AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA-ALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 6.6.2018 TEHTÄVIEN RATKAISUT
Tehtävä 1. a) Opiskelija sai tehtäväksi kukkakimppujen sidonnan. Kukkia on kolmen värisiä: sinisiä (S), punaisia (P) ja keltaisia (K). Sidontanauhaa on kahdenväristä: valkoista (V) ja hopeista (H). Kuinka monta väriensä (kukkien värin ja sidontanauhojen värin) puolesta erilaista kukkakimppua opiskelija voi sitoa, kun hän saa käyttää kussakin kimpussa vain yhden värisiä kukkia ja yhdenväristä sidontanauhaa. Perustele vastauksesi lyhyesti. Kukkia: sinisiä (S), punaisia (P) ja keltaisia (K) Nauhoja: valkoisia (V) ja hopeisia (H) Päättely: 1. tapa: Kukkien valintatapoja 3, joista riippumatta nauhojen valintatapoja 2 eli kaiken kaikkiaan tapoja solmia kimppuja on 3 2 = 6. 2. tapa: puukaavio S V H V alku P yht. 6 tapaa H K V H Vastaus: 6 kimppua
Tehtävä 1. b) Maljakossa on 10 keltaista ja 20 punaista tulppaania, joista opiskelijan on määrä tehdä tulppaanikimppuja. Opiskelija on saanut seuraavat ohjeet kimppujen tekemiseksi: kaikki maljakossa olevat tulppaanit on käytettävä kimppuja täytyy tehdä viisi kappaletta jokaisessa kimpussa täytyy olla sama määrä tulppaaneja jokaisessa kimpussa täytyy olla 2 keltaista tulppaania Minkälaisia tulppaanikimppuja opiskelija saa tehtyä ohjeita noudattaen? Perustele vastauksesi lyhyesti. Kaikki kimput sisältävät kuusi tulppaania: 10 20 6 5 Kaikissa kimpuissa 2 keltaista ja 4 punaista tulppaania: keltaiset: 10 : 5 = 2 ja punaiset: 6-2 = 4 Vastaus: Kaikissa kimpuissa kuusi tulppaania, joista 2 keltaista ja 4 punaista.
Tehtävä 2. a) Metsänomistaja on päättänyt istuttaa 1,8 ha:n suuruiselle uudistusalalle kuusen paakkutaimia. Metsänomistaja aikoo tehdä istutustyön itse ja istuttaa 2000 kpl paakkutaimia hehtaaria kohden. Kun metsänomistaja arvioi istuttavansa 200 tainta tunnissa, niin kuinka paljon häneltä kuluisi aikaa tämän mukaan koko uudistusalan istutukseen paakkutaimilla? Uudistusalalle tarvittava taimien määrä: 1,8 ha 2000 kpl/ha = 3600 kpl Uudistusalan istutukseen kuluva aika: 3600 kpl : 200 kpl/h = 18 h Vastaus: Aikaa kuluu taimien istutukseen arviolta 18 h. b) Metsäomistaja aikoo istuttaa toiselle 3,2 ha:n suuruiselle uudistusalalle kuusen paljasjuuritaimia. Paljasjuuritaimien minimimääräksi hehtaarille metsänomistaja arvioi 1800 kappaletta. Kuinka paljon metsäomistaja joutuu tilaamaan kuusen paljasjuuritaimia koko uudistusalalle, kun hän aikoo tilata niitä 10 % enemmän kuin olisi minimimäärä? Taimien minimäärä koko uudistusalalle: 3,2 ha 1800 kpl/ha = 5760 kpl Tilattava taimien määrä: 1,1 5760 kpl = 6336 kpl 6350 kpl Vastaus: Metsänomistaja joutuu tilaamaan n. 6350 tainta.
Tehtävä 3. Kotipuutarhuri tekee 0,80 m x 3,2 m suuruista kasvualustaa tomaatintaimille. a) Kuinka monta 40 litran multasäkkiä vähintään kotipuutarhurin täytyy ostaa, kun multaa tulee 15 cm paksuisesti koko kasvualustan alalle? Kasvualustan tilavuus: 0,15 m 0,80 m 3,2 m = 0,384 m 3 Multasäkin tilavuus: 40 l = 0,040 m 3 Tarvittava multasäkkien määrä: 0,384 m 3 : 0,040 m 3 /kpl = 9,6 kpl 10 kpl Vastaus: Multasäkkejä tarvitaan vähintään 10 kappaletta. a) Kuinka monta tomaatintainta kotipuutarhuri voi istuttaa kasvualustalle, kun yhden tomaatintaimenen kasvatus vaatii 40 cm x 40 cm kokoisen alan? Kasvualustan pinta-ala: 0,80 m 3,2 m = 2,56 m 2 Ostettavien tomaatintaimien määrä: 2,56 m 2 : (0,40 m 0,40 m)/kpl = 2,56 m 2 : 0,16 m 2 /kpl = 16 kpl Vastaus: Tomaatintaimia ostettava 16 kappaletta.
Tehtävä 4. a) Montako prosenttia kauran ruokakäyttö muuttui verrattaessa satovuosia 2007/2008 ja 2016/2017? Kauran ruokakäyttö satovuonna 2007/2008 oli 59,8 milj. kg ja satovuonna 2016/2017 91,9 milj. kg Kauran ruokakäytön muutos: (91,9 59,8) milj. kg : 59,8 milj. kg 0,536 54 % Vastaus: Kauran ruokakäyttö kasvoi 54 % satovuodesta 2007/2008 satovuoteen 2016/2017 b) Montako prosenttiyksikköä kauran ruokakäytön suhteellinen osuus kauran kokonaiskäytöstä muuttui verrattaessa satovuosia 2007/2008 ja 2016/2017? Kauran ruokakäyttö satovuonna 2007/2008 kauran kokonaiskäytöstä: 59,8 milj. kg : 803,3 milj. kg 0,0744 7,44 % Kauran ruokakäyttö satovuonna 2016/2017 kauran kokonaiskäytöstä: 91,9 milj. kg : 724,6 milj. kg 0,1268 12,68 % Kauran ruokakäytön suhteellisen osuuden muutos prosenttiyksiköissä: 12,68 % - 7,44 % 5,24 % 5 % Vastaus: Kauran ruokakäyttö kasvoi 5 prosenttiyksikköä satovuodesta 2007/2008 satovuoteen 2016/2017 Viljatase muuttujina Laji, Tieto ja Satovuosi 2007/08 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 Vehnä KOTIMAINEN KÄYTTÖ YHTEENSÄ 654,8 669,4 678,9 708,3 668,8 654 674,2 789,3 811,8 771 Käyttö siemeneksi 64,8 74,7 59 69,1 59,1 56,3 67 65 61 60 Ruokakäyttö yhteensä 290,6 284 261,9 266,8 254,9 257 254,9 249,3 245,1 241,5 Rehukäyttö yhteensä 262,3 279,5 352,6 366,3 352,5 338,4 338,6 460,7 493,7 455,1 Energiakäyttö maatiloilla 0,1 0,1 0,2 0,1 0,3 0,3 5 5 5 5 Teollinen käyttö 1) 37,1 31,1 5,3 6 2 2 8,7 9,3 7 9,4 Ruis KOTIMAINEN KÄYTTÖ YHTEENSÄ 104,4 95,4 95,7 104,2 97,8 97,3 95,3 100,6 97,7 98 Käyttö siemeneksi 3,9 3 4 4,3 3,4 2 4 6 4 4 Ruokakäyttö yhteensä 99,1 92 91,2 98,5 92,2 93,7 89,3 92,6 89,7 90 Rehukäyttö yhteensä 0,5 0,3 0,4 0,4 0,9 0,5 1 1 2 2 Energiakäyttö maatiloilla 0,2 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 1 1 1 Teollinen käyttö 1) 0,8 1,2 0 0 1 1 1 0 1 1 Ohra KOTIMAINEN KÄYTTÖ YHTEENSÄ 1821,9 1779,4 1549,8 1566,4 1865 1570,1 1490,5 1502,5 1332,6 1362,4 Käyttö siemeneksi 133,9 169,9 122 118 113 120 140 135 125 112 Ruokakäyttö yhteensä 9,3 9,3 10 9,2 6,4 13,3 16,3 16,4 14,4 12,8 Rehukäyttö yhteensä 1230,8 1226,6 1117,3 1104,2 1418,3 1161,9 1016,7 1031,4 882,1 916 Energiakäyttö maatiloilla 0,4 0,6 0,9 2 2,3 0,6 20 10 10 10 Teollinen käyttö 1) 447,5 373 299,6 333 325 274,3 297,5 309,7 301,1 311,6 Kaura KOTIMAINEN KÄYTTÖ YHTEENSÄ 803,3 889,4 729,6 769,8 603,1 603,4 747,8 749,7 710,7 724,6 Käyttö siemeneksi 79,8 103,5 74 83,2 65,9 68,8 75 70 76 78 Ruokakäyttö yhteensä 59,8 56,7 56 66,6 65,4 65 73,3 81,1 81,9 91,9 Rehukäyttö yhteensä 646,5 712,8 595,6 606,6 464,7 464,7 559,5 593,6 546,8 530,4 Energiakäyttö maatiloilla 2,9 3,1 4,1 4,4 3,1 0,9 40 5 5 15 Teollinen käyttö 1) 14,3 13,4 0 9 4 4 0 0 1 9,3 Viljat yhteensä KOTIMAINEN KÄYTTÖ YHTEENSÄ 3384,4 3433,6 3054 3148,7 3234,7 2924,8 3007,8 3142,1 2952,8 2956 Satovuosi 1.7.-30.6. Päivitetty viimeksi: 20160908 09:00 Lähde: Luonnonvarakeskus, Viljatase
Tehtävä 5. a) Kuinka kauan yhdellä irtokuutiometrillä polttohaketta voidaan kasvihuonetta lämmittää, kun kasvihuoneen lämmityskattilan antoteho on 8 kw ja hyötysuhde on 80 %? Yhdessä irtokuutiometrissä polttohaketta on energiaa (taulukosta): E = 0,8 MWh = 800 kwh Kattilan antoteho, hyötysuhde ja ottoteho: Pa = 8 kw ja ƞ =80 % = 0,80 ja Pa = 0,80 Po => Po = Pa/0,80 10 kw Aika ratkaistaan (tehon) kaavasta: (P = E t <=> ) t = 800 kwh 10kW = 80h Vastaus: Yhdellä irtokuutiometrillä polttohaketta energiaa tuotetaan 80 tuntia. Taulukko 1: Energiayksikköjen välisiä muuntokertoimia MJ jagj kwh MWh MJ 1 0,001 0,277777778 0,000278 GJ 1 277,7777778 0,277778 kwh 3,6 0,0036 1 0,001 MWh 3600 3,6 1000 1 Taulukko 2: Polttoaineiden lämpöarvoja ja tiheyksiä Muuntokertoimet Polttoaine Yksikkö GJ MWh toe t/p-m 3 tai t/i-m 3 koivupilke p-m 3 5,40 1,50 0,13 0,40 sekapilke p-m 3 4,51 1,25 0,11 0,35 polttohake i-m 3 2,88 0,80 0,07 0,30 sahanpuru i-m 3 2,16 0,60 0,05 0,30 b) Polttohake-erän massa oli 11 300 kg, kun sen kosteusprosentti oli 40. Mikä oli saman polttohake-erän massa varastoinnin jälkeen, kun se oli varastoitaessa kuivunut ja sen kosteusprosentti oli tällöin 30? Polttohake-erässä kuiva-anetta (kosteus 40 %): 0,60 11300 kg = 6780 kg Polttohake-erän massa x (kosteus 30 %): 0,70 x = 6780 kg <=> x = 6780 kg: 0,70 9685,7 kg 9690 kg Vastaus: Polttohake-erän massa oli n. 9690 kg.
Tehtävä 6. Metsikkökuviolle sijoitetuilta koealoilta on mitattu männyntaimien pituuksia ja tulokset on esitetty oheisessa taulukossa. Pituusluokka (cm) Taimien määrä (kpl/ha) 10 14 647 15 19 511 20 24 421 25 29 312 30 34 267 yht. 2158 Laske taulukon avulla: a) Kuinka monta prosenttia männyntaimista oli metsikkökuviolla pituudeltaan alle 20 cm:n mittaisia? Kahden ensimmäisen luokan (todelliset luokkarajat 9,5 14,5 ja 14,5 19,5) taimet ovat alle 20 cm pitkiä ja kolmannesta luokasta vielä 0,5 cm/5 cm osuus taimista (tässä täytyy tehdä oletus, että taimet sijaitsevat kolmannessa luokassa tasaisin välimatkoin) - alle 20 cm:n mittaisten taimien suhteellinen osuus on: (647 kpl + 511 kpl + (0,5 cm/5 cm) 421 kpl) : 2158 kpl 0,556 56 % Vastaus: Metsikkökuvion männyntaimista n. 56 % on lyhyempiä kuin 20 cm. b) Mikä oli männyntaimien keskimääräinen pituus metsikkökuviolla? Metsikkökuvion männyntaimien pituuden keskiarvo määritetään luokkakeskuksien avulla (tässä täytyy tehdä oletus, että kaikki taimet kussakin luokassa ovat luokkakeskuksen pituisia): - luokkakeskukset ovat: (10 + 14) cm/2 = 12 cm, (15 + 19) cm/2 = 17 cm jne. - männyntaimien keskiarvo: (647 12 cm + 511 17 cm + 421 22 cm + 312 27 cm + 267 32 cm) : 2158 19,778 cm 20 cm Vastaus: Metsikkökuvion männyntaimien keskimääräinen pituus oli n. 20 cm.