luonnontieteellinen aikakauslehti 72. vuosikerta DimensioMatemaattis- 1/08 Irtonumero 10 D i m e n s i o 1/2008
2 D i m e n s i o 1/2008
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Telefax (09) 278 8778 Kotisivut http://www.maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) 050 302 1589 I vpj. talous Jouni Björkman *) 040 830 2352 II vpj. koulutus Anne Rantanen *) 0400 735 262 III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila *) 050 367 3421 Matematiikka/tietotekniikka Timo Tapiainen 040 724 2129 Fysiikka ja kemia Jarmo Sirviö 040 544 3543 Oppilastoiminta Irene Hietala 040 767 4238 Kerhotoiminta Helena Tuomainen 050 536 6266 Sähköinen tiedotus Marita Kukkola 040 539 3185 Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström 040 736 8384 Edunvalvonta Eeva Heikkilä 050 301 9736 Edunvalvonta Eeva Toppari 050 557 9878 TOIMISTO *) etunimi.sukunimi@maol.fi maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 Järjestösihteeri Maiju Kinnunen *) (09) 150 2377 Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) 150 2338 Dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne 050 523 2768 MFKA-Kustannus Oy mfka@maol.fi Puheenjohtaja Päivi Ojala 040 575 2114 paivi.ojala@mfka.fi Koepalvelun vpj Jarmo Sirviö 040 544 3543 jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Kustannustoiminnan kehittämisen tuki, mark. Tapio Mustonen (09) 388 1912 tapio.mustonen@laskentavaline.fi Oppilaitossuhteet Hannele Levävaara 0400 412 866 hannele.levavaara@piilila.fi Ulkosuhteet, sidosryhmäyhteistyö, mark. Pirkko Pitkäpaasi 040 569 2485 pirkko.pitkapaasi@teknologiateollisuus.fi Toimisto: Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) 150 2370 050 587 8444 Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) 150 2378 050 339 6487 5 lk matematiikka 6 lk matematiikka 9 lk matematiikka Fysiikka Kemia MEILTÄ EDULLISESTI Texas Intruments ja Casio -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Puh. (09) 1502 378 Telefax (09) 278 8778 e-mail: tarjous@mfka.fi D i m e n s i o 1/2008
Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 72. vuosikerta 1/2008 5 Pääkirjoitus Irma Iho 6 MAOL ry:n ja MFKA-Kustannus Oy:n henkilöstö esittäytyy 8 Kertotaulujen oppimisen strategioita Anni Lampinen 12 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 13 Mukana KappAbel-kilpailussa Maija Salmela 18 Eurajoen lukiolaiset keskustelivat ydinvoima-asioista Olkiluodossa Anna-Liisa Montonen 21 Tapahtui luokassa Johannes Paasonen 22 PISA 2006 -tutkimuksen tuloksia Jari Lavonen 32 Matematiikkavaikeudet toisen asteen ammatillisessa koulutuksessa Sissi Huhtala 40 Matematiikkaa tämän päivän maailmassa Simopekka Vänskä 44 Nanovetenskap en möjlighet för framtiden? Kristoffer Meinander 50 Matemaattisesti lahjakkaat ja kulttuuri: Osa 1 George Malaty 54 Kirjallisuutta: Mitä on matemaatikon elämä? 55 Tutkimusartikkeli: Arvosanoista Anne Rantanen 59 Kirjallisuutta: Alkuaineet 61 Kurkistuksia Fibonaccin lukujen maailmaan: Osa 1 Kari Mikkola 63 Yhteistyötä yli ainerajojen - samanaikaisopetusta Lempäälässä Teemu Nieminen 64 Vuoden opettaja Irma Parkkila 66 Matematiikan ja tietotekniikan toimikunta Helena Tuomainen 67 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Mikä on kansikuvan ja tähtitieteen välinen yhteys? Se selviää (toivottavasti) sivulla 42. Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh. 050 367 3421 VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh. 050 302 1589 Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh. 050 523 2768 dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN 0782-6648 ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) 150 2338 Tilaushinta: Vuosikerta 45, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Marika Nieminen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Maija Rukajärvi-Saarela, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö prof. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo D i m e n s i o 1/2008
Pääkirjoitus Irma Iho, Hallituksen puheenjohtaja PISA ja MAOL PISA-tulos ylitti odotukset. Luonnontieteissä suomalaiset peruskoululaiset olivat OECD-maiden parhaita ja matematiikassa toiseksi parhaita. Syitä hyvään menestykseen on pohdittu varsin perusteellisesti ja monipuolisesti. Professori Jari Lavosen ansiokas kirjoitus tässä lehdessä käsittelee myös tätä puolta. Vannoutuneilla MAOL:laisilla ei voi olla heräämättä ajatus, olisiko MAOL:in toiminnalla tekemistä asian kanssa. MAOL:in toiminta-ajatuksena on tehdä työtä matemaattis-luonnontieteellisen kulttuurin ja osaamisen puolesta suomalaisessa yhteiskunnassa. Työtä on tehty. Joukko helsinkiläisiä matematiikan ja luonnontieteiden opettajia alkoi 80 vuotta sitten kokoontua säännöllisesti keskustelemaan opetuksen sisällön ja menetelmien ongelmista, ja tästä MAOL-toiminta sai alkunsa. Keskustelu on jatkunut ja jatkuu nykyisin yli 4000 jäsenen hyvin organisoidussa järjestössä esimerkiksi kerhoilloissa, koulutuspäivillä ja kursseilla. 80-luvulla valmistauduttiin kouluissa tietotekniikan tuloon, 90-luvulla kokeellinen opetus oli tärkeänä teemana. Nykyistä keskustelua värittää opetusteknologia ja tietokoneavusteinen opetus. Vaihtuvien aiheiden lisäksi on aina ollut mukana kestoaihe: Miten ja millä menetelmillä oppimistulokset saataisiin paremmiksi ja opiskelijan kiinnostus heräämään? Tärkein menestystekijä on varmasti pitkälle koulutettu, pätevä opetushenkilöstö. MAOL on kaikissa kannanotoissaan vastustanut pätevyysvaatimuksien ohentamista. Täydennyskoulutus on taattava niin kuin se on luvattu taatakin uusimmassa Koulutus ja tutkimus 2007 2012 kehittämissuunnitelmassa. Tähän saakka matemaattis-luonnontieteellisten aineiden opettajien täydennyskoulutuksesta on vastannut pitkälti MAOL. Opetusministeriön ja Opetushallituksen LUMAhanke on maininnan arvoinen asia, kun Pisa-tuloksista puhutaan. Sen puitteissa tehtiin mittavaa työtä monella alueella. MAOL oli yhteistyössä mukana ja sai jäsenistönsä toimimaan aktiivisesti muiden toimijoiden kanssa. Pätevöitettiin opettajia entisestään, kehitettiin opetusmenetelmiä, satsattiin tiedotustoimintaan ja oppiaineemme tuotiin yleissivistävien oppiaineiden joukkoon. LUMA-verkoston koulujen hyvät kokemukset tuotiin yhteiseen käyttöön. Itseään tavallisena pulliaisena pitävän opettajankin pöytälaatikosta saattoi löytyä sellaista, josta voisi sanoa, että eipä tuota kukaan ennen ole keksinyt. Hyvä tulos ei tarkoita sitä, että nyt voidaan löysätä. Tutkimuksen antamat haasteet ovat jääneet vähemmälle keskustelulle. Kiinnostus matematiikkaan ja luonnontieteisiin on OECD-maiden keskiarvoon verrattuna erittäin heikkoa. Tällä on suuri merkitys, kun ajatellaan jatko-opinnoissa menestymistä. Ammatillisella puolella ei mielellään hakeuduta aloille, joilla tarvitaan matemaattis-luonnontieteellistä osaamista. Lukiossa fysiikka ja kemia ovat valinnaisia aineita ja peruskoulusta tulevan kiinnostus oppiaineisiin on ensiarvoisen tärkeä valintoja tehtäessä. Oppiaineet koetaan kyllä tärkeiksi. Ehkä ajatellaan, että tehköön toiset. Tässä kohtaa MAOL:illa ja MAOL-opettajilla on vielä paljon tehtävää. Suomi on tasa-arvoinen maa monessa suhteessa ja yleissivistys on kauttaaltaan korkea. Kohtuullisen hyvä tulos varmasti saataisiin, mitattiinpa minkä aineen osaamista tahansa. Suomella ei ole suuria luonnonrikkauksia ja olosuhteet ovat ankarat, on ollut pakko satsata siihen, mitä meillä on: osaaminen ja erityisesti matematiikan ja luonnontieteiden osaaminen kuuluvat siihen ytimeen, jonka ympärille nykypäivän toimeentulo voidaan rakentaa. Vaarana on, että hyvä PISA-tulos kääntyy MAOL-oppiaineita vastaan. Joitakin kommentteja on jo kuulunut, että matematiikan ja luonnontieteiden painoarvoa pitäisi pienentää, jotta saavutettaisiin hyvää tulosta muuallakin. Menestyvä yritys ei kävisi heikentämään sen sektorin tulosta, jolla menee hyvin, päinvastoin. Eikä suinkaan hyvä menestys jollain saralla heikennä muiden menestystä. Matematiikkaan ja luonnontieteisiin pitää satsata, sillä valinnaisuuden kaventuminen on iskenyt myös näihin aineisiin peruskoulussa ja erityisesti lukiossa. Nostetaan kuitenkin malja hyvälle PISA- tulokselle ja olkoon jokainen MAOL:lainen hetken koulumaailman Räikkönen, vaikka linnakutsua ei tullutkaan. Hyvää vuotta 2008 D i m e n s i o 1/2008
MAOL ry:n ja MFKA-Kustannus Oy:n henkilöstö esittäytyy JUHA SOLA Toimin tällä hetkellä neljättä vuotta MAOL ry:n toiminnanjohtajana ja MFKA-Kustannus Oy:n toimitusjohtajana. Aloitettuani työni näissä kahdessa ominaisuudessa koin erittäin haastavana monen eri osa-alueen kehittämisen niin järjestön kuin yrityksemme puolella. Olen ajanmukaistanut eräitä toimintamalleja toimistollamme ja panostanut ammattitaitoisen sekä yhteistyöhenkisen työtiimin muokkaamiseen ja löytämiseen. Kentältä saamani palautteen mukaan olen siinä myös onnistunut hyvin. Työnkuvaani kuuluu erityisesti taloushallinto, suhteet ulkoisiin sidosryhmiimme sekä näiden kahden laivan, MAOL:n ja MFKA:n, kapteenin tehtävät. Haluan varmistaa toimillani, ettemme suinkaan ajelehdi ajan aallokoissa vaan purjehdimme aina selkein päämäärin kohti haluamaamme satamaa. Yhteistyö teidän jäsenien kanssa on siksi äärimmäisen arvokasta meille. Olen tiimini kanssa kaikkien teidän palveluksessa. KIRSI VERTANEN Olen ollut reilun vuoden MFKA:n myyntisihteerinä ja varmaan oletkin jo ollut minuun yhteydessä esim. koepakettien, preliminäärien, tasokokeiden, yo-kirjojen ja muiden opiskeluvälineiden tilaamisen yhteydessä. Olen koulutukseltani yo-merkonomi ja aiemmin olen työskennellyt sekä ostossa että myynnissä suurimmaksi osaksi elektronisten komponenttien parissa. Mielenkiintoani täällä MFKA:ssa työskentelyssä lisää se, että vanhempi poikani opiskelee matematiikkaa ja fysiikkaa Helsingin yliopistossa ja on kiinnostunut yläasteen sekä lukion aineopettajan työstä, jollaista hän nyt sijaisena tekeekin. Koen työni täällä mukavien työtovereiden lomassa monipuoliseksi ja usein haastavaksikin. MAIJU KINNUNEN Olen MAOL:n ja MFKA:n toimistoväen uusin tulokas! Aloitin elokuussa 2007 tämän uuden ja haasteellisen työurani. Koulutukseltani olen lastentarhanopettaja ja montessoriohjaaja sekä erikoistunut esi- ja alkuopetuksen ohella lasten liikuntaan. Yläaste- ja lukiotason koulumaailma on ollut minulle koko elämäni ajan hyvin läheinen asia seurattuani isäni työtä yksityisoppikoulun rehtorina. D i m e n s i o 1/2008
LAURI STARK Olen nykytoimiston pitkäaikaisin työntekijä. Tulin MFKA:han tammikuussa 1995 ja jo sitä ennen tein toimistolle satunnaisia töitä kuutisen vuotta. Olen tutustunut neljään toiminnanjohtajaan täällä ollessani, joista kahta olen ollut toivottamassa tervetulleiksi uusina työntekijöinä taloomme. Aikoinaan tarkoituksenani oli työskennellä aivan toisella alalla, vaikkakin suvussani on erittäin vankka opettaja- ja kouluttajatausta. Tulin MFKA:han myyntisihteerin töihin. Ajan myötä työtehtäväni ovat muuttuneet melkoisesti. Opettelin pakostakin toimiston kaikki rutiinit ja sisäänajoin uudet työntekijät aika monen vuoden ajan Tällä hetkellä yksi tärkeistä tehtävistäni on uusien tuotteiden löytäminen sekä vanhojen ajantasaistaminen, kustannustoimittaminen sekä kokeiden laatijoiden ja toimiston yhteistyön koordinointi. Koko toimiston IT-tuki on myös vastuullani samoin kuin usein myös yrityskontaktit. Jäsenistö ottaa minuun yhteyttä, kun eivät jotain muualta löydä. Entisenä perämiehenä olen yhtiön osalta usein navigaatiovastuussa edelleenkin. Tarvitsetko uuden tuotteen, etkö löydä etsimääsi? Autan mielelläni. Minulle tärkeitä asioita ovat mm. luonto, ihmisen luova toiminta kokonaisuudessaan sekä aitous omassa elämässä että suhteessa muihin. Koen, että saan kosketuspintaa näihin kaikkiin minulle tärkeisiin arvoihin järjestösihteerin monipuolisessa toimenkuvassani. Saatat olla yhteydessä minuun, kun asiasi koskee vaikkapa koulutuksia, kursseja ja kerhotoimintaa. Mahdollisuuteni saada palvella MAOL:n jäseniä on minulle suuri ilo ja kunnia. PÄIVI HYTTINEN Tulin tammikuussa 2006 MAOL ry:n palvelukseen, joten kaksi vuotta on vierähtänyt toimistosihteerinä liiton palveluksessa. Koulutukseltani olen tradenomi ja olen kurssittanut itseäni työn ohessa. Työnkuvani on monipuolinen ja siihen kuuluu mm. jäsenasiat, Neljän tieteen kisat ja jäsentiedote. Vapaa-aikana harrastuksiini kuuluu ulkoilu; kesällä pyöräily ja lenkkeily sekä talvella retkiluistelu. Palvelen mielelläni jäsenasioissa, joten toivottavasti otatte tarvittaessa yhteyttä minuun. D i m e n s i o 1/2008 7
Kertotaulujen oppimisen strategioita Anni Lampinen, Espoon Matikkamaa, Vartu Kirjoittaja on Olarin koulun oppimiskeskuksen alaisen Espoon Matikkamaa-hankkeen idean keksijä ja konsultoiva opettaja. Hän työskentelee vuosiluokkien 1-6 matematiikan erityisopettajana ja on koulutukseltaan erityisopetukseen erikoistunut luokanopettaja. Hän on perehtynyt sekä MD-matematiikkaterapiaan että unkarilaiseen Varga-Neményi-menetelmään. Kirjoittaja haluaa esittää lämpimät kiitokset artikkelin pohjana olevista ideoista matematiikkaterapeutti Marja Drägerille, erityisopettaja Natalie Stolbowille ja luokanopettaja Sari Laasilalle. Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: kertotaulut eivät jää mieleen runsaastakaan harjoittelusta huolimatta. Vaikeuden taustalla on monesti muita matematiikan oppimisen ongelmia, joihin ei ole osattu tarttua aikaisemmin. Heikko lukujen käsittelyn taito, puutteelliset lukujonotaidot ja kapea työmuisti vaikeuttavat kertotaulujen oppimista ja sujuvaa käyttämistä. Oppilas on saattanut jäädä kiinni sormiinsa pieniä yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä suorittaessaan tai käyttää monimutkaisia ja kömpelöitä ratkaisutapoja yksinkertaisissakin tehtävissä. Kymmenylitys yhteen- ja vähennyslaskussa lukuja hajottamalla ei suju. Oppilaan työmuisti saattaa olla tavallista kapeampi, jolloin hän ei kykene käsittelemään ja yhdistämään oppimisessaan tarvittavia vanhoja ja uusia tietoja yhtä aikaa. Oppilas ei myöskään kykene itse kehittämään matemaattisesti oikeita ja mielekkäitä kompensaatiokeinoja, vaan saattaa luoda itselleen koko joukon irrallisia ja pinnallisia muistisääntöjä. Tilanne hajoaa ja käsitys opittavasta asiasta jää vajaaksi, kun työmuistia kuormittaa uuden oppimisen sijaan aiempien taitojen puutteellinen tai mekaaninen osaaminen. Tällöin kertolaskun käyttäminen matematiikan soveltavissa tehtävissä ja yhteys kertolaskun ja muiden peruslaskutoimitusten välillä saattavat jäädä oppimatta. Matematiikan oppimisvaikeusoppilas saattaa oppia kertolaskun käsitteen hyvin, mutta laskurutiinia ei synny ja oppilas tarvitsee koko ajan konkreetteja välineitä laskujen tuloksen selville saamiseksi. Kertotaulujen ulkoaopettelu alkaa ilman, että oppilas osaa kertotaulujen oppimiseen tarvittavia pohjatietoja. Tällöin epäonnistumisen vaara on suuri. Lopulta saatetaan päätyä ratkaisuun, jossa oppilas saa käyttää kertolaskutaulua tai laskinta aina tarvitessaan. Ennen kuin tähän päädytään, kannattaa palata varmentamaan pohjatietojen ja taitojen osaamista, kehittää lukujen käsittelyn taitoa sekä opettaa kertolaskuissa tarvittavia toimivia kompensaatiokeinoja ja uusia strategioita. Välttämättömät perustaidot 1. Lukujen eri ilmenemismuotojen ymmärtäminen, esimerkiksi että luvun 4 yksi muoto on 5 1, tai luku 6 voidaan kirjoittaa myös muodossa 5 + 1. Tällä pohjustetaan kertolaskun ositteluominaisuuden käyttämistä eli kertolaskun osittamista helpommin laskettaviin ryhmiin. 2. Lukualueen 0 10 summien ja erotusten hyvä hallinta automatisoituneina ilman sormia. 3. Lukualueen 0 20 yhteen- ja vähennyslaskujen sujuva hallinta mieluiten lukujen hajottamista käyttäen kymmenylityksissä. 4. Kaksinkertaistaminen ja puolittaminen, sekä niiden välisen yhteyden ymmärtäminen. 5. Lukualueen 0 100 yhteen- ja vähennyslaskujen osaaminen analogioiden avulla. 6. Lukujonot 0 100 yhden askelin sekä etu- että takaperin. Harjoitellaan lisäksi viimeistään kertotauluja opeteltaessa ensin samalla 2:n, 5:n ja 10:n askeleen hyppyjä. Tämän jälkeen 4:n ja 8:n sekä 3:n ja 6:n askelin mahdollisesti vielä 7:n ja 9:n askelin. 7. Kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtäminen. 8 D i m e n s i o 1/2008
2:n lyhyt kertotaulu Varmennetaan kerto-käsitteen ymmärtäminen esimerkiksi toimintavälineillä ja/tai piirtämällä. Oppilaalle opetetaan, että ensimmäinen tulontekijä on kertoja, joka ilmoittaa, kuinka monta kertaa kerrottava (eli jälkimmäinen tulontekijä) on otettava. Opetellaan ensin kahden lyhyt kertotaulu. Kirjoitetaan se paperille ja tutkitaan lyhyen kertotaulun rakennetta ja yhteyksiä. Etsitään kaksinkertaistamiset ja puolittamiset kahden ensimmäisen ja kahden viimeisen lyhyen kertotaulun laskun osalta. Tärkeää on havaita tässä vaiheessa, että 2 on 1 kahdesti sekä 5 on puolet 10:stä. Sama suhde ja idea kaksinkertaistamisesta ja puolittamisesta on havaittavissa myös lyhyen kertotaulun vastaavissa tuloissa. 1 2 = 2 2 2 = 4 5 2 = 10 10 2 = 20 Opetellaan ensin lyhyet kertotaulut ulkoa. Kopitellaan eli heitellään pareittain palloa, hernepussia tms. Jokaisella heitolla heittäjä sanoo samalla lyhyen kertotaulun seuraavan laskun. Kuljetaan lyhyttä kertotaulua edestakaisin. Toistetaan 10:llä kerrottu lasku, jolloin takaperin työskenneltäessä toistettava lasku vaihtuu molemmilla kopittelijoilla. Heitellään niin kauan, että eteneminen on sujuvaa. 1 2 = 2, 2 2 = 4, 5 2 = 10, 10 2 = 20 (Huomaa viimeisen laskun toisto.) 10 2 = 20, 5 2 = 10, 2 2 = 4, 1 2 = 2 Kopitellaan vielä pelkät lyhyen kertotaulun tulot lukujonona edestakaisin, kunnes nekin sujuvat nopeasti ja vaivattomasti: 2, 4, 10, 20, 20, 10, 4, 2. 5 2 = Piirretään pohja, johon lisätään 5 kakkosta: 2 2 2 2 2 Huomataan, että ruudukon ylärivi tuli täyteen kakkosia ja todetaan, että se vastaa lyhyen kertotaulun 5:llä kertomista, joten tulo saadaan suoraan jo opitusta lyhyestä kertotaulusta: 10. 3 2 = Lisätään lyhyen kertotaulun 2 2 = 4 vielä 2 eli 4 + 2 = 6, koska 3 on myös 2 + 1: 2 2 2 4 2 = Poistetaan 2 lyhyen kertotaulun laskusta 5 2 = 10 eli 10 2 = 8, koska 4 on myös 5 1: 2 2 2 2 2 Lasku voidaan tarvittaessa merkitä ruudukon oikealle puolelle. 2:n kertotaulun päätteleminen Opetellaan päättelemään ja laskemaan muut kertolaskut lyhyen kertotaulun avulla käyttäen apuna suorakulmion muotoista munakenno-mallia. Opetellaan piirtämään itse malli, josta puuttuvat kertolaskut ovat helposti laskettavissa yhteen- ja vähennyslaskun avulla. Malliin lisätään luvut aina vasemmalta oikealle ja ylhäältä alas. Lukuja poistettaessa edetään oikealta ja alhaalta. 2 2 2 2 2 6 2 = 10 2 8 tai 10 2 = 8 Lisätään lyhyen kertotaulun laskuun 5 2 = 10 vielä 2 eli 10 + 2 = 12, koska 6 on myös 5 + 1: D i m e n s i o 1/2008
Lasku voidaan tarvittaessa merkitä ruudukon oikealle puolelle. 2 2 2 2 2 2 7 2 = + 10 2 12 tai 10 + 2 = 12 Lisätään laskuun 5 2 = 10 kaksi kakkosta eli 4, koska 7 on myös 5 + 2: 2 2 2 2 2 2 2 8 2 = + 10 4 14 tai 10 + 4 = 14 Lisätään pohjaan ensin 10 2 = 20 eli lyhyen kertotaulun viimeinen lasku. Otetaan 20:stä pois kaksi kakkosta eli 4, koska 8 on myös 10 2. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 = 20 4 16 tai 20 4 = 16 Lisätään pohjaan ensin 10 2 = 20 eli lyhyen kertotaulun viimeinen lasku. Otetaan 20:stä pois 2, koska 9 on myös 10 1. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 2 18 tai 20 2 = 20 Harjoitellaan ja automatisoidaan laskustrategioiden käyttöä kertolaskupelien avulla. Esimerkiksi heitetään 0 9-noppaa, josta saadaan kertoja, kun kerrottava on 2. Tai nostetaan kortteja, joissa on harjoiteltavia kertolaskuja; pelataan bingoa tai käytetään sellaisia virtuaalisia kertolaskujen oppimisaihiota, joissa ei ole visuaalista mallia ja joissa ei oteta aikaa. Tuetaan aluksi mallin piirtämistä, jos se näyttää tarpeelliselta. Oppilasta ohjataan kuitenkin melko pian tekemään piirros vain mielessään mielikuvan avulla, jolloin oppilas kielentää laskustrategian. Tavoitteena on nopea, pelkästään mielikuvissa tapahtuva laskeminen. Huomiota kiinnitetään strategioiden sujuvuuden lisääntymiseen ja laskemisen vaivattomuuteen. Mikäli oppilas käyttää jotain muutakin strategiaa ja sen käyttäminen näyttää sujuvalta, tuetaan myös tämän strategian käyttöä. Kuitenkin jos oppilaan käyttämä strategia on monimutkainen, pyritään määrätietoisesti ohjaamaan yksinkertaisemman ja taloudellisemman strategian vahvistumiseen. 5:n ja 10:n kertotaulujen päätteleminen Työskennellään oppilaan kanssa samalla tavalla kuin edellä kahden kertotaulua opeteltaessa. Nämä kertotaulut kuuluvat niin sanottuihin helppoihin kertotauluihin, jolloin huomiota on helppo kiinnittää itse päättely- ja laskutapaan. Tällöin strategian käyttö varmentuu. Kertolaskustrategioita sujuvoitettaessa pelataan erilaisia pelejä, joissa aluksi harjoitellaan aina yhtä kertotaulua, sitten kahta ja lopulta sekoitettuna 2:n, 5:n ja 10:n kertotaulut. Muut kertotaulut Loput kertotaulut opetellaan yksi kerrallaan, edetään mieluiten järjestyksessä 3 ja 6 sekä 4 ja 8, jolloin voidaan tarkastella näiden kahden kertotauluparin yhtäläisyyksiä visuaalisena mallina (kaksinkertaistuminen), taulukkomuodossa ja tulojen lukujonoina. Tällöin pohjustetaan samalla myös lukujen jaollisuutta. Oppilaalle opetetaan myös kertolaskun vaihdannaisuus: vaikka tulontekijöiden paikkaa vaihdetaan, itse tulo on sama. Oppilas voi siis laskiessaan itse valita helpomman laskutavan. Mikäli oppilas on oppinut vaihdannaisuuden hyvin, uusissa kertotauluissa on aika vähän enää oppilaalle aidosti uusia kertolaskuja. Myös 7:n ja 9:n kertotaulut kannattaa käydä läpi oppilaan kanssa ja miettiä, miten hän pystyy ne parhaiten päättelemään. Mikäli on tarpeellista, edetään kuten aikaisemminkin ja käydään jokainen kertolasku samaan tapaan kuin edellisten kertotaulujen kanssa on menetelty. 7:n kertotaulusta ainoastaan 7 7= 49 ja 9 7 = 63 eivät ole olleet aikaisemmin esillä. Todennäköisesti oppilas on jo oppinut käyttämään 9:llä kertoessaan vähentämistä 10:n kautta. 10 D i m e n s i o 1/2008
Esimerkkinä 8:n kertotaulu Opetellaan ensin lyhyet kertotaulut, kopitellaan ne jne. samalla tavalla kuin 2:n lyhyen kertotaulun kohdalla edellä. 3 8 = Lisätään kahteen kahdeksikkoon (=16) yksi 8. 8 8 8 5 8 = + Viisi kertaa kahdeksan osataan! Se on 40. 16 8 24 tai 16 + 8 = 24 7 8 = Lisätään 40:een kaksi kahdeksikkoa eli 16. 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = + 40 16 56 tai 40 + 16 = 56 Otetaan 80:stä pois kaksi kahdeksikkoa eli 16. 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 8 = Otetaan 80:stä pois yksi 8. 80 16 64 tai 80 16 = 64 8 8 8 8 8 40 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 80 8 72 tai 80 8 = 72 4 8 = Otetaan pois viisi kertaa kahdeksasta (= 40) yksi 8. 8 8 8 8 8 6 8 = Lisätään viisi kertaa kahdeksaan (= 40) yksi 8. 8 8 8 8 8 8 + 40 8 32 40 8 48 tai 40 8 = 32 tai 40 + 8 = 48 Taitojen vahvistaminen ja ylläpitäminen On tärkeää, että oppilas oppii luottamaan omaan kykyynsä laskea mikä tahansa kertolasku, vaikka se veisikin hieman enemmän aikaa. Tehdessään tehtäviä tunnilla tai koetilanteessa kykyihinsä luottava oppilas ei mene paniikkiin, vaan kykenee selviytymään tehtävistä vaikka itse kertolaskujen laskeminen ei vielä sujuisikaan nopeasti. Tutut ja itselle sopivat laskemista helpottavat kompensaatiokeinot vapauttavat tällöin oppilaan työmuistia itse tehtävän idean ratkaisemiseen. Kertolaskujen osaamista kannattaa aika ajoin aina kerrata. Erityisesti oppilaan hankalaksi kokemia laskuja on syytä pitää silmällä. Ajan ottaminen kertolaskuja laskettaessa ei ole aina perusteltua, vaan tärkeämpää on, että oppilaalla on käytössä hänelle sopivat tehokkaat keinot selvitä mistä tahansa kertolaskusta kohtuullisessa ajassa D i m e n s i o 1/2008 11
Hattulan silloilta Jukka O. Mattila jukka.o.mattila@armas.fi Eremitaasi Lankarulla on harmiton ja mielenkiinnoton esine niin kauan kuin se saa pyöriä omalla akselillaan. Eipä ole tullut vastaan fysiikan tehtävää, joka käsittelisi ompelukoneen tapissa pyörivää lankarullaa. Lankaa tulee, kun päästä vetää. Kun lankarulla hypähtää tapistaan pöydälle tarjoten langanpäätä kiinnostuneelle kokeilijalle, alkaa tehtävänlaatijakin kiinnostua. Jos vedät vaakasuoraan, rulla seuraa mukana. Kun vedät pystympään, rulla saattaa lähteä toiseen suuntaan. Tapissa tai pöydällä: kaksi luontoa kuin laulaja Tuula Amberlan Lululla. Kaapelikela on lankarullan isoveli. Tämän kirjoittajalle tarjoutui räntäisenä marraskuuna mahdollisuus tarkastella vastaavasti kaapelikelan käyttäytymistä Pietarin Eremitaasissa (sisäänpääsymaksukin oli kuin lankarulla ja kaapelikela: 15 ruplaa omilta ja 300 ruplaa ulkomaalaisilta). Päivän pakollinen ohjelma täyttyi neljästä tunnista Eremitaasi-museossa. Huone huoneen jälkeen seinät täynnä tauluja. Hyvällä tahdollakin uuvuttavaa. Tuttavaseurassa pokka piti kuitenkin. Etenkin kun museon ikkunoista avautui kohta huippumielenkiintoinen performanssi. Pääesikuntarakennuksen ja Eremitaasin väliselle aukiolle oli purettu valtavalta kaapelikelalta käsivarren vahvuista kaapelia parinsadan metrin matkalle. Musta kaapeli lojui lumivalkoisessa maassa pitkänä puoliympyrän muotoisena kaarena. Saattoi hyvin kuvitella, kuinka kaapelia oli juoksutettu kuorma-auton lavalta telineestään suoraan ja helposti, kuin ompelukoneen tapista. Työn päätyttyä kela oli laskettu maahan Eremitaasi-rakennuksen seinän viereen ja auto oli poistunut paikalta. Kaikki olisi ollut muuten hyvin, mutta nähtävästi joko kaapeli oli toimitettu väärään paikkaan tai se oli väärää lajia. Se nimittäin piti poimia takaisin kelalle. Kahdeksan työmiestä pohdiskeli itseään korkeamman kelan vieressä pitkään. Loppupäätös oli ryhtyä käsivoimin kelaamaan kaapelia takaisin rullalle. Haalariporukka alkoi vyöryttää kaapelikelaa pitkin sohjoista maata. Raskas kela kääntyili jäisellä alustalla milloin mihinkin suuntaan. Merkittävin ongelma aiheutui kuitenkin kaapelikelan lankarullageometriasta. Reunalaippojen ulkosäde oli huomattavasti suurempi kuin tyhjän keskisylinterin, jolle kaapelia otettiin etusuunnasta sisälle. Kaapelikela eteni siis nopeammin kuin se pystyi vastaanottamaan kaapelia. Tästä syystä kaapelia kasaantui joka kierrokselta kelan eteen ylimäärin s:n muotoiseksi kiemuraksi. Kun löysiä kertyi jatkuvasti enemmän ja enemmän ja kaapeli oli lisäksi huomattavan jäykkää, työmiesten mitta tuli lopulta täyteen. Huilaustuokion jälkeen paikalle vinkattiin lähistöllä partioinut jättimäinen kauhakuormaaja. Se ajoi muutaman kymmenen metrin päähän kelaryhmästä. Kuormaajan kauhaan kiinnitettiin kuormaliinan pää. Toinen pää sidottiin maassa makaavaan kaapeliin jonkin matkan päähän pyöritysporukasta. Kauhakuormaajan ainoana tehtävänä oli peruuttamalla vetää kaapelista löysiä pois samalla kun kaapelikelan pyörittäminen miesvoimin edistyi. Joukon nokkamies huuteli samanaikaisesti ohjeitaan sekä pyörittäjille että kauhakuormaajaansa peruuttavalle kuljettajalle. Löysien vetäminen tapahtui välillä liian nopeasti sillä seurauksella, että kaapeli kiristyi ja kela heittyi liukkaalla maalla kulkusuunnastaan 90 astetta poikittain. Eremitaasin pihanpuoleisten näyttelysalien ikkunoista saattoi kelaryhmän työn edistymistä seurata puolentoista tunnin ajan. Tapahtuma aiheutti sekä tilanteen komiikasta että tekniikasta hurmautuneelle kielitaidottomalle informaatio-ongelman. Pihalle antavista ikkunoista avautui jotain ainutkertaisen mielenkiintoista, mutta väki vain tuijotti tauluja vastakkaiselta seinältä. Vihdoin sain käsiliikkein houkuteltua ikkunan ääreen insinöörin näköisen saksaa murtavan miehen. Hän nyökytteli ystävällisesti ja kertoi kaapelikelanäyttämön taustana olevan rakennuksen nimen. Kun halusin kiinnittää hänen huomionsa lankarullageometriaan ja kauhakuormaajan ponnisteluihin, hän totesi hymyillen muinoin käytetyn hevosia koneiden asemesta. 12 D i m e n s i o 1/2008
Mukana KappAbel-kilpailussa Maija Salmela, FK, Maunulan yhteiskoulu ja Helsingin matematiikkalukio Tämä tarina kertoo Maunulan yhteiskoulun 8b-luokan osallistumisesta lukuvuonna 2007-8 KappAbel-matematiikkakilpailuun. MAYK:n joukkue Raippaluodon sillalla. Näin kaikki alkoi Kahdeksannen luokan syksyllä sanon oppilaille, että nyt tehdään ahkerasti töitä, seitsemännellä kun osa ajasta kuluu aina yläasteella olon opiskeluun ja yhdeksännellä luokalla aletaan jo valmistautua peruskoulun jälkeiseen elämään. Mutta ei kai kukaan jaksa koko vuotta vain päntätä. Halusin löytää myös jotain piristävää ohjelmaa oppilaille ja itselleni. KappAbel on uuden tyyppinen matematiikkakilpailu. Kyseessä ei ole yksilöiden välinen kilpailu vaan koko luokka kilpailee sijoituksestaan muiden luokkien kanssa. Hyvä, kasiluokassani oli huhujen mukaan muodostumassa klikkejä. Olisiko tästä apua luokan yhteishengen vahvistamiseen? Kilpailussa menestyminen edellyttää, että kaikki osallistuvat, eivät vain muutama innokas. Hyvä, luokassa oli ollut havaittavista pientä passivoitumista joidenkin kohdalla, ehkä porukan paine herättäisi nämä torkkujat. Kilpailun kaksi karsintakierrosta ovat ryhmätöinä ratkottavia ongelmatehtäviä, joiden ratkomiseen opettaja osallistuu vain antamalla tehtävät luokalle ja toimimalla sen jälkeen pelkästään tunnin valvojana. Erittäin hyvä, siitähän saan kaksi valmiiksi suunniteltua kaksoistuntia. Karsintakierrosten parhaat kutsutaan semifinaaliin. Näin pitkälle en asiaa ajatellut. Ensin oli puhuttava luokka mukaan kilpailuun. Mainitessani sanan matematiikkakilpailu puoli luokkaa nyrpisti nenäänsä ja toinen puoli kohotti D i m e n s i o 1/2008 13
kiinnostuneena kulmakarvojaan. Mainitessani sanan raha (kilpailussa menestyneet luokat saavat rahapalkinnon, joka on tarkoitus käyttää koko luokan hyväksi) heräsi toinenkin puoli luokkaa. En nyt sitten tiedä, mikä lopulta sai luokan epäilijät vakuuttumaan innokkaampien houkuttelu, raha vai opettajan arvovalta, joka tapauksessa luokka teki päätöksen. Me osallistumme lukuvuoden 2006-7 KappAbel kilpailuun. Eihän se sitten vaikuta matikan numeroon? kysyi vielä viimeinen epäilijä. Ei ainakaan alaspäin, jos kunnolla olette mukana. Ensimmäinen karsintakierros Tehtävät saapuivat. Olimme etukäteen sopineet, että tehtäviä ratkotaan pienissä ryhmissä, jotka sopivat keskenään, miten työ jaetaan. Ryhmät kirjaavat tuloksiaan taululle. Kun aika alkaa loppua, kerätään taululta ne vastaukset, jotka lähetetään. Jännitys oli huipussaan ja viimeinen vessassa kävijäkin oli jo palannut takaisin luokkaan. Nyt täältä ei lähde kukaan ulos ennen Projektityö-näyttely Vaasassa. kuin vastaukset kahdeksaan ongelmatehtävään on yhteisesti hyväksytty, sanoin. Aika nopeasti ryhmät pääsivät sopuun työnjaosta. Jonkin ajan kuluttua tuloksia alkoi ilmaantua taululle. Tehtävästä 1, 2 ja 3 näytti eri ryhmissä syntyvän eri tuloksia. Odotin mielenkiinnolla, miten lopullisesti hyväksytty tulos valittaisi yleisin vastaus, huutoäänestys, luokan mielestä parhaan osaajan painava sana vai miten. Positiivinen yllätys oli, että oppilaat ryhtyivät ihan omasta aloitteestaan perustelemaan omia ratkaisujaan. Järki voitti, väärät ratkaisut karsiutuivat. Kävi myös ilmi, että viimeisen tehtävän voi ymmärtää kahdella tavalla. Tässä kohdin puutuin hieman asioiden kulkuun. Sanoin, että jos te olette sitä mieltä, että sen voi ymmärtää kahdella tavalla, pankaa paperille molemmat tavat miten sen voi ymmärtää ja mikä kummassakin tulee ratkaisuksi. Kun ratkaisuista oltiin yksimielisiä, luokan sihteeri kirjasi ratkaisut paperille, ja kaksi tilintarkastajaa hyväksyivät ratkaisupöytäkirjan nimikirjoituksillaan. Oppilaat tietenkin kyselivät, ovatko heidän vastauksensa oikein. Minulle oli lähetetty vain tehtävät, ei vastauksia, joten enpä siihen muuta uskaltanut sanoa kuin että kyllä minäkin niistä tuollaiset tulokset sain. Aikaa kului, välillä oppilaat muistivat kysyä, eikö niitä tuloksia jo ole tullut. No, tulivathan ne: 69 luokkaa 22 koulusta oli lähettänyt vastauksia, 6 luokkaa pääsi maksimipistemäärään 40 p, me yhtenä näistä kuudesta! Itseluottamus luokassa nousi kohisten, kunnes toinen karsintakierros alkoi lähestyä miten hyviä ne muut mahtavat olla? Toinen karsintakierros Alkuun päästiin rutiinilla, koska tehokas työskentely oli opittu ensimmäisellä kierroksella. Mutta, mutta Oppilaat pitivät tehtäviä helpompina kuin ensimmäisellä kierroksella. Silti taululle ilmestyi monia tuloksia samasta tehtävästä, tehtävästä 5 jopa niin, että taululla oli neljä samaa vastausta ja yksi niistä poikkeava, joka vastasi minun käsitystäni oikeasta tuloksesta. Odottelin, kun luokka kävi läpi saamiaan tuloksia taululta aika varmana, että tuon yhden tehtävän kohdalla enemmistön käsitys voittaa. Ilokseni poikkeavan ratkaisun löytänyt avasi suunsa ja osasi perustella tuloksensa muille. Kun tulokset toiselta karsintakierrokselta saapuivat, kävi ilmi, että kierrokseen oli osallistunut 52 luokkaa. Täydet pisteet oli saanut vain kolme luokkaa, me olimme yksi näistä kolmesta. Projektityö vaatii pitkää pinnaa Tämä oli meille kilpailun tiukin osuus. Jokainen semifinaaliin haluava luokka tekee projektityön, tällä kertaa aiheesta matematiikka 14 D i m e n s i o 1/2008
ja rakennukset. Meitä pyydettiin varmistamaan, että aiomme tehdä projektityön ja osallistua semifinaaliin. Varoittelin, että projektin tekeminen vaatii aikaa. Kaikkea ei tulla tekemään oppitunneilla. Onko jokainen valmis käyttämään omaa aikaa ehkä runsaastikin? Luokka oli innoissaan menestyksestään ja valmis lupaamaan mitä vaan. Sitten alkoivat ongelmat. Piti rajata projektityön aihe. Oppilaiden esittämät ideat olivat niin villejä ja saivat niin vähän kannatusta muilta, että lopetin keskustelun siihen. Sanoin, että ilmoitan teidän olevan edelleen mukana kilpailussa, mutta miettikää aihetta ensi viikkoon. Seuraavalla viikolla olin flunssassa. Sanoin sijaiselleni, että luokan on tarkoitus päättää projektityönsä aihe. Jos se tuntuu onnistuvan, he voivat käyttää koko kaksoistunnin suunnitteluun, mutta jos asia ei ala edetä, niin sitten on ihan tavallinen matematiikan tunti. Kun flunssastani selvisin, kuulin, että luokassa oli päätetty luopua koko projektista, ei tämä enää ole kivaa. Tässä vaiheessa kasvattaja minussa heräsi. Voinko hyväksyä sen, että ensin rynnätään suin päin tekemään jotain ja ensimmäisen ongelman tullessa vastaan luovutaan koko jutusta? Ilmoitin aika lyhyesti luokalle, että lopettamista ei voi tässä vaiheessa enää harkita, sitä kysyttiin teiltä aikaisemmin ja te ilmoititte jatkavanne. Nyt se projekti pitää saada aikaan. Aiheeksi tuli Eiffel-torni. Mistä juuri tämä aihe lopulta löytyi, on minulle kyllä hämärän peitossa. Se vain oli aihe, joka jotenkin epähuomiossa tuli valittua kun kaikki muut ideat karsiutuivat. Kukaan ei tornista kovin paljoa tiennyt. Mitä matematiikkaa torniin liittyy, vaati myös miettimistä. Luemme kahdeksannella luokalla geometriaa vasta viimeiseksi keväällä, joten opettajalle ilmeiset geometriset ideat eivät luokalle tulleet edes mieleen. Luokka päätyi tutkimaan tornin rakentamista, etenkin työvoima- ja muita rakennuskustannuksia, ylläpitokuluja ja tornin tuottoja. Fysiikan tunneilla oli puhuttu paineesta, siispä tornin ja maan välisen vuorovaikutuksen tutkiminen otettiin mukaan suunnitelmiin. Ajattelin, että on parempi että oppilaat tekevät omista ideoistaan ja lähtökohdistaan projektinsa kuin että lähtisin ehdottamaan jotain omia ideoitani. Tuleepahan ainakin omaperäinen työ! Projektityö koostuu neljästä eri osiosta: - Projektipäiväkirja kertoo työn edistymisestä, työssä kohdatuista ongelmista ja niiden ratkaisemisesta. - Projektiraportti sisältää tutkimusten tulokset. - Näyttely esittelee houkuttelevasti ja havainnollisesti työtä. - Projektityö esitellään semifinaalissa suullisesti tuomaristolle ja muille kilpailijoille. Projektityö edellyttää monipuolista osaamista. Työmme arvosteltiin semifinaalissa keskitason suoritukseksi. Olimme ihan tyytyväisiä, sillä pelkkä projektin tekeminen oli luokalle saavutus. Tämä vaihe oli stressaava sekä opettajalle että oppilaille, mutta uskon, että se antoi eväitä elämässä vastaan tuleviin pitkäjännitteisyyttä ja yhteistyötaitoja vaativiin haasteisiin. Semifinaali ja finaali pidettiin Vaasassa Karsintakierrosten jälkeen luokkaa edustaa neljä oppilasta, kaksi tyttöä ja kaksi poikaa. Semifinaalissa tarvitaan ongelmanratkaisutaitoja ja projektityön esittämisessä esiintymiskykyä. Annoin oppilaiden päättää, ketkä lähtevät. Ajatus osoittautui toimivaksi. Ehdotettuja lähtijöitä oli alun perin enemmän kuin neljä, mutta koska osa ei halunnut lähteä, löytyi sopiva joukkue nopeasti. Vaasaan saapui 12 joukkuetta eri puolilta Suomea. Pystytimme projektiimme liittyvän näyttelyn. Legoista rakennettu Eiffel-torni oli keskellä näyttelypöytäämme katseenvangitsijana. Tutkimme muiden luokkien näyttelypöytiä. Kilpailu alkoi ongelmanratkaisulla. Tuomarit arvostelivat projektityöt ja niiden esittämisen. Ongelmanratkaisukilpailusta ja projektista saadut pisteet lasketaan yhteen. Kolme parasta joukkuetta jatkaisi seuraavan päivän finaaliin. Joukkueeni tiesi menestyneensä ongelmanratkaisussa, mutta projektityön osuus mietitytti. Hienoja projekteja oli useita. Illalla syötiin ensin maukkaat pitsat, sitten tuomaristo kertoi tulokset. Parhaasta projektista jaettiin palkinto, se meni ansaitusti Olarin koululle. Jännitys tiivistyi kokonaispisteissä parhaat kolme luokkaa olivat Olarin koulu ykkösenä ja S:t Olofskolan i Åbo ja Maunulan yhteiskoulu jaetulla toisella sijalla. Joukkueeni katsoi epäuskoisina toisiaan. Me olimme edelleen mukana? Me olimme edelleen mukana! Finaali oli ongelmanratkaisukilpailu. Voittomme oli tiukalla. Kilpailutehtävien jälkeen olimme tasapisteissä S:t Olofskolan kanssa. Voitto ratkesi vasta toisella lisätehtävällä. Junassa kotimatkalla Helsinkiin ilmeet olivat vakavia oli voitettu, nyt oli edessä matka Göteborgiin pohjoismaiseen finaaliin. Pohjoismaisen kilpailun tasosta meillä ei ollut aavistustakaan. Projektityömme oli arvosteltu keskinkertaiseksi. Sitä oli onneksi lupa parannella ennen finaalia, mutta se piti myös kääntää englanniksi ja D i m e n s i o 1/2008 15
esitellä kilpailussa englanniksi. Välillä huokailimme onnellisina, että olemme nyt Suomen parhaita, välillä hermoilimme tulevasta. Kännyköihin tuli onnitteluja oppilaiden kotiväeltä ja luokkatovereilta. Koulu juhli kilpailijoita rehtorin kakkukahveilla. Pohjoismainen finaali Toukokuu on kiireistä aikaa niin oppilaille kuin opettajillekin. Jostakin luokka kuitenkin löysi aikaa projektityön täydentämiseen. Edustusryhmä suunnitteli projektin esittämistä ja päätyi esittämään kolmea turistia, jotka haluavat oppaalta tietoa Eiffel-tornista. Esityksen tueksi tehtiin powerpoint-kalvot. Legoista rakennettu Eiffel-torni liimattiin teknisten töiden opettajan avulla kokoon, jotta sen kuljetus lentokoneella Göteborgiin onnistuisi. Alkoi olla valmista. Olimme yhtä mieltä siitä, että projektityö oli nyt paljon paremmassa kunnossa kuin semifinaalissa, joskaan ei mikään ihan huipputyö. Muistutin oppilaita, että kaikki mitä tulee tämän jälkeen, on pelkkää kermaa kakun päälle. Ei oteta tätä turhan vakavasti, nautitaan reissusta ja katsotaan, kuinka käy. Göteborgin finaali oli toukokesäkuun vaihteessa päivää ennen kevätjuhlaa. Olimme saaneet rehtorilta luvan olla pois kevätjuhlasta, jotta voimme myös osallistua kilpailijoille järjestettyyn huvipuistoretkeen. Mutta antaa tästä eteenpäin oppilaiden kertoa finaalista. Torstai 31.5 Torstaiaamuna heräsimme kaikki kukonlaulun aikaan, sillä lento lähti Helsinki-Vantaalta jo 7:40. Istuimme koneessa kukin puuhaillen omiaan, välillä kertasimme esitystämme. Meille ei oltu kerrottu mitään yöpymisestämme, joten ainoa Projektin esittely Göteborgissa. tukikohta Göteborgissa oli eräs yliopiston rakennuksista, jossa kilpailu oli tarkoitus pitää. Puolenpäivän maissa saimme tarkempaa tietoa ja pystytimme näyttelymme. Söimme salaattilounaan, jonka jälkeen oli esitysten vuoro. Me olimme viimeiset ja tärisimme aivan hillittömästi esityksen aikana. Muiden mielestä esitys tosin sujui hyvin; parempi niin. Illalla oli sitten vapaa-aikaa, jonka kukin sai viettää haluamallaan tavalla. Heikki Perjantai 1.6 Aamiaisen jälkeen tutustuimme Universeumiin, paikalliseen Heurekaan, virittäessämme aivoja kilpailua varten. Näimme kaikkea sademetsistä avaruuslentoihin. Ennen kilpailua salaattilounas maistui, vaikka koko joukkuetta hermostutti. Kilpailun jälkeen meille esiteltiin Göteborgia veneellä. Mieleen jäävin kohta oli hyvin matalan sillan alitus. Päivän päätteeksi söimme päivällisen mongolialaisessa ravintolassa. Olimme niin väsyneitä, että lähdimme hotellille ilman jälkiruokaa. Olli Perjantain ongelmanratkaisufinaali: Kilpailussa jokaiselle joukkueelle annettiin oma tila sermien avulla. Ennen kilpailua koko joukkuetta jännitti, mutta kun kilpailu alkoi, saimme lisää itseluottamusta. Tehtävät olivat enemmän lasku-, eikä ongelmanratkaisupainotteisia kuin Vaasassa. Saimme yhteistyömme hyvin toimimaan ja kaikki tehtävät tehdyksi. Kaikki tekivät osansa, eikä kukaan jäänyt tarpeettomaksi. Saimme tehtävistä yhtä vaille täydet pisteet, sen yhden pisteen menetimme, koska emme olleet vielä opiskelleet Pythagoraan lausetta. Yksikään toinen joukkue ei päässyt lähellekään meidän pisteitämme, joten voittaja oli täysin selvä. Ryhmänä oli kiva ja helppo työskennellä, toivon, 16 D i m e n s i o 1/2008
että tämänlaisia tilaisuuksia olisi enemmän. Mari Lauantai 2.6 Jännittävän kilpailun jälkeen rentouduttiin Lisebergin huvipuistossa. Kotiinpaluu oli komea oppilaiden vanhempia oli joukkuettamme vastassa kukkien ja Suomen lipun kanssa! Vanhemmat olivat voittajia vastassa kukkien kanssa Helsinki-Vantaan lentokentällä. Lisebergissä toivuttiin kilpailujen jännityksestä. Pohjoismaisen finaalin tulokset Projektityöpalkinnon sai Islannin joukkue, joka oli suunnitellut kaksi erilaista urheiluhallia ja tehnyt niistä pienoismallit. Mallissa näkyy myös tammimetsä, jonka puut tarvitaan hallien parkettilattiaa varten. Muiden maiden sijoituksia projektikilpailussa ei kerrottu. Ongelmanratkaisukilpailun tehtävät käsittelivät kolmiolukuja, tasokuvioiden pinta-aloja, lieriön ja kartion ominaisuuksia, päättelyä yhtälön avulla tai ilman ja korttipakan korttien järjestämistä annetun ohjeen mukaan. Tehtäviin kuului ratkaisun tueksi tarkoitettua havaintomateriaalia. Joka tehtävän jälkeen joukkueet kirjoittivat ratkaisunsa paperille. Kukin joukkue myös selitti englanniksi yhdestä tehtävästä yleisölle ja muille kilpailijoille, kuinka he olivat tehtävän ratkaisseet. Finaalin pisteet: Suomi 24 Norja 21 Ruotsi 18 Islanti 16 Tanska 13 Opettajan ajatuksia nyt, kun koko kilpailukierros on ohi Halusin luokkani osallistuvan kilpailuun, koska karsintakierrokset edellyttivät koko luokan osallistumista, ryhmissä työskentelyä ja omien ajatusten perustelua muulle ryhmälle. Kilpailu tuo lisää mielekkyyttä tämän muotoiseen toimintaan. Finaalin edustajien valinta tapahtui hyvässä yhteisymmärryksessä muistellen, keiden taidot olivat tärkeitä karsintakierroksilla. Ilokseni huomasin, että luokka osasi arvostaa erilaisia lahjakkuuden muotoja kuten ongelmanratkaisukykyä, esiintymistaitoa ja kielitaitoa, joita tiedettiin tarvittavan kilpailun loppuosassa. Voittomme ylitti odotuksemme. Olo oli pitkään aika epätodellinen. Opettajana seurasin tyytyväisenä, miten hyvin kilpailun järjestäjät sekä Vaasassa että Göteborgissa olivat rakentaneet kilpailun oheisohjelman, ruokailut ja majoituksen ajatellen kahdeksasluokkalaisen mieltymyksiä. Oppilaani kehuivat ruokaa ja nauttivat hotellimajoituksesta. Vaasassa näimme Raippaluodon mahtavan sillan, jonka ylittäminen jalan tuulessa oli kokemus, sekä tutustuimme mielenkiintoisiin pulmaleluihin ulkona kauniissa kevätsäässä. Göteborgissa Universeumin tiedekeskuksessa olisimme viihtyneet pidempään kuin aikataulu antoi myöten. Lisebergin huvipuisto laukaisi loputkin kilpailusta jääneet paineet. Oppilaiden mielestä kilpaileminen oli hauskaa. En usko, että he olisivat suuremmin murehtineet, vaikka emme ihan huipulle asti olisikaan päässeet. Ongelmanratkaisu on siitä mukava laji, että se tuottaa pieniä hyvää mieltä tuovia omia oivalluksia pitkin matkaa. Viimeisenä (mutta ei välttämättä vähäisimpänä) asiana kilpailun voitto toi mukavasti rahaa luokkani retkirahastoon. On hienoa, että matematiikan taitoja arvostetaan myös rahallisesti. Alkukierrosten tehtävät (SER1F-06 ja SER2F-07) löytyvät edimensiosta www.maol.fi. D i m e n s i o 1/2008 17
Eurajoen lukiolaiset keskustelivat ydinvoima-asioista Olkiluodossa Anna-Liisa Montonen, Teollisuuden Voima Oyj (teksti ja kuvat) Lokakuun 5. päivä järjestettiin Olkiluodon Vierailukeskuksessa Suomen Atomiteknillisen seuran (ATS) Young Generation (YG) syysseminaari. Eurajoen lukiolaiset esittivät ATS YG:n seminaarissa Energiapaneelin opettajan johdolla. Ydinvoima jakaa mielipiteitä ja siksi keskustelu siitä on tärkeää. Uusien laitoshankkeiden vuoksi aihe on laajalti esillä sekä Suomessa että myös ulkomailla. Olkiluodossa järjestetyssä seminaarissa aiheena olikin Ydinvoima Ympäröivässä Yhteiskunnassa. Iltapäivällä alkaneessa tilaisuudessa kuultiin monia mielenkiintoisia esitelmiä ATS YG:n puheenjohtaja Jaakko Leppäsen toimiessa juontajana. Mielenkiintoisia ja ajankohtaisia esityksiä Puheenjohtajan avaussanojen jälkeen edunvalvontapäällikkö Sami Tulonen FORATOMista kertoi ydinvoimakuulumisia Euroopasta. Pohjoisista sähkömarkkinoista luennoi professori Risto Tarjanne Lappeenrannan teknillisestä yliopistosta. Ennen kahvitaukoa kuultiin myös ajatuksia Olkiluoto 3 -projektin (OL3) kulusta asiantuntija Mika Hassisen Teollisuuden Voima Oyj:stä kertomana. Seminaarin loppupuolella luotiin katsaus OL3:n aluetaloudellisiin vaikutuksiin yrityskehittäjä Hanna Tuomisen (Rauman Seudun Kehitys Oy) johdolla. Ydinvoiman ja OL3-hankkeen kuulumisia paikallismedian näkökulmasta puolestaan kertoi taloustoimittaja Merja Maansalo sanomalehti Länsi-Suomesta. Seminaarin lopuksi Eurajoen lukiolaiset pääsivät esittämään energiapaneelin lehtori Leena Mannilan johdolla. 18 D i m e n s i o 1/2008
Ydinvoimakuulumisia Euroopan unioniin kuuluu tällä hetkellä 15 ydinvoimamaata, joissa yhteensä on 145 ydinvoimalaitosyksikköä. Näillä 145:llä yksiköllä tuotetaan 32 % EU:n sähköstä. Tulonen korostaa, että energian kulutus EU:n alueella kasvaa yli 20 % vuoteen 2030 mennessä ja globaalisesti tarkasteltuna kasvu on yli 50 prosenttia. Elämme ydinvoimarenessanssin aikaa. Ydinvoima tukee päästökauppaa ja sitä on lisättävä uusiutuvia energian lähteitä unohtamatta. Myös professori Risto Tarjanne puhuu ydinvoiman uudesta tulemisesta. Päästökauppa tulee nostamaan sähkön markkinahintaa ja lisäydinvoimaa tarvitaan sähkön markkinahinnan nousun hillitsemiseksi sekä CO 2 -päästöjen rajoittamiseksi, sillä EU:n tavoite on vähentää päästöjä vuoden 1990 tasosta 20 % vuoteen 2020 mennessä. ATS YG:n toiminta Suomen Atomiteknillinen Seura (ATS) on tieteellinen seura, jonka toiminta kattaa laajasti koko ydintekniikan alan. ATS on perustettu vuonna 1966 ja sen keskeinen tehtävä on toimia eri tehtävissä ja organisaatioissa työskentelevien ydintekniikan ammattilaisten yhdyssiteenä ja tiedonvaihdon kanavana. Seuran toiminnan tavoitteet ovat vielä 2000-luvulla yhtä ajankohtaiset kuin perustamispäivänä. ATS on eurooppalaisten ydinteknillisten seurojen kattojärjestön European Nuclear Societyn jäsenseura. Seuran sääntöjen mukaan ATS:n tavoitteena on edistää ydintekniikan alan tuntemusta ja kehitystä, toimia yhdyssiteenä jäsenistön kesken kokemusten vaihtamiseksi ja ammattitaidon syventämiseksi sekä vaihtaa tietoja ja kokemuksia kansainvälisellä tasolla. ATS YG:n toiminta-ajatuksena on kannustaa, kehittää ja yhdistää ydintekniikan alalla työskenteleviä nuoria. Seuran visio onkin: Ydintekniikka-ala on haluttu ja kilpailukykyinen teollisuudenala nuorille työntekijöille. Kyvykkäimmät nuoret työskentelevät ja viihtyvät alalla. Tavoitteiden saavuttamiseksi yhdistys järjestää kokous-, kurssiyms. tilaisuuksia, tukee ja harjoittaa alan julkaisutoimintaa, antaa lausuntoja, tekee aloitteita ja esityksiä viranomaisille sekä toimii muillakin seuran päämääriä edistävillä edellisiin verrattavilla tavoilla. Olkiluodon Young Generation Young Generation (YG) -toiminta on suunnattu kaikille ydinvoimaalalla työskenteleville alle 35-vuotiaille nuorille. YG-toiminta perustettiin Ruotsissa vuonna 1994 ja Teollisuuden Voima Oyj (TVO) on ollut toiminnassa mukana perustamisesta lähtien. Vielä 1990-luvun lopulla Olkiluodon YG:läisiä oli kolmisenkymmentä, mutta jäsenmäärä on kasvanut huimasti 2000- luvulla. Tällä hetkellä Olkiluodon YG -toimintaan kuuluu 230 henkilöä, joka on noin kolmasosa TVO -konsernin henkilöstöstä. YG-toiminnan yhtenä tavoitteena on sukupolvien välinen tiedonsiirto; nuoret pyrkivät omalta osaltaan edistämään tietotaidon siirron onnistumista. Lisäksi toiminta mahdollistaa alalla työskentelevien nuorten kattavan verkostoitumisen, mikä helpottaa taas työn tekemistä. Verkostoitumista tapahtuu muun muassa erilaisten seminaarien, luentojen ja tapahtumien välityksellä. Samalla myös viestintä- ja esiintymistaidot kehittyvät. YG-toiminnassa mukana olevat saavatkin kokemusta kotimaisesta ja kansainvälisestä sidosryhmätyöskentelystä ja ydinalan edistämisestä sekä vierailuiden isännöimisestä. OL3-projektin vaikutukset lisäävät kansainvälisyyttä lähiseudulla Rauman Seudun Kehitys Oy on tarkastellut pitkään ydinvoiman merkitystä Olkiluodon lähikunnissa. Tuomisen mukaan TVO on yksi merkittävimpiä työllistäjiä Rauman seudulla. OL3:n myötä työvoimatilanne on parantunut, sillä työmaan vahvuus tulee enimmillään olemaan noin 3 500 henkilöä. Pysyviä työpaikkoja uudelta laitosyksiköltä löytyy 150-200 henkilölle ja koko Satakunnan alueella luku vastaa lähes tuhatta pysyvää työpaikkaa. OL3-projekti näkyy myös lasten ja perheiden keskuudessa. Rauman Nanun kouluun on perustettu ranskalaisille lapsille koululuokka, jossa tällä hetkellä opiskelee 30 oppilasta. Porissa vastaavasti saksalaisille lapsille tarjotaan opetusta saksankielellä. Myös aikuisille on tarjottu muun muassa kansalaisopistoissa kursseja ja vapaaajan toimintaa. Tuominen pitääkin monikulttuurista ympäristöä positiivisena vaikutuksena Rauman seudulla: - Kielimuurit madaltuvat ja kulttuurivaihto lisää sosiaalisia vuorovaikutustilanteita. Paneelikeskustelussa nuoret pääsivät ääneen Eurajoen lukiolaiset päättivät seminaaritilaisuuden energiapaneelilla. Paneeli koostui puolesta ja vastaan ryhmistä sekä kysymysten esittäjistä. Opettaja toimi paneelissa puheenvuorojen jakajana. Tilaisuus oli varmasti jännittävä monelle lukiolaiselle, vaikka paneelikeskustelua olikin harjoiteltu koulussa. Jännityksestä huolimatta opiskelijat saivat aikaan monipuolisen ja intensiivisen keskustelun. D i m e n s i o 1/2008 19