Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Paitsi, että GeoGebrassa piirrettyjä kuvia voidaan viedä tekstitiedostoon, myös kuvia voidaan tuoda GeoGebran piirtoalustalle. tätä varten löytyy työväline Lisää kuva Kuva on samanlainen objekti kuin muutkin piirtoalueella olevat objektit. Kuvantuontimahdollisuus on hyödyllinen ainakin kun opetetaan ja opiskellaan symmetrioita, yhdenmuotoisuutta ja mittakaavamuunnoksia (näistä esimerkkejä seuraavassa). GeoGebrasta löytyy symmetria-aiheeseen liittyen useita hyödyllisiä työvälineitä: peilaus pisteen/suoran/ympyrän suhteen, kierto, siirto, venytys, 8.10.2013 1
Symmetrioita Missä kulkee symmetria-akseli? Tutkitaan kuvan symmetrioita: talleta Moodlesta löytyvä kuva symmetria1.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse näkymäksi Geometria tuo kuva piirtoalustalle ja tee siitä taustakuva tutki, missä kuvan symmetria-akseli kulkee! hyödynnä Peilaus suoran suhteen työvälinettä ja jälkeä 8.10.2013 2
Kattoja ja suoria Tutkitaan suorien yhtälöitä: talleta Moodlesta löytyvä kuva katot.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse näkymäksi Algebra ja grafiikka tuo kuva piirtoalustalle ja kiinnitä sen vasen alanurkka origoon ja vasen ylänurkka pisteeseen (0,20) tee kuvasta taustakuva ja muuta kuvan täyttöä pienemmäksi (esim. 75%) tutki, mitä suoria kuvasta löytyy! 8.10.2013 3
Tehtävä 1 Kuvan koon muuttaminen, kiertäminen, venyttäminen ja peilaaminen pisteen ja suoran suhteen tallenna Moolesta löytyvä kuva Palmupuut.jpg työpöydälle avaa GeoGebra ja valitse Näkymät->Geometria lisää kuva piirtoalustalle kuvaa voidaan skaalata ja kiertää kiinnittämällä kaksi nurkkaa: luo piirtoalueelle kaksi pistettä avaa palmukuvan Ominaisuudet-ikkuna ->Paikka->kiinnitä kuva nurkka1 ja nurkka2 luomiisi pisteisiin nyt voit muuttaa kuvan kokoa mieleiseksesi siirtelemällä pisteitä kuvaa voidaan venyttää kiinnittämällä kolmas nurkka: luo piirtoalueelle kolmas piste kuvan Ominaisuudet-ikkuna->Paikka->kiinnitä nurkka4 nyt voit venyttää kuvaa mielesi mukaan 8.10.2013 4
Peilataan kuva suoran ja pisteen suhteen piirrä piirtoalueen poikki suora (yllä kuvassa punainen) peilaa palmukuva suoran suhteen pienennä peilikuvan Peittävyyttä Ominaisuudet-ikkunan Väri-välilehdellä täydennä kuviota peilaamalla nurkkapisteet ja/tai muita kuvan pisteitä sekä lisäämällä pisteen ja sen peilikuvan yhdysjanat kuvioon lisää suoralle piste (yllä kuvassa vihreä) tee sama kuin edellä mutta peilaa pisteen suhteen lisää halutessasi valintaruutuja selkiyttämään esitystä! objektien Ominaisuuksissa Erikoista-välilehdeltä löytyy objektin TASO tutki miten yhdysjanojen tason muuttaminen vaikuttaa niiden näkyvyyteen! 8.10.2013 5
Tehtävä 2 symmetrioita tutki Moodlesta löytyviä symmetria-kuvia: mitä symmetrioita niistä löytyy? 8.10.2013 6
Tehtävä 3 karttapohja Tehtävä etsi suoralta piste, joka on yhtä kaukana kahdesta annetusta pisteestä voidaan muotoilla todenmukaiseen viitekehykseen, esimerkiksi: Etsi Hki-Lahti moottoritieltä kohta, joka on yhtä kaukana Orimattilasta ja Hyvinkäältä tallenna Moolesta löytyvä kuva karttapohja.jpg tietokoneen työpöydälle Avaa GeoGebra, valitse Näkymät->Geometria valitse Lisää kuva ja napauta piirtoalustaa sijoita kuva piirtoalueella sopivaan kohtaan tutki kuvan ominaisuuksia: yritä saada selville, mitä tarkoittavat valinnat Kiinnitä objekti ja Todellinen paikka näytöllä? Entä Taustakuva? Tutki! luo uudet pisteet Orimattilan ja Hyvinkään kohdalle, merkitse yhdysjana ja piirrä janan keskinormaali kohta, joka on yhtä kaukana näistä kahdesta kaupungista, on tunnetusti keskinormaalin ja moottoritien leikkauspiste miten tällainen tehtävä toimisi koulussa? Moodlesta löytyy myös kuva kartta.png Voit halutessasi laatia samantapaisen tehtävän siihen liittyen. 8.10.2013 7
Tehtävä 4 Louvren pyramidin tutkimus Tehtävä on mukaelma Johdanto GeoGebraan kirjan harjoituksesta III.d (s. 51) Taidemuseo Louvre Pariisissa, Ranskassa, aivan Seine-joen rannalla on yksi tunnetuimmista ja suosituimmista taidemuseoista koko maailmassa. Louvresta löytyy eräitä maailman taiteen kuuluisimpia teoksia, kuten Leonardo da Vincin Mona Lisa. Louvren sisäänkäynti sijaitsee valtavan lasipyramidin sisällä. Lasipyramidin kanta on neliö, jonka sivun pituus on 35 metriä. Tehtävänäsi on tämän tiedon ja valokuvan avulla määrittää pyramidin korkeus. ohjeita seuraavassa 8.10.2013 8
Pyramidin sivutahkon ja vaakatason välinen kulma Avaa uusi GeoGebra-ikkuna valitse näkymäksi Algebra ja grafiikka lisää Moodlesta löytyvä kuva Louvre.jpg piirtoalueelle kiinnitä kuvan nurkka1 origoon ja nurkka4 pisteeseen (0,10) vähennä kuvan täyttö 60%:n ja tee kuvasta taustakuva lisää suora, joka kulkee pyramidin sivutahkon suuntaisesti: sijoita toinen piste A pyramidin kannalle ja toinen piste B pyramidin kärkeen määritä suoran kulmakerroin Kulmakerroin-työvälineellä lisää kuvaan x-akselin ja suoran välinen kulma Kulmatyövälineellä 8.10.2013 9
Pyramidin korkeuden määritys Muistetaan, että pyramidin kanta on 35x35 metrin neliö. Miten tämän tiedon avulla voidaan määrittää pyramidin korkeus? lisää suoralle piste C rakenna suoralle kaltevuuskolmio: syöttökenttä: D=(x(B),y(C)) lisää janat CD ja DB ja ota niiden arvot esille siirrä pistettä C suoralla kunnes kaltevuuskolmion kanta on 17,5 eli puolet pyramidin pohjaneliön sivun pituudesta. Skaalaa piirtoaluetta tarvittaessa Siirrä piirtoaluettatyövälineellä Mistä pyramidin korkeus luetaan? Miten perustelet tuloksen? Pohdintaa graafisella menetelmällä saavutetaan vain likimääräiset arvot todellisuudessa pyramidin korkeus on 21,65 m ja sivutahkon kaltevuus 52 o 8.10.2013 10
Lisätehtävä kuvan geometristen ja analyyttisten ominaisuuksien tutkiminen tallenna Moodlesta löytyvä kuva Suihkulahde.jpg työpöydälle avaa GeoGebra ja valitse Näkymät->Algebra ja grafiikka valitse Lisää kuva ja tuo suihkulähde piirtoalustalle muuta kuvan ominaisuuksista peittävyyttä niin, että koordinaattiakselit näkyvät selkeästi sijoita kuva piirtoalueella sopivaan kohtaan niin, että suihkulähteen huippukohta osuu y-akselille ja kantapisteet x-akselille valitse sitten kuvan Ominaisuudet->Kiinnitä objekti tutkitaan suihkulähteen muotoa: etsitään yhtälö/funktio, joka parhaiten kuvaa suihkulähteen muotoa! 8.10.2013 11
GeoGebran SovitaPolynomi[pistelista,n]-komento etsii astetta n olevan polynomifunktion, joka parhaiten sopii pistelistassa ilmoitettuihin pisteisiin 1. Tutkitaan, mikä polynomifunktio parhaiten kuvaisi suihkulähteen muotoa merkitse kuvaan viisi pistettä A,B,C,D,E tee syöttökentän kautta pisteistä lista, jonka nimeksi tulee L: L={A,B,C,D,E} luo piirtoalueelle kokonaislukuliuku n, jonka minimiarvo on 1 ja maksimiarvo 4 syöttökenttä: p(x)=sovitapolynomi[l,n] polynomin Ominaisuudet->Näytä nimi ja arvo etsi liu un arvoa muuttamalla suihkulähteen muotoa parhaiten kuvaava polynomi mitkä polynomin termeistä voisi jättää pois? Sievennä polynomin p lauseke mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon syötä sievennetty lauseke syöttökenttään ja tarkista muoto! 8.10.2013 12
2. Tutkitaan, mikä kartioleikkaus (ellipsi, ympyrä, paraabeli tai hyperbeli) parhaiten kuvaisi suihkulähteen muotoa etsi työväline Kartioleikkaus viiden pisteen kautta ja osoita merkitsemäsi pisteet A-E kartioleikkauksen Ominaisuudet->Näytä nimi ja arvo mikä kartioleikkaus mallintaa suihkulähteen muotoa parhaiten? mitkä termeistä voi jättää pois? sievennä yhtälö mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon jättämällä osa termeistä pois syötä sievennetty yhtälö syöttökenttään ja tarkista muoto! 8.10.2013 13