TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012
Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin asioihin 1. Tehtävän mallinnus 2. Optimointitehtävän muotoilu 3. Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta 4. Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen 5. Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Käydään tarkemmin läpi esimerkkitehtävän avulla
Esimerkki: Kemiallinen erotusprosessi Tarkastellaan kromatografiaan perustuvaa kemiallista erotusprosessia Käytetään moniin tärkeisiin erotusprosesseihin (mm. sokeri-, petrokemian- ja lääketeollisuudessa) Perustuu eri kemiallisten komponenttien nopeuseroon nesteessä * http://www.pharmaceutical-technology.com
Adapted from Y. Kawajiri, Carnegie Mellon University Kromatografia (yksi kolumni) Liuotin Syöte (2 komponentin sekoitus) 1. 5. 3. 2. 4. 2. Uutto Syöttö 1. Alkutila tuotteen poisto kolumni täytetään liuottimella Pumppu Kromatografinen kolumni (astia täynnä adsorboivan aineen partikkeleita)
Adapted from Y. Kawajiri, Carnegie Mellon University Prosessin simulointi Askel Kierros Desorbent Feed Desorbent Desorbent Desorbent Feed Desorbent Feed Desorbent Feed Feed Feed 910 67 811 121 23 45 13 Feed Desorbent 14 15 Feed Desorbent 16 Liquid Flow Raffinate Extract Raffinate Extract Extract Raffinate Extract Raffinate Extract Raffinate Raffinate Extract Raffinate Extract Raffinate Extract November 11, 2009 Bergische Universität Wuppertal
Kemiallinen erotusprosessi Syöte- ja poistovirtojen paikkaa vaihdetaan säännöllisin väliajoin (askelaika) Säätö muuttujat askelaika virtausnopeudet
Kemiallinen erotusprosessi Tyypillisesti prosessi optimoidaan maksimoimalla tuottofunktio max suhteellinen tuotto =(syötteen kulutus) x (erotetun tuotteen määrä) - (syötteen hinta/tuotteen hinta) x (syötteen kulutus) - (liuottimen hinta/tuotteen hinta) x (liuottimen kulutus) alaraja tuotteen puhtaudelle Tuottofunktion muodostaminen ei ole helppoa sisältää epävarmuuksia (hinnat) hävittää keskinäiset riippuvuudet
Kemiallinen erotusprosessi Monitavoitteinen lähestymistapa 4 objektifunktiota maksimoi prosessin läpi menevä ainemäärä [m/h] minimoi käytetyn liuottimen määrä [m/h] maksimoi tuotteen puhtaus [%] maksimoi erotetun tuotteen määrä [%] Sisältyvät tuottofunktioon Mahdollistaa joustavamman tarkastelun ja paljastaa eri tavoitteiden vaikutukset ratkaisuun
Kemiallinen erotusprosessi Glukoosin ja fruktoosin erotus Kawajiri & Biegler, Journal of Chromatography A, 1133, 2006 Halutaan tutkia prosessin läpi menevän ainemäärän ja liuottimen kulutuksen riippuvuutta Käsitellään tuotteen puhtautta ja erotetun tuotteen määrää rajoitteina Maksimoidaan läpi menevää ainemäärää ja annetaan liuottimen kulutukselle eri ylärajoja saadaan approksimaatio PO joukolle 2 objektifunktion tapauksessa Rajoiteyhtälömenetelmä
Kemiallinen erotusprosessi Kawajiri & Biegler, Journal of Chromatography A, 1133, 2006
Kemiallinen erotusprosessi Entäpä jos otetaan kaikki objektifunktiot huomioon samanaikaisesti? Ratkaisu interaktiivisella NIMBUSmenetelmällä Tehtävä mallinnettiin AMPLoptimointialustalla avoin lähestymistapa simulaatiopohjaiseen optimointiin! tehtävän rakenteen hyödyntäminen
Kemiallinen erotusprosessi Skalarisoidut optimointitehtävät ratkottiin Ipoptoptimoijalla (http://www.coin-or.org/ipopt/) sisäpistemenetelmä suurille tehtäville konvergoi globaalisti ja superlineaarisesti mallin rakenteen hyödyntäminen ODY-mallille diskretisointi sekä ajan että paikan suhteen 33997 muuttujaa, 33992 yhtälörajoitetta Skalarisoidun tehtävän ratkaisu: 16.4 Ipopt iteraatiota (27.6 objf laskentaa) ja 65.8 CPU s keskimäärin Hakanen et al., Control & Cybernetics, 36, 2007
Ratkaisuprosessi DM oli asiantuntija kyseisissä prosesseissa
Superstruktuuri
Miten tehtävä muuttuu?
Superstuktuuri Superstruktuuri mallin diskretisointi ajan ja paikan suhteen 34102 muuttujaa, 34017 yhtälörajoitetta Skalarisoidun tehtävän ratkaisu: 111 Ipopt iteraatiota (406 objf laskentaa) ja 835 CPU s keskimäärin Hakanen et al., In: V. Barichard,M. Ehrgott, X. Gandibleux and V. T kindt (eds.): Multiobjective Programming and Goal Programming, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer-Verlag, Vol. 618, 2008
Ratkaisuprosessi
Valitun ratkaisun toteutus
Esimerkki: Vesikiertojen optimointi
Vesikiertojen optimointi Paperinvalmistusprosessi käyttää paljon vettä (nykyään n. 5-10 m 3 /paperitonni) Vettä voi kierrättää eri puolilla prosessia, kunhan se pysyy riittävän puhtaana liuennut orgaaninen aine kasaantuu Puhdas vesi maksaa Prosessi mallinnettu käyttäen VTT:n Balasprosessisimulaattoria (http://balas.vtt.fi/) Miten muotoilla optimointitehtävä?
Vesikiertojen optimointi Tavoitteena minimoida prosessiin tarvittava puhdas vesi Objektifunktio: minimoidaan puhtaan veden määrä Rajoitteet liuenneen orgaanisen aineen määrä paperikoneen viiravedessä liuenneen orgaanisen aineen määrä valkaisuun menevässä massassa Muuttujat: 5 splitteriä ja 3 venttiiliä
Vesikiertojen optimointi Käytännössä siis annetaan orgaanisen aineen pitoisuuksille ylärajat minimoidaan veden kulutus (yksi objektifunktio) Muuttamalla ylärajoja saadaan erilaisia ratkaisuja rajoiteyhtälömenetelmä vaatii uuden optimoinnin Miten määrittää ylärajat? perustuen insinööritietoon ja nykytekniikkaan liian tiukat ylärajat: ei välttämättä sallittuja ratkaisuita ei saada ratkaisuja, joissa ylärajoja rikotaan entäpä, jos rajoja relaksoitaisiin hieman? Monitavoitteinen muotoilu, jossa pitoisuusrajoitteet myös objektifunktioina (3)