FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan Plots/Insert Plot/XY plot Huomaa - ja y-akselin paikanvaraajat (ja näissä valmiina yksikön syöttöruutu). Siirrä - akselia ylös/alas. Palauta origo perinteiseen paikkaan. Liiku "akseleilla": huomaa miten mm. minimi ja maksimiarvot korostuvat. Muuta pystyakselin maksimi arvoksi 8 ja minimiarvoksi -3. Tule kuva alueelta pois. Huomaa pystyakselin minimi- ja maksimi arvot? Mene takaisin akselille. Huomaa, että ääriarvot ovat -3 ja 8. SELITÄ! Muuta maksimiarvoksi 9. Jos akseli näyttää hassulta, muuta askelväli (toinen akselin arvo) sopivaksi. Muuta vaaka-akseli kulkemaan luvusta 3 lukuun 5 kahden yksikön välein. 9 8 7 6 5 4 3 2 - -2-3 3 5 7 9 3 5 VINKKI: Piirrä ensin kuvapohjalle kuvaaja. Ohjelma piirtää funktion "järkeväksi" katsomalleen alueella. Jollei alue ole sopiva, niin muuta vasta sitten akseleita tai määrää ennen kuvaa piirtoalue. (kts. Seuraavat tehtävät.) Merkitse muuttujaksi ja kirjoita funktioksi 2 +. Ohjelma piirtää funktion "järkeväksi" katsomalleen alueella..3 Muokkaa kuvaaja viereisen kuvan kaltaiseksi.. VINKKILISTA: 6.6 8. 6. akselien asteikot määritä vaaka- ja pystyakselien min,askelväli,ma arvot ruudukko kahden yksikön välein vaaka-/pystyviivat ( Show markers) HUOM! Viivan voi määritellä myös muuttujan avulla: kuvaajassa pysty viiva on kohdassa h-2.7. Eli pystyviiva muuttu kun vaihdat määrittelyssä h:n arvoa! h 4 2.5 4. 2.. -4-2 2 4-2. 2 + OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26
Kuvaajaa piirtäessäsi voit myös määrittää piirrosalueen määrittelemällä muuttujan askelpituuden avulla: 5, 4.99 5 Askelpituus on tässä.. f () sin () Siis funktion arvot lasketaan. välein.5.5-5 -4-3 -2 - -.5 2 3 4 5 - f () Muuta yllä muuttujamäärittelyssä askelväliksi (=askelpituus) (= yksi). Selitä miksi kuvaaja muuttui "epäselväksi". Samassa kuvassa voi olla useamman funktion kuvaaja (ma 6). Lisää uusi kuvaaja Plots/Add Trace. y 3, 2.9 7 Koska kuvaaja on tässä vieressä, niin y on määritelty globaalilla syöttömerkillä. MIKSI?.5-3 -2-2 3 4 5 6 7 -.5 - y sin (y) cos (y) Kopioi kuvaaja Lisää muuttujaksi (samoin kuten uusi funktio) ja muuta jälkimmäisen funktion muuttujaksi. HUOM! Muuttujien tulee olla samassa järjestyksessä vaaka- ja pystyakselilla. Selitä kuvaajassa tapahtuneet muutokset!.8.6.4.2-5 -4-3 -2 - -.2 2 3 4 5 6 7 -.4 -.6 -.8 - y sin (y) cos () OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 2
Puoli- ja koko-logaritminen koordinaatisto g () 2., 4 Piirrä ensin kuvaaja kuten aiemmin. Älä määrää akselin min/ma arvoja. Huomaa ohjelman antama ma-arvo 6. Miksi? Muuta pystyakseli logaritmiseksi. Miksi näyttää pystyakselin arvoon vaikka maksimiarvo on 6? g ().4.8.2.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 Kopioi edellinen kuvaaja ja lisää toinen funktio. Muuta toinenkin akseli logaritmiseksi. g () 3 ¹ Paloittain määritelty funktio t hdää hj l i ti l tti kä ttä OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 3
Paloittain määritelty funktio tehdään ohjelmointi-palettia käyttäen. Määrittelyn jälkeen valitse ohjelmointi- paletista "ohjelmointi"-viiva. Poimi if -operaattorit ohjelmointi paletista. Päättele rakenne! HUOM! Kun haluat lisärivejä, on oltava koko edellisen "ohjelmointirivin" lopussa (aluevalinta!!) a (b) if b.8 b2 if 2 < b 4.2 8 3 b 4 3.2 2.4.6.8-2 - 2 3 4 5 6 -.8 a (b) -.6-2.4-3.2-4 -4.8 b YHTÄLÖN RATKAISEMINEN OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 4
YHTÄLÖN RATKAISEMINEN. Polynomiyhtälön voi ratkaista hakemalla sen nollakohdat polyroots funktiolla. Math/Symbolics/Coeffs tekee polynomin kerroinmatriisin, jossa on polynomin kertoimet vakiosta alkaen eli kasvavan eksponentin mukaan. z 3 + z + 2 coeffs 2 Tuloksen voisi kopioida ja "syöttää" johonkin muistipaikkaan. Tai "fiksummin" määrität kerroinmatriisin suoraan muuttujaksi. Mathcad toimitaan aina "operaatio edellä" eli mene alueen alkuun ja syötä ensin syöttöyhtäsuuruusmerkki (:) ja sen jälkeen haluamasi muistipaikka. Yllä oleva muuttuu alla olevaksi. Kirjoita poluroots- funktio TAI poimi Funktions/All Funktions/Solving Ymmärrä mikä on ratkaisuna! k z 3 + z + 2 coeffs 2.99 polyroots (k) =. 3.67i. + 3.67i Ratkaise yhtälö z 3 z + 5=vaihtamalla yllä olevasta sopivia lukuja. OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 5
2. Math/Symbolics-valikosta solve-komennolla + 2 =4 solve 89 + 8 8 r r 2 89 8 8 Määritä vastaukset omaksi muuttujaksi (varmaankin r:ksi) kuten yllä määritit kerroin matriisin. (Muista toimia operaattori edellä!) r + 2 =4 solve 89 + 8 8 r r 2 89 8 8 HOX! Muodostuu indeksoitu muuttuja, joten voit tarvittaessa käyttää jatkolaskuissa vain toista ratkaisua. 2.554 r =.96 r = 2.554 r =.96 r =? 2 A r 2 = 2.496.2 SELITÄ! OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 6
3. Given-Find-lohkon avulla Math/Solve Block saat ratkaisu "alustan". Menetelmässä on annettava alkuarvaus. Given käsky aloittaa ehtojen luetteloinnin. Guess Values.5 Given Aseta ehdot. Constraints e = 4 2 Find käsky hakee ratkaisun, joka on "lähellä", alkuarvausta. Solver Find () =.58 HOX! Ratkaisu ei ole "tallessa" missään. Jos on tarve käyttää jatkolaskuissa, niin talleta sopivaan muistipaikkaan Find- komennon yhteydessä kuten kahdessa edellisessä. OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 7
YHTÄLÖRYHMÄN RATKAISEMINEN GIVEN-FIND- MENETELMÄÄ KÄYTTÄEN Guess Values Constraints y z Given 2 + 3 y 2 + 4 z=2 y+ 2 z=2 y+ 3 z= Useinmiten alkuarvot voi valita mielivaltaisesti. Jakajan - kohtia pitää varoa. Given lohkoon syötetään yhtälöt jokainen omaan matematiikka alueeseen. Solver y z (, y, ) Ratkaisu kannattaa määritellä muuttujaksii jatkolaskuja varten. = 2.8 y =.867 z =.24 Muuta alkuarvoja: ensin y = ja sitten y = -. SELITÄ MITÄ NÄKEMÄSI TARKOITTAA! OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 8
YHTÄLÖN ALGEBRALLINEN RATKAISEMINEN Ratkaise viereinen yhtälö symboolilaskennasta löytyvällä solve- käskyllä. Erota pilkulla muuttuja, jonka haluat ratkaista. Ratkaisu ei ole "muistissa". Määritä ratkaisu funktioksi. A = L + 2 C R 2 R ( A, C, L) A = L solve, R L A 2 C + 2 C R 2 L A 2 C TARKASTELLAAN VIELÄ FUNKTIOT Tulostetaan funktion arvoja: Tulostus kun A=3, C=, L=4 2 R ( 3,, 4) = 2 Miksei tulosta funktiota? R ( A, C, L) =? Määritetään muuttujille A, C, L arvot ja tulostetaan funktion arvo Tulostetaan funktion arvo, kun A=E, C=B, L=D+P Selitä, mitä eroa on kahdessa viimeisesssä? 2 A 3 C L 4 R ( A, C, L) = 2 D+ P E 2 B R ( E, B, D+ P) =? R ( E, B, D+ P) D+ P E 2 B OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 26 9