Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 00-vuotissäätiö Otava RATKAISUT AMMATIKKA top 5..0 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Sarjat: MERKITSE OMA SARJA O O O. Ylioppilastutkinto. Kaksoistutkinto. Toisen asteen perustutkinto O. Tekniikka ja liikenneala O. Matkailu-, ravitsemus- ja talousala O. Yhteiskuntatieteiden, liiketalouden ja hallinnon ala sekä Luonnontieteiden ala O 4. Sosiaali-, terveys- ja liikunta-ala O 5. Kulttuuriala, Luonnonvara- ja ympäristöala sekä Humanistinen ja kasvatusala AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 0 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI, VIIVOTIN JA LASKIN
.Muunna seuraavat yksiköt a), kg = 00 g ( p) b) 400 m = 0,4 km ( p) c), dl = 0 cm ( p) d),5 h = 90 min ( p) e) 08 km / h = 0 m / s ( p) f), m = 00 mm ( p). a) Laske 7,80,4 0 7,8 0 0 0 0 0,4 0 60,560 6,056 0 ( p) b) Ilmoita tulos kolmen desimaalin tarkkudella ( p) 0,065 0,9 5,8 c) Piirrä ja nimeä kappale, jolla on neljä pintaa. ( p) Tetraedi (kolmisivuinen pyramidi) tai esim./8 osa pallo d) Mitä tulee maksamaan yksi kuppi kahvia ( dl), kun yhteen litraan kahvia tarvitaan 70 g ( p) l 70g dl 7g Hinta: ½kg 4 7g 4 ½kg 4 x 0,056 5, 6snt 7g x 500g
e) Laske oheisen poikkileikkauskuvion pinta-ala. ( p) a h,5,5 A,. a) Suorakulmion muotoisen pöydän pituus on 84 cm suurempi kuin pöydän leveys. Mikä on pöydän pituus, kun pöydän ympärysmitta on 67 cm? ( p) x 84cm 67cm 4 x 67cm 84cm 67cm 68cm cm x 840 840cm x 0cm 4 b) Lääkäri määrää potilaalle 60 (LX) kappaletta kapseleita. Kapselin lääkevahvuus on 50 mg ja potilas tarvitsee tätä lääkettä 000 mg vuorokaudessa. Kuinka kauan kuuri kestää? ( p) 60 50mg 5vrk 000mg / vrk ps. L=50 ja X=0 eli LX=50+0=60 4. Kuutio, jonka särmän pituus on 60 cm leikkaillaan pieniksi kuutioiksi, joiden särmän pituus on cm. a) Kuinka monta pientä kuutiota syntyy? ( p) 60 cm 60cm 60cm 60cm 0 7000 cm cm cm cm b) Laske alkuperäisen isomman kuution kokonaisalan suhde pienempien kuutioiden yhteiseen pinta-alaan. ( p) 6 60cm 60cm 600cm 7000 6 cm cm 648000cm 0
5. a) Laske palkansaajan viikon työtunnit ja viikkoansio, kun työtunnin Päivittäiset työajat ovat seuraavat. ( p) maanantai klo 05.0 -.40 tiistai klo 04.50 -.0 keskiviikko klo 4.00 -.0 torstai klo.0 -.0 perjantai klo.0 -.5 8h0 8h0 8h0 8h40 7h45 4h5 4, 5h 4,5h / h 495 b) Mikä oheisen kuvion pienemmän, viivoitetun neliön ala, kun isomman neliön sivu on cm? ( p) sin 0 x 0,5 x cos 0 y y y x A cm cm 0,54cm 6.a) Ratkaise x yhtälöstä 6,5 0,5 4 x ( p) 6 4 6 4 4 x 5 x 5 x 4 x 6 x 6 6 x 4
b) Ratkaise x yhtälöstä ax a a ( p) ax a 8a a 4a ax a 8a ax 8a a x 8a a 7. a) Huivi kudotaan kangaspuissa. Huivin lopullisten mittojen on tarkoitus olla: leveys 0 cm ja pituus 40 cm. Kutomisen jälkeen huivin oletetaan kutistuvan pituudesta 6 % ja leveydestä %. Laske huivin kudonta pinta-ala ennen kutistumista? ( p) x x 0,06 40cm 0,94x x 49cm y y 0,0 0cm 0,98y y 0, 6cm A x y 49cm 0,6cm 4560cm 45,6dm Kuinka monta metriä pituussuuntaista loimilankaa työhön tarvitaan, kun lankatiheys kudottaessa on 5 lankaa/cm? ( p) L 49cm 0,6cm 5/ cm 797cm 8m, %, mutta nousi sitten loppuvuodeksi,7 %:iin. Kuinka paljon olivat korkomenot euroissa keskimäärin kuukautta kohden? ( p) kpt 90000,% 4kk 90000,7% 8kk r ; r r r ; r 00 00% kk 00% kk r 50 Keskimääräinen korko kuukaudessa; r 50 kk 87,50 / kk 8. a) Erästä työtehtävää on tekemässä kolme ammattihenkilöä ja seitsemän kesätyöntekijää. Ammattihenkilöille maksetaan tunnilta palkkaa 58 % enemmän, kuin kesätyöntekijöille. Laske ammattihenkilön tuntipalkka, kun 8 tunnin työviikon palkkameno on yhteensä 5400 euroa. ( p) 5400 5400 8h 8h 8h,74 7 x,58 x 5400,74x x, / h Ammattihenkilön palkka, / h,58 9, / h
b) Ympyräneljänneksen piiri (ympärysmitta) olkoon tunnettu. Määritä ympyrän säde, kun piiri on 0,4 cm. ( p) 0,4cm 0,4cm r r 0,4cm r 0,4cm r 5, 7cm 4 4,57 9. a) Kolme suomalaista keihäänheittäjää sijoittuivat viime olympialaisissa kahdentoista parhaan joukkoon. Ruuskanen oli kolmas, Pitkämäki viides ja Mannio yhdestoista. Kuinka monella eri tavalla he kaiken kaikkiaan olisivat voineet kyseisessä loppukilpailussa sijoittua, kun kaikki mahdollisuudet otetaan huomioon? Oletetaan kuitenkin, että jaettuja sijoituksia (sama sija kahdella eri kilpailijalla) ei satu ja kaikki saivat hyväksytyn tuloksen. ( p) Ensimmäinen suomalaisista heittäjistä voi sijoittua eri paikalle. Seuraavalle on jäljellä mahdollista paikkaa ja kolmannella 0 paikkaa. Kolmen heittäjän sijoittumisvaihtoehdoiksi saadaan näin ollen. 0 0 Tapa :Määritellään kahdentoista henkilön kaikki mahdolliset järjestykset (!) ja eliminoidaan sitten muiden, kuin suomalaisten heittäjien järjestysten (9!) vaikutus. Tällöin saadaan! 0 9 8 jne 0 0 9! 9 8 jne b) Metallisen ripustimen valmistamiseen tarvittiin 08 cm metallilankaa, jonka poikkileikkauspinta-ala oli 5 mm.ripustimen paino oli 60 g. Käytössä oli samasta metalliseoksesta valmistettua toista lankaa. 0 m tätä metallilankaa osoittautui painavan tasan yhden kilon. Laske tämän toisen metallilangan poikkileikkauksen pinta-ala. ( p) m 60g V 08cm 0,5cm 000g 000cm A 000g 000cm 5,95g / cm 5,95g / cm A 0, 056 cm A 5,6mm
0. -, maalaus-, yms. Lisäksi erilaiset logistiikkakustannukset olivat /6 työpalkkojen euromäärästä. Laske huvimajan hinta. ( p). 4050 050 5% 00% x / 6 5% 00% x x x x 7 x 4 500 x 500 500 x 4 6 4 4 7 700 b) Autoa testattiin kolmivaiheisella koeajolla. Ensin ajettiin km tietyllä vakionopeudella. Seuraavaksi ajettiin km paluumatka kaksinkertaisella nopeudella. Ja lopuksi km pituinen matka edelliseen verrattuna 0 km/h pienemmällä nopeudella. Määritä käytetyt ajonopeudet, kun testiajon ajovaiheisiin kului aikaa yhteensä 4 minuuttia. ( p) km km km 4min 7h ½v v v 0km/ h 60min/ h 0 7 v 990 v 7 v v v 0 0 v v 0 v 0v 0 kerrotaan ristiin 0v 9900 0v 7v 0v 7v 860v 9900 0 860 v 860 479900 7 860 680 4 v 0km/ h v,85km/ h v ei kelpaa ratkaisuksi Testiin käytetyt nopeudet olivat; 55 km/h, 0 km/h ja 80 km/h Pisteytys: 6 pistettä/tehtävä, maksimipistemäärä 60 pistettä.