TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Valitse Näkymät->Geometria PIIRRETÄÄN KOLMIOITA: suorakulmainen kolmio keksitkö, miten korostat suoraa kulmaa? tasakylkinen kolmio keksitkö, miten korostat yhtä pitkiä kylkiä? tasasivuinen kolmio keksitkö, miten saat kulmien koot näkyviin? muistikolmiot : kolmio, jonka kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta kolmio, jonka kulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta Tee raahaustestejä! paina ESC mitä tapahtui? paina CRTL+E mitä tapahtui? muuta piirtämiesi objektien ulkoasua: väriä, viivan paksuutta, pisteen tyyliä tallenna tiedostosi ggb-tiedostona! Apua löytyy tarvittaessa Johdanto GeoGebraan monisteen sivuilta 12-18! www.helsinki.fi/yliopisto 30.10.2013 1
Avaa uusi GeoGebra-ikkuna. PIIRRETÄÄN NELIKULMIOITA neliö suorakulmio suunnikas neljäkäs säännöllinen kuusikulmio Keksitkö useampia vaihtoehtoisia tapoja säännöllisten kuvioiden piirtämiseksi? 30.10.2013 2
Kolmioita, janoja, ympyröitä, kulmia PIIRRÄ kolmio mittaa sen osia: sivujen pituuksia ja kulmia piirrä kolmiolle korkeusjana mittaa kolmion kanta ja korkeus www.helsinki.fi/yliopisto 30.10.2013 3
Kolmion merkilliset pisteet: keskinormaalien leikkauspiste PIIRRÄ kolmio ympyrä tuon kolmion ympäri vihje: palauta mieleen, että kolmion sivujen keskinormaalien leikkauspiste on ympäri piirretyn ympyrän keskipiste Keksitkö vaihtoehtoisia tapoja? Katso tarvittaessa apua Johdanto GeoGebraan monisteesta s. 19 tai Aloitusohjeesta versiolle 4! molemmat löytyvät kurssimateriaalista Keksitkö millä muulla (nopeammalla) tavalla tuo ympyrä saadaan aikaiseksi? Mikä on tämän nopeamman tavan heikkous? TEE SOVELLUS, joka havainnollistaa sitä, että vieruskulmien summa on 180 astetta ympyrän halkaisijaa vastaava kehäkulma on suora kulma (Thaleen lause) yleisesti: kehäkulma on puolet keskuskulmasta 30.10.2013 4
PIIRRÄ kaksi ympyrää yhdistä ympyröiden keskipisteet janalla aseta ympyrät niin, että ne leikkaavat kahdessa pisteessä ja merkitse leikkauspisteet kuvaan yhdistä leikkauspisteet janalla tutki kuvioon syntyviä kolmioita! Mitä voit sanoa janojen leikkauspisteestä (kuvassa punainen piste)? 30.10.2013 5
Opettajan työssä tulee säännöllisesti vastaan tarve laatia opetusmoniste tai koe, johon täytyisi liittää matemaattinen kuvio. Useimmat tällaiset kuviot voidaan piirtää helposti GeoGebralla, siirtää yhdellä komennolla leikepöydälle ja liittää sieltä osaksi tekstinkäsittelyohjelmalla laadittua dokumenttia. GeoGebralla piirretyn kuvan voi myös tallentaa paitsi ggb-tiedostona myös kuvatiedostona. Liitä edellisessä harjoituksessa piirtämäsi kuva osaksi tekstidokumenttia näin: Tapa I (nopein) Siirrä kuva leikepöydälle: Tiedosto->Vie->Kopioi piirtoalue leikepöydälle Kuva (png-tiedostona) on nyt leikepöydällä valmiina liitettäväksi. Avaa tekstinkäsittelyohjelma ja liitä kuva (Crtl+V tai paste-toiminto). Tapa II (monikäyttöisempi) Tallenna kuvatiedostona (.png/.pdf/.eps): Tiedosto->Vie->Piirtoalue kuvana valitse tallennusmuoto tarkista koko! valitse tallenna ja talleta kuva omiin tiedostoihisi HUOMAA: Piirtoalueelta voidaan myös rajata (maalata) vain osa kuviosta, ja viedä samalla tavoin leikepöydälle tai kuvatiedostoksi. tämän jälkeen kuva on tallennettuna ja voidaan käyttää myöhemmin avaa tekstinkäsittelyohjelma ja lisää kuva sitä varten olevalla toiminnolla 30.10.2013 6
Lisätehtäviä nopeasti eteneville 1. Kolmion sisään piirretty ympyrä piirrä kolmio ja ympyrä tuon kolmion sisään vihje: palauta mieleen, että kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste on sisään piirretyn ympyrän keskipiste kiinnitä erityistä huomiota siihen, että rakennat konstruktiosi oikein siis, että ympyrä sivuaa kolmion sivuja kun kuvion kokoa tai muotoa muutetaan 2. Jatka kolmion merkillisten pisteiden tutkimista tutki keskijanoja (mediaaneja): osoita, että kolmion keskijanat leikkaavat samassa pisteessä, ja leikkauspiste jakaa mediaanin kärjestä lukien suhteessa 2:1 tutki korkeusjanoja: osoita, että kolmion korkeusjanat leikkaavat samassa pisteessä 30.10.2013 7
3. Kolmion ortokolmio kolmion korkeusjanojen leikkauspisteet kolmion sivuilla (kuvassa pisteet D, E ja F) muodostavat uuden kolmion, ns. ortokolmion; tutki sitä! voit mm huomata, että kolmion ja sen ortokolmion sivujen määräämillä kulmilla on yhteys kolmion kulmiin (katso kuva!) voit myös huomata, että korkeusjanat ovat ortokolmion kulmanpuolittajia 4. Eulerin suora keskijanojen, korkeusjanojen sekä keskinormaalien leikkauspisteet asettuvat samalle suoralle, Eulerin suoralle tutki Eulerin suoraa GeoGebran avulla 5. Cevan lause palauta mieleen Cevan lause ja havainnollista sitä GeoGebralla 30.10.2013 8