DIFISEK - DISSEMINATION OF FIRE SAFETY ENGINEERING KNOWLEDGE

Transkriptio

1 1 DIFISEK - DISSEMINATION OF FIRE SAFETY ENGINEERING KNOWLEDGE WP5a: LASKENTAESIMERKIT P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany Esimerkit: Esimerkki 1: EN 1991 Osa 1-2: Huonepalot Esimerkki 2: EN 1991 Osa 1-2: Paikallinen palo Esimerkki 3: pren 1993 Osa 1-2: Aksiaalikuormitettu Pilari Esimerkki 4: pren 1993 Osa 1-2: Taivutus- ja puristuskuormitettu palkki Esimerkki 5: pren 1993 Osa 1-2: Taivutettu kotelopalkki Esimerkki 6: pren 1994 Osa 1-2: Liittolaatta Esimerkki 7: pren 1994 Osa 1-2: Liittopalkki Esimerkki 8: pren 1994 Osa 1-2: Liittopalkki, jonka uuma on betonin ympäröimä Esimerkki 9: pren 1994 Osa 1-2: Liittopilari, jonka uuma on betonin ympäröimä

2 ESIMERKKI 1: EN 1991 Osa 1-2: HUONEPALOT 2 P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ On määritettävä kaasun lämpötila liekkien täysin ympäröimässä konttoripalossa. Analyysiin valittiin Cardington-rakennuksen Simuloidun konttorin testihuone. Kuvassa 3 on esitetty mitatut lämpötilat täysin liekkien ympäröimästä palosta, joten laskelmaa voidaan verrata tuloksiin. Kaasun lämpötilan laskemiseksi valittiin luonnollisen palon malli. Paloissa, joissa tapahtuu leiskahdus, voidaan käyttää huonepalojen menetelmää. EN :n liite A:ssa on annettu parametrisen lämpötila-aikakäyrän yksinkertainen laskentamenetelmä. Kuva 1. Cardington-rakennus (vasemmalla) ja Simuloitu konttori (oikealla). Lattiapinta-ala A f =135 m 2 Pystysuorien aukkojen kokonaispinta-ala A v = 27 m 2 Pystysuoran aukon kerroin α v = 0.2 Vaakasuoran aukon kerroin α h = 0.0 Korkeus H = 4.0 m Keskimääräinen ikkunakorkeus h eq = 1.8 m (olettamus) Kevytbetoni ρ = 1900 kg/m 2 c = 840 J/kgK λ = 1.0 W/mK

3 2. PALOKUORMAN TIHEYDEN MÄÄRITTÄMINEN 3 EN liite E:ssä on laskentamalli palokuorman tiheyden määrittämiseksi. Kuorman tiheyden mitoitusarvo voidaan saada joko käyttötapojen kansallisesta palokuorman luokituksesta ja/tai erityisesti tiettyä projektia varten suorittamalla palokuorman arviointi. Tässä esimerkissä valittiin jälkimmäinen menetelmä: q f, d = q f, k m δ q1 δ q2 δ n jossa m δ q1 δ q2 δ n palokuorman palava suhteellinen osuus kerroin joka ottaa huomioon palon syttymisvaaran huoneen koon mukaan kerroin joka ottaa huomioon käyttötavan tyypistä johtuvan palon syttymisvaaran kerroin joka ottaa huomioon erilaiset aktiiviset palonsammutustoimenpiteet Palokuorma muodostui 20 % muovista, 11 % paperista ja 69 % puusta, joten se koostui pääasiassa selluloosamateriaalista. Siksi palokuorman palava suhteellinen osuus on m = 0.8 Kerroin δ q1 ottaa huomioon palon syttymisvaaran huoneen koon mukaan, kuten näkyy taulukosta 1. Taulukko 1. Huoneen koosta johtuva palon syttymisvaara (ks. EN Taulukko E.1) Huoneen lattiapinta-ala A f (m 2 ) Palon syttymisvaara δ q1 δ q1 = 1.5 Kerroin δ q2 ottaa huomioon käyttötavan tyypistä johtuvan palon syttymisvaaran, kuten näkyy taulukosta 2.

4 4 Taulukko 2. Käyttötavan tyypistä johtuva palon syttymisvaara (ks. EN , Taulukko E.1 Palon syttymisvaara Esimerkkejä käyttötavasta δ q taidegalleria, museo, uima-allas 1.0 konttorit, asunto, hotelli, paperiteollisuus 1.22 koneiden ja laitteiden valmistus 1.44 kemian laboratorio, maalaamo 1.66 ilotulitusvälineiden tai maalien valmistus δ q2 = 1.5 Kerroin, joka ottaa huomioon erilaiset aktiiviset palonsammutustoimenpiteet, lasketaan 10 δ n = Π δ ni i = 1 Kertoimet δ ni annetaan taulukossa 3. Taulukko 3. Kertoimet δ ni (ks. EN , Taulukko E.2) Aktiivisten palontorjuntatoimenpiteiden δ ni funktio Automaattinen palon tukahduttaminen Automaattinen palonilmaisu Manuaalinen palon tukahdutaminen Automaattinen vesisammutusjärjestelmä Itsenäinen vedenjakelu Automaattinen palonilmaisu & hälytys Automaattinen hälytyksen välitys palokunnalle δ n δ n δ n3 kuumuus 0.87 δ n4 savu 0.73 δ n Tehtaan palokunta δ n Ulkopuolinen palokunta δ n Turvalliset pääsyreitit δ n8 0.9 or 1.0 or 1.5 Palonsammutuslaitteet δ n9 1.0 or 1.5 Savunpoistojärjestelmä δ n or 1.5 δ n = = 0.50 Palokuorman ominaisarvon laskemiseksi on määritettävä palokuorman ominaisarvo. Se määritetään: Q = M H ψ fi, k ki, ui i missä: M k,i palavan materiaalin määrä (kg)

5 5 H ui nettokaloriarvo (MJ/kg), ks. EN , Taulukko E.3 Ψ i valinnanvarainen kerroin suojattujen palokuormien arvioimiseksi Kokonaispalokuorma oli vastaava kuin 46 kg puuta/m 2, joten palokuorman ominaisarvo on ( ) Q fi, k = = 108, 675 MJ Palokuorman tiheyden ominaisarvo määritetään: qf, k= Qfi, k Af= 108, = 805 MJ/m² Palokuorman tiheyden mitoitusarvo lasketaan: q f d, = = MJ/m² 3. PARAMETRISEN LÄMPÖTILA-AIKAKÄYRÄN LASKEMINEN On määritettävä, onko täysin liekkien ympäröimä palo polttoaineen määrän tai ilmanvaihdon rajoittama. Tätä varten tarvitaan aukkotekijä ja palokuorman tiheyden mitoitusarvo kokonaispinta-alaan liittyen O= heq Av At = = m 0.2 ja q, = q, A A = = 137.6MJ m td f d f t 2 Määritelmä, jos palon on polttoaineen määrän tai ilmanvaihdon rajoittama, on: 3 3 qtd, O tlim = = h > = h Palo on ilmanvaihdon rajoittama. Lämpötila-aikakäyrien laskemiseksi kuumennus- ja jäähtymisvaiheessa tarvitaan kerroin b. Tämä kerroin ottaa huomioon lämmön absorptiokyvyn osastoa ympäröivään rakenteeseen. Tiheys, ominaislämpö ja osastoa ympäröivän rakenteen lämmön johtavuus voidaan ottaa huoneenlämpötilassa. Lattia, peruslaatta ja seinät on tehty kevytbetonista. b c = ρ λ = = ms J K Lämpötila-aikakäyrä kuumennusvaiheessa saadaan:

6 θ g 0.2 t* 1.7 t* 19 t* ( ) = e e e 6 Koska palo on ilmanvaihdon rajoittama, aika t* lasketaan: t* = t Γ missä: ( Ob) ( ) ( ) ( ) 2 2 Γ= = = Nyt voidaan laskea kuumennusvaihe: θ g 0.2 ( 3.04 t) 1.7 ( 3.04 t) 19 ( 3.04 t) = ( e e e ) Jäähtymisvaiheen laskemiseksi tarvitaan maksimilämpötila. max max max ( 0.2 t * 1.7 t * 19 t e e e * ) θmax = missä: t * max t max = Γ Aika t max määritetään kuten alla, missä t lim on ilmoitettu taulukossa 4. t max qtd, O= = h = max tlim = h Taulukko 4. Aika t lim erilaisille palonkehittymisnopeuksille Hidas kehittymis- Keskimääräinen. Nopea kehittymisnopeus kehittymisnopeus nopeus t lim (h) Siten t* max lasketaan: t * max = = 1.10 h Maksimilämpötila lasketaan: ( e e 1.10 e ) θmax = = C Jäähtymisvaiheen aikana t* ja t* max lasketaan: [ ] t* = t Γ= t 3.04 h 3 ( td ) t* = q O Γ= 1.10h max,

7 7 Jäähtymisvaiheen lämpötila-aikakäyrä, kun t* max :[ 0,5h on: θ ( max ) ( t ) g = θmax 625 t* t* x missä = t max > t lim x = 1.0 Kuumenemis- ja jäähtymiskäyrien yhdistelmä johtaa parametriseen lämpötilaaikakäyrään kuvan 2 mukaisesti. Kuva 2. Konttorin kaasun lämpötila laskettuna käyttäen konttorin parametristä lämpötila-aikakäyrää.

8 8 4. VERTAILU LASKENNAN JA POLTTOKOKEEN VÄLILLÄ Jotta voitaisiin verrata laskelmaa kokeessa mitattujen lämpötilojen kanssa, on palokuorman tiheyden laskemiseksi kertoimet δ 1, δ 2 ja δ ni asetettava arvoon 1.0 (ks. kuva 3). Kuva 3. Vertailu mitattujen ja laskettujen lämpötila-aikakäyrien välillä. VIITTEET: EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998 Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 2001

9 9 ESIMERKKI 2: EN 1991 Osa 1-2: PAIKALLINEN PALO P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ On määritettävä palkin teräksen lämpötila. Se on osana maanalaista autojen pysäköintipaikkaa Ostoskeskus Auchanissa Luxemburgissa. Pysäköintipaikan palkit on tehty käyttämättä mitään palonsuojausmateriaalia. Pahin paloskenaario on palava auto keskellä palkkia (ks. kuva 1). Teräksen lämpötilan saamiseksi käytetään paikallisen palon luonnollisen palon mallia. Kuva 1. Maanalainen autojen pysäköintipaikka Auchanin ostoskeskuksessa. Kuva 2. Palkin staattinen järjestelmä ja poikkileikkaus.

10 10 Palon halkaisija D 2.0 m Pystysuora etäisyys palolähteen ja katon välillä H 2.7 m Vaakasuora etäisyys palkin ja liekin akselin välillä r 0.0 m Palon säteilykyky ε f 1.0 Näkyvyyskerroin Φ 1.0 Stephan Boltzmann -vakio σ W/m 2 K 4 Lämmönsiirtymiskerroin α c 25.0 W/m 2 K Teräsprofiili: IPE 550 Poikkileikkaustekijä A m /V = 140 l/m Tiheys ρ a = 7850 kg/m 3 Pinnan emissiokyky ε m = 0.7 Korjauskerroin k sh = LÄMMÖN LUOVUTUSNOPEUS Lämmön luovutuksen nopeus määritetään tavallisesti käyttämällä EN Osaa E.4. Palkkien mitoittamiseksi tässä autojen pysäköintipaikassa yhden auton lämmön luovutuksen nopeus otetaan eräästä ECSC-projektista nimeltään Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS (Suljetuissa autojen pysäköintipaikoissa luonnollisille paloille alttiiksi joutuvien teräsrakenteiden mitoitusmääräysten kehittyminen) (ks. kuva 3). Kuva 3. Yhden auton lämmön luovutuksen nopeus.

11 3. TERÄKSEN LÄMPÖTILOJEN LASKEMINEN Liekin pituuden laskeminen Ensiksi on määritettävä liekin pituus L = 1.02 D Q = Q f Esitys tästä funktiosta kuvan 3 arvoilla on kuvassa 4. Katon korkeuden ollessa 2.80 m liekki törmää kattoon ajassa 16.9 min min (ks. kuva 4). Kuva 4. Paikallisen palon liekin pituus. On tärkeä tietää, törmääkö liekki kattoon vai ei, koska näissä kahdessa tapauksessa käytetään erilaisia laskentatapoja nettolämpövuon laskemiseksi (ks. kuva 5). Kuva 5. Liekkimallit. Liekki ei törmää kattoon (A). Liekki törmää kattoon (B).

12 3.2 Nettolämpövuon laskeminen Ensimmäinen tapaus: Liekki ei törmää kattoon. Nettolämpövuo lasketaan EN osan 3.1 mukaan. ( ( z) ) ( z) 8 ( ( z) m) ( z) 4 ( 273) ( 273) h& net = αc θ θm +Φ εm ε f σ θ + θm + 4 ( ) ( m ) = 25.0 θ θ θ θ Kaasun lämpötila lasketaan: θ = C ( ) ( Q) ( z z z 0 ) missä: ( Q) ( Q ) 53 = C z korkeus liekin akselia pitkin (2.7 m) z n akselin kuviteltu lähtökohta (m) z0 = 1.02 D Q = Q Toinen tapaus: Liekki törmää kattoon. Nettolämpövuo saadaan seuraavasti, jos liekki törmää kattoon: h& ( 4 4 ) ( θm 4 4 ) ( 20) ( 273) ( 293) = h& α θ Φ ε ε σ θ + net c m m f m 8 ( θ ) ( ) ( ) = h& m Lampövuo on riippuvainen parametristä γ. γ:n eri dimensioilla on käytettävä eri yhtälöitä lämpövuon määrittämiseksi. jos γ 0.30: jos 0.30 < γ < 1.0: h & =100,000 h& = 136, ,000 y jos γ 1.0: h& = 15, y missä:

13 r+ H + z' z' y = = L + H + z' L z' h h 13 Vaakasuora liekin pituus lasketaan: * * ( ( ) ) ( ) ( ) L = 2.9 H Q H = 7.83 Q 2.7 h H H missä: ( ) ( ) Q = Q H = Q * H Kuvitellun lämmönlähteen pystysuora asento määritetään: jos Q D * < 1.0: * * * * (( D ) ( D ) ) ( D ) ( D ) ( ) z' = 2.4 D Q Q = 4.8 Q Q jos Q D * 1.0: * * ( ( D ) ) ( D ) ( ) z' = 2.4 D 1.0 Q = Q jossa: ( ) ( ) Q = Q D = Q * D 3.3 Teräksen lämpötila-aikakäyrän laskeminen Teräksen ominaislämpö c a tarvitaan teräksen lämpötilan laskemisessa. Parametri saadaan pren osasta teräksen lämpötilasta riippuen: Kuva 6. Hiiliteräksen ominaislämpö (ks. PREN 1993 osa 1-2, kuva 3.4)

14 A V θ, = θ + k h& t = θ h& m 4 at m sh net m net ca ρa 14 Teräksen lämpötila-aikakäyrä näkyy kuvassa 6. Lisäksi PROFILARBED in tekemän FEM-analyysin tulokset nähdään vertailun vuoksi. Kuva 7. Vertailu laskelman lämpötila-aikakäyrästä ja PROFILARBED:in tekemästä FEM-analyysistä. VIITTEET: EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-2: General actions Actions structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-2: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 2003 ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement SA/211/318/518/620/933, Brussels, June 1996

15 15 ESIMERKKI 3: pren 1993 Osa 1-2: AKSIAALIKUORMITETTU PILARI P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ Seuraavassa esimerkissä tavaratalon pilari mitoitetaan palonkestävksi. Pilari on osa jäykistettyä kehää ja se on yhdistetty taivutusjäykästi ylempään ja alempaan pilariin. Pituus on 3.0 m. Paloaltistuksen aikana nurjahduspituutta voidaan pienentää kuvan 1 esittämällä tavalla. Kuormitukset ovat säteisaksiaalisia puristusvoimia. Pilari altistuu palolle neljältä puolelta. Palonsuojaksi on valittu kipsinen suojakotelo. Pilarin vaatima standardipalonkestävyysluokka on R 90. Kuva 1. Jäykistetyissä kehissä olevien pilarien nurjahduspituudet. Kuva 2. Pilarin poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet: Pilari: profiili valssattu profiili teräslaatu S 235 poikkileikkausluokka 1 myötöjännitys f y = 23.5 kn/cm 2 poikkileikkauksen pinta-ala A a = 149 cm 2 kimmokerroin E a = kn/cm 2 jäyhyysmomentti I a = 8560 cm 4 (heikko akseli)

16 Kotelo: materiaali kipsi paksuus d p = 3.0 cm (suojakotelo) lämmönjohtavuus λ p = 0.2 W/(m K) ominaislämpö c p = 1700 J/(kg K) tiheys ρ p = 945 kg/m 3 16 Kuormitukset: pysyvät kuormitukset muuttuvat kuormitukset G k = 1200 kn P k = 600 kn 2. PILARIN PALONKESTÄVYYS 2.1 Mekaaniset kuormitukset palolle altistumisen aikana Mekaanisten kuormitusten yhdistelmä paloaltistuksen aikana on laskettava onnettomuustilanteena: ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i Tavaratalojen yhdistelykerroin on ψ 21 = 0.6. Siten aksiaalikuormitus määritetään: N fi, d = = 1560 kn 2.2 Teräksen maksimilämpötilan laskeminen pren :n analyysia käytetään suojakoteloidun pilarin teräksen lämpötilan laskemiseksi. Suojakoteloidun rakenneosan poikkileikkaustekijä lasketaan: ( ) 2-1 A V = 2 ( b+ h) A = = 81 m p a Käyttämällä Euro-Nomogram ia (ECCS No. 89) teräsosan maksimilämpötila θ a, max, 90 on: 3 ( Ap V) ( λ p dp) = = θ a, max o C W m K 2.3 Kriittisen lämpötilan tarkistus 2.4 Kestävyyden tarkistus pren :n mukaan yksinkertainen kriittisen lämpötilan menetelmä ei ole sallittua rakenneosissa, joissa stabiiliussilmiöt on otettava huomioon. Kestävyyden tarkistaminen palolle altistuksen aikana tehdään kantokyvyn plastisena murtotilamenetelmänä.

17 E R fi, dt, fidt,, 17 Tässä esimerkissä tarkistus on tehtävä aksiaalivoimilla. N N fi, d b, fitrd,, Mitoituskestävyys korkeissa lämpötilaolosuhteissa lasketaan: f Nb, fi, t, Rd= χ fi Aa ky, θ,max γ y M, fi Riippuen θ a, max. 90 :sta pienennyskertoimet k yθ ja k E,θ annetaan pren :n taulukossa 3.1. Teräksen lämpötilan väliarvoissa voidaan käyttää lineaarista interpolointia. k γ, 445 o C = k E, 445 o C = Kantokyky määritetään ottaen huomioon muunnettu hoikkuus palolle altistuksen aikana. λfi, θ = λ ky, θ ke, θ = = 0.25 missä: ( i ) ( ) ( ) λ = L λ = = 0.21 Kz z a Muunnetun hoikkuuden avulla pienennyskerroin nurjahdukselle χ fi,θ voidaan laskea. χ fi 1 1 = = = ϕ + ϕ - λ missä ϕ = + α λ + λ = + + = ja α = f y = = 0.65 Mitoituskestävyydeksi saadaan: N b, fi, t, Rd 23.5 = = 2713 kn 1.0

18 18 Tarkistus: N fi, d N b, fi, t, Rd = = 0.58 < 1 VIITTEET: ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules, Brussels CEN, May 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-2: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 2003

19 19 ESIMERKKI 4: pren 1993 Osa 1-2: TAIVUTUS- JA PURISTUSKUORMITETTU PALKKI P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ Tämä esimerkki koskee palkkia, johon kohdistuu symmetrinen kuormitus, joka aiheuttaa taivutusmomentin ja aksiaalikuormituksen. Stabiilisuusilmiöt on otettava huomioon. Palkki on osana konttorirakennusta. Palonsuojaksi on valittu kipsinen suojakotelo. Betonisen pohjalaatan vuoksi palkki altistuu palolle kolmelta puolelta. Palkin ja pohjalaatan välillä ei ole leikkausliittimiä. Vaadittu standardipalonkestävyysluokka on R 90. Kuva 1. Staattinen järjestelmä. Kuva 2. Palkin poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet: Palkki: profiili valssattu profiili HE 200 B teräslaatu S 235 poikkileikkausluokka 1 myötöjännitys f y = 235 N/mm 2 kimmokerroin E = N/mm 2 liukukerroin G = N/mm 2 poikkileikkauksen pinta-ala A a = 7810 mm 2

20 20 jäyhyysmomentti I z = 2000 cm 4 vääntöjäyhyysmom. I t = 59.3 cm käyristymisjäyh.mom. I w = cm 6 taivutusvastukset W el, y = 570 cm 2 W pl, y =642.5 cm 3 Kotelo: materiaali kipsi paksuus d p = 20 mm (suojakotelo) lämmönjohtavuus λ p =0.2 W/(m K) ominaislämpö c p = 1700 J/(kg K) tiheys ρ p = 945 kg/m 3 Kuormitukset: pysyvät kuormitukset muuttuvat kuormitukset G k = 96.3 kn g k =1.5 kn/m p k = 1.5 kn/m 2. PALONKESTÄVYYS PALKISSA, JOSSA ON TAIVUTUS- JA PURISTUSKUORMITUKSIA 2.1 Mekaaniset kuormitukset palolle altistuksen aikana Mekaanisten kuormitusten yhdistelmä paloaltistuksen aikana on laskettava onnettomuustilanteena: ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i Konttorirakennuksille on Ψ 2,1 = 0.3. Mitoituskuormitukset korkeissa lämpötilaolosuhteissa ovat: N fi, d = = 96.3 kn 10.0 M fi, d = [ ] = knm Teräksen lämpötilojen laskeminen 2 Teräksen lämpötilan antaa Euro-Nomogram (ECCS No. 89). Siksi tarvitaan poikkileikkaustekijä A p /V. Poikkileikkaustekijä suojakoteloidulle rakenneosalle, joka altistuu palolle kolmelta puolelta, on: Ap 2 h+ b = = 10 = 77 m V A 78.1 a 2-1

21 21 Kun A V p λp 0.2 W = 77 = 770 d p m K kriittiseksi lämpötilaksi saadaan: θ a, max, o C 2.3 Kriittisen lämpötilan tarkistus 2.4 Kestävyyden tarkistus Nurjahdus pren osan (2) johdosta lyksinkertaista kriittisen lämpötilan tarkistusta ei voida tehdä palkin stabiilisuusongelmien takia. Rakenneosan poikkileikkaus on 1. Tarksitetaan palkin nurjahdus ja kiepahdus ja niihin liittyvät yhteisvaikutusehdot. Mitoitusehto nurjahduksessa on: N fi, d ky M y, fi, d + 1 χ A k f γ W k f γ min, fi y, θ y M, fi pl, y y, θ y M, fi Pienennyskerroin χ min, fi on nurjahduksen kahden pienennyskertoimen χ y, fi ja χ z, fi minimi. Lämpötilalle θ a tarvitaan muunnettu hoikkuus näiden pienennyskertoimien laskemiseksi. Muunnetun hoikkuuden laskemiseksi palotilanteessa on määritettävä muunnettu hoikkuus huoneenlämpötiloissa. Lcr 1000 λy = 1.25 i λ = = y a Lcr 1000 λz = 2.10 i λ = = z a

22 22 Tarvitut pienennyskertoimet k y,θ ja k E,θ (540 C) ilmoitetaan pren :n taulukossa 3.1: k y,θ = k E,θ = Pienennyskertoimilla voidaan määrittää muunnettu hoikkuus palotilanteessa: λ y, θ k y, θ = λy = 1.25 = 1.46 k E, θ λ z, θ k y, θ = λz = 2.1 = 2.44 k E, θ Kun α = f y = = 0.65 ja 2 2 ( ) ( ) 1 1 ϕy, θ = 1+ α λy, θ + λy, θ = = ( ) ( ) 1 1 ϕz, θ = 1+ α λz, θ + λz, θ = = voidaan laskea pienennyskertoimet χ y, fi ja χ z, fi : χ y, fi 1 1 = = = 0.29 ϕ ϕ λ y, θ + y, θ y, θ χ z, fi 1 1 = = = 0.13 ϕ ϕ λ z, θ + z, θ z, θ Tarkistus: = 0.94 < missä

23 ( ) µ = 1.2 β 3 λ β 0.29 y M, y y, θ M, y ( ) = = k y µ y N fi, d = 1 = 1 = 1.33 χ A f γ y, fi a y m, fi Kiepahduskestävyys Toinen yhteisvaikutusehto tarkistetaan kiepahtavalle palkille N fi, d klt M y, fi, d + 1 χ A k f γ χ W k f γ z, fi y, θ y M, fi LT, fi pl, y y, θ y M, fi Muunnetun hoikkuuden laskemiseksi palotilanteessa on määritettävä muunnettu hoikkuus huoneenlämpötiloissa. λ LT Wpl, y fy = = = 1.05 M 14,420.4 cr missä π E I ( ) 2 z k I k L G I w t M cr = C ( C2 zg) C2 z g ( k L) kw Iz π E I z 2 π 21, = 1.12 ( ) ,100 ( ) π 21, = 14, kncm Paloaltistuksen aikana muunnettu hoikkuus muuttuu: λ LT, θ ky, θ = λlt = 1.02 = 1.19 k E, θ

24 Kun ( ) ( ) 1 1 φlt, θ = 1+ α λlt, θ + λlt, θ = = Pienennyskerroin χ LT, fi lasketaan: χ LT, fi 1 1 = = = 0.38 φ φ λ LT, θ + LT, θ LT, θ Tarkistus: 96,3 0, ,13 78,1 0,656 23,5 1,0 0,38 642,5 0,656 23,5 1,0 = = missä: k LT µ LT N fi, d = = = 0.20 χ A k f γ z, fi y, θ y M, fi µ = 0.15 λ β 0.15 < 0.9 LT z, θ M, LT = = 0.33 < 0.9 VIITTEET: ECCS No. 89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules Brussels: CEN, May 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-2: General rules - Structural fire design, Brussels: CEN, November 2003

25 25 ESIMERKKI 5: pren 1993 Osa 1-2: TAIVUTETTU KOTELOPALKKI P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ Tässä esimerkissä on mitoitettava hitsattu kotelopalkki. Se on osa hallin kattorakennetta. Palkin pituus on 35.0 m ja palkkien väli on 10.0 m. Sitä kuormittaa symmetriset kuormitukset ja se on jäykästi kiinnitetty sivuttaiskiertymistä vastaan. Palkki on tehty ilman palonsuojausmateriaalia. Vaadittu palkin standardipalonkestävyysluokka on R 30. Kuva 1. Staattinen järjestelmä. Kuva 2. Poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet: teräslaatu S 355 myötöjännitys f y = 355 N/mm 2 korkeus h = 700 mm uuman korkeus h w = 650 mm leveys b = 450 mm laipan paksuus t f = 25 mm

26 uuman paksuus t w = 25 mm laipan poikkileikkauksen pinta-ala A f = mm 2 uuman poikkileikkauksen pinta-ala A w = mm 2 ominaislämpö c a =600 J/(kg K) tiheys ρ a = 7850 kg/m 3 palkin emissiokyky ε m = Palon emissiokyky ε r =1.0 Palon näkyvyyskerroin Φ = 1.0 Lämmönsiirron kerroin α c = 25.0 W/m 2 K Stephan Boltzmann -vakio σ = W/m 2 K 4 Kuormitukset: Pysyvät kuormitukset: palkki katto Muuttuvat kuormitukset: lumi g a,k = 4.32 kn/m g r,k = 5.0 kn/m p s,k = kn/m 2. PUTKIPALKISTA TEHDYN PALKIN PALONKESTÄVYYS 2.1 Mekaaniset kuormitukset paloaltistuksen aikana Mekaanisten kuormitusten yhdistelmään käytetään onnettomuustilannetta paloaltistuksen aikana. ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i Yhdistelykerroin lumikuormille on Ψ 2,1 = 0.0 (Keski-Euroopassa!). Näillä parametreillä mitoitustaipumiskuormitus lasketaan: M fi, d 2 = ( ) knm 8 = 2.2 Teräksen lämpötilan laskeminen Profiiliteräksen lämpötilan nousu lasketaan: A V 40 θ = k h& t = h& = h& m 5 a, t sh net, d net net ca ρa missä k sh korjauskerroin varjostusvaikutukselle (k sh = 1.0) t aikaväli ( t = 5 sekuntia) A m /V poikkileikkaustekijä suojaamattomalle palkille

27 A V = 1 t = = 40 1 m m 27 Nettolämpövuo lasketaan EN 1991 osa 1-2 mukaan. 4 4 ( ) 4 4 ( ) ( ) ( 273) ( 273) h& = α θ θ +Φ ε ε σ θ + θ + net c g m m r g m 8 ( θg θ ) m ( θg ) ( θm ) = Kaasun lämpötila-aika-yhteytenä käytetään standardipalokäyrää 10 ( t ) θ = log g Putkipalkin teräksen lämpötila-aikakäyrä on esitetty kuvassa 3. Kuva 3. Putkipalkin teräksen lämpötila-aikakäyrä. θ a,max,30 = 646 o C 2.3 Kriittisen lämpötilan tarkistus Mitoitusmomenttikestävyys paloaltistuksen aikana, kun aika t = 0, tarvitaan käyttöasteen µ 0 saamiseksi. M = W f k θ γ fi, Rd,0 pl y y,,max M, fi 1.0 = 12,875, = knm 6

28 28 missä: k y, θ,max = 1.0 θ = 20 o C kun aika t = 0 γ M,fi = 1.0 ja W pl 2 = 2 A w h w w + A h t f = 2 16, , = 12,875,000 mm 3 Käyttöaste lasketaan: µ 0 = E, R,,0 = M, M,,0 = = 0.31 fi d fi d fi d fi Rd Kriittinen lämpötila θ o annetaan pren 1993 osa 1-2 taulukossa 4.1. θ a,cr = 659 o C Tarkistus: = < 2.4 Kestävyyden tarkistus Momenttikestävyyden laskemiseksi on määritettävä pienennyskerroin ky,θ lämpötilalle θ a,max,30 = 646 o C. Tämä kerroin on ilmoitettu pren 1993 osa 1-2 taulukossa 3.1. k y,θ = Lisäksi on määritettävä sovituskertoimet k 1 ja k 2. Sovituskerroin k 1 ottaa huomioon epäyhtenäisen lämpötilajakautuman poikkileikkauksessa.

29 29 Taulukko 1. Sovituskerroin k 1 k 1 (-) Palkki altistuu kaikilta neljältä sivulta 1.0 Suojaamaton palkki altistuu kolmelta sivulta ja neljännellä sivulla on liitto- tai betonilaatta 0.7 Suojattu palkki altistuu kolmelta sivulta ja neljännellä sivulla on liitto- tai betonilaatta 0.85 Tässä palkki on suojaamaton ja altistuu palolle neljältä sivulta. Siksi k 1 :ksi asetetaan k 1 = 1.0 Sovituskerroin k 2 ottaa huomioon epäyhtenäisen lämpötilajakautuman palkissa. Taulukko 2. Sovituskerroin k 2 k 2 (-) Staattisesti määrittelemättömän palkin tuilla 0.85 Kaikissa muissa tapauksissa 1.0 Todistus tehdään keskeltä palkkia ja se on staattisesti määrätty. Siten sovituskerroin k 2 :ksi asetetaan: k s = 1.0 Siksi mitoitusmomenttikestävyys lasketaan: M,1 fitrd,, = plrd,,20 C y, γm, fi κ1 κ2 M M k θ γ = ( ) = ,87, knm Todistus: = < VIITTEET: EN 1991, Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-2: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 2003

30 30 ESIMERKKI 6: pren 1994 Osa 1-2: LIITTOLAATTA P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ On mitoitettava liittolaatta palotilanteessa. Se on osa ostoskeskusta ja jänneväli on 4.8 m. Laatta mitoitetaan sarjana yksinkertaisesti tuettuja palkkeja. Vaadittu standardipalonkestävyysluokka laatalle on R 90. Kuva 1. Staattinen järjestelmä. Kuva 2. Liittolevy. Materiaalin ominaisuudet: Teräslevy: myotolujuus f yp = 350 N/mm 2 poikkileikkauksen pinta-ala A p = 1562 mm 2 /m m + k menetelmän parametrit k = N/mm 2 Betoni: lujuusluokka C 25/30 puristuslujuus f c = 25 N/mm 2 korkeus h t = 140 mm poikkileikkauksen pinta-ala A c = mm 2 /m

31 Kuormitukset: Pysyvät kuormitukset teräslevy g p,k = 0.13 kn/m 2 betoni g c,k = 3.29 kn/m 2 pinnoitteen kuormitus g f,k = 1.2 kn/m 2 Muuttuvat kuormitukset liikkuva kuormitus p k = 5.0 kn/m 2 31 Mitoitettu valumismomentti huoneenlämpötiloissa M s,d = knm 2. LIITTOLAATAN PALONKESTÄVYYS Liittolaatta on tarkistettava osan 4.3 ja liite D:n mukaisesti. 2.1 Geometriset parametrit ja käyttöalue Kuva 3. Poikkileikkauksen geometria. h 1 = 89 mm h 2 = 51 mm l 1 = 115 mm l 2 = 140 mm l 3 = 38 mm Taulukko 1. Käyttöalue laatoille, jotka on tehty normaalista betonistä ja sen sisälle menevistä teräslevyistä. Sisälle menevien profiilien Olemassa olevat geometriset käyttöalue (mm) parametrit (mm) 77.0 l l 1 = l l 2 = l l 3 = h h 1 = h h 2 = Mekaaniset kuormitukset paloaltistuksen aikana Kuormitus määritetään onnettomuustilanteiden yhdistelysäännön avulla. ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i pren 1994 osa 1-2 mukaan kuormitusta E d voidaan pienentää pienennyskertoimella η fi. Se lasketaan: G k Q,1 k,1 ( ) ( ) Gk + ψ 2,1 Qk, η fi = = = 0.55 γ G + γ Q

32 32 η fi :llä voidaan laskea mitoitustaivutusmomentti M fi,d : M, = η M = = knm/m fi d fi sd 2.3 Lämpöeristys Lämpöeristyskriteerien I on taattava rakenneosan lämpötilatilanteen rajoitus. Laatan päällysosassa lämpötilan ei pitäisi ylittää keskimäärin 140 o C ja maksimissaan 180 o C. Tarkistus tehdään aika-alueella. Aika, jona laatta täyttää kriteerit I, lasketaan: A 1 A 1 t = a + a h + a Φ+ a + a + a i Lr l3 Lr l3 Tukikaaren geometriakerroin A/L on samanarvoinen kuin palkkien poikkileikkaustekijä A p /V. Tekijä ottaa huomioon sen, että massalla ja korkeudella on selviä vaikutuksia laatan kuumenemiseen. Kuva 4. Laatan rivan geometriakertoimen määritelmä. l1+ l h2 52 A 2 2 = = = 27 mm L 2 2 r 2 l1 l l2 + 2 h Näkymäkerroin Φ ottaa huomioon rivan varjostusvaikutuksen ylempään laippaan. Φ= h + l + h + + l l1 l2 2 l1 l = = 0.119

33 33 Taulukossa 2. annetaan normaalipainoisen betonin kertoimet a i. Taulukko 2. Kertoimet palonkestävyyden määrittämiseksi, kun lämpöeristys otetaan huomioon (ks. pren , liite D, taulukko D.1) a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 [min] [min/mm] [min] [min/mm] mm min [min] Normaalipainoi nen betoni Kevytbetoni Näillä parametreillä t i lasketaan: t i ( ) ( ) ( ) = = min > 90 min 2.4 Kantokyvyn tarkistaminen Plastisen momentin mitoituskestävyys lasketaan: f yi, f c, j M fi,, t Rd = Ai zi ky, θ, i + αslab Aj zj kc, θ, j γ M, fi γ M, fi, c Jotta saadaan pienennyskertoimet k y,θ ylemmälle laipalle, alemmalle laipalle ja uumalle, on määritettävä lämpötilat. Ne lasketaan: θ = 1 A b + b + b + b Φ+ b Φ a l3 Lr 2 Kertoimet b i voidaan saada taulukosta 3.

34 34 Taulukko 3. Kertoimet lämpötilojen määrittämiseksi teräskatteen osista (ks. pren , liite D, taulukko D.2) Betoni Palon Teräs- b 0 ( o C) b 1 b 2 b 3 b 4 kestävyys levyn osa ( o C mm) ( o C/mm) ( o C) ( o C) (min) Normaali- Alempi painoinen laippa betoni 60 Uuma Ylempi laippa Alempi laippa Uuma Ylempi laippa Alempi laippa Uuma Ylempi laippa Lämpötilat teräslevyn eri osille ovat: Alempi laippa: 1 θ al, = = C Uuma: 1 θ aw, = = C Ylempi laippa 1 θ al, = = C Jotta saadaan vaadittu kantokyky paloaltistuksen aikana, on asennettava raudoitus, mikä yleensä jätetään huomioimatta huoneenlämpötilan mitoituksessa. Jokaiselle rivalle valitaan yksi raudoitustanko 10 mm. Kuvasta 5 näkyy tangon sijoitus

35 35 Kuva 5. Raudoituksen asennus. Raudoitustangon lämpötila lasketaan: u A 1 θ = c + c + c z+ c + c α + c s h2 Lr l3 missä: = + + z u u u = + + l 2 l 2 h = = 0,393 1 mm 0.5 (simplified) z = 2.54 mm 0.5 Kuva 6. Etäisyyksien u 1, u 2, u 3 ja kulman α määrittely. Kertoimet c i normaalipainoiselle betonille on annettu taulukossa 4.

36 36 Taulukko 4. Kertoimet lämpötilojen määrittämiseksi rivan raudoitustangoille (ks. pren , liite D, taulukko D.3) Betoni Palon- c 0 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 kestävyys ( O C) ( O C) ( O C/mm 0.5) ) ( O C/mm) ( O C) ( O C) (min) Normaali painoinen betoni Näillä parametreillä raudoitustangon lämpötila on: θ s 61 = ( 256) + ( 235) 2, ( 5,30) , ( 1267) 38 = 407,0 C Teräslevyn osalta pienennyskertoimet k y,i annetaan taulukossa pren :n taulukossa 3.2. Pienennyskerroin raudoitukselle annetaan taulukossa 3.4, koska raudoitustangot ovat kylmämuokattuja. Teräslevyn jokaisen osan ja raudoitustankojen kantokyky voidaan nyt laskea. Taulukko 5. Pienennyskertoimet ja kantokyvyt. Lämpö- Pienennys- Osan f y,i Z i tila kerroin alue θ i ( o C) k y,i (-) A i (cm 2 ) (kn/cm 2 ) (kn) Alempi laippa Uuma Ylempi laippa Raudoitus Plastinen neutraaliakseli lasketaan vaakasuorien voimien tasapainona. Tasapaino asetetaan yhdelle rivalle (b = l 1 + l 2 ). z pl i Z 1,98 + 4,18 + 6, ,38 = = = 15,0 mm a l + l f + slab 3 ( ) 0,85 ( ) c Plastinen momenttikestävyys yhdelle rivalle määritetään:

37 37 Taulukko 6. Momenttikestävyyden laskeminen yhdelle rivalle. Z i (kn) z i (cm) M i (kncm) Alempi laippa Uuma /2= Ylempi laippa = Raudoitus = Betoni /2 = Σ Kun yhden rivan plastinen M pl,rib = 3.80 knm ja leveys W rib = m, liittolaatan plastinen momenttikestävyys on: M fi, Rd = 3,80 0,152 = 25,00 knm/m Tarkistus: 21,94 0, ,00 = < VIITTEET: EN 1991, Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-2: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 2003

38 38 ESIMERKKI 7: pren 1994 Osa 1-2: LIITTOPALKKI P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ On tehtävä paloturvallisuuden tarkistus konttorirakennuksessa olevalle liittopalkille. Palkki on yksinkertaisesti tuettu ja symmetrisesti kuormitettu. Liittopalkin betonilaatta suojaa palkkia yläpuolelta palotilanteessa, joten teräspalkki on alttiina palolle kolmelta puolelta. Teräspalkin palosuojaksi valittiin kipsinen profiilin muotoinen palosuojaus. Vaadittu standardipalonkestävyysluokka palkille on R 60. Kuva 1. Staattinen järjestelmä. Kuva 2. Poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet Palkki: profiili valssattu profiili HE 160 B teräslaatu S 355 korkeus h = 160 mm uuman korkeus h w = 134 mm leveys b = b 1 = b 2 = 160 mm uuman paksuus e w = 8 mm laipan paksuus e f = e 1 = e 2 = 13 mm poikkileikkauksen pinta-ala A o = 5430 mm 2

39 myötöjännitys f y,a = 355 N/mm 2 Laatta: lujuusluokka C 25/30 korkeus h c = 160 mm hyötyleveys b eff = 1400 mm puristuslujuus f c = 25 N/mm 2 kimmokerroin E cm = N/mm 2 Leikkausliittimet: määrä n = 34 (tasavälinen) halkaisija d = 22 mm vetolujuus f u = 500 n/mm 2 Kotelo: materiaali kipsi paksuus d p = 15 mm (muotokotelo) lämmönjohtavuus λ p = 0.12 W/(m K) ominaislämpö c p = 1100 J/(kg K) tiheys ρ p = 550 kg/m 3 39 Kuormitukset Pysyvät kuormitukset: oma paino päällysteen paino Muuttuvat kuormitukset: liikkuva kuormitus g k = 20.5 kn/m g k = 7.5 kn/m p k = 15.0 kn/m 2. LIITTOPALKIN PALONKESTÄVYYS 2.1 Mekaaniset kuormitukset paloaltistuksen aikana Rakenteisiin kohdistuvat paloaltistuksesta johtuvat kuormitukset luokitellaan onnettomuusstilanteena: ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i Yhdistelykerroin määräävälle muuttuvalle kuormalle konttorirakennuksissa asetetaan Ψ 2,1 = 0.3:ksi. Näillä parametreillä voidaan laskea mitoitustaivutusmomentti paloaltistuksen aikana: M fi, d 5.6 = 1.0 ( ) ( 15.0) = knm Lämpötilojen laskeminen poikkileikkauksessa Lämpötilojen laskemiseksi poikkileikkaus jaetaan eri lohkoihin. Ne ovat betonilaatta, ylempi laippa, uuma ja alempi laippa. Tämä tehdään pren :n osan mukaan.

40 Ylemmän laipan, uuman ja alemman laipan lämpötilat määritetään käyttämällä Euro-Nomogrammia (Euro-Nomogram, ECCS No. 89, 1996). Siksi tarvitaan näiden osien poikkileikkaustekijät. Alempi laippa: ( ) ( ) Ap 2 b + e = = = m V b1 e l Uuma: ( hw ) ( ) -1 Ap = = = m V hw ew w 40 Ylempi laippa (yli 85 % ylemmästä laipasta on kosketuksissa betonilaattaan): ( + 2 ) ( ) Ap b e = = = 89.4 m V b2 e u Lämpötilat määritetään: Taulukko 1. Ylemmän laipan, uuman ja alemman laipan lämpötilat. Ap λp W V d p m³k i θ a,max,60 ( o C) Ylempi laippa Uuma Alempi laippa Betonilaatan lämpötila ei ole vakio sen koko paksuudelta. Siksi puristuslujuus vaihtelee paksuuden osalta. Lämpötiloissa, jotka ovat alle 250 o C, puristuslujuus ei alene. Yli 250 o C lämpötiloissa se alenee pienennyskertoimella k c,θ. Lämpötilojen arviointi voidaan tehdä paksuudeltaan 10 mm:n kerroksissa taulukon 2 pohjalta.

41 41 Taulukko 2. Lämpötilajakauma kiinteässä 100 mm paksussa laatassa, joka koostuu normaalipainoisesta betonista eikä ole eristetty (ks. pren , liite D,3, taulukko D.5). Syvyys Lämpötila q c ( o C) kun palo on kestänyt minuuttia x (mm) Tarkistaminen käyttämällä yksinkertaista laskentamallia Liittopalkki tarkistetaan yksinkertaisella laskentamenettelyllä. Se tehdään lujuusalueella. Momenttikestävyyyden laskeminen tehdään liite E:n mukaan. Kuva 3. Momenttikestävyyden laskeminen.

42 42 Teräspalkin osien lämpötilat määritettiin osassa Pienennyskertoimet k y,θ,i myötöjännitysten laskemiseksi korkeissa lämpötiloissa on annettu pren osan taulukossa 3.2 Taulukko 3. Alentuneiden myötöjännitysten laskeminen. θ a,max,60 [ C] k y,θ [-] f ay,θ [kn/cm²] Ylempi laippa Uuma 650 ( )/2= Alempi laippa 550 ( )/2= Seuraava vaihe on teräspalkin vetovoiman T laskeminen kuvan 3 mukaan. T = ( ) ( ) ( ) f b e + f h e + f b e ay, θ1 f ay, θw w w ay, θ2 f γ M, fi, a ( ) ( ) ( ) = 1.0 = kn Vetovoiman paikka määritetään: y T 2 e f h ef ay, θ1 + ay, θw w w f + + ay, θ2 f w ( ) ( ) f b f h e 2 e 2 f b e h 2 = T γ M, fi, a ( ) ( ) = = 9.53 cm Yksinkertaisesti tuetussa palkissa vetovoiman T arvoa rajoittaa: T N P fird, missä: N P fi,rd leikkausliittimien määrä yhdessä palkin kriittisistä pituuksista mitoituskestävyys leikkausliittimen palotilanteessa Jotta saadaan P fi,rd, tarvitaan pienennyskertoimet k u,θ ja k c,θ (taulukko 5) sekä leikkausliittimen mitoituskestävyydet huoneenlämpötiloissa P Rd,1 ja P Rd,2.

43 43 Lämpötilat pienennyskertoimien saamiseksi määritetään 80 % (tartunta) ja 40 % (betoni) teräslaipasta (ks. pren 1994 osa 1-2, osa (2). Tartunnan vetolujuuden pienennyskerroin on annettu pr EN , osa taulukossa 3.2.Betonin puristuslujuuden pienennyskerroin on pren , osan taulukossa 3.3. θ = = 312 C v k u,θ = 1.0 θ = = 156 C c k c,θ = 0.98 Leikkausliittimen mitoituskestävyydet lasketaan pren :n mukaan, jossa osavarmuuskerroin γ M,fi,v korvaa γ v :n. P Rd,1 2 2 fu π d 50.0 π 2.2 = 0.8 = 0.8 = 152 kn γ M, fi, v P Rd, 2 2 fc Ecm = 0.29 α d = = 120 kn γ 1.0 M, fi, v Leikkausliittimen mitoituskestävyys palotilanteessa on: P fi, Rd Pfi, Rd, 1 = 0.8 ku, θ PRd, 1 = = kn = min Pfi, Rd, 2 = kc, θ PRd, 2 = = kn relevant Siten rajoitus voidaan todistaa: kn < = kn Voimien tasapainon takia puristusvoiman on oltava yhtä suuri kuin vetovoima. Siksi puristavan vyöhykkeen paksuus h u määritetään: h u T = = = 3.8 cm b f γ eff c M, fi, c

44 44 Nyt voi sattua kaksi tilannetta. Ensiksi, lämpötila betonin joka kerroksessa puristusvyöhykkeellä on alempi kuin 250 o C. Toiseksi, eräiden betonikerroksien lämpötila on yli 250 o C. Sen tarkistamiseksi, mikä tilanne kulloinkin on, on tehtävä seuraava laskelma: ( h h ) = = 12.2 cm c u Jos tämän yhtälön tulos on suurempi kuin syvyys x taulukon 2 mukaan vastaten alle 250 o C betonin lämpötilaa, puristusvyöhykkeen betonia ei voi ohentaa. hcr = x= 5.0 cm < 12.2 cm Puristusvoiman γ F lähtöpiste määritetään: ( ) ( ) y = h+ h h 2 = = 30.1 cm F c u Momenttikestävyys lasketaan: 2 ( ) ( ) Mfi, Rd = T yf yt = = knm Tarkistus: = 0.46 < 1 VIITTEET: ECCS No. 89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on 1991, Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1: General Rules and rules for buildings, Brussels: CEN, January 2004 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-2: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 2003

45 ESIMERKKI 8: pren 1994 Osa 1-2: LIITTOPALKKI, JOKA MUODOSTUU TERÄSPALKISTA JA OSITTAISESTA BETONIKOTELOSTA P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany TEHTÄVÄ Varastorakennuksen liittopalkin paloturvallisuus on tarkistettava. Kyseessä on yksinkertaisesti tuettu palkki, jossa on symmetrinen kuormitus ja jänneväli 12.0 m. Teräspalkki on osittain koteloitu ja laatta on liittolaatta. Vaadittu standardipalonkestävyysluokka palkille on R 90. Kuva 1. Staattinen järjestelmä. Kuva 2. Poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet Palkki: profiili valssattu profiili IPE 500 teräslaatu S 355 korkeus h = 500 mm leveys b = 200 mm uuman paksuus e w = 10.2 mm laipan paksuus e f = 16 mm

46 poikkileikkauksen pinta-ala A a = mm 2 myötöjännitys f y,a = 355 N/mm 2 46 Laatta: lujuusluokka C 25/30 korkeus h c, = 160 mm hyötyleveys b eff = 3000 mm puristuslujuus f c = 25 N/mm 2 Profiloitu teräslevy: tyyppi sisälle menevä korkeus h 2 = 51 mm Osittaisen betonikotelon raudoitus: teräslaatu S 500 halkaisija 2 30 poikkileikkauksen pinta-ala A s = 1410 mm 2 keskiöetäisyydet u 1 = 110 mm u s1 = 60 mm myötöjännitys f y,s = 500 n/mm 2 Laippojen välinen betoni: lujuusluokka C 25/30 leveys b c = 200 mm puristuslujuus f c = 25 N/mm 2 Kuormitukset: Pysyvät kuormitukset omapaino g s,k = 15.0 kn/m päällyksen kuormitus Muuttuvat kuormitukset liikkuva kuorma g f,k = 6.0 kn/m p k = 30.0 kn/m 2. PALONKESTÄVYYS LIITTOPALKISSA, JOKA MUODOSTUU TERÄSPALKISTA, JOSSA ON OSITTAINEN BETONITÄYTTÖ 2.1 Mekaaniset kuormitukset paloaltistuksen aikana Rakenteisiin kohdistuvat kuormitukset palotilanteessa luokitellaan satunnaistilanteena: ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i Määräävän muuttuvan kuorman ja varastotilan yhdistelykerroin on Ψ 2,1 = 0.8 Näillä parametreillä voidaan laskea mitoitustaivutusmomentti paloaltistuksen aikana: M fi, d 12.0 = ( 1.0 ( ) ( 30.0) ) = knm 8 2

47 Tarkistus yksinkertaista laskentamallia käyttäen Liittopalkki voidaan tarkistaa yksinkertaisella laskentamallilla. Se tehdään pren 1994 osa 1-2, osan liite F:n mukaan. Tätä mallia käytettäessä pitää laatan minimipaksuuden olla h c. Lisäksi teräspalkin minimikorkeuden pitäisi olla h, minimileveyden b c (missä b c on teräspalkin tai betonikotelon minimileveys) ja minimipinta-alan h b c (ks. taulukko 1.) Taulukko 1. Minimimitat käytettäessä yksinkertaista laskentamallia liittopalkeille, jotka muodostuvat teräspalkeista, joissa on osittainen betonikotelo (ks. pren 1994 osa 1-2, osa , taulukot 4.9 ja 4.10). Standardi- Minimi Minimi profiilin Minimi pintapalonkestä- laatan korkeus h ja ala h b c vyys paksuus minimi leveys (mm 2 ) h c (mm) b c (mm) R R R R R h = 160 mm > min h = 100 mm c c h= 500 mm > min h= 170 mm b= b = 200 mm > min b = 170 mm c c ( h b ) h b = 100,000 mm > min = 35,000 mm c c Liite F:n laskentamallissa poikkileikkaus jaetaan eri osiin. Jossakin osissa myötöjännitystä, joissakin osissa poikkileikkauksen pinta-alaa pienennetään.

48 48 Kuva 3. Pienennetty poikkileikkaus teräksen (A) ja betonin (B) plastisen momenttikestävyyden ja jännityksen jakautuman laskemiseksi. Betonilaatan kuumeneminen otetaan huomioon pienentämällä poikkileikkauksen pinta-alaa. Taulukossa 2 on annettu paksuuden pienentäminen h c,fi eri palonkestävyysluokille. Liittolaatoille, joissa on laatan sisälle menevät teräslevyt, on otettava huomioon minimi paksuuden pienentäminen h c,fi,min. Tämä minimi paksuuden pienentäminen on yhtä suuri kuin teräslevyn korkeus. h c,fi = 30 mm h c,fi,min = 51 mm Tästä syystä betonin korkeus paloaltistuksen aikana h c,h : h c,h = = 109 mm Taulukko 2. Betonilaatan paksuuden pienentäminen h c,fi (ks. pren 1994 osa 1-2, liite F, taulukko F.1) Standardi- Laatan pienentäminen palon- h c,fi (mm) kestävyys R R R R R

49 49 Kuva 4. Minimipaksuuden pienentäminen h c,fi,min laatan sisälle menevissä profiileissa. Teräspalkin ylemmän laipan kuumeneminen otetaan huomioon pienentämällä sen poikkileikkauksen pinta-alaa. Leveyden pienentämisen b fi laskeminen on taulukossa 3. ( ) ( ) b = = 38.0 mm fi Hyötyleveys lasketaan: b fi, u = = mm Taulukko 3. Ylemmän laipan leveyden pienentäminen b fi (ks. pren 1994 osa 1-2, liite F, taulukko F.2) Standardi palonkestävyys Leveyden pienentäminen b fi (mm) R 30 ( e ) + ( b b ) f 2 2 R 60 ( e ) + + ( b b ) f R 90 ( e ) + + ( b b ) f R 120 ( e ) + + ( b b ) f R 180 ( e ) + + ( b b ) f c c c c c Teräspalkin uuma jaetaan kahteen osaan. Uuman ylemmässä osassa on täysi myötöjännitys, missä alemman osan myötöjännitys on lineaarinen gradientti, ylemmän osan myötöjännityksestä on vähennettävä alemman laipan myötöjännitys. Uuman alemman osan korkeus h l lasketaan: h l a a e b b h 1 2 w = + > c c h l,min Parametrit a 1 ja a 2 sekä minimikorkeus h l,min on annettu taulukossa 4 h/b c > 2:lle. h l 14,000 75, = + = 77.7 mm > 40 mm

50 50 Taulukko 4. Parametrit a 1 ja a 2 ja minimikorkeus h l,min h/b c > 2:lle (ks. pren 1994, osa 1-2, liite F, taulukko F3). Standardi a 1 a 2 h l,min palon- (mm 2 ) (mm 2 ) (mm) kestävyys R R R R R Alemman laipan poikkileikkauksen pinta-alaa ei pienennetä. Tässä myötöjännitystä pienennetään kertoimella k a. Tätä kerrointa rajoittaa minimija maksimiarvo. Nämä rajat sekä k a :n laskeminen on annettu taulukossa 5. a0 = e f = = k a > 0.06 = = < 0.12 Taulukko 5. Alemman laipan myötöjännityksen pienennyskerroin k a (ks. pren 1994 osa 1-2, liite F, taulukko F4) Standardi Pienennyskerroin k a,min k a,max palon- k a kestävyys 84 b R a0 c 26 b h 22 bc R a0 c 17 b h 24 bc R a0 15 b c h 38 bc R a0 c h 40 bc R a0 3 b c h 50 bc Raudoitustankojen kuumeneminen osittaisessa betonitäytössä otetaan huomioon pienentämällä myötöjännitystä. Pienennyskerroin riippuu palonkestävyysluokasta ja raudoitustankojen sijainnista. Kuten pienennyskertoimella k a, pienennyskertoimella k r on ylempi ja alempi raja.

51 A = 2 h+ b = = 1200 mm m c 51 V = h b c = = 100,000 mm 2 u = = 1 ( 1 u ) + ( 1 u ) + 1 ( b e u ) i si c w si 1 ( 1 110) + ( 1 60) + 1 ( ) = mm k r ( u a a ) a ( ) > 0.1 = = = 0.51 A V ,000 < 1.0 m Taulukko 6. Parametrit k r :n laskemiseksi (ks. pren 1994, osa 1-2, liite F, taulukko F5). Standardi a 3 a 4 a 5 k r,min k r,max palonkestävyys R R R R R Plastisen momenttikestävyyden saamiseksi olisi määritettävä eri osien aksiaaliset voimat. Betoni: Cc = beff hc, h αc fc = = kn Ylempi laippa: Tf, u= bfi, u ef fy= = kn Ylempi uuma: Twu, = ew hh fy = = kn missä: h = h 2 e h = = cm h f l Alempi uuma: 1+ ka Twl, = ew hl fy = = kn 2 2

52 z wl, 2 ka = hl = 7.77 = 2.8 cm ( k ) ( ) a 52 Alempi laippa: Tf, l= b ef ka fy, a= = kn Raudoitustangot: Tr = As kr fy, s = = kn Koska puristusvoima C c on suurempi kuin vetovoimien T i summa, plastinen neutraaliakseli sijaitsee betonilaatassa. Siten plastinen neutraaliakseli lasketaan: z pl Ti = = = 4.31 cm α f b c c eff Jotta saadaan momenttikestävyys, tarvitaan voimien sisäiset momenttivarret: Betonilaatta (viitaten laatan ylempään reunaan): z = z 2 = = 2.16 cm c pl Ylempi laippa (viitaten betonilaatan painopisteeseen). zf, u= hc+ ef 2 z c= = cm Ylempi uuma: zwu, = hc + ef + hh 2 z c = = cm Alempi uuma: zwl, = hc + ef + hh + zwl, zc = = cm Alempi laippa: zf, l= hc+ h ef 2 z c= = cm Raudoitus: zr = hc + h ef u1 zc = = cm Plastinen momenttikestävyys määritetään:

53 M = T z + T z + T z + T z + T z fird, f, u f, u wu, wu, wl, wl, f, l f, l r r = = 10, , ,426 = 94,167 kncm = knm 53 Tarkistus: = < VIITTEET: EN 1991, Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-2: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 2003

54 ESIMERKKI 9: pren 1994 Osa 1-2: LIITTOPILARI, JONKA UUMA ON BETONIN YMPÄRÖIMÄ 54 P. Schaumann, T. Trautmann: University of Hannover - Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1. TEHTÄVÄ Seuraava esimerkki koskee liittopilaria, jonka uuma on betonin ympäröimä. Se on osana konttorirakennusta ja sen pituus L = 4.0 m. Tässä esimerkissä käytetään yksinkertaista laskentamallia ja taulukoitujen tietojen menetelmää. Pilari on osa jäykistettyä kehärunkoa ja se on liitetty taivutuslujasti alempaan ja ylempään pilariin. Siksi nurjahduspituutta voidaan pienentää kuvan 1 mukaisesti. Vaadittu standardipalonkestävyysluokka pilarille on R 60. Kuva 1. Pilarien nurjahduspituudet jäykistetyissä kehärungoissa. Kuva 2. Pilarin poikkileikkaus. Materiaalin ominaisuudet Teräspilari: profiili valssattu profiili HE 300 teräslaatu S 235 korkeus h = 300 mm leveys b = 300 mm uuman paksuus e w = 11 mm laipan paksuus e f = 19 mm