Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin lämmönsiirron hallinnalla. Karkaisuprosessin ärkeimmä parameri ova karkaisulämpöila sekä lämmönsiirron voimakkuus jäähdyyksessä, joka vaikuava jäännösjänniyksiin. Prosessiunemus sekä lasin käyäyymisen ymmäräminen ova edellyyksiä sille, eä karkaisun lasin laaua voidaan paranaa ja prosessin energiankuluusa pienenää. Numeerinen simuloini uoaa ieoa lasin käyäyymisesä erilaisissa ilaneissa sekä paramerien vaikuuksesa loppuuoeeseen. Avainsana: lasi, karkaisu, relaksoiuminen, numeerinen simuloini Johdano Karkaisu lasi on hyvin yleinen rakennusmaeriaali. Mone julkisivu ai ikkuna on rakenneu karkaisusa lasisa sen hyvän lujuuden johdosa. Laseila vaadiaan hyvää lujuua sekä läpinäkyvyyä, joen lasin karkaisu sekä visuaalinen laau ova ärkeiä eköiä. Karkaisulaauun eli lasin jänniysprofiiliin voidaan vaikuaa lasin lämmönsiirron hallinnalla. Visuaaliseen laauun vaikuaa lämmönsiirron hallinnan lisäksi myös lasiin vaikuava uena. Tasolasin valmisusprosessissa lasi pyriään jäähdyämään hiaasi, joa lasiin ei synyisi suuria jäännösjänniyksiä. Näin oimiaan, joa lasilevyä voidaan jakokäsiellä esimerkiksi leikkaamalla. Lasi on kuienkin hauras maeriaali, jonka kesävyys vedossa on heikko, mua purisuksessa hyvä. Lasin käyön kannala voidaan arvia parempaa kesävyyä, joen lasia karkaisaan lämpökäsielyllä. Lämpökäsielyssä, jossa lasi ensin lämmieään yli ransiiolämpöilan ja ämän jälkeen jäähdyeään riiävän nopeasi, saadaan lasin pinaan kesävyyä paranava purisusjänniys. Lasin karkaisussa synyvien jänniysen eoreeisisa peruseisa on julkaisu useia papereia [1-5]. Näissä on keskiyy karkaisun aikaiseen jänniysjakauumaan sekä jäännösjänniyksiin. Jänniyslaskenaa voidaan käyää myös muodonmuuosen ukimiseen. Karkaisun lasin muodonmuuoksisa ja kokeellisisa miauksisa on myös julkaisu [6-7]. Tämän arikkelin arkoiuksena on esiää eoreeinen ausa karkaisun lasin jänniyksille ja muodonmuuoksille. Arikkelissa esiellään simuloinnin avulla uloksia lämpöilan ja lämmönsiirron vaikuuksisa lasin jänniysprofiiliin sekä lämpöilan ja ajan vaikuuksisa lasin muodonmuuoksiin. Lämpöilakenä on jänniysen laskennan lähöieona. Lämmönsiirron laskennan eoria on esiey vain lyhyesi, mua lisäieoa löyyy läheisä [8-9]. 14
Lasinkarkaisun laauongelma Karkaisun lasin suurin vaaimus on riiävä lujuus. Tämä saadaan lämpökäsielyllä uoeun pinnan purisusjänniyksen avulla. Jänniysasoon vaikuava karkaisulämpöila sekä lämmönsiirron voimakkuus jäähdyyksessä. Liian maalan lämpöilan johdosa lasi käyäyyy elasisesi, eikä pysyviä muodonmuuoksia synny. Siä vasoin liian korkea lämpöila lisää lasin virumisnopeua ja kasvaaa näin lasin muodonmuuoksia, mua samalla helpoaa jäännösjänniysen synyä. Liian heikko lämmönsiiro ei pysy uoamaan vaadiavaa lämpöilaeroa pinnan ja keskusan välille jäähdyyksen alkuvaiheen aikana. Liian voimakas lämmönsiiro aiheuaa pinnan kuisuessa suuren veojänniyksen pinaan ja aiheuaa lasin särkymisen. Karkaisun lasin vaaimuksiin kuuluu riiävän pieni sirpalekoko lasin särkyessä. Sirpalekokoon vaikuaa lasin jänniysjakauma. Lämpökäsielyllä muodoseu jänniysjakauma on lähes parabolinen pinnan purisusjänniyksen ja keskusan veojänniysen suheen ollessa 1,4,8 (kuva 1). Lasiin siouuneen energian jäädessä pieneksi lasin sirpalekoko on suuri (kuva 3a). Kuvassa on esiey sandardi äyävän lasin sirpalejakauma. Kuva 1. Lasin jänniysjakauma paksuuden yli. Kuva. Rikoun lasin sirpalejakauma. Lasin paksuus 4 mm. [1] 141
(a) (b) (c) (d) Kuva 3. Lasin laauvirheiä. (a) Suuri ai epäasainen sirpalekoko, (b) ela-aaloilu, (c) kaareuuminen ja (d) juova. Keskiason suheen epäsymmerinen lämmönsiiro ja lämpöilakenä aiheuava lasin muodonmuuoksia. Lämmiyksen aikana muodosunu lasin kaareuuminen aiheuaa lasin massan muodosaman paineen vaikuusalueen pienenymisen. Tällöin lasiin painuu jälki konakikohaan ja muodosuu juovia (kuva 3d). Jäähdyyksen aikana muodosuva epäsymmerinen lämpöilakenä aiheuaa lasin kaareuumisen ja se näkyy sien, eä loppuuloksena on kaareva lasi (kuva 3c). Lasinkarkaisuprosessissa yleinen meneelmä on, eä lasia siirreään elojen avulla ja ela kannaava koko prosessin ajan lasia. Tela aiheuava lasille uennan, joka muuuu koko prosessin ajan. Koska uennan aiheuama painejakauma ei ole asainen, lasiin synyy aipumia. Synyneiä aipumia kusuaan ela-aalloiksi, joka korosuva korkeissa lämpöiloissa ja lasin päissä (kuva 3b). Laadun arkkailu Karkaisun lasin laadun kannala ärkeinä on kesävyys ja särkymisessä synyvä sirpalekoko. Sandardin EN-115 [11] mukaan karkaisulle lasille ulee ehdä mekaaninen lujuuden miaus sekä rikkouumisesaus. Karkaisun lasin lujuus aivuusesissä ulee olla vähinään 1 MPa. Lujuuden ja rikkouumisen lisäksi lasin laauun vaikuaa opinen laau kuen muodonmuuokse. Sandardi määriää myös lasin suoruuden. Lasin jänniysen miaamiseen on kehiey myös opisia mialaieia. Näiden avulla saadaan esaua jänniysila ja kesävyys ilman lasin rikkomisa [1]. Teoreeinen laskenamalli Lämmönsiiro Lasin karkaisun jänniysen laskennassa lähöieona on lasin lämpöilakenä ajan funkiona. Lasin lämmönsiiro apahuu säeilemällä, konvekiolla, johumalla sekä koskeuslämmönsiirona. Lämmiyksessä lämmönsiiro on suurimmaksi osaksi säeilyä, mua jäähdyyksessä pakoeu konvekio on pääasiallinen lämmönsiiromuoo lasin ja ympärisön välillä. 14
Jäeäessä reunan lämmönsiiro huomioimaa lasin lämmönsiiroa paksuuden yli hallisee energiayhälö, T æ T ö r c = çk + S (1) z è z ø jonka avulla voidaan laskea lasin lämpöilakenä mekaniikan laskennan lähöiedoksi. Yhälössä r on iheys, c on ominaislämpö, T on lämpöila, on aika, k on lämmönjohavuus ja S on säeilyn lähdeermi. [13] Energiayhälön rakaisemiseksi arviaan reunaehdo. Pinnasa siiryvä lämpövira q voidaan laskea määriellyn lämmönsiirokeroimen h sekä pinnan lämpöilan ja ympärisön lämpöilan T välisen eron avulla. [13] ( b, ) T q = -k = h, T z ( T( b ) - ) Säeily on riippuvainen lasin ja säeilevän pinnan lämpöiloisa sekä säeilyn aallonpiuudesa. Lasi on säeilyä ajaellen puoliläpäisevä maeriaali, joen kaikki säeilylämmönsiiro ei kohdisu pinaan vaan myös syvemmälle. Jäähdyyksessä säeilyn vaikuus on pieni verrauna pakoeun konvekion aiheuamaan lämmönsiiroon ympärisön lämpöilasa johuen. Lasin lämmiyksessä säeilyn merkiys korosuu. [8] Jänniykse ja venymä Lasilevy on yleensä ohu verrauna piuueen ja leveyeen. Tällöin levyn jänniykse voidaan käsiellä asojänniysilana, kun arkaselava pise on kaukana levyn reunoila. Lämpöilakenän voidaan oleaa muuuvan vain paksuussuunnassa. Lasi voi aipua joko lämpöilakenän epäsymmerisyyden ai omasa massasa johuvan momenin johdosa. Levyn käyäyymisessä sovelleaan Kirchhoffin hypoeesia, eli geomerisa keskiasoa kohisuorassa oleva aso säilyvä aina kohisuorina asoina keskiasoon nähden muodonmuuosen jälkeen [14]. Kuvassa 4 on esiey levyyn synyvä venymä ja kaarevuus -suunnassa. () k Loppuila z ve e h e b Alkuila b g e Kuva 4. Periaaekuva muodonmuuoksisa levyssä. 143
(, y, ) = s (3) z o h ve i i i h i, e = e + e (4) h (, y, ) = e ) = a( ) DT ( z ) o e ( y, ) = e ( ) + k ( )z o e y ( y, ) = e y ( ) + k y ( )z o (, y, ) e ( ) e (5), (6), (7) e = (8) z Yhälöissä (3)-(8) s ja e ova normaali jänniykse ja venymä. Yläindeksi h vasaa lämpöilan vaikuusa, ve viskoelasisa vaikuusa ja o kokonaisvenymää. Leikkausjänniyksiä ja liukumia ei oleea synyvän. Lämpövenymä riippuva lämpöilan muuoksesa ja lämpölaajenemiskeroimesa a. Vaikuava lämpölaajenemiskerroin on aika- ja lämpöilariippuvainen ja ämän vuoksi myös paikkariippuvainen. Tarkemmin lämpövenymä esieään yhälössä (31). Kokonaisvenymässä huomioidaan keskiason venymä e sekä kaarevuus k. z w k = b = (9) Jänniysjakauman ulee oeuaa voiman ja momenin asapainoyhälö [15] b ò ) s dz = (1) N -b b ò ) s zdz = (11) M -b b ò ) s dz = (1) y N y -b b ò ) s zdz = (13) y M y -b Kun ainoasaan maan veovoimasa aiheuuva voima oeaan huomioon normaalivoima N ja N y ova nollia, mua momeni M ja M y riippuva paikasa ja uennasa. Momeni M kuvaa -suunnan paikasa riippuvaa levyn oman massan aiheuamaa momenia. Vasaavasi M y riippuu y-suunnan paikasa. Laskennassa ulee oleaa alussa oleva jänniyskenä unneuksi, esimerkiksi kaikki jänniykse voidaan oleaa alussa nolliksi. Prosessissa lasin lämpöila ulee nosaa ransiiolämpöilan yläpuolelle, joa lasin viskoosi ominaisuude esiinyvä. Lasin käyäyymisä korkeassa lämpöilassa voidaan kuvaa viskoelasisena ilmiönä Mawellin mallin avulla, jossa jousi kuvaa elasisa käyäyymisä ja vaimennin viskoosia käyäyymisä (kuva 5). 144
s e s Kuva 5. Mawellin jousi-vaimennin malli. Yleinen konsiuiivinen yhälö Mawellin mallin käyäyymiselle on [16] s& s & e = + (14) E h Yhälössä E on kimmomoduuli, h on viskosieei sekä e ja s ova kuvassa 5 esiey venymä ja jänniys. Yhälön (14) avulla saau yheys jänniysen ja venymien välille on æ E ö s () = Eep ç - e (15) è h ø Tässä yhälössä venymän kerroin on relaksaaiofunkio G(), joka kuvaa jänniyksen muuosa ajan suheen vakiovenymällä e. Lämpökäsielyssä ulee huomioida venymiä arkaselaessa myös lämpövenymä e h, joen jänniyksiä laskeaessa ulee käyää viskoelasisa venymää e ve, joka on kokonaisvenymän e o ja lämpövenymän e h erous e - s = G e (17) ve o h = e e (16) ( ) ( ) ve Koska ajan mukana venymä ja lämpöila saaava muuua, ulee laskennassa huomioida koko aikahisoria [6] = ve e s ò G( - ) (18) Yhälössä (17) ulee huomioida, eä < <. Relaksaaiofunkio G() voidaan esiää Pronyn sarjana painokeroimen w i ja siihen liiyvän relaksoiumisajan i avulla [1] n () = E + ( E - E )å G æ ç wep - i i= 1 è iø Yleensä relaksoiumisfunkio on anneu purisus- ja leikkausjänniysen relaksoiumisena. Venymä ja jänniykse ulee näin ollen jakaa hydrosaaiseen (e ja s ) ja deviaaoriseen osaan (e ja s) ve ve ve e e + e yy + ve zz ö (19) = e () e 1 3 s = s + s + s () ve ve ve = e + d e (1) yy zz 145
1 s = s + d s (3) 3 Vasefunkio venymien ja jänniysen välille uleva muooon ve e s = ò G1 ( - ) (4) ve e s = ò G ( - ) (5) Yhälössä (4) G 1 on leikkausjänniyksen relaksoiumisfunkio ja yhälössä (5) G on purisusjänniyksen relaksoiumisfunkio. Rakeneellinen relaksoiuminen Rakeneellinen relaksoiuminen oaa huomioon maeriaalin mikrorakeneellisen järjesyksen muuoksen ajan suheen. Samalla rakeneellinen relaksoiuminen kuvaa aineominaisuuksien muuosa ajan suheen, eriyisesi ilavuuden muuosa. Rakeneellisa relaksoiumisa kuvaaan usein fikiivisen lämpöilan avulla. Vasefunkio aineominaisuuksien muuokselle ajan suheen voidaan kuvaa myös lämpöilan muuoksena. [,16] M p ( ) p( ) - p ( ) ( ) Tf -T = = (6) p () - p ( ) T -T Yhälössä alaindeksi 1 kuvaa ennen muuosa olevaa ilaa ja muuoksen jälkeisä ilaa, lisäksi p on jokin laskeava suure, kuen ilavuus. Yhälön (6) avulla voidaan laskea fikiivinen lämpöila T f ajan hekellä. Laskennassa ulee oaa huomioon koko aikahisoria. [] 1 ( ) dt Tf ( ) = T( ) -ò M p( - ) (7) Rakeneellisen relaksoiumisen vasefunkio M p () voidaan esiää analogisesi jänniysen relaksoiumisen kanssa []. Vasefunkion kuvaaan Pronyn sarjaa käyäen painokeroimen C i ja relaksoiumisajan l i avulla. M p ( ) å = n i= 1 æ ö C ç - i ep è li ø Jänniysen ja rakeneellisen relaksoiumisen aja ja l ova riippuvaisia lämpöilasa. Näiden lämpöilariippuvuua voidaan kuvaa Arrheniuksen yhälön yylisellä siirofunkiolla F() [] F( ) = ref éhæ ê ç 1 = ep êë RèT ref 1 öù - ú T() ø ú û (8) (9) 146
Kun huomioidaan lämpöilan muuos sekä mikrorakeneellisesa järjesyksesä johuva muuos, ulee käyää fikiivisä lämpöilaa [17] éh æ ö æ öù é æ öù g ê ç - ê ç 1 1 Hs ç 1 1 H 1 1 F( ) = ep - + - ú= ep - - ú (3) ê () () ú êë () () ë RèTref Tø RèTref Tf øû RèTref T Tfø ú û Yhälössä (3) akivoiumisenergia H on ensimmäisessä kohdassa jaeu kaheen osaan. Lämpöilan muuoksesa riippuvaan H g :hen ja rakeneelliseen järjesyksen muuoksesa riippuvaan H s :ään. Jälkimmäisessä ermissä H = H g +H s ja = H g /H. Yhälössä R on yleinen kaasuvakio. Lasin lämpöpienemiskerroin on riippuvainen lämpöilasa. Korkeassa lämpöilassa ulee huomioida myös mikrorakeneen järjesymisesä johuva ilavuuden muuos. Lämpövenymää laskeaessa uleekin huomioida odellinen lämpöilan muuos sekä fikiivisen lämpöilan muuos. [] D ( ) = a DT ( ) + ( a -a ) DT ( ) h e l l g f (31) Lämpöpienemiskerroin nesemäiselle lasille a l on noin kolminkerainen kiineän lasin lämpöpienemiskeroimeen a g nähden. Relaksoiumisa laskeaessa käyeään ajan paikalla redusoiua aikaa. Tämä oaa huomioon lämpöilan muuoksesa aiheuuvan relaksoiumisajan muuoksen sekä koko aikahisorian. [] () () ' ò F d' (3) = Numeerinen simuloini Numeerinen simuloini voidaan jakaa eri vaiheisiin. Ensin ulee laskea lämpöilakenä. Lämpöilakenän avulla saadaan laskeua siirofunkio sekä fikiivinen lämpöila, joka ova riippuvaisia oisisaan. Siirofunkioa ja fikiivisä lämpöilaa arviaan lämpövenymien, redusoidun ajan sekä purisus- ja leikkausmodulin määriämiseen. Kun aineominaisuude eri ajanhekillä unneaan, voidaan laskea venymä ja jänniykse. Jänniyskenän ulee oeuaa voima ja momeni reunaehdo. Seuraavaksi esiellään eri laskennan vaiheiden periaaeia. Lämmönsiiro Lämpöilakenä on lähökohana mekaniikan laskennalle. Maeriaalin aineominaisuude riippuva lämpöilasa ja lämpövenymä lämpöilan muuoksesa. Lämpöilakenän laskennassa käyeään energiayhälöä yhdessä reunaehojen kanssa. Laskennassa ulee huomioida aineominaisuuksien muuokse, joka ova riippuvaisia lämpöilasa [1]. Fikiivinen lämpöila ja redusoiu aika Fikiivinen lämpöila voidaan laskea yhälöiä (6)-(3) sovelaen [18]. 147
T fi () lit = T f fi ( - D) + DT() F() l + DF() i n () = å CT() i= 1 Aika-askeleen ollessa lyhy, siirofunkio ajan hekellä voidaan laskea eksplisiiisenä apauksena muuujan T f osala Jänniykse ja venymä i fi ( 1- ) ö ( -D) f ø (33) (34) Hæ ç 1 ln F( ) = - - (35) R ètref T() T Jänniysen ja venymien välinen vasefunkio (relaksoiumisfunkio) G() ulee laskennassa esiää redusoidun ajan () funkiona [1] n æ ö ( ()) ( ) å ç G = G + G - G w ep - (36) Tämä ulee huomioida yhälön (18) laskennassa () = i i 1 è ref i ø ( e( ' )-e ( ' )) () = h d s òg( ( ) -( )) (37) Inegraali ulee jakaa laskenaa varen kaheen osaan, joisa ensimmäisessä osassa huomioidaan edellisen aika-askeleen ulokseksi saadun jänniyksen relaksoiuminen ajan D aikana ja oisessa osassa huomioidaan nykyisen aika-askeleen aikana muodosunee uude venymä ja ämän venymän muodosaman jänniyksen relaksoiuminen. Lisäksi laskennassa ulee käsiellä hydrosaainen ja deviaaorinen osa erikseen. [19] ( n )- n- 1) ) s ( 1) n- + G h d ( ) ( ) ( e ' )-3e ' )) - ) é G ù ê ú d ê ú + n ê ( ú ê ò G d ú ë n d -1 û é G1 ù ê + ú s (, ) = ê ú z n + n ê ú ê ò G d ú ë n -1 û (38) ( n )- n- 1) ) s ( ) n- 1 G1 d( e ' )) 1( ) - )) h d G ( e )-3e )) Yhälössä G 1 on leikkausmoduuli ja G on purisusmoduuli. G on purisusmoduulin loppuarvo sekä G 1 ja G leikkausmoduulin ja purisusmoduulin alkuarvo. Yhälössä (38) esiinyvä inegraali muueaan muooon [19] n n-1 148
e = e = Muodonmuuokse n D n G( n-1 n n )- e n- 1) D ò )- e ) ò n-1 ) - ) n-1 G G ep ' ) de ) [- ( )- )) ] n [- ( )- )) ] { 1 - ep } Lasiin synyvä muodonmuuokse voidaan laskea venymien ja kaarevuuksien avulla [15]. w u v (, ) = ò () + k () y n n-1 ref ref (39) ( e z)d (4) ( y, ) = ò () + k () ( e z)dy (41) y (, y, ) = òçò (, ) d d + òçòky() dy dy + òez dz y y y z æ ö æ ö k (4) è ø è ø Laskenauloksia Numeerisen laskennan avulla voidaan ukia eri paramerien vaikuusa karkaisuulokseen. Lämpöila- sekä jänniys- ja muodonmuuoskenä on laskeu omalla edellä esieyyn eoriaan perusuvalla 1D laskenaohjelmalla. Liikkuvan lasin apauksessa on käyey ANSYS elemenimeneelmäohjelmalla. Laskennassa on käyey läheessä [1] esieyjä aineominaisuuksia ja säeily on jäey huomioimaa. Jänniysprofiili Lasin jänniysprofiili muodosuu jäähdyyksen aikana. Jäähdyyksen aluksi pina jäähyy nopeammin kuin keskusa, ja pinaan muodosuu veojänniys. Keskusa purisuu kasaan, ja samalla jänniykse relaksoiuva. Kun pinnan lämpöila laskee alle ransiiolämpöilan, sen käyäyyminen muuuu elasiseksi. Keskusa on kuienkin ässä vaiheessa kuumempi kuin pina, joen keskusa kuisuu jäähdyyksen loppuvaiheessa enemmän kuin pina ja muodosaa näin lasin keskusaan veojänniyksen ja pinaan purisusjänniyksen. Kuvassa 6 on esiey jäähdyyksessä synyvä lämpöilaja jänniysjakauma. 149
T [ C] 7 6 5 4 3 1 - -1 1 z [mm] s.5 s 5 s 1 s s s [MPa] 6 4 - -4-6 -8-1 -1 - -1 1 z [mm] s.5 s 5 s 1 s s Kuva 6. Lämpöila- ja jänniysjakauma lasin paksuuden yli jäähdyyksen aikana. T = 65 C, h = 45 W/m K ja b = 4 mm. Lämmönsiirron ja lämpöilan vaikuus Simuloinien avulla voidaan ukia lämmönsiirron ai karkaisulämpöilan vaikuusa karkaisun aikana synyviin jänniyksiin sekä jäännösjänniyksiin. Esimerkkinä on ukiu 4 mm paksun lasin jäähdyyksessä synyviä jänniyksiä pinaan ja keskusaan. Kuvassa 7 on karkaisulämpöilaa T muueu lämmönsiirokeroimen ollessa vakio 45 W/m K. Kuva 7. Karkaisulämpöilan vaikuus jäännösjänniyksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassa arkenneu -1 s alussa synyvän jänniyksen verailemiseksi. Kuvan 7 uloksisa nähdään, eä karkaisulämpöilan nosaminen kasvaaa jäännösjänniyksiä. Lämpöilan nosaminen helpoaa myös lasin pysymisä ehjänä karkaisun alussa, kun pinaan muodosuva veojänniys on pienempi. Lasin kesävyys vedossa on noin 3-5 MPa [1]. Kuvassa 8 on lämmönsiirokerroina muueu karkaisulämpöilan ollessa vakio 65 C. 15
Kuva 8. Lämmönsiirokeroimen vaikuus jäännösjänniyksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassa arkenneu -1 s alussa synyvän jänniyksen verailemiseksi. Kuvan 8 uloksisa nähdään, eä lämmönsiirron vahvisaminen kasvaaa jäännösjänniyksiä. Lämmönsiirron kasvaamisessa ongelmaksi muodosuu jäähdyyksen alkuvaiheessa synyvä pinnan veojänniys, joka rikkoo lasin. Tela-aaloilu Kuvassa 9 esieyjen ulosen avulla huomaaan lämpöilan vaikuus lasin virumisnopeueen. Lämpöilan nosaminen helpoaa karkaisua (kuva 7), mua samalla se lisää muodonmuuoksia. Lasinkarkaisuprosessissa lasi liikkuu yleensä elojen päällä, jolloin lasi on viivamaisesi ueu. Eriyisesi lasin päihin muodosuu yhdesä reunasa äysin ueua levyä vasaava ilanne, jossa vapaan pään piuus ja samalla levyn oman massan aiheuama momeni riippuu lasin paikasa eloihin nähden. W Vapaa reuna g L b Kuva 9. Yhdesä reunasa äysin ueu levy. w [mm] -.5-1 -1.5 - -.5-3 -3.5-4 6 6 64 66 68 T [ C] 7 Kuva 1. Kapean yhdesä reunasa äysin ueun levyn vapaan reunan aipuma 1 s aikana eri lämpöiloilla. Levyn piuus L = 1 cm ja paksuus b = 4 mm. 151
b L g a v Kuva 11. Telaueu lasi. Kuvissa 1-14 on esiey liikkuvan elaueun lasin (kuva 11) aipumia eri kohdissa. Lasi, jonka paksuus on b = 4 mm ja piuus L =,75 m, liikkuu nopeudella,5 m/s. Telaväli v = 1 mm ja alkuilassa lasi on molemmisa päisä a = 5 mm elan yli. Lasin lämpöila laskennassa on 63 C. Kuva 1. Lasin eureunan aipuma. Kuva 13. Lasin akareunan aipuma. Kuva 14. Lasin keskikohdan aipuma. 15
Tuloksisa nähdään, eä lasin eu- ja akareuna käyäyyvä lähes samoin avoin. Lasin keskellä käyäyyminen on merkiäväsi erilaisa ja aipuma merkiäväsi pienempiä. Tuloksisa nähdään myös, eä siirymän ampliudi kasvaa ajan kuluessa. Lasin ulee olla kuumana mahdollisimman lyhyen aikaa. Laskennan arvioini Laskenaongelma Lasin jänniysen ja muodonmuuosen laskena on hyvin epälineaarisa. Jänniysen laskemiseksi ulee ieää lämpöilakenä. Lämpöilakenän laskennassa muodosuu suuria gradieneja, eriyisesi ohuella lasilla, jolloin pinnan lämpöilan laskena vaaii pienä laskenaelemenin kokoa ja lyhyä aika-askela. Lasin aineominaisuude ova lisäksi riippuvaisia lämpöilasa. Lämpöilakenän ollessa unneu voidaan laskea jänniys- ja muodonmuuoskenä. Jänniysen laskennassa ulee samoja ongelmia kuin lämpöilakenän laskennassa. Laskenaelemenin ulee olla pieni ja laskennan aika-askeleen lyhy. Aika-askeleen piuus korosuu eriyisesi relaksoiumisajan lyhenyessä korkeissa lämpöiloissa ( < 1-5 s). Liikkuvan lasin laskennassa lyhy aika-askel muodosuu ongelmaksi, kun lasi nousee uudelle elalle. Aika-askeleen ollessa lyhy ( <,1 s) pakkosiirymäsä synyvä nopeus aiheuaa laskenaan konvergoiumisongelman. Jänniysen ja muodonmuuosen laskenaan liiyen on ehy yksiuloeinen laskenaohjelma, jonka avulla voidaan ukia yksinkeraisissa apauksissa paramerien vaikuusa karkaisuulokseen sekä muodonmuuoksiin. Ohjelmalla saadu ulokse vasaava hyvin ANSYS ohjelmalla saauja uloksia, joen voidaan oleaa käyeyjen eorioiden olevan samanlaisia. Verifioiniongelma Laskennan verifioimiseksi ongelmana on kokeellisen ulosen puue. Ensimmäinen ongelma on aineominaisuuksien määriäminen. Karkaisavana lasina käyeävän perineisen ikkunalasin (sooda-kalkkilasi) koosumus on määriely prosenirajoina [], jolloin eri valmisajien uoeiden ominaisuude saaava poikea [3,4]. Muuuvan lämpöilakenän miaamiseksi arviaan kääneisä lämmönsiirron laskenaa [1]. Pinnan pakoeun konvekion miaamisessa on huomau, eä lämmönsiirron ehokkuus riippuu arkaselavan piseen sainnisa suihkun paopiseeseen nähden. Vaiheleva lämmönsiirron voimakkuus saaaa vaikuaa myös jänniysen muodosumiseen. Jäännösjänniysen määriämisessä käyeään mealleilla meneelmää, jossa arkasellaan poraun reiän muooa ai pinnan venymiä porauksen jälkeen. Karkaisun lasin apauksessa ämä ei kuienkaan ole mahdollisa, koska lasi särkyy reiän poraamisen johdosa. Jänniysprofiilin miaamiseen mahdollinen apa on opinen miaus. Miausen luoeavuudessa on vielä kuienkin ongelmia. Muodonmuuosen miaamisen avulla voidaan ukia mallin oimivuua. Tällöin maeriaalin ulee kuienkin olla vakio lämpöilassa, koska muuen ulee ongelmaksi 153
lämpöilakenän uneminen. Muodonmuuokse ova kuienkin melko pieniä (1-1 mm), joen arkkuuden kanssa ulee ongelmia. Yheenveo Numeerisa laskenaa voidaan käyää apuna lasin karkaisun paramerien vaikuusen arvioinnissa. Jänniysen laskenaan liiyvä eoria on unneu. Laskennassa ulee kuienkin ongelmia esimerkiksi aineominaisuuksien poikkeavuudesa sekä laskennan arkkuudesa johuen. Numeerisen laskennan avulla saadaan kuienkin käsiys siiä, mien jänniykse ja muodonmuuokse synyvä sekä mien haluuja vaikuuksia saadaan prosessia muuamalla vahviseua ai pienenneyä. Laskennassa saaaviin absoluuisiin arvoihin ulee kuienkin suhauua varauksella. Lämpöilan ja lämmönsiirron hallinnalla voidaan vaikuaa myös energian kuluukseen. Karkaisulämpöilaa laskemalla ai lämmönsiiroa heikenämällä sääseään energiaa, mua rajoiavana ekänä kaikessa on vaadiavan jänniysason saavuaminen. Kiiokse Tekä haluaa kiiää CSC:ä mahdollisuudesa Ansys-ohjelman käyöön. Lisäksi kiios Glasonin R&D -osasolle neuvoisa ja kuvisa. Viiee [1] Daudeville, L., Carré, H., Thermal Tempering Simulaion of Glass Plaes: Inner and Edge Residual Sresses, Journal of Thermal Sresses, 1(6):667-689, 1998. [] Narayanaswamy, O. S., Sress and Srucural Relaaion in Tempering Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 61(3-4):146-15, 1978. [3] Schneider, J., Glass Srengh in he Borehole Area of Annealed Floa Glass and Tempered Floa Glass, Inernaional Journal of Forming Processes, 7(4):53-541, 4. [4] Aronen, A., Karvinen, R., How o Affec Residual Sresses in Glass Tempering, Challenging Glass, Conference on Archiecural and Srucural Applicaions of Glass, Bos, F. e. al. (oim.), May 8, Delf Universiy of Technology, he Neherlands, pp. 33-31. [5] Gardon, R., The Tempering of Fla Glass by Forced Convecion, Proceedings VII h Inernaional Congress on Glass, Bryssel, Belgium, 1965. [6] Abbo, M., Madocks, J., Roller Wave Disorion - Definiion, Causes and a Novel Approach o Accurae, On-line Measuremen. Proceedings of Glass Processing Days 1, 18-1 June 1, Tampere, Finland, pp. 6-3. [7] Henriksen, T., Leosson, K., Anisoropy and Opical Disorion in archiecural glass, can i be conrolled, Proceedings of Glass Performance Days 9, June 9, Tampere, Finland, pp. 834-839. 154
[8] Karvinen, R., Ranala, M., Pesonen, T., Hea Transfer in Glass Tempering and Forming Process, Advanced in Hea Transfer Engineering, Sunden, B. & Vilemas, J. (oim.), 4 h Balic Hea Transfer Conference, 3, pp. 17-5. [9] Ranala, M., Karvinen, R., Hea Transfer Under an Impinging Je a Long Nozzleo-Surface Disances, Proceedings of 13 h Inernaional Hea Transfer Conference, Augus 6, Sydney, Ausralia, 1 p. [1] Honkanen, M., Marjanen, K., Elorana, H., Developmen of High-Speed Imaging and Image Analysis Techniques o Measure Eremely Fas Mechanical Processes, Proceedings of he 1 h Finnish Mechanical Days, Mäkinen, R. e. al. (oim.), 3-4 December 9, Jyväskylä, Finland, pp. 45-53. [11] EN 115-1, Rakennuslasi Lämpökarkaisu Soda Lime-silikaailasi Osa 1: Määrielmä ja kuvaus, CEN,. [1] Le Bourhis, E., Glass: Mechanics and Technology, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co, Weinheim, 8. [13] Bejan, A., Hea Transfer, John Wiley & Sons, New York, 1993. [14] Hyer, M.W., Sress Analysis of Fiber-Reinforced Composie Maerials, McGraw- Hill, 1998. [15] Boley, B., Weiner, J., Theory of Thermal Sresses, Dover, Mineola (NY), 1997. [16] Scherer, G., Relaaion in Glass and Composies, John Wiley & Sons, Inc., USA, 1986. [17] Narayanaswamy, O. S., A Model of Srucural Relaaion in Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 54(1):491-498, 1971. [18] Markovsky, A., Soules, T., An Efficien and Sable Algorihm for Calculaing Ficive Temperaure, Journal of he American Ceramic Sociey, 67(4):C56-C57, 1984. [19] Chambers, R.S., Numerical Inegraion of he Herediary Inegrals in a Viscoelasic Model for Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 75(8):13-18, 199. [] EN 57-, Rakennuslasi Perusuoee. Soodakalkkisilikaailasi Osa :Floalasi, CEN, 5. [1] Karvinen, R., Ovaskainen, O., Aronen, A., Waer Mis Hea Transfer from Glass Surface, Proceedings of 7h World Conference on Eperimenal Hea Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, EHFT-7, Szmyd, J.S. e. al. (oim.), 9 June - 3 July 9, Krakow, Poland, pp. 197-134. Ani Aronen Tampereen eknillinen yliopiso Energia- ja prosessiekniikan laios PL 589, 3311 Tampere ani.aronen@u.fi 155