Lämmönsiirtoverkkojen monitavoiteoptimointi virtojen ryhmittelyyn perustuvalla kaksitaso- optimointimenetelmällä TkL Timo Laukkanen TKK Energiatekniikan laitos
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Lämmönsiirtoverkkojen avulla voidaan säästää paljon primäärienergiaa teollisuusprosesseissa Tärkeä osatehtävä prosessin suunnittelussa Tarkoituksena on integroida prosessivirrat toisiinsa siten, että sekä ulkopuolinen lämmityksen ja jäähdytyksen tarve että tarvittavat investoinnit (lähinnä pinta-ala) ala) minimoituvat
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Prosessista poimitaan ne prosessivirrat, joita täytyy lämmittää (ns. kuumat virrat) ja ne prosessivirrat, jotka täytyy jäähdyttää (ns. kylmät virrat) 40 C 100 C 50 C 140 C FCP=1 40 C FCP=1 120 C FCP=Massavirta*Ominais- lämpökapasitetti Reaktori 1 FCP=1 70 C 40 C 70 C FCP=1 FCP=1 140 C Reaktori 2 40 C 180 C FCP=2 Lämpöteho= FCP*(Tin-Tout) Lisäksi tarvitaan kunkin virran lämmönsiirtokerroin h Virta Tstart Ttarget FCP Q h C1 40 100 1 60 0.75 C2 40 120 1 80 0.75 C3 70 140 1 70 0.75 C4 50 140 1 90 0.75 H1 70 40 1 30 0.75 H2 180 40 2 280 0.75
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Tarkoituksena on löytää systeemitasolla optimaalinen verkko Virran lämmönsiirtokertoimet h ovat vakioita Virran FCP arvot ovat vakioita Lämmönsiirtimien kustannusfunktiot ovat varsin yksinkertaisia Ei huomioida painetta tai painehäviöitä Ei huomioida lämmönsiirtimien geometriaa Lämmönsiirtimen kustannus: CHex = C1+ C2*A C3, jossa C1, C2 ja C3 ovat vakioparametrejä Pinta-ala ala A A= Q/(U*LMTD) LMTD= (DT1-DT2)/(ln( T2)/(ln(DT1/ T1/DT2)), T2)), DT1 on lämpötilaero siirtimen kuumalla puolella ja DT2 kylmällä puolella Q= siirretty lämpömäärä U=keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin (1/U=1/h hot + 1/h cold cold )
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT 40 100 50 140 40 höyryä 120 Reak- tori 1 Reak- 70 140 tori 2 Jäähdytysvettä 70 180 40 40
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT 40 100 50 140 Reaktori 1 70 140 Reaktori 2 40 120 60 70 50 40 180 40
LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Ongelmaa tutkittu aktiivisesti jo useita vuosikymmeniä On kehitetty useita kymmeniä menetelmiä ongelman ratkaisemiseksi Termodynaamiset menetelmät Pinch-teknologia Exergia Edellisten yhdistelmät Matemaattinen ohjelmointi Evoluutio-algoritmit Deterministiset optimointimenetelmät Sequential Simultaneous (mm. SYNHEAT-malli)
SYNHEAT-malli (Yee ja Grossmann 1990) Simultaaninen lämmonsiirtoverkkojen synteesi-menetelmä Perustuu ns. stage-wise superstruktuuriin Stagen jälkeiset lämpötilat optimoitavia i = 1 i = 2 Stage k = 1 Stage k = 2 CU.1 CU.2 j = 1 j = 2 HU.1 HU.2 Temp. location 1 Temp. location 2 Temp. location 3
SYNHEAT-malli (Yee ja Grossmann 1990) Johtuen yksinkertaistetusta superstruktuurista ja isotermisen sekoituksen oletuksesta Malli lineaarinen paitsi pinta-alan alan laskemisen ja mahdollisten suuruuden ekonomia -potenssien johdosta Robusti Voidaan käyttää tehokkaita (mm. DICOPT) MINLP-algoritmeja ratkaisemiseen Yksinkertaistukset leikkaavat joitakin mahdollisia ratkaisuja pois Kuumat ja kylmät käyttöhyödykkeet virtojen päissä (vain yksi lämpötilataso) Monitavoitteisuus hoidetaan painokerroinmenetelmällä (operatiivisten kustannusten eli käyttöhyödykkeiden ja investointien vuosikustannukset)
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) Lämmönsiirtoverkkojen (HENS=Heat Exchanger Network Synthesis) synteesiongelma todistettu ns. NP-hard-tyyppiseksi (ei polynomista ratkaisualgoritmia) Täten tärkeää löytää tehokkaita approksimointimenetelmiä, jotka antavat hyviä ratkaisuja HENS tyypillisesti osaongelma prosessisuunnittelussa ei voi käyttää kovin paljon aikaa yhden mahdollisen prosessiratkaisun lämmönsiirtoverkon optimointiin
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 1: Virtojen ryhmittely Jokaiselle virralle lasketaan pinta-ala ala (tai investointi), joka sillä olisi mikäli se vaihtaisi lämpöä referenssivirran kanssa Kuumat virrat jaetaan tasaisesti ryhmiin (lukumäärä ennalta sovittu) isoimmasta investoinnista pienimpään (samoin kylmät) Virrat RYHMÄT 250 200 Lämpötila [C] 200 150 100 50 C1 C2 C3 C4 H1 H2 RefHot RefCold Läm pötila [C] 180 160 140 120 100 80 60 40 RYHMÄ 2 RYHMÄ 1 C1 C2 C3 C4 H1 H2 20 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Lämpömäärä [kw] Lämpömäärä [kw]
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 2: Yhdistelmävirrat Jokaisen ryhmän kaikista kuumista (kylmistä) virroista muodostetaan kuuma (kylmä) yhdistelmäkäyrä Yhdistelmäkäyrällä on sama lämpömäärä ja sama tai hieman pienempi pinta-ala ala (investointi) kuin edustamillaan virroilla, mikäli se ja sen edustamat virrat vaihtaisivat lämpöä jonkin referenssivirran kanssa YhdistelmäVirta 250 200 Lämpötila [C] 150 100 C3 C4 RefHot CIC3SUM 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Lämpömäärä [kw]
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 3: Ryhmän sisäiset parit MINLP-optimointimalli (SYNHEAT-pohjainen) Minimoidaan ulkoisia käyttöhyödykkeitä ja investointeja Kuuma (kylmä) virta saa vaihtaa lämpöä oman ryhmänsä kylmän (kuuman) virran kanssa tai toisen ryhmän kylmän (kuuman) yhdistelmäkäyrän kanssa tai ulkoisen jäähdyttimen (lämmittimen) kanssa Ratkaisun jälkeen saadut ryhmän sisäiset parit fixataan (binääriluvut), kaikki muut arvot vapautetaan
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 4: Koko järjestelmä MINLP-optimointimalli (SYNHEAT-pohjainen) Minimoidaan ulkoisia käyttöhyödykkeitä ja investointeja Kuuma (kylmä) virta saa vaihtaa lämpöä oman ryhmänsä kylmän (kuuman) virran kanssa (etukäteen fixattu vaiheessa 3) tai toisen ryhmän kylmän (kuuman) virran kanssa tai ulkoisen jäähdyttimen (lämmittimen) kanssa Ratkaisuna lämmönsiirtoverkko Tarvittaessa palataan vaiheeseen 3, lisätään integer cuteja ja ratkaistaan vaiheet 3 ja 4 uudestaan Lopetetaan kun vaiheen 3 ratkaisu huonompi kuin edellisen 3-vaiheen ratkaisu Mikäli malli olisi konveksi ja vaihe 3 olisi todistetusti aliestimoiva kokonaisratkaisulle, voitaisiin käyttää lopetusehtona vaiheen 4 huononemista?
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Yhteenveto Vaiheiden 3 ja 4 osamalleissa vähemmän binäärilukuja kuin mikäli kaikki virrat saisivat vaihtaa lämpöä vapaasti keskenään Tulokset yhtä hyviä kuin vastaavat (perus)-synheat-mallissa Keksisuurissa ongelmissa tulokset saadaan nopeammin kuin (perus)- synheat-mallissa Ei sovellu todella suurten ongelmien (esim. >60 virtaa) ratkaisemiseen järkevässä ajassa Ongelman data Vaihe 1: Virtojen ryhmittely Vaihe 2: Yhdistelmävirrat Vaihe 3: Ryhmän sisäiset parit Vaihe 4: Koko järjestelmä Integer cuts EI Ratkaisu OK? KYLLÄ Lopetus
SYNHEAT-mallin ratkaiseminen interaktiivisella Nimbus- monitavoiteoptimointimenetelmällä Jyväskylän yliopiston (Miettinen etc.) kehittämän interaktiivisen Nimbus-menetelmän menetelmän soveltaminen (perus-) SYNHEAT-mallin ratkaisemisessa Tavoitteina minimoida kuumia käyttöhyödykkeitä, kylmiä käyttöhyödykkeitä, lämmönsiirtimiä ja lämmönsiirtopinta-alaa alaa Nimbus-menetelmä menetelmä integroitiin yhteen GAMS- mallinnusohjelmiston kanssa Tavoitteita ei tarvitse muuttaa yhteismitallisiksi (rahaksi) Voidaan löytää kaikki Pareto-optimaaliset optimaaliset ratkaisut Ymmärretään paremmin tiettyä lämmönsiirtoverkko-ongelmaaongelmaa Mahdollistaa uusien tavoitteiden (esim. verkon joustavuus) huomioimisen helpommin
Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä Nimbus-menetelmällämenetelmällä Ratkaistaan aiemmin esitetty kaksitaso- optimointimenetelmä interaktiivisesti Nimbuksen avulla Ryhmät ja yhdistelmäkäyrät tehty kuten aiemmin Vaiheet 3 ja 4 ratkaistaan Nimbus-menetelmällämenetelmällä
Yhteenveto Lämmönsiirtoverkkojen avulla voidaan säästää paljon primäärienergiaa teollisuusprosesseissa Matemaattisten optimointimenetelmien lisääntyvä käyttö toivottavaa Kiristyvä kansainvälinen kilpailu Nousevat energiakustannukset Ilmastonmuutos Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä mahdollistaa kilpailukykyiset ratkaisut tehokkaasti Nimbus-menetelmään menetelmään perustuva interaktiivinen monitavoiteoptimointimenetelmä mahdollistaa Tavoitteita ei tarvitse muuttaa yhteismitallisiksi (rahaksi) Voidaan löytää kaikki Pareto-optimaaliset optimaaliset ratkaisut Ymmärretään paremmin tiettyä lämmönsiirtoverkko-ongelmaaongelmaa Käyttäjä pystyy kontrolloimaan ratkaisun hakemista Mahdollistaa uusien tavoitteiden (esim. verkon joustavuus) huomioimisen helpommin