FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan painamalla @-näppäintä tai Insert/Graph/X-Y-POT. Kuvapohjassa on kuusi paikanvaraaja: vaaka-akselin keskellä muuttuja ja päissä minimi- ja maksimiarvot pystyakselin keskellä funktion nimi tai kirjoitettu lauseke ja päissä minimi- ja maksimiarvot Merkitse muuttujaksi ja kirjoita funktio +-. Ohjelma piirtää funktion "järkeväksi" katsomalleen alueella. Pääset muokkaamaan kuvaa muokkausvalikosta: * kaksoisnäpäyttämällä kuvan päältä * hiiren kakkosnäppäimen kautta: format HUOMAA: * käytä (apply) -toiminto Muokkaa kuvaaja viereisen kuvan mukaiseksi. VINKKIISTA: akselit näkyviin määritä vaaka- ja pystyakselien min/ma arvot (kts. yllä min/ma paikat) ruudukko kahden yksikön välein otsikot vaaka-/pystyviivat ( Show markers päälle, jolloin akseleille tulee uudet paikavaraajat) HUOM! Viivan voi määritellä myös muuttujan avulla h 4 paraabeli 0.0 h.7.0 6.0 4.0.0 4.0.0 0.0.0 4.0.0 muuttuja 6.6.5 OAMK/Tekniikan yksikkö/rat SYKSY 03
Kuvaajaa piirtäessäsi voit myös määrittää piirrosalueen määrittelemällä muuttujan askelpituuden avulla: 54.99 5 Askelpituus on tässä 0.0. Siis funktion arvot lasketaan 0.0 välein. f ( ) sin( ) f( ) 4 0 4 Muuta yllä muuttujamäärittelyssä askelväliksi (= yksi). Selitä miksi kuvaaja muuttui "epäselväksi". Samassa kuvassa voi olla useamman funktion kuvaaja (ma 6). Funktiot erotetaan pilkulla. y 3.9 7 sin( y) cos( y) 3 4.5 7 Tässä sinifunktion aluetäyttö saatu: format/trace/type/ bar. y Kopioi kuvaaja isää pilkulla erottaen muuttujaksi ja (älä välitä virheilmoituksesta vaan) muuta jälkimmäisen funktion muuttujaksi. (funktiot tulostuivat) HUOM! Muuttujien tulee olla samassa järjestyksessä vaaka- ja pystyakselilla. Selitä kuvaajassa tapahtuneet muutokset! sin( y) cos( ) 5 0 5 y OAMK/Tekniikan yksikkö/rat SYKSY 03
Piirretään eksponenttifunktio puoli- ja koko-logaritmiseen koordinaatistoon. g( ) 0 0. 4 Piirrä ensin kuvaaja kuten aiemmin. Älä määrää akselin min/ma arvoja. Huomaa ohjelman antama ma-arvo 6. g( ) 00 0 Muuta pystyakseli logaritmiseksi. Aseta numerot näyttöö, jollei ole. Miksi näyttää pystyakselin arvoon 00, vaikka maksimiarvo on 6? 0 3 4 Kopioi edellinen kuvaaja ja lisää toinen funktio. Muuta toinenkin akseli logaritmiseksi. Määrää pystyakseli välille:... 00 g( ) 3 00 0 0. 0 Paloittain määritelty funktio tehdään ohjelmointi-palettia käyttäen. Määrittelyn jälkeen valitse ohjelmointipaletista Add line, jolloin saat kaksi paikanvaraajaa ja "ohjelmointi"-viivan. Poimi if - ja otherwise -operaattorit ohjelmointi paletista. ab ( ) b if 0 b. 3b if b 4. otherwise HUOM! Kun haluat lisärivejä, on oltava koko edellisen rivin lopussa (aluevalinta) 4 a( b) 0 4 6 4 6 b OAMK/Tekniikan yksikkö/rat 3 SYKSY 03
YHTÄÖN RATKAISEMINEN. Polynomiyhtälön voi ratkaista hakemalla sen nollakohdat polyroots funktiolla. Ratkaistaan yhtälö z 3 +0z+=0. Symbolic-paletista saat polynomin kerroinmatriisin, jossa on polynomin kertoimet vakiosta alkaen eli kasvavan eksponentin mukaan. Kopioi pelkkä kerroinmatriisi ja määrittele se muuttujaksi v. Vaihtoehtoisesti näppärämmin olisit voinut määritellä muuttujan v suoraan matriisiksi: Kirjoita polyroots- funktio tai hae funktioista. (Insert/Function/Solving/polyroots) Huom! Tässä yksi reaalinen ratkaisu! z 3 0z v 0 0 coeffs v z 3 0z coeffs polyroots( v) 0.99 0 0 0 0 0. 3.67j 0. 3.67j. Symbolics-valikosta variable solve-komennolla Kirjoita yhtälö käyttäen Boolean = - merkkiä. Vie kohdistin jonkun muuttujan kohdalle. Valitse valikosta: Symbolics/Variable/Solve Vastauksen voit kopioida ja määritellä halutuksi muuttujaksi. 9 9.554 0.96 Muodostuu matriisi- eli taulukkomuuttuja: HUOM! perusasetuksena indeksointi alkaa nollasta. = 4 9 9 0.96 0.554 OAMK/Tekniikan yksikkö/rat 4 SYKSY 03
Vaihtoehtoisesti olisit voinut käyttää Symbolic-paletista solve-toimintoa: ja vieläpä samalla määrittää muuttujan u arvon: mene alueen alkuun ja paina : -merkki ja lisää u Eli näyttää tältä: u u u = 4 solve u = 4 solve u 3. Root-funktion avulla Katso tämä ideana läpi. Ei tarvitse tehdä! 54.9 5 e = 4 9 9 9 9 Piirrä = -merkin molemmilla puolella olevien funktioiden kuvaajat: leikkauskohdista saat likimääräiset ratkaisut. e 4 4 4 0 4 Määrätään ensin yrite ja käytetään root -funktiota. Voit kirjoittaa root -funktion tai poimia funktioista. Huomaa root -funktion formaatti..05 root e 4.965 root e 4 4. Given-Find-lohkon avulla Tästä eteenpäin tehdään! Tässäkin on annettava alkuarvaus, joka on oltava ennen lohkon avausta: GIVEN Given/ Find voi olla kirjoitettuna isolla tai pienellä Given Huom! Antaa vain yhden ratkaisun, e = 4 joka on lähellä alkuarvausta, kuten laskimen solver-toiminto. Find( ).965 Tarkistus: e 0.4 4 0.4 OAMK/Tekniikan yksikkö/rat 5 SYKSY 03
YHTÄÖRYHMÄN RATKAISEMINEN GIVEN-FIND-MENETEMÄÄ KÄYTTÄEN Asetetaan ensiksi alkuarvakset: 0 y 0 z 0 Given 3y 4z = y z = Useimmiten alkuarvaus voidaan valita mielivaltaisesti. Jakajan 0-kohtia tulee välttää. Given lohkoon syötetään yhtälöt jokainen omaan matematiikka alueeseen. Yhtäsuuruusmerkkinä on oltava Boolen = -merkki. y 3z = y z y z Find( y z) 0.65.06 0.04 Vaihtoehtoisesti olisi voinut kirjoittaa vain Find(,y,z)= Mutta jos määrittelet kuten vieressä, niin voit käyttää yksittäisiä muuttujia jatkossa esim.: y.3 Muuta alkuarvoja: ensin y = 0 ja sitten y = -0. SEITÄ! YHTÄÖN AGEBRAINEN RATKAISEMINEN Symbolics-valikosta variable solve-komennolla saat ratkaistua valitun (=aktivoidun) muuttujan. A = r C A C A C Tai symbolic-paletin solvetoiminto: Kirjoita solve sanan perään pilkku ja ratkaistava suure. Mene kaiken alkuun ja kirjoita :-merkki ja määritä funktio: A = r C solve r ra ( C) A = r C solve r A A A A C C C C OAMK/Tekniikan yksikkö/rat 6 SYKSY 03
TARKASTEAAN VIEÄ FUNKTIOTA *JÄÄ KOTITEHTÄVÄKSI, JOS KEO ON TASAN tulosta funktio joillakin muuttujan arvoilla r3 ( 4) tai laske symbolisesti: re B D R D R E B D R E B tai tulosta ihan muilla muuttujan arvoilla: p 0 y 3 rp ( y) tai sievennä (symbolic-paletista) ja tulosta: r3π π simplify π π 0.3 0.3 Mutta jos tulostat "vain" funktion MIKSI saat virheilmoituksen??? ra ( C ) Voit tietenkin määrittellä muuttujat, A ja C ensin ja tulostaa funktion arvon: 9 A 6 C ra ( C).5.5 OAMK/Tekniikan yksikkö/rat 7 SYKSY 03