganisaation tiedot
Perustiedot Nimi Y-tunnus Kotikunta Puhelinnumero Sähköpostiosoite WWW -osoite Faksi Asiointikieli Käyntiosoite Postiosoite Toiminta-alue vahvistettu Vain perustiedot Toimiala Toimintamuoto Edellinen toimintamuoto
LisätiedotÄÄNENVAIMENTIMIEN MALLINNUSPOHJAINEN MONITAVOITTEINEN MUODONOPTIMOINTI 1 JOHDANTO. Tuomas Airaksinen 1, Erkki Heikkola 2
ÄÄNENVAIMENTIMIEN MALLINNUSPOHJAINEN MONITAVOITTEINEN MUODONOPTIMOINTI Tuomas Airaksinen 1, Erkki Heikkola 2 1 Jyväskylän yliopisto PL 35 (Agora), 40014 Jyväskylän yliopisto tuomas.a.airaksinen@jyu.fi
LisätiedotMittarilistoista strategian jalkauttamiseen
Mittarilistoista strategian jalkauttamiseen Mittarihankkeen käytännön kokemuksia 2013-2014 Kouvolan kaupunkiorganisaation tapauksessa 1 Sisältö 1. Lähtötilanne 2. Kehittämistyö ja tulosten kytkeminen johtamiseen
LisätiedotYhden muuttujan funktion minimointi
Yhden muuttujan funktion minimointi Aloitetaan yhden muuttujan tapauksesta Tarpeellinen myös useamman muuttujan tapauksessa Tehtävä on muotoa min kun f(x) x S R 1 Sallittu alue on muotoa S = [a, b] tai
LisätiedotEi ole olemassa jätteitä, on vain helposti ja hieman hankalammin uudelleen käytettäviä materiaaleja
Jätehuolto Ei ole olemassa jätteitä, on vain helposti ja hieman hankalammin uudelleen käytettäviä materiaaleja Jätteiden käyttötapoja: Kierrätettävät materiaalit (pullot, paperi ja metalli kiertävät jo
LisätiedotVesihuoltolaitoksen liittymismaksu määräytyy kiinteistön käyttötarkoituksen, laajuuden ja palveluiden käytön perusteella seuraavasti:
1 VESIHUOLTOLAITOKSEN TAKSA KIRKKONUMMEN KUNTA/VESIHUOLTOLAITOS Voimaantulopäivä 1.1.2009 Muutettu 1.7.2009 Vesihuoltolaitos perii, liittymistä ja käyttöä koskevat sopimusten ehdot ja yleiset toimitusehdot
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 1 Ti 6.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 1 Ti 6.9.2011 p. 1/28 p. 1/28 Numeriikan termejä Simulointi: Reaalimaailman ilmiöiden jäljitteleminen (yleensä)
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
LisätiedotOPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA
OPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA Jyrki Kangas, UPM Metsä & Annika Kangas, Helsingin yliopisto Alustus FORS-seminaarissa 'Operaatiotutkimus metsäsektorilla' 24.5.2006 Helsinki Tyypillisimmät OR-tehtävät
LisätiedotKriittisen polun hallinta CRIPMAN (CRItical Path MANagement) Pekka Maijala & Jaakko Paasi
Kriittisen polun hallinta CRIPMAN (CRItical Path MANagement) Pekka Maijala & Jaakko Paasi CRIPMAN CRIPMAN on tuotteen arvoverkoston tai sen osan toiminnan optimoinnin ja kehittämisen menetelmä. Kriittisen
LisätiedotHarjoitus 9: Optimointi I (Matlab)
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen Optimointitehtävien
LisätiedotLineaarisen ohjelman määritelmä. Joonas Vanninen
Lineaarisen ohjelman määritelmä Joonas Vanninen Sisältö Yleinen optimointitehtävä Kombinatorinen tehtävä Optimointiongelman tapaus Naapurusto Paikallinen ja globaali optimi Konveksi optimointitehtävä Lineaarinen
LisätiedotOsakesalkun optimointi
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Epäsileä optimointi Turun yliopisto Huhtikuu 2016 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Taustatietoja 2 3 Laskumetodit 3 3.1 Optimointiongelmat........................ 4 4 Epäsileän
LisätiedotEnergian ja ravinteiden kierrätyksen uudet mahdollisuudet vesihuollossa (KEHÄ)
Energian ja ravinteiden kierrätyksen uudet mahdollisuudet vesihuollossa (KEHÄ) 01.09.2016-31.08.2018 Mia O Neill Hankkeen tavoitteet Päätavoitteena on tehostaa sitoutuvan energian ja/tai ravinteiden kierrätystä
LisätiedotERIKOISTAPAUKSET VEDEN KÄSITTELYYN SIVUTUOTTEISTA TEHDYILLÄ RAKEILLA,
ERIKOISTAPAUKSET VEDEN KÄSITTELYYN SIVUTUOTTEISTA TEHDYILLÄ RAKEILLA, Kuokkanen, T., Kuokkanen, V., Rämö, J. Rakeistettujen materiaalien ominaisuuksia Kalsiumkarbonaatti, tuhka, verkkosilikaattipohjainen
LisätiedotIlkka-hanke: Eri maankäyttömuotojen vaikutus kaupunkien hiilitaseeseen
HSYn paikkatietoseminaari 2014 Ilkka-hanke: Eri maankäyttömuotojen vaikutus kaupunkien hiilitaseeseen 27.3.2014 Jussi Rasinmäki toimitusjohtaja, Simosol Oy Simosol Oy Laskenta- ja ohjelmistopalveluja metsän
LisätiedotENON JÄTEVEDENPUHDISTAMON VELVOITETARKKAILUJEN YHTEENVETO 2018
ENON JÄTEVEDENPUHDISTAMON VELVOITETARKKAILUJEN YHTEENVETO 218 1 JOENSUUN VESI Enon jätevedenpuhdistamo VELVOITETARKKAILUJEN YHTEENVETO 218 1. YLEISTÄ Enon taajaman jätevedenpuhdistamo on tyypiltään biologis-kemiallinen
LisätiedotIlmastuksen energiankulutuksen ja typenpoiston optimointi Turun Kakolanmäen jätevedenpuhdistamolla
Ilmastuksen energiankulutuksen ja typenpoiston optimointi Turun Kakolanmäen jätevedenpuhdistamolla Envieno, Turun seudun puhdistamo Oy, Esa Malmikare Jouko Tuomi Vesihuolto 2015 KAKOLANMÄEN JÄTEVEDENPUHDISTAMO
LisätiedotVesihuoltolaitos ympäristön suojelijana uusien haasteiden edessä
Vesihuoltolaitos ympäristön suojelijana uusien haasteiden edessä Prof. Riku Vahala, Aalto-yliopisto Tall Ships Race Kotkan meripäivät 2017 Meripäiväseminaari 14.7.2017 Aalto-yliopiston vesi- ja ympäristötekniikan
LisätiedotRinnakkaissaostuksesta biologiseen fosforinpoistoon
Rinnakkaissaostuksesta biologiseen fosforinpoistoon Sakari Pitkäjärvi Huittisten puhdistamo oy 1 1 Perinteinen rinnakkaissaostus Fosfori saostetaan jätevedestä kemiallisesti Esimerkiksi ferrisulfaattia
LisätiedotJäteveden ravinteet ja kiintoaine kiertoon viirasuodattimella. Asst.Prof. (tenure track) Marika Kokko
Jäteveden ravinteet ja kiintoaine kiertoon viirasuodattimella Asst.Prof. (tenure track) Marika Kokko marika.kokko@tuni.fi ProRavinne -hanke Projektin tavoite: Kehitetään jäteveden ja biojätteen käsittelyprosesseja
LisätiedotYmpäristöteema 2010: Maatilojen biokaasun mahdollisuudet hyödyt ympäristölle ja taloudelle
Ympäristöteema 2010: Maatilojen biokaasun mahdollisuudet hyödyt ympäristölle ja taloudelle - Lannankäsittelytekniikat nyt ja tulevaisuudessa- Toni Taavitsainen, Envitecpolis Oy 6/30/2009 4/15/2009 12/10/2010
LisätiedotLuento 6: Monitavoitteinen optimointi
Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f
LisätiedotEnergiatehokkuus ja lämmitystavat. Keski-Suomen Energiatoimisto www.kesto.fi/energianeuvonta energianeuvonta@kesto.fi
Energiatehokkuus ja lämmitystavat Keski-Suomen Energiatoimisto www.kesto.fi/energianeuvonta energianeuvonta@kesto.fi 1 Sisältö Rakennusten energiankulutus nyt ja tulevaisuudessa Lämmitysmuotojen kustannuksia
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotMETALLITUOTTEIDEN MAALAUS
METALLITUOTTEIDEN MAALAUS ESIKÄSITTELYN VALINTA Copyright Isto Jokinen 1 ESIKÄSITTELYN TARKOITUS Esikäsittelyn tulee poistaa kaikki sellainen pinnalla oleva epäpuhtaus joka haittaa haluttua maalaustulosta.
LisätiedotHarjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
LisätiedotTeollinen optimointi: avain yritysten kilpailukykyyn
Teollinen optimointi: avain yritysten kilpailukykyyn Professori Kaisa Miettinen, JY, virkaanastujaisesitelmä 14.5.2008 Johdattelu optimointiin Teollinen optimointi viittaa optimoinnin soveltamiseen erityisesti
LisätiedotHallituksen esitys työeläkejärjestelmää koskevan lainsäädännön muuttamiseksi ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi HE 16/2015
Hallituksen esitys työeläkejärjestelmää koskevan lainsäädännön muuttamiseksi ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi HE 16/2015 Vuoden 2017 eläkeuudistus: Taustalla julkisen talouden kestävyysvaje ja keskimääräisen
LisätiedotTypenpoiston tehostaminen vesistön mikrobeilla
2013-2017 Typenpoiston tehostaminen vesistön mikrobeilla Sanni Aalto 9.6.2016 Demonstraatiot 2014-16 Ulkopuoliset rahoittajat & Seurantaryhmä: MTK HS Vesi Metsähallitus Ympäristöministeriö Hämeen ELY Viron
LisätiedotLentotuhkan hyödyntämisen mahdollisuudet metsäteollisuuden jätevesien käsittelyssä
Lentotuhkan hyödyntämisen mahdollisuudet metsäteollisuuden jätevesien käsittelyssä Sakari Toivakainen RAE-projekti, RAKEISTAMINEN AVARTAA EKOLOGISUUTTA MINISEMINAARI 16.10.2014, Oulu. Clean Technologies
LisätiedotBIOVAC Puhdas ympäristö
Puhdas ympäristö Gamla Godbyvägen Kisakaarteentie 2 018-23 14, 100 42700 Keuruu +358 18 526 Keilanrannankatu 416 0144948-3 5, 70840 Kuopio office@.goodtech.fi Svartbölentie 10, 04130 Sipoo Jätevesipuhdistamot
LisätiedotTutkimusdatanhallinnan suunnittelu ja DMPTuuli-työkalu
Tutkimusdatanhallinnan suunnittelu ja DMPTuuli-työkalu KIRJASTON NEUVOTTELUKUNNAT MARI ELISA (MEK) KUUSNIEMI, TUULIN PROJEKTIPÄÄLLIKKÖ, TUTKIMUKSEN PALVELUT, HELSINGIN YLIOPISTON KIRJASTO Tutkimusprojektin
LisätiedotJOHDANTO PERUSTIETOA MBR- TEKNIIKASTA
JOHDANTO PERUSTIETOA MBR- TEKNIIKASTA Membraanibioreaktori Aktiivilieteprosessi Membraanisuodatus CAS + = Jätevedenkäsittely (orgaanisten partikkeleiden pilkkoutuminen) tehdään aktiivilieteprosessissa
LisätiedotToimenpiteet kevään 2013 kuntaneuvotteluissa esille nostetuista asioista
Kuntaneuvottelut syksy 2013 Toimenpiteet kevään 2013 kuntaneuvotteluissa esille nostetuista asioista hallintoylihoitaja Päivi Nygren / Varsinais-Suomen terveydenhuollon järjestämissuunnitelman asiantuntijatyöryhmä
LisätiedotENERGIATEHOKAS AKTIIVILIETEPROSESSI Energiatehokas vesihuoltolaitos 1/2018
ENERGIATEHOKAS AKTIIVILIETEPROSESSI Energiatehokas vesihuoltolaitos 1/2018 ENERGIATEHOKAS AKTIIVILIETEPROSESSI Suodatus Muu 6 % Aktiivilieteprosessin energiankulutusta voi tehostaa oikealla laitemitoituksella
LisätiedotAki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
LisätiedotUusiutuvan energian tukimuodot EU:ssa -sähkön tuotanto Uusiutuvan energian syöttötariffijärjestelmän ajankohtaispäivät
Uusiutuvan energian tukimuodot EU:ssa -sähkön tuotanto Uusiutuvan energian syöttötariffijärjestelmän ajankohtaispäivät Tekninen asiantuntija Harri Haavisto 15.1.2013 Esityksen sisältö Taustaa Tukimuodot
LisätiedotMat Työ 1: Optimaalinen lento riippuliitimellä
Mat-2.132 Työ 1: Optimaalinen lento riippuliitimellä Miten ohjaan liidintä, jotta lentäisin mahdollisimman pitkälle?? 1 työssä Konstruoidaan riippuliitimen malli dynaamisen systeemin tilaesitys Simuloidaan
Lisätiedot9.10.2015. Vesimaksun yksikköhinta, / m 3 Liittyjältä peritään vesimaksua toimitetusta vedestä mitatun kulutuksen mukaan.
Liite 1 1 (5) HSY:N VESIHUOLLON TAKSA 1.1.2016 ALKAEN 1 Käyttömaksut Käyttömaksu peritään kiinteistön käyttämän veden ja poisjohdettavan jäteveden määrän ja laadun perusteella. Maksua peritään erikseen
LisätiedotTaulukkolaskenta II. Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä
Taulukkolaskenta II Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Edistyneempää taulukkolaskentaa Tekstitiedoston tuonti taulukkolaskentaohjelmaan Lajittelu - taulukon lajittelu pyydettyjen sarakkeiden mukaan
LisätiedotMielestämme hyvä kannustus ja mukava ilmapiiri on opiskelijalle todella tärkeää.
Ops-perusteluonnosten palaute Poikkilaakson oppilailta 1 LUKU 2 B Perusopetuksen arvoperusta Suunta on oikea, ja tekstissä kuvataan hyvin sitä, kuinka kaikilla lapsilla kuuluisi olla oikeus opiskella ja
LisätiedotVirtaus pohja- ja pintaveden välillä. määritysmenetelmiä ja vaikutuksia harjualueiden vesistöihin
Virtaus pohja- ja pintaveden välillä määritysmenetelmiä ja vaikutuksia harjualueiden vesistöihin Hydrologian iltapäivä 5.11.2014, SYKE Suomen Hydrologinen yhdistys Pertti Ala-aho, Pekka Rossi, Elina Isokangas
LisätiedotParhaita käytäntöjä käyttöön Benchmarking lähtökohtana, RouteSmart työkaluna
Parhaita käytäntöjä käyttöön Benchmarking lähtökohtana, RouteSmart työkaluna Parhaat käytännöt käyttöön Miksi? ESD Energiapalvelu direktiivi Tavoitteena säästää 50 milj. bensiinilitraa vastaava energiamäärä
LisätiedotJÄTEVESIENKÄSITTELYN TOIMIVUUSSELVITYS VEVI-6 JÄTEVEDENPUHDISTAMOLLA, LAPINJÄRVELLÄ
JÄTEVESIENKÄSITTELYN TOIMIVUUSSELVITYS VEVI-6 JÄTEVEDENPUHDISTAMOLLA, LAPINJÄRVELLÄ Jarmo Kosunen Ilkka Juva 15.1.2010 Valtioneuvoston asetus jätevesien käsittelystä vesihuoltolaitosten viemäriverkostojen
LisätiedotKonesalin jäähdytysjärjestelmän mallinnus, simulointi ja optimointi. To 4.6.2015 Merja Keski-Pere
Konesalin jäähdytysjärjestelmän mallinnus, simulointi ja optimointi To 4.6.2015 Merja Keski-Pere Konesaleista Digitalisaation lisääntyminen palvelinkapasiteettia lisää Eurooppaan arviolta jopa 60 uutta
LisätiedotTietoa eri puhdistamotyyppien toiminnasta
Tietoa eri puhdistamotyyppien toiminnasta KOKOEKO-seminaari 24.2.2011 Ville Matikka Savonia-ammattikorkeakoulu Tekniikka, Kuopio Ympäristötekniikan opetus- ja tutkimusyksikkö Sisältö Taustaa Pienpuhdistamoista
LisätiedotHyvinkään Vesi, Kaukasten jätevedenpuhdistamo Käyttö- ja päästötarkkailun vuosiyhteenveto 2014
Raportti 9/215 Hyvinkään Vesi, Kaukasten jätevedenpuhdistamo Käyttö- ja päästötarkkailun vuosiyhteenveto 214 Jari Männynsalo Raportti 9/215 Hyvinkään Vesi, Kaukasten jätevedenpuhdistamon käyttö- ja päästötarkkailun
Lisätiedot1 Johdanto LP tehtävän luonteen tarkastelua Johdanto herkkyysanalyysiin Optimiarvon funktio ja marginaalihinta
Sisältö Johdanto 2 LP tehtävän luonteen tarkastelua 3 Johdanto herkkyysanalyysiin 5 2 Optimiarvon funktio ja marginaalihinta 5 3 Johdanto duaaliteoriaan 6 2 LP-tehtävän standardimuoto 9 Johdanto Optimoinnista
LisätiedotLiikenteen digitalisaatio mahdollisuutena tiedon merkitys
ITS Oulu Älyliikenteen info ja verkostoitumistapahtuma Liikenteen digitalisaatio mahdollisuutena tiedon merkitys 18.11.2015 Jan Juslén Sisältö Liikenneviraston näkökulma Tiedot Analytiikka Tiedon avaaminen
LisätiedotBIOKAASUN JA MAAKAASUN KYTKENTÄ Case Nastola. Maakaasuyhdistyksen kevätkokous 23.4.2009 Björn Ahlnäs Gasum Oy
BIOKAASUN JA MAAKAASUN KYTKENTÄ Case Nastola Maakaasuyhdistyksen kevätkokous 23.4.2009 Björn Ahlnäs Gasum Oy 2 Esityksen sisältö Maakaasun ja biokaasun synergiat Gasumin biokaasustrategia Yhteistyökuvio
LisätiedotLuento 6: Monitavoiteoptimointi
Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman
LisätiedotRUKAN UUDEN JÄTEVEDENPUHDISTAMON KÄYNNISTYS- JA KÄYTTÖKOKEMUKSIA Kristian Sahlstedt, osastopäällikkö Pöyry Finland Oy
RUKAN UUDEN JÄTEVEDENPUHDISTAMON KÄYNNISTYS- JA KÄYTTÖKOKEMUKSIA Kristian Sahlstedt, osastopäällikkö Pöyry Finland Oy Vesihuolto 2017 10.5.2015 JOHDANTO Rukan alueen jätevedenpuhdistuksen uudistamista
LisätiedotJätevedenpuhdistus ja maisema. Anna Mikola TkT D Sc (Tech)
Jätevedenpuhdistus ja maisema Anna Mikola TkT D Sc (Tech) Sisältö Jätevesien käsittely - taustaa Mitä jätevesi on? Mitä hulevesi on? Miksi jätevesiä ja hulevesiä käsitellään? Puhdistusvaatimukset taajama-
LisätiedotKiintoaineen ja ravinteiden poiston tehostaminen yhdyskuntajätevedestä mikrosiivilällä. Petri Nissinen, Pöyry Finland Oy
Kiintoaineen ja ravinteiden poiston tehostaminen yhdyskuntajätevedestä mikrosiivilällä Petri Nissinen, Pöyry Finland Oy Prof. Jukka Rintala ja Asst.Prof. Marika Kokko Kemian ja biotekniikan laboratorio,
LisätiedotYrittäjyyskoulutuksen tila yliopistoissa. TEKin Yrittäjyys RoadShow Oulussa 29.1.2014. DI Pirre Hyötynen, asiamies, koulutus- ja työvoimapolitiikka
Yrittäjyyskoulutuksen tila yliopistoissa TEKin Yrittäjyys RoadShow Oulussa 29.1.2014 1 - Hyödyntääkö yliopisto yrittäjyyspotentiaalinsa? - Koulutuksen uudet tuulet - Diplomityö: Opiskelijoiden yrittäjyysvalmiuksien
LisätiedotMat-2.129 Systeemien identifiointi
Luennot: TkT, erik. op. to 16-18 U261 Harjoitukset tekn.yo Ville Koskinen pe 10-12 joko mikroluokka U352 tai U261 Kurssikirja Ljung & Glad: Modeling of Dynamic Systems, Prentice-Hall, 1994 TAI Ibid.: Modelbygge
LisätiedotTuotannon simulointi. Teknologiademot on the road -hanke
Tuotannon simulointi Teknologiademot on the road -hanke Simulointi Seamkissa Tuotannon simulointia on tarjottu palvelutoimintana yrityksille 90-luvun puolivälistä lähtien. Toteutettuja yritysprojekteja
LisätiedotKERTARAPORTTI 25.8.2014
s. 1 (2) UUDENKAUPUNGIN HÄPÖNNIEMEN KESKUSPUHDISTAMO Tutkimus: 8/2014, 6.8.2014 (uki8). Puhdistamo toimi tarkkailun aikana melko hyvin. Mereen lähtevän veden BOD7ATU- ja CODCr-arvot sekä fosfori- ja kiintoainepitoisuudet
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
LisätiedotLiite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN
Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Köyliön-Säkylän Sähkö Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla ja 31.12.2015
LisätiedotOHJ-1151 Ohjelmointi IIe
Tampereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikan laitos OHJ-1151 Ohjelmointi IIe Harjoitustyö Tomaattisota Välipalautus / Loppudokumentaatio Assistentin nimi Välipalautusaika (päivä ja kellonaika) ja
LisätiedotLiite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN
Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Oulun Seudun Sähkö Verkkopalvelut Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla
LisätiedotSuomesta ravinteiden kierrätyksen mallimaa
Suomesta ravinteiden kierrätyksen mallimaa Suomesta ravinteiden kierrätyksen mallimaa Vesiensuojelupäivät 7.-8.9.2011 Tarja Haaranen, YM Pro Saaristomeri ohjelmakokous 2012 Tarja Haaranen, YM Riku Lumiaro
LisätiedotIIZP2010 Järjestelmäprojekti 5 op
IIZP2010 Järjestelmäprojekti 5 op Jouni Huotari, Marko Rintamäki, Matti Mieskolainen Kevät 2014 http://homes.jamk.fi/~huojo/opetus/iizp2010/ Tutustumiskierros Keitä me olemme miksi opetamme projektitoimintaa
LisätiedotBiomassaterminaali selvitys. Uusituvan energian toimialaraportin julkistustilaisuus, Astrumkeskus,
Biomassaterminaali selvitys Uusituvan energian toimialaraportin julkistustilaisuus, Astrumkeskus, Salo Olli Äijälä 2.12.2014 Esityksen sisältö Metsätalouden kehittämiskeskus Tapio => Tapio Oy:ksi 1.1.2015
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
Lisätiedot