ALS-pohjaisten pohjapinta-alamallien ennustevirheen selittäminen maastoaineistosta saatavilla ennakkotiedoilla

Transkriptio

1 Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Faculty of Science and Forestry ALS-pohjaisten pohjapinta-alamallien ennustevirheen selittäminen maastoaineistosta saatavilla ennakkotiedoilla Janne Aaltonen METSÄTIETEEN PRO GRADU ERIKOISTUMISALA METSÄNARVIOINTI JA METSÄSUUNNITTELU JOENSUU 2019

2 2 Aaltonen, Janne ALS-pohjaisten pohjapinta-alamallien ennustevirheen selittäminen maastoaineistosta saatavilla ennakkotiedoilla. Itä-Suomen yliopisto, luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta, metsätieteiden osasto. Metsätieteen pro gradu, erikoistumisala metsänarviointi ja metsäsuunnittelu. 63 s. TIIVISTELMÄ Suomessa metsien inventointi perustuu suurilta osin lentolaserkeilauspohjaisiin menetelmiin, joista operatiivisessa käytössä Suomessa on aluepohjainen menetelmä. Aluepohjaisessa menetelmässä operoidaan koealatasolla, kun puustotunnukset ennustetaan koealatason laserkeilaustunnuksista. Puustotunnusten ennusteisiin syntyy aina ennustevirhettä, jonka määrä voi riippua monesta eri tekijästä. Yksi huomioonotettava 3D -kaukokartoitusaineistoihin perustuvien, erityisesti puutason ennusteiden virhetekijä on puiden pituus-läpimittasuhteen vaihtelu. Vaihtelun vaikutus korostuu puustotunnusten estimoinnissa, koska yleensä tärkeimmät estimoitavat puustotunnukset ovat rinnankorkeusläpimitan johdannaisia. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, mistä aluepohjaisessa menetelmässä pohjapinta-alan ennustevirhe johtuu, kun pohjapinta-alaa ennustetaan parametrisilla ALS-pohjaisilla malleilla. Tarkoituksena oli analysoida, miten ja kuinka paljon eri tekijät vaikuttavat ennustetarkkuuteen koealatasolla eri inventointialueilla Suomessa. Tekijät olivat ennakkotietoa, jotka saatiin tuotettua maastomittausaineistosta. Tarkasteltavina tekijöinä olivat puiden pituus-läpimittasuhteen vaihtelu, metsikön pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ja runkoluku. Eri tekijän vaikutusta ennustetarkkuuteen tarkasteltiin sovittamalla tutkittaville alueille ALS-pohjainen perusmalli, johon lisättiin tekijä/ tekijät käyttämällä yleistettyä additiivista mallia tasoitusestimoinnilla. Perusmallin muoto oli jokaisella inventointialueella sama. Yleistetyn additiivisen mallin sovituksessa käytettiin splinefunktioita kuvaamaan pohjapinta-alan ja eri tekijöiden välistä riippuvuutta. Ennustetarkkuuden muutosta vertailtiin suhteellisen RMSE:n perusteella. Tutkimusaineisto käsitti yhteensä 4909 maastokoealaa kymmeneltä eri lentolaserkeilauspohjaiselta inventointialueelta. Inventointialueet sijoittuivat tasaisesti ympäri Suomen etelästä pohjoiseen. Perusmallien keskivirheet vaihtelivat inventointialueittain 19,13 24,55 % välillä. Yksittäisten tekijöiden splinefunktioiden vaikutuksesta perusmallin suhteellinen RMSE laski jokaisella inventointialueella, ja parannus oli parhaimmillaan seuraava: pituus-läpimittasuhteen vaihtelun vaikutuksesta Kaavilla 16,61 %, pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan vaikutuksesta Hyvinkäällä 3,08 % ja runkoluvun vaikutuksesta Sastamalassa 12,12 %. Kun malliin lisättiin kaikkien kolmen tekijöiden splinefunktiot yhtäaikaisesti, perusmallin keskivirhe laski huomattavasti enemmän kuin yksittäisten tekijöiden vaikutuksesta, parhaimmillaan Ranualla 41,95 %. Tuloksista havaittiin, että ennustevirhe riippui vaihtelevasti eri tekijöistä inventointialueilla. Tutkimuksen kolmella tarkasteltavalla tekijällä saatiin kuvattua metsikön sisäistä rakennetta kattavasti, kun taas mikään tekijöistä ei yksinään voinut selittää puuston rakennetta merkittävästi. Tutkimus osoitti, että pituus-läpimittasuhteen vaihtelu ei ollut niin merkittävä ennustevirheen lähde, mitä ennen tutkimusta oletettiin. Myös pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta oli tuloksien mukaan lähes merkityksetön yksittäinen ennustevirheen selittäjä. Runkoluku selitti keskivirhettä useammalla alueella enemmän kuin muut yksittäiset tekijät. Avainsanat: aluepohjainen menetelmä, ALS, keskivirhe, pituus-läpimittasuhde, tasoitustermi

3 3 Aaltonen, Janne Explaining error of estimates of ALS -based basal area models with factors from field data. University of Eastern Finland, Faculty of Science and Forestry, School of Forest Sciences. Master s thesis in Forest Science specialization Forest Mensuration and Forest Planning. 63 p. ABSTRACT Forest inventory is mainly based on Airborne Laser Scanning (ALS) based methods in Finland which an area-based approach is at operational use. Area-based approach is operating in plot level when stand attributes are estimated from plot level laser scanning metrics. Estimates of the stand attributes contains error effect which amount depends on many different factors. Error factor, especially tree level error factor, which need to be considered when estimation is done from 3D -remote sensing data is variation of height diameter ratio of trees. Effect of the variation stands out when stands attributes are derivatives of a tree diameter. The aim of this study was to examine what causes the error of estimates when basal area is estimating with parametric ALS-based model in area-based approach. The purpose was to analyse how much different factors affect on accuracy of estimates on plot level in different inventory areas in Finland. Factors were foreknowledge which were calculated from field data. Examined factors were variation of height diameter ratio of trees, basal area weighted median diameter and number of trees per hectare. Effect of different factors were examined fitting ALS -based basic model to inventory areas and examined factor was added to the basic model using generalized additive models with integrated smoothness estimation. Form of the basic model was same in every inventory area. Smoothing functions (spline functions) were used to describe dependency of basal area and different factor. Change of the accuracy of the estimates were compared with relative root mean square error. The study material consisted of 10 different ALS based inventory areas. Inventory areas located evenly across the Finland from south to north. Relative RMSE of the basic models varied between 19,13 24,55 % within inventory areas. RMSE of the basic model decreased by each factor within every inventory area: at the greatest 16,61 % by variation of height diameter ration in Kaavi, 3,08 % by basal area weighted median diameter in Hyvinkää and 12,12 % by number of trees per hectare in Sastamala. Improvements of the basic models were greater when all factors were added to the model simultaneously. The best improvement was obtained in Ranua, 41,95 %. The results showed that error of the estimates depended varying by different factor within inventory areas. It was possible to describe an internal structure of the forest extensively with three factors. However, none of the individual factor could not describe the structure much by itself. The study showed that the variation of the height diameter ratio was not that significant source of the error of estimation than assumed before the examination. Also, basal area weighted median diameter was almost insignificant individual interpreter. Number of trees per hectare explained error more in several inventory areas than other individual factors. Key words: area-based approach, ALS, mean error, height diameter ratio, smoothing term

4 4 ALKUSANAT Haluan kiittää työni ohjauksesta ja menetelmien ideoinnista Petteri Packalenia ja Eetu Kotivuorta. Sain heiltä aina tarvittavan avun viipymättä. Lisäksi haluan kiittää Suomen Metsäkeskusta, Blom Kartta Oy:tä, Arbonaut Oy:tä ja Terratec Oy:tä kattavista aineistoista. Erityiskiitos Anna-Maijalle, Aijalle ja Pentille, jotka tekivät mahdolliseksi sen, että pystyin keskittymään täysin tämän tutkimuksen tekemiseen.

5 5 SISÄLTÖ 1 JOHDANTO ALS-pohjainen metsien arviointi Pohjapinta-alan mallintaminen Ennakkotietojen lisääminen pohjapinta-alamalleihin ALS-pohjaisten mallien ennustevirheen lähteet Yleisistä ALS-pohjaisista malleista Tutkimuksen tavoitteet AINEISTO JA MENETELMÄT Maastoaineisto ALS-aineisto ALS-metriikka Tarkasteltavat tekijät ja niiden määritys Mallintaminen ja tarkkuuden arviointi Perusmalli Yleistetty additiivinen malli tasoitusestimoinnilla Tutkimuksessa käytetyn yleistetyn additiivisen mallin muoto Tarkkuuden arviointi TULOKSET Pituusmalli Perusmallin tarkkuus Tekijöiden vaikutus perusmallin keskivirheeseen Tekijöiden suhteellinen vaikutus perusmallin keskivirheeseen Splinefunktioiden sovittuminen ja niiden alueellinen tarkastelu TULOSTEN TARKASTELU Perusmallin tarkkuuden arviointi Yksittäisten tekijöiden vaikutus Tekijöiden yhteisvaikutus Splinefunktioiden toiminta Tulosten vertailu aikaisempiin tutkimustuloksiin JOHTOPÄÄTÖKSET KIRJALLISUUS LIITTEET... 53

6 6 1 JOHDANTO 1.1 ALS-pohjainen metsien arviointi ALS (Airborne Laser Scanning) -pohjaisessa metsien arvioinnissa käytetään pääsääntöisesti kahta menetelmää: aluepohjaista menetelmää ja yksinpuintulkintaa. Aluepohjainen menetelmä on koealatasolla tapahtuva menetelmä, kun taas yksinpuintulkinta operoi puutasolla (Vauhkonen ym. 2014). Aluepohjaisessa menetelmässä puustotunnukset ennustetaan koealatason ALStunnuksista (Maltamo & Packalen 2014). Aluepohjaisen menetelmän ensimmäinen vaihe jakautuu seuraaviin osiin: 1) ALS-aineisto hankitaan inventointialueelta, 2) maastomittaukset suoritetaan koealoittain, 3) puutason mittaukset yleistetään koealatasolle ja 4) luodaan puustotunnusta ennustavat mallit (White ym. 2013). Koealatasolla ALS-aineistosta lasketaan ALStunnukset, jotka toimivat selittävinä muuttujina puustotunnusten mallinnuksessa. ALS-tunnuksina käytetään monia eri korkeus- ja tiheystunnuksia, jotka kuvaavat puuston rakennetta koealalla (Maltamo & Packalen 2014). Koealoille maastomittausaineistosta lasketut puustotunnukset ovat mallinnuksessa selitettäviä muuttujia. Mallinnus tehdään yleisesti joko parametrisilla malleilla (regressiomallinnus) tai ei-parametrisilla malleilla (k-nn-imputointi) (White ym. 2013). Aluepohjaisen menetelmän toisessa vaiheessa koealatasolla tehtyjä malleja sovelletaan koko inventointialueella. Inventointialue jaetaan yleisesti 16 m x 16 m pikselikoon hilaruudukkoihin. Jokaiselle hilaruudulle ennustetaan haluttu puustotunnus koealatasolla luoduilla malleilla, kun käytössä on koko hilaruudukon kattava ALS-aineisto. Aluepohjaisen menetelmän etu onkin siinä, että menetelmällä saadaan tuotettua laajoille alueille ennusteet mallinnettavista tunnuksista (White ym. 2013). Suomessa vuosina kehitetty kaukokartoitukseen perustuva kuviokohtainen inventointimenetelmä on operaationaalisessa käytössä Suomessa (Maltamo & Packalen 2014). Menetelmä on aluepohjainen ja se perustuu hilatasolla puulajikohtaisiin ennusteisiin. Hilatasolta ennusteet yleistetään toimenpidekuviolle, jolloin saadaan ennustettua kuviokohtaiset puustotunnukset. Menetelmässä yhdistetään lentolaserkeilauksella tuotettua tietoa, ilmakuvia ja maastokoealojen mittauksia. Estimointimenetelmänä käytetään yleisesti NN-imputaatiota (Packalen & Maltamo 2007), mutta myös Bayesilainen regressiomallinnus on käytössä (Junttila ym. 2008). Ennusteet ovat yleisesti olleet hyviä itäisessä ja pohjoisessa osassa Suomea, jossa mänty (Pinus sylvestris) on vallitseva puulaji. Huonompia tuloksia kuitenkin saadaan eteläosissa Suomea rehevillä sekä sekametsäisillä kuvioilla (Maltamo & Packalen 2014). Menetelmä on kokonaistunnusten osalta merkittävästi tarkempi kuin perinteinen kuvioittainen arviointi ja puulajittaisessa arvioinnissa vähintäänkin yhtä tarkka (Holopainen 2013).

7 7 1.2 Pohjapinta-alan mallintaminen Lentolaserkeilausta pidetään yhtenä tarkimmista kaukokartoitusmenetelmistä, kun kuvataan puuston latvusten kolmiulotteista rakennetta ja muita biofysikaalisia tunnuksia, jotka ovat oleellisia tietoja metsien inventoinnissa (Hyyppä & Hyyppä 1999, Hyde ym. 2006, Bergseng ym. 2014). Erilaisten kuviokohtaisten puustontunnuksien ennustamista kaukokartoitusaineistoista on tutkittu laaja-alaisesti, kun tutkimusta on tehty useammassa maassa useiden vuosien ajan. Puuston tilavuus on operatiivisella tasolla oleellinen puustotunnus, jota on mallinnettu ALSaineiston ja muun vaihtoehtoisen kaukokartoitusmateriaalin avulla. Myös metsikön pohjapintaala on operatiivisella tasolla tärkeä puustotunnus, esimerkiksi määriteltäessä metsikön harvennusajankohtaa, ja sitä on tutkittu tilavuuden ohella laajalti eri tyyppisillä tutkimusalueilla. Næsset (2002) tutkimuksessa, joka on ensimmäisiä tutkimuksia, jossa aluepohjaista menetelmää tarkastellaan, pohjapinta-alaa ennustettiin kuviotasolla 8,6 11,7 % keskivirheillä. Tutkittavan alueen metsät olivat etelänorjalaista kuusi (Picea abies) - ja mäntymetsää. Tutkimuksen malleissa mukana oli ALS-aineistosta laskettuja eri korkeus- että tiheystunnuksia. Holmgrenin (2004) neljän muuttujan lineaarisella regressiomallilla pohjapinta-alaa voitiin ennustaa 15 % keskivirheellä koealatasolla ALS-aineistosta. Tutkimusalue sijaitsi Etelä-Ruotsissa, ja tutkimusalueen metsät olivat sekametsiä, joissa kasvoi mäntyä, kuusta että koivua (Betula pendula). Suvanto ym. (2005) tutkivat, kuinka harvapulssisesta ALS-aineistosta saadaan ennustettua kuviokohtaisia puustotunnuksia Suomessa. Tutkimusalue sijaitsi Varkaudessa, Pohjois-Savossa. Tutkimuksessa luotiin pohjapinta-alalle malli, jossa ALS-pohjaisia selittäjiä olivat ensimmäisten kaikujen korkeuksista laskettu keskiarvo, ensimmäisistä ja viimeisistä kaiuista laskettu kasvillisuuden osuus sekä ensimmäisten kaikujen 5 % korkeuspersentiili. Mallin keskivirhe koealatasolla oli 16,5 % ja kuviotasolla 10,5 %. Hudak ym. (2006) tutkimuksessa yhdistettiin ALS-aineistoa ja multispektraalista satelliittiaineistoa. Mallit luotiin lineaarisiksi regressiomalleiksi, kun selittäjinä käytettiin sekä ALS-tunnuksia että kuvatunnuksia. Tutkimuksessa todettiin, että mallit, jotka sisälsivät pelkästään ALStunnuksia, olivat paremmin pohjapinta-alaa ja sen vaihtelua selittäviä malleja. Korkeustunnukset ennustivat paremmin pohjapinta-alaa kuin muut ALS-aineistosta lasketut tunnukset. Tutkimuksessa luoduissa malleissa käytettiin kaikujen keski- ja maksimiarvotunnuksia. Lim ym. (2003) tutkimuksessa osoitettiin myös se, että ALS-aineistosta lasketut korkeustunnukset korreloivat vahvasti pohjapinta-alan kanssa. Silva ym. (2017) tutkimuksessa mallinnettiin Loblollymäntyplantaasin (Pinus taeda) pohjapinta-alaa ALS-aineistosta lineaarisilla regressiomalleilla. Parhaan mallin RMSE koealatasolla

8 8 oli 7,74 %. Parhaimmassa mallissa oli mukana kolme ALS-tunnusta: 99 % korkeuspersentiili, ensimmäisten kaikujen prosenttiosuus yli 1,3 metrin korkeudesta ja korkeuden variaatiokerroin. Yhden selittäjän mallilla tutkimuksessa keskivirhe koealatasolla oli 11,71 %, kun selittäjänä oli 99 % korkeuspersentiili. Tutkimuksessa mainitaan, että plantaasi oli erittäin homogeeninen, jolloin edellä mainitut ALS-tunnusten avulla saatiin tarkkoja pohjapinta-alan ennusteita, koska pohjapinta-ala korreloi vahvasti käytettyjen ALS-tunnusten suhteen. Myös Zonete ym. (2010) tutkimuksessa plantaasimetsikön puustotunnuksia ennustettiin suhteellisen tarkasti ALS-aineistosta. Eukalyptusplantaasin (Eucalyptus spp) pohjapinta-alan vaihtelua voitiin selittää koealatasolla 92 %:sesti lineaarisella regressiomallilla, jossa oli mukana 10 % korkeuspersentiili ja kaikujen keskiarvo. Vauhkonen ym. (2014) toteaa, että plantaasimetsiköiden puustotunnusten estimointi aluepohjaisella menetelmällä tuottaa vähintäänkin yhtä tarkkoja ennusteita kuin heterogeenisempien metsiköiden, esimerkiksi boreaalisten metsien, ennusteet samalla menetelmällä. Packalen ym. (2007) käytti ei-parametrista k-msn -menetelmää ennustaakseen puulajikohtaisia kuviotason tunnuksia ALS-aineiston ja ilmakuvien avulla. Menetelmän etu oli siinä, että samanaikaisesti voitiin ennustaa haluttuja tunnuksia eri puulajeille sekä koko alueelle. ALSaineistosta saatiin tieto puuston korkeusjakaumasta, kun taas ilmakuvat tuottivat spektraalista ja tekstuurista aineistoa. Tutkimusalue sijaitsi itäisessä osassa Suomea. Koealatasolla estimointi tuotti kokonaispohjapinta-alalle mallinnusaineistossa 17,15 % virheen ja kuviotasolle 8,63 % virheen. Maltamo ym. (2009) tutkimuksessa tarkasteltiin lisää k-msn -menetelmää puulajeittaisten tunnuksien estimoimiseksi. Mallinnusaineistona käytettiin VMI (valtakunnan metsien inventointi) -koealojen mittaustavan mukaisia koealoja, ALS-aineistoa ja ilmakuvia. Koealatasolla kokonaispohjapinta-alan ennustevirhe oli mallinnusaineistossa 21,19 % ja kuviotasolla validointiaineistossa 14,02 %. Nilsson ym. (2017) yhdisti niin ikään kansallisen metsien inventointiaineiston (NFI) ja ALS-aineiston ennustaakseen inventointialueen pohjapinta-alaa Ruotsissa. Tutkimuksen lineaarisen regressiomallin kuviotason ennustevirheet olivat 13,9 18,2 %. VMI-aineistoja pyritään hyödyntämään laserkeilauskampanjoissa, koska VMI-koealojen käytöllä voitaisiin vähentää inventointialueen maastomittauksia. 1.3 Ennakkotietojen lisääminen pohjapinta-alamalleihin Ennakkotiedon lisäämistä malliin sen tarkkuuden parantamiseksi on tutkittu jo ALS-pohjaisen metsien arvioinnin yleistymisen varhaisessa vaiheessa. Ennakkotiedolla tässä tarkoitetaan sellaista tietoa, joka on inventoitavalta alueelta jo ennalta tiedossa. Tällaisia tietoja voivat olla

9 9 esimerkiksi kasvupaikkatiedot ja vanhat kuviotiedot. Ennakkotiedon lisäämistä puustotunnuksia ennustaviin malleihin on tutkittu muun muassa Norjassa (Næsset 2002, 2004) ja myös Suomessa (Suvanto ym. 2005). Suvanto ym. (2005) tutkimuksessa pohjapinta-alan mallinnuksessa käytettiin valemuuttujamalleja. Valemuuttujamalleissa käytettiin sekä ALS-pohjaisia selittäjiä että valemuuttujia. Valemuuttujat olivat ennakkoinformaatiota, jota saatiin vanhoista inventointitiedoista. Tutkimuksessa valemuuttujina käytettiin kehitysluokka-, kasvupaikka-, pääpuulaji- ja alaryhmätietoja. Ennakkotiedon avulla aineisto voitiin luokitella eri osiin. Valemuuttujamalli tuotti pohjapintaalalle keskivirhettä koealatasolla 14,6 % ja kuviotasolla 8,3 %. Valemuuttujamallit tuottivat puustotunnusten ennustamisessa yleensä 1 3%-yksikköä vähemmän keskivirhettä kuin mallit, joissa oli mukana vain ALS-tunnuksia. Næsset (2004) jakoi mallinnusaineiston jo ennen mallintamisvaihetta eri ositteisiin ennakkotiedon perusteella. Aineisto jaettiin kolmeen eri ositteeseen iän ja kasvupaikkatyypin suhteen. Ositteisiin jakaminen perusteltiin sillä, että eri metsätyypit oletettavasti tuottavat erilaisen korkeusjakauman ALS-aineistossa. Ensimmäinen osite sisälsi koealat, jotka olivat nuorta metsää kaikilla kasvupaikkatyypeillä. Toinen osite sisälsi varttuneen metsän koealat, joiden kasvupaikan kasvuolosuhteet olivat niukat. Kolmanteen ositteeseen jäi kaikki ne koealat, jotka olivat varttunutta metsää hyvällä kasvupaikalla. Tutkimusalue oli Kaakkois-Norjassa, jossa kasvoi pääosin mänty- ja kuusivaltaista metsää. Tutkimuksessa ennustevirheen määrä oli koealatasolla ristiinvalidoinin jälkeen 14,8 23,3 %. Ositekohtaisia malleja testattiin lisäksi 57 eri validointikoealoille, jotka olivat ositettu samankaltaisesti kuin mallinnuskoealat. Tällöin mallit tuottivat 14,3 29,3 % virheen. 1.4 ALS-pohjaisten mallien ennustevirheen lähteet ALS-pohjaisen mallin tuottama ennustevirhe voi riippua monesta eri tekijästä ja tekijöiden yhteisvaikutuksesta. Yllä mainitut tutkimukset osoittavat, että pohjapinta-alan ennustevirheen määrä vaihtelee alueittain riippuen esimerkiksi inventointialueen metsien rakenteesta sekä keilainaineiston laadusta. Tilavuuden ennustamisessa Suomessa päästään koealatasolla samaan lukemiin kuin pohjapinta-alan, noin 20 % ja kuviotasolla % keskivirheeseen (Packalén & Maltamo 2007). Packalen ym. (2015) tutkimuksessa todetaan, että aluepohjaisessa menetelmässä yksi oleellinen ennustevirheen lähde on koealan reunapuiden vaikutus, kun laserpulssit osuvat koealan ulkopuolisten puiden latvoihin, jotka ovat jääneet koealan sisäpuolelle. Tällöin koealan puiden korkeusjakauma ja ALS-aineiston korkeusjakauma eroavat toisistaan. Ongelma konkretisoituu,

10 10 kun aluepohjaisessa menetelmässä rajapuiden vaikutusta ei yleisesti oteta huomioon. Muita syitä ennustevirheelle voi olla maanpinnan korkeusmallin laatu, joka voi vaihdella paljonkin kasvupaikkojen välillä (Hyyppä 2005) sekä se, että puun pituus aliarvioituu, kun kaiut eivät palaa takaisin suoraan puiden latvoista vaan osuvat latvuksen alempiin osiin (Hyyppä ym. 2009, Holopainen ym. 2013). Keilauksella tuotetut puutason havainnot ovatkin yleensä aliarvioita (Nelson ym. 1988, Hyyppä ja Inkinen 1999, Lefsky ym. 2002, Rönnholm ym. 2004). Myös keilauskulman suuruus vaikuttaa aineiston tarkkuuteen, kun suuri keilauskulma voi tuottaa lentolinjojen laidoille puiden varjostusta (Holopainen ym. 2013). Lisäksi lentokorkeus ja -nopeus, pulssintoistotaajuus, pulssin koko maanpinnalla sekä linjojen sivupeittoprosentti vaikuttuvat saatavaan pulssitiheyteen ja sitä kautta aineiston tarkkuuteen. Maaston peitteisyys, maaston korkeusjakauma ja keilattavien kohteiden heijastusominaisuudet ovat pistetiheyteen käytännössä vaikuttavia tekijöitä (Holopainen ym. 2013). Aluepohjaisen menetelmän ennustetarkkuus riippuu myös siitä, miten kattava maastoaineisto on saatavilla ja millainen on maastoaineiston laatu. Maastoaineisto eli inventoitavan alueen koealat tulisivat kattaa hyvin koko inventoitavan alueen puuston vaihtelun, jotta aluepohjaisessa menetelmässä päästään mahdollisimman tarkkoihin ennusteisiin (Holopainen ym. 2013). Myös ALS-aineiston keilausajankohdan vaikutusta ennustustarkkuuteen on tutkittu. Villikka ym. (2012) tutkimuksessa tarkasteltiin, onko eroja, jos ALS-aineiston on tuotettu ajanjaksona, jolloin puissa on lehti (leaf-on-aineisto) tai ajanjaksona, jolloin puut ovat tiputtaneet lehtensä (leaf-off-aineisto). Regressioestimaatit tilavuudelle aluepohjaisessa menetelmässä olivat tutkimuksen mukaan tarkemmat leaf-off-aineistossa kuin leaf-on-aineistossa. Myös k-nn -imputaatiolla leaf-off-aineistolla päästiin tarkempaan tulokseen. Tutkimus osoittaa sen, että leaf-off ja leaf-on -aineistoja ei tulisi yhdistää, mikä voi aiheuttaa merkittäviä harhoja mallinnuksessa. Kun siirrytään koealatasolta puutasolle, merkittävää epävarmuutta syntyy, kun puun pituudella (ja latvuksen läpimitalla) ennustetaan puun rinnankorkeusläpimittaa (Kalliovirta & Tokola 2005). Epävarmuus syntyy siitä, koska pituuden ja läpimitan allometrinen suhde ei ole niin voimakas kuin läpimitan ja pituuden (Holopainen 2013). Epävarmuus korostuu silloin, kun ennustettava tunnus on puun rinnankorkeusläpimitan johdannainen, esimerkiksi pohjapinta-ala. Tämän takia yksi 3D -kaukokartoitusaineistoihin perustuvien, erityisesti puutason ennusteiden virhetekijä on puiden pituus-läpimittasuhteen vaihtelu (Maltamo ym. 2004). 1.5 Yleisistä ALS-pohjaisista malleista Lähivuosina on tutkittu vaihtoehtoa, jossa laajemmilla alueilla käytettäisiin samaa ALS-pohjaista mallia puustotunnusten ennustamiseksi. Yhden laajoja alueita kattavan mallin etuna on

11 11 se, että maastomittauksia voitaisiin vähentää, kun jokaiselle inventointialueelle ei tarvitsisi luoda aina omaa mallia. Yleisen mallin luomisessa ongelmaksi kuitenkin voi tulla inventointialueittain eroavat ALS-aineistot (Næsset 2009, Korpela ym. 2010, Kotivuori ym. 2016). Esimerkiksi eroavaisuuksia voi tulla, kun keilainmalli vaihtelee alueiden välillä, keilainparametrit muuttuvat alueelta toiselle tai lentokorkeus ja inventointiajankohta vaihtelevat (Holopainen 2013, Kotivuori ym. 2016). Kotivuori ym. (2016) toteaa, että alueittaiset erot puuston rakenteessa on vaikuttava tekijä alueittaisiin ennustevirheisiin, kun puustotunnuksia ennustetaan yleisellä mallilla. Yleisen mallin muotoilua on tutkittu muun muassa Kotivuoren ym. (2016, 2018) tutkimuksissa. Kotivuoren ym. (2016) tutkimuksessa luotiin aluepohjaisessa menetelmässä yhdeksälle inventointialueelle yhteinen ALS-pohjainen malli, jolla ennustettiin jokaiselle inventointialueelle tilavuutta, biomassaa ja valtapituutta. Mallin ennusteita vertailtiin aluekohtaisiin ALS-malleihin. Tarkasteltaessa tilavuutta, yhteinen malli tuotti koealatasolla keskivirhettä alueille ristiinvalidoinnin jälkeen 23 32,9 %. Jokaiselle inventointialueelle luotiin aluekohtaisesti mallit, jotka olivat kuitenkin tarkempia kuin alueiden yhteinen malli. Harha vaihteli tilavuuden osalta -13,2 18,2 %:n välillä. Kotivuori ym. (2018) tutkimuksessa kalibroitiin yhteistä tilavuusmallia erilaisilla kalibrointiskenaarioilla, muun muassa vaihtoehtoisilla selittäjillä (lämpösumma, sademäärä yms.). Kalibroinnilla mallin tuottama inventointialueiden keskimääräinen RMSE laski 2,7 % -yksikköä (28,6 %:sta 25,9 %:iin). Keskimääräinen harha puolestaan laski 8,3 %:sta 5,6 %:iin. Mallien siirrettävyys eri inventointialueiden välillä voi olla myös ratkaisu siihen, että maastomittauksia voitaisiin vähentää eikä jokaiselle inventointialueelle tarvitsisi aina luoda omaa mallia. Mallien siirrettävyyttä on tutkittu paljon lähiaikoina ja tulokset ovat kohtuullisen hyviä (Uuttera ym. 2006, Karjalainen 2017). Karjalaisen (2017) tutkimus osoitti, että yksinpuintulkinnalla luotujen puutason mallien siirrettävyys onnistuu suhteellisen vähäisellä ennusteiden keskivirheiden kasvulla, kun keilausaineistot ovat yhtenevät ja mallinnusaineisto on alueellisesti tarpeeksi kattava. 1.6 Tutkimuksen tavoitteet Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, mistä aluepohjaisessa menetelmässä pohjapinta-alan ennustevirhe johtuu, kun pohjapinta-alaa ennustetaan parametrisilla malleilla. Tarkoituksena on analysoida, miten ja kuinka paljon eri tekijät vaikuttavat ennustetarkkuuteen koealatasolla eri inventointialueilla Suomessa. Tekijät ovat ennakkotietoa, jotka saadaan tuotettua maastomittausaineistosta. Tarkasteltavina tekijöinä ovat puiden pituus-läpimittasuhteen vaihtelu

12 12 (Hdif), metsikön pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta (DGM) ja runkoluku (N). Eri tekijän vaikutusta ennustetarkkuuteen eli tekijän vaikutusta virheen määrään tarkasteltiin sovittamalla tutkittaville alueille ALS-pohjainen perusmalli, johon lisättiin tekijä käyttäen yleistettyä additiivista mallia tasoitusestimoinnilla. Perusmallin muoto oli jokaisella inventointialueella sama. Yleistetyn additiivisen mallin sovituksessa käytettiin splinefunktioita kuvaamaan pohjapintaalan ja eri tekijöiden välistä riippuvuutta. Ennustetarkkuuden muutosta vertailtiin suhteellisen RMSE:n perusteella. 2 AINEISTO JA MENETELMÄT 2.1 Maastoaineisto Aineistoksi valittiin 10 ALS-pohjaista inventointialuetta Suomesta (kuva 1). Alueet sijaitsivat Hyvinkäällä, Sastamalassa, Kristiinankaupungissa, Kangasniemellä, Kaavilla, Siikalatvalla, Kuhmossa, Ranualla, Kuusamossa ja Sodankylässä. Alueet valittiin mahdollisimman tasaisesti ympäri Suomen, jotta mallinnusaineisto kattaisi mahdollisimman hyvin puuston alueellisen vaihtelun Suomessa.

13 13 Kuva 1. Koealaverkostojen sijoittuminen Suomessa. Maastokoealojen mittauksessa käytettiin kahta eri maastotyöohjetta. Metsäkeskuksen maastotyöohjeen mukaisesti mitattiin Hyvinkään, Sastamalan, Kristiinankaupungin, Kangasniemen, Kaavin, Siikalatvan, Kuhmon, Kuusamon ja Sodankylän maastokoealat (Suomen Metsäkeskus 2014). Blom Kartta Oy:n maastotyöohjeen mukaisesti mitattiin Ranuan inventointialueen maastokoealat (Blom Kartta Oy 2012). Maastokoealat olivat ympyräkoealoja, jotka olivat säteeltään 5,64, 9, 12,62 tai 12,65 metriä. Tutkimuksessa käytettiin 9, 12,62 ja 12,65 metrin säteisiä ympyräkoealoja. Kehitysluokissa käytettiin 9 metrin säteistä koealaa (Suomen

14 14 Metsäkeskus 2014). Suomen metsäkeskuksen maastotyöohjeen mukaan harvassa metsikössä käytettiin 12,62 m säteistä ympyräkoealaa, kun taas Blom Kartta Oy:n työohjeen mukaan harvassa ja varttuneessa metsikössä käytettiin 12,65 m säteistä ympyräkoealaa. Taimikkokoealat mitattiin 5,64 metrin säteisellä koealalla, jotka tässä tutkimuksessa jätettiin ulkopuolelle. Koealojen sijoittelussa käytettiin kahta eri otantastrategiaa: satunnainen ja systemaattinen ositettu ryväsotantaa. Eri alueiden maastoaineistot erosivat keskenään maastotyöohjeiden eroavaisuuksien takia. Metsäkeskuksen maastotyöohjeen mukaan lukupuilta määritettiin läpimitta, puulaji ja puuluokka, ja koepuilta näiden lisäksi myös pituus ja ikä. Koepuut määritettiin puulajiositteesta pohjapintaalamediaanipuun läpimitan mukaan. Lukupuille määritettiin pituus koepuiden pituuksilla kalibroiduilla pituusmalleilla. Blom Kartta Oy:n maastotyöohjeistus puolestaan oli, että kaikilta koealan vähintään viiden senttimetrin paksuisilta puilta määritettiin läpimitan, puulajin ja laadun lisäksi pituus. Ikä määritettiin koealoittain arvioimalla vallitsevan puuston ikä. Aineistot pyrittiin muokkaamaan mahdollisimman yhdenmukaisiksi inventointialueittain. Kaikki läpimitaltaan alle viisi senttimetriset puut poistettiin aineistoista. Lisäksi kuolleet pystyssä olevat puut poistettiin. Kaikilta alueilta poistettiin A0, Y1, S0, 05 kehitysluokan koealat sekä taimikkokoealat. Tutkimukseen otettiin mukaan vain ne koealat, joiden pohjapinta-ala oli vähintään 5 m 2 /ha ja enintään 45 m 2 /ha. Koealojen kokonaismäärä vaihteli inventointialueiden välillä, joten aineiston yhdenmukaistamiseksi jouduttiin tekemään koealamäärän tasoitus. Koealamäärä tasoitettiin 501 koealaan jokaisella inventointialueella. Tasoitus tehtiin ottamalla mukaan ne koealat, jotka osuivat pohjapinta-alajakauman kvantiileihin, jotka määrättiin 0,2 % välein (0 %, 0,2 %, 0,4 %, 100 %). Kvantiilien laskennassa käytettiin quantile-funktiotyyppi 1 (Hyndman ja Fan 1996) R-ohjelmassa. Sodankylässä koealamäärää ei tasoitettu, koska kaikille koealoille ei ollut saatavilla keilausaineistoa ja koealoista oli poistettava ne koealat, joille tietoa ei ollut saatavilla. Sodankylän koealamäärä jäi tällöin 400 koealaan. Yhteensä tutkimuksessa käytettiin 4909 koealaa. Hehtaarikohtainen pohjapinta-ala (m 2 /ha) laskettiin summaamalla koealan puiden pohjapinta-alat ja muuntamalla tulos hehtaarikohtaiseksi kertoimella, joka riippui käytetyn ympyräkoealan koosta. Koko aineiston keskimääräinen pohjapinta-ala oli 19,65 m 2 /ha (taulukko 1). Hyvinkäällä oli keskimäärin korkein pohjapinta-ala ja Sodankylässä pienin.

15 15 Taulukko 1. Maastomittauksien päivämäärät, koealojen lukumäärät ja keskimääräinen pohjapinta-ala (m 2 /ha). Inventointialue Aikaikkuna Koealojen lukumäärä Pohjapinta-ala Hyvinkää ,84 Sastamala ,05 Kangasniemi ,10 Kristiinankaupunki ,10 Kaavi ,81 Siikalatva ,40 Kuhmo ,89 Ranua ,46 Kuusamo ,23 Sodankylä ,89 Koko aineisto , ALS-aineisto ALS-aineisto kerättiin Leica- ja Optech-keilaimilla vuosina (taulukko 2). Keilaukset tapahtuivat kesäisin, jolloin puissa oli lehti. Sama keilainyksilö oli käytössä Ranuan ja Siikalatvan (2), Kuhmon ja Hyvinkään (3), Sastamalan ja Kristiinankaupungin (4) ja Kuusamon ja Kangasniemen (5) inventointialueilla. Monipulssista (monta pulssia yhtä aikaa ilmassa) keilausmenetelmää käytettiin Kaavilla, Kuhmossa ja Hyvinkäällä. Yksipulssista (yksi pulssi ilmassa) keilausmenetelmää käytettiin muilla inventointialueilla. Lentokorkeus vaihteli 1675 metristä 2050 metriin. Pulssintoistotaajuus oli alhaisin Siikalatvalla, 50 khz ja korkein Hyvinkäällä, Kaavilla ja Kuhmossa. Puolikeilauskulma oli jokaisella inventointialueella 20 astetta paitsi Kuusamossa ja Siikalatvalla 15 astetta. Kaikujen maanpäällisten korkeuksien laskennassa ensiksi muodostettiin maanpinnan korkeusmalli luokittamalla erikseen maapisteet (Axelsson 2000) ja sen jälkeen interpoloimalla maanpinnan korkeusmalli käyttäen Delaunayn kolmiointia. Kaikujen maanpäälliset korkeudet saatiin vähentämällä korkeusmallista kaiun korkeus ellipsoidista. Metsäkeskus, Blom Kartta Oy, Arbonaut Oy ja Terratec Oy tarjosivat inventointialueiden ALS-aineistot.

16 16 Taulukko 2. Keilaimien sensorin mallit, yksilöt (1 7), keilauksien aikaikkunat, lentokorkeudet (m), pulssin toistofrekvenssi (khz), puolikeilauskulmat ( ) ja keilaimien asetukset (yksi/ monipulssi) inventointialueilla. Inventointialue Sensorin malli Sensorin yksilö Aikaikkuna Korkeus PRF Puolikeilauskulma Yksi/moni Hyvinkää Sastamala Kangasniemi Kristiinankaup. Kaavi Siikalatva Kuhmo Ranua Kuusamo Sodankylä Leica ALS60 Optech ALTM Gemini Leica ALS 50- II Optech ALTM Gemini Leica ALS 50 II Optech ALTM Gemini Leica ALS60 Optech ALTM Gemini Leica ALS 50 II Optech ALTM Gemini / ,6 20 Moni ,0 20 Yksi ,0 20 Yksi ,0 20 Yksi ,6 20 Moni ,0 15 Yksi ,6 20 Moni ,0 20 Yksi ,7 15 Yksi ,0 20 Yksi 2.3 ALS-metriikka Pistepilviaineistosta laskettiin koealakohtaisesti muuttujia kuvaamaan koealan puuston rakennetta. Muuttujat laskettiin kahdelle kaikukategorialle erikseen: 1) ensimmäiset kaiut (F) ja 2) viimeiset kaiut (L). Ensimmäisiin kaikuihin luettiin kaikukategoriat ensimmäiset monista ja ainoat. Viimeisiin kaikuihin luettiin kategoriat viimeiset monista ja ainoat. Työssä käytettiin seuraavia ALS-muuttujia: korkeuspersentiilit (h5, h10,, h95, h99f ja h5, h10,, h95, h99l), tiheyspersentiilit (p5, p10,, p95, p99f ja p5, p10,, p95, p99l), keskiarvot (havgf ja havgl), keskihajonnat (hstdf ja hstdl) ja korkeimmat arvot (hmaxf ja hmaxl). Muuttujat laskettiin käyttämällä korkeutta maanpinnan tasosta eikä laskennassa käytetty kasvillisuuden raja-arvoa, jonka yläpuolelta kaiut olisivat otettu laskentaan mukaan. Ennen muuttujien laskentaa, negatiiviset ALS-aineiston korkeusarvot (dz) asetettiin nollaksi.

17 Tarkasteltavat tekijät ja niiden määritys Tutkimuksessa tarkasteltaviksi ennustetarkkuuteen vaikuttaviksi tekijöiksi valittiin puiden pituus-läpimittasuhteen vaihtelu (Hdif), metsikön pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta (DGM) ja runkoluku (N). Pituus-läpimittasuhteen vaihtelun määrittäminen inventointialueittain tapahtui seuraavasti: 1) Määritetään jokaiselle inventointialueen koealalle koealaa edustavan puun läpimitta ja pituus. 2) Estimoidaan inventointialuekohtaisesti keskimääräinen pituus-läpimittakäyrä inventointialueen koealoista (kohdassa 1 lasketuista koealoja edustavista puista). 3) Verrataan jokaista inventointialueen koealaa (kohdassa 1 laskettuja puita) keskimääräiseen pituus-läpimittakäyrään, jolloin saadaan tieto, onko koealaa edustavan puun pituus läpimittaluokassaan keskimääräistä tasoa pitempi vai matalampi (ts. onko puu läpimitaltaan paksumpi vai ohuempi keskimääräiseen pituuteen nähden). Tutkimuksessa pituusmallin sovituksen ideana oli ennustaa koealaa edustavan puun läpimittaa puun pituudella, kun yleisesti pituusmalleja käytetään puutasolla puun pituuden mallintamiseen (Siipilehto & Kangas 2015). Tarkoituksena oli saada mallinnettua läpimitan vaihtelua annetulla pituudella, koska puun läpimitta vaihtelee merkittävästi pituusluokkien sisällä. Vaihtelu korostuu erityisesti pisimmillä puilla (Maltamo ym. 2004). Tutkimuksessa koealaa edustavan puun läpimitta ja pituus laskettiin pohjapinta-alalla painottaen, jotta koealaa edustavan puun läpimitta ja pituus ovat todennäköisemmin lähempänä koealan päälatvuskerroksen puiden keskimääräistä läpimittaa ja pituutta (kohta 1). Jokaiselle koealalle laskettiin pohjapinta-alalla painotettu läpimitta ja pituus havu- tai lehtipuuositteesta. Havu- tai lehtipuuositteesta laskettuun läpimittaan ja pituuteen päädyttiin Hdif-muuttujan laskennassa sen takia, koska havu- ja lehtipuiden pituus-läpimittasuhde voi erota toisistaan merkittävästi. Havu- tai lehtipuuvaltaisuutta tarkasteltiin koealakohtaisesti siten, että ensiksi määritettiin, dominoiko koealalla havu- vai lehtipuu, jonka jälkeen dominoivasta ositteesta laskettiin pohjapinta-alalla painotettu läpimitta ja pituus. Tutkimuksessa testattiin myös vaihtoehtoja, joissa koealakohtainen pituus ja läpimitta laskettiin aritmeettisena keskiarvona koealan puista ja vaihtoehtoa, jossa koealaa edustavan puun läpimitta ja pituus olivat koealan pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ja pituus. Nämä vaihtoehdot eivät kuitenkaan tuottaneet yhtä hyvää tulosta mallinnusvaiheessa kuin vaihtoehto, jossa koealaa edustava läpimitta ja pituus olivat havu- tai lehtipuuositteesta pohjapinta-alalla painotettuja.

18 18 Inventointialuekohtainen keskimääräinen pituus-läpimittakäyrä saatiin estimoimalla Näslundin pituusmallin parametrit alueittain (kohta 2). Pituus-läpimittakäyrä laskettiin jokaiselle inventointialueelle erikseen ja lisäksi laskettiin yksi yleinen pituus-läpimittakäyrä käsittämään kaikki inventointialueet. Näslundin pituusmalli oli muotoa (Näslund 1936) (kaava 1): ĥ = joissa d 2 (a 0 +a 1 d) 2 (1) ĥ = estimoitu pituus (m) d = läpimitta (cm) a 0, a 1 = parametrit Näslundin pituusmallien parametrit estimoitiin epälineaarisella pienemmän neliösumman menetelmällä. Koealan pituus-läpimittasuhde (Hdifi) saatiin kaavalla (kohta 3) (kaava 2): Hdif i = h i d i E(h i d i ) (2) joissa h i d i = havaittu puun pituus (m) läpimitalla d (cm) koealalla i. E(h i d i ) = Näslundin metsikön korkeusmallilla laskettu puun pituuden (m) odotusarvo läpimitalla d (cm) koealalla i. Hdif-muuttuja voi saada arvot väliltä [0, ]. Mikäli koealan puu on pitempi kuin mallilla ennustettu puu, on Hdif > 1 ja mikäli matalampi niin Hdif < 1. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta (DGM) saatiin järjestämällä koealan puut pohjapintaalan mukaan suuruusjärjestykseen ja valitsemalla keskimmäinen puu, jonka läpimitta oli koealaa edustava läpimitta. Runkoluku (N) oli kaikkien koealalle osuneiden puiden lukumäärä, joka suhteutettiin hehtaarikohtaiseksi koealan koon perusteella. Koska aineistosta oli poistettu kaikki rinnankorkeudeltaan alle 5 cm paksuiset puut, myös runkolukuun ei tällöin huomioitu alle 5 cm paksuisia puita.

19 Mallintaminen ja tarkkuuden arviointi Perusmalli Tutkimuksessa muodostettiin yksi yhteinen ALS-pohjainen malli, jota käytettiin perusmallina analysoitaessa eri tekijöiden vaikutusta pohjapinta-alan ennustetarkkuuteen. Malli oli muodoltaan sama, mutta mallin kertoimet estimoitiin inventointialuekohtaisesti. Malli oli muodoltaan kaksi parametrinen malli ilman leikkauspistettä (kaava 3): Ppa i = e b havgf i a (3) joissa Ppa i = mallilla ennustettu pohjapinta-ala koealalla i e = neperin luku havgf i = korkeuskaikujen keskiarvo ensimmäisistä kaiuista koealalla i a ja b = mallin estimoidut kertoimet Mallin kertoimet estimoitiin epälineaarisella pienemmän neliösumman menetelmällä minimoimalla residuaalien neliösummaa (Mehtätalo 2013) (kaava 4): S(β) = [y f(β ; x)] 2 (4) joissa S(β) = vektori, joka sisältää mallin kertoimet y = vastemuuttujan arvo x = selittävä muuttuja f(β; x) = mallin funktio Epälineaarisessa mallinnuksessa mallin aloitusparametrien arvot ovat oleellinen lähtötieto mallintamiseen, jotta malli konvergoituu aineistoon hyvin ja ratkaisuksi saadaan optimaaliset kertoimien arvot. Aloitusparametrien määrityksessä tärkeää on tietää aineiston ominaisuudet ja aineiston eri tekijöiden väliset riippuvuussuhteet. Ominaisuuksia tulkitsemalla voitiin tässä tutkimuksessa määrittää aloitusparametrit lähelle estimoituja parametrien arvoja, jolloin optimaaliset kertoimien arvot olivat mukana ratkaisussa.

20 20 Mallin muoto haettiin sopivaksi tarkastelemalla mallin ennusteita havaittuihin arvoihin, tarkastelemalla mallin jäännöskuvaajaa ja laskemalla suhteellinen RMSE -arvo mallin ennusteille. ALS-tunnus malliin valittiin aikaisempien tutkimuksien perusteella ja tarkastelemalla vastemuuttujan ja ALS-tunnuksen välistä korrelaatiota. Mallin sovituksessa käytettiin stats -paketin nls() funktiota R-ohjelmistossa (R Core Team ym. 2018) Yleistetty additiivinen malli tasoitusestimoinnilla Eri tekijöiden vaikutusta perusmallin ennustetarkkuuteen tutkittiin liittämällä perusmalliin uusi tekijä additiivisesti eli lisäämällä muuttuja perusmalliin ja estimoimalla mallin kertoimet. Malli muodostettiin periaatteella, että uuden muuttujan lisääminen malliin ei huononna alkuperäistä mallia missään tilanteessa. Tällainen tilanne syntyy esimerkiksi silloin, kun uusi muuttuja saa nolla-arvoja, jolloin uudelle muuttujalle ei ole havaintoarvoja. Kertoimet estimoitiin yleistetyllä additiivisella mallilla käyttäen tasoitusestimointia (Generalized additive models with integrated smoothness estimation). Lineaariseen regressioon verrattuna yleistetyssä additiivisessa mallissa p (Generalized additive model, GAM) j=1 β j X j termi korvautuu j=1 f j (x j ) termillä (Liu 2008). Malli voidaan kirjoittaa muotoon (kaava 5): p p Y = f 0 + j=1 f j (x j ) + ε (5) joissa Y = vastemuuttuja x = selittävä muuttuja f j = määrittelemätön funktio ε = virhetermi f j(x j ) on yksittäisen selittävän muuttujan splinefunktio (tasoitusfunktio). Splinefunktio on paloittain määritelty polynominen funktio eli se yhdistää kaksi tai useampaa polynomista funktiota keskenään. Kohdat, joissa polynomiset funktiot liittyvät toisiinsa, kutsutaan solmuiksi. Yksittäisen selittävän muuttujan tasoituksessa jokaiseen havaintopisteeseen määritetään solmukohta. Splinefunktiolla saadaan mallinnettua vastemuuttujassa oleva trendi yhden tai useamman selittävän muuttujan funktiona. Splinefunktio siis estimoi keskimääräisen vastemuuttujan vaikutuksen selittävään muuttujaan ja on estimaatti trendistä, jolloin se on vähemmän vaihtelevampi kuin itse vastemuuttuja. Splinefunktio on ei-parametrinen funktio, jolloin funktio ei oleta

21 21 vastemuuttujan ja selittävien muuttujien suhteen muodon olevan täysin jäykkä vaan sallii approksimaation useiden funktioiden summasta (Liu 2008). Splinefunktion estimoinnissa voidaan käyttää monia eri tasoitusmenetelmiä eli tasoittajia. Tässä tutkimuksessa splinefunktion tasoittajaksi valittiin thin plate spline -kantafunktiot (TPS). TPS on yleinen tapa estimoida splinefunktio, kun estimoinnissa on mukana monta selittävää muuttujaa (Wood 2006, Maindonald 2010). Splinefunktio muodostetaan sen kantafunktioiden lineaarisena kombinaationa, jolloin splinefunktion ratkaisussa käytetään pienimmän neliösumma menetelmää eli minimoidaan residuaalien neliösummaa. Esimerkki kahden selittävän muuttujan tasoituksessa splinefunktio estimoidaan minimoimalla seuraavaa yhtälöä (Denato & Belongie 2002) (kaava 6): n i=1 (v i f(x i, y i )) 2 + λi f (6) joissa v i = tavoitefunktion arvot kohdissa (x i, y i ) f(x i, y i ) = TPS interpolantti λi f = rangaistustermi Rangaistustermi koostuu tasoitusparametristä λ ja rangaistusfunktiosta I f, joka määritellään seuraavasti (Wood 2006) (kaava 7): I f = ( 2 f x 2)2 + ( 2 f x 2 y ) 2 + ( 2 f y 2)2 dxdy (7) Rangaistusfunktiossa rangaistuksen määrä saadaan integraalina neliöidyistä toisista derivaatoista, joka kerrotaan tasoitusparametrillä. Rangaistus tapahtuu tällöin funktion jyrkistä laskuista ja nousuista. Tasoitusparametri (tasoituksen määrä) määritetään yleistetyllä ristiinvalidoinilla (generalized cross-validation). Käytännössä rangaistustermin tarkoitus on vähentää laskentaan vaikuttavien vapausasteiden määrää. Vapausasteiden lukumäärä kontrolloi tasoituksen määrää käyrän estimoinnissa (Maindonald 2010). Mitä enemmän vapausasteita käytetään, sitä joustavampi malli on, joka tarkoittaa myös sitä, että malli voi olla helposti ylisovittuva. Vapausasteiltaan suuri malli käyttää enemmän havaittuja arvoja sovittamiseen, jolloin mallista tulee kompleksisempi. Tasoituksen tarkoituksena on siis päästä mahdollisimman vähillä vapausasteilla mahdollisimman hyvään lopputulokseen, jotta malli sovittuisi aineistoon hyvin.

22 Tutkimuksessa käytetyn yleistetyn additiivisen mallin muoto Tutkimuksessa käytetyssä yleistetyssä additiivisessa mallissa yhdistyivät perusmalli ja tarkasteltavien tekijöiden splinefunktiot seuraavasti (kaava 8): Ppa i = e b havgf i a + f 1i (x 1i ) + + f ji (x ji ) (8) joissa Ppa i= yleistetyllä additiivisella mallilla ennustettu pohjapinta-ala koealalla i. e b havgfa = perusmallilla ennustettu pohjapinta-ala koealalla i. a, b parametrit estimoitiin perusmallin sovituksen yhteydessä. f ji (x ji ) = j:nen tekijän estimoidun splinefunktion arvo koealalla i. Tällä mallin muodolla voitiin tarkastella tekijän vaikutusta pohjapinta-alan ennustamiseen ja näin ollen tutkia, miten paljon koealatasolla ennustevirhe riippuu tarkasteltavasta tekijästä. Mallin sovitus tehtiin jokaiselle tekijälle erikseen eli perusmalliin lisättiin vuorollaan tarkasteltava tekijän splinefunktio. Toisessa tarkastelussa perusmalliin lisättiin kaikki tekijät yhtäaikaisesti, jolloin perusmalliin lisättiin kaikkien tekijöiden splinefunktiot. Tällä haluttiin testata, millainen yhteisvaikutus tekijöillä on keskenään ennustetarkkuuteen. Mallin sovitus tehtiin mgcv -paketin gam() -funktiolla R-ohjelmistossa (Wood 2018) Tarkkuuden arviointi Mallien ennustetarkkuutta ja sitä kautta virheen määrää ennusteissa tarkasteltiin pääasiassa absoluuttisella ja suhteellisella RMSE:llä (kaava 9 ja 10). Tarkkuuden arvioinnissa on oleellista tarkastella myös mallin tuottamaa harhaa, josta johdetaan niin ikään suhteellinen harha (kaava 11 ja 12). RMSE ja harha laskettiin seuraavilla kaavoilla: RMSE = n (y i y i ) 2 i=1 (9) n RMSE% = 100 RMSE y (10) Harha = n (y i y i ) i=1 (11) n Harha% = 100 Harha y (12)

23 23 joissa y i = vastemuuttujan arvo i:llä koealalla y = vastemuuttujan ennustettu arvo i:llä koealalla y = vastemuuttujan keskiarvo tutkittavalla alueella n = koealojen lukumäärä Eri tekijän j suhteellista vaikutusta perusmallin ennustetarkkuuteen arvioitiin seuraavalla kaavalla jokaiselle inventointialueelle i (kaava 13): Suhteellinen vaikutus = 100 Perusmallin RMSE% i GAM RMSE% ij Perusmallin RMSE% i (13) Splinefunktioiden sovittumista tarkasteltiin osittaisten residuaalikuvaajien avulla. Tarkasteltavan tekijän osittainen residuaalikuvaaja tarkoittaa sen mallin residuaalikuvaajaa, josta on jätetty pois kyseinen tekijä. 3 TULOKSET 3.1 Pituusmalli Kuvasta 2 havaitaan, miten Näslundin estimoitu pituusmalli sovittui inventointialueittain sekä koko aineistolle. Kuvasta 2 erottuu selvästi pohjoisen ja eteläisen Suomen puustojen ero: puusto on keskimäärin lyhyempää pohjoiseen päin siirryttäessä. Tutkimusalueista Sodankylä oli pohjoisin alue, jonka pituusmalli saa keskimäärin pienimmät arvot Kuusamon inventointialueen kanssa. Suurimmat arvot pituusmalli tuottaa eteläisimmillä alueilla Hyvinkäällä, Sastamalassa ja Kangasniemellä. Koko aineiston keskimääräinen pituusmalli on samankaltainen suhteessa Kristiinankaupungin ja Kaavin pituusmalliin.

24 24 Kuva 2. Kuvaaja pituuden (H) ja läpimitan (D) välisestä riippuvuudesta. Näslundin pituusmallit inventointialueittain ja koko aineistolle on eroteltuna eri värein. D ja H ovat havu- tai lehtipuuositteesta pohjapinta-alalla painotettuja tunnuksia. 3.2 Perusmallin tarkkuus Aluekohtaiset perusmallit olivat hieman harhaisia jokaisella inventointialueella, mutta suhteellinen harha on hyvin pieni (taulukko 3). Harhaisin perusmalli oli Kangasniemellä, kun perusmallin harha oli -0,34 %. Perusmallin suhteelliset RMSE:t vaihtelivat 19,13 24,55 % välillä. Taulukosta 3 havaitaan myös perusmallin estimoidut kertoimet inventointialueittain.

25 25 Taulukko 3. Mallien kertoimet, RMSE, suhteellinen RMSE, harha ja suhteellinen harha inventointialueittain mallinnusaineistossa. Alue a b RMSE RMSE% Harha Harha% Hyvinkää 0,25 1,73 5,44 23,81-0,06-0,26 Sastamala 0,25 1,73 4,51 20,45-0,03-0,15 Kangasniemi 0,25 1,73 4,92 23,31-0,07-0,34 Kristiinankaup. 0,25 1,81 4,55 20,59-0,02-0,09 Kaavi 0,28 1,65 4,95 23,77-0,04-0,17 Siikalatva 0,28 1,68 3,58 20,56 0,03 0,18 Kuhmo 0,27 1,77 3,61 19,13-0,05-0,29 Ranua 0,23 2,01 3,80 21,78-0,03-0,17 Kuusamo 0,26 1,91 3,59 20,82-0,04-0,23 Sodankylä 0,26 1,88 3,90 24,55-0,03-0,19 Kaikki 0,20 1,98 4,89 24,90-0,03-0,16 Usealla inventointialueella perusmalli tuotti pienillä pohjapinta-aloilla yliarviota (kuva 3). Vastemuuttujan arvojen kasvaessa mallin istuvuus aineistoon hieman parani. Ennusteet epätarkentuivat suurilla pohjapinta-aloilla, mutta tämä on ennalta-arvattavaa, koska havaintojen määrä vähenee vastemuuttujan suurilla arvoilla. Pienimpään keskivirheeseen päästiin Kuhmossa, 19,13 %, jossa malli sovittui aineistoon keskimäärin hyvin, jolloin ennustetut arvot sijoittuvat suhteellisen tasaisella varianssilla lähelle y=x -suoraa. Myös Ranualla malli istui hyvin aineistoon, kun malli ei tuottanut paljoa yli- tai aliarviota vastemuuttujan eri arvoilla. Sodankylässä perusmalli tuotti suurimman keskivirheen, 24,55 %. Sodankylän kuvaajasta havaitaan, että mallin muoto ei ole optimaalinen Sodankylän aineistoon, kun malli tuottaa suhteellisen paljon yliarviota pienillä ja keskisuurilla vastemuuttujan arvoilla ja aliarviota suurilla vastemuuttujan arvoilla. Kuvaajista nähdään myös se, miten pohjapinta-alat pienenevät pohjoiseen päin siirryttäessä.

26 26 Kuva 3. Perusmallilla ennustetut pohjapinta-alat suhteessa havaittuihin pohjapinta-aloihin inventointialueittain. Kuvaajat järjestetty eteläisimmästä inventointialueesta pohjoisimpaan.

27 Tekijöiden vaikutus perusmallin keskivirheeseen Suhteellinen RMSE laski jokaisen tekijän vaikutuksesta (taulukko 4). Useammalla alueella alhaisimpiin keskivirheisiin yksittäisellä tekijällä päästiin, kun perusmalliin lisättiin runkoluku selittäväksi tekijäksi. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta vaikutti suhteessa vähän ennustetarkkuuteen. Koko aineistossa Hdif-muuttujan lisääminen paransi mallia parhaiten yksittäisistä tekijöistä. Kun perusmalliin lisättiin kaikkien tarkasteltavien tekijöiden splinefunktiot, suhteellinen RMSE laski jokaisella alueella merkittävästi. Pienimpään virheeseen päästiin Kristiinankaupungissa, jossa RMSE oli 12,24 %. Sodankylässä RMSE oli suurin, 16,18 %. Koko aineistossa keskivirhe pieneni 8,97 %-yksikköä, joka on huomattava suhteessa yksittäisten tekijöiden vaikutukseen. Vastemuuttujan ääriarvoilla splinefunktioiden yhteisvaikutus kuitenkin tuottaa mallinnuksessa keskimäärin aliarviota (liite 1, kuvat 11 20). Ennustetut havainnot käyttäytyvät näin ollen epälineaarisesti suhteessa havaittuihin arvoihin, kuitenkin kohtuullisen pienellä varianssilla. Liite 1:stä nähdään myös inventointialueittain yksittäisten tekijöiden splinefunktioiden vaikutukset ennusteisiin suhteessa havaittuihin vastemuuttujan arvoihin. Taulukko 4. Suhteelliset RMSE -arvot inventointialueittain, kun perusmalliin lisättiin tarkasteltavan tekijän splinefunktio. Alueet järjestetty eteläisimmästä inventointialueesta pohjoisimpaan. RMSE% Alue Perusmalli Hdif DGM N Hdif+DGM+N Hyvinkää 23,81 22,32 23,08 21,15 14,88 Sastamala 20,45 19,39 20,34 17,97 12,75 Kangasniemi 23,31 20,16 22,74 22,14 13,81 Kristiinankaupunki 20,59 18,40 20,49 18,23 12,24 Kaavi 23,77 19,82 23,52 21,97 14,75 Siikalatva 20,56 19,76 20,12 18,30 13,22 Kuhmo 19,13 18,58 18,91 17,50 15,90 Ranua 21,78 20,57 21,57 20,29 12,65 Kuusamo 20,82 20,50 20,49 20,02 14,80 Sodankylä 24,55 23,01 24,18 23,39 16,18 Kaikki 24,90 22,78 24,49 23,07 15,93 Yleistetyllä additiivisella mallilla Ranualla ja Kristiinankaupungissa voitiin kaikkien tekijöiden yhteisvaikutuksella selittää 90 % pohjapinta-alan vaihtelusta mallinnusaineistossa (taulukko 5). Yksittäisiä tekijöitä tarkasteltaessa, pohjapinta-alan vaihtelua voitiin selittää parhaiten Kuhmon aineistossa runkoluvun lisäämisellä malliin.

28 Taulukko 5. Yleistettyjen additiivisten mallien korjatut selitysasteet (adj. R 2 ) tekijöittäin. 28 adj. R 2 Alue Hdif DGM N Hdif + DGM + N Hyvinkää 0,68 0,65 0,71 0,85 Sastamala 0,73 0,70 0,77 0,88 Kangasniemi 0,76 0,69 0,71 0,88 Kristiinankaupunki 0,77 0,71 0,77 0,90 Kaavi 0,76 0,67 0,71 0,87 Siikalatva 0,75 0,74 0,79 0,89 Kuhmo 0,79 0,78 0,82 0,85 Ranua 0,75 0,72 0,76 0,90 Kuusamo 0,69 0,69 0,70 0,84 Sodankylä 0,69 0,65 0,68 0,84 Kaikki 0,70 0,65 0,69 0,85 Kuvasta 4 nähdään karttaesityksenä, miten perusmallin keskivirhe on laskenut inventointialueittain eri tekijöiden vaikutuksesta.

29 Kuva 4. Kartat eri tekijöiden vaikutuksesta perusmallin keskivirheeseen. 29

30 3.4 Tekijöiden suhteellinen vaikutus perusmallin keskivirheeseen 30 Tarkasteltavien tekijöiden vaikutusta perusmallin keskivirheeseen tutkittiin inventointialueittain myös suhteellisesti. Suhteellinen vaikutus tarkoittaa sitä, miten paljon yleistetyn additiivisen mallin suhteellinen RMSE on muuttunut verrattuna perusmallin tuottamaan suhteelliseen RMSE -arvoon. Taulukosta 6. havaitaan, että Ranualla suhteellinen parannus oli suurin, 41,95 %, kun mukana mallissa oli kaikki tekijät (taulukko 6). Kuhmossa parannus oli pienin, 16,85 %. Yksittäisten tekijöiden vaikutukset ovat pieniä verrattuna siihen, että kaikki tekijät ovat mukana mallissa. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ei selittänyt perusmallin tuottamaa virhettä merkittävästi. Keskimäärin eniten virhettä selitti koko aineistossa pituus-läpimittasuhteen vaihtelu (Hdif), 8,50 %. Oleellista on huomata, että virhe riippui eri tekijöistä eri alueilla. Esimerkiksi Kaavilla ja Kangasniemellä Hdif-muuttuja paransi mallia enemmän kuin runkoluku millään alueella. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta puolestaan paransi mallia enemmän Hyvinkäällä kuin Hdif-muuttuja Kuhmossa ja Kuusamossa. Taulukko 6. Eri tekijöiden suhteellinen vaikutus perusmalliin. Suurimmat vaikutukset ovat sinisellä ja pienimmät vaikutukset ovat punaisella värillä. Suhteellinen vaikutus (%) Alue Hdif DGM N Hdif + DGM + N Hyvinkää 6,25 3,08 11,15 37,50 Sastamala 5,15 0,52 12,12 37,62 Kangasniemi 13,50 2,43 5,01 40,74 Kristiinankaupunki 10,65 0,52 11,48 40,58 Kaavi 16,61 1,06 7,59 37,95 Siikalatva 3,92 2,14 10,99 35,70 Kuhmo 2,83 1,12 8,52 16,85 Ranua 5,59 0,96 6,87 41,95 Kuusamo 1,53 1,59 3,84 28,94 Sodankylä 6,26 1,50 4,72 34,09 Kaikki 8,50 1,63 7,35 36,02 Kartasta nähdään, että perusmallin tuottamaa keskivirhettä voitiin suurissa määrin selittää kolmen tekijän yhteisvaikutuksella kaikkialla Suomessa (kuva 5). Spatiaalisesti tarkasteltuna Hdifmuuttuja selitti virhettä parhaiten Suomen keskiosissa. Rannikon läheisyydessä virhe riippui suhteessa muihin yksittäisiin tekijöihin enemmän runkoluvusta. Pohjois-Suomessa ei ollut selvää tekijää, joka olisi parempi virheen selittäjä verrattuna toisiin yksittäisiin tekijöihin. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta virheen selittäjänä suhteessa muihin yksittäisiin tekijöihin oli vähäinen kaikkialla Suomessa. Runkoluku selitti virhettä useammalla inventointialueella enemmän kuin Hdif-muuttuja.

31 31 Kuva 5. Eri tekijöiden suhteellinen vaikutus (%) perusmallin tarkkuuteen eri inventointialueilla.

32 Splinefunktioiden sovittuminen ja niiden alueellinen tarkastelu Osittaisista residuaalikuvaajista voidaan nähdä, miten splinefunktio asettuu perusmallin residuaaleihin tekijöittäin, kun yleistetyllä additiivisella mallilla ennustetaan pohjapinta-alaa koko aineistossa (kuva 6). Selkeä trendi pohjapinta-alan ja eri tekijän suhteen havaitaan Hdif-muuttujalla ja runkoluvulla. Runkoluvun splinefunktion arvo kasvaa selittävän muuttujan arvon kasvaessa. Selkeämpi säännönmukaisuus puolestaan havaitaan Hdif-tekijän ja mallin residuaalien suhteen, kun suurilla Hdif-arvoilla residuaalit saavat keskimäärin negatiivisia arvoja, jolloin malli yliarvioi suurilla Hdif-arvoilla. Pienillä selittävän muuttujan arvoilla malli puolestaan aliarvioi. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan osittaisesta residuaalikuvaajasta nähdään, että noin 10 senttimetrin läpimittaan asti perusmalli tuottaa pohjapinta-alalle yliarviota pohjapintaalamediaanipuun läpimitan suhteen. Splinefunktio saa kuitenkin tämän jälkeen keskimäärin lähellä nollaa olevia arvoja. Tämän takia pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ei paranna mallia merkittävästi, koska residuaalit käyttäytyvät tasaisella varianssilla satunnaisesti eikä splinefunktiolla saada tuotettua lisäarvoa. Residuaaleissa ei ole tällöin havaittavissa selittävän muuttujan suhteen säännönmukaisuutta. Osittaisista residuaalikuvaajista nähdään myös splinefunktion luottamusvälit, jotka kasvavat havaintojen vähentyessä eli tässä tapauksessa selittävän muuttujan ääriarvoilla. Kuva 6. Osittaiset residuaalit ja splinefunktio tekijöittäin koko aineistossa, kun vastemuuttujana on pohjapinta-ala. Suluissa oleva luku kertoo splinekäyrän estimoinnissa käytettyjen vapausasteiden määrän. Katkoviivojen sisään jäävä alue tarkoittaa 95 % luottamusväliä, jonka sisään estimoitu parametri jää. Kuvasta 7 havaitaan splinefunktioiden käyttäytyminen Hdif-muuttujan suhteen inventointialueittain. Kaavin osittaisesta residuaalikuvaajasta nähdään selvä säännönmukaisuus, joka käyttäytyy residuaalien pienellä varianssilla (kuva 7). Splinefunktio mukautuu hyvin residuaaleihin,

33 33 jolloin splinefunktiolla saadaan mallinnettua aineistossa tapahtuva trendi selittävän muuttujan ja vastemuuttujan suhteen. Kaikilla inventointialueittain havaitaan samankaltainen trendi pohjapinta-alan ja Hdif-muuttujan suhteen. Suurilla Hdif-arvoilla havainnot kuitenkin vähenevät, jolloin luottamusväli kasvaa suureksi ja funktion sovittuminen on epävarmempaa. Kolmen inventointialueen, Siikalatva, Kuhmo ja Kuusamon splinefunktiot ovat laskevia suoria, koska splinefunktion sovitukseen on käytetty vain yhtä vapausastetta. Tämä kuvastaa sitä, että perusmallin residuaalit käyttäytyvät selittävän muuttujan suhteen kohtuullisen satunnaisesti. Splinefunktio on kuitenkin laskeva, jolloin residuaaleissa on suuremman mittakaavan trendi havaittavissa (Hdif-muuttujan kasvaessa perusmallin residuaalit ovat todennäköisemmin negatiivisia kuin positiivisia). Eniten vapausasteita on käytetty Sastamalan aineistossa, jossa tasoitukseen käytettiin 6,36 vapausastetta.

34 34 Kuva 7. Osittaiset residuaalit Hdif-muuttujan suhteen ja splinekäyrä inventointialueittain, kun vastemuuttujana on pohjapinta-ala. Kuvaajat järjestetty paremmuusjärjestykseen alueittain, joissa Hdif-muuttuja on suhteellisesti parantanut mallia eniten.

35 35 Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan osittaisista residuaalikuvaajista havaitaan, että pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan ja pohjapinta-alan välillä ei ole merkittävää trendiä, joka voitaisiin mallintaa splinefunktioilla (kuva 8). Perusmallin residuaalit käyttäytyvät pohjapintaalan suhteen kohtuullisen satunnaisesti siten, että residuaalien summa on lähellä nollaa jokaisella inventointialueella. Hyvinkään aineistossa splinefunktio on vapausasteiltaan suurempi suhteessa muihin, kun splinefunktion tasoitukseen on käytetty 8,02 vapausastetta. Tämä tarkoittaa, että funktio käyttää enemmän havaittuja arvoja sovittuessaan aineistoon, mikä voidaan havaita myös funktion kompleksisemmasta muodosta. Malli tuottaa tällöin paikoitellen yliarviota ja paikoitellen taas aliarviota, joka nähdään siinä, että splinefunktio käyttäytyy aaltoilevasti selittävän muuttujan suhteen. Muilla alueilla splinefunktio on tasainen, keskimäärin nollaarvoja saava funktio.

36 36 Kuva 8. Osittaiset residuaalit pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan suhteen ja splinekäyrä inventointialueittain, kun vastemuuttujana on pohjapinta-ala. Kuvaajat järjestetty paremmuusjärjestykseen alueittain, joissa pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta on suhteellisesti parantanut mallia eniten.

37 37 Runkoluvun osittaisista residuaalikuvaajista nähdään, että pienillä runkoluvuilla perusmalli tuottaa yliarviota jokaisella inventointialueella ja runkoluvun kasvaessa malli alkaa tuottamaa aliarviota (kuva 9). Tämä nähdään residuaalien arvojen kasvamisena runkoluvun kasvaessa. Jokaisella inventointialueella splinefunktio on joko aina kasvava suora tai käyrä, joka alkaa tietyn runkoluvun jälkeen laskeutumaan. Kompleksisin splinefunktio on Sastamalan aineistossa, kun tasoitukseen on käytetty 7,98 vapausastetta. Kuusamossa yhtä selvää säännönmukaisuutta ei pohjapinta-alan ja runkoluvun välillä ole vaan residuaalit jakautuvat suhteellisen satunnaisesti.

38 38 Kuva 9. Osittaiset residuaalit runkoluvun suhteen ja splinekäyrä inventointialueittain, kun vastemuuttujana on pohjapinta-ala. Kuvaajat järjestetty paremmuusjärjestykseen alueittain, joissa runkoluku on suhteellisesti parantanut mallia eniten.

39 39 4 TULOSTEN TARKASTELU Tutkimuksen tarkoituksena oli analysoida, mistä ennusteiden epätarkkuus johtuu aluepohjaisessa menetelmässä koealatasolla, kun pohjapinta-alaa ennustetaan ALS-pohjaisella parametrisella mallilla. Ennustevirhettä pyrittiin selittämään lähtökohtaisesti kolmen eri tekijän avulla. Tarkasteltavina tekijöinä olivat pituus-läpimittasuhteen vaihtelu (Hdif), pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta (DGM) ja runkoluku (N). Lisäksi ennustetarkkuuteen vaikuttavina tekijöinä tarkasteltiin kasvupaikkatyyppiä ja keilainmerkkiä, jotka lisättiin malliin valemuuttujina. Nämä tekijät eivät kuitenkaan tuoneet virheen selitettävyyteen merkittävää lisäarvoa eikä niitä tässä tutkimuksessa sen takia tarkastella. Myös eri yhdistelmiä koealakohtaisesta pituuden ja läpimitan suhteesta testattiin, esimerkiksi DGM/HGM -suhdetta. Pituus-läpimittasuhteen vaihtelua päätettiin kuitenkin kuvata aikaisemmin esitetyllä Hdif-muuttujalla, joka tuotti parhaimpia tuloksia suhteessa muihin pituus-läpimittasuhdetta kuvaaviin muuttujiin. Lisäksi Hdif-muuttujan laskennassa testattiin menetelmää, jossa inventointialueiden koealoja verrattiin koko aineiston estimoituun pituus-läpimittakäyrään. Tällä menetelmällä päästiin hyvin lähelle samoja tuloksia kuin koealojen vertailulla inventointialueittain estimoituun pituus-läpimittakäyrään. Menetelmä ei kuitenkaan tuottanut parannusta Hdif-muuttujan selityskykyyn. 4.1 Perusmallin tarkkuuden arviointi Perusmalli luotiin kaksi parametriseksi malliksi, jolla ei ollut vakiotermiä. Kaikilla alueilla perusmalli sovittui aineistoon hyvin tai kohtuullisesti. Tutkimuksessa luotiin myös kahden ALStunnuksen selittäjän mallit, mutta yhden tunnuksen malli ilman vakiotermiä osoittautui yksinkertaisemmaksi mallin muodoksi ilman merkittävää tarkkuuden laskua. Pohjapinta-alaa ja sen vaihtelua hyvin selittävä ALS-tunnus on monien tutkimusten mukaan ollut jokin korkeuspersentiili tai ensimmäisten kaikujen keskiarvo (Næsset 2002, Holmgren 2004, Suvanto ym. 2005, Hudak ym. 2006, Lindberg & Hollaus 2012, Silva ym. 2017). Näihin tutkimukseen viitaten tässä tutkimuksessa selittäjänä käytetty ensimmäisten kaikujen keskiarvoa kuvaava ALS-tunnus on perusteltu muuttujavalinta. Perusmallit olivat hieman harhaisia mallinnusaineistossa, mutta harhan määrä oli kaikilla alueilla hyvin pieni. Perusmallien harhaisuus johtuu tässä tutkimuksessa siitä, että mallit tehtiin vakiotermittömiksi, jolloin mallinnuksessa jätettiin pois yksi estimoitava parametri. Tässä tapauksessa mallit tuottivat useilla alueilla systemaattisesti yliarviota pienillä vastemuuttujan arvoilla. Holmgrenin (2004) tutkimuksessa luotu pohjapinta-alamalli tuotti niin ikään yliarviota pienillä pohjapinta-aloilla ja aliarviota, kun pohjapinta-ala oli suurempi kuin 45 m 2 /ha. Tämän tutkimuksen mallit eivät tuottaneet merkittävästi aliarviota suurilla arvoilla, mutta pohjapinta-

40 40 alat rajoitettiinkin tässä tutkimuksessa 5 45 m 2 /ha välille. Keilausajankohdat olivat inventointialueiden välillä yhtäläiset, kun jokaisen inventointialueen ALS-aineisto oli kerätty lehdelliseen aikaan. Näin ollen eri ALS-aineistojen yhdistäminen ei tuottanut malleihin harhaa (Villikka ym. 2012). Perusmallilla päästiin saman suuruisiin kokonaispohjapinta-alan keskivirheisiin kuin Packalen ym. (2007) ja Maltamo ym. (2009) ei-parametrisella k-msn -estimointimenetelmällä. Perusmallit tuottivat keskivirhettä 19,13 24,55 % riippuen inventointialueesta. Kotivuoren ym. (2016) koko Suomen kattava kahden ALS-tunnuksen tilavuusmalli tuotti keskivirhettä 23 32,9 %:n välillä. Tilavuusmallissa oli niin ikään mukana ensimmäisten kaikujen keskiarvoa kuvaava ALS-tunnus. Lähtökohtaisesti tilavuutta ja pohjapinta-alaa voidaan ennustaa hyvinkin samankaltaisilla ALS-pohjaisilla malleilla, kuten Holmgren (2004) tutkimuksessa todetaan. Tämä tutkimus osoittaa, että pohjapinta-alaa, kuin myös mahdollisesti tilavuuttakin, voidaan ennustaa Suomen olosuhteissa vaadittavalla tarkkuudella yhdellä ALS-selittäjällä epälineaarisella mallinnuksella. Vaadittava tarkkuus tarkoittaa tässä tapauksessa karkeaa minimilaatuvaatimusta kuvioittaisessa arvioinnissa, joka on pohjapinta-alalle % (RMSE metsikkökohtaisesti) (Uuttera ym. 2002). Tässä tutkimuksessa käytetty perusmalli oli vakiotermitön, jolloin vältyttiin mallin tuottamilta ennusteiden epäloogisuuksilta. Tällainen epäloogisuus voi tulla eteen, mikäli malli tuottaa selittävän muuttujan nolla-arvoille nollasta poikkeavan vastemuuttujan arvon. Yoga ym. (2018) tutkimuksessa mallina käytettiin niin ikään ALS-pohjaista mallia ilman vakiotermiä, kun tarkoituksena oli mallintaa palsamipihtametsikön (Abies balsamea) tilavuutta. Tutkimuksessa luotiin kolmen ALS-tunnuksen malli, joka oli hyvin samankaltainen kuin tämän tutkimuksen perusmalli. Yhtenä ALS-tunnuksena Yoga ym. (2018) tutkimuksessa oli myös ensimmäisten kaikujen keskiarvo. Mallilla voitiin selittää tilavuuden vaihtelua 75 %:sesti. Gonzalez-Ferreiro ym. (2012) tutkimuksessa montereynmäntyplantaasin (Pinus radiata) pohjapinta-alaa voitiin ennustaa parhaiten eksponentiallisella mallilla, joissa ALS-korkeustunnukset olivat selittäjinä. Mallin RMSE koealatasolla oli 22,6 % harvapulssisella aineistolla. Tämän tutkimuksen perusmalli oli niin ikään eksponentiallinen ja se tuotti keskivirhettä samankaltaisesti koealatasolla kuin Gonzalez-Ferreiro ym. (2012) tutkimuksessa luotu malli pohjapinta-alalle. Perusmallin RMSE pieneni jokaisella inventointialueella jokaisen yksittäisen tekijän vaikutuksesta sekä kaikkien tekijöiden yhteisvaikutuksesta. Perusmalliin lisätyt tekijät olivat jokaisen inventointialueen mallissa tilastollisesti merkitseviä muuttujia. Tekijät olivat tilastollisesti merkitseviä myös malleissa, joihin lisättiin kaikki tekijät yhtäaikaisesti. Yleistetyn additiivisen mallin tuottamaan keskivirheeseen vaikuttaa tarkasteltavien tekijöiden lisäksi käytetty ALS-tunnus,

41 41 ensimmäisten kaikujen keskiarvo. Perusmalli oli jokaisella inventointialueella sama, jolloin yhteinen malli ei välttämättä ole optimaalisin jokaiselle inventointialueelle. Tässä tutkimuksessa kuitenkin tehtiin yhteinen malli, jotta voitiin tarkastella ennustevirheeseen vaikuttavia tekijöitä objektiivisesti. Yhdellä mallilla useille eri inventointialueille ennustamiseen saattaa vaikuttaa inventointialueiden metsien rakenteen erilaisuus sekä eri keilainlaitteiden ja -asetuksien käyttäminen inventointialueilla (Næsset & Gobakken 2008, Næsset 2009, Kotivuori ym. 2016). Ennusteet todennäköisesti tarkentuisivat hieman, jos mallit tehtäisiin eri keilainlaitteille erikseen (Næsset 2009, Kotivuori ym. 2016). 4.2 Yksittäisten tekijöiden vaikutus Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta osoittautui huonoimmaksi ennustevirheen selittäjäksi. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ei ollut millään alueella tarkasteltavista tekijöistä parhain (taulukko 7). ALS-pohjainen malli yli- tai aliarvioi pohjapinta-alaa suhteessa pohjapintaalamediaanipuun läpimittaan vähäisissä määrin jokaisella inventointialueella, mikä havaittiin osittaisista residuaalikuvaajista. Merkittäviä inventointialuekohtaisia eroja ei ollut havaittavissa, kun pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta lisättiin malleihin selittäjäksi. Tulosten perusteella voidaan todeta, että pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta ei ole relevantti virheen lähde. Pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan huono selityskyky mallin ennustevirheelle on mielenkiintoinen tulos, koska pohjapinta-ala on kuitenkin suora johdannainen puun rinnankorkeusläpimitasta. Tuloksissa pitää kuitenkin huomioida se, että pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta on ainoastaan keskitunnus eikä sen avulla voida kattavasti määrittää puuston todellista läpimittajakaumaa. ALS-tekniikalla ei voida suoraan mitata puun läpimittaa, mutta ALS metriikoilla ja puuston läpimittajakaumalla on kuitenkin vahva tilastollinen riippuvuus. Mallintamalla puuston läpimittajakaumaa, saadaan tarkempi kuvaus kuvion puuston rakenteesta ja sitä kautta arvokasta lisätietoa puustotunnusten ja puutavaralajien ennustamiseen (Maltamo & Gobakken 2014).

42 42 Taulukko 7. Yhteenvetotaulukko parhaasta yksittäisestä tekijästä virheen selittäjänä ja tekijän suhteellinen vaikutus malliin inventointialueittain. Alueet eteläisimmästä inventointialueesta pohjoisimpiin inventointialueiseen. Alue Tekijä Suhteellinen vaikutus Hyvinkää N 11,15 Sastamala N 12,12 Kangasniemi Hdif 13,50 Kristiinankaupunki N 11,48 Kaavi Hdif 16,61 Siikalatva N 10,99 Kuhmo N 8,52 Ranua N 6,87 Kuusamo N 3,84 Sodankylä Hdif 6,26 Kaikki Hdif 8,50 Kun metsikön pohjapinta-alaa selitetään korkeustunnuksen lisäksi runkoluvulla, ennustetarkkuudet paranivat keskimääräisesti enemmän kuin muilla tekijöillä. Runkoluku oli paras yksittäinen selittäjä seitsemällä inventointialueella, pääsääntöisesti Etelä- ja Länsi-Suomen inventointialueilla (taulukko 7). Parhaimpaan tulokseen päästiin Sastamalassa, 12,12 %:n parannukseen. Pohjois-Suomen inventointialueilla Kuusamossa (3,84 %), Sodankylässä (4,72 %) ja Ranualla (6,87 %) runkoluku paransi perusmallin ennustetarkkuutta eteläisimpiä inventointialueita vähemmän, lukuun ottamatta Kangasniemen inventointialuetta, jossa parannus oli noin 5 %. Pienillä runkoluvuilla pohjapinta-alan ennuste perusmallilla on todennäköisemmin yliarvio, mikä nähdään osittaisista residuaalikuvaajista. Runkoluvun kasvaessa perusmallilla ennustetut pohjapinta-alat ovat todennäköisimmin aliarvioita. Tämä tarkoittaa, että pohjapinta-alaa ei saada ennustettua tarpeeksi suureksi ALS-pohjaisella perusmallilla suurilla runkoluvuilla. Tässä tutkimuksessa käytetty ALS-tunnus oli ensimmäisten kaikujen keskiarvo, joka tarkoittaa sitä, että korkeustunnuksella tuotettu pituustieto on todennäköisemmin lähempänä korkeimpien puiden pituutta. Perusmallin tuottama aliarvio voi johtua siitä, että korkeimpien puiden alle jää matalampia puita, jolloin kokonaispohjapinta-ala ei välttämättä korreloi käytetyn ALS-korkeustunnuksen suhteen. Kun ennustetaan puustotunnusta, joka on riippuvainen puun läpimitasta ja mallinnus tehdään ALS-aineistojen korkeusjakaumista lasketuilla tunnuksilla, yksi oleellinen ja huomioonotettava ennusteiden virhetekijä on puun pituus-läpimittasuhteen vaihtelu. Puun pituudella, tässä ta-

43 43 pauksessa ALS-korkeustunnuksilla, ennustettaessa rinnankorkeusläpimittaa tai sen johdannaista, virhettä syntyy aina, koska pituuden ja läpimitan allometrinen suhde ei ole yksiselitteinen. Puu voi olla alueellisesti hyvinkin eri paksuinen annetulla pituudella, koska puusto kasvaa monilla erilaisilla kasvupaikoilla eli erilaisissa ravinne-, vesi- ja valoistusolosuhteissa (Mehtätalo 2004, Mehtätalo 2005). Lisäksi puiden keskinäinen kilpailu vaikuttaa runkomuotoon, esimerkiksi tiheissä metsiköissä puista voi tulla pitkiä ja kapea runkoisia puiden viedessä kasvutilaa toisiltaan (Kellomäki 2011). Estimoiduista pituusmalleista huomataan, miten alueellisesti pituus vaihtelee suhteessa läpimittaan tai toisin sanoen, miten läpimitta vaihtelee suhteessa pituuteen. Hdif-muuttujan laskennassa käytettiin Näslundin pituusmallia, jonka parametrit estimoitiin epälineaarisella mallinnuksella. Yleisesti Näslundin pituusmallia käytetään yleistettäessä koepuiden pituuksia lukupuille (Siipilehto & Kangas 2015). Näslundin pituusmalli on soveltuva puun pituuden mallintamiseen, jos koealalla tai kuviolla on tarpeeksi mitattuja puita (Siipilehto & Kangas 2015). Näslundin pituusmallia voitiin tässä tutkimuksessa käyttää koealaa edustavan puun läpimitan (pohjapinta-alalla painotetun) ennustamiseen jokaisella inventointialueella, koska havaintoja oli otoksissa tarpeeksi, 400 tai 501 kappaletta. Pituusmalleja on tuotettu paljon erilaisia, esimerkiksi Schumacherin ja Chapman-Richardsin pituusmallit (Siipilehto & Kangas 2015). Mikään tietty funktio pituuden ja läpimitan suhteen mallintamiselle ei ole kuitenkaan paras suhteessa muihin malleihin (Mehtätalo 2004, Mehtätalo ym. 2015). Näslundin pituusmallia käytettiin tässä tutkimuksessa sen yksinkertaisuuden takia, koska mallissa on vain kaksi estimoitavaa parametria. Näslundin pituusmalli on kaksiparametrisista malleista parhaimpia (Fang & Bailey 1998, Leduc & Goelz 2009, Mehtätalo ym. 2015). Hdif-muuttuja oli paras virheen selittäjä suhteessa muihin tekijöihin Kaavin, Kangasniemen ja Sodankylän inventointialueilla (taulukko 7). Hdif-muuttujalla kuitenkin päästiin suurimpaan yhden tekijän suhteelliseen vaikutukseen, kun muuttuja paransi ennustetarkkuutta 16,61 % Kaavilla. Myös Kangasniemellä Hdif-muuttuja paransin perusmallin ennustetarkkuutta suhteellisesti enemmän kuin mikään muu tekijä, 13,50 %. Niin ikään Kristiinankaupungissa päästiin suhteessa hyvään parannukseen, 10,65 %, joka on lähellä ennustetarkkuuden parannusta runkoluvulla (11,48 %). Yleistetysti voidaan sanoa, että pituus-läpimittasuhteen vaihtelu oli hyvä selittäjä ennustevirheelle suhteessa muihin tekijöihin Suomen keskiosissa. Hdif-muuttujan käyttäytymisestä pohjapinta-alan suhteen voidaan havaita, että puiden ollessa paksumpia suhteessa pituuteen kuin keskimäärin, ALS-pohjainen malli todennäköisemmin aliarvioi puuston pohjapinta-alan. Puiden ollessa ohuempia suhteessa pituuteen kuin keskimäärin,

44 44 on pohjapinta-alan ennuste todennäköisemmin yliarvio. Tulos on looginen, kun pohjapinta-alaa ennustetaan ensimmäisten kaikujen keskiarvoa kuvaavalla ALS-muuttujalla. Tuloksista nähdään, että alueellisesti on paljon vaihtelua, miten yksittäiset tekijät selittävät virhettä. Esimerkiksi Hyvinkäällä pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta oli parempi virheen selittäjä kuin Hdif-muuttuja Kuhmossa ja Kuusamossa, vaikka yleisesti voidaan havaita pohjapinta-alamediaanipuun läpimitan olevan lähes merkityksetön yksittäinen selittäjä ennustevirheelle. Kun tarkastellaan parasta yksittäistä selittäjää, huomataan, että Pohjois-Suomessa yksittäisen tekijän parannus malliin oli vähäisempi kuin eteläisemmässä Suomessa (taulukko 7). Tuloksista ei voida johtaa mitään suoranaista kaavaa sille, mikä tekijä vaikuttaa eniten ALS-pohjaisen mallin tarkkuuteen ja mallin ennustevirheen selitettävyyteen vaan alueellisesti on hyvinkin paljon eroavaisuuksia eri tekijöiden välillä. 4.3 Tekijöiden yhteisvaikutus Kun perusmalliin lisättiin kaikki tekijät splinefunktioineen, laski RMSE joka alueella useita kymmeniä prosentteja. Suhteellinen vaikutus oli kuitenkin parhain Ranualla, jossa tekijöiden yhteisvaikutus paransi mallia 41,95 %. Ranua on hyvä esimerkki siitä, että kaikki yksittäiset tekijät olivat Ranuan aineistossa yksittäin suhteellisen huonoja selittäjiä ennustevirheelle, mutta tekijöiden yhteisvaikutuksen kautta mallin ennustetarkkuus parani huomattavasti enemmän kuin minkään yksittäisen tekijän vaikutuksesta. Suurimmat parannukset yhteisvaikutuksen kautta saatiin niillä inventointialueilla, joissa Hdif-muuttuja oli suhteessa hyvä virheen selittäjä, lukuun ottamatta Ranuaa, jossa Hdif-muuttuja selitti virhettä keskimääräisesti. Runkoluvulla tai pohjapinta-alamediaanipuun läpimitalla ei ole havaittavissa yhtä säännönmukaista käyttäytymistä. Alueellisesti tarkasteltuna tekijöiden yhteisvaikutus paransi ennustetarkkuutta keskiosissa Suomea parhaiten, Pohjois-Suomessa ainoastaan Ranualla parannus oli merkittävästi suurempi. Kuhmossa, Kuusamossa ja Sodankylässä parannus kaikkien tekijöiden yhteisvaikutuksesta oli huonointa. Tämä voinee selittyä sillä, että Pohjois-Suomessa puuston rakenteeseen ja kasvuun vaikuttavat ilmasto-olosuhteet ja maaperän ominaisuudet voivat olla hyvinkin erilaisia verrattuna Suomen eteläisimpiin osiin (Hyppönen 2002). Ääriolosuhteiden vaikutus korostuu puuston kehityksessä pohjoiseen päin siirrettäessä, koska esimerkiksi kasvukausi lyhenee (Kellomäki 2005). Tekijöiden yhteisvaikutuksen kautta saatu merkittävä parannus ennustetarkkuuteen selittyy sillä, että tutkimuksen kolmella tarkasteltavalla tekijällä saadaan kuvattua metsikön puuston sisäistä rakennetta kohtuullisen kattavasti, kun taas mikään tekijöistä ei yksinään voi selittää

45 45 puuston rakennetta merkittävästi. Tieto metsikön rakenteesta on oleellinen, kun arvioidaan metsikön kokonaispohjapinta-alaa, joka on riippuvainen puuston läpimittajakaumasta. Hdif-muuttujalla voitiin tässä tutkimuksessa kuvata ALS-pohjaisella mallilla ennustettaessa syntyvää virheen määrää, joka syntyy puun läpimitan vaihtelusta annetulla pituudella. Ennakkotietoina saadut runkoluku- ja pohjapinta-alamediaanipuun läpimittatiedot itsessään selittävät puuston rakennetta ja kokonaispohjapinta-alaa paljon, jolloin ne toivat malliin merkittävää lisäarvoa (kuva 10). Kun nämä kolme tekijää yhdistetään ja lisätään selittäjiksi ALS-pohjaiseen malliin, on loogista, että keskivirhe laskee merkittävästi. Yhteisvaikutuksen kautta laskenut pohjapinta-alan keskivirhe kuvastanee sitä, että eri koealojen sama pohjapinta-ala voi muodostua monesta eri kokojakaumasta, esimerkiksi koealalla voi olla vähän suuria puita tai paljon pieniä puita, joista sama kokonaispohjapinta-ala koealalla muodostuu. Kuva 10. Tekijöiden osittaiset residuaalikuvaajat koko aineistossa, kun yleistetyssä additiivisessa mallissa oli mukana kaikki kolme tekijää. Esimerkiksi runkoluvun osittaiset residuaalit kuvaavat niitä yleistetyn additiivisen mallin residuaaleja, missä selittäjinä ovat perusmallilla ennustettu pohjapinta-ala, Hdif ja DGM. 4.4 Splinefunktioiden toiminta Yleistetty additiivinen malli tasoitusestimoinnilla osoittautui hyväksi mallinnustavaksi, kun haluttiin tarkastella eri tekijöiden vaikutusta pohjapinta-alan ennustamiseen ALS-pohjaisella mallilla. Tutkimuksessa myös perusmalli kokeiltiin luoda GAM-mallinnuksella, mutta malli sovittui huonosti vastemuuttujan suurilla arvoilla, joten tästä mallista luovuttiin. GAM-mallinnuksen etu on siinä, että se ei vaadi ennakkotietoa mallin muodosta tai eri tekijöiden riippuvuussuhteista (Liu 2008). Yleistetty additiivinen malli on kuitenkin herkkä ylisovittumaan splinefunktioiden estimoinnin takia. Tutkimuksessa mallien ylisovittumista tutkittiin ristiinvalidoinnin avulla. Ristiinvalidointi tehtiin 10-Fold -ristiinvalidointimenetelmällä, jonka tulos oli