Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa Termodynaamisista potentiaaleista
Ch 20-2 Lämpövoimakone
Lämpövoimakone Lämpövoimakone ottaa lämpöä ja tekee työtä. Kaikkea lämpövoimakoneen ottamaa lämpöä ei voida muuttaa työksi QH W QH
Lämpövoimakone Termodynamiikan 2. pääsääntö (Kelvin-Planck): On mahdotonta rakentaa kiertoprosessia käyttävää konetta, joka ottaa lämpöä ja muuttaa kaiken ottamansa energian työksi. e = W Q h e = Q h Q c Q h
Ch 20-3 Carnot n kone
Lämmön siirto Q H = nrt H ln V b V a Q L = nrt L ln V c V d Carnot-kone Hyötysuhde e = Q h Q c Q h e = 1 T L T H Tilavuuksien suhde V b V a = V c V d Lämmöille Q L Q H = T L T H
Muita kiertoprosesseja
Lämpövoimakoneiden kiertoprosesseja Carnot-kone on ideaalinen malli. Oikeiden lämpövoimakoneiden prosesseja ovat muun muassa Faasimuutoslämpöä hyödyntäviä kiertoja Rankine-kierto (höyrykone) Kaasua hyödyntäviä kiertoja Ericsson-kierto Striling-kierto Polttomoottoreiden kiertoprosesseja Otto-kierto Diesel-kierto Atkinson-kierto Brayton-kierto, Joule-kierto Lenoir-kierto Miller-kierto
Ch 20-4 Lämpöpumppu
Jäähdytyskone Lämpöä voi siirtää kylmästä lämpimään mutta siihen tarvitaan työtä Termodynamiikan 2. pääsääntö (Clausius): On mahdotonta rakentaa kiertoprosessia käyttävää jäähdytyskonetta, jonka ainoa toiminto olisi siirtää lämpöä kylmästä lämpimämpään. QH QH W
Jäähdytyskone ja lämpöpumppu Jäähdytyskone siirtää lämpöä kylmästä lämpimään tavoitteena jäähdytys. Jäähdytyskoneen suorituskykyä kuvaava hyötykerroin (tehokerroin) on COP r = Q L W Lämpöpumppu siirtää lämpöä kylmästä lämpimään tavoitteena lämmitys. Lämpöpumpun suorituskykyä kuvaava lämpökerroin on COP h = Q H W Q H Q L Q H Q L W W
Ilmalämpöpumppu ILP - Lämpöä talvella ulkoa sisälle - Lämpöä kesällä sisältä ulos Ilma-vesi lämpöpumppu IVLP - Lämmitetään käyttövettä ja lämmityskierron vettä ulkoilmasta saatavalla lämmöllä
Maalämpöpumppu MLP käyttää Suomessa aurinkoenergiaa - Lämmitetään käyttövettä ja lämmityskierron vettä - Kallio - Pelto - Järvi
Lämpöpumppu Kylmäaine luovuttaa lämpöä ja jäähtyy => lämmintä vettä Kylmäaine kulkee paisuntaventtiilin kautta ja jäähtyy Keruuliuos (vesi-etanoli) lämpenee maassa (+2 C) Useita nesteitä mukana - vesi (MLP, IVLP) - kylmäaine - keruuliuos COP = Q h /W 3 => Q h = COP W Kylmäainetta puristetaan (W<0, sähkö) => Kylmäaineen lämpötila kasvaa Keruuliuos luovuttaa lämpöä kylmäaineelle, joka höyrystyy
Esimerkki 20-4 Pakastimen hyötykerroin on 3,8 ja se ottaa 200 W tehoa toimiakseen. Määritä kuinka kauan kestää tällä muuten tyhjällä pakastimella tehdä 600 g jääpaloja 0 C:sta vedestä. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Esimerkki 20-5 Lämpöpumpun lämpökerroin on 3,0 ja sen tehoksi on merkitty 1500 W. a) Määritä kuinka paljon lämpöä se voi tuoda huoneeseen aikayksikössä b) Jos laitetta käytetään jäähdytyskoneena kesällä, millaiseksi voit olettaa sen hyötykertoimen, jos laite muuten toimii samalla tavalla.
Ch 20-5&6 Entropia
Entropiasta Entropian muutos ΔS ac Lämmön siirto a-b-c Q ab = Q H = nrt H ln V b V a a-d-c Q dc = Q L = nrt L ln V c V d ds = δq T ΔS abc = ΔS adc Entropian muutos on poluille abc ja adc on yhtä suuri Entropia on tilamuuttuja ΔS ac = S c S a Lämmöille Q L Q H = T L T H ΔS ac = c a δq T
Palautuvalle kiertoprosessille Entropia Entropian muutos ei riipu tiestä.
Esimerkki 20-6 Määritä entropian muutos, kun 50,0 kg vettä lämpötilassa 20,00 C sekoitetaan 50,0 kg:aan vettä lämpötilassa 24,00 C Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Esimerkki 20-7 Määritä entropian muutos, kun 1 mooli ideaalikaasua laajenee adiabaattisti tilavuudesta V tilavuuteen 2V.
Esimerkki 20-8 Punahehkuinen rautakappale (massa 2,00 kg) on lämpötilassa 880 K ja upotetaan niin suureen vesiastiaan (Tv = 280 K), että veden lämpötilan nousu on merkityksetön. Määritä rautakappaleen ja ympäristön entropian muutokset. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Kelvin-Planck: Termodynamiikan 2. pääsääntö On mahdotonta rakentaa kiertoprosessia käyttävää konetta, joka ottaa lämpöä ja muuttaa sen kaiken työksi. Clausius: On mahdotonta rakentaa kiertoprosessia käyttävää jäähdytyskonetta, jonka ainoa toiminto olisi siirtää lämpöä kylmästä lämpimämpään. Yleinen: Eristetyn systeemin entropia ei voi pienentyä. Ajan suunta
Entropia ja termodynamiikan II pääsääntö Palautumattomassa prosessissa entropian kasvaessa, energiaa tulee käyttökelvottomaksi E = Tmin S Entropia on energian laadun mitta.
Määritetään entropian muutos ideaalikaasun palautuville prosesseille. Isokooriselle Isotermiselle Isobaariselle Kiinteän aineen tai nesteen entropian muutos lämmitettäessä Faasimuutos ΔS = ΔS = ΔS = ΔS = ΔS = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 δq T δq T δq T δq T δq T Entropia = nc V ln T 2 T 1 = nrln V 2 V 1 = nc P ln T 2 T 2 T 1 = cm dt = cmln T 2 T 1 T = 1 2 Lm T = Lm T T 1
Isentrooppinen prosessi Jos systeemin entropia on prosessin aikana vakio, kyse on isentrooppisesta prosessista. S = 0 Jos prosessi on palautuva ja adiabaattinen, se on myös isentrooppinen.
Ch 20-7 Tilastollista termodynamiikkaa
Makrotilat Entropia ja mahdolliset tilat Systeeminä on neljän rahan samanaikainen heittäminen. N! W = n H!n T! Mikrotilat Mikrotilojen lkm 4H HHHH 1 0 3H 1T HHHT, HHTH, HTHH, THHH S 4 1,4 k Entropian mikroskooppinen määritelmä mikrotilojen lukumäärän avulla (Boltzman) S = k lnw 2H 2T HHTT, HTHT, TTHH, THTH, HTTH, THHT 6 1,8 k 1H 3T HTTT, THTT, TTHT, TTTH 4 1,4 k 4T TTTT 1 0
TS-kuvaajasta ja Termodynaamisista potetiaaleista
Entropia ja lämpötila Termodynamiikassa toinen yleinen tapa kuvata prosessia on TS-kuvaaja Pinta-ala kuvaa kierroksen aikana siirtynyttä lämpöä T Esimerkiksi Carnot n koneelle Q Kaksi adiabaattista prosessia Kaksi isotermistä prosessia S
Termodynaamiset potentiaalit Tilafunktioita on muitakin kuin sisäenergia. Määritelmät: Sisäenergia U Entalpia H = U + pv Helmholtzin vapaa energia Gibbsin vapaa energia F = U TS G = U + pv TS
Termodynaamiset potentiaalit Tilafunktioita on muitakin kuin sisäenergia. Määritelmät: Sisäenergia du = δq δw du = TdS - pdv Sisäenergian muutos on yhtä suuri kuin vakiotilavuudessa olevaan systeemiin tuotu lämpö
Termodynaamiset potentiaalit Tilafunktioita on muitakin kuin sisäenergia. Määritelmät: Entalpia dh = du + d(pv) = TdS pdv + pdv + Vdp dh = TdS + Vdp Entalpian muutos on yhtä suuri kuin vakiopaineessa olevaan systeemiin tuotu lämpö. Monet reaktiot tapahtuvat vakiopaineessa => Entalpian muutos on yhtä suuri kuin reaktiolämpö ( p=0)
Termodynaamiset potentiaalit Tilafunktioita on muitakin kuin sisäenergia. Määritelmät: Helmholtzin vapaa energia df = du d(ts) = TdS pdv TdS SdT df = -SdT - pdv Gibbsin vapaa energia dg = du + d(pv) d(ts) dg = Vdp - SdT
Termodynaamiset potentiaalit Jos jokin tilamuuttuja on vakio dv = 0 dp = 0 dt = 0 F vakio G vakio isoterminen ds = 0 U vakio H vakio isentrooppinen isokoorinen isobaarinen (ei pv-työtä) Esimerkiksi: Entalpia on vakio ilmanpaineessa tapahtuvassa prosessissa, joissa ei ole lämmönvaihtoa.
Esimerkit oppikirjasta ja niiden oppimistavoitteet 20-1 & 20-2 Moottorin hyötysuhde 20-3 Otto-kierron hyötysuhde 20-4 Jäähdytinlaitteen hyötykerroin 20-5 Lämpöpumpun lämpökerroin 20-6 Sekoitusentropian arviointi 20-7 Entropian muutos vapaassa laajenemisessa 20-8 Lämmönsiirto ja entropian muutos 20-9 IVapaa laajeneminen ja tilastollinen entropia