1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin niiden alla olevaan tilaan. OSASSA 1 LÄHDEMATERIAALIN JA LASKIMEN KÄYTTÖ KIELLETTY! (Osassa 2 materiaali ja laskin sallittu. Osa 1 palautetaan valvojalle ennen osan 2 tekemistä) Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle. Tehtävä 1 (10 p) Mitä oheinen yhtälö ja sen eri termit kuvaavat. Kirjoita sen avulla stationäärille 2-ulotteiselle johtumistapaukselle soveltuva muoto. xcpt ycpt zcpt T T T T cp k k k q t x y z x x y y z z
2(4) Tehtävä 2 (10 p) Tulipesään syntyy palamisesta savukaasua koostumukseltaan 25 % CO2 ja 75 % N2 (tilavuusosuuksia). Savukaasun lämpötila on 1400 K ja paine 3 atm. Tulipesä on muodoltaan pyöreä onkalo, jonka halkaisija on 1 m, ja jonka pinnat voi olettaa mustiksi ja lämpötilaltaan 500 K. Selitä lyhyesti mitä pitää huomioida ratkaisussa, mitä arvoja tarvitaan ratkaisuun ja miten/mistä tarvittavat arvot saadaan, jos käytettävissäsi olisi tentin osan 2 lähdemateriaali?
3(4) Tehtävä 3 (10 p) Kerro pääpiirteittäin kuinka oheisen kuvan lieriön keskipisteen lämpötila voidaan ratkaista ajanhetkellä t superpositio periaatteella, kun tiedetään, että tilanne on epästationäärinen.
4(4) Tehtävä 4 (10 p) Muodosta tasetilavuusmenetelmän mukainen lämpötilan yhtälö oheisen kuvan solulle m, n, kun kyseessä on stationäärinen 2-ulotteinen johtuminen ja konvektio. Kappaleessa ei ole lämmönlähdettä. Materiaalin lämmönjohtavuus on vakio, syvyys l ja Δx = Δy. Kirjoita ensin differenssiyhtälöt jokaisesta termistä, jonka jälkeen yhdistä termit alla olevaan yhtälöön ja sievennä lauseke mahdollisimman pitkälle: q m1, nm, n qm, n1 m, n qm, n1 m, n qm, n 0 qm1, nm, n qm, n1m, n qm, n1m, n qm, n
1(2) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 2 (2 tehtävää, maksimi 30 pistettä) LÄHDEMATERIAALIN KÄYTTÖ: Tentissä saa olla mukana kurssikirja: - Incropera et al.: Fundamentals of Heat and Mass Transfer - Holman, J.P: Heat Transfer - Çengel: Heat Transfer, A Practical Approach - Luentomuistiinpanot ja luennolla jaettu materiaali - Termodynamiikan taulukot, aineominaisuustaulukot - Luentomoniste Fundamentals of heat transfer, Vepsäläinen et al. Mukana EI SAA OLLA laskuharjoitusten eikä harjoitus-/laboratoriotöiden ratkaisuja. KAIKKIEN LASKIMIEN KÄYTTÖ ON SALLITTU! Tehtävä 5 (15 pistettä) Pitkää tankoa, halkaisijaltaan 60 mm ja lämpötilaltaan 300 K, aletaan lämmittää ilmavirralla, jonka lämpötila on 750 K ja konvektiivinen lämmönsiirtokerroin 1000 W/m 2 K. Tangon aineominaisuudet ovat ρ = 8000 kg/m3, cp = 500 J/kg ja k = 50 W/mK. a) Osoita, että tasalämpötilaoletus (lumped capacitance method) ei ole pätevä tässä tapauksessa (ehto Bi < 0,1). b) Piirrä kvalitatiivisesti lämpötilojen käyttäytyminen ajan funktiona tangon pinnalla ja keskilinjalla. c) Laske mikä on lämpötila tangon keskilinjalla, kun pinnan lämpötila on 550 K.
2(2) Tehtävä 6 (15 pistettä) Kuvan mukaista uunia lämmitetään sähkövastuksilla sekä katosta että pohjasta. Uunin katto ja pohja ovat pinta-alaltaan 2 m kertaa 2 m ja niiden välinen etäisyys on 1 m. Katto ja pohja pidetään vastuksilla lämpötilassa 800 K jolloin seinien lämpötila on 400 K. Vastuksien voidaan olettaa olevan hyvin eristettyjä uunin ulkopuolelta, joten kaikki lämpö tulee uuniin. Lisäksi oletetaan, että lämmönsiirto tapahtuu pelkästään säteilemällä. Uuniin puoliväliin laitetaan ohut metallilevy, joka vastaa pinta-alaltaan kattoa ja pohjaa. Sekä katon että pohjan emissiviteetti on 0.9, seinien emissiviteetti on 0.3 ja levy voidaan olettaa mustaksi. a) Muodosta säteilyverkko systeemistä. b) Laske tapauksen tila- ja pintavastukset. c) Mikä on lämmitysvastuksien sähköteho yhteensä? d) Mikä on metallilevyn lämpötila? Vihje: Huomioi symmetriataso 2 m 1 m