Hahmottava kokonaisuus TASAVIRTAPIIRIT. Sirkka-Liisa Koskinen Tapio Penttilä Ryhmä: E5

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Hahmottava kokonaisuus TASAVIRTAPIIRIT. Sirkka-Liisa Koskinen Tapio Penttilä Ryhmä: E5"

Transkriptio

1 DFCL3 Hahmottava kokonaisuus TASAVIRTAPIIRIT Tekijät: Sirkka-Liisa Koskinen Tapio Penttilä Ryhmä: E5

2 2 SISÄLLYSLUETTELO 1. Johdanto 3 2. Perushahmotus 3 3. Sähkövirta Esikvantifiointi Kvantifiointi 5 4. Jännite Esikvantifiointi Kvantifiointi Piirin potentiaali Sähköteho Resistanssi Ohmin laki Pariston Ohmin laki ja sisäinen resistanssi Resistiivisyys Työprosessin kuvaus Lähdeluettelo 19

3 3 1. JOHDANTO Vaikka Voltan paristo keksittiin jo vuonna 18, kesti noin neljäkymmentä vuotta ennen kuin pariston sisältävän sähköpiirin käyttäytyminen ymmärrettiin yleisesti. Keskeistä osaa esittävä sähkövastuksen käsite, joka nykyään tuntuu itsestään selvältä, tuotti yllättäviä vaikeuksia. Georg Simon Ohm selvitti ensimmäisenä jännitteen, virran ja vastuksen yksinkertaisen riippuvuuden 1826, mutta se hyväksyttiin yleisesti vasta 184-luvulla. 2. PERUSHAHMOTUS Sähkövirran hahmotus aloitetaan yksinkertaisista laitteista, kuten paristo, lamppu, muutamista johtimista ja kompassi. Käytetään myös suolavettä. Havainnollistetaan ilmiöitä: valo, lämpö, magneettisia vuorovaikutuksia ja elektrolyysiä. Niillä tunnistetaan yksinkertainen ilmiö, sähkövirta. Ilmiö valo saadaan liittämällä paristo ja lamppu johtimilla toisiinsa. Lämmön voi havaita samasta kokeesta kokeilemalla lamppua, joka lämpenee. Magneettisen vuorovaikutuksen saa havainnollistettua, kun 4,5 voltin paristo oikosuljetaan johtimella, johtimessa kulkee suuri sähkövirta. Jos johtimen lähelle tuodaan kompassi, kompassin neula kääntyy kohtisuorasti johdinta vastaan. Virtajohdin synnyttää johtimen ympärille magneettikentän. Elektrolyysin saa näytettyä avaimen kuparoinnilla. Virtalähteeseen johtimilla kytketyt avain ja kuparilevy laitetaan kuparisulfaattiliuokseen ja kytketään virta päälle. Tällöin saadaan avaimen pintaan kuparipinta. Kokonaisuus, jolla ilmiö saadaan aikaan on suljettu virtapiiri ja virtalähde (paristo). Virtapiiri voi koostua johtimista, lampuista tai muista sähkölaitteista, kuten sähkömagneeteista, summereista jne. Laitteilla ja myös paristoilla on aina kaksi päätä. On selvää, että sähkövirralla on voimakkuus, koska virran vaikutus (esimerkiksi lamppujen kirkkaus) vaihtelee. Sähkövirralla on myös suunta, jonka voi havaita tekemällä havaintoja magneetilla tai kemiallisilla vaikutuksilla. Erilaiset paristot, muuten samanlaisessa piirissä, aiheuttavat erilaisen voimakkuuden piiriin; toisaalta samanlaiset paristot aiheuttavat erilaisen virran voimakkuuden erilaisilla piireillä. Joten paristolla on ominaisuus, joka määrää niiden kyvyn aiheuttaa virtaa ja piireillä on kyky, joka määräytyy tietynlaisten paristojen aiheuttamasta virrasta. Lamppujen kirkkauksia voi havaita kokeilemalla ensin yhdellä 1,5 V paristolla ja sitten lisäämällä niitä yksi kerrallaan. Mitä useampi paristo, sitä kirkkaammin lamppu palaa.

4 4 3. SÄHKÖVIRTA 3.1. Esikvantifiointi Virranvoimakkuuden osoittamiseen käytetään lamppuja. Lamput testataan ensin kirkkaudeltaan samanlaisiksi, liittämällä ne samaan paristoon yksi kerrallaan. Lamppujen on oltava kirkkauksiltaan samanlaisia, muuten koetulokset eivät ole luotettavia. Liittämällä useita lamppuja sarjaan havaitaan, että kaikki lamput syttyvät ja sammuvat samanaikaisesti ja niiden kirkkaus on samanlainen. Silloin virran voimakkuus on yhtä suuri kaikkialla piirissä - myös paristossa, joka voidaan testata kokeilemalla kuinka kompassineula kääntyy lähellä johdinta ja paristoa. Kuva 1. Rinnankytkennässä (Kuva 2) havaitaan, että kun on kytketty useampia lamppuja rinnakkain, rinnankytketyt lamput palavat himmeämmin ja muut lamput kirkastuvat. Joilloin virta on ilmeisesti jakautunut rinnankytkettyihin lamppuihin. Kuva 2.

5 Kvantifiointi Kun halutaan määrittää suure, joka kuvaa sähkövirran voimakkuutta, määritetään uuden suureen merkitys olemaan verrannollinen ilmiön vaikutusten mitattavissa olevaan ominaisuuteen. Valitaan magneettinen vuorovaikutus. Kvantifioivan kokeen käytännöllinen järjestely on esitetty kuvassa 3. Kytketään samanlaiset lamput rinnakkain. Lamppujen kirkkaus on samanlainen, jolloin on selvää, että jokaisen lampun virta on sama. Käämi on liitetty osaksi piiriä niin, että useiden lamppujen virta on myös käämin virta. Muuttamalla käämin kytkentää, käämin virta tehdään samanlaiseksi kuin lamppujen 1, 2, 3, 4 ja 5 virrat. Magneettinen vuorovaikutus käämin ja sauvamagneetin välillä mitataan esim. mitta-asteikolla. Havaitaan, että vuorovaikutus on verrannollinen virran suuruuteen. Joten voidaan havaita sähkövirran olevan verrannollinen virran magneettiseen voimaan, I ~ F. Voima mitataan esim. Ohaun kolmeortisella siirtopainovaa alla, jonka resoluutio (erotuskyky) on,1 N. me käytimme työssä Soehnle ULTRA 2 vaakaa (max 2g x,1g) josta saimme voiman ja massan. Otimme massan ylös ja muutimme sen voimaksi. Tuloksista teimme taulukon ja kuvaajan (Taulukko ja kuvaaja 1). Tuloksista havaitsimme, että voima kasvaa tasaisesti, kun lamppujen lukumäärää lisätään. Suora ei kuitenkaan kulje origon kautta, vaikka sen pitäisi. Virran ollessa nolla, voima on nolla. Tästä päädytään, että I ~ F. Kun sähkövirran voimakkuus on näin kvantifioitu, voidaan ottaa käyttöön sähkövirran magneettiseen vaikutukseen perustuvat virtamittarit, kuten kiertokäämimittarit. Kuva 3. Lampp lkm m (g) F (N) 1,2,2 2 1,1,11 3 2,1,21 4 3,4,34 5 4,2,42 F (N) y =.13x Sähkövirran voimakkuus (lkm) Taulukko ja kuvaaja 1.

6 6 4. JÄNNITE 4.1. Esikvantifiointi Aikaisemmin olemme havainneet, että paristoilla on kyky saada aikaan sähkövirtaa suljetuissa virtapiireissä. Kuvan 4 kokeissa havaitaan, että useampia paristoja sarjaankytkettynä samansuuntaisesti lamppujen kirkkaus loistaa sitä paremmin, mitä useampi lamppu sarjaan on kytketty. Virrankehittämiskyvyn suuruus (jota kutsutaan jännitteeksi) kasvaa. a) b) c) d) Kuva 4. Kuvan 5 kokeilla osoitetaan, että potentiaalilla on suunta: jos kaksi samanlaista paristoa on sarjaankytketty vastakkaisiin suuntiin, ne eliminoivat toisensa. Kuvassa 5a) lamppu loistaa yhtä kirkkaasti kuin yhdellä paristolla, koska kaksi paristoa kumoaa toisensa; kuvassa 5b) lamppu ei loista lainkaan ja mittarissa ei näy virtaa, koska paristot kumoavat toisensa. a) b) Kuva 5. Kuvan 6 koe osoittaa, että kun useampi paristo on rinnankytketty, lampun kirkkaus ja täten lampun jännite ei muutu.

7 7 a) b) c) Kuva 6. Liittämällä useita lamppuja sarjaan yhden pariston kanssa havaitaan, että lamput ovat sitä himmeämpiä mitä enemmän niitä on. Toisaalta, jos lisätään yhtäaikaa sekä lamppu, että paristo (kuva 7), havaitaan lamppujen kirkkauden pysyvän samana. Tämä osoittaa, että joka tapauksessa jokaisen lampun jännite on sama. Kuva 7. Joten on ilmeistä, että sekä paristoilla, että myös lampuilla on vaikutusta virtaan. Voidaan yleistää: jännite ei ole ainoastaan pariston, vaan jokaisen piirissä olevan komponentin ominaisuus. Näin askeltaso malli alkaa muodostua. Kuvan 8 kokeessa lampun jännite on sama kuin paristojen päiden jännite. Vaaditaan suljettu piiri, jotta askelten summa on nolla. Voidaan ottaa yksittäinen piirin piste ja kutsua sen pisteen ja toisen pisteen välistä jännitettä pisteen potentiaaliksi. Valitun pisteen potentiaali voidaan määritellä olemaan sopivan arvoinen, tavallisesti nolla.

8 8 Kuva 8. Malli voidaan testata kuvan 9 kokeella liittämällä paristo ja galvanometri sarjaan yhden lampun rinnalle. Galvanometri ei näytä virtaa, joten potentiaali lampun päiden välillä täytyy olla sama pariston potentiaalin kanssa. Kuva Kvantifiointi Havainnollistetaan erilaisilla kokeilla, että jännite on verrannollinen useiden paristojen määrään piirissä. Havaitaan tuntematon jännite käyttämällä lamppua tai galvanometria nollainstrumenttinä olettaen, että tuntematon jännite on kerrannainen standardi pariston jännitteeseen. Sarja kuvan 8 lamppuja on korvattu kuvissa 1 ja 11 homogeenisilla johtimilla. On odotettavissa, että potentiaalin täytyy nyt muuttua kauttaaltaan johtimen paikan mukaan.

9 9 Kuva 1. Kuva 11. Kuva 12 esittää kvantifioivan kokeen. Kokeessa käytettiin lankana Constantan lankaa, jonka halkaisija oli,16 mm. Mittari kytkettiin ensin yhden pariston kautta ja mitattiin paikka langasta, jossa jännite on nolla. Tulokset taulukoitiin ja piirrettiin kuvaaja (Taulukko ja kuvaaja 2). Kuva 12

10 1 Paristojen Lkm Paristojen lkm , Langan pituus (cm) y = x Paristojen lkm Taulukko ja kuvaaja 2. Galvanometrilla nähdään (Taulukko ja kuvaaja 2), että johtimen potentiaali on verrannollinen paikkaan. Näin voidaan havaita johtimen pisteen potentiaali on verrannollinen pisteen paikkaan, mittaamalla vertauspiste, jonka potentiaali on nolla. Näin havaittu potentiaalin laki on U ~ L. Kuva 13 a) osoittaa periaatteen kuinka mitata mielivaltainen tuntematon jännite Lx molemmat galvanometrit näyttävät nolla jännitettä, Ex = E. L E x. Kun a) b) Kuva 13.

11 Kokeessa kytketään (Kuva 14) tutkittavan pariston miinusnapa A:han. Etsitään plusnavalle vastuslangalta sellainen kytkentäpiste P, ettei tutkittavan pariston piirissä kulje virtaa. Tällöin pisteiden A ja P välinen jännitehäviö U AP kumoaa tutkittavan pariston lähdejännitteen E, U AP = E. Tällainen piste P voidaan löytää herkän virtamittarin avulla. Samalla tavalla etsitään sellainen piste O, että jännitehäviö U AO kumoaa normaalipariston lähdejännitteen, U AO = E O. Koska potentiaali laskee tasaisesti, ovat jännitehäviöt verrannolliset välien pituuksiin E EO AP AP =. Näin on saatu mitatuksi tutkittavan pariston lähdejännite E = EO. AO AO 11 U AP AP = eli U AO AO Kuva 14. Käytännössä tämä on hankala tapa jännitteen mittaukseen. Siksi tällä kohdalla saimme ottaa käyttöön jännitemittarin, vaikka sen toiminta on vielä epäselvä. Jännitemittarin toiminta täytyy tarkistaa kuvan 13 asetelmalla osoittamaan että mittari mittaa jännitteen. Mittasimme paristojen (1,5V) jännitteen samalla, kun teimme edellistä koetta. Havaitsimme, että yhden pariston jännite oli 1,42V, kahden 2,95V ja kolmen 4,45V. Laskennallisiin arvoihin 1,5V; 3,V ja 4,5V verrattuna lähes samoja Piirin potentiaali Tarkastellaan kytkentää, jossa on kolme samanlaista lamppua sarjassa ja jonka lähteenä on kolme sarjaan kytkettyä 1,5 V:n paristoa. Lamput palavat yhtä voimakkaasti kuin yksi yhteen paristoon kytketty lamppu. Koska virta lampussa aiheutuu lamppujen napojen välisestä

12 12 jännitteestä, myös sarjaan kytkennässä jokaisen lampun napojen välillä on sama jännite, vaikka napoja ei olekaan kytketty suoraan pariston napoihin. Tämä mielikuva tarkistettiin tutkimalla jännitemittarin avulla piirin eri pisteiden A, B, C, D, E, F välisiä jännitteitä. Mittausten perusteella (Taulukko ja kuvaaja 3) voidaan määritellä piirin potentiaali V paikan funktiona. Valitaan A maadoituspisteeksi, eli asetetaan V A =, jolloin piirin potentiaalille voidaan piirtää portaittainen kuvaaja. Piirin potentiaali ilmaisee samalla kertaa piirin kaikkien pisteiden väliset jännitteet. Väli Jännite (V) A B 1,36 A C 2,71 A D 4,12 B C 1,36 C D 1,41 D E -1,48 D F -2,76 E F -1,26 Jännite (V) A B D E F A Taulukko Sähköteho Esikvantifiointina verrataan toisiinsa kolmea kytkentää (Kuva 15). Ensimmäisessä kytkennässä yksi lamppu on kytketty paristoon, toisessa on kaksi lamppua sarjassa ja virtalähteenä kaksi paristoa sarjassa ja kolmannessa kaksi lamppua rinnan yhteen paristoon kytkettynä. Jos kaikki lamput ja paristot ovat samanlaisia, kaikki viisi lamppua palavat yhtä kirkkaasti. Koska yhtä kirkkaissa lampuissa kuluvat tehot ovat ilmeisesti yhtä suuret, toisessa ja kolmannessa kytkennässä virtapiiri välittää yhtä suuret tehot. Tämä teho on kaksi kertaa niin suuri kuin ensimmäisessä kytkennässä. Toisessa kytkennässä sähkövirta on sama kuin ensimmäisessä, mutta jännite kaksinkertainen. Kolmannessa kytkennässä jännite on sama kuin ensimmäisessä, mutta sähkövirta kaksinkertainen. Voidaan siis päätellä, että virtapiirin välittämä teho P on erikseen verrannollinen sekä piirin jännitteeseen U että siinä kulkevaan sähkövirtaan I, P~UI.

13 13 Kuva 15. Sähkötehon kvantitatiivisessa mittaamisessa käytimme uppokuumenninta. Kuumennettavan veden määrä astiassa oli 2 ml. Virtapiiri oli virtalähde, kalorimetri, virtamittari ja jännitemittari. Meillä ei ollut sähkökatkon vuoksi käytössä kirjoitinta ja kaiken lisäksi uppokuumentimen lamppu paloi kahden mittauksen jälkeen, joten työ jäi kesken. Ehdimme kuitenkin mitata kaksi tapausta. Saimme lämpötilan ajanfunktiona kuvaajista (joita emme saaneet tulostettua) kulmakertoimet (T/t), joista saadaan laskemalla sähköteho P energian säilymislain cm θ mukaisella yhtälöllä W = Q eli ηpt = cm θ, jolloin P =. c = veden ηt ominaislämpökapasiteetti 4,19 J/gK, η =,9 kuumennuksen hyötysuhde, m = veden massa 2g ja θ/t = kulmakerroin (T/t) Saamamme mittaustulokset ovat taulukossa 4, jossa on laskettu teho P = UI ja laskettu sähköteho. Saamamme tehon ja sähkötehon tulokset melkein samoja. Jännite (V) Sähkövirta (A) Teho (W) Kulmakerroin (T/t) Sähköteho (W) 6,26 4,13 25,85,26 24,21 4,75 3,2 14,35,16 14,9 Taulukko 4.

14 14 5. RESISTANSSI 5.1. Ohmin laki Esikvantifiointi osoittaa, että komponentin läpi menevän jännitteen ja komponentin läpi menevän virran suhde saattaa olla hyvä ehdokas suureeksi, joka kuvaa komponentin kykyä vastustaa virtaa. Kvantifioivalla kokeella idealisoinnit ovat tarpeellisia. Sen jälkeen kun lämpötilan havaitaan vaikuttavan johtokykyyn, pidetään joko komponentin lämpötila vakiona, tai käytetään virtaa, joka on tarpeeksi pieni ettei lämmitä komponenttia merkitsevästi. Kuvassa 16 on kaaviokuva virrasta jota voidaan käyttää kvantitatiivisissa mittauksissa. Metallilanka on yhdistetty virtalähteeseen. Johtimen päiden jännite U ja johtimen läpikulkeva virta I otetaan muistiin, kunnes virtalähteen päiden jännite vähitellen muuttuu. Piirretään ( I, U ) kuvaaja ja kuvaajan havaitaan olevan origon kautta kulkevan suoran (Taulukko ja kuvaaja 5.). Tämä osoittaa verrannollisuuden U ~ I. Koe toistetaan erilaisilla johtimilla. Havaitaan, että myös niiden kuvaajat ovat suoria, mutta niillä on eri kaltevuus. Esikvantifiointiin viitaten kuvaajien kaltevuuksien havaitaan kuvaavan johtimien virranvastustuskykyä. R = U / I :n suhde on muuttumaton jokaiselle johtimelle. Kuva 16. Resistanssikokeen virtapiiri. D on tutkittava laite. 33 cm 45 cm 6 cm U/V I/A U/V I/A U/V I/A 1,34,15 1,37,11 1,39,8 2,58,29 2,67,22 2,72,17 3,39,38 3,91,33 4,3,25 4,78,54 5,22,44 5,36,33 5,79,66 6,31,53 6,55,4

15 15 88 cm 95 cm U/V I/A U/V I/A 1,4,6 1,4,5 2,74,11 2,77,11 4,1,17 4,1,16 5,48,23 5,49,21 6,71,28 6,75,26 Sähkövirta (A) Jännite (V) 33 cm 45 cm 6 cm 88cm 95 cm Taulukko ja kuvaaja Pariston Ohmin laki ja sisäinen resistanssi. Kun pariston napoihin kytketyn lampun rinnalle kytketään toinen samanlainen lamppu, molemmat lamput palavat vähän himmeämmin. Jos paristo on uusi, himmeneminen on tuskin havaittavaa. Jos lamppuja kytketään useampia, himmeneminen voimistuu. Tämä osoittaa, että pariston napojen välinen jännite pienenee vähän, kun paristoa kuormitetaan. Paristossa tapahtuu jännitehäviö, joka on sitä suurempi mitä suurempi virta paristosta saadaan. Tämä havainto osoittaa, että virta kulkee myös pariston sisässä. Kvantitatiivisesti tutkitaan, miten pariston napojen välinen jännite eli napajännite riippuu piirissä kulkevasta virrasta. Kytketään pariston (9V) napoihin sarjaan säätövastus (25Ω 5A, oli vanha, antiikkia) ja kiinteä vastus (1Ω) (Kuva 17). Jälkimmäistä tarvitaan, jotta virta ei kasvaisi liian suureksi säätövastuksen resistanssia pienennettäessä. Vaihdetaan piirissä kulkevaa sähkövirtaa säätövastuksen avulla ja mitataan pariston napajännite U n virran I funktiona. Esitetään tulokset

16 16 graafisesti IU n koordinaatistossa (Taulukko ja kuvaaja 6). Havaitaan, että mittauspisteet osuvat samalle laskevalle suoralle. Pariston napajännite U n siis pienenee lineaarisesti virran kasvaessa. Kuvaaja leikkaa U n akselin pisteessä U n () = E, joka ilmaisee pariston lähdejännitteen. Erotus E U n = U s on paristossa tapahtuva jännitehäviö. Se kasvaa verrannollisena virtaan U s ~I samalla tavalla kuin jännitehäviö vastuksessa Ohmin lain mukaan. Suhde U s = R on paristolle ominainen vakio, sen sisäinen resistanssi, joka on noin 5,2 kω s I (suoran kulmakertoimesta saatuna). Kuva 17. Sähkövirta (A) Jännite (V),25 7,54,27 7,38,29 7,21,34 6,99,4 6,66,5 6,21 Jännite (V) y = x Sähkövirta (A) Taulukko ja kuvaaja Resistiivisyys Resistiivisyydellä tarkoitetaan aineelle ominaista kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Materiaaliltaan ja poikkileikkaukseltaan samanlaisten, mutta eripituisten johtimien (Taulukko 7) resistanssi on määritetty. ( L, R) kuvaaja piirretään ja havaintopisteiden havaitaan sijaitsevan origon kautta kulkevalla suoralla (Taulukko ja kuvaaja 8).

17 17 33 cm 45 cm U/V I/A R/Ω U/V I/A R/Ω ka ka cm 88 cm U/V I/A R/Ω U/V I/A R/Ω ka ka cm U/V I/A R/Ω ka Taulukko 7. Langan Resistanssi pituus (cm) (Ω) 33 8, , , , ,1822 Resistanssi y =.2787x Langan pituus (cm) Taulukko ja kuvaaja 8.

18 Koe toistetaan erimateriaalia olevalla johtimella. Johtimen pituus oli 38 cm ja halkaisija,2 mm. 18 Materiaali Resistanssi (Ω) Kupari,4 Rauta 1,6 Konstantaani 6, Taulukko 9. Samalainen sarja mittauksia suoritetaan muuttamalla johtimen (konstantaani) poikkipinta-alaa pitämällä johtimen pituus (6 cm) samana. Tämä on paras suorittaa yhdessä rinnankytkemällä muutamia johtimia ja käyttämällä eripaksuisia johtimia. Käytimme johtimia, joiden halkaisijat olivat,16 mm;,31 mm;,4 mm;,45 mm ja,71 mm. Havaitaan resistanssin pienenevän kun poikkipinta-ala kasvaa. Piirtämällä ( / A, R) 1 kuvaajan (Taulukko ja kuvaaja 1) havaitaan verrannollisuus R ~ 1/ A. Tuloksista voidaan muodostaa laki R ~ L / A. Langan paksuus (mm) Pinta-ala A (mm 2 ) 1/A Resistanssi (Ω),16,296 49,761 16,2,31, ,256 4,1,4,1256 7,9618 2,9,45, ,298 2,71, ,527,9 Resistanssi 2 15 y =.3239x /A Taulukko ja kuvaaja 1. Edellisistä tuloksista piirretään (L/A, R) kuvaaja (Taulukko ja kuvaaja 11). Konstantaani langan kuvaajan kulmakertoimesta saadaan resistiivisyyden ρ/1-8 Ω (2 C) arvoksi 5, kun kirjallisuuden arvo on 49.

19 19 Pinta-ala Langan Resis- A pituus L/A tanssi (m) (Ω) 2.96E E E E E y = 5E-7x E+7 1.5E+7 2E+7 2.5E+7 3E+7 3.5E+7 Taulukko ja kuvaaja TYÖPROSESSIN KUVAUS Valitsimme työn, koska molemmat olimme kiinnostuneita sähköopista. Tasavirtapiirejä saa opettaa myös peruskoulun fysiikassa. Suunnitelmamme oli annetun ohjeen mukainen. Muutamia puutteita oli, mutta tehdessämme työtä korjasimme puutteet. Teimme työn silloin, kun Helsingissä oli sähkökatkos, joten muutamia kohtia emme saaneet kunnolla tehtyä. Työselostuksen kirjoittaminen tästä työstä oli suhteellisen helppoa, koska suunnitelma oli jo aika hyvin tehty ja kokeiden tulokset oli helppo liittää mukaan. Muutenkin sähköoppi oli aika tuttua entuudestaan, joten tuloksien oikeellisuuden pystyi arvioimaan helposti. Siitä huolimatta työ antoi paljon uutta tietoa. Selvensi aiemmin käytettyä opetustapaa. 7. LÄHDELUETTELO 1. Jari Lavonen, Kaarlo Kurki-Suonio, Harri Hakulinen: Galilei 6, Sähkö 2. Jussi Makkonen, Veijo Meisalo, Eeva Suokko: Atomista Avaruuteen, Sähköilmiöt fysiikassa. 3. Ismo Lindell: Sähkötekniikan historia.

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä: FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on? SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen.

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi 1 ja sieltä Aine ja energia ja Sähkön käyttö ja etsi vastaukset.

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

TEHTÄVÄT KYTKENTÄKAAVIO

TEHTÄVÄT KYTKENTÄKAAVIO TEHTÄÄT KYTKENTÄKIO 1. a) Mitkä kytkentäkaavion hehkulampuista hehkuvat? b) Kuinka monta eri kulkureittiä sähkövirralla on pariston plusnavalta miinusnavalle? 2. Piirrä sähkölaitteen tai komponentin piirrosmerkki.

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

FYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN

FYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN FYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN Työn tavoite tutustua erilaisiin menetelmiin, jotka soveltuvat pienten, keskisuurten ja suurten vastusten mittaamiseen Työssä tutustutaan useisiin vastusmittauksen

Lisätiedot

5. Sähkövirta, jännite

5. Sähkövirta, jännite Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Sähköoppi. Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona.

Sähköoppi. Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona. Sähköoppi Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona. Sähkövaraus Pienintä sähkövarausta kutsutaan alkeisvaraukseksi. Elektronin varaus negatiivinen ja yhden alkeisvarauksen

Lisätiedot

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Sähköopin mittauksia 1

Sähköopin mittauksia 1 Sähköopin mittauksia 1 Sisällysluettelo Pikaohje LoggerPro mittausohjelma... 2 Pikaohje sähköopin anturit... 3 Kytkentäalusta... 4 Sähkövirran perusominaisuudet... 6 Jännitteen perusominaisuudet... 8 Virtapiirin

Lisätiedot

Sähkö ja magnetismi 2

Sähkö ja magnetismi 2 Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Sähkö ja magnetismi 2 Sähkövirran magneettinen vaikutus, sähkövirran suunta Tanskalainen H.C. Ørsted teki v. 1820 fysiikan luennolla seuraavanlaisen

Lisätiedot

TN T 3 / / SÄH Ä KÖAS A IOI O TA T Vi taniemen koulu

TN T 3 / / SÄH Ä KÖAS A IOI O TA T Vi taniemen koulu TN 3 / SÄHKÖASIOITA Viitaniemen koulu SÄHKÖSTÄ YLEISESTI SÄHKÖ YMPÄRISTÖSSÄ = monen erilaisen ilmiön yhteinen nimi = nykyihminen tulee harvoin toimeen ilman sähköä SÄHKÖN MUODOT SÄHKÖN MUODOT pistorasioista

Lisätiedot

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13 Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan

Lisätiedot

1. Mitä tarkoittaa resistanssi? Miten resistanssi lasketaan ja mikä on sen yksikkö?

1. Mitä tarkoittaa resistanssi? Miten resistanssi lasketaan ja mikä on sen yksikkö? 6 Resistanssi ja Ohmin laki 1. Mitä tarkoittaa resistanssi? Miten resistanssi lasketaan ja mikä on sen yksikkö? Se kuvaa sähkövirtaa vastustavaa ominaisuutta. R = U / I, yksikkö ohmi, 1 Ω 2. Mitkä asiat

Lisätiedot

Fysiikka 9. luokan kurssi

Fysiikka 9. luokan kurssi Nimi: Fysiikka 9. luokan kurssi Kurssilla käytettävät suureet ja kaavat Täydennä taulukkoa kurssin edetessä: Suure Kirjaintunnus Yksikkö Yksikön lyhenne Jännite Sähkövirta Resistanssi Aika Sähköteho Sähköenergia

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä

Lisätiedot

Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista. Fysiikan ja kemian pedagogiset perusteet, kevät 2012 Kari Sormunen

Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista. Fysiikan ja kemian pedagogiset perusteet, kevät 2012 Kari Sormunen Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista Fysiikan ja kemian pedagogiset perusteet, kevät 2012 Kari Sormunen Oppilaiden ennakkokäsityksiä virtapiireihin liittyen a) Yksinapamalli, jonka mukaan paristosta

Lisätiedot

Ledien kytkeminen halpis virtalähteeseen

Ledien kytkeminen halpis virtalähteeseen Ledien kytkeminen halpis virtalähteeseen Ledien valovoiman kasvu ja samanaikaisen voimakkaan hintojen lasku on innostuttanut monia rakentamaan erilaisia tauluja. Tarkoitan niillä erilaista muoveista tehtyjä

Lisätiedot

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN

YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN FYSP104 / K1 YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN Työn tavoitteita Oppia yleismittareiden oikea ja rutiininomainen käyttö. Soveltaa Ohmin lakia mittaustilanteissa Sähköisiin ilmiöihin liittyvissä laboratoriotöissä

Lisätiedot

Sähkö ja magnetismi 1

Sähkö ja magnetismi 1 Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Sähkö ja magnetismi 1 Kestomagneetit Magneetit ovat tuttuja ainakin kaapinovien ja kynäpenaalien salvoista. Jääkaapin oveen kiinnitetään

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Sähkötekiikka muistiinpanot

Sähkötekiikka muistiinpanot Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

1.1 Magneettinen vuorovaikutus

1.1 Magneettinen vuorovaikutus 1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2 Théveninin teoreema Vesa Linja-aho 3.0.204 (versio.0) Johdanto Portti eli napapari tarkoittaa kahta piirissä olevaa napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri. simerkiksi auton

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni. AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 1 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun

Lisätiedot

H 2 O. Kuva 1. Kalorimetri. missä on kalorimetriin tuotu lämpömäärä. Lämpökapasiteetti taas määräytyy yhtälöstä

H 2 O. Kuva 1. Kalorimetri. missä on kalorimetriin tuotu lämpömäärä. Lämpökapasiteetti taas määräytyy yhtälöstä KALORIMETRI 1 TEORIAA Kalorimetri on laite, jolla voidaan mitata lämpömääriä. Mittaus voidaan suorittaa tarkastelemalla lämpömuutoksia, faasimuutoksia, kemiallisia reaktioita jne. Kun mittaus perustuu

Lisätiedot

SÄHKÖSUUREIDEN MITTAAMINEN

SÄHKÖSUUREIDEN MITTAAMINEN FYSP107 / K3 Sähkösuureiden mittaaminen yleismittarilla - 1 - FYSP107 / K3 YLEISMITTARILLA SÄHKÖSUUREIDEN MITTAAMINEN Työn tavoitteita oppia tuntemaan digitaalisen yleismittarin suorituskyvyn rajat oppia

Lisätiedot

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen, kevät 2014

Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen, kevät 2014 Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen, kevät 2014 Kappaleet voivat varautua sähköisesti Kun kappaletta hangataan sopivasti, se varautuu eli

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

IIZE3010 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö. Pasi Vähämartti, C1303, IST4SE

IIZE3010 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö. Pasi Vähämartti, C1303, IST4SE IIZE3010 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö Pasi Vähämartti, C1303, IST4SE 2 (11) Sisällysluettelo: 1. Tehtävänanto...3 2. Peruskytkentä...4 2.1. Peruskytkennän käyttäytymisanalyysi...5 3. Jäähdytyksen

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä vettä höyrystetään uppokuumentimella ja mitataan jäljellä olevan veden painoa sekä höyrystymiseen

Lisätiedot

1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta.

1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta. Fysiikan mittausmenetelmät I syksy 2013 Malliratkaisut 3 1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta. b) Ulostulo- ja sisäänmenojännitteiden

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkokennon virta-jännite-käyrä

Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkokennon virta-jännite-käyrä 05/10/2011 Aurinkokennon virta-jännite-käyrä Aurinkokennon tärkeimmät toimintapisteet: ISC Oikosulkuvirta VOC Tyhjäkäyntijännite MPP Maksimitehopiste IMPP Maksimitehopisteen virta VMPP Maksimitehopisteen

Lisätiedot

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: EAOL 1/6 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: 3 SÄHKÖ Pvm : Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään kolmivaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännitteiden suuruudet

Lisätiedot

Nimi: Fysiikka. 9. luokan kurssi

Nimi: Fysiikka. 9. luokan kurssi Nimi: Fysiikka 9. luokan kurssi Työselostusohjeet Työsuunnitelma Kerro, miten tutkimus tehdään. o Joskus ohje on annettu, toisinaan sinun täytyy kehitellä tutkimusjärjestely itse. Tee ennakkooletus eli

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot